吉林省辽源市田家炳高级中学2020届高三数学上学期期中试题 文
吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学(理)试题含答案
辽源田家炳高中2019-2020学年度上学期期中考试卷高一数学（理）一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．函数()f x =的定义域为（ ） A ．()1,+∞ B ．()()1,22,⋃+∞ C ．[)()1,22,⋃+∞ D ．[)1,+∞ 2．下列四个区间能表示数集A ＝{x |0≤x ＜5或x ＞10}的是( )A ．(0,5)∪(10，＋∞)B ．[0,5)∪(10，＋∞)C ．(5,0]∪[10，＋∞)D ．[0,5]∪(10，＋∞)3．已知函数223(0)()1(0)x x f x x x ⎧⎪-≥=⎨+<⎪⎩则()1f f =⎡⎤⎣⎦（ ） A ．1- B ．2 C ．1 D ．5 4．下列四组函数中表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x ，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x ＋1)2C ．f (x )＝x 2，g (x )＝|x |D ．f (x )＝0，g (x )＝x －1＋1－x 5．1()21=++xf x a 是奇函数，则a =（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．1 6．下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（ ） A ．y x = B ．y ＝2x - C ．y ＝|x|D ．1y x=7．函数()2x f x -=在区间[-2,-1]上的最大值是( ) A ．1B ．2C ．4D ．128．函数[]211,1y x x x =-+∈-，的最大值与最小值之和 （ ） A ．1.75 B ．3.75 C ．4 D ．59．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）A.B.C.D.10．若函数2(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤⎪=⎨-+->⎪⎩在R 上为增函数，则a 的取值范围为（）A ．1,22⎛⎤⎥⎝⎦ B ．[]1,2 C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]1,2 11．已知f (x )是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则f (－0.5)，f (－1)，f (0)的大小关系是( )A ．f (－0.5)＜f (0)＜f (1)B ．f (－1)＜f (－0.5)＜f (0)C ．f (0)＜f (－0.5)＜f (－1)D ．f (－1)＜f (0)＜f (－0.5)12．(2016·德阳高一检测)定义在R 上的奇函数f (x )，满足f ⎝⎛⎭⎫12＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf (x )＞0的解集为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x <－12或x >12B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 0<x <12或－12<x <0 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 0<x <12或x <－12 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ －12<x <0或x >12二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）13．比较大小：0.312⎛⎫ ⎪⎝⎭__________0.512⎛⎫ ⎪⎝⎭. 14．设函数，则的解析式是________．15．指数函数在R 上是增函数，则a 的取值范围是_____．16．已知函数53()1,,,f x ax bx cx a b c R =-++∈，若()21f -=-，则()2f =______.三、 解答题（本大题共6小题，共70分。
吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届2020届高三上学期期末联考数学(理)答案
由
x
2
2
y2
消去 1,
y
，得 (2k 2
1)x2
4kmx
2m2
2
0
，
所以设
A( x1 ,
y1) ，
B( x2 ,
y2 ) ，则
x1
x2
4km ， 2k 2 1
x1 x2
2m2 2k 2
2 1
．
第3页共4页
所以
y1 y2
(kx1
m)(kx2
m)
所以 Sn+1 Sn n 1 an1 nan 2n ， 又 Sn1 Sn an1
所以 nan nan1 2n ， 故 an1 an 2 .
故数列an是公差为 2 的等差数列 ，且 a5 是 a2 和 a6 的等比中项，
即 a52 a2a6 ，得 a1 82 a1 2 a1 10 ，
2 2
第2页共4页
，∴ n1 6, 0,1
同理面 PCD 的法向量 n2 0, 6,1 ........................10 分
cos n1, n2
n1 n 2 1
n1 n2 7
∴求二面角 B PC D 的余弦值 1 7 .......................12 分
13
1
2
n
11
1
2
n
1 2 源自1 11111
2n
121
2020学年吉林省辽源市田家炳高级中学高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版
田家炳高中2018--2019学年度上学期期中考试试卷高二数学 第I 卷（选择题）一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．算法的三种基本结构是 （ ）A 、顺序结构、模块结构、条件分支结构B 、顺序结构、条件结构、循环结构C 、模块结构、条件分支结构、循环结构D 、顺序结构、模块结构、循环结构 2. 将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（ ） A ．120（4） B ．130（4）C ．200（4）D ．202（4）3．根据如图框图，当输入x 为6时，输出的y=（ ）A ．1B ．2C ．5D ．104. A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A ，B 两人的平均成绩分别是B A x x ,，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ） A. B A x x <，B 比A 成绩稳定 B. B A x x >，B 比A 成绩稳定 C. B A x x <，A 比B 成绩稳定 D. B A x x >，A 比B 成绩稳定5. 有位同学家开了个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到一天所卖的热饮杯数(y)与当天气温(x ℃)之间的线性关系，其回归方程为yˆ＝－2.35x ＋147.77．如果某天气温为2℃，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是( ) A.140B.143C.152D.1566．“21sin =A ”是“︒=30A ”的 ( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知命题“若1x >，则23x x <”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．3 D. 48．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A ．2B ．3C ．5 D. 7 9. 下列命题中，是真命题且是全称命题的是 ( ) A ．对任意的a 、b ∈R ，都有a 2＋b 2－2a －2b ＋2<0 B ．菱形的两条对角线相等 C ．∃x ∈R ，x 2＝xD ．对数函数在定义域上是单调函数10. 已知21,F F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，AB 是过1F 的弦，则2ABF ∆的周长是 ( )A. a 4B.a 2C.a 8D.b a 22+ 11某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（ ） A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 C ．拥有的人们不一定幸福D ．不拥有的人们不幸福12．若方程1)1(2222=-+m y m x 表示焦点在y 轴的椭圆，则m 的范围是（ ） A.21>m B.21<m C. 21>m 且1≠m D.21<m 且0≠m第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝________.14. 若命题p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14≤0，则¬p ：_________________________.15．已知,A B 是ABC ∆的两个内角，则“A B >”是“sin sin A B >”的________条件.16. 椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为________.三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17.（10分）写出命题“若x 2＋7x －8＝0，则x ＝－8或x ＝1的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．18.（12分）写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离 之和等于10；⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（23-,25）19.（12分）为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（2）画出频率分布直方图；20.（12分）已知椭圆64100:221+yxC别相等，且椭圆2C的焦点在y（1）求椭圆1C（2）写出椭圆2C的方程21.（12分）已知P＝{x|a－4<x<a Q 的必要条件，求实数a的取值范围.22.（12分）已知p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上是单调减函数；q：关于x 的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两根均大于3，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．田家炳高中2018--2019学年度上学期期中考试高二数学文科答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D A B B B D D A D D二、填空题13. 80 14. ∃x∈R，x2－x＋14>015.充要 16．1 4三、解答题17.解：逆命题：若x＝－8或x＝1，则x2＋7x－8＝0. 逆命题为真．否命题：若x2＋7x－8≠0，则x≠－8且x≠1.否命题为真．逆否命题：若x≠－8且x≠1，则x2＋7x－8≠0.逆否命题为真．18.解： (1) ∵两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），∴椭圆的焦点在横轴上，并且c=4，∴由椭圆的定义可得：2a=10，即a=5，∴由a，b，c的关系解得b=3，∴椭圆方程是+=1．(2)因为椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为(a>b>0)．由椭圆的定义知又c=2，∴b2=a2-4 =6,所以所求椭圆的标准方程为19. 解：（（1）150,50(1420158)20.02M m ===-++++= 21,0.0450N n === （2）如右图20.解(1)a ＝10,b ＝8.c ²＝a ²∴两焦点：F(±6,0),离心率：e ＝c/a ＝6/10＝3/5. (2)C:x ²/64+y ²/100＝1.21. 解: P ＝{x|a －4<x<a ＋4}，Q ＝{x|1<x<3}．∵x ∈P 是x ∈Q 的必要条件， ∴x ∈Q ⇒x ∈P ，即Q ⊆P. ∴⎩⎨⎧a －4≤1a ＋4≥3，解得⎩⎨⎧a≤5a≥－1，∴－1≤a≤5.22.解: p 真: 则指数函数f(x)＝(2a －6)x 的底数2a －6满足0<2a －6<1，所以3<a<72.q 真: 令g(x)＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，易知其为开口向上的二次函数．因为x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两根均大于3，所以①Δ＝(－3a)2－4(2a 2＋1)＝a 2－4>0，a<－2或a>2；②对称轴x ＝－－3a 2＝3a2>3；③g(3)>0，即32－9a ＋2a 2＋1＝2a 2－9a ＋10>0，所以(a －2)(2a －5)>0.所以a<2或a>52.由⎩⎪⎨⎪⎧a<－2或a>2，3a 2>3，a<2或a>52，得a>52.p真q假，由3<a<72及a≤52，得a∈∅.p假q真，由a≤3或a≥72及a>52，得52<a≤3或a≥72.综上所述，实数a的取值范围为(52，3]∪[72，＋∞)．。
2020届高三数学上学期期中试题(含解析)_10
2020届高三数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）已知集合，，则的元素的个数为A. 2B. 3C. 4D. 7若a，b，且，则下列不等式中一定成立的是A. B. C. D.已知是等差数列的前n项和，且，，则等于A. 50B. 42C. 38D. 36函数的图象大致为A. B.C. D.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是A. 84B.C.D.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到，则的函数解析式为A. B.C. D.设命题p：，命题，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是A. B. C. D.已知，，，则A. B. C. D.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，设点P是该椭圆和双曲线的一个公共点，且，若椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最小值为A. B. C. D.设a，b为正实数，且，则的最大值和最小值之和为A. 2B.C.D. 9二、填空题（本大题共7小题）抛物线的焦点坐标是______，准线方程是______．已知点，，点在线段AB上，则直线AB的斜率为______；的最大值为______．若实数满足约束条件，则的最小值为______；的最小值为______．已知长方体中，，则直线与平面所成的角为______；若空间的一条直线l与直线所成的角为，则直线l与平面所成的最大角为______．已知是等比数列，且，，则______，的最大值为______已知圆O：，设点P是恒过点的直线l上任意一点，若在该圆上任意点A满足，则直线l的斜率k的取值范围为______．已知点，为单位圆上两点，且满足，则的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题）已知的最大值为．Ⅰ求实数a的值；Ⅱ若，求的值．在锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，．Ⅰ求A；Ⅱ求的取值范围．如图，在三棱锥中，和都为等腰直角三角形，，，M为AC的中点，且．Ⅰ求二面角的大小；Ⅱ求直线PM与平面PBC所成角的正弦值．已知数列的前n项和为，且满足：．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ数列满足，，求数列通项公式．在平面直角坐标系中，已知，，若线段FP的中垂线l与抛物线C：总是相切．Ⅰ求抛物线C的方程；Ⅱ若过点的直线交抛物线C于M，N两点，过M，N分别作抛物线的切线，相交于点，分别与y轴交于点B，C．证明：当变化时，的外接圆过定点，并求出定点的坐标；求的外接圆面积的最小值．2020届高三数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）已知集合，，则的元素的个数为A. 2B. 3C. 4D. 7若a，b，且，则下列不等式中一定成立的是A. B. C. D.已知是等差数列的前n项和，且，，则等于A. 50B. 42C. 38D. 36函数的图象大致为A. B.C. D.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是A. 84B.C.D.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到，则的函数解析式为A. B.C. D.设命题p：，命题，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是A. B. C. D.已知，，，则A. B. C. D.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，设点P是该椭圆和双曲线的一个公共点，且，若椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最小值为A. B. C. D.设a，b为正实数，且，则的最大值和最小值之和为A. 2B.C.D. 9二、填空题（本大题共7小题）抛物线的焦点坐标是______，准线方程是______．已知点，，点在线段AB上，则直线AB的斜率为______；的最大值为______．若实数满足约束条件，则的最小值为______；的最小值为______．已知长方体中，，则直线与平面所成的角为______；若空间的一条直线l与直线所成的角为，则直线l与平面所成的最大角为______．已知是等比数列，且，，则______，的最大值为______已知圆O：，设点P是恒过点的直线l上任意一点，若在该圆上任意点A满足，则直线l的斜率k的取值范围为______．已知点，为单位圆上两点，且满足，则的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题）已知的最大值为．Ⅰ求实数a的值；Ⅱ若，求的值．在锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，．Ⅰ求A；Ⅱ求的取值范围．如图，在三棱锥中，和都为等腰直角三角形，，，M为AC的中点，且．Ⅰ求二面角的大小；Ⅱ求直线PM与平面PBC所成角的正弦值．已知数列的前n项和为，且满足：．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ数列满足，，求数列通项公式．在平面直角坐标系中，已知，，若线段FP的中垂线l与抛物线C：总是相切．Ⅰ求抛物线C的方程；Ⅱ若过点的直线交抛物线C于M，N两点，过M，N分别作抛物线的切线，相交于点，分别与y轴交于点B，C．证明：当变化时，的外接圆过定点，并求出定点的坐标；求的外接圆面积的最小值．。
吉林省辽源市田家炳高中2020届高三数学第六次模拟考试试题 理
田家炳高中2020学年度第六次模拟考试高三数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，22小题。
考试结束后，将答题卡交回。
考试时间120分钟，分值150分。
注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写清楚，并将条形码粘贴到指定位置。
2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（共12小题，每题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
） 1.设集合{}043|2<--=x x x M ,}{50|≤≤=x x N ,则=⋂N M ( )A.]4,0(B.)4,0[C.)0,1[-D.]0.1(- 2.设iiz +=310,则z 的共轭复数为( ) A ．i 31+- B. i 31-- C .i 31+ D. i 31- 3.在下列说法中,正确的是( )①“q p ∧为真”是“q p ∨为真”的充分不必要条件; ②“q p ∧为假”是“q p ∨为真”的充分不必要条件; ③“q p ∨为真”是“p ⌝为假”的必要不充分条件; ④“p ⌝为真”是“q p ∧为假”的必要不充分条件. A. ①② B.①③ C. ②④ D.③④ 4.函数x x x f ln |2|)(--=在定义域内零点的个数为（ ） A ．0 B. 1 C . 2 D. 35.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点,则打印 的点落在坐标轴上的个数是 ( )A.0B.1C.2D.3 6.定义32414231a a a a a a a a -=,若函数32cos 12sin )(xx x f =,则将)(x f 图像向右平移3π个单位所得曲线的一条对称轴方程是( ) A .6π=x B.4π=x C .2π=x D.π=x7.已知向量b a ,满足1==b a ,且)0(3>-=+k b k a b a k 则向量b a 与的夹角的最大值为（ ） A.6π B.3π C.65π D. 32π 8.若一个底面是等腰直角三角形(C 为直角顶点)的三棱柱的正视图如图所示,则该三棱柱的体积等于（ ） A.31B. 1C.33D.3 9.已知nxx )13(32-的展开式中各项系数之和为256,则展开式中第7项的系数( ) A.24- B. 24 C. 252- D. 25210.如果随机变量),1(~2σξ-N ,且4.0)13(=-≤≤-ξP 则=≥)1(ξP （ ） A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.111.已知0是坐标原点,点M 坐标(2,1),若点N(x,y)为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,212xy x y x 上的一个动点，则ON OM •的最大值是（ ）A. 2B. 3C.3D. 512.设21,F F 是椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 左右焦点，P 为直线23ax =上一点，12PF F ∆是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率是（ ）A.21 B.32 C.43 D.54 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.定义在),0()0,(+∞⋃-∞上的函数)(x f ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{})(n a f 仍是等比数列，则称)(x f 为“等比函数”。
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田家炳高中2020学年度上学期期中考试
高 三 数 学（文科）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）
1.集合A＝{x∈N|0
2．函数 且的图象必经过点( )
A． (0,1) B． (1,1) C． (2,0) D． (2,2)
3．设 , , ，则它们的大小关系是：（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数在处的切线与直线垂直，则（ ）
A． 2 B．1 C．0 D． －1
5．已知且，则（ ）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，，则△ABC为（ ）
A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 无法判定
7．在△ABC中，已知,则B等于( )
A． 30° B． 60° C． 30°或150° D． 60°或120°
8．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且，则∠A
等于（ ） A． 60° B． 30° C． 120° D． 150°
9．已知函数 当时，
，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．函数的定义域为（ ）
A． （，+∞） B． ［1，+∞ C． （，1 D． （－∞，1）
11．若函数 的图象（部分）如下图所示，则和的取值是（ ）
A． 1,3 B． 1,3 C． 1,26 D． 1,26
12．若将函数sin2yx的图象向左平移π6个单位，则平移后的图象（ ）
A． 关于点π,012对称 B． 关于直线π12x对称
C． 关于点π,012对称 D． 关于直线π12x对称
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）
13．若函数在上无极值点，则实数的取值范围是_________
14．已知为第二象限角，，则________
15．在中，角，，的对边分别是，，，，，，那么= _______
16．若 “4,2x, 12xm”是真命题，则实数m的最大值为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知集合A＝x x－5x＋1≤0，B＝{x|x2－2x－m<0}，
(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；
(2)若A∩B＝{x|－1
（1）（2）
19．设命题:实数满足,其中;命题:实数满足.
(1)若,且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
20．已知函数,且．
（1）讨论函数的单调性；
（2）求函数在上的最大值和最小值．
21．在中，的对边分别为，，的面积为
.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
22．已知函数其中且
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最小正周期和单调递减区间.
田家炳高中2020学年度上学期期中考试答案
高 三 数 学（文科）
第 Ⅰ 卷（满分80分）
一、选择题（5分×12=60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B B A C A D A C C D
二、填空题（4分×5=20分）
13、 14、 15、 16、4
第 Ⅱ 卷（满分70分）
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
17[解] 由x－5x＋1≤0，
解得－1 18[解] （1） 为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是 20[解] (1) 函数), 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 （Ⅱ）由（Ⅰ）得， 又所以 函数单调递减区间为.
所以A∩(∁RB)＝{x|3≤x≤5}．
(2)因为A＝{x|－1
此时B＝{x|－2
（2）
19 [解] （1）由得,又,所以,当时,
,即为真时实数的取值范围是.
.
若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.
（2）∵是的充分不必要条件
∴是的充分不必要条件.
∴应满足:,且,解得.
∴的取值范围为:.
.,解得.
则 .
,令，解得.由得或，
此时函数单调递增，由得，此时函数单调递减，即函数的单调递增区间
为，单调递减区间为.
（2）当时，函数与的变化如下表：
由表格可知：当时，函数取得极大值，，当时，函数取得极小
值，，又，可知函数的最大值为，最小值为.
21[解] （Ⅰ）已知，，
因为，即，解得，
由余弦定理得：解得（6分）
由于是三角形的内角，得，
所以（12分）
22[解] （Ⅰ）由已知得，
（Ⅱ）
函数最小正周期