月历中的数学

月历中的数学一、教材分析：1.教材的地位和作用：《月历中的数学》是苏科版七年级上册第三章《代数式》中的数学活动，本课通过创设学生熟悉的“月历”这一情境，培养学生的观察能力，探索月历中的数字的排列规律，引导学生用字母表示数，发现规律，验证规律，实现从特殊到一般的质的飞跃。

从实际问题中抽象出数量关系，并用数学方法加以解决，这一思想贯穿数学学习的始终，对后续学习具有一定的铺垫作用。

2.教学目标：㈠知识与技能目标学生能发现月历中的数字的排列规律，会用字母表示规律，验证规律，并灵活运用规律解决问题。

㈡过程与方法目标在探索活动中，体验建立数学模型，发展学生观察、猜想、推理、验证、归纳、运用的能力及由特殊到一般的数学思想。

㈢情感与价值目标1.体会数学与生活的联系，感受到生活中处处有数学。

2.培养学生发散思维，培养学生良好的思维习惯。

3.教学重难点：教学重点：观察日历，建立数学模型，发现规律，验证规律，应用规律。

教学难点：1.用字母表示数，发现规律，验证规律；2.应用规律；已知几个数的和，判断能否在月历中框出要求形状的这些数。

二、教法分析：本课以“探究式”体验教学法和“启发式”教学法为主进行教学。

让学生在精心创设的情境中，在教师的引导启发下，通过探究发现，主动构建问题、探索问题和解决问题,让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。

教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。

同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。

三、学法分析：学情分析：学生已学习过代数式，对字母表示数已经有了初步的认识。

已经初步掌握了用字母表示数的方法、具有一定的探究规律的能力。

对月历中的数学的学习有一定的兴趣和积极性。

但对月历中规律的认识比较肤浅，将问题抽象成数学模型的能力,全面探究问题的能力等方面的发展不够均衡。

学法指导：让每一个学生自主参与整堂课的知识构建，在师生互动、生生互动中让每个学生动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“学会”变“会学”和“乐学” 。

并且在各个环节中，注重引导学生发现规律，用字母表示数，验证规律。

在学生探索过程中，让学生体会建立数学模型的过程。

三、教学过程：课前准备：每位学生准备一本今年的月历活动一：创设情境，引入课题展示2013年10心灵感应：请同学们任意圈出3×3的9个数，只要你把它们的和告诉我，我就能马上感应到你所圈的这9个数分别是多少？（学生说数的和，老师说出这9个数，再请学生尝试，能否做到心灵感应）引入课题：老师之所有能这么快说出这9个数，并不是老师真的有“心灵感应”的特异功能，而是月历中蕴含着数学规律，掌握了这个规律，你也能做到这一点，下面我们一起来探索这个规律。

设计意图：以游戏开头，学生产生了极大的好奇，激发学生学习兴趣，引导学生去发现月历中数字的规律。

（用时约2分钟）活动二：探索规律，发现规律观察日历，以刚才所说的两组数据为例，如：(1)学生圈出了月历中方框内的9个数字，你能发现它们之间有什么关系吗？这9(2)日一二三四五六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31(3)•(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？你能证明这个结论吗？（引导学生经历从特殊到一般的过程，发现规律，验证规律）为了说明这个问题，我们先研究三个数之间的关系：（引导学生用字母表示数，让学生尝试，先表示哪个数，发现设中间的数为a，计算最简便）设中间的数为a⑴同一行中的三个数：从左向右，依次递增1.因此可表示为：a-1，a，a+1；⑵同一列中的三个数：由于月历中一列有7个数，所以同一列中的三个数依次递增7，因此可表示为：a-7，a，a+7；⑶对角线上的三个数①对角线：从左上向右下，依次递增8，因此可表示为：a-8，a，a+8；②对角线：从右上向左下，依次递增6，因此可表示为：a-6，a，a+6。

所以，这9个数可表示为：和为9a，所以是中间数的9倍。

设计意图：启发学生发现月历中数的规律，体会研究问题的方法，让学生感受数学建模的思想。

让学生掌握用字母表示数，在表示过程中比较不同设字母的方法所带来的计算强度上的不同。

（用时约7分钟）(8)(7)(6)(1)(1)(6)(7)(8)9a a a a a a a a aa-+-+-+-+++++++++ =请你试一试：你能不能像老师一样，完成“心灵感应”的游戏呢？(5)当这9个数的和是90时，能框出这样的9个数吗？如果能,请说出方框中的每个数；如果不能请说明理由。

请你快速的说出9个数的和，看其他同学能否框出这样的9个数。

(6)当这9个数的和是216呢？设计意图：此处是本课的难点，问题5中当已知9个数的和时，先确定中间的数为10，观察本月月历中10的位置，可以框出。

通过进一步提问，学生说出的9个数的和也许仅仅满足了是9的倍数，而忽视了其对应的中间数在月历上的位置。

教师从学生的回答中找到一些错误的答案，分析当中间数在月历的哪些位置时，无法框出。

再通过问题6，巩固知识，算出中间数为24，观察发现在本月月历中无法框出。

(7)在10月月历中能框出几个3×3的方框呢？设计意图：问题层层深入，再次让学生体会可框出的3×3型的框图的中间数的位置，进一步思考解决这个问题。

训练学生思维能力，培养学生良好的思维习惯。

（用时约9分钟）探究二：1.在月历中框出2×设第一个数为a和为4a+16，所以和是4的倍数。

（从具体例子入手，发现规律，探索规律，验证规律，为下面研究4×4的方框打下基础。

）(1)(7)(8)416a a a a a ++++++=+2.在月历中框出4×4的方框，你能发现这16个的数的和的规律吗？ （此处可以有不同的设法，应以便于计算作为选取原则）和为16a+64，因此是16的倍数。

设计意图：引导学生用字母表示2×2,4×4型框图内的数时，在计算和时并不象3×3型那样简便，启发学生选取合适的数设为a ，为后续学习用方程解决实际问题时，如何合适设元灌输思想。

（用时约7分钟）活动三：知识应用1.小小设计师：由学生自己设计一个框图，并探索它的规律。

请同学展示你的设计！（此处不局限学生的思维，设计如：平行四边形框图、I 型框图、X 型框图等等。

引导学生积极思维，并汇报交流）月历中十字型的框图：设中间一个数为a ，其余的四个数分别为7-a ，1-a ，1+a ，7+a ，因而五个数的和为a 5，所以是5的倍数，即是中间数的5倍。

a-8 a-7 a-6 a-5 a-1 a a+1 a+2 a+6 a+7 a+8 a+9 a+13 a+14 a+15 a+16(8)(7)(6)(1)(1)(6)(7)(8)(5)+(2)(9)(13)(14)(15)(16)1664a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-+-+-++++++++++-+++++++++++=+月历中H 型的框图：设中间一个数为a ，其余的六个数分别为8-a ，6-a ， 1-a ，1+a ，6+a ，8+a ，因而七个数的和为a 7，所以是7的倍数，即是中间数的7倍。

设计意图：以3×3，2×2型规律为基础，运用知识，让学生自己设计图形框，探索不同框图中数的规律，发现并验证规律。

培养学生发散思维，让学生感受构建问题，发现规律，验证规律的整个数学建模过程。

（用时约5分钟）2.拓展练习：将连续的偶数2、4、6、8、10…排列成如图所示的数表，十字框框出5个数，请回答：（1）十字框框出的5个数的和与中间的数有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？ （3）十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2040吗？若能，请写出这5个数；若不能，请说明理由．解：（1）十字框框出的5个数的和是中间的数的5倍。

（2）设中间的数为a2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 3638 40 42 44 46 48 … …所以和是中间数的五倍。

（3）若5a=2000，则a=400，是数图中的第200个数，200÷6=33…2，所以400位于第33行第2列，因此可以框出。

框住的5个数是388、398、400、402、412；若5a=2040，则a=408，是数图中的第204个数,204÷6=34，所以408位于第304行第6列，故不能框出5个数．设计意图：之前的探究都是在月历中进行的，所以排列的数字都是连续的正整数，且数字较少，拓展练习中将排列的数改成了连续的偶数，这样数字间的关系略有变化，以检测学生知识迁移的能力，培养学生运用规律解决问题的能力，体现了分层教学。

（用时约8分钟）课堂小结：1. 探索日历中数字间的数量关系，并用符号表示规律；2. 体验建立数学模型的过程，会验证规律及运用规律。

设计意图：通过课堂小结，让学生了解本次活动的目的，对照自己的学习是否达到学习目标。

（用时约2分钟）(12)(2)(2)(12)5a a a a a a -+-+++++=板书设计：月历中的数学3×3型 2×2型 设中间的数为a4×4型问题（5）：解：………问题（6）：解：………a a+1a+7 a+8a-8 a-7 a-6 a-5 a-1 aa+1 a+2a+6 a+7 a+8 a+9 a+13 a+14 a+15 a+16。