乘法原理在小学奥数的应用
乘法原理在小学奥数的应用
什么是乘法原理？
乘法原理是概率统计学中的一个重要原理，也是数学领域中常见的解决问题的
方法。乘法原理指出，如果某个事件依次发生的概率是p1,p2,p3,...,p n，那么它们
同时发生的概率是$p_1 \\times p_2 \\times p_3 \\times ... \\times p_n$。
乘法原理在小学奥数中的应用
1. 排列组合问题
乘法原理在小学奥数中常常被用来解决排列组合问题。排列是指从一组不同的
元素中按照一定的顺序选取若干个元素的方式。组合是指从一组不同的元素中按照一定的顺序选取若干个元素的方式。
例如，有5个不同的球，从这5个球中选取3个，求所有可能的选取方式。
根据乘法原理，第一个球有5种选取方式，第二个球有4种选取方式，第三个球
有3种选取方式，所以一共有5 × 4 × 3 = 60种可能的选取方式。
2. 化简复杂问题
乘法原理也可以用来化简复杂的问题。有时候，一个复杂的问题可以分解为若
干个简单的子问题，然后使用乘法原理将它们的结果相乘得到最终的结果。
例如，有一个木箱，里面有3个红球和2个蓝球。现在从木箱中顺序地取出3
个球，求取出的球中至少有2个红球的概率。根据乘法原理，取出的球中至少有2个红球的概率可以化解为两个子问题：取出1个红球和2个红球的概率。假设红
球的概率为p，蓝球的概率为q，则取出1个红球和2个红球的概率分别为：
3p×2q×1q和3p×2p×1q，所以取出的球中至少有2个红球的概率为3p×2q×1q +
3p×2p×1q = 12p²q²。
3. 分步计数问题
乘法原理也可用于解决分步计数问题。分步计数是指将一个多步骤的计数问题
拆解为多个独立的计数问题，然后使用乘法原理将它们的结果相乘得到最终的结果。
例如，有6件不同的衣服和4种不同颜色的裤子，问一个人每天穿一件衣服和一条裤子，连续穿10天不重复的衣服和裤子的组合有多少种。根据乘法原理，每
天穿衣服的方式有6种，穿裤子的方式有4种，所以连续穿10天不重复的衣服和裤子的组合方式有6^10 × 4^10种。
总结
乘法原理是数学中一个常用的解决问题的方法，它在小学奥数中也有广泛的应用。乘法原理可以用来解决排列组合问题、化简复杂问题和分步计数问题。在解决问题时，我们可以将复杂的问题分解为若干个简单的子问题，然后使用乘法原理将它们的结果相乘得到最终的结果。熟练掌握乘法原理的应用，能够帮助小学生在奥数竞赛中取得好成绩。
六年级奥数第25讲：加法原理和乘法原理
乘法原理与加法原理解题 乘法原理：如果完成一件事需要n个步骤，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法…做第n步有mn种方法，那么完成这件事共有m1×m2×…×mn种方法。 由于上述的各个步骤彼此互不影响，因此各个步骤安排的先后顺序不同并不影响结果。这就使我们可以选择适当顺序来研究它们，以使问题简便地得到解决。 加法原理：如果所要计数的对象有n类，第一类有m1种，第二类有m2种…第n类有mn种，那么这些对象总计有m1＋m2＋…＋mn种。 应用加法原理的关键是将所有计数的对象依据同一标准，分为不重、不漏的若干类。 例1、王芳、小华、小花三人约好每人报名参加学校运动的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项比赛中的一项，问报名的结果会出现多少种不同情形？ 做一做：有5件不同的上衣，3条不同的裤子，4顶不同的帽子，从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束，最多有多少种不同的装束？ 例2、从3名男生、2名女生中选出优秀学生干部3人，要求其中至少有一名学生，一共有多少种不同选法？
做一做：3名男生、2名女生排成一行照相，女生不站两头，且女生站在一起，问有多少种不同站法。 例3、用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少没有重复数字的三位数？ 做一做：有五张卡片，分别写着数字1,2,4,5,8。现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，如1 2 3 。问：可以组成多少个不同的偶数？ 例4、地图上有A ，B ，C ，D 四个国家，如右图所示。现用红、蓝、黄、绿四种颜料给地图染色，使相邻国家的颜色不同。问：有多少种不同的染色方法？ 做一做：如右图所示的地区内有六个国家，A ，B ，C ，D ，E ，F ，现对每个国家用红、黄、蓝、绿、紫这五种颜色中的一种进行着色，并使得相邻国家必须着不同颜色，那么一共有多少种不同的着色方法？ A C B D
小数奥数第19讲：乘法原理
乘法原理 让我们先看下面几个问题。 例1马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？ 分析与解：由下图可以看出，帽子和鞋共有6种搭配。 事实上，小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。第一步戴帽子，有3种方法；第二步穿鞋，有2种方法。对第一步的每种方法，第二步都有两种方法，所以不同的搭配共有 3×2＝6（种）。 例2从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路。问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？ 分析与解：用A1，A2表示从甲地到乙地的2条路，用B1，B2，B3表示从乙地到丙地的3条路，用C1，C2表示从丙地到丁地的2条路（见下页图）。 共有下面12种走法： A1B1C1 A1B2C1 A1B3C1 A1B1C2 A1B2C A1B3C2 A2B1C1 A2B2C1 A2B3C1 A2B1C2 A2B2C2 A2B3C2 事实上，从甲到丁是分三步走的。第一步甲到乙有2种方法，第二步乙到丙有3种方法，第3步丙到丁有2种方法。对于第一步的每种方法，第二步都有3种方法，所以从甲到丙有2×3=6（种）方法；对从甲到丙的每种方法，第三步都有2种方法，所以不同的走法共有 2×3×2＝12（种）。 以上两例用到的数学思想就是数学上的乘法原理。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，做第2步有m2种方法……做第n步有m n种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有 N＝m1×m2×…×mn 种不同的方法。 从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做，是解决问题的关键，而这几步是完成这件任务缺一不可的。 例3用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？ 分析与解：组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法。根据乘法原理，可以组成三位数 5×6×6＝180（个）。 例4如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？ 分析与解：将染色这一过程分为依次给A，B，C，D，E染色五步。 先给A染色，因为有5种颜色，故有5种不同的染色方法；第2步给B染色，因不能与A 同色，还剩下4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法；第3步给C染色，因为不能与A，B 同色，故有3种不同的染色方法；第4步给D染色，因为不能与A，C同色，故有3种不同的染色方法；第5步给E染色，由于不能与A，C，D同色，故只有2种不同的染色方法。根据乘法原理，共有不同的染色方法 5×4×3×3×2＝360（种）。 例5求360共有多少个不同的约数。 分析与解：先将360分解质因数， 360＝2×2×2×3×3×5， 所以360的约数的质因数必然在2，3，5之中。为了确定360的所有不同的约数，我们分三步进行： 第1步确定约数中含有2的个数，可能是0，1，2，3个，即有4种可能；
小学奥数 加乘原理之综合运用 精选例题练习习题(含知识点拨)
1.复习乘法原理和加法原理； 2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力． 3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题． 在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合． 一、加乘原理概念 生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决． 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决． 二、加乘原理应用 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： ⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和． ⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积． ⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”． 【例 1】 商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有2种水果糖：苹果味、梨味、橙味．小明想买一些 糖送给他的小朋友． ⑴如果小明只买一种糖，他有几种选法？ ⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有几种选法？ 【考点】加乘原理之综合运用 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 ⑴小明只买一种糖，完成这件事一步即可完成，有两类办法：第一类是从2种巧克力糖中选一种 有2种办法；第二类是从3种水果糖中选一种，有3种办法．因此，小明有235+=种选糖的方法． ⑵小明完成这件事要分两步，每步分别有2种、3种方法，因此有326?=种方法． 【答案】⑴5 ⑵6 【例 2】 从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有 _______________个，其中的真分数有________________个。 【考点】加乘原理之综合运用 【难度】3星 【题型】填空 教学目标 例题精讲 知识要点 7-3-1.加乘原理之综合运用
奥数：加法原理、乘法原理
题型一：乘法原理 【知识要点】 1. 乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，做第2步有m2种方法……做第n步有mn种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有 N＝m1×m2×…×mn 种不同的方法。 2. 从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做，是解决问题的关键，而这几步是完成这件任务缺一不可的。 【典型例题】 例1：马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？ 例2：从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路。问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？ 例3：用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？ 例4：如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？ 例5：有10块糖，每天至少吃一块，吃完为止。问：共有多少种不同的吃法？ 【同步训练】 1.有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：有多少种不同的装束？ 2. 四角号码字典，用4个数码表示一个汉字。小王自编一个“密码本”，用3个数码（可取重复数字）表示一个汉字，例如，用“011”代表汉字“车”。问：小王的“密码本”上最多能表示多少个不同的汉字？
3. “IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色。现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？ 4. 用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？ 题型二：加法原理（一） 加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有 N=m1+m2+…+mn种不同的方法。 【典型例题】 例1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？ 例2：旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？ 例3：两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？ 例4：用1，2，3，4这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是1的五位数有多少个？ 例5：用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？ 【同步训练】 1. 南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？
小学奥数四年级加乘原理
第一讲加乘原理 加法原理：做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，……,第N类方式有M（N）种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+M(N)种方法。 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2不同的方法,……，做第n步有mn不同的方法.那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn 种不同的方法. 核心：分布相乘、分步相加 例题1：（1）从天津到上海的火车，上午、下午各发一列；也可以乘飞机，有3个不同的航班,还有一艘轮船直达上海。那么从天津到上海共有多少种不同的走法? (2）请观察下面的树状图，请问从A到“树叶”节点的路线一共有多少条？ 练习1：(1）从甲地到乙地,可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班,汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有多少种不同走法？ (2)下图中,一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点,要求任何线段和点不得重复经过，问家中最多有多少种走法？ 例题2：泡泡有许多套服装，帽子数量为5顶、上衣有10件，裤子有8条，还有运动鞋6双,早晨要从几种服装中各取一个搭配，问：有多少种搭配? 练习2：书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，3本不同的数学书，从中任取外语、语文、数学书各一本，有多少种不同的取法？
例题3:由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的三位数？百位为7的没有重复数字的三位数？ 练习3:利用数字1，2，3，4,5共可组成⑴多少个数字不重复的三位数？ ⑵多少个数字不重复的三位偶数？⑶多少个数字不重复的偶数？ 例题4：甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶A、B、C、D、E这五辆不同型号的汽车，一共有多少种不同的安排方式？ 如果会驾驶汽车A的只有甲和乙,一共有多少种安排方式？ 练习4:甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶A、B、C、D、E这五辆不同型号的汽车，汽车E必须由甲、乙、丙三人中的某一人驾驶,则一共有多少种不同的安排方案？ 例题5：用5种颜色给如图4块区域染色,要求每块区域涂一种颜色,要使相邻区域不是同一种颜色,那么有多少种不同的染色方式？ 练习5：用5种颜色给如图图形染色，要求每块区域染一种颜色,要使相邻区域不是同一种颜色，有多少种染色方式？ 作业: 1、小明用天平称物体时要用砝码，他在有1克、2克、4克、8克的砝码各一个，最多能称
小学奥数——乘法原理与加法原理
小学奥数——乘法原理与加法原理 首先，我们先来介绍一下乘法原理。乘法原理通常用于计算多个事件 同时发生的可能性。当我们有两个事件，第一个事件有m种可能发生的方式，第二个事件有n种可能发生的方式，那么这两个事件同时发生的总的 可能性就是m乘以n。简单来说，就是把每个事件的可能性相乘。 举例来说明乘法原理：假设我有两种颜色的衣服，一种是红色的，一 种是蓝色的。我还有两种裤子，一种是黑色的，一种是白色的。现在我要 选择一件衣服和一条裤子搭配穿，那么穿法的总数就是2乘以2，即4种。 乘法原理在解决排列、组合等问题中经常会用到。比如在一个有5个 位置的密码锁上，每个位置有4个数字供选择，那么所有可能的密码数量 就是4乘以4乘以4乘以4乘以4，即4的5次方。 接下来，我们来介绍一下加法原理。加法原理通常用于计算几个事件 中至少发生一个的可能性。当我们有两个事件，第一个事件有m种可能发 生的方式，第二个事件有n种可能发生的方式，那么这两个事件至少发生 一个的总的可能性就是m加上n。简单来说，就是把每个事件的可能性相加。 举例来说明加法原理：假设我现在要去电影院看电影，我有两条路可 以选择，一条是走马路，一条是走小巷。如果我选择走马路，有3种可能 的交通工具供选择，如果我选择走小巷，有2种可能的交通工具供选择。 那么我至少要选择一个交通工具的总数就是3加上2，即5种。 加法原理在计算总数时经常会用到。比如在一个有10个宝箱的房间里，每个宝箱里都有一些东西，我们想知道这些宝箱里一共有多少东西。 我们只需要把每个宝箱里的东西数量相加起来。
乘法原理和加法原理是数学基本原理，在解决实际问题时非常有用。 掌握了这两个原理，我们就能够更好地处理更复杂的问题。 在小学奥数中，乘法原理和加法原理通常会结合应用，来解决一些题目。比如：一个班级有4个男生和6个女生，现在要选择一个代表，要求 代表一个男生或者一个女生，那么选择代表的总数就是4加上6、再比如：有4个家庭，每个家庭都有3个孩子，现在要选择一个孩子去参加活动， 那么选择参加活动的总数就是4乘以3 通过乘法原理和加法原理，我们能够更好地理解和解决各种问题，希 望大家能够掌握这两个重要的原理，在解决问题时能够灵活运用。
五年级奥数加法乘法原理
加法原理和乘法原理是数学中常用的两个基本原理，它们在组合计数 和概率问题中起着重要的作用。在本文中，我们将详细介绍加法原理和乘 法原理，并通过一些实际例子来帮助你更好地理解和应用这两个原理。 【加法原理】 加法原理是指当两个事件分别有m种和n种可能结果时，这两个事件 同时发生的可能结果有m+n种。 假设有一枚硬币，它的正反面各有两种可能结果，分别是“正面”和“反面”。如果我们要计算这枚硬币抛掷两次的可能结果，根据加法原理，我们就可以得到2+2=4种可能的结果，即正-正、正-反、反-正、反-反。 这个原理可以用于求解各种组合计数问题。对于一个实际问题，如果 其中有几个独立事件，我们可以通过加法原理将这些独立事件的可能结果 进行累加，从而得到整个问题的可能结果。 举一个例子，假设有一个箱子里面有3个红球和4个蓝球。现在我们 要从中随机抽取两个球，问有多少种可能的结果。 根据加法原理，我们可以将这个问题分成两个独立事件：第一个事件 是从箱子中抽取一个球，可能有3种结果（红球、红球、蓝球）；第二个 事件是从箱子中抽取另一个球，可能有4种结果（红球、红球、蓝球、蓝球）。 根据加法原理，这两个事件同时发生的可能结果有3+4=7种。因此， 从这个箱子中随机抽取两个球的可能结果为7种。 【乘法原理】
乘法原理是指当两个事件分别有m种和n种可能结果时，这两个事件同时发生的可能结果有m×n种。 假设有一张扑克牌，其中有4个花色（红桃、方块、黑桃、梅花）和13个大小（2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A）。如果我们要计算从整副扑克牌中抽取一张牌的可能结果，根据乘法原理，我们就可以得到4×13=52种可能的结果。 乘法原理可以用于求解多个事件同时发生的可能结果。对于一个实际问题，如果其中有几个相互独立的事件，我们可以通过乘法原理将这些事件的可能结果相乘，从而得到整个问题的可能结果。 举一个例子，假设有一个四位数的密码锁，每个位置上的数字都可以是0～9中的任意一个数字。现在我们要计算一共有多少种可能的密码。 根据乘法原理，我们可以将这个问题分成四个相互独立的事件：第一个事件是第一位数字的选择，可能有10种结果（0～9中的任意一个数字）；第二个事件是第二位数字的选择，可能有10种结果；第三个事件是第三位数字的选择，可能有10种结果；第四个事件是第四位数字的选择，可能有10种结果。
(小学奥数)简单乘法原理
7-2-1.簡單乘法原理 教學目標 1.使學生掌握乘法原理主要內容，掌握乘法原理運用的方法； 2.使學生分清楚什麼時候用乘法原理，分清有幾個必要的步驟，以及各步之間的關係． 3.培養學生準確分解步驟的解題能力； 乘法原理的數學思想主旨在於分步考慮問題，本講的目的也是為了培養學生分步考慮問題的習慣． 知識要點 一、乘法原理概念引入 老師週六要去給同學們上課，首先得從家出發到長寧上8點的課，然後得趕到黃埔去上下午1點半的課．如果說申老師的家到長寧有5種可選擇的交通工具（公交、地鐵、計程車、自行車、步行），然後再從長寧到黃埔有2種可選擇的交通工具（公交、地鐵），同學們，你們說老師從家到黃埔一共有多少條路線？ 我們看上面這個示意圖，老師必須先的到長寧，然後再到黃埔．這幾個環節是必不可少的，老師是一定要先到長寧上完課，才能去黃埔的．在沒學乘法原理之前，我們可以通過一條一條的數，把線路找出來，顯而易見一共是10條路線．但是要是老師從家到長寧有25種可選擇的交通工具，並且從長寧到黃埔也有30種可選擇的交通工具，那一共有多少條線路呢？這樣數，恐怕是要耗費很多的時間了．這個時候我們的乘法原理就派上上用場了． 二、乘法原理的定義 完成一件事，這個事情可以分成n個必不可少的步驟（比如說老師從家到黃埔，必須要先到長寧，那麼一共可以分成兩個必不可少的步驟，一是從家到長寧，二是從長寧到黃埔），第1步有A種不同的方法，第二步有B種不同的方法，……，
第n 步有N 種不同的方法．那麼完成這件事情一共有A ×B ×……×N 種不同的方法． 結合上個例子，老師要完成從家到黃埔的這麼一件事，需要2個步驟，第1步是從家到長寧，一共5種選擇；第2步從長寧到黃埔，一共2種選擇；那麼老師從家到黃埔一共有5×2個可選擇的路線了，即10條． 三、乘法原理解題三部曲 1、完成一件事分N 個必要步驟； 2、每步找種數（每步的情況都不能單獨完成該件事）； 3、步步相乘 四、乘法原理的考題類型 1、路線種類問題——比如說老師舉的這個例子就是個路線種類問題； 2、字的染色問題——比如說要3個字，然後有5種顏色可以給每個字然後，問3個字有多少種染色方法； 3、地圖的染色問題——同學們可以回家看地圖，比如中國每個省的染色情況，給你幾種顏色，問你一張包括幾個部分的地圖有幾種染色的方法； 4、排隊問題——比如說6個同學，排成一個隊伍，有多少種排法； 5、數碼問題——就是對一些數字的排列，比如說給你幾個數字，然後排個幾為數的偶數，有多少種排法． 【例 1】 郵遞員投遞郵件由A 村去B 村的道路有3條，由B 村去C 村的道路有2 條，那麼郵遞員從A 村經B 村去C 村，共有多少種不同的走法？ 2号路1号路南中 C B A 【考點】簡單乘法原理 【難度】1星 【題型】解答 【解析】 把可能出現的情況全部考慮進去． 第一步 第二步 例題精講
五年级奥数加法原理和乘法原理解题思路
五年级奥数加法原理和乘法原理解题思路 加法原理和乘法原理是两个最基本的计数原理。熟练地掌握这两个原理，有助于我们解决一些与计数有关的问题。 例1720有多少个约数?所有约数的和是多少? 解720=24×32×5，因此，720的任一约数都只能含有质因数2，3和5，对于720的某个约数n，只要研究它所含质因数2、3、5的个数。质因数2在n的质因数分解式中可能不出现，也可能出现1个、2个……4个，因此共有5种可能。质因数3在n的质因数分解式中可能不出现，也可能出现1个、2个，因此有3种可能。质因数5在n的质因数分解式中可能不出现，也可能出现1个，因此有2种可能。 所以约数的个数：5×3×2=30(个) 所有约数的和就是30个约数的和，即等于(1+21+22+23+24)×(1+31+32)×(1+51)=31×13×6=2418例2在下面的图中(单位：厘米) 求：(1)一共有几个长方形? (2)所有这些长方形面积的和是多少? 解(1)ae这条线段上有多少条线段就是长有多少种取法，很明显得出长有10种取法;同理，宽也有10种取法。 一共有(10×10=)100(个)长方形。 解(2)长的长度有10种：5、12、8、1、17、20、9、25、21、26，宽的长度也有10种：2、4、7、3、6、11、10、13、14、16。所有这些长方形的面积和=(5+12+8+1+17+20+9+25+21+26)×(2+4+7+3+6+11+10+13 +14+16)=144×86=12384(平方厘米) 练习：图中有6个点，9条线段，一只*虫从a点出发，要沿着某几条线段爬到f点。行进中，同一个点或同一条线段只能经过一次，这只*虫最多有多少种不同的走法? 以上就是五年级奥数加法原理和乘法原理解题全文，希望能给大家带来帮助！
小学奥数--加法原理乘法原理
加法原理与乘法原理 加法原理：完成一件工作共有N类方法。在第一类方法中有m 1 种不同的方法，在第二类方法 中有m 2种不同的方法，……，在第N类方法中有m n 种不同的方法，那么完成这件工作共有N＝m 1 ＋m 2＋m 3 ＋…＋m n 种不同方法。 运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以独立地 完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。 乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m 1种方法，完成第二个步骤有m 2 种方法，…，完成第N个步骤有m n 种方法，那么，完成这件工作共有m 1 ×m 2 ×…×m n 种方法。 的， 【题目 法？ 2张2角和6 2张2角和1 【题目 【解析】： 一个数各个数位上的数字，最大只能是9，24可分拆为：24=9+9+7；24=9+8+7；24=8+8+8。运用加法原理，把组成的三位数分为三大类： ①由9、9、8三个数字可组成3个三位数：998、989、899； ②由9、8、7三个数字可组成6个三位数：987、978、897、879、798、789； ③由8、8、8三个数字可组成1个三位数：888。 所以组成三位数共有：3+6+1=10（个）。
【题目3：提高题】：一把钥匙只能开一把锁，现在有10把钥匙和10把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？ 【解析】： 要求“最多”多少次配好锁和钥匙，就要从最糟糕的情况开始考虑：第1把钥匙要配到锁，最多要试9次（如果9次配对失败，第10把锁就一定是这把钥匙，不用再试）；同理，第2把钥匙最多要试8次；……第9把锁最多试1次，最好一把锁不用试。 所以，最多试验次数为：9+8+7……+2+1=45（次）。 【题目 共有8 ?????????? ??? 【题目 【解析】： 运用乘法原理，把组数过程分为三个步骤： 第一步：确定三位数百位上数字，有3种选法（最高位不能为0）。 第二步：确定十位上数字，有3种选法。 从上面四个数字中确定任意一个不为0的数字放在百位上，十位上都会剩下三个数字供选择。因此，对应百位上数字的每种选法，十位上数字都有3种不同的选择方法，两个数字共有3个3种，即9种不同的组成方法。 第三步：确定个位上数字，有2种选法。
高斯小学奥数四年级上册含答案第05讲_加法原理与乘法原理
第五讲加法原理与乘法原理 “加法原理与乘法原理”研究的可不是加法和乘法怎么算！我们以前学习过枚举计数的方法，但枚举法对于很多计数问题来说太麻烦了，今天我们要学习的加法原理、乘法原理是计数问题中的两种新的计算方法．先举一个例子： 餐厅里有4 种炒菜和2 种炖菜，4 种炒菜分别是：红烧鱼块、滑溜里脊、清炒虾仁和三鲜豆腐，2 种炖菜分别是：土豆炖牛肉和萝卜炖排骨．点菜时如果只点一个菜，有点炒菜和点炖菜这两类方式．也就是说，可以点：红烧鱼块、滑溜里脊、清炒虾仁、三鲜豆腐、土豆炖牛肉和萝卜炖排骨之一，有4 2 6种点菜方法，其中4代表4种炒菜，2代表2种炖菜．这就是加法原理． 加法原理：如果完成一件事有几类方式，在每一类方式中又有不同的方法， 那么把每类的方法数相加就得到所有的方法数． 如果要求炒菜和炖菜各点一个，这时我们可以把一个炒菜和一个炖菜看成一个点菜组合，点炒菜是一第一步，点炖菜是第二步，这两步缺一不可．炒菜选红烧鱼块的点菜方法有2 种：（红烧鱼块，土豆炖牛肉）、（红
烧鱼块，萝卜炖排骨）；类似地，选滑溜里脊的也有2种：（滑溜里脊，土豆炖牛肉）、（滑溜里脊，萝卜
炖排骨）；选清炒虾仁的也有2种：（清炒虾仁，土豆炖牛肉）、（清炒虾仁，萝卜炖排骨）；选三鲜豆腐的也有2种：（三鲜豆腐，土豆炖牛肉）、（三鲜豆腐，萝卜炖排骨）．合在一起就有4 2 8种点菜方法，其中4 代表4 种炒菜，2代表2 种炖菜．这就是乘法原理． 乘法原理：如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法，那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数． 例题1 小高一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机．经过网上查询，出发的那一天中火车有4 班，汽车有3班，飞机有2班．任意选择其中一个班次，有多少种出行方法？「分析」选择不同的交通工具是分类还是分步？是用加法原理还是乘法原理呢？ 练习1 书架上有8 本不同的小说和10 本不同的漫画，大头要从书架上任意取一本书，有多少种不同的取法？ 例题2 用红、黄两种颜色给图中房子的屋顶、烟囱、门、窗四个部分染色，每个部分只能染一种颜色，一共有多少种 不同的染色方法？「分析」要给四个部分染色，我们很 容易想到要依次染每个部分，这是分类还是分步呢？只 染一个部分能完成这件事情吗？ 练习2 用红、黄两种颜色给图中鸭子的眼睛、嘴巴、身子 三个部分染色，每个部分只能染一种颜色，一共有多 少种不同的染色方法？
奥数加法乘法原理小学六年级专用
小学奥数：加法原理 在日常生活与实践中，我们经常会遇到分组、计数的问题。解答这一类问题，我们通常运用加法与那里与乘法原理这两个基本的计数原理。熟练掌握这两个原理，不仅可以顺利解答这类问题，而求可以为今后升入中学后学习排列组合等数学知识打下好的基础。 什么叫做加法原理呢我们先来看这样一个问题： 从南京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车、轮船或者飞机。假如一天中南京到上海有4班火车、6班汽车，3班轮船、2班飞机。那么一天中乘做这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法我们把乘坐不同班次的火车、汽车、轮船、飞机称为不同的走法，那么从南京到上海，乘火车有4种走法，乘汽车有6种走法，乘轮船有3种走法，乘坐飞机有2种走法。因为每一种走法都可以从南京到上海，因此，一天中从南京到上海共有4+6+3+2 = 15 (种)不同的走法。 我们说，如果完成某一种工作可以有分类方法，一类方法中又有若干种不同的方法，那么完成这件任务工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的总和。即N = m1 + m2 + … + m n (N代表完成一件工作的方法的总和，m1,m2, … m n 表示每一类完成工作的方法的种数)。这个规律就乘做加法原理。 例题与方法： 例1书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普读物。志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法
例2一列火车从上上海到南京，中途要经过6个站，这列火车 要准备多少中不同的车票 例3、4 x 4的方格图中（如下图），共有多少个正方形 例4、妈妈，爸爸，和小明三人去公园照相：共有多少种不同的 照法 练习与思考： 从甲城到乙城，可乘汽车，火车或飞机。已知一天中汽车有1. 2班，火车有4班，甲城到乙城共有（）种不同的走法。 一列火车从上海开往杭州，中途要经过4个站，沿途应为这2. 列火车准备____种不同的车票。 3.下面图形中共有____个正方形。 4.图中共有_____个角。 5.书架上共有７种不同的的故事书，中层６本不同的科技书，下层有４钟不同的历史书。如果从书架上任取一本书，有____种不同的取法。 6.平面上有８个点（其中没有任何三个点在一条直线上），经过每两个点画一条直线，共可以画_____条直线。 7.图中共有_____个三角形。
小学奥数乘法原理教案
小学奥数乘法原理教案 教学目标：学生能够理解和运用乘法原理解题。 教学重点：理解和运用乘法原理。 教学准备：纸张、铅笔、练习题。 教学过程： Step 1：引入乘法原理（5分钟） 老师向学生提出以下问题： 1. 你去超市买衣服，有3种颜色的上衣和4种颜色的裤子可选，请问你一共有多少种选择？ 2. 你在餐厅吃饭，菜单上有2种汤，3种主菜和4种甜点，你 一共有多少种组合方式？ 通过这两个问题，引入乘法原理的概念，即当一个事物有m 种方式，另一个事物有n种方式时，两者的组合方式有m x n 种。 Step 2：概念解释和例题讲解（15分钟） 在白板上写下乘法原理的定义并解释。然后给学生提供一个例题： 图书馆有5本中文书和3本英文书，小明借书时最多可以借2本，问小明有多少种借书方式？ 解答此题时，可以画出一个表格，列出所有可能的借书方式，然后数出一共有多少种。
Step 3：练习题（20分钟） 给学生分发练习题，让他们独立完成。练习题可以包括以下类型的题目： 1. 小明有3种颜色的衣服，4种颜色的鞋子，他有多少种搭配 方式？ 2. 一家餐厅有3种汤，4种主菜和2种甜点，小红一次只能点 一道菜，请问她有多少种选择？ 3. 一辆汽车有5种颜色的外壳和3种颜色的座椅，汽车厂需要组装出100辆车，请问有多少种组装方式？ Step 4：讲解练习题答案（10分钟） 让学生依次上来把自己的答案写在黑板上，并与全班一起讲解、纠正和讨论。 Step 5：进一步练习（10分钟） 在黑板上列出一些进阶问题，供学生思考和解答，例如： 1. 有4个灯泡需要排列，其中2个是红色的，另外2个是蓝色的，有多少种不同的排列方式？ 2. 一个4位数密码，每位数字可以是0-9之间的任意数字，密 码有多少种可能？ 让学生自行解答，并让一些学生上来展示他们的解答方法。 Step 6：小结和总结（5分钟） 在黑板上总结乘法原理的应用，强调其重要性和实际运用场景。 拓展延伸： 为了进一步巩固学生对乘法原理的理解，老师可以设计一些生
小学奥数乘法原理【三篇】
小学奥数乘法原理【三篇】 导读：本文小学奥数乘法原理【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 考点：乘法原理. 分析：根据题意，由图可知，从A到中间一个点有3条路线，再从中间的那个点到B点也有3条路线，根据乘法原理解答即可. 解答：解：根据题意，由乘法原理可得， 3×3=9(条) 答：这只甲虫最多有9种不同走法. 点评：根据题意，找个中间点，由乘法原理进行解答即可. 【第二篇:不重复的四位数】从1、3、5中任选2个数字，从2、4、6中任选2个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数? 考点：乘法原理. 分析：从1、3、5中任选2个数字共有3种组合，从2、4、6中任选2个数字共有3种组合，再把选出的4个数进行排列，即可得出答案. 解答：解：3×3×4×3×2×1=216(个)， 答：共可组成216个没有重复数字的四位数. 点评：本题考查了排列组合的应用，即先找出组合数，再进行排列，即可得出答案. 【第三篇:自助餐】小明在自助餐店就
餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心.若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少不同选择方法? 考点：乘法原理. 分析：三种肉选一个有3种选法，四种蔬菜选两种有4×3÷2=6种选法，四种心选一个有4种选法，根据乘法原理，他可以有3×6×4=72种不同选择方法. 解答：解：3×(4×3÷2)×4 =3×6×4， =72(种). 答：他可以有72种不同选择方法. 点评：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，…，做第n步有mn不同的方法.那么完成这件事共有N=m1m2…mn种不同的方法.
小学奥数——乘法原理与加法原理
乘法原理与加法原理 在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成,而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法,就用我们将讨论的乘法原理来解决． 例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中,他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船.那么,他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法? 分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走．第一步是从北京到大连，可以有三种走法,即: 第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面的三种走法: 3×1＝3. 如果此人到大连后,可以乘船或飞机到天津,那么他从北京到天津则有以下的走法: 共有六种走法,注意到3×2=6. 在上面讨论问题的过程中,我们把所有可能的办法一一列举出来.这种方法叫穷举法．穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的． 在上面的例子中,完成一件事要分两个步骤.由穷举法得到的结论看到,用第一步所有的可能方法数乘以第二步所有的可能方法数,就是完成这件事所有的方法数. 一般地,如果完成一件事需要个步骤，其中,做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法,…,做第步有种不同的方法,那么，完成这件事一共有种不同 的方法. 这就是乘法原理. 例1.某人到食堂去买饭,主食有三种,副食有五种,他主食和副食各买一种,共有多少种不同的买法？补充说明：由例题可以看出，乘法原理运用的范围是：①这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤 来完成;②每个步骤各有若干种不同的方法来完成.这样的问题就可以使用乘法原理解决问题. 例2.右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到Ｂ点，要求任何线段和点不得重复经过.问:这只甲虫最多有几种不同的走法? 例3.书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本,有多少种不同的取法? 例4.王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、１０0米跑、200米跑四项中的一项比赛,问：报名的结果会出现多少种不同的情形?
三年级奥数(20)乘法原理
三年级奥数（17）乘法原理 【类型一：简单分步】 【例1】按下表给出的词造句，每句说明一个人物的旅行目的地及所用交通工具。请问可以造出多少个不同的句子？ 变式1：某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法? 变式2：文艺活动小组有3名男生，4名女生，从男、女生中各选1人做领唱，有多少种选法？ 变式3：小丸子有许多套服装，帽子的数量为5顶、上衣有10件，裤子有8条，还有皮鞋6双，每次出行要从几种服装中各取一个搭配。问：共可组成多少种不同的搭配（帽子可以选择戴与不戴）？ 变式4：要从四年级6个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，有多少种不同的评选结果？ 变式5：北京到上海之间一共有6个站，车站应该准备多少种不同的车票？有多少种票价？（往返车票算不同的2种，相同城市之间往返票价相同，不同城市之间往返票价不同） 【类型二：走路线】
【例1】在图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过。问：这只甲虫最多有几种不同走法？ 变式1：在图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过。问：这只甲虫最多有几种不同走法？ 变式2：在图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过。问：这只甲虫最多有几种不同走法？ 变式3：在图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过。问：这只甲虫最多有几种不同走法？ 变式4：下图是某街区的道路图，C点和D点正在修路不能通过，那么从A点到B点的最短路线有多少条？ 变式5：小明要登上10级台阶，他每一步只能登1级或2 级台阶，他登上10级台阶共有多少种不同的登法？ 【类型三：排队】
高斯小学奥数四年级上册含答案第12讲乘法原理进阶
第十二讲 乘法原理进阶 在之前我们学习了“加法原理与乘法原理〞一讲,即分类相加与分步相乘的 思想． 如果完成一件事分为几个步骤,在每一个步骤中又有不同的方法,那么把每 步的方法数相乘就得到所有的方法数——这就是乘法原理． 要想把过程分成几个步骤从而应用乘法原理,必须保证各步骤之间满足下面 两个要求： 每步都只是整件事情的一个局部,必须全部完成才算做完这件事 1. 请你耒当服装 设订大师,给小高 挑 选帽子' 上衣〞 裤 子、鞋子,如果 这四 件衣物缺一不 可,但 只能每种选 件,有多 少种不 同的搭配7
2.步骤之间要有先后顺序,先确定好一步,再做下一步,……直到最后. 那么是不是只要分步骤完成整件事情就可以直接用乘法原理呢？ 如以下图,把A、B、C三局部用三种不同的颜色染色,要求相邻两局部不能 同色,那么一共有多少种不同的染法呢？ 其实,整个染色过程是需要分为三步的,即分别给其中一块染色： 当染色顺序为A - B - C时,那么A有3种染法,B不能和A一样,有2种染法,同样C有2种,那么一共就有“3义2义2 〞种染法；〔C-B-A同理〕当染色顺序为B - A - C时,那么B有3种染法,A不能和B一样,有2种染法,同样C有2种,那么一共就有“ 3义2义2 〞种染法；〔B-C-A同理〕当染色顺序为A - C - B时,那么A有3种染法,第二步C没有限制,也有3种染法,但是最后的B就出问题了,我们没法确定它有2种还是1种染法一一如果C 和A同色,那么B有2种染法；如果C和A不同色,那么B只有1种染法一—此时,根据分步相乘的思想计算整个过程的染色方法“ 3义3义？〞就不再适用了.〔C—A—B同理〕 因此,并不是只要分步完成整件事情就一定可以应用乘法原理,要想应用乘法原理,还必须满足第三个要求： 3.做完一步时,这一步的结果很可能会影响后面步骤的结果,但一定不能影响后面步骤的方法数.如果这一步的不同结果会导致后面某一步的方法数发生变化,就不能直接用乘法原理计算. ——简称“前不影响后原那么〞 ．．．．． 染色问题,是应用乘法原理最常见的一类题型,其实,从上面对A、B、C 三局部的染色分析我们应该可以发现,染色的时候,要尽量防止“隔〞着染,一定不要“跳〞着染,而且,第一步要尽量去染“接触最多〞的那一局部,这样, 才能够使得后面的染色过程尽量避开“前影响后〞．
小学奥数 加乘原理之数字问题(一) 精选例题练习习题(含知识点拨)
1.复习乘法原理和加法原理； 2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力． 3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题． 在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分 步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合． 一、加乘原理概念 生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中 的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决． 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方 法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决． 二、加乘原理应用 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： ⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的 不同方法数等于各类方法数之和． ⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘 积． ⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问 题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一不．．． 可的．． ，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”． 【例 1】 由数字1，2，3 可以组成多少个没有重复数字的数？ 【考点】加乘原理之综合运用 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 因为有1，2，3共3个数字，因此组成的数有3类：组成一位数；组成二位数；组成三位数．它们 的和就是问题所求． ⑴组成一位数：有3个； ⑵组成二位数：由于数字可以重复使用，组成二位数分两步完成；第一步排十位数，有3种方法； 第二步排个位数也有3种方法，因此由乘法原理，有326⨯=个； ⑶组成三位数：与组成二位数道理相同，有326⨯=个三位数； 所以，根据加法原理，一共可组成36615++=个数． 【答案】15 【例 2】 用数字1，2，3可以组成6个没有重复数字的三位数，这6个数的和是 。 教学目标 例题精讲 知识要点 7-3-2.加乘原理之数字问题（一）
小学奥数乘法原理
乘法原理 知识框架图 7-2-1简单乘法原理的应用 7计数综合7-2乘法原理 7-2-2较复杂的乘法原理应用 教学目标 1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法； 2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系． 3.培养学生准确分解步骤的解题能力； 乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯． 知识要点 一、乘法原理概念引入 老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？ 我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的．在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线．但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有
30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了．这个时候我们的乘法原理就派上上用场了． 二、乘法原理的定义 完成一件事，这个事情可以分成n 个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A 种不同的方法，第二步有B 种不同的方法，……，第n 步有N 种不同的方法．那么完成这件事情一共有A ×B ×……×N 种不同的方法． 结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条． 三、乘法原理解题三部曲 1、完成一件事分N 个必要步骤； 2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）； 3、步步相乘 四、乘法原理的考题类型 1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题； 2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色的方法； 3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法； 4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法； 5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法． 模块一、简单乘法原理的应用 【例 1】 邮递员投递邮件由A 村去B 村的道路有3条，由B 村去C 村的道路有2条，那么邮递员从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法？（2级） 2号路1号路南中 C B A 【解析】 把可能出现的情况全部考虑进去． 第一步 第二步 例题精讲