浅谈数学教学中直觉思维能力的培养
浅谈数学直觉思维的培养
知 识 方法 的必 要手 段 。对 于学 生 的大胆 设 想应 给 予充分 肯 定 ，对其 合理 成 分 及 时给 予鼓 励 ，爱 护、 扶植 学生 的 自发性 直 觉 思维 ， 以免挫 伤学 生直 觉 思 维 的积 极性 和学 生直 觉 思维 的悟 性 。教师 应 及 时因势 利 导，解 除 学生 心 中的疑 惑 ，使 学生对 自己的 直觉 产生 成功 的喜 悦感 。 ５ ． 有 目的地 设置 直觉 思 维 的意 境和 动 机 ，诱 导学 生整 体观 察 ， 大胆 直 觉 判 断。 因此 ，为 培养 学 生的 创新 素质 ，在 数 学教 学 中除 了培养 好 学生 的 逻 辑 思维 以外 ，还 应充 分挖 掘 出教 材 中的各 种 因素 ，适 时诱 导学 生 大胆 直 觉 判 断。对 于 学生 的大 胆设 想给 予 充分 肯定 ，对 其合 理 成分 要及 时给 予 鼓 励 ，爱护 、扶植 学生 的 自发性 直觉 思维 。要 注 意培养 学 生的 观察 能力 。 ６ ． 增 强学 生 学好 数学 的信 心 ，培 养 学 生的 直觉 思维 。在课 堂 教学 中 ， 数 学直 觉 思维 的培养 和 发展 是情 感 教育 的产 物之 一 ，直 觉发现 伴 随着 很 强 的“ 自信 心 ” 。从马 斯洛 的需求 层 次来看 ，它使 学 生的 自我 价值 得 以从 分 实 现 ，也 就是 最 高层 次 的需要 得 以实现 。比起 其他 的物 质奖 励和 情 感激 励 ， 这种 自信 更 稳定 、更 持久 。 ７了解 前 人创 造过 程 及数 学 发展 趋 势 ，激发 学 生 的探 索精 神 。 因此 ， 教师 在 教学 中应 当注 意激 发 学生 的探 索精 神 。教 师应 当把 知识 系 统与 数学 学科 的发 展 史有 机结 合起 来进 行 讲授 ，介 绍数 学 学科 及其 公理 定 理产 生和 演变 过程 ，让学 生去 感 受前人 的发展 过程 和情 绪 体验 。如 在学 习 《 勾股 定 理》 内容 时 ，可 从三 国赵 爽创 制“ 勾 股 圆方 图” ，讲 到三 国刘 徽 用“ 出入相 补 法” 证 明勾 股 定理 ，再 到西 方关 于勾 股定 理 的拼 图证法 ，最 后到 ２ ０ ０ ２年 北
浅谈数学教学中关于直觉思维的培养
浅谈数学教学中关于直觉思维的培养摘要：数学知识具有严谨性、抽象性和系统性。
数学的直觉思维是人的感性认识到理性认识的过程，是数学分析思维的基础。
本文就中学数学直觉思维的培养进行了探讨。
关键词：数学思维；直觉思维；感性认识；理性认识数学思维是人脑和数学对象(空间形式、数量关系、结构关系)交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。
数学知识具有严谨性，抽象l生和系统性。
数学的直觉思维是人的感性认识到理性认识的过程，是数学分析思维的基础。
下面我从四个方面入手谈谈中学数学直觉思维能力的培养。
一、直觉思维的内容及在数学教学中的特点能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。
数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。
思维是人脑对客观事物的本质和规律的概括的和间接的反映过程。
人的思维过程包括直觉思维和分析思维。
直觉思维是人类思维的重要形式，是创造性思维的基础；直觉思维是未来的高科技信息社会中，能适应世界新技术革命需要，具有开拓、创新意识的开创性人才所必有的思维品质。
由于数学知识的严谨性、抽象性和系统性的特点，数学思维就是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。
现代教育重视能力的培养，主要要求学生在数学学习中学会观察问题、发现问题、提出问题、探究和解决问题。
可见直觉思维在中学数学教学中具有重要的地位和作用。
二、直觉思维在数学教学中作用数学思维实质上就是数学活动中的思维，而中学数学的思维是直接发展学生的思维能力的途径。
我们现阶段的整个数学体系以知识的逻辑展开为线索，在理论课中力求逻辑思维的科学性、严谨性，知识结构的系统性，这有利于学生系统地理解和掌握学科的基本知识及其联系，也最大程度地训练和培养了学生的逻辑思维能力，提高学生的科学素养。
如果从培养学生的能力入手，数学中的逻辑思维显得太枯燥乏味，直接影响学生的学习情趣，使得学生学习数学失去动力，这使得提高学生数学思维能力成为一句空话。
浅谈数学直觉思维能力的培养
浅谈数学直觉思维能力的培养摘要：“逻辑用于论证，直觉可用于发明”，数学直觉就是对数学对象、结构以及规律性东西敏锐的想象和迅速的判断。
学生直觉思维能力的培养，需要教师运用直观教学法，努力拓宽学生的知识面，同时，在课堂上给学生留下一定的学习空间，鼓励学生进行合理的猜想，进而帮助学生养成自问和反思的习惯，形成较强的直觉思维能力。
关键词：数学直觉思维能力培养“逻辑用于论证，直觉可用于发明”，庞加莱的这一名言精辟地指出了直觉在创造性思维活动中的作用。
直觉，又称为顿悟，在某些领域中又称为灵感。
平时，某人花了许多时间做一道题目，突然间他做出来了，但是还需为答案提出形式证明；或当别人向他提问时，他能够迅速作出很好的猜测，判定某事物是不是这样。
这种“突发奇想”就是直觉思维。
而数学直觉是对数学对象、结构以及规律性东西敏锐的想象和迅速的判断。
许多数学高材生常常具备较强的直觉思维能力，解题时能够“单刀直入，立刻剖析问题的核心，而不是在外围大兜圈子”，其思维过程能够省略许多看来是思考的逻辑链上的必要环节，这对具有巨大潜能的初中学生来说，培养他们的猜想能力、想象能力和直觉思维能力就显得尤为重要了。
一、运用直观性教学。
在数学教学中，要注意将客观事物中的数学特点抽象而构造出模型、表格、图形等直观形象，要尽可能为学生提供某种关于这些概念、定理、法则的直观性理解，这些直观形象有助于直觉思维的形成。
第一，要注意数形结合。
著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。
”数和形作为数学的两个基本对象，是现实世界中数量与空间形式的反映。
因此，我们要把数、形之间的转化作为培养学生直觉思维能力的重要途径。
当面对表示题目信息的“数”有明显意义的问题时，要求学生能直觉想象出相应的图形，利用“形”的直观来寻找解题途径；反之，对表示题目信息的“形”易于用数来表示的问题，要求学生能构造出相关的“数”的命题，用数的性质来解决问题。
第二，要注意教学语言的直观性。
在数学中怎样培养学生的直觉思维能力
斯在 小 学 时 就 能解 决 问题 “ ＋２＋… ＋９ ｌ ９＋ｌ ０＝？ ” 这 是 Ｏ ，
养 ，不 利 于 思 维 能 力 的 整 体 发 展 ． 养 直 觉 思 维 能 力 是 社 培
会 发 展 的 需要 ． 适 应 新 时期 社 会 对 人 才 的需 求 ． 是
２ 直 觉 与 逻辑 的关 系 ．
从 思 维 方 式 上 来 看 ， 维 可 以分 为 逻 辑 思 维 和直 觉 思 思 维． 期 以来 人 １ ｎ 意 地 把 两 者 分 离开 来 ．其 实 这 是 一 种 长 ＇ ｔ ｉ 误 解 ，逻 辑 思 维 与 直 觉 思 维 从 来 就 不 是 割 离 的． 一 种 观 有 点 认 为 逻 辑 重 于演 绎 ， 直 观 重 于 分 析 ， 侧 重 角 度 来 看 ， 而 从
教 学 方 法
瓤 躲
思 维 能 力 的 培 养 由于 长 期 得 不 到 重 视 ． 生 在 学 习 的 学
３ ．自信 力
过 程 中对 数 学 的本 质 容 易 造 成 误 解 ， 为 数 学 是 枯 燥 乏 味 认
学 生 对 数 学 产 生 兴 趣 的原 因 有 两 种 ． 种 是 教 师 的人 一 格 魅 力 ，其 二 是 来 自数 学 本 身 的魅 力 ． 可 否 认 情 感 的 重 不
个 人 的 数 学 思 维 ， 断 能 力 的 高 低 主 要 取 决 于直 觉 判
思 维 能 力 的高 低 ． 利 治 教 授 指 出 ： 数 学 直 觉 是 可 以后 天 徐 “
培 养 的 ， 际 上 每 个 人 的数 学 直 觉 也 是 不 断 提 高 的 ． 数 学 实 ”
谈谈数学中直觉思维能力的培养
谈谈数学中直觉思维能力的培养数学直觉是人脑对数学对象、结构以及关系的敏锐的想象和迅速的判断，是导致数学发现的关键.我们不但要重视逻辑思维能力，而且也要重视非逻辑思维能力，特别是数学直觉思维能力.本文主要阐述了对数学直觉思维的认识，以及培养数学直觉思维的重要性和必要性，进一步讨论如何培养数学直觉思维的问题.标签：直觉思维；逻辑思维；创新；猜想在传统的数学教学中，教师往往比较注重学生数学逻辑思维能力的培养，过于强调学生要”言之有理，言之有据”，因而忽略了对学生数学直觉思维能力的培养. 培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求.一、对数学直觉思维的认识1、数学直觉思维的含义所谓数学直觉思维，就是大脑基于有限的数据资料和知识经验，充分调动一切与问题有关的显意识与潜意识，在敏锐想象和迅速判断的有机结合下，从整体上单刀直入的领悟数学对象的本质，洞察数学结构和关系的一种思维方式.2、数学直觉思维的作用直觉思维就是指人们不受逻辑规则约束直接领悟事物本质的一种思维方式.数学直觉思维是直接反映了数学对象、结构以及关系的思维活动.思维者不是按部就班地推理，而是对思维对象从整体上进行考察，调动自身的全部的知识、经验，通过丰富的想象作出敏锐而迅速的假设、猜想或判断，跳过若干个中间步骤或放过个别细节而直接把握研究对象的本质与联系.3、数学直觉思维的特点数学直觉思维具有个体经验性、突发性、偶然性、果断性、创造性、迅速性、自由性、直观性、自发性、不可靠性等特点.迪瓦多内说: “任何水平的数学教学的最终目的，无疑是使学生对他要处理的数学对象有一个可靠’直觉’.”二、数学直觉思维的培养一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于数学直觉思维能力的高低.徐利治教授就曾指出：”数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的.”潜意识可以通过显意识的各种活动对它施加影响，从而间接地改变潜意识思维，使其向有利于创造性学习的方向发展.因此，数学直觉是可以通过训练提高的.下面谈谈如何培养学生的数学直觉思维能力：1、注重整体洞察，培养学生的整体直觉思维和观察能力直觉思维不同于逻辑思维，直觉思维是综合的而不是分析的，它依赖于对事物的全面和本质的理解，侧重于整体上把握对象而不拘泥于细节的逻辑分析，它重视元素之间的联系、系统的整体结构，从整体上把握研究的内容和方向.中学数学教学中图形的识别，规律的发现以及理解能力、记忆能力、抽象能力、想象能力和运算能力等都离不开观察.在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求.指导学生从整体上观察研究对象的特征.2、重视解题教学，注重培养学生数形结合思维华罗庚说过:”数缺形时少直觉，形缺数时难入微.”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的几何直觉思维大有帮助.教师应该把直觉思维在课堂教学中明确提出，制定相应的活动策略，重视数学思维方法的教学.3、重视在教学过程中培养学生的数学”直觉思维”教学中选择适当的题目类型，有利于考察和培养学生的直觉思维.例如选择题，由于只要求从四个选项中挑选出来正确答案，省略了解题过程，这就容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展.实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法，开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养.4、注重引导学生进行合理猜想，培养归纳直觉思维归纳直觉是一种非逻辑思维，它需要有”理智的勇气”、”精明的诚实”、”明智的克制”.在数学解题中，运用归纳直觉，虽然是冒风险的，但仍然值得重视.猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题.在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段.作为一个教师，我们不仅要注意”保护”学生已有的猜想能力和直觉能力，而且应更加注意帮助学生学会合理的猜想方法，并使他们的直觉思维不断得到发展而趋向精致.”引”学生大胆设问；”引”学生各抒己见；”引”学生充分活动.让学生猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生真正”触摸”到自己的研究对象，推动其思维的主动性.为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维、引发猜想的意境，可以提出”你是怎么发现这一定理的?”，”这种解题的方法是如何想到的?”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论、缺少条件的的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性. 教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感.5、注重渗透数学审美观念，培养审美直觉思维美的意识能唤起和支配数学直觉.纵观古今，数学上的许多发现和创举无论是从宏观还是微观上看无不遵循美的创造规律.难怪数学大师阿达玛认为，数学直觉的本质是某种”美感”或”美的意识”.美感和美的意识是数学直觉的本质.数学中主要包括简洁美、和谐美、对称美、奇异美以及数学思想美、数学家的情感美，在美的享受中启迪人们的心灵，引起精神的升华.伊思.斯图尔特曾经说过这样一句话，”数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑.”受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向.【参考文献】［1］郭树平.直觉思维能力与数学教学[J].教学与管理，2004，36：7-11.［2］蔡翠苹. 数学问题解决中的直觉思维[J].福建师范大学，2005：8-12.［3］刘涛.基于创造性思维培养的化学教学设计研究[J].曲阜师范大学，2006：15-18.［4］张成红；数学教学中创造性思维能力的培养[J]；现代教育报.教师周刊，2007：4-7.。
浅谈中学数学教学中的直觉思维
教学 中 ， 培养学生进行 猜想 ， 是激发学生学 习兴趣 ， 发展学生直觉思维 ， 掌握探求知识 方法 的必要手段 。 作为一个教 师 ，我们不仅应 当注意保护学生 已有的 猜想能力和直觉 能力 ，而且应更加注意帮助学生学 会 合理的猜 想方 法 ，并使他们 的直觉思维不断得到 发展和趋向精致 。 “ 引” 学生大胆设问 ； “ 引” 学生各抒 己见 ； “ 引” 学 生 充 分 活 动 。让 学 生猜 想 问题 的结 论 ， 猜想解 题的方向 ， 猜想 由特殊到一 般的可能 ， 猜想知 识 间的有机 联系 ，让学生把各种各样的想法都讲出 来， 让学生真正 “ 触摸 ” 到 自己的研 究对象 ， 推动其思 维 的 主 动性 。 为 了启 发 学 生 进 行 猜 想 ， 我 们 还 可 以 创 设 使学生积极 思维 ， 引发猜想 的意境 ， 可 以提 “ 怎 么发现 这一 定理 的？” “ 解 这 题 的方 法 是 如 何 想 到 的？” 诸如此类 的问题 ， 组织学生进行猜想 、 探索 ， 还 可 以编 制 一 些 变 换 结 论 ， 缺少条件 的“ 藏头 露尾” 的 题 目， 引发 学 生 猜 想 的愿 望 ， 猜 想 的 积 极 性 。 对 于 学 生 的 大 胆设 想应 给予 充 分 肯 定 ，对 其 合 理 成 分 及 时 给予鼓励 ， 爱护 、 扶植学生 的 自发性直觉思 维 ， 以免 挫 伤 学 生 直 觉 思 维 的积 极 性 和 学 生 直 觉 思 维 的 悟 性。教师应 及时因势利导 ， 解 除学 生心 中的疑惑 ， 使 学生对 自己的直觉产生成功 的喜悦感。
（ 四） 重 视 解 题 教 学
直 觉的产生是基 于对研究对 象整体 的把握 ， 而 哲 学 观 点 有 利 于 高屋 建 瓴 地 把 握 事 物 的本 质 。这 些 哲 学观 点包括普遍存在 的对立统一 、 运动变化 、 相互 转化 、对称性等 。美感和美 的意识是数学直觉的本 质 ，提 高审美能力有利于培养数学事物 间所有存在 着 的和谐关 系及秩序 的直觉意识 ， 审美 能力 越强 ， 则 数学直觉 能力也越强 。狄拉克于 １ ９ ３ １ 年从数学对称 的角度 考虑 ， 大胆地提出了反物质的假说 ， 他认为真 空中的反电子就是正 电子 。他还对麦克斯韦方程组 提出质疑 ，他 曾经说 ， “ 如果一个物理方程在数学上 看 上 去 不美 ， 那么这个方程的正确性是可疑的” 。
浅谈初中数学直觉思维培养
浅谈初中数学直觉思维培养
初中数学直觉思维培养是指在学习数学知识和解题过程中，培养和提高学生的直觉思
维能力。
直觉思维能力是指通过直觉和感性认识来解决问题的一种思维方式。
在解题过程中，直觉思维能力能够帮助学生发现问题的本质、抓住重点、迅速找到解题的思路和方法，从而更高效地完成数学学习和解题。
培养学生的直觉思维能力需要注重培养学生的观察能力和感知能力。
学生在学习数学
的过程中，应该注重观察和感知问题的特点和规律，以此来引发和培养学生的直觉思维能力。
在学习几何的时候，可以通过观察图形的形状、大小、位置等特征，以及通过观察图
形的相对关系和性质，来培养学生的空间直觉和几何直觉思维能力。
培养学生的直觉思维能力还需要注重培养学生的联想和想象能力。
学生在解决问题的
过程中，应该能够灵活地运用所学的知识和方法，进行联想和想象，以此来探索并解决问题。
在解决代数问题的时候，学生应该能够将具体问题转化为代数式，进行联想和想象，
找到问题的解题思路和方法。
小学数学教学中直觉思维能力的培养
浅谈小学数学教学中直觉思维能力的培养摘要：小学数学教学中一直存在着这样的问题：重逻辑少直观、多机械训练而少创新思维等。
由此导致的弊端已经逐步的显现出来，而这些已经引起了不少教育专家和教育工作者的重视。
本文主要探讨小学数学教学中直觉思维能力的培养。
关键词：小学数学；直觉思维能力；培养直觉思维与逻辑思维一样是人类的基本的思维形式，直觉思维是数学思维的重要内容之一。
直觉思维的训练对提高学生数学素养，培养学生的数学思维能力有重要意义。
而笔者在长期的小学数学教学中发现，学生的直觉思维没有得到绝大多数老师的重视，更有甚者武断地加以否定，导致学生的直觉思维能力受到弱化和抑制，逐渐地扼杀了学生的创造能力和学习数学的兴趣。
1 直觉思维的含义直觉一词的含义应从两方面去理解：其一为来源于人的显意识的直观感觉，又可称之为感性直觉；其二为人的潜意识对事物本质的一种内在直观，这种内在直观也可称为理智直觉。
直觉思维是物质世界在人脑中的反映，是显意识和潜意识相互作用的产物；是人们以一定的知识，经验技能为基础，通过一定的观察，类比，联想，归纳，猜测等对所研究的问题提出的猜想和对客观事物的一种比较迅速的综合判断和洞察或领悟。
可见，直觉思维是未经过一步步分析，无清晰的步骤，而对事物突然间的领悟，理解或给出答案的思维过程。
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。
教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。
对于学生的要求是能领会多少算多少。
因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想和方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标，把数学思想和方法教学的要求融入备课环节。
其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想和方法渗透的各种因素，对于每一章每一节都要考虑如何结合具体内容进行数学思想和方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，要有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。
浅谈数学教学中直觉思维能力的培养
浅谈数学教学中直觉思维能力的培养直觉思维是指具有意识的人脑对于数学对象、结构及规律性关系的敏锐的想象和迅速的判断。
它具有快速性、直接性和跳跃性等特点。
它的结果表现为灵感和顿悟,能够直接达到对数学现象本质规律的认识。
长期以来,在数学教学中,我们常常重视逻辑思维,偏向于演绎推理，赋予学生“再现性思维”，或者说是“过去的数学”，使学生的创造力受到制约。
其实，历史上很多发现都来源于直觉思维。
布鲁纳说过：“学校的任务就是引导学生掌握‘直觉’这种天赋。
”可见直觉思维对于数学问题的解决，起着非常重要的作用。
那么，如何培养学生的直觉思维能力呢？现就自己平时的一些做法，谈一谈不成熟的看法。
一、 教会学生联想,培养直觉思维能力。
'思维的灵活性是建立在善于联想的基础上的。
在很多问题中,只有善于“由此思彼”的人,才能想出有新意的解决办法来。
联想是一种创造性思维,是产生直觉的先导,教会学生如何联想,是培养学生直觉思维能力的一种主要方法。
在平时的教学中，应注意做适当的启发，不失时机的引到学生对所面临的问题进行联想，例如：求函数xx y cos 2sin 2--=的最大值和最小值。
这道题可以利用函数的有界性来解决,但是计算起来比较繁琐，于是可引导学生进行联想，你能仔细观察它的外形结构，想想和我们学过的什么公式类似？学生会想到直线的斜率公式，从而转化为（2，2）点与（cosx,sinx ）点的连线的斜率。
又由于点(cosx,sinx)在单位圆上,也就进一步转化为苴线和圆的位置关系,使问题得到简化解决。
又如:在解决向量和解析几何综合问题时,由于是坐标把它们联系在一起,因此,解决这类问题时,遇到向量马上联想到把它转化成坐标,与解析几何挂起钩来,使问题得到解决。
其实这样的例子很多,在教学中,只要师生在一起,能够很好的归纳和总结基础知识和基本思想方法,联想就会丰富起来,否则联想将变成无源之水,无本之木。
二、 教会学生数形结合,培养直觉思维能力。
数学直觉思维其能力培养论文
浅谈数学直觉思维及其能力的培养直觉思维是指不受固定的逻辑规则的约束，对事物的一种迅速的识别，敏锐而深入的洞察，直接的本质理解和综合的整体判断.布鲁纳认为，直觉思维是突如其来的领悟和理解，正是由于直觉思维基于对基础知识及其结构的掌握，对问题在敏锐想象和迅速判断的有机结合下，才使一个人能以飞跃、迅速越级和放过个别细节的直接领悟的方式得到结果.一、数学直觉思维的意义数学直觉思维是具有意识的人脑对数学对象、结构以及规律性关系的敏锐的想象和迅速的判断.这种想象和判断没有严格的逻辑依据，没有分析性按部就班的推理过程.思维者对其过程也无清晰的意识，是一种直接的领悟或洞察.我们把这种想象和判断分别称为直觉想象和直觉判断.而对数学对象、结构以及关系的直觉想象和直觉判断的有机结合就是数学直觉思维.在数学发展史上，许多数学家都十分重视直觉思维的作用，并给予了高度的评价.例如，笛卡尔创立解析几何，牛顿发现微积分都受益于数学直觉思维.爱因斯坦说：“看来，直觉是头等重要的了.”二、数学直觉思维特性1.思维过程的简约性和对思维对象把握的整体性直觉思维是对思维对象从整体上考察调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式.它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，它是从整体上直接把握问题的本质.2.洞察问题的深刻性直觉思维直接接触事物的特征，具有审察全局，捕捉事物本质属性的能力，在提出问题之后，立刻运用自己全部生活经验和知识系统，进行急速的思维，然后用一种敏锐的观察力，迅速地进行判断，对问题作出尝试性的回答.3.思维过程的突发性和不可解释性直觉思维的过程不甚清晰，是在一瞬间完成的，可以说是在较短时间内能实现认识过程的突变和智力飞跃，想要对它的过程进行分析研究往往是十分困难的，这使直觉思维给人一种“神秘感”.著名的数学家高斯在谈他当年解决高斯和的符号问题的体会时说：“我说不出是由于我苦苦的探索，而只是同于上帝的恩惠，就像是闪电轰击的一刹那，那个谜团解开了，我以前的知识，我最后一次尝试的方法以及成功的原因，这三者究竟怎么联系起来的，我自己也未能理出头绪.”由此，我们不难看到数学直觉思维的产生过程的突发性和难以表达的不可解释性.4.思维过程的创造性现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来过多地注重培养逻辑思维，培养的人才大多习惯于按部就班，缺乏创造能力和开拓精神.直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔.正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性.伊恩·斯图加特说“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”，许多重大发现都是基于直觉.欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦.“逻辑用于论证，直觉用于发明.”彭加勒的这一名言对于数学创造活动中直觉思维的作用论述得十分精辟.三、数学直觉思维能力的培养数学学习中固然需要大量的逻辑思维，同时也需要大量的直觉思维，数学家们对直觉思维在数学研究和数学发现中的作用给予高度的评价.一般认为，“逻辑是证明的工具”“直觉是发现的工具”.直觉思维具有快速性，迅速肯定或否定某一思路或结论，给人以“发散”“放射”感觉，一计不成又生一计，因此，加强直觉思维能力的训练，对克服思维的单向性，提高思维品质是有利的.1.鼓励学生大胆猜想数学猜想是依据某些数学知识和已知事实，对未知量及其关系作出的似真推理.在数学教学中，可将一些命题的结论暂不揭示，让学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法，凭直觉对命题的结论进行猜想，然后加以验证，是发展直觉思维能力的必要手段.2.复原直觉思维的逻辑通道，对直觉思维作慢镜头的剖析直觉思维与逻辑思维的区别在于，直觉思维中存在着跳跃和简约的具体过程并无所知，为了发展学生的直觉思维能力，有必要对直觉思维作慢镜头的解剖，“补上”被简约的思维环节，“复原”直觉产生的逻辑通道，从中吸取经验，寻找规律，以促使新的直觉产生.3.培养学生的审美意识，让学生学会追求数学美美的意识能唤起和支配数学直觉，数学事实间的最佳组合往往依靠“审美直觉”来作出的.数学美集中表现在数学本身的简洁性、对称性、相似性、和谐性、奇异性等.数学家阿达玛说过“数学直觉的本质是某种‘美感’或‘美的意识’”.4.夯实“双基”，为直觉思维提供源泉爱因斯坦指出“具有丰富知识和经验的人，比一般人更容易产生直觉独特见解”.知识越渊博，经验越丰富，逻辑思维方式的运用越熟练，直觉思维的成效就越高，创造性就越强.因此，记忆中储存的知识和经验的丰富与否，对直觉思维有着重要的作用.值得注意的是，直觉思维结论的不完全可靠性决定了其对问题的结论、解法或证法的正确性及可行性，要经过严格的检验，否则有可能步入直觉误区，导致解题失误.“思维，真正可贵的因素是直觉”，这是爱因斯坦对直觉的高度评价.直觉思维是数学学习过程中学生发现活动的最重要、最有实际意义的发现形式，这对学生理解解决问题的思想方法以及思维能力的提高都是具有重要意义的.。
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浅谈数学教学中直觉思维能力的培养
直觉思维是指具有意识的人脑对于数学对象、结构及规律性关系的敏锐的想象和迅速的判断。
它具有快速性、直接性和跳跃性等特点。
它的结果表现为灵感和顿悟,能够直接达到对数学现象本质规律的认识。
长期以来,在数学教学中,我们常常重视逻辑思维,偏向于演绎推理，赋予学生“再现性思维”，或者说是“过去的数学”，使学生的创造力受到制约。
其实，历史上很多发现都来源于直觉思维。
布鲁纳说过：“学校的任务就是引导学生掌握‘直觉’这种天赋。
”可见直觉思维对于数学问题的解决，起着非常重要的作用。
那么，如何培养学生的直觉思维能力呢？现就自己平时的一些做法，谈一谈不成熟的看法。
一、 教会学生联想,培养直觉思维能力。
'
思维的灵活性是建立在善于联想的基础上的。
在很多问题中,只有善于“由此思彼”的人,才能想出有新意的解决办法来。
联想是一种创造性思维,是产生直觉的先导,教会学生如何联想,是培养学生直觉思维能力的一种主要方法。
在平时的教学中，应注意做适当的启发，不失时机的引到学生对所面临的问题进行联想，例如：求函数x
x y cos 2sin 2--=的最大值和最小值。
这道题可以利用函数的有界性来解决,但是计算起来比较繁琐，于是可引导学生进行联想，你能仔细观察它的外形结构，想想和我们学过的什么公式类似？学生会想到直线的斜率公式，从而转化为（2，2）点与（cosx,sinx ）点的连线的斜率。
又由于点(cosx,sinx)在单位圆上,也就进一步转化为苴线和圆的位置关系,使问题得到简化解决。
又如:在解决向量和解析几何综合问题时,由于是坐标把它们联系在一起,因此,解决这类问题时,遇到向量马上联想到把它转化成坐标,与解析几何挂起钩来,使问题得到解决。
其实这样的例子很多,在教学中,只要师生在一起,能够很好的归纳和总结基础知识和基本思想方法,联想就会丰富起来,否则联想将变成无源之水,无本之木。
二、 教会学生数形结合,培养直觉思维能力。
数与形在一定条件下是可以转化的,数形结合思想是解决数学问题的一种重要方法,也是解决问题的一种有效途径。
在数学教学中,要重点突出它的价值所在,因为它有助学生直觉思维的产生与培养。
例如：设{}31| x x A =，又设B 是关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤+-0
520222bx x a x x 的解集，试确定a 、b 的取值范围，使B A ⊂.
学生见到这个题，首先想到解两个不等式，然后一连串的繁琐计算使学生很是无奈，结果还是未算出来或未算对。
此时，可以引导学生分析：B A ⊂，即A 是B 的真子集。
A 中的x 的取值能够使不等式组中的每一个不等式都成立。
而不等式的左边可以看成一个二次函数，022≤+-a x x 翻译成图形语言为：函数f(x)=a x x +-22的图像在x 轴的下方或x 轴上。
因此，原题翻译成图形语言为：当31 x 时，函数f(x)=a x x +-22和函数g(x)=522+-bx x 图像落在x 轴的下方或x
轴上。
则二次函数的图像必须满足⎩⎨⎧≤≤0)3(0)1(f f 且⎩
⎨⎧≤≤0)3(0)1(g g
记得当我提示到这时,便有学生又有了解决办法:4532a a a =+，10131073a a a a =++，于是原式化为2466104=+a a ，4104=+∴a a ，即4131=+a a ,更是简单。
，
四、 教会学生反思,培养直觉思维能力。
数学技能和能力的形成是离不开做题的。
而要让学生有效的提高分析问题,解决问题的能力,除了在课堂上做完外,之后的反思也是必不可少的。
因为它可以帮助学生总结经验和规律,形成技能,提高能力。
例如:在讲椭圆的定义时,由于课本上只给出当2a ＞2c 时的情况,而对于2a=2c,2a ＜2c 的情况没有作进一步的探讨。
于是,可利用这个契机,及时地提出以下问题引导学生进行反思：
(1)平面内到两定点的距离之和等于这两个定点的距离的点的轨迹存在吗?若存在,轨迹是什么?若不存在,说明理由。
(2)平面内到两定点的距离之和小于这两个定点间的距离的点的轨迹存在吗?若存在,轨迹是什么?若不存在,说明理由。
通过这样的反思,可以让学生深刻的理解这个概念的外延和内涵,更好地揭示这个概念的本质,从而掌握好概念。
另一方面,也能使学生直觉思维得到进一步的训练,提高学生学习数学的兴趣。
五、 教会学生归纳猜想,培养直觉思维能力。
猜想是创造思维的源泉。
对所给的问题进行归纳和概括,猜想和论证,也是解决数学问题的一种有效途径。
因此,我们教会了学生猜想,也就在某种意义上,培养了学生的直觉思维能力。
教会学生猜想,有很多
途径,例如可以通过观察和类比进行引导、也可以通过从数字或元素的特征进行引导、还可以采用试验或由一般到特殊等等方面进行引导。
例如在讲反函数的图像间的关系时,可叫学生分别求下列函数的反函数:(1)y=3x-2(x∈R)(2)y=)
(2≥
x,再让学生分别
x
x∈(3)y=)0
(3R
x
在同一个坐标系内作出它们的图像。
通过观察、类比,让学生去猜想“互为反函数的图像有怎样的关系”?学生立即会猜出“关于y=x对称”,同时由反函数图像上的点可求原函数图像上的点;由原函数的图像可画出反函数图像;原函数和反函数具有相同的单调性；可由互为反函数的性质巧妙地解决相关问题，这些性质学生也很快便猜出。
直觉思维是人类的一种思维方式,但要注意,直觉思维是不可和逻辑思维分开的。
二者必须有机的渗透结合起来,相互补充,才能不断的提高学生的直觉思维能力,优化学生的解题思路,从而使学生的思维更加具有创造性。