复合命题推理有效式
第五章 复合命题及其推理1-3
第二节 联言命题
2、联言命题的结构 联言支、联结项
联言支可以是两个或两个以上，联结项一般应化 归为“并且” 例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”化归后为 联结项 “矛盾有同一性并且矛盾有斗争性” 联言支
第二节 联言命题
3、联言命题的公式
（2）不相容选言命题的真值表
p 1 1 0 0
q 1 0 1 0
· p∨q 0 1 1 0
第四章 复合命题
第三节 选言命题 四、选言命题方面的逻辑错误 1、遗漏选言支
例如：“一个人的血型要么是A，要么是B, 要么是O型。”
2、选言支重叠
例如：“可以预料，他这次考察要么不了了之，要么半 途而废。” “报考大学时，考生或者选择艺术类、或者选择 理工类、或者选择文史类，或者选择电子类。”
例如：“从外表看，这群人或者是教师或者是干部” 在这群人既不是“教师”也不是“干部”的情况 下，判断为假。
第四章 复合命题
第三节 选言命题 二、相容选言命题 5、相容选言命题的逻辑值
（2）相容选言命题的真值表
p 1 1 0 0
q 1 0 1 0
p∨q 1 1 1 0
第四章 复合命题
第三节 选言命题 三、不相容选言命题 1、不相容选言命题的定义 不相容选言命题是断定若干事物情 况至少并且只能有一个存在的选言命题
F T T
F T F F F T F F F
F
元素表
p T T F F q T F T F判断表p∧q TF F F第四章 复合命题
第二节 联言命题 一、联言命题概述 二、联言命题的逻辑值 三、联言命题方面的逻辑错误
第四章 复合命题
形式逻辑学
充分必要条件命题推理的四种有效式 II
2 否定前件式： 否定前件式： p当且仅当 ， 当且仅当q， 当且仅当 非p； ； 所以，非q。 所以， 。 符号表示为： 符号表示为：p ↔ q，¬p┣ ¬q ， ┣ 是偶数，当且仅当a是偶数 是偶数， 如：数a2是偶数，当且仅当 是偶数， 不是偶数； 数a2不是偶数； 所以， 不是偶数。 所以，数a不是偶数。 不是偶数
必要条件假言推理有效式
1 否定前件式 形式为：只有 ， 形式为：只有p，才q， ， 非p； ； 所以， 所以，非q。 。 符号表示为： 符号表示为： p ← q ，¬p ┣ ¬q 。如： 只有小王的高考成绩上线，小王才会被高校录取； 只有小王的高考成绩上线，小王才会被高校录取； 小王的高考成绩并未上线； 小王的高考成绩并未上线； 所以，小王不会被高校录取。 所以，小王不会被高校录取。
必要条件假言推理有效式
2 肯定后件式 形式为：只有 形式为：只有p ，才 q； ； q； ； 所以，p 。符号表示为： p ← q ，q┣ p。 符号表示为： 所以， ┣ 。 例如： 例如： 只有这个死者是进食后不久死亡的，其胃内才会有大 只有这个死者是进食后不久死亡的， 量未消化的食物； 量未消化的食物； 这个死者的胃内有大量未消化的食物； 这个死者的胃内有大量未消化的食物； 所以，这个死者是进食后不久死亡的。 所以，这个死者是进食后不久死亡的。
充分条件假言命题真值表
p → q的真值表 的真值表 p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 p→q 1 0 1 1 只有当前件真而后件假时， 只有当前件真而后件假时， p → q 才假。 才假。
充分条件假言命题推理
前后件真假关系的四种情况（ 前后件真假关系的四种情况（一个真的充分条件假言 命题） 命题） 1、前件真，后件必真。 前件真，后件必真。 2、后件假时，前件必假； 、后件假时，前件必假； 3、前件假时，后件可真可假； 、前件假时，后件可真可假； 4、后件真时，前件可真可假。 、后件真时，前件可真可假。
第七讲 复合命题推理(二)
1
联言推理 根据单一联
结词的性质
选言推理 假言推理
根据综合形式 联结词的性质
等值推理 假言联锁推理
二难推理
四、多重复合命题推理
等值推理
假言联锁推理（假言三段论）
二难推理
自然推理（综合运用）
（一）等值推理
1.等值推理之界定
前提中只有一个命题，并且前提与结论具有
例如：
名不正，则言不顺； 言不顺，则事不成；
事不成，则礼乐不兴；
礼乐不兴，则刑罚不中；
刑罚不中，则民无所措手足。
所以，名不正，则民无所措手足。
（二）假言联锁推理
1．假言联锁推理之界定
再如：
古之欲明明德于天下者，先治其国；欲治其国者， 先齐其家；欲齐其家者，先修其身；欲修其身者， 先正其心；欲正其心者，先诚其意；欲诚其意者， 先致其知；致知在格物。
自然推理实例1
已知：①如果甲和乙是杀人犯,那么丙是无罪的；②
丙有罪,并且丁的证词正确；③如果丁的证词正确,则 乙是杀人犯 问:谁是杀人犯?
解：令“p=甲是杀人犯；q=乙是杀人犯；r=丙有罪；s=丁的
证词正确”，则： ① p∧q→～r ② r∧ s ③ s→q ④根据②分解式：r，s ⑤根据④①否定后件式： ～ （p∧q） ⑥根据⑤德摩根律： ～p∨～q ⑦根据③④：q ⑧根据⑥⑦： ～p
半费之讼
总之，欧提勒士应该付款给我。
欧提勒士： 若我胜诉，则按法庭判决我无需付款给普罗泰戈拉； 若我败诉，则按合同约定我无需付款给普罗泰戈拉； 我或者胜诉，或者败诉； 总之，我无需付款给普罗泰戈拉。
（四）自然推理
所谓自然推理，它并不是一种独立的推理类型，而 是综合运用联言推理、选言推理、假言推理等多种 复合命题推理形式以推导出某一特定结论的推理过 程。 自然推理要遵循两条原则： ① 引入前提原则：只要必需，在推演的任一步骤 都可以引入给定的已知命题作为推演的前提， 而且，在先的推理结论也可以作为在后的推理 的前提。 ② 应用有效式原则：只要必需，在推演的任一步 骤都可以应用各种复合命题推理的有效式及复 合命题等值式，由引入的前提推导出所需要的 结论。
复合判断的演绎推理方法-高二政治课件(统编版选择性必修3)
选言推理总结
标准
相容的选
言推理
不相容的
选言推理
根据选言前提各选言支之间的关系是否为相容关系
否定一部分选言支,就要肯定另一部分选言支（否定肯定式）
肯定一部分选言支,不能否定另一部分选言支（无效式）
否定一部分选言支,就要肯定另一部分选言支（否定肯定式）
肯定一部分选言支,就要否定另一部分选言支（肯定否定式）
前件：表示条件的判断
后件：表示依赖这一条件而成立的判断
联结项：用来联结前件与后件的词项“如果...那么...” “只有...才...”“...当且仅当...”
充分条件假言判断：（有前必有后，无后必无前）
必要条件假言判断：（无前必无后，有后必有前）
充分必要条件假言判断：（有前必有后且无前必无后）
充分条件假言判断：前真后假则假；
选言支，结论肯定剩下的另一部分选言支。P53-2
（2）无效式（错误的推理结构）
相容选言推理肯定否定式ⅹ
由于相容的选言判断只断定其选言支至少有一个是真
的，在进行相容的选言推理时，如果肯定了选言判断前
提中一部分选言支，结论就不能必然地否定剩下的另一
部分选言支。 P53-3
例：该案作案人或是甲或是乙
已查明该案作案人是甲
是不合实际或者是不合逻辑的问题了。
相容选言推理的否定肯定式：
P或者q
P或者q
或
非P
非q
q
P
一个语句错误,或是不合语法,或是不合实际,或是不合逻辑，
这个语句是不合语法的， （肯定其中一个）
所以，这个语句是合乎实际和合乎逻辑的
➢ 这个推理的结构是否正确吗，为什么？
（结论？）
复合命题
2．逻辑性质（特征） 一种事物情况是另一种事物情况存在的的 条件。 3．结构式（两部分） （1）假言支。（两个：一个作为原因的 称为“前件”；一个作为结果的称为“后 件” （2）联结项。通常用“如果，那么 ”、 “只有，才 ”、“当且仅当，则 ”表示。
4．假言命题的种类 根据前件对后件的制约状况的 不同，假言判断又可以区分为 三种： 充分条件假言命题； 必要条件假言命题； 充分必要条件假言命题。
相容选言命题逻辑值
p
T T
q
T F
p∨q
T T
F F
T F
T F
7.不相容选言命题 就是各支不能同时为真的命题。或曰当且 仅当一个支为真的命题。 如：他这次补考，要么会及格，要么不会 及格。 8.不相容选言命题逻辑联结词：“要么…… 要么……”，“或者……或者……，二者不可 得兼”。 9.其逻辑形式：要么p，要么q。或p∨q
不相容选言命题肯定否定式推理举 例 小李这次去昆明，要么乘飞机去， 要么坐火车去， 小李这次去昆明乘飞机去了； 所以，小李这次去昆明不是坐火车 去的。
不相容选言推理否定肯定式。 要么p，要么q 非p（或非q） 所以，q （或非p） · 横式：（p∨ q ）∧﹁p→q； ·q ）∧﹁p→q。 （p∨
●
不相容选言命题逻辑值
p
T T
q
T F
P∨q
●
F T
F F
T F
T F
运用选言命题要注意的问题
关于选言命题穷尽的问题：一个 选言命题选言支能穷尽，则这个 选言命题一定是真的。实际上许 多选言命题是很难穷尽的，这样 的选言命题，相容的要保证各支 是真的，不相容的要保证当且仅 当一个支是真的。
逻辑学第三版答案第五章 复合命题及其推理
第五章复合命题及其推理一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。
1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。
答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。
答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。
答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q4．并不是每一个科学家都是上过大学的。
答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：¬(SAP) ←→ SOP5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。
答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。
答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请写出逻辑式。
1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养不良。
答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r2．这堂课是你上，还是我上？答：表达一个二支不相容选言命题：p q3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。
答：表达一个二支不相容选言命题：p q4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。
答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（¬p∧q）(p∧¬q) (p∧q),二者等值。
三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请写出它们的逻辑式。
1．一人抽烟，大家受害。
答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p→q2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。
答：表达一个必要条件假言命题：p←q3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。
逻辑思维训练(6)复合命题及其推理(下)_2023年学习资料
■n个不同命题变项可能有的真假组合是2n=m个。-对于每一个真假组合又可以有两种断定：肯定或否定。-■对2 =m个组合，肯定和否定的组合共有：-2X2X„×2=2m个-·其中，每一个组合就是一个真值函数的内容。所以 如果以-为命题形式中不同命题变项的个数，那么不同的真值函数有-2m个，其中m=2"。-6
·小张和小王不能同时上场比赛。-■如果用“p”和“q”分别表示“小张上场比赛”和-“小王上场比赛”，则相应 命题形式为：-■q∧r-·小张和小王至少有一人上场比赛-pVq-3
命题的永真式、协调式和永假式-由已学过的命题联结词和p、q、r等命题-变项组成的命题形式，其数目有ห้องสมุดไป่ตู้限多根据命题形式所表示的真值函项的不同，-则无数的命题形式可分为三大类：永真式-又叫重言式、协调式和矛盾式。-
协调式-协调式就是表示有真有假的真值函数的命题形式，-即既非永真式又非矛盾式的命题形式：-ap∧q-pVq ■pq-协调式可定义为：一命题形式是协调的，当且仅当-不论其命题变项取何值，命题的值有真有假。-11
PV-p-pVp-p∧p-p→p-pAp-p→pp→p--pV-ppV-p-f-fa-永真式（重言式）-永 式（矛盾式）-3协调式（可真可假）-12
■所谓真值函数，就是函数值为真值，而且其自变元-的值亦为真值的函数。-■在各种复合命题的逻辑特性时看到，一 命题形式-中的命题变项（即自变元）的真值确定后，整个命-题形式的真值随之也就确定了；-·命题形式的这一特性 犹如数学的函数特性。-不同的是，数学中函数及其自变元的值是无穷多个实数，-而真值函数及其自变元的值仅取真、 二值；-■因此，真值函数实际上就是复合命题的逻辑特性。-5
◆真值表的作法-分解公式。把一复杂公式分解为支命题和命题变项。如-（p∧q→r→（（r∧p→q-先找到主联 词，即最大括号外的联结词。蕴涵号→-得到（p∧qr和r∧p→q再行分解-得到p∧q和r;r∧p和q-按变项 最简单公式-复杂公式顺序排列-p,q,r,q,r,p∧q,r∧p,（p∧q）r,（r∧p→q，-最后是总公 （p∧qr→（∧p→q-可以坚持一条原则：一公式的支命题在前，该公式在后，因此顺序也可排为-P,q,r,q r,p∧q,（p∧q→r,∧p,∧p→q，-只要保证，被判定的公式的支命题在先已经赋值即可。-然后画表，先 一个偏十字或表格，将分解后的公式成分由简到繁写进表
逻辑学[第五章复合命题及其推理] 山东大学期末考试知识点复习
![逻辑学[第五章复合命题及其推理] 山东大学期末考试知识点复习](https://img.taocdn.com/s3/m/446facd3ad51f01dc281f111.png)
第五章复合命题及其推理【内容提要】一、复合命题及其结构。
复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般地说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。
复合命题的逻辑性质是由逻辑联结词来决定的。
不同的联结词是区别各种类型复合命题的唯一依据。
二、联言命题及其推理。
联言命题是断定若干事物情况共同存在的命题，只有在其联言肢都真的情况下，该联言命题才是真的。
据此逻辑性质而进行的联言推理有两种形式：分解式和组合式。
三、选言命题及其推理。
选言命题是反映若干可能的事物情况至少有一种存在的命题。
根据其肢命题(选言肢)是否相容，可分为相容选言命题和不相容选言命题两种。
关键是掌握相容关系和不相容关系两种命题的逻辑性质，弄清至少一个选言肢真(可以同真)和只有一个选言肢真(不能同真)的不同，从而正确运用选言命题。
能区分相容选言命题和联言命题根本不同的逻辑性质。
在此基础上掌握选言推理的定义以及相容选言推理、不相容选言推理的形式和规则。
四、假言命题及其推理。
假言命题是断定一事物情况是另一事物情况存在条件的命题，因而又称为条件命题。
根据断定的条件性质的不同，假言命题可分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题三种。
其要点是切实把握充分、必要、充要的逻辑含义，弄清三种假言命题之间的区别：充分条件是有前必有后，无后必无前；必要条件是无前必无后，有后必有前；充要条件是充分、必要二者的结合。
在此基础上掌握假言推理的定义以及充分条件假言推理、必要条件假言推理、充分必要条件假言推理的形式和规则。
五、二难推理。
二难推理的四种形式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式、复杂破坏式，以及二难推理的要求和破斥错误二难推理的方法。
六、负命题及其等值推理。
负命题是否定某个命题的命题，是仅有一个肢命题的一种特殊的复合命题。
它与直言命题中的否定命题有着根本的不同。
要点是掌握负命题和原命题之间的矛盾关系及各种负命题的等值命题，利用各种负命题的等值公式进行推理。
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复合命题推理有效式
在数理逻辑中，命题是指可以成为真或假的语句或陈述。
而复合命题则是由若干个原命题通过逻辑连接词（如“而且”、“或者”等）组成的命题。
在日常生活中，我们常常会遇到复合命题，比如“今天既有考试又有比赛”、“要么吃面包，要么吃馒头”等等。
而复合命题推理则是对于这些复合命题的推理和判断。
在复合命题推理中，有效式是一种可以帮助我们正确推理和判断的公式或方法。
有效式被定义为一个形式逻辑公式，并且是一个有效的推理模式。
它通常是由原命题中的逻辑连接词和真值表中对应的值所组成的。
这些有效式可以通过构造真值表或通过推理规则进行证明。
下面介绍几种常见的复合命题推理有效式：
1. 否定蕴含式：~p → q （非p蕴含q，或者说是如果不是p，则是q）
这个式子表示如果p是假的，那么q一定是真的。
可以用反证法证明该式子的有效性。
假设~p → q 不成立，即假设 ~p 为真，而~p → q 为假。
那么当 ~p 是真的时候，q是假的，即 ~q 是真的。
这说明当 ~p 为真时， ~q 必须为真。
进一步推导可得到p → ~q 也是一个有效式。
2. 充分必要条件式：p → q 与 ~p ∨ q （如果p，则q；等价于如果不是p，则不是q）
这个有效式是指如果p是真的，那么q也必须是真的，而相反的，如果q是假的，那么p也必须是假的。
这个有效式可以通过构造真值表得到证明。
3. 否定联言式： ~(p ∧ q) 与 ~p ∨ ~q （不是p和q，等价于不是p或不是q）
这个有效式是指如果复合命题 p ∧ q 为假，那么至少有一个原命题为假。
它可以通过构造真值表得到证明。
其实这个有效式看起来就是德摩根定律的一种形式。
因为 ~(p ∧ q) 和 ~(p ∨ q) 实际上是等价的，而~(p ∨ q) 可以用德摩根定律转化为 ~p ∧ ~q。
除了以上的三个有效式之外，还有很多其他的有效式，如在自然推理中常用到的假言三段论、构造法和简化法等等。
在学习复合命题推理时，熟练掌握这些有效式可以帮助我们更加深入地理解复合命题的逻辑结构，提高复合命题推理的准确性。