2019版高考数学(理科)5年高考3年模拟B版(北京专用)课件：§2-1 函数的概念及其表示
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2019版高考数学(理科)(5年高考+3年模拟)B版(北京专用)课件 §10.3 抛物线及其性质
1 2 ∴点M'的纵坐标为1,即 =1⇒ y1+y2=2,
2
y y 2
4 故k= 4 = =2.
y1 y2
2
疑难突破 运用转化思想,采用“设而不求”的方法来解决直线与抛物线的相交问题.
4.(2016浙江,9,4分)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是 答案 9
| AF | 则可得到焦半径|AF|= p ,同理,|BF|= p , 1 cos θ 1 cos θ
1 = 1 + 熟悉这种求抛物线焦半径的方法,对于求抛物线的焦点弦长,焦点弦中的定值,如:
| AF | | BF |
2 等的帮助很大. p
3.(2018课标全国Ⅲ,16,5分)已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交 于A,B两点.若∠AMB=90°,则k= .
2
2
=
4 1
sin 2θ 2
2
16 , = sin 2 2θ
则易知|AB|+|DE|的最小值为16.故选A.
方法总结 利用几何方法求抛物线的焦半径: 如图,在抛物线y2=2px(p>0)中,AB为焦点弦,若AF与抛物线对称轴的夹角为θ,
| AE | | AF | p 则在△FEA中,cos θ=cos∠EAF= = , | AF |
2
p +5,解得p=4.故选B. 2
2.(2017课标全国Ⅰ,10,5分)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线 l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为 ( A.16 B.14 C.12 D.10 )
2
y y 2
4 故k= 4 = =2.
y1 y2
2
疑难突破 运用转化思想,采用“设而不求”的方法来解决直线与抛物线的相交问题.
4.(2016浙江,9,4分)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是 答案 9
| AF | 则可得到焦半径|AF|= p ,同理,|BF|= p , 1 cos θ 1 cos θ
1 = 1 + 熟悉这种求抛物线焦半径的方法,对于求抛物线的焦点弦长,焦点弦中的定值,如:
| AF | | BF |
2 等的帮助很大. p
3.(2018课标全国Ⅲ,16,5分)已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交 于A,B两点.若∠AMB=90°,则k= .
2
2
=
4 1
sin 2θ 2
2
16 , = sin 2 2θ
则易知|AB|+|DE|的最小值为16.故选A.
方法总结 利用几何方法求抛物线的焦半径: 如图,在抛物线y2=2px(p>0)中,AB为焦点弦,若AF与抛物线对称轴的夹角为θ,
| AE | | AF | p 则在△FEA中,cos θ=cos∠EAF= = , | AF |
2
p +5,解得p=4.故选B. 2
2.(2017课标全国Ⅰ,10,5分)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线 l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为 ( A.16 B.14 C.12 D.10 )
2019版高考数学(理科)(5年高考+3年模拟)精选课件§4.3 三角函数的图象与性质
由y=cos x的图象得到y=cos 2x的图象,需将曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不
变;由y=cos 2x的图象得到y=cos 个 2 x 12 的图象,需将y=cos 2x的图象上的各点向左平移 12
1 2
单位长度,故选D. 方法总结 (1)三角函数图象变换: ①伸缩变换:将y=sin x图象上的各点的横坐标变为原来的ω倍,纵坐标不变,可得到y=sin x
2
将异名三角函数转化为同名三角函数,然后分析变换过程. x
2
2.(2016课标Ⅲ,14,5分)函数y=sin x- 3 cos x的图象可由函数y=sin x+ 3 cos x的图象至少向右平
移
答案
个单位长度得到.
π 3
5
2
解析 设f(x)=sin x- 3 cos x=2sin x ,g(x)=sin x+ 3 cos x=2sin x ,将g(x)的图象向右平 3 3
12
度,得到曲线C2
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,
得到曲线C2 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度,
12
1 2
1 2
6
得到曲线C2
答案 D 本题主要考查学生对正(余)弦型三角函数的图象与性质的掌握和对数形结合思想
的运用,考查学生的逻辑推理能力及运算求解能力.
利用诱导公式可知sin 2x 2 3
2 =cos =cos 2 x =cos 2 x 12 , 2x 6 3 2
2019版高考数学(理科)(5年高考+3年模拟)B版(北京专用)课件 第十六章 坐标系与参数方程
又∵直线与圆相切,∴圆心(1,0)到直线x+y-a=0的距离d=
2 .
|1 a | =1,解得a=1± 2 ,∵a>0,∴a=1+ 2
方法总结 这种类型的题目的解法是先将极坐标方程化为直角坐标方程,然后用平面几何知 识求解.
4.(2017北京,11,5分)在极坐标系中,点A在圆ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0上,点P的坐标为(1,0),则|AP| 的最小值为 答案 1 解析 本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化. 由ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0,得x2+y2-2x-4y+4=0, .
6.(2015北京,11,5分,0.87)在极坐标系中,点 2, 到直线ρ(cos θ+ 3 sin θ)=6的距离为 3 答案 1
.
解析 由极坐标与直角坐标的互化公式可得极坐标系中点 2, 对应的直角坐标为(1, 3 ),直 3 线ρ(cos θ+ 3 sin θ)=6对应的直角坐标方程为x+ 3 y=6,由点到直线的距离公式可得,所求距离 为
)
答案 D 由
x t 1, 消去t得x-y-4=0, y t 3
C:ρ=4cos θ⇒ρ2=4ρcos θ,∴C:x2+y2=4x, 即(x-2)2+y2=4,∴C(2,0),r=2.
答案 B 曲线
x 1 cos θ , (θ为参数)的普通方程为(x+1)2+(y-2)2=1,该曲线为圆,圆心(-1,2)为 y 2 sin θ
曲线的对称中心,其在直线y=-2x上,故选B.
思路分析 先将曲线的参数方程化成普通方程,再判断曲线为圆,圆的对称中心即圆心坐标,将
2 .
|1 a | =1,解得a=1± 2 ,∵a>0,∴a=1+ 2
方法总结 这种类型的题目的解法是先将极坐标方程化为直角坐标方程,然后用平面几何知 识求解.
4.(2017北京,11,5分)在极坐标系中,点A在圆ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0上,点P的坐标为(1,0),则|AP| 的最小值为 答案 1 解析 本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化. 由ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0,得x2+y2-2x-4y+4=0, .
6.(2015北京,11,5分,0.87)在极坐标系中,点 2, 到直线ρ(cos θ+ 3 sin θ)=6的距离为 3 答案 1
.
解析 由极坐标与直角坐标的互化公式可得极坐标系中点 2, 对应的直角坐标为(1, 3 ),直 3 线ρ(cos θ+ 3 sin θ)=6对应的直角坐标方程为x+ 3 y=6,由点到直线的距离公式可得,所求距离 为
)
答案 D 由
x t 1, 消去t得x-y-4=0, y t 3
C:ρ=4cos θ⇒ρ2=4ρcos θ,∴C:x2+y2=4x, 即(x-2)2+y2=4,∴C(2,0),r=2.
答案 B 曲线
x 1 cos θ , (θ为参数)的普通方程为(x+1)2+(y-2)2=1,该曲线为圆,圆心(-1,2)为 y 2 sin θ
曲线的对称中心,其在直线y=-2x上,故选B.
思路分析 先将曲线的参数方程化成普通方程,再判断曲线为圆,圆的对称中心即圆心坐标,将
2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)精品课件全国卷1地区通用版：4.3 三角函数的图象和性质
答案
3
解析
函数y=sin x-
3
cos
x=2sin
x
3
的图象可由函数y=2sin
x的图象至少向右平移
3
个单
位长度得到.
考点二 三角函数的性质及其应用
1.(2018课标全国Ⅰ,8,5分)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则 ( ) A. f(x)的最小正周期为π,最大值为3 B. f(x)的最小正周期为π,最大值为4 C. f(x)的最小正周期为2π,最大值为3 D. f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
()
A.在区间
4
,
4
上单调递增
C.在区间
4
,
2
上单调递增
B.在区间
4
,
0
上单调递减
D.在区间
2
,
上单调递减
答案 A 本题主要考查三角函数图象的变换及三角函数的性质.
将y=sin
2x
5
的图象向右平移
的图象,只需把函数y=sin
x的图象上所有的点
()
A.向左平行移动 个单位长度
3
B.向右平行移动 个单位长度
3
C.向上平行移动 个单位长度
3
D.向下平行移动 个单位长度
3
答案 A 根据“左加右减”的原则可知,把函数y=sin x的图象上所有的点向左平行移动 个
3
单位长度可得y=sin
2
x
的最大值为
(
)
北京专家2019届高考模拟试卷(三)数学(理)ppt
4 3 = ，△ APC 与△ APD 共高,于是△ APD 的面积是 S , ,所以点 P 是在 CD 上，且 4 DP 3
3 故△ APB 的面积是 S ，故选 C. 2
( )
CP
7. 函数 y =
x sin x - cos x 的大致图象是 x
D
A.
B.
C.
D.
x sin x - cos x 【解析】令 f ( x) = ,由 f ( - x) = - f ( x) ,则 f ( x) 的图象关于原点成中心对称, x
必要不充分条件，故选 A.
5 4. 已知数列 {an } 是递增的等比数列,若 是 a 4 , a 6 的等差中项,且 a5 =1 ,则 a7 = 4 1 A. 2
D
D. 4
B. 2
1 C. 4
1 1 5 a = q + = 2 ? 【解析】设等比数列 {an } 的公比是 q ,因为 a5 =1 ,则 4 , a6 =q ,依题意,得A.
U
1 3.已知 (0, ) ，则“ sin ”是“ ”的 2 6
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件
A
D.既不充分也不必要条件
1 1 5 【解析】若 sin ，由 (0, ) ，故 或 ，故“ sin ”是“ ”的 2 2 6 6 6
排除选项 A,当 x ® 0 时, f ( x) ?
+
骣 p p ? ,排斥 B,C,由 x sin x - cos x = 0 ,知存在 x1 Î 琪 ， 琪, 4 2 桫
骣 5 p , p ，使得 f ( x2 ) = 0 ，符合上述条件是选项 D. 使得 f ( x1 ) = 0 ,还存在 x2 Î 琪 琪 桫 4
3 故△ APB 的面积是 S ，故选 C. 2
( )
CP
7. 函数 y =
x sin x - cos x 的大致图象是 x
D
A.
B.
C.
D.
x sin x - cos x 【解析】令 f ( x) = ,由 f ( - x) = - f ( x) ,则 f ( x) 的图象关于原点成中心对称, x
必要不充分条件，故选 A.
5 4. 已知数列 {an } 是递增的等比数列,若 是 a 4 , a 6 的等差中项,且 a5 =1 ,则 a7 = 4 1 A. 2
D
D. 4
B. 2
1 C. 4
1 1 5 a = q + = 2 ? 【解析】设等比数列 {an } 的公比是 q ,因为 a5 =1 ,则 4 , a6 =q ,依题意,得A.
U
1 3.已知 (0, ) ，则“ sin ”是“ ”的 2 6
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件
A
D.既不充分也不必要条件
1 1 5 【解析】若 sin ，由 (0, ) ，故 或 ，故“ sin ”是“ ”的 2 2 6 6 6
排除选项 A,当 x ® 0 时, f ( x) ?
+
骣 p p ? ,排斥 B,C,由 x sin x - cos x = 0 ,知存在 x1 Î 琪 ， 琪, 4 2 桫
骣 5 p , p ，使得 f ( x2 ) = 0 ，符合上述条件是选项 D. 使得 f ( x1 ) = 0 ,还存在 x2 Î 琪 琪 桫 4
2019版高考数学5年高考3年模拟B版(江苏专用)精品课件：§1_2 命题的四种形式、充要条件
求解能力. 解法一:S4+S6>2S5等价于(S6-S5)+(S4-S5)>0,等价于a6-a5>0,等价于d>0.故填充分必要条件. 解法二:∵Sn=na1+ n(n-1)d,∴S4+S6-2S5=4a1+6d+6a1+15d-2(5a1+10d)=d,即S4+S6>2S5等价于d>0. 故填充分必要条件.
< ⇔- <θ- < ⇔0<θ< ,
12 12 12 12
7 , 2k ,k∈Z, 6 6
6
sin θ< ⇔θ∈ 2k
7 , 2k ,k∈Z, 2k 0,
1 ∴“ ”的充分而不必要条件. θ < ”是“sin θ<
“α∥β”可以推出“m∥β”.因此“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.
评析 本题考查直线与平面、平面与平面的位置关系以及充分、必要条件的基础知识,考查
学生的空间想象能力和分析问题的能力.
13.(2016浙江文改编,6,5分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值
9.(2015四川理改编,8,5分)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的 条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中任选一个) 答案 充分不必要 解析 “3a>3b>3”等价于“a>b>1”,“loga3<logb3”等价于“a>b>1或0<a<1<b或0<b<a< 1”,从而“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的充分不必要条件.
< ⇔- <θ- < ⇔0<θ< ,
12 12 12 12
7 , 2k ,k∈Z, 6 6
6
sin θ< ⇔θ∈ 2k
7 , 2k ,k∈Z, 2k 0,
1 ∴“ ”的充分而不必要条件. θ < ”是“sin θ<
“α∥β”可以推出“m∥β”.因此“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.
评析 本题考查直线与平面、平面与平面的位置关系以及充分、必要条件的基础知识,考查
学生的空间想象能力和分析问题的能力.
13.(2016浙江文改编,6,5分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值
9.(2015四川理改编,8,5分)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的 条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中任选一个) 答案 充分不必要 解析 “3a>3b>3”等价于“a>b>1”,“loga3<logb3”等价于“a>b>1或0<a<1<b或0<b<a< 1”,从而“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的充分不必要条件.
2019版高考数学(理科)(5年高考+3年模拟)B版(北京专用)课件 §11.1 排列、组合
解析 5张参观券分成4份,1份2张,另外3份各1张,且2张参观券连号,则有4种分法,把这4份参观
A4 券分给4人,则不同的分法种数是4 4 =96.
方法点拨 解决不同元素的分配问题一般分成两步.第一步:采用不均匀分组、均匀分组或者
部分均匀分组;第二步:把分好的组进行全排列. 评析 本题主要考查排列组合问题,“5张参观券分成4份,且2张参观券连号的分法有4种”是 解题的关键,审题不清楚是学生失分的主要原因.
方法总结 分组、分配问题
分组、分配问题是排列组合的综合问题,解题思想是先分组后分配.
(1)分组问题属于“组合”问题,常见的分组方法有三种: ①完全均匀分组,每组元素的个数都相等; ②部分均匀分组,应注意不要重复; ③完全非均匀分组,这种分组不考虑重复现象. (2)分配问题属于“排列”问题,常见的分配方法有三种: ①相同元素的分配问题常用“挡板法”; ②不同元素的分配问题利用分步乘法计数原理,先分组,后分配; ③有限制条件的分配问题采用分类法求解.
元素的排列数等于不同元素的组合数.属于中等难度题.
B组
则不同的安排方式共有
(
统一命题、省(区、市)卷题组
)
1.(2017课标全国Ⅱ,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,
A.12种
B.18种
C.24种
D.36种
答案 D 本题主要考查排列、组合.
C2 第一步:将4项工作分成3组,共有 4 种分法. A3 C2 A3 第二步:将3组工作分配给3名志愿者,共有 3 种分配方法,故共有 4· 3 =36种安排方式,故选D.
(
) B.120个 C.96个 D.72个
A.144个
答案 B 数字0,1,2,3,4,5中仅有0,2,4三个偶数,比40 000大的偶数为以4开头与以5开头的数.
2019版高考数学(理科)(5年高考+3年模拟)B版(北京专用)课件 §1.1 集 合
答案 B 本题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法. 化简A={x|x<-1或x>2},∴∁RA={x|-1≤x≤2}.故选B. 5.(2014浙江,1,5分)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA= ( A.⌀ B.{2} C.{5} D.{2,5} )
答案 B ∵A={x∈N|x≥ 5 }={x∈N|x≥3},∴∁UA={x∈N|2≤x<3}={2},故选B.
C.{x|0≤x≤1}
答案 D
D.{x|0<x<1}
A∪B={x|x≥1或x≤0},因此∁U(A∪B)={x|0<x<1}.故选D.
8.(2014课标Ⅱ,1,5分,0.95)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N= (
A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}
栏目索引
4.(2013北京,1,5分,0.99)已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B= ( A.{0} B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1}
)
答案 B ∵A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1}, ∴A∩B={-1,0},故选B. 思路分析 在数轴上画出集合B,判断集合A中元素是否属于B.
D.{0,1,2}
答案 C 本题考查集合的运算.
∵A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2},故选C. 2.(2018天津,1,5分)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁RB)= ( )
A.{x|0<x≤1}
C.{x|1≤x<2}
B.{x|0<x<1}
2019版高考数学(理科)(5年高考+3年模拟)精选课件全国卷1地区通用版：10.2 双曲线及其性质 .pptx
2
a2
程为 x2 - y2 =1.
45
栏目索引
2.(2016课标Ⅰ,5,5分)已知方程
x2 m2
n
-
y 3m2
2
n
=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,
则n的取值范围是( )
A.(-1,3) B.(-1, 3 ) C.(0,3) D.(0, 3 )
答案 A 解法一:由题意可知:c2=(m2+n)+(3m2-n)=4m2,其中c为半焦距,∴2c=2×2|m|=4,∴|m|=1,
栏目索引
B组 自主命题·省(区、市)卷题组
考点一 双曲线的定义和标准方程
1.(2018天津,7,5分)已知双曲线
x a
2 2
-
y2 b2
=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线
与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲
栏目索引
高考理数 ( 课标专用)
§10.2 双曲线及其性质
栏目索引
五年高考
A组 统一命题·课标卷题组
考点一 双曲线的定义和标准方程
1.(2017课标Ⅲ,5,5分)已知双曲线C:
x2 a2
-
y2 b2
=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=
5 2
x,且与椭圆
x2 + y2 =1有公共焦点,则C的方程为 ( )
3m 3
妨取F( 3m 3 ,0),一条渐近线为y= 1 x,化成一般式即为x- m y=0,由点到直线的距离公式可
m
得d= | 3 m 1 | = 3 ,故选A.
2019版高考数学(理科)5年高考3年模拟B版(北京专用)课件：§12-4 统 计
2.(2017课标全国Ⅲ,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理 了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是 ( A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 )
5,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 ( )
A.56
B.60
C.120
D.140
答案 D 由频率分布直方图知这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1-(0.0
2+0.10)×2.5=0.7,则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140,故 选D.
2 = 1. 学植树8棵”,所以该事件有2种可能的结果,因此P(Y=17)= 16 8
1 ;P(Y=19)= 1 ;P(Y=20)= 1;P(Y=21)= 1. 同理可得P(Y=18)=
所以随机变量Y的分布列为
4
4
4
8
Y P
17 8
1
18 4
1
19 4
1
20 4
1 8 1 4
4.(2015课标Ⅱ,3,5分,0.782)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万
吨)柱形图,以下结论中不正确的是 (
)
A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 答案 D 由柱形图可知:A、B、C均正确,2006年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少,所 以排放量与年份负相关,∴D不正确.
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(i)当-1≤a<2时,函数图象如图所示(实线部分),函数的最大值为图所示(实线部分),函数的最大值为a3-3a.
(iii)当a<-1时,函数图象如图所示(实线部分),函数没有最大值.
综上可知,当a<-1时,函数没有最大值. 疑难突破 分段函数需要分段讨论.对于①,由于x>0时, f(x)<0,而x≤0时, f(x)的值可为正数,故 只需考虑f(x)=x3-3x在(-∞,0]上的最大值即可.对于②,由于解析式中不含a,那么可以在同一平 面直角坐标系中画出两个相应函数的图象,从图中观察a处于同一位置时函数图象最高点的情 况即可.
高考理数
(北京市专用)
§2.1
函数的概念及其表示
五年高考
A组
自主命题·北京卷题组
1.(2011北京,6,5分)根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=
c , x A, x c , x A (A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么 A
B组
考点一
A.(0,1) C.(0,1]
统一命题、省(区、市)卷题组
)
函数的概念及其表示
B.[0,1) D.[0,1]
x 0, 解得0≤x<1,故选B. 1 x 0,
1.(2013江西,2,5分)函数y= x ln(1-x)的定义域为 (
答案 B 由
2.(2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a= ( A.1 B.2 C.3 D.-1
当t≠0时,直线AD的方程为y= x,分别与直线y=1,y=2,y=3交于点M1 ,1 ,M2 , 2 ,M3 t ,3 .
4 t
3 . 4 t ,3
4 3 当0< t<1时,直线y=1,y=2,y=3在平行四边形ABCD内部的线段上各有4个整点, 4
9, t 0, 4 4 12, k t (k 1), (其中k∈Z).故选C. 综上得,N(t)= 3 3 4 11, t (k 1) 3
解法二:如图(1)所示,N(t)=9,如图(2)所示,N(t)=11,如图(3)所示,N(t)=12.故函数N(t)的值域为{9,1
1,12}.
(3)
错因分析 不会把区域内的整点个数问题转化为求区域内纵坐标为同一整数或横坐标为同 一整数的线段上的整点问题,不会分类或分类讨论不完整等造成错误. 评析 本题考查区域内的整点个数问题,考查分类讨论思想、数形结合思想和逻辑推理能力.
解题的关键是先把区域内的整点问题转化为求区域内纵坐标为同一整数(或横坐标为同一整
)
答案 A 由已知条件可知 f[g(1)]=f(a-1)=5|a-1|=1, ∴|a-1|=0,得a=1.故选A. 评析 本题主要考查函数的解析式,正确理解函数的定义是解题关键.
log 2 x 1 的定义域为 3.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=
.
答案 [2,+∞) 解析 本题考查函数定义域的求法及对数函数. 由题意可得log2x-1≥0, 即log2x≥1,∴x≥2. ∴函数的定义域为[2,+∞). 易错警示 函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,函数的定义 域要写成集合或区间的形式.
c A c 4
c A
2.(2011北京,8,5分)设A(0,0),B(4,0),C(t+4,4),D(t,4)(t∈R).记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含 边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数N(t)的值域为 ( A.{9,10,11} B.{9,10,12} C.{9,11,12} D.{10,11,12} )
答案 C 解法一:当t=0时,平行四边形ABCD为正方形,不含边界的整点个数为9.
t t 3 4 2 4 4 t t 同理,直线BC的方程为y= (x-4)分别与直线y=1,y=2,y=3交于点N1 4 ,1 ,N2 4 , 2 ,N3 t 4 2
故此时N(t)=12;
3 t=1时,直线y=1,y=2在平行四边形ABCD内部的线段上各有4个整点,而直线y=3在平行四边 当 4
形ABCD内部的线段上只有3个整点,此时N(t)=11.
3 t<k+1(k∈Z)时,N(t)=12; 同理可得当k< 4
3 t=k+1(k∈Z)时,N(t)=11. 当 4
; .
②若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是 答案 ①2 ②(-∞,-1) 解析
x3 3x, x 0, ①若a=0,则f(x)= 当x>0时, f(x)=-2x<0;当x≤0时, f '(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),当x 2 x, x 0.
<-1时, f '(x)>0, f(x)是增函数,当-1<x<0时, f '(x)<0, f(x)是减函数,∴f(x)≤f(-1)=2.∴f(x)的最大值 为2. ②在同一平面直角坐标系中画出y=-2x和y=x3-3x的图象,如图所示:
数)的线段上的整点问题,再进行分类讨论.本题考查的数学思想方法多,综合性强,属于难题.解 法二采用特殊值法,降低了思维量和计算量,提高了解题速度和准确率.
x 3 3 x, x a , 3.(2016北京,14,5分)设函数f(x)= x a. 2 x,
①若a=0,则f(x)的最大值为
c和A的值分别是 ( A.75,25 C.60,25 B.75,16 D.60,16
)
答案 D 由函数解析式可以看出,组装第A件产品所需时间为 =15,故组装第4件产品所需 时间为 =30, 解得c=60,将c=60代入 =15得A=16.故选D. 评析 本题考查函数模型的应用问题和分段函数的有关计算,解题关键是把实际应用问题通 过分段函数模型转化为一般代数运算.本题属于中等难度题.