浙江专用2019年中考数学总复习第三章变量与函数3.1位置的确定与变量之间的关系试卷部分课件20180910270
中考数学一轮复习 专题三：变量与函数(1)位置的确定与变量之间的关系(有答案)
中考数学一轮复习 专题三变量与函数（1）位置的确定与变量之间的关系一、单选题1.在函数y =，中，自变量x 的取值范围是( ) A.1x ≥- B.1x >-且12x ≠ C.1x ≥-且12x ≠ D.1x >-2.点(2,5)A -关于x 轴对称的点的坐标是( )A.(2,5)B.(2,5)-C.(2,5)--D.(5,2)-3.“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是( )A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，若点(2, 1)P m m -+在第二象限，则m 的取值范围是( )A.1m <-B.2m >C.12m -<<D.1m >-5.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系.根据图象，下列说法正确的是( )A.小明吃早餐用了25 minB.小明读报用了30 minC.食堂到图书馆的距离为0.8 kmD.小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min6.在平面直角坐标系中，将点()3,1P 向下平移两个单位长度，得到的点P'的坐标为( )A.(3,1)-B.(3,3)C.(1,1)D. (5,1)7.一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4 min 内只进水不出水，容器内存水8 L ；在随后的8 min 内既进水又出水，容器内存水12 L ；接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水量和出水量是两个常数，表示容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系的图象大致是( )A. B.C. D.8.在平面直角坐标系xOy 中，将点(1,2)N --绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是( )A.(1,2)B.(1,2)-C.(1,2)--D.(1,2)-9.如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，,OA OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为，30ABO ∠=︒，将ABC △沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为( )A.32⎛ ⎝B.⎛ ⎝C.32⎫⎪⎭D.3,32⎛ ⎝ 10.如图①，在边长为4cm 的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止.过点P 作//,PQ BD PQ 与边AD （或边CD ）交于点,Q PQ 的长度()cm y 与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示.当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是( )A. B.cm C. D.cm二、填空题11.在平面直角坐标系中，将点(3,2)-先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_______.12.如图1，在矩形ABCD 中动点P 从A 出发，以相同的速度沿A B C D A →→→→方向运动到点A 处停止.设点P 运动的路程为x ，PAB △的面积为y ，如果y 与x 的图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积为__________.13.在平面直角坐标系中，,,A B C 三点的坐标分别为(4,0)，(4,4)，(0,4)，点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，若1DA =，CP DP ⊥于点P ，则点P 的坐标为________.14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB △是等腰直角三角形，90OBA ∠=︒，(6,0)A ，点B 位于第一象限，则点B 关于原点的对称点B'的坐标是______.三、解答题15.“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游.周末，小红与同学相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中.小红从家出发到返回家中，行进路程()km y 随时间()h x 变化的函数图象大致如图所示.（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为__________km/h ；（2）当1.5 2.5x ≤≤时，求出路程()km y 关于时间()h x 的函数解析式，并求乙地离小红家多少千米.参考答案1.答案：C由题意得，10x +≥且210x -≠，解得1x ≥-且12x ≠.故选C. 2.答案：A关于x 轴对称的点的坐标规律是“横坐标不变，纵坐标互为相反数”，所以点(2,5)A -关于x 轴的对称点的坐标是(2,5).3.答案：A不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，∴y 随x 的增大而匀速减小，符合一次函数图象，故选A.4.答案：C由已知得2010m m -<⎧⎨+>⎩，解得12m -<<.故选C. 5.答案：BA.小明吃早餐用了25817-=（min ），错误；B.小明读报用了582830-=（min ），正确；C.食堂到图书馆的距离为0.80.60.2-=（km ），错误；D.小明从图书馆回家的速度为0.8100.08÷=（km/min ），错误.故选B.6.答案：A因为点P'由点P 向下平移2个单位长度得到，所以将点P 的纵坐标减2，横坐标不变便可得到点P'的坐标，故点P'的坐标为(3,1)-，故选A.7.答案：A从某时刻开始4 min 内只进水不出水，容器内存水8 L ， ∴此时容器内的水量随时间的增加而增加.随后的8 min 内既进水又出水，容器内存水12 L ，∴此时水量继续增加，只是增加的速度比前4 min 内缓慢.接着关闭进水管直到容器内的水放宅，∴水量逐渐减少为0.综上，A 选项符合.故选A.8.答案：A将点N 绕点O 旋转180°后得到的对应点与点N 关于原点对称，故对应点的坐标为(1,2)，故选A.9.答案：A四边形AOBC 是矩形，30ABO ∠=︒，点B 的坐标为，30AC OB CAB ∴==∠=︒，tan303BC AC ∴=⋅==︒. 将ABC △沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，30BAD ∴∠=︒，AD =，过点D 作DM x ⊥轴于点M ，30CAB BAD ∠=∠=︒，90CAO ∠=︒，30DAM ∴∠=︒，12DM AD ∴==， 993cos30,3222AM MO ∴=∴=-︒==，∴点D 的坐标为32⎛ ⎝⎭，故选A.10.答案：B解法一：点P 运动2.5秒时，P 点运动了5cm ，点P 在BC 边上，853cm CP =-=，由勾股定理，得PQ ==，故选B.解法二：由题意知，题图②表示的函数为(02)82(24)x y x ⎧⎪=⎨-+<⎪⎩.当 2.5x =时， 2.5y =-+= B.11.答案：(5,1)点(3,2)-先向右平移2个单位长度所得点为(5)2-，，再向上平移3个单位长度所得点为(5,1).12.答案：24由题图知4AB =，1046BC =-=，所以矩形ABCD 的面积为·4624AB BC =⨯=.13.答案：(2,0),(2+-（1）当点D 在第一象限时，如图1.CP PD ⊥，90CPD ∴∠=︒，易证~COP PAD △△.4,41OC OP OP PA AD OP ∴=∴=-. (4)4OP OP ∴-=，即2440OP OP -+=，即2(2)0,2OP OP -=∴=，∴点P 的坐标为(2,0).（2）当点D 在第四象限时，①当点P 在点A 左侧时，如图2，CP PD ∴⊥，90CPD =∴∠︒，易证~COP PAD △△.4,41OC OP OP PA AD OP ∴=∴=+. 2244,(2)8OP OP OP ∴+=∴+=，2OP ∴+=±2OP ∴=或2OP =-（舍）.点P 的坐标为(2-.②当点P 在点A 右侧时，如图3，90CP PD CPD ⊥∴∠=︒，，易证~COP PAD △△, 4,41OC OP OP AP AD OP ∴=∴=-. 244OP OP ∴-=.2(2)8OP ∴-=，2OP ∴-=±2OP ∴=+2OP =-.∴点P 的坐标为(2+.综上，点P 的坐标为(2,0),(2(2+-，.14.答案：(3,3)--如图，过点B 作BC AO ⊥于点C ， OAB △是等腰直角三角形，90OBA ∠=︒，6OA =，33OC AC BC OC ∴====，.()3,3B ∴.∴点B 关于原点的对称点B'的坐标是(3,3)--.15.答案：（1）在OA 段，小红骑车的速度为1020km /h 0.5=， 故答案为20.（2）当1.5 2.5x ≤≤时，设20y x b =+，把(1.5,10)代入得，1020 1.5b =⨯+，解得20b =-， 2020y x ∴=-，当 2.5x =时，20 2.52030y =⨯-=，∴乙地离小红家30千米.。
2021年浙江中考数学复习练习课件：§3.1 位置的确定与变量之间的关系
故点E的坐标为
3 2
,
6
或(6,15).
考点二 函数与图象
1.(2020台州,9,4分)如图1,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在这个过程中,小 球的运动速度v(单位:m/s)与运动时间t(单位:s)的函数图象如图2,则该小球的运动路程y(单位:m)与运动 时间t(单位:s)之间的函数图象大致是 ( )
图1
图2
答案 C 小球从左侧的斜坡滚下时,速度越来越快,故路程增加得越来越快,在右侧上升时,速度越来越 慢,故路程增加得越来越慢,故选C.
2.(2019衢州,10,3分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB的中点,点P从点E出发,沿E→A→D→C移动 至终点C.设P点经过的路径长为x,△CPE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是 ( )
4
7
11
12
y(斤)
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50
(1)在上表x,y的数据中,发现有一对数据记录错误,在图2中,通过描点的方法,观察判断哪一对是错误的? (2)根据(1)的发现,问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时,秤钩所挂物重是多少?
图1
图2
解析 (1)描点如下:
结合图象可知x=7,y=2.75这一组数据是错误的. (2)设y=kx+b,把x=1,y=0.75和x=2,y=1代入得y= 1 x+ 1 ,
5.(2020绍兴,20,8分)我国传统的计重工具——秤的应用,方便了人们的生活.如图1,可以用秤砣到秤纽的 水平距离,来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时,若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时,秤钩所 挂物重为y(斤),则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.
浙江省2019年中考数学复习第三章函数及其图像第一节平面直角坐标系课件
所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，„，第n次移动到An.
则△OA2A2
018的面积是(
)
考点四 函数自变量的取值范围 例4(2018·四川内江中考)已知函数y＝ x的取值范围是( A．－1＜x＜1 C．x≥－1 ) B．x≥－1且x≠1 D．x≠1
x 1 ，则自变量 x 1
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于 等于0，分母不等于0，就可以求解． 【自主解答】根据题意得 解得x≥－1且x≠1. 故选B.
【分析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则延 长直线交x轴、y轴于点N，M，构造直角三角形MNO，作出各 点A垂直于x轴，利用三角函数值求出各点A的纵坐标，找出 规律可求解．
1 【自主解答】∵A1(1，1)在直线y＝ 5 x＋b上， ∴b＝ 4 ，∴直线表达式为y＝ 1 x＋ 4 . 5 5 5
的大致图象是(
)
【分析】根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开 水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知y的变 化，注意铁块露出水面前读数y不变，离开水面后y不变，即 可得出答案．
【自主解答】露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不
变，根据称重法可知y不变； 铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变 小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可 知y变大； 铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤 的读数为铁块的重力，故y不变． 故选C.
正解
(2)画图略，点B的对应点B′的坐标为(0，6)． (3)D点坐标为(2，3)或(－4，－3)或(－8，3)
关于坐标轴的对称问题，主要看横、纵坐标变还是不
变，点A关于y轴对称点的坐标为(3，3)，可运用“数形 结合”理解． 画旋转变换后的图形，关键是确定点A，B，C的对应点 错因 A′，B′，C′的坐标， 其中A′(3，3)，B′(0，6)，
中考数学复习 第三章 变量与函数 3.1 位置的确定与变量之间的关系(试卷部分)课件
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当△PAN为等腰三角形时,AP的长度约为
cm.
12/9/2021
解析 (1)
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
0
2.0
2.3
2.1
1.6
0.9
0
(2)
(3)2.25.(答案不唯一)
提示:当△PAN为等腰三角形时,只有AP=PN这一种可能,则有y=x,求函数y=x的图象与所画出
五年中考
2014—2018年全国中考题组
考点一 平面直角坐标系内点的坐标特征
1.(2018辽宁沈阳,4,2分)在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称,则点 A的坐标是 ( ) A.(4,1) B.(-1,4) C.(-4,-1) D.(-1,-4) 答案 A 关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数. 2.(2018新疆乌鲁木齐,6,4分)在平面直角坐标系xOy中,将点N(-1,-2)绕点O旋转180°,得到的对 应点的坐标是 ( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 答案 A 将点N绕点O旋转180°后得到的对应点与点N关于原点对称,故对应点的坐标为(1, 2),故选A.
12/9/2021
3.(2016福建福州,8,3分)平面直角坐标系中,已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1), C(m,-n),则点D的坐标是 ( ) A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(-1,2)
答案 A ∵A(m,n),C(-m,-n), ∴点A和点C关于原点对称, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴点D和点B关于原点对称, ∵B(2,-1), ∴点D的坐标是(-2,1). 故选A.
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所以 PD AB
= CD
PB
,则
1 2
m2 2m
=
2 1
2 m
,
2
解得m=12.
评析 本题是一次函数综合题.需要掌握待定系数法求一次函数解析式,相似三角形的判定与 性质,三角形面积的求法等知识点,另外,解题时,注意分类讨论数学思想的应用.
4.(2018杭州,20,10分)设一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象过A(1,3),B(-1,-1)两点. (1)求该一次函数的表达式; (2)若点(2a+2,a2)在该一次函数图象上,求a的值;
所以点P的坐标为(2,-2).
考点三 一次函数的应用
1.(2018湖州,22,10分)“绿水青山就是金山银山”.为了保护环境和提高果树产量.某果农计划 从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥.甲、乙两个仓库分别可运出80吨和10 0吨有机化肥;A,B两个果园分别需要用110吨和70吨有机化肥,两个仓库到A,B两个果园的路程 如下表所示:
C.-3=-2k,k= 3 ,4× 3 =6≠-6,∴M,N不在同一个正比例函数的图象上,C不符合.
22
D.3=2k,k= 3 ,-4× 3 =-6≠6,∴M,N不在同一个正比例函数的图象上,D不符合,故选A.
22
思路分析 确定一个正比例函数,只需要一组对应值.因此利用一组值先确定正比例函数,再检
验另一组值是否满足.
答案 A 设过M的正比例函数图象的解析式为y=kx(k≠0).
A.-3=2k,k=- 32 ,-4× 32
=6,∴M,N在同一个正比例函数的图象上,故A符合.
B.3=-2k,k=- 32 ,4× 32
浙江专用2019年中考数学总复习第三章变量与函数3.3反比例函数试卷部分课件
x
x
x>0)的图象上,AC∥BD∥y轴.已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为 3,
,
10bk22.
b2 ,解得
bk11
1, 3,
bk22
1, 1.
∴直线A'B'解析式为y=-x+3,直线C'D'解析式为y=-x+1.
设OD=m,OC=n,同(1)可知A(m,m+n),B(m+n,n),
∴
m(m n) k, n(m n) k,
2.(2016衢州,16,4分)如图,正方形ABCD的顶点A,B在函数y= k(x>0)的图象上,点C,D分别在x轴,y
x
轴的正半轴上.当k的值改变时,正方形ABCD的大小也随之改变.
(1)当k=2时,正方形A'B'C'D'的边长等于
.
(2)当变化的正方形ABCD与(1)中的正方形A'B'C'D'有重叠部分时,k的取值范围是
A' ED ' D 'OC ' 90,
ED ' A' OC ' D ', A' D ' D 'C ',
∴△A'ED'≌△D'OC'.
∴OD'=EA',OC'=ED'.
同理可证得△B'FC'≌△C'OD'.
∴OD'=FC',OC'=FB'.
设OD'=a,OC'=b,则EA'=FC'=OD'=a,ED'=FB'=OC'=b,
2021年浙江中考数学复习练习课件：§3.1 位置的确定与变量之间的关系
图1
图2
答案 C 小球从左侧的斜坡滚下时,速度越来越快,故路程增加得越来越快,在右侧上升时,速度越来越 慢,故路程增加得越来越慢,故选C.
5
;
F3
14 5
5
,
9
5 5
,即F3
3
3 5
5
5, 6 3 5
5
;
F…4 …175
5
,
10 5
5
,即F4
4
3 5
5
5, 6 4 5
5
;
2 019 3 5
F2 019
5
5, 6 2 019 5
5
,
即F2
019
6
062 5
5, 405
5
.
6.(2019衢州,23,10分)定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点A(a,b),B(c,d),若点T(x,y)满足x=
①试确定y与x的关系式;
②若直线ET交x轴于点H.当△DTH为直角三角形时,求点E的坐标.
解析 (1)x= 1 ×(-1+7)=2,y=1 ×(5+7)=4,
3
3
故点C是点A、B的融合点.
(2)①由题意得x= 1 (t+3),y= 1 (2t+3),
3
3
故y= 1 (6x-6+3)=2x-1.
3
②当∠DHT=90°时,如图1所示,
中考数学
（浙江专用）
第三章 变量与函数
§3.1 位置的确定与变量之间的关系
A组 2016—2020年浙江中考题组
考点一 平面直角坐标系
1.(2020嘉兴,5,3分)如图,在直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O为位似中心,在第三
中考数学复习第三章变量与函数3.1位置的确定与变量之间的关系(讲解部分)检测
方法一 在平面直角坐标系内求点的坐标
１．利用对称、平移的性质求点的坐标．
例 １ （２０１７ 辽宁沈阳，６，２ 分） 在平面直角坐标系中，点
Ａ，点 Ｂ 关于 ｙ 轴对称，点 Ａ 的坐标是（２，－８） ，则点 Ｂ 的坐标是
（ ）
Ａ．（ －２，－８）
Ｂ． （ ２，８）
Ｃ．（ －２，８）
Ｄ． （ ８，２）
例 ２ （２０１７ 河南，９，３ 分） 我们知道：四边形具有不稳定
性．如图，在平面直角坐标系中，边长为 ２ 的正方形 ＡＢＣＤ 的边
ＡＢ 在 ｘ 轴上，ＡＢ 的中点是坐标原点 Ｏ．固定点 Ａ，Ｂ，把正方形沿
箭头方向推，使点 Ｄ 落在 ｙ 轴正半轴上点 Ｄ′处，则点 Ｃ 的对应点
Ｃ′的坐标为
（ ）
考点三 与函数有关的应用型问题
根据题意直接写出函数解析式，或根据函数图象分析现实 情境是常考题型，在实际问题中自变量常受限制，所以一般要在 函数解析式后注明自变量的取值范围．
４０
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原点对称的点的坐标为（ －ｘ，－ｙ）． （２） 将点 Ｐ（ ｘ，ｙ） 向右（ 或向左） 平移 ａ（ ａ＞ ０） 个单位，得到
对应点 Ｐ′（ ｘ＋ａ，ｙ） （ 或（ ｘ－ａ，ｙ） ） ； 将点 Ｐ（ｘ，ｙ）向上（ 或向下） 平移 ｂ（ ｂ＞０） 个单位，得到对应
点 Ｐ′（ ｘ，ｙ＋ｂ） （ 或（ ｘ，ｙ－ｂ） ） ．
点的距离是１ ５００－１ ３２５ ＝ １７５（ 米） ．
答案 １７５
变式训练 ３ （ ２０１６ 安徽，９，４ 分） 一段笔直的公路 ＡＣ 长
§3.1 位置的确定与变量之间的关系
1 2
AB长
为半径画弧,两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a-3),则a的值为
.
答案 3
解析 由作图可知点P在∠BOA的平分线上, ∴点P到x轴和y轴的距离相等, 又∵点P在第一象限,点P的坐标为(a,2a-3), ∴a=2a-3, ∴a=3.故答案为3.
栏目索引
5.(2020广西北部湾经济区,17,3分)以原点为中心,把点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N,则点N的坐标为
栏目索引
(2)根据函数图象,判断下列关于该函数性质的说法是否正确,正确的在相应的括号内打“√”,错误的在 相应的括号内打“×”; ①该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为y轴. ( ) ②该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值.当x=1时,函数取得最大值3;当x=-1时,函数取得最 小值-3. ( ) ③当x<-1或x>1时,y随x的增大而减小;当-1<x<1时,y随x的增大而增大. ( ) (3)已知函数y=2x-1的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式 6x >2x-1的解集(保留1位
栏目索引
7.(2019江西,21,9分)数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究: 如图1,将长为12 cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上,一端A固定在桌面上,图2是 示意图. 活动一 如图3,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转,AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,铅笔AB的中点C与点O重 合.
3 ,∴D( 3 ,-2),∵点B与点D关于原点对称,∴B(- 3 ,2),故选B.
思路分析 根据题意画出图形,分别过点A,D作AE⊥x轴,DF⊥y轴,垂足分别为E,F,证△AOE≌△DOF,根 据点A的坐标求出点D的坐标,再由中心对称求出点B的坐标.
位置的确定与变量之间的关系PPT课件
BC,∴∠DEB=∠CMB=90°,∵∠B=∠B,∴△DEB∽△CMB,∴BD = DE = EB ,∴ x =DE =EB ,∴DE=4 x,EB=
BC CM BM 25 20 15
5
3 5
x,∴四边形ACED的周长y=25+
25
3 5
x
+
4 5
x+30-x=-
4 5
x+80.又∵0<x<30,∴函数的图象应为B项中的图象,
故选B.
关键提示 本题考查了等腰三角形的性质,类似三角形的判定与性质,函数与图象.难点是将四边形ACED 的相应边用含x的代数式进行表示.解决此类问题常用的方法是通过三角形类似得到边的比例关系. 方法总结 过等腰三角形的顶点作高线是等腰三角形常用的一条辅助线,一般利用勾股定理确定高线的长度.
4.(202X衢州,22,10分)某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为200元时,每天入住的房间数为60间.经市场 调查表明,该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间(含170元,240元)浮动时,每天入住的房间数y(间)与每 间标准房的价格x(元)的数据如下表:
∴NM1=OA= 2 5 ,
5
∵NM1∥FN1,
25
∴ M1N = AM1 ,即 5 = 1 ,
FN1 AF
FN1 3
∴FN1= 6 5 ,∴AN1= 3 5 ,
5
5
∴ON1=OA+AN1= 2 5 + 3 5 = 5 5 = 5 ,
555
∴F
5,
6
5 5
,
同理,
F1
8
5 5
,
7
5
5
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解后反思 本题的难点在于点C位置的确定,需要分类讨论,在最后形成的平行四边形中,AB有 两种位置,既可以作为平行四边形的一条边,也可以作为平行四边形的一条对角线.解决此类问 题的关键是:确定分类标准,画出草图.
中考数学
(浙江专用)
第三章
变量与函数
§3.1 位置的确定与变量之间组
考点一 平面直角坐标系
1.(2018温州,7,4分)如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标 分别为(-1,0),(0, ).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB',则点B的对应点B' 的坐标是 ( )
3.(2015金华,3,3分)点P(4,3)所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 A 横、纵坐标均是正数的点在第一象限内,故选A. 4.(2016杭州,15,4分)在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1).若线段AC与BD互相平分, 则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 . 答案 (-5,-3) 解析 由线段AC与BD互相平分,可得四边形ABCD为平行四边形,由已知可知BC平行于x轴, 且BC=3,∴AD=BC=3,且AD∥x轴,易得D的坐标为(5,3),则点D关于原点O的对称点的坐标为 (-5,-3).
5.(2016衢州,14,4分)已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1).若以O,A,B,C为顶 点的四边形是平行四边形,则x= . 答案 4或-2 解析 如图,要使以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则C点的坐标为(4,1)或(-2,1),所以x =4或-2.
A.(1,0) B.( , ) C.(1, ) D.(-1, ) 答案 C 因为点A平移后与点O重合,点A(-1,0),点O(0,0),所以直角三角板向右平移了1个单位长 度,所以点B的对应点B'的坐标为(0+1, ),即(1, ),故选C.
2.(2017湖州,2,4分)在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点的对称点P'的坐标是 ( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2) 答案 D 在平面直角坐标系中,关于原点对称的点的坐标的特点:横坐标互为相反数,纵坐标 也互为相反数, ∴P'(-1,-2). 故选D.