数学活动课：月历中的规律与方程
教学实例《 数学活动课第3章——日历中的数学规律》教学实例
这些规律吗？
（2）一个数列上的三个数之间的和跟中间数有什么相等关系？
(学生回答讨论的结果，教师给予点评。
)
思考3.在“田”型区域内，四个数之间有什么相等关系？
思考4.在3×3方格里的九个数，这九个数之和方框中的中心数之间有什么关系？这个关系在其他方框中也成立吗？小组之内合作、小组之间交
流：让学生想一想，引导学生
用代数式填空。
①结合日历图进行计算
验证，得出结论。
并积极表达
讨论的过程。
②小组讨论，寻求各种方
式，利用代数式来表示这种关
系。
用式子表示九个数的关
系：(a－8)＋(a－7)＋(a
－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)
＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋
8)=9a
（使学生体会符号运算
可以验证所发现的规律）
教师在这一环节中要加
强个别辅导，鼓励学生动
手尝试，并与学生一起总
结找规律的方法。
学生通过练习，感受数学
的实际运用，激发学生的
创造思维，更好地完成思
维创新学习。
日历中的规律
《日历中的规律》教学设计教材分析●教材内容《日历中的规律》是北师大版数学教材七年级（上）第五章《一元一次方程》的第三节。
●教材的地位与作用《日历中的规律》是运用方程思想解决实际问题的第一堂课，学生需要从“列算式计算”到“列代数式、建立方程”的意识转变。
列方程解应用题是一个“数学化”的过程，它是解决生活化数学不可能缺少的知识和方法，列方程解应用题将极大地影响几何计算和函数学习及概率、统计的数据分析、处理，对今后各个学期的学习产生重大影响。
这节课首要任务是激发学生对列方程的兴趣和成就感，并规范列方程解应用题的习惯“审、设、列、解、验、答”。
教学内容：1、通过日历中七天一周这一数学情景，观察日历中的数的规律；2、找出某月日历中，横列或竖列上相邻三个数之间的数量关系，并用字母表示它们；3、通过游戏、交流、充分讨论，确定相等关系，得到方程，解决问题。
教学目标1.通过探索,了解日历中数学的奥妙.了解日历中方框里数与数之间的变化规律.能理解用字母表示数的意义,能用整式准确表示发现的规律,用自己的语言阐述整式的实际意义。
2.学会运用已有的生活经验,已有的数学知识,将日历中的问题“数学化”。
3.经历探索日历中的数学问题和数学规律的过程,经历用数学符号,数学语言来表述规律的过程。
4.通过独立思考、小组讨论、共同探究中提高学生发现问题解决问题的能力,提高合作交流的能力。
情感与态度目标1.通过对日历的研究,感受到日历的数学的魅力,培养学生热爱生活、热爱数学。
2.在解决一系列有趣富有挑战性问题的过程中,培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,激发学生学习的热情。
教学难点用字母表示数,用数学知识解释日历中的规律,使日历问题“数学模型化”：相关量的代数式表示。
教学重点探索日历中的规律。
教学准备1、课堂学生活动卡、2、实物投影仪、3、多媒体课件教学方法启发式接受教学法为主，合作学习自主探究为辅教学过程:1.在日历的一个横行上圈出相邻的三个日期,它们和为15,你能得出这三天分别为几号吗?2.在日历的一个竖列上圈出相邻的三个日期,它们和为45,你能得出这三天分别为几号吗?3.如果按竖列圈出的相邻三个日期和是21,你能说出这三天分别是几号吗?如果它们和是75呢,23呢? 一元一次方程联系起来,寻找等量关系,把实际问题转化为数学模型-----方程,根据实际问题检验解的合理性.数学知识,提高数学素材的实用性.活动6(延伸)1.在2004年6月的日历中（1）（见下图）任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是___________。
日历中的数学规律
a-8 a-7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
3×3方框中，九数之和=中间数的9倍
哪个同学可以进行课堂一开始的游戏大揭密呢？
变形拓展
在下列表格中涂颜色的数字 是否符合前面发现的结论?
1.如图，用一个框竖着框住3个数，当你任意框出一竖列
上相邻的三个数时，发现这三个数的和不可能是（ ） D
(A)42 (B)60 (C)27 (D)81
如图，在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块。若所有日期之和
为 189 ，则n的值为（
A. 15 B.11 C. 21
）
D.24
216 C
三．有一些分别标有6、12、18、24、…的卡片，后一张卡片上 的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的3张卡片， 且卡片上的数字之和为90.
1. 小明拿到了哪3张卡片？ 2. 你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是86吗？
本节课我们总结出规律有：
一．本节课的学习中，我们应 用了哪些数学思想？ 数学思想：（1）由特殊到 一般；（2）分类讨论
你能用含字母a的式子来表示横行相邻的三个数吗？你能验证规律吗？ 你能找出横行相邻的三个数之间蕴含的规律吗？
（3）你能用含字母a的式子来表示横行相邻的三个数吗？你能验证规律吗？ a a+1 a-1 结论：三个相邻数之和= 中间数的3倍
问题3：
针对竖列、下阶梯、上阶梯的情况，如果设中间的数为a，你能
在 “十”字形中， 五个数之和= 正中间数的5倍
a-8
a-6
a
a+6
a+8
(a-6)+(a+6 )+a+(a-8)+(a+8)=5a
日历中的数学问题
3．引入课题：日历中的方程。“你们想知道这里边的奥秘吗？那就让我们一起走进今天的数学乐园。”
教学活动3
（三）例题示范，巩固提高。
1.例题示范：
(1)安排两人一组做猜日期游戏（大屏幕）：在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的4个数，两人分别把自己所圈出4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数；
(2)正方形圈出日历上2×2的4个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数；
(3)如果用正方形圈出的4个数的和是76，你所求这4天分别是几号吗？呈现例题。
2．出示尝试性问题（大屏幕）
问题：小明想送妈妈一个生日礼物，可是却不知道妈妈的生日是几号，于是就问妈妈，可妈妈说我的生日那天在本月日历上竖列相邻、和为60的三个数字里面，并且中间的数就是我的生日。你能帮助小明解决吗？
此问题的出示意在解决两个问题：⑴如何设未知数；⑵怎样列方程。鼓励学生独立思考，让更多的学生参与自主探索，教师仅给个别同学点拔指导。通过独立思考、自主探索等有效途径体会实际问题相等关系的确立，进而列出方程，运用分析、比较等手段认识到设中间数为x所列方程的简便。
2.能够在实际问题中验证方程解的合理性。
教学重点、难点
1.将实际问题抽象为方程模型的过程
2.列方程时未知数的选择
教学源
（1）每位同学准备一份日历；
（2）教师自制的多媒体课件；
（3）上课环境为多媒体大屏幕环境。
《日历中的方程》教学过程描述
教学活动1[wgguo1]
七年级数学日历中的方程
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七年级数学日历中的方程
目 录
• 日历中的数学元素 • 方程在日历中的应用 • 经典题型解析 • 拓展延伸：其他数学问题在日历中的应用 • 互动环节：学生自主探索与发现
01 日历中的数学元素
日期表示方法
01
02
03
公历日期表示法
采用公元纪年，年、月、 日依次排列，如2023年9 月1日。
农历日期表示法
斜线上的数字之间的关系
学生还可以观察日历中斜线上的数字，他们可能会发现斜线上的数字之间也有规律，比如 某个斜线上的数字依次增加6。
数字排列的对称性
学生可能会注意到，日历中的数字排列具有对称性。比如，以一个月的中旬为界，上旬和 下旬的数字排列是相反的。
分享自己的发现与心得
01
分享发现的数学规律
学生可以分享他们在日历中找到的数学规律，比如上面提到的同一列中
在求解方程时，还需要注意解的范围和有效性。例如，在日历问题中，日期通常是 正整数，并且不能超过一个月的天数。
03 经典题型解析
已知星期求日期问题
题型概述
这类问题通常给出某个月 的星期和日期之间的对应 关系，然后要求求出该月 其他星期对应的日期。
解题思路
首先，需要确定该月1号 是星期几，然后根据每周 7天的周期性，推算出其 他日期对应的星期。
月份天数规律
1 2
大月与小月
一年中有7个大月（1月、3月、5月、7月、8月、 10月、12月），每月31天；4个小月（4月、6月、 9月、11月），每月30天。
平年与闰年
平年2月有28天，闰年2月有29天。闰年的年份 能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除。
日历中的规律(教案)-三年级上册数学北师大版
日历中的规律（教案）三年级上册数学北师大版在今天的数学课上，我们来探索日历中的规律。
这是一节三年级的数学课，使用的教材是北师大版的《数学》。
一、教学内容我们今天的学习内容是第四单元的第一节——日历中的规律。
我们将学习如何通过观察日历，找出其中的规律，并运用这些规律解决问题。
二、教学目标通过这节课的学习，我希望孩子们能够：1. 学会观察日历，找出其中的规律；2. 能够运用日历规律解决实际问题；3. 培养孩子们的逻辑思维能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点重点是让孩子们学会观察日历，找出其中的规律，并能够运用这些规律解决问题。
难点在于让孩子们能够理解并运用日历规律解决实际问题。
四、教具与学具准备我已经准备好了每一份日历表，还有几份特别的日历表，上面有一些特定的标记，用来帮助孩子们找出规律。
我还准备了一些实际的例子，用来让孩子们能够将所学知识运用到实际问题中。
五、教学过程2. 讲解：我会逐一展示每一份日历表，让孩子们观察并找出其中的规律。
我会引导他们发现，例如：每个月的天数、每周的七天、每季度的三个月等等。
3. 实践：我会给每个孩子一张特别的日历表，上面有一些特定的标记，让孩子们根据这些标记找出规律。
然后我会让他们试着解决一些实际问题，例如：“如果今天（假设今天是1月1日）出发去旅游，我们需要准备多少天的食物和水？”六、板书设计我会设计一张简洁明了的板书，列出日历中的主要规律，例如每个月的天数、每周的七天、每季度的三个月等等。
七、作业设计答案：1. 如果今天（假设今天是1月1日）出发去旅游，我们需要准备31天的食物和水。
2. 下个月（假设是2月）有28天。
3. 明年（假设是2022年）有365天。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思这节课的教学效果，看看孩子们是否掌握了日历中的规律，并能够运用到实际问题中。
同时，我也会寻找一些拓展延伸的材料，让孩子们能够在课后进一步学习和探索。
重点和难点解析在今天的数学课上，我们来探索日历中的规律。
日历中的数学规律说课稿
日历中的数学规律说课稿日历中的数学规律说课稿瑞金二中刘雄大家好！今天我说课的题目是日历中的数学规律，所选用的教材为浙教版义务教育课程标准实验教科书。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析四个方面加以说明。
（或加教学评价）一、教材分析1、教材的地位和作用本节教材是初中数学七年级上，第二章末阅读材料的内容，是初中数学实践的重要内容之一。
一方面，这是在学习了整式的基础上，对一元一次方程的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习数学建模思想等知识奠定了基础，是进一步研究方程的工具性内容。
鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
2、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了整式，对用字母表示式子已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于建模思想即方程思想的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
3、教学重难点根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：理解和掌握日历中的数学规律。
难点确定为：根据规律解决生活中的数学问题。
二、教学目标分析新课标指出，教学目标应包括只是与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个右击整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
日历中的方程教案设计
5．3日历中的方程学习目标：1．学生要了解日历中数与数之间的关系。
2．学生会利用日历中相邻各数之间的规律，设出未知数，列出方程。
3．会判断所求的解是否符合实际，并说明解的合理性。
教学过程(一)利用游戏，激趣引入出示某月的日历(如下图)，找一位学生上讲台，与老师合作表演课本第179页的游戏。
教师：在这个游戏中，我能很快说出这三天的日期，同学们一定觉得很神奇。
那么我到底掌握了什么绝窍呢?请大家先拿出日历，研究一下日历中同一横行、同一竖列中相邻三个数之间的关系。
同学们，本节课我们一同学习“5．3日历中的方程”，本节课的学习目标是：板书课题，揭示目标(二)指导自学请同学们认真看P.179的内容．思考并解决书上问题1．提出问题1：观察上图的日历，一个竖列上相邻的3个数之间有什么关系?学生活动：学生拿出事先准备的日历，任意圈出一个竖列上相邻三个数，探索日历上的规律，充分发表自己的见解。
说明：学生独立完成后，教师指定学生回答。
学生回答：一个竖列上相邻的两个数相差7，且是下面的数比上面的数大7。
设问：如果设其中一个数为x，那么其他两个数怎样表示?你有几种不同的设未知数的方法?启发学生给出三种不同的设未知数的方法。
学生回答：(1)如果设中间的数为x，那么其他两个数为x-7,x+7;(2)如果设第一个数为x，那么其他两个数可表示为x+7,x+14；(3)如果设第三个数为x，那么其他两个数为x-7,x-14。
提出问题：根据游戏中的问题，用你所设的未知数列出方程，求出游戏中三天的日期。
学生活动：观察游戏过程，弄清问题意思，列出方程，求出这三天分别是几号。
教师：(1)巡视学生，引导学生观察该游戏蕴含着一个等量关系“圈出的三个数的和是60”，根据不同的未知数设法，有三个不同方程；(2)选择未知数设法不同的三位学生上黑板板演；(3)组织学生讨论交流：哪种设法解方程最简单?(4)规范书写过程。
解：设竖列上中间的数为x，则其他两个数分别为x-7,x+7。
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a
7 8 9 14 15 16 a+8 21 22 23 28 29 30
月历中数的排列规律： 对角线：从右上向左下，依次递增6.
a-6 a a+6
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个
位置试一试，你能得出什么结论？ 你能证明这个结论吗？
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7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a-8 a-1 a+6
a-7 a a+7
a-6 a+1 a+8
a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a
(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？
(5)如图，如果带阴影的方框里的数 是4个，你能得出什么结论？
你能设计一个其他形状的框， 并将框中那些数字的和用整式表示吗？
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下图是某月的月历
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3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
月历中数的排列规律：
列：从上向下，依次递增7.
a–7
1 2 3 4 5 6
a a+7
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
下图是某月的月历
（1）带阴影的方框中的9个数的和如何表示？ 这个和与中间的数字有什么关系？
(2)不改变带阴影的方框的大小，将方框 移动几个位置，试一试，上述关系还成立吗？
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7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
游戏2：高手对决
一个小组的同学说图形和数字和， 其它两个小组同学说出框中的各个 数字。
课堂小结
1.本节课用到了哪些数学知识？ 2.在解决本节课的问题中，你体会到 了哪些数学思想方法？ 3.本节课你有哪些收获和感悟？
课后拓展练习
1.小彬假期外出旅行一周， 这一周各天的日期之和是84， 小彬是几号回家的？ 2.在某月日历上用一个2×3的 矩形圈出6个数，使它们的和是 81，求这6天分别是几号？
月历中数的排列规律：
行：从左向右，依次递增1.
a–1
a
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月历中数的排列规律： 对角线：从左上向右下，依次递增8.
a–8
1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 17 18 19 20 24 25 26 27 31
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游戏1：小考官
告诉你的伙伴你所设计的图形形状 和框中的数字和， 请他来说出框中的各个数字。