奥数培优《乘法原理》含答案
我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理。
乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m
1
种不同的方法，
做第二步有m
2种不同的方法，…，做第n步有m
n
种不同的方法，则完成这件事一共有N＝
m
1×m
2
×…×m
n
种不同的方法。
乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响
．．．．的独立步骤
．．．．来完成，这几步是完成
这件任务缺一不可的
．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”。
例1.在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过，问这只甲虫最多各有几种不同走法？
例 2.要从五年级六个班中评选出学习先进集体，体育先进集体、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果（同一个班级只能得到一个先进集体？）
例3.5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？
例4.如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？
例5.下图中共有16个方格，要把A，B,C,D四个不同的棋子放在方格里，
并使每行每列只能出现一个棋子，问共有多少种不同的放法？
例6.求360共有多少个不同的因数。
A B
1.某短跑队有9名运动员，其中2人起跑技术好，另外有3人跑弯道技术好，还有2人冲刺技术好，现在要从中选4人组队参加4×100米接力赛，为了使每人充分发挥特长，共有多少种组队方式？（注：4×100米接力赛中，第一棒起跑，第二棒跑直道，第三道跑弯道，第四棒冲刺）
2.在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。问：共有多少种不同的放法？
3.求1800共有多少个不同的因数。
4.用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色.问：共有多少种不同的染色方法？
5.在图中，从“华”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”．那么共有多少种不同的读法?
1.有4粒糖，每天至少吃一粒，吃完为止。共有多少种不同的吃法？
2.从15件不同的礼品中取出4件分送给4个学生，每人一件，共有多少种不同的送法。
3.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色.现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？
4.如图，一张地图上有五个国家ABCDE，现在要求用四种不同颜色区分不同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不相邻的国家可以使用同一种颜色，那么这幅地图有多少种着色方法？
5.有五张卡片，分别写有1、2、4、5、8，现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问：可以组成多少个不同的偶数？
6.五面五种颜色的小旗，任意取出一面、两面或三面排成一行表示各种信号，问：可以表示
成多少种不同的信号？
综合运用
1.已知15120＝24×33×5×7，问：15120共有多少个不同的因数？
2.在三位数中，至少出现一个6的偶数有多少个？
3.用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称．问共有多少种不同的涂法?
4.为了确保电子邮箱的安全，在注册时。通常要设置电子邮箱密码密码为4位到6位，每位为0到9这10个数字中的一个，这样的密码有多少个？
5.2003年12月6日0时起，南京市电话号码从7位升至8位。由于特殊需要，电信部门一直有这样的规定：普通市内电话号码的首位数字不使用0，1，9。升位前南京市普通电话号码的容量为多少门？升位后，南京市内电话号码的容量增加了多少门？
6.有一种用六位数表示日期的方法是：从左到右第一、二位数表示年，第三、四位数表示月，第五、六位数表示日，例如890817表示1989年8月17日．如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中6个数都不相同的日期共有多少天?
例1.在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过，问这只甲虫最多各有几种不同走法？
A B
3×3＝9（种）
例 2.要从五年级六个班中评选出学习先进集体，体育先进集体、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果（同一个班级只能得到一个先进集体？）
6×5×4＝120（种）
例3.5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？
5×4×4×4＝320（种）
例4.如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？
5×4×3×3×2＝360（种）
例5.下图中共有16个方格，要把A，B,C,D四个不同的棋子放在方格里，
并使每行每列只能出现一个棋子，问共有多少种不同的放法？
第一步：放棋子A。棋子A可以任意放，有16种放法。
第二步：放棋子B。棋子B不能放在棋子A所在的行或列，对应棋子A的每一种放法，棋子B都可以放在剩下的9个方格的任意一格里，有9种放法。
第三步：放棋子C。棋子C不能放在棋子A、B所在的行或列，对应前面的每一种放法，棋子C可以放在剩下的4个方格的任意一格里，有4种放法。
第四步：放棋子D。棋子D不能放在棋子A、B、C所在的行或列，对应前面的每一种放法，棋子D都只有1种放法。所以，四颗棋子共有不同的放法：16×9×4×1＝576（种）
例6.求360共有多少个不同的因数。
先将360分解质因数：360＝2×2×2×3×3×5 4×3×2＝24（个）
360的因数的质因数必然在2,3,5之中。
第一步确定因数中含有2的个数，可能是0,1,2,3个，即有4种可能；
第二步确定因数中含有3的个数，可能是0,1,2个，即有3种可能；
第一步确定因数中含有5的个数，可能是0,1个，即有2种可能；
1.某短跑队有9名运动员，其中2人起跑技术好，另外有3人跑弯道技术好，还有2人冲刺技术好，现在要从中选4人组队参加4×100米接力赛，为了使每人充分发挥特长，共有多少种组队方式？（注：4×100米接力赛中，第一棒起跑，第二棒跑直道，第三道跑弯道，第四棒冲刺）
2×6×3×2＝72（种）
2.在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。问：共有多少种不同的放法？
25×16＝400（种）
3.求1800共有多少个不同的因数。
1800＝23×32×52
4×3×3＝36（个）
4.用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色.问：共有多少种不同的染色方法？
4×3×2×2×2＝96（种）
5.在图中，从“华”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”．那么共有多少种不同的读法?
从“华”到“罗”有2种读法；
而从“罗”读到“庚”，每个“罗”有2种读法；
而从“庚”读到“学”，每个“庚”有2种读法；
从“学”到“校”，每个“学”有2种读法．
满足题意的读法有：2×2×2×2＝16种。
1.有4粒糖，每天至少吃一粒，吃完为止。共有多少种不同的吃法？
将4块糖排成一排，糖与糖之间共有3个空，从头开始，如果相邻的两块糖是分在两天吃的，那么就在其中间画一条线。
因为每个空都有加线与不加线两种可能，根据乘法原理，不同的加线方法共有23＝8（种），因为每一种加线方法对应一种吃糖的方法，所以不同的吃法有8种。
2.从15件不同的礼品中取出4件分送给4个学生，每人一件，共有多少种不同的送法。
15×14×13×12＝32760（种）
3.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色.现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？
5×4×3＝60（种）
4.如图，一张地图上有五个国家ABCDE，现在要求用四种不同颜色区分不同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不相邻的国家可以使用同一种颜色，那么这幅地图有多少种着色方法？
5.有五张卡片，分别写有1、2、4、5、8，现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问：可以组成多少个不同的偶数？
3×4×3＝36（种）
6.五面五种颜色的小旗，任意取出一面、两面或三面排成一行表示各种信号，问：可以表示成多少种不同的信号？
5＋5×4＋5×4×3＝85
综合运用
1.已知15120＝24×33×5×7，问：15120共有多少个不同的因数？
5×4×2×2＝80（个）
2.在三位数中，至少出现一个6的偶数有多少个？
三位偶数共有：9×10×5＝450（个）
没有6的三位偶数的个数。个位数有0，2，4，8四种，十位数除6外有9种，百位除6，0外有8种，故没有 6的三位偶数有 4×9×8＝288（个）。
450－288＝162（个）
3.用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称．问共有多少种不同的涂法?
图中的竖线位置上的5个小圆圈，每个圆圈有2种涂法
而左、右两边，当一边确定后，另一边必须与这边对称，
所以只用考虑某一侧，这样有2个圆圈，每个圆圈有2种涂法。
所以共有2×2×2×2×2×2×2＝128种不同的涂法．
4. 为了确保电子邮箱的安全，在注册时。通常要设置电子邮箱密码密码为4位到6位，每位为0到9这10个数字中的一个，这样的密码有多少个？
4位：10×10×10×10＝10000（个） 5位：10×10×10×10×10＝100000（个）
6位：10×10×10×10×10×10＝1000000（个） 10000＋100000＋1000000＝1110000（个）5.2003年12月6日0时起，南京市电话号码从7位升至8位。由于特殊需要，电信部门一直有这样的规定：普通市内电话号码的首位数字不使用0，1，9。升位前南京市普通电话号码的容量为多少门？升位后，南京市内电话号码的容量增加了多少门？
升位前的7位电话号码总容量为：7×10×10×10×10×10×10＝7000000（门）。
升位后8位电话号码总容量为： 7×10×10×10×10×10×10×10＝70000000（门）。
升位后，南京市内电话号码的容量增加了：70000000－7000000＝63000000（门）。
6.有一种用六位数表示日期的方法是：从左到右第一、二位数表示年，第三、四位数表示月，第五、六位数表示日，例如890817表示1989年8月17日．如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中6个数都不相同的日期共有多少天?
第1、2位分别为9、1，故第3位不能为1，而只能为0．
由于第6位不能再为0、1，故第5位不能为3，当然，第5位也不能为0，1．
于是，这样的日期是 910□2□的形式．
第4位可取3～8中的任一个，有6种方法．第3位取定后，第6位有5种取法．从而，共有6×5＝30种，即全年中六个数字都不相同的日期有30天。
小学四年级奥数题精选乘法原理章节2
小学四年级奥数题：乘法原理 一：何为乘法原理（路线问题分析：树状图） 二：乘法原理的相关经典题型 1、 如下图由火柴组成的一个图形，一只蚂蚁由A 点顺着火柴走到B 点，一支火柴只能 经过一次，问一共有几种走法？ 2、 课桌上有两个盒子，第一个盒子里装着标有1、2、 3、 4、 5、6的6个同样大小的球，第二个盒子里装着7、8、9、0的4个同样大小的球，现分别从第一个盒子和第二个盒子分别抓出一个球；问题一：若第一个盒子里面的球放在十位上，第二个盒子的球放在个位上，共有几个数字？问题二：若第二个盒子里面的球放在十位上，第一个盒子里面的球放在个位上，共有几个数字？ 3、 好老师培训中心近期将举办一场户外比赛，共有跳绳、跳远、打乒乓球和游泳4个项目，学校的小花同学、小红同学和张三同学三位同学准备报名参加，若每个项目不限制人数，则报名结果有几种情况？ 4、 由数字0、1、2、3组成三位数，则：可组成多少个不相等的三位数？可组成多少没有重复数字的三位数？ 5、 由数字1、2、3、4、5、 6、7可以组成多少个没有重复数字的四位奇数？可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 6、 用1元、2元和5元的3种面值的纸币（每张纸币没有限制张数）组成10元钱，有多少种方法？ A B
四年级奥数题：速算与巧算（一） 1.【试题】计算9＋99＋999＋9999＋99999 2【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋19 3【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999) 4【试题】计算9999×2222＋3333×3334 5.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56 6.【试题】计算98766×98768－98765×98769
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练：第17讲：图形计数进阶(教师版)
第十七讲图形计数进阶 一、乘法原理 我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理. 乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响 ．．．．来完成，这几步是完 ．．．．的独立步骤 成这件任务缺一不可的 ．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”. 二、乘法原理解题三部曲 1、完成一件事分N个必要步骤； 2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）； 3、步步相乘 三、乘法原理的考题类型 1、路线种类问题——比如说从A地到B地有三种交通方式，从B地到C地有2种交通 方式，问从A地到C地有多少种乘车方案；
2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字 有多少种染色方法； 3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几 种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法； 4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法； 5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几位数的偶 数，有多少种排法． 1.掌握加法乘法原理 2.熟练运用加乘方法 3.解决加乘及计数综合性题目 1.联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个八位数。现已猜出：□54□7□39，主持人提示： “这个无重复数字的八位数中，最小的数是2。”要猜出这个谜语，最多还要猜次。 解析：根据题意三个方框只能从2,6,8中选，根据乘法原理最多还要猜3×2×1=6 答案：6 2.在右面每个方格中各放1枚围棋子(黑子或白子)，有（）种放法． 解析：由于每个方格有2种填法，依此根据乘法原理进行解答。 答案：2×2×2×2=16
奥数讲义计数专题：加法原理、乘法原理
华杯赛计数专题：加法原理、乘法原理 基础知识： 1.加法原理：如果完成一件事情可以分成几类方法，每一类又包含若干种不同方法，那么将所有类中的方法数累加就是完成这件事的所有方法数.加法原理的关键在于分类，类与类之间用加法. 2.乘法原理：如果完成一件事情可以分成几个步骤，每一步又包含若干种不同方法，那么将所有步骤中的方法数连乘就是完成这件事的所有方法数.乘法原理的关键在于分步，步与步之间用乘法. 3.分类原则：分类要做到“不重不漏”.任意两类之间不可以重复，这叫做不重；把所有的类别累加在一起就得到整体，这叫做不漏. 4.分步原则：分步要做到“前不影响后”.无论前面步骤采取哪种方法，后面一个步骤都应该有相同多的方法数，也就是说后面一个步骤的方法数与前面步骤采取哪一种方法无关. 例题： 例1.从1开始依次写下去一直到999，得到一个多位数1234567891011121314…997998999，请问：（1）这个多位数一共有多少位？ （2）第999位数字是多少？ （3）在这个多位数中，数字9一共出现了多少次？ （4）数字0一共出现了多少次？ 问题（1）这个多位数一共有多少位？ 【答案】（1）2889；（2）9；（3）300；（4）189 【解答】分析1：999个自然数构成一个多位数，可以利用加法原理分类的思想求这个多位数的位数.将这999个自然数分成3类：第1类是1位数；第2类是2位数；第3类是3位数.分别计算每一类自然数占了多少位，再求和就可以得出多位数的位数了. 详解1：按照自然数的位数去分类. 构成这个多位数的自然数中1位数有9个，占了9位；2位数有90个，占了 2×90=180位；3位数有900个，占了3×900＝2700位；所以这个多位数总共有 9+180+2700=2889位. 问题（2）第999位数字是多少？ 详解2：1位数和2位数一共占了189位，999位数数字还需要3位数占据999－ 189=810位.由810÷3=270…0可知第999位数字是第270个3位数的最后1位.第270个3位数是369，所以第999位数字是9. 问题（3）在这个多位数中，数字9一共出现了多少次？ 分析3：前面2问分类的方法是按照自然数的位数去分类，1位数，2位数，3位数各自分为一类.但按照这种分类的思路来解第3问就不是很方便了：1位数含有1个9，2位数含有19个9，但是考虑3位数含有多少个9还是比较复杂.通过这种分类的思路去分析问题并没有使问题变得简单. 可以考虑按照分段的方法去分类，第1类1—99；第2类100—199；第3类200—299；……；第10类900—999.分别计算每一类中包含了多少个9，然后再加和就可以了.注意利用每一类的相似性，比如第1类到第9类每一类所包含9的个数应该一样多，当然
奥数培优《乘法原理》含答案
我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理。 乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m 1 种不同的方法， 做第二步有m 2种不同的方法，…，做第n步有m n 种不同的方法，则完成这件事一共有N＝ m 1×m 2 ×…×m n 种不同的方法。 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响 ．．．．的独立步骤 ．．．．来完成，这几步是完成 这件任务缺一不可的 ．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”。 例1.在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过，问这只甲虫最多各有几种不同走法？ 例 2.要从五年级六个班中评选出学习先进集体，体育先进集体、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果（同一个班级只能得到一个先进集体？） 例3.5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？ 例4.如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？ 例5.下图中共有16个方格，要把A，B,C,D四个不同的棋子放在方格里， 并使每行每列只能出现一个棋子，问共有多少种不同的放法？ 例6.求360共有多少个不同的因数。 A B
1.某短跑队有9名运动员，其中2人起跑技术好，另外有3人跑弯道技术好，还有2人冲刺技术好，现在要从中选4人组队参加4×100米接力赛，为了使每人充分发挥特长，共有多少种组队方式？（注：4×100米接力赛中，第一棒起跑，第二棒跑直道，第三道跑弯道，第四棒冲刺） 2.在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。问：共有多少种不同的放法？ 3.求1800共有多少个不同的因数。 4.用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色.问：共有多少种不同的染色方法？ 5.在图中，从“华”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”．那么共有多少种不同的读法?
小学奥数 加乘原理之图论 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1.复习乘法原理和加法原理； 2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力． 3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题． 在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合． 一、加乘原理概念 生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决． 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决． 二、加乘原理应用 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： ⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和． ⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积． ⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”． 【例 1】 5条直线两两相交，没有两条直线平行，没有任何三条直线通过同一个点，以这5条直线的交点为 顶点能构成几个三角形？ 【考点】加乘原理之图论 【难度】3星 【题型】解答 教学目标 例题精讲 知识要点 7-3-3加乘原理之图论
(小学奥数)简单乘法原理
7-2-1.簡單乘法原理 教學目標 1.使學生掌握乘法原理主要內容，掌握乘法原理運用的方法； 2.使學生分清楚什麼時候用乘法原理，分清有幾個必要的步驟，以及各步之間的關係． 3.培養學生準確分解步驟的解題能力； 乘法原理的數學思想主旨在於分步考慮問題，本講的目的也是為了培養學生分步考慮問題的習慣． 知識要點 一、乘法原理概念引入 老師週六要去給同學們上課，首先得從家出發到長寧上8點的課，然後得趕到黃埔去上下午1點半的課．如果說申老師的家到長寧有5種可選擇的交通工具（公交、地鐵、計程車、自行車、步行），然後再從長寧到黃埔有2種可選擇的交通工具（公交、地鐵），同學們，你們說老師從家到黃埔一共有多少條路線？ 我們看上面這個示意圖，老師必須先的到長寧，然後再到黃埔．這幾個環節是必不可少的，老師是一定要先到長寧上完課，才能去黃埔的．在沒學乘法原理之前，我們可以通過一條一條的數，把線路找出來，顯而易見一共是10條路線．但是要是老師從家到長寧有25種可選擇的交通工具，並且從長寧到黃埔也有30種可選擇的交通工具，那一共有多少條線路呢？這樣數，恐怕是要耗費很多的時間了．這個時候我們的乘法原理就派上上用場了． 二、乘法原理的定義 完成一件事，這個事情可以分成n個必不可少的步驟（比如說老師從家到黃埔，必須要先到長寧，那麼一共可以分成兩個必不可少的步驟，一是從家到長寧，二是從長寧到黃埔），第1步有A種不同的方法，第二步有B種不同的方法，……，
第n 步有N 種不同的方法．那麼完成這件事情一共有A ×B ×……×N 種不同的方法． 結合上個例子，老師要完成從家到黃埔的這麼一件事，需要2個步驟，第1步是從家到長寧，一共5種選擇；第2步從長寧到黃埔，一共2種選擇；那麼老師從家到黃埔一共有5×2個可選擇的路線了，即10條． 三、乘法原理解題三部曲 1、完成一件事分N 個必要步驟； 2、每步找種數（每步的情況都不能單獨完成該件事）； 3、步步相乘 四、乘法原理的考題類型 1、路線種類問題——比如說老師舉的這個例子就是個路線種類問題； 2、字的染色問題——比如說要3個字，然後有5種顏色可以給每個字然後，問3個字有多少種染色方法； 3、地圖的染色問題——同學們可以回家看地圖，比如中國每個省的染色情況，給你幾種顏色，問你一張包括幾個部分的地圖有幾種染色的方法； 4、排隊問題——比如說6個同學，排成一個隊伍，有多少種排法； 5、數碼問題——就是對一些數字的排列，比如說給你幾個數字，然後排個幾為數的偶數，有多少種排法． 【例 1】 郵遞員投遞郵件由A 村去B 村的道路有3條，由B 村去C 村的道路有2 條，那麼郵遞員從A 村經B 村去C 村，共有多少種不同的走法？ 2号路1号路南中 C B A 【考點】簡單乘法原理 【難度】1星 【題型】解答 【解析】 把可能出現的情況全部考慮進去． 第一步 第二步 例題精講
四年级高思奥数之加法原理与乘法原理含答案
第15讲加法原理与乘法原理 内容概述 理解加法原理和乘法原理，体会分类计数与分步计数的区别；能够根据题目条件，对问题进行合理的分类与分步；学习用标数法解决各类路径问题． 1．阿奇去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个．他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择? 2．阿奇进人一家中餐厅后，发现主食有3种，热菜有20种．他打算主食和热菜各买1种，一共有多少种不同的买法? 3．老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，而且被减数必须是两位数，减数必须是一位数，冬冬共有多少种不同的写法? 4．传说地球上有7颗不同的龙珠，如果找齐这7颗龙珠，并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现．邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠，但是他不知道排列的特定顺序．请问：运气不好的沙鲁最坏要试几次才能遇见神龙? 5．用红、黄、蓝三种颜色给图15-1的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两个圆圈不能同色，一共有多少种不同的染色方法? 6．在图15—2中，从“北”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“北京奥运会”．那么一共有多少种不同的读法？ 7．运动会中有四个跑步比赛项目，分别为50米、100米、200米、400米，规定每个参赛者只能参加其中的一项．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目，请问： (1)如果每名同学都可以任意报这四个项目，一共有多少种报名方法? (2)如果这四名同学所报的项目各不相同，一共有多少种报名方法? 8．冬冬的书包里有5本不同的语文书、6本不同的数学书、3本不同的英语书．请问： (1)如果从中任取1本书，共有多少种不同的取法? (2)如果从中取出语文书、数学书、英语书各1本，共有多少种不同的取法? 9．如图15-3，甲、乙两地之间有4条路，乙、丙两地之间有2条路，甲、丙两地之间有3条路，那么从甲地去丙地一共有多少条不同的路线?
高斯小学奥数四年级上册含答案第12讲_乘法原理进阶
第十二讲乘法原理进阶 在之前我们学习了“加法原理与乘法原理”一讲，即分类相加与分步相乘的思想． 如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法，那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数——这就是乘法原理． 要想把过程分成几个步骤从而应用乘法原理，必须保证各步骤之间满足下面两个要求： 1.
2. 那么是不是只要分步骤完成整件事情就可以直接用乘法原理呢？ 如下图，把A、B、C三部分用三种不同的颜色染色，要求相邻两部分不能同色，那么一共有多少种不同的染法呢？ A B C 其实，整个染色过程是需要分为三步的，即分别给其中一块染色： 当染色顺序为A→B→C时，那么A有3种染法，B不能和A一样，有2种染法，同样C有2种，那么一共就有“322 ??”种染法；（C→B→A同理）当染色顺序为B→A→C时，那么B有3种染法，A不能和B一样，有2种染法，同样C有2种，那么一共就有“322 ??”种染法；（B→C→A同理）当染色顺序为A→C→B时，那么A有3种染法，第二步C没有限制，也有3种染法，但是最后的B就出问题了，我们没法确定它有2种还是1种染法——如果C和A同色，则B有2种染法；如果C和A不同色，则B只有1种染法——此时，根据分步相乘的思想计算整个过程的染色方法“33? ??”就不再适用了．（C→A→B同理） 因此，并不是只要分步完成整件事情就一定可以应用乘法原理，要想应用乘 法原理，还必须满足第三个要求： 3. ——简称“前不影响后 ．．．．．原则” 染色问题，是应用乘法原理最常见的一类题型，其实，从上面对A、B、C 三部分的染色分析我们应该可以发现，染色的时候，要尽量避免“隔”着染，一定不要“跳”着染，而且，第一步要尽量去染“接触最多”的那一部分，这样，才能够使得后面的染色过程尽量避开“前影响后”．
高斯小学奥数四年级上册含答案第05讲_加法原理与乘法原理
（ （ 第五讲 加法原理与乘法原理 “加法原理与乘法原理”研究的可不是加法和乘法怎么算！ 我们以前学习过枚举计数的方法，但枚举法对于很多计数问题来说太麻烦了， 今天我们要学习的加法原理、乘法原理是计数问题中的两种新的计算方法．先举 一个例子： 餐厅里有 4 种炒菜和 2 种炖菜，4 种炒菜分别是：红烧鱼块、滑溜里脊、清 炒虾仁和三鲜豆腐，2 种炖菜分别是：土豆炖牛肉和萝卜炖排骨． 点菜时如果只点一个菜，有点炒菜和点炖菜这两类方式．也就是说，可以点： 红烧鱼块、滑溜里脊、清炒虾仁、三鲜豆腐、土豆炖牛肉和萝卜炖排骨之一，有 4 + 2 = 6 种点菜方法，其中 4 代表 4 种炒菜，2 代表 2 种炖菜．这就是加法原理． 加法原理：如果完成一件事有几类方式，在每一类方式中又有不同的方法， 那么把每类的方法数相加就得到所有的方法数． 如果要求炒菜和炖菜各点一个，这时我们可以把一个炒菜和一个炖菜看成一 个点菜组合，点炒菜是一第一步，点炖菜是第二步，这两步缺一不可．炒菜选红 烧鱼块的点菜方法有 2 种： 红烧鱼块，土豆炖牛肉）、 红烧鱼块，萝卜炖排骨）； 类似地，选滑溜里脊的也有 2 种：（滑溜里脊，土豆炖牛肉）、（滑溜里脊，萝卜
炖排骨）；选清炒虾仁的也有2种：（清炒虾仁，土豆炖牛肉）、（清炒虾仁，萝卜 炖排骨）；选三鲜豆腐的也有2种：（三鲜豆腐，土豆炖牛肉）、（三鲜豆腐，萝卜 炖排骨）．合在一起就有4⨯2=8种点菜方法，其中4代表4种炒菜，2代表2种炖菜．这就是乘法原理． 乘法原理：如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法，那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数． 例题1 小高一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机．经过网上查询，出发的那一天中火车有4班，汽车有3班，飞机有2班．任 意选择其中一个班次，有多少种出行方法？ 「分析」选择不同的交通工具是分类还是分步？是用加法原理还是乘法原理呢？ 练习1 书架上有8本不同的小说和10本不同的漫画，大头要从书架上任意取一本书，有多少种不同的取法？ 例题2 用红、黄两种颜色给图中房子的屋顶、烟囱、门、 窗四个部分染色，每个部分只能染一种颜色，一共 有多少种不同的染色方法？ 「分析」要给四个部分染色，我们很容易想到要依次染每个 部分，这是分类还是分步呢？只染一个部分能完成这件事 情吗？ 练习2 用红、黄两种颜色给图中鸭子的眼睛、嘴巴、身子 三个部分染色，每个部分只能染一种颜色，一共有多少 种不同的染色方法？
小学奥数：加乘原理之综合运用.专项练习及答案解析
7-3-1.加乘原理之综合运用 教学目标 1.复习乘法原理和加法原理； 2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力. 3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题. 在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是 分类，哪些是分步.并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合. 知识要点 一、加乘原理概念 生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的.那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决. 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法.要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决. 二、加乘原理应用 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： ⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和. ⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积. ⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步. 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决.我们可以简记为：“加法分类，类类独立”. 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决.我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”. 目Me 例题精讲 【例1】商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有2种水果糖：苹果味、梨味、橙味.小明想买一些糖送给他的小朋友. ⑴如果小明只买一种糖，他有几种选法？ ⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有几种选法？
六年级奥数举一反三第26讲乘法和加法原理含答案
第26 讲乘法和加法原理 一、知识要点 在做一件事情时，要分几步完成，而在完成每一步时又有几种不同的方法，要知道完成 这件事一共有多少种方法，就用乘法原理来解决。做一件事时有几类不同的方法，而每一类 方法中又有几种可能的做法就用加法原理来解决。 二、精讲精练 【例题1】由数字0，1，2，3 组成三位数，问： ①可组成多少个不相等的三位数？ ②可组成多少个没有重复数字的三位数？ 在确定组成三位数的过程中，应该一位一位地去确定，所以每个问题都可以分三个步骤 ①要求组成不相等的三位数，所以数字可以重复使用。百位上不能取0,故有3种不同的取法：十位上有4种取法，个位上也有4种取法，由乘法原理共可组成3X4X4=48个不相等的三位数。 ②要求组成的三位数没有重复数字，百位上不能取0,有三种不同的取法，十位上有三 种不同的取法，个位上有两种不同的取法，由乘法原理共可组成3X3X2=18个没有重复数字的三位数。 练习1 ： 1、有数字1，2，3，4，5，6 共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？ 2、在自然数中，用两位数做被减数，一位数做减数，共可组成多少个不同的减法算式？
3、由数字1，2，3，4，5，6，7，8，可组成多少个： ①三位数； ②三位偶数； ③没有重复数字的三位偶数； ④百位是8 的没有重复数字的三位数； ⑤百位是8 的没有重复数字的三位偶数。 【例题2】有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5， 6。将两个正方体放在桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？ 要使两个数字之和为偶数，就需要这两个数字的奇、偶性相同，即两个数字同为奇数或 偶数。所以，需要分两大类来考虑： 两个正方体向上一面同为奇数的共有3X 3=9 （种）不同的情形； 两个正方体向上一面同为偶数的共有3X 3=9 （种）不同的情形； 两个正方体向上一面同为偶数的共有3X 3+3X 3=18 （种）不同的情形。 练习2： 1、在1—1000的自然数中，一共有多少个数字1？ 2、在1—500的自然数中，不含数字0 和1 的数有多少个？ 3、十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？ 4、由数字0，1，2，3，4 可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？ 【例题3】书架上层有 6 本不同的数学书，下层有 5 本不同的语文书，若任意从书架上
四年级下册奥数：缺一不可吗？——加乘原理(含答案)全国通用
缺一不可吗？——加乘原理 一、乘法原理 例如,兰海老师要从北京到大连拿一份资料,之后再到天津开会.其中,他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机,而他从大连到天津却只想乘船.那么,他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？乘法原理解题步骤： 1．分步骤； 2．找出每步所对应的方法数； 3．如果确定每步都是缺一不可的,那么把每步所对应的方法数相乘. 【例 1】豆苗宝宝要从A村去C村上学,由A村去B村的道路有3条,由B村去C村的道路有2条,那么豆苗宝宝从A村经B村去C村共有多少种不同的走法？ 例1图 【例 2】如图,一张地图上有五个国家A、B、C、D、E,现在要求用四种不同的颜色区分不同国家,要求相邻的国家不能使用同一种颜色,不同的国家可以使用同—种颜色,那么这幅地图有多少种着色方法？ A B C D E 例2图 二、加法原理 例如,兰海老师从北京到天津,他可以乘火车也可以乘长途汽车,现在知道每天有五次火车从北京到天津,有四趟长途汽车从北京到天津,那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？ 加法原理解题步骤： 1．分类； 2．找出每类所对应的方法数； 3．如果确定每类不是缺一不可的,那么把每类所对应的方法数相加.
【例 3】学校组织读书活动,要求每个同学读一本书,豆苗宝宝到图书馆借书时,图书馆有不同的外语书150本,不同的科技书200本,不同的小说100本,那么,豆苗宝宝借一本书可以有多少种不同的选法？ 【例 4】还是图书馆有不同的外语书150本,不同的科技书200本,不同的小说100本,豆苗宝宝如果要选两本书不同类的书有多少种选法？ 三、标号、图示在加法原理中的应用 【例 5】在下图的街道示意图中,有几处街区有积水不能通行,那行人从A到B的最短路线有多少种？ 例5图
四年级奥数培优《乘法原理》
乘法原理 一、知识梳理 我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理。 乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m 1 种不同的方法， 做第二步有m 2种不同的方法，…，做第n步有m n 种不同的方法，则完成这件事一共有N=m 1 ×m 2×…×m n 种不同的方法。 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响 ．．．．的独立步骤 ．．．．来完成，这几步是完成 这件任务缺一不可的 ．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”。 二、例题精讲 例1. 在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过，问这只甲虫最多各有几种不同走法？ 例 2. 要从五年级六个班中评选出学习，体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果（同一个班级只能得到一个先进集体？） 例3. 5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？ 例4. 如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？ A B
例5. 北京到上海之间一共有6站，车站应该准备多少种不同的车票？（往返车票算不同的两种） 三、课堂小测 7. 邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 8.将四封不同的信投入3个不同的信箱中，有多少种不同的投法。 9. “IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色.现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？ 10.用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色.问：共有多少种不同的染色方法？ 11. 北京到广州之间有10个站，其中有四个站是大站（包括北京、广州），从大站出发的车辆可以配卧铺，那么铁路局要准备多少种不同的卧铺车票。
湖南省怀化市数学小学奥数系列7-2乘法原理(一)
湖南省怀化市数学小学奥数系列7-2乘法原理（一） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、 (共26题；共130分) 1. （5分）从公园到动物园有4条路，从动物园到植物园有3条路，从公园经过动物园到植物园有几种走法？ 2. （5分）自然数8336，8545，8782有一些共同特征，每个数都是以8开头的四位数，且每个数中恰好有两个数字相同．这样的数共有多少个？ 3. （5分）用数字1，2组成一个八位数，其中至少连续四位都是1的有多少个？ 4. （5分）从1到300的所有自然数中，不含有数字2的自然数有多少个? 5. （5分）用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂法？ 6. （5分） （1）由3、6、9这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？ （2）由3、6、9这3个数字可以组成多少个三位数？ 7. （5分）用1、2、3这三个数字可以组成多少个不同的三位数？如果按从小到大的顺序排列，213是第几个数？ 8. （5分）如图：将一张纸作如下操作，一、用横线将纸划为相等的两块，二、用竖线将下边的区块划为相等的两块，三、用横线将最右下方的区块分为相等的两块，四、用竖线将最右下方的区块划为相等的两块……，如此进行8步操作，问：如果用四种颜色对这一图形进行染色，要求相邻区块颜色不同，应该有多少种不同的染色方法？
9. （5分）国际象棋棋盘是8×8的方格网，下棋的双方各有16个棋子位于16个区格中，国际象棋中的“车”同中国象棋中的“车”一样都可以将位于同一条横行或竖行的对方棋子吃掉，如果棋局进行到某一时刻，下棋的双方都只剩下一个“车”，那么这两个“车”位置有多少种情况？ 10. （5分）在一个圆周上均匀分布10个点，以这些点为顶点，可以画出多少不同的钝角三角形？（补充知识：由直径和圆周上的一点构成的三角形一定是直角三角形，其中直径的边所对的角是直角，所以如果圆周上三点在同一段半圆周上，则这三点构成钝角三角形）． 11. （5分）在1000到1999这1000个自然数中，有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的数？ 12. （5分）如图，地图上有A，B，C，D四个国家，现用五种颜色给地图染色，要使相邻国家的颜色不相同，有多少种不同染色方法? 13. （5分）三条平行线上分别有2，4，3个点（下图），已知在不同直线上的任意三个点都不共线．问：以这些点为顶点可以画出多少个不同的三角形？ 14. （5分）直线a，b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个四边形？ 15. （5分）右图中共有16个方格，要把A，B，C，D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一
小学数学《乘法原理》练习题(含答案)
小学数学《乘法原理》练习题（含答案） 知识要点 完成一件事，这件事情可以分成n个步骤来完成，第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，第n步有N种不同的方法。那么完成这件事情一共有A×B×.....×N 种不同的方法。用乘法算出一共有多少种方法，这就是乘法原理。 例：李老师周五要去新城，首先得从家到公交总站，然后得再坐公交车到新城。如果说李老师的家到公交总站有5种可选择的路线，然后再从公交总站到新城有2条可选择的路线，李老师从家到新城一共有多少条路线？ 从上面示意图看出，李老师必须先的到公交总站，然后再到新城。李老师要完成从家到新城的这件事，需要2个步骤，第1步是从家到公交总站，一共5种选择；第2步从公交总站到新城，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条，因为从家到公交总站的每一步都有2种路线到新城。 解题指导1 1.乘法原理在解决搭配问题中的应用，先明确第一步有几种方法，再明确第二步有几种方法，然后两种方法数相乘的积，就是方法的总数。 【例1】马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？ 分析与解：由下图可以看出，帽子和鞋共有6种搭配。 事实上，小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。第一步戴帽子，有3种方法；第二步穿鞋，有2种方法。对第一步的每种方法，第二步都有两种方法，所以不同的搭配共有3×2＝6（种）。
【变式题1】 贝奇打算吃过面包、喝点饮料后去运动，一共有2种面包、3种饮料、2种运动可供选择，贝奇一共有多少种选择？ 解题指导2 2.乘法原理在组数中的应用。 用几个数组数，要先选定最高位上的数有几种方法，用去一个数后，还有几个数能满足下一数位，这个数位上就有几种方法。依次类推，再把每个数位组的方法数相乘，就得到一共的组数方法。 【例2】用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？【分析与解】组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法。根据乘法原理，可以组成三位数有： 5×6×6＝180（个）。 答：可以组成180个三位数. 【变式题2】用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个不相等的四位数？ 解题指导3
小学奥数：加乘原理之数字问题(一).专项练习及答案解析
1.复习乘法原理和加法原理； 2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力． 3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题． 在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合． 一、加乘原理概念 生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决． 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决． 二、加乘原理应用 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： ⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和． ⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积． ⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．． 来完成，这几步是完成这件任务缺一不．．．可的．． ，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”． 【例 1】 由数字1，2，3 可以组成多少个没有重复数字的数？ 【考点】加乘原理之综合运用 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 因为有1，2，3共3个数字，因此组成的数有3类：组成一位数；组成二位数；组 成三位数．它们的和就是问题所求． 教学目标 例题精讲 知识要点 7-3-2.加乘原理之数字问题（一）
小学奥数7 2 1简单乘法原理专项练习及答案解析
7-2-1.简单乘法原理 教学目标 1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法； 2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系. 3.培养学生准确分解步骤的解题能力； 乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯. 知识要点 一、乘法原理概念引入 老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课.如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然 后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？ 我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔.这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的.在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线.但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到 黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了.这个时候我们的乘法原理就派上上用场了. 二、乘法原理的定义 完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的 方法，第二步有B种不同的方法，……，第n步有N种不同的方法.那么完成这件事情一共有A X BX…… X N种不同的方法. 结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共 5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5X2个可选择的路线了，即10条. 三、乘法原理解题三部曲 1、完成一件事分N个必要步骤； 2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）； 3、步步相乘 四、乘法原理的考题类型 1、路线种类问题一一比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题； 2、字的染色问题一一比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染 色方法； 3、地图的染色问题一一同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一 张包括几个部分的地图有几种染色的方法；
【精品】通用版2022年六年级奥数精品讲义易错专项高频计算题-乘法原理(含答案)
通用版六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计数问题 -乘法原理 【知识点归纳】 乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法…不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2…×mn种不 同的方法． 关键问题：确定工作的完成步骤． 基本特征：每一步只能完成任务的一部分． 【经典题型】 例1：小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书．在一次为贫困 学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（）种不 同的捐法． A、3 B、4 C、7 D、12 分析：由题意可知，共有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书，如 果固定科技类图书与故事类图书进行组合的话，则每本科技类图书可分别与3 本不同的故事书组合，共有3种组合方法，一共有四本科技类书，根据乘法原理，所以共有4×3=12种不同的捐法 解：4×3=12（种）． 所以共有12种不同的捐法．
故选：D 点评：乘法原理与加法原理加法原理是数学概率方面的基本原理，理解时要注 意这两种原理的区别． 例2：小红有2件不同的上衣，3双不同的鞋子，2件不同的裙子，共有 （）穿法． A、9 B、12 C、24 分析：要完成不同的穿衣搭配，需要分三步，第一步从2件不同的上衣取一件 有2种取法；第二步从2件不同的裙子取一条有2种取法；第三步从3双不同 的鞋子取一双有3种取法；根据乘法原理，共有：2×3×2=12（种），据此 解答 解：2×3×2 =6×2 =12（种）； 答：共有12种不同的穿法． 故选：B 点评：本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步 有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种 不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法；本题有三种衣物，所以需要分三步完成不同的穿衣搭配． 一．选择题 1．有2种饮料和3种点心，小莉从中任意选一种饮料和一种点心，她有()