隧道的计算模型及数值法在隧道计算模型中的应用
隧道结构设计模型概述
隧道结构设计模型概述摘要：目前采用的地下结构设计方法可以归纳为以下四种设计模型：○1以参照过去隧道工程实践经验进行工程类比为主的经验设计法；○2以现场量测和实验室试验为主的实用设计方法如收敛——约束法。
○3作用与反作用模型，即荷载—结构模型○4连续介质模型，包括解析法和数值法。
针对各种模型特点谈谈一下对该四种模型的认识。
1隧道结构体系设计计算模型的建立原则对于均匀介质中的圆形隧道，当它处于平面轴对称状态时，将围岩与支护结构的相互作用问题抽象为支护需求曲线和支护补给曲线的收敛—约束关系，从而求出围岩与支护结构达到平衡时的支护阻力Pa。
有了这个值就可以计算出围岩和支护结构的应力状态。
由此可以看出，即使对于如此理想的问题，都需要事先将研究对象的几何形状、初始应力状态、开挖和支护过程、岩体和支护结构的物理力学特性等条件转换为数学力学模型，然后运用数学力学方法求出模型的、作为设计标准的特征值(如应力、位移或极限荷载等)。
一个理想的隧道工程的数学力学模型应能反映下列的因素：①必须能描述有裂隙和破坏带的，以及开挖面形状变化所形成的三维几何形状。
②对围岩的地质状况和初始应力场不仅要能说明当时的，而且还要包括将来可能出现的状态。
③应包括对围岩应力重分布有影响的岩石和支护材料非线性特性，而且还要能准确地测定出反映这些特性的参数。
④如果要知道所设计的支护结构和开挖方法能否获得成功，即想评估其安全度，则必须将围岩、锚杆和混凝土等材料的局部破坏和整体失稳的判断条件纳入模型中。
当然，条件必须满足现行设计规范的有关规定。
⑤要经得起实际的检验，这种检验不能只是偶然巧合，而是需要保证系统的一致性。
这样的理想模型对于科学研究是十分必要的，因为只有准确地模拟围岩性质和施工过程，才能更好地了解围岩与支护结构的实际工作状态，作出符合实际的决策。
然而这种理想模型的参数太多又不易精确测定，将各种影响因素都机械地转换到模型中来也是十分困难的。
(整理)隧道力学数值方法
第一章1、 隧道力学：是岩土力学的一个重要组成部分。
其所采用的数值方法与结构物的周围环境、 施工方法等因素息息相关。
研究范围：隧道围岩的工程地质分级；隧道和地下结构物的静力分析和动力分析；现场测试和室内模型试验与数值方法的相互验证及参数获取；岩土物理力学性质和本构关系的研究2、 隧道与地下结构设计模型：经验法、收敛—约束法、结构力学法、连续介质法第二章相应减少，同时还能够保证较高的计算精度1、对原结构可采用不规则单元，真实模拟复杂的边界形状。
2、建立一基准单元：通过简单变化，能代表各类曲边、曲面单元，且完全不影响单元的特性计算；或不规则单元变换为规则单元，从而容易构造位移模式。
3、引入数值分析方法，对积分做近似计算。
在基准单元上实现规则化的数值积分，可使用标准数值计算方案，形成统一程序。
等参变换条件：如果坐标变换和未知函数（如位移）插值采用相同的节点，并且采用相同的插值函数。
第三章1.非线性问题：采用数值方法分析结构时，离散化后得到代数方程组：KU+F=0，当总刚度矩阵K 中的元素k ij 为常量时，所代表的的问题为线性问题，当k ij 为变量时，则式为非线性方程组，它所描述的问题为非线性问题。
材料非线性：指的是当应力超过某一限值后，应力与应变的变化不成线性关系，但应变与位移的变化仍成线性关系。
几何非线性：指的是当应变或应变速率超过某一限值以后，应变与位移的变化不成线性关系，但应力与应变的变化仍成线性关系。
有些情况下，非线性问题即包括材料非线性又包括几何非线性的特征。
2.非线性问题的四种求解方法直接迭代法 ：① 给定初值0x 、计算精度； ② 用迭代格式()1k k x g x +=进行迭代计算； ③ 判断迭代结果是否满足收敛判据，如果满足，终止计算并输出结果，否则返回步骤②。
特点：适用于求解很多场的问题，但不能保证迭代过程的收敛。
牛顿法—切线刚度法：使用函数f(x ）的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。
隧道与地下工程 第9章 隧道工程计算实例
9.1.2 计算衬砌几何尺寸
当l0=11.00m时，初拟矢高 f0=2.75m，拱顶厚度d0=0.50m， 拱脚局部加大的厚度dn=0.80m。 拱圈内缘半径为
R0
l02 8 f0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f0 2
11.002
8 2.75
2.75 2
6.875m
拱轴半径为
R
R0
d0 2
6.8750
0.50 2
7.125m
心点的坐标xi、值yi 以及该截面与竖直线间的夹i 角 ，量出或
算出各截面厚度di 。
。
b
图9-2 辛普生法求积分 f (x)dx 图示
a
辛普生法是用一系列抛物线来逼近如上图所示的曲线
y=f(x)而求得的定积分数值。若令y=f(x)为任意自变量x的函数，
令y0、y1 yn各为 x a、a Sa nS时函数y=f(x)
抗力系数 K 1.25106 kN / m3 ，围岩重度 26kN / m3。 拱圈用C20混凝土，弹性模量E 2.6107 kPa，计算
强度 R a 1.1104 kPa 、Ri 1.3103 kPa 、混凝土重 度 h 24kN / m3 。
图9-1 衬砌结构断面及拱圈几何尺寸（尺寸单位：m）
cosn
2.750 0.250 0.250 0.600 2.850m
此处拱脚截面厚度，应为未加大时的厚度，即
dn d0 0.50m
9.1.3 荷载计算
围岩垂直均布压力 q1 0.45 2s1
式中：s——围岩级别，此处s=2；
——围岩重度， 26kN / m；3
——跨度影响系数， 1 i(lm 5)，毛洞跨度
4 y1
第6章隧道结构计算
α— 轴向力偏心影响系数。 1 1.5 e0 h
抗拉控制检算
大偏心判断准则：
e0 0.2h
此时承载能力由抗拉强度控制：
KN 1.75Rlbh
6e0 1 h
式中： Rl — 混凝土的抗拉极限强度，
其它符号意义同前。
6.5 衬砌截面强度验算
6.4 隧道洞门计算
1.洞门墙墙身抗压承载能力计算(承载能力极限状态)
2.洞门墙墙身抗裂承载能力计算(正常使用极限状态)
6.4 隧道洞门计算
3.洞门墙地基承载能力计算
4.抗倾覆计算 5.抗滑动计算
6.5 衬砌截面强度验算
6.5.1 检算内容
（1）安全系数检算 （2）偏心检算
6.5.2 适用范围
铁路隧道拼装式衬砌、复合式衬砌 双线隧道整体式衬砌 公路隧道衬砌结构
6.5.3 安全系数检算
（1） 允许安全系数 混凝土和石砌结构的强度安全系数
圬工种类及 荷载组合
破坏原因
混凝土
主 附主 要 加要 荷 荷、 载载
石砌体 主 附主 要 加要 荷 荷、 载载钢筋ຫໍສະໝຸດ 凝土主附主要
加要
荷
荷、
载
载
（钢筋）混凝土或石砌
设围岩垂直压力大于 侧向压力， 则存在拱顶 脱离区，两侧 抗力区。
6.2 结构力学方法
6.2.3 隧道衬砌荷载分类
(1) 主动荷载 主要荷载：围岩压力、支护结构自重、回填土荷载、地下 静水压力及车辆活载等。 附加荷载：冻胀压力、地震力等。 (2) 被动荷载 被动荷载是指围岩的弹性抗力，计算有共同变形理论和局 部变形理论。
直刚法计算流程
工程力学在隧道工程中的应用
工程力学在隧道工程中的应用工程力学是研究力学原理在工程实践中的应用的学科，它在隧道工程中起着至关重要的作用。
隧道工程是一项复杂的工程，涉及到地下开挖、土体力学、结构力学等多个学科领域。
本文将从隧道开挖、支护结构以及地下水管理等方面，探讨工程力学在隧道工程中的应用。
一、隧道开挖过程中的工程力学分析隧道开挖是隧道工程的首要步骤，工程力学在该过程中扮演着重要角色。
首先，需要进行对地下岩土的力学性质的研究，如地层的稳定性、承载力等。
通过综合分析岩土的物理力学性质以及地应力分布，可以合理地选择开挖方法，确保隧道开挖过程的安全性。
其次，围岩的变形和破坏对隧道工程的稳定性产生重要影响。
利用工程力学的原理，可以进行围岩变形与破坏的数值模拟，预测和评估围岩的稳定性。
这有助于确定支护结构的设计和施工方法，提高隧道工程的成功率。
二、隧道支护结构的工程力学设计隧道支护结构是保证隧道工程安全稳定的重要组成部分。
工程力学的应用可以帮助设计师选择合适的支护结构类型和参数，并进行支护结构的受力分析。
在纵向方向上，工程力学可以通过分析隧道的受力特性，确定最佳的支护结构类型，如拱形支护、钢拱支护等。
同时，工程力学还可以对隧道结构进行受力分析，确保支护结构在各种力的作用下能够保持稳定，提供足够的抗力和刚度。
在横向方向上，地下隧道通常需要经过水平和垂直的变形缝，以应对地震和岩层的变化。
利用工程力学的方法，可以对这些变形缝的设计和处理进行优化。
工程力学还可以帮助选择适当的支撑系统，并进行支撑系统的受力分析和设计。
三、地下水管理中的工程力学方法地下水对隧道工程的施工和运行产生了重要影响，在地下水管理中，工程力学发挥了关键作用。
首先，工程力学可以帮助预测和计算地下水的渗透和流动特性。
通过建立地下水流动的数学模型，可以评估地下水对隧道工程的影响程度，制定相应的地下水处理措施。
其次，隧道施工过程中需要进行抗渗和排水处理。
工程力学可以帮助选择合适的抗渗和排水措施，并进行相应的设计和分析。
第五章-隧道结构设计
5.6 隧道洞门计算
5.6.2 计算部位（检算条带）的选取及计算要点
1．柱式、端墙式洞门
取Ⅰ、Ⅱ作为“检 算条带”。检算墙身截 面偏心、强度，以及基 底偏心、应力及沿基底 的滑动和绕墙趾倾覆稳 定性
2．有挡、翼墙的洞门
◆ 检算翼墙时取洞门端墙墙趾前之翼墙宽1m的条带“Ⅰ”， 按挡土墙检算偏心、强度及稳定性； ◆ 检算端墙时取最不利部分“Ⅱ”作为“检算条带”，检算 其截面偏心和强度； ◆ 检算端墙与翼墙共同作用部分“Ⅲ”的滑动稳定性。
共同变形理论：把围岩视为弹性半无限体，考虑相邻质点之 间的相互影响。其所需围岩物理力学参数较多，而且计算颇 为繁杂，因而我国很少采用。
假设：地基为一均质、连 续、弹性的半无限体。 优点： ①反映了地基的连续整体 性； ②从几何上、物理上对地 基进行了简化，因而可以 把弹性力学中有关半无限 弹性体的经典问答已知结 论作为计算的基础。
§ 地层结构法
将地层与结构视为一整体来进行分析，考虑地 层-结构的共同作用。 求解方法：
解析法 数值法
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3.计算模型详细比较
结构力学模型
岩体力学模型
认识
力学 原载－结构”力学体 建立的是“围岩－支护”力学体系，
系，以最不利荷载组合 以实际的应力－应变状态作为支护
基底偏心距 e 滑动稳定系数 K0 倾覆稳定系数 K0
≤容许应力
≤0.3倍截面厚度
图3.2 弹性地基梁的受力和变形
✓缺点：
没有反映地基的变形连续性，当 地基表面在某一点承受压力时，实 际上不仅在该点局部产生沉陷，而 且也在邻近区域产生沉陷。由于没 有考虑地基的连续性，故温克尔假 设不能全面地反映地基梁的实际情 况，特别对于密实厚土层地基和整 体岩石地基，将会引起较大的误差。 但是，如果地基的上部为较薄的 土层，下部为坚硬岩石，则地基情 况与图中的弹簧模型比较相近，这 时将得出比较满意的结果。
隧道及地下工程结构设计计算方法与应用
隧道及地下工程结构设计计算方法与应用在现代社会中，隧道及地下工程结构设计计算方法与应用是一个十分重要的课题。
隧道工程是一项基础设施工程，它在城市建设、交通运输等方面发挥着重要作用。
隧道结构设计的质量和安全性对于城市的发展和人民生活的质量都有着直接的影响。
在隧道设计计算中，最重要的是要考虑隧道的结构特点、地质情况、地下水情况以及使用要求等因素。
在结构设计计算方法中，首先需要对隧道的施工条件和使用要求进行充分的了解和分析。
其次需要对隧道的结构形式和受力特点进行详细的研究和计算。
最后需要进行隧道的地质勘察和地下水情况的调查，以便对隧道的地质条件和地下水情况进行合理的评估和计算。
隧道及地下工程结构设计计算方法与应用的深度和广度要求是非常高的。
在进行隧道设计计算时，需要全面考虑隧道的结构特点、地质情况、地下水情况以及使用要求等因素，并且需要对这些因素进行充分的了解和分析。
在隧道设计计算的深度方面，需要对隧道的结构形式和受力特点等进行详细的研究和计算。
在隧道设计计算的广度方面，需要对隧道的地质勘察和地下水情况进行全面的调查和评估。
只有在深度和广度兼具的基础上，才能够进行有价值的隧道及地下工程结构设计计算，并且保证隧道的工程质量和安全性。
在文章中，我将从以下几个方面对隧道及地下工程结构设计计算方法与应用进行全面的评估和探讨：一、隧道及地下工程结构设计计算方法1.1 隧道结构特点分析1.2 隧道受力特点计算1.3 隧道施工条件考虑二、隧道及地下工程结构设计计算应用2.1 地质勘察分析2.2 地下水情况调查2.3 使用要求评估与计算总结回顾：通过对隧道及地下工程结构设计计算方法与应用的深度和广度要求进行全面评估和探讨，我们可以得出以下几点结论：隧道设计计算需要全面考虑隧道的结构特点、地质情况、地下水情况以及使用要求等因素，这是对隧道设计计算深度和广度的要求。
隧道设计计算的深度要求需要对隧道的结构形式和受力特点进行详细的研究和计算，而隧道设计计算的广度要求需要对隧道的地质勘察和地下水情况进行全面的调查和评估。
隧道工程第6章 隧道结构计算
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6.3 半衬砌的计算
拱圈直接支承在坑道围岩侧壁上时，称为半衬砌， 如图6.3所示。常适合于坚硬和较完整的围岩（Ⅱ、Ⅲ 级）中，或用先拱后墙法施工时，在拱圈已作好，但马 口尚未开挖前，拱圈也处于半衬砌工作状态。 6.3.1 计算图式、基本结构及正则方程 道路隧道中的拱圈，一般矢跨比不大，在垂直荷载 作用下拱圈向坑道内变形，为自由变形，不产生弹性抗 力。由于支承拱圈的围岩是弹性的，即拱圈支座是弹性 的，在拱脚反力的作用下围岩表面将发生弹性变形，使 拱脚产生角位移和线位移。
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6.4 曲墙式衬砌计算
在衬砌承受较大的垂直方向和水平方向的围岩压力 时，常常采用曲墙式衬砌形式。它由拱圈、曲边墙和底 板组成，有向上的底部压力时设仰拱。曲墙式衬砌常用 于Ⅳ耀Ⅵ级围岩中，拱圈和曲边墙作为一个整体按无铰 拱计算，施工时仰拱是在无铰拱业已受力之后修建的， 因此，一般不考虑仰拱对衬砌内力的影响。 6.4.1 计算图式在主动荷载作用下，顶部衬砌向隧 道内变形而形成脱离区，两侧衬砌向围岩方向变形，引 起围岩对衬砌的被动弹性抗力，形成抗力区，如图6.11 所示。抗力图形分布规律按结构变形特征作以下假定：
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③作用与反作用模型，即荷载—结构模型。例如， 弹性地基圆环计算和弹性地基框架计算等计算法； ④连续介质模型，包括解析法和数值法。数值计算 法目前主要是有限单元法。从各国的地下结构设计实践 看，目前在设计隧道的结构体系时，主要采用两类计算 模型：一类是以支护结构作为承载主体，围岩作为荷载 同时考虑其对支护结构的变形约束作用的模型；另一类 则相反，视围岩为承载主体，支护结构则为约束围岩变 形的模型。
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视为自由变形得到的计算结果。 由于没有考虑弹性抗力，所以弯矩是比较大的，因此截 面也较厚。如果围岩较坚硬，或者拱的形状较尖，则可 能有弹性抗力。衬砌背后的密实回填是提供弹性抗力的 必要条件，但是拱部的回填相当困难，不容易做到密实。 仅在起拱线以上1耀1.5m 范围内的超挖部分，由于是用 与拱圈同级的混凝土回填的，可以做到密实以外，其余 部分的回填则比较松散，不能有效地提供弹性抗力。拱 脚处无径向位移，故弹性抗力为零，最大值在上述的1 耀1.5m 处，中间的分布规律较复杂，为简化计算可以 假定为按直线分布。考虑弹性抗力的拱圈计算，可参考 曲墙式衬砌进行。
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隧道的计算模型及数值法在隧道计算模型中的应用摘要：本文介绍了地下工程中常用的四种设计模型：经验设计法、收敛-约束法、载荷-结构模型及连续介质模型。
重点阐述了隧道设计计算方法的两种常用方法：载荷-结构法和地层-结构法，并利用ABAQUS有限元软件分别对两种计算方法下的模型进行了数值模拟和结果分析，得到了一些有意义的结论。
关键词：设计模型、载荷-结构法、地层-结构法、ABAQUS1 隧道结构设计发展历程及现状地下结构的计算理论发展较晚。
在一定时期内，地下结构物只是作为一种特殊的结构物来处理，主要依靠经验进行建设。
随着地上结构计算理论的发展，部分理论才开始应用于地下结构。
然而经过长时间的实践探索，人们逐渐认识到地下结构的受力与地面结构完全不同，特别是地层抗力概念的引入，地下结构计算理论才真正开始建立。
隧道结构的设计理念的发展经历了刚体力学、弹性力学、粘弹性力学、弹塑性力学和粘-弹-塑性力学几个发展阶段。
早期的地下建筑多采用以砖石为主要建筑材料的拱形结构，因而计算方法主要采用拱桥的设计理念，采用压力线理论将地下结构视为刚性的三铰拱结构。
以此为代表的主要有海姆（A. Haim）理论、朗肯（W. J. M. Rankine）理论[1]。
这些方法将地下结构置于极限平衡状态，可按静力学原理进行计算。
但刚性设计方法比较保守，没有考虑围岩自身的承受能力。
十九世纪后期，随着钢筋混凝土材料大量应用于建筑结构，将超静定计算方法引入地下结构计算。
O. Kommerell（1910）在整体式隧道衬砌的计算中首次引入弹性抗力概念，将衬砌边墙所受抗力假设为直线分布，并将拱圈视为无铰拱结构[2]。
Hewett 和Johason （1922）在此基础上将弹力抗性分布假设为更接近实际情况的梯形，并以衬砌水平直径处的位移等于零为条件来确定衬砌抗力幅值[3]。
H. Schmid和R.Windels（1926）利用连续介质弹性理论分析了地层和圆形衬砌间的相互作用[4]。
Bodrov（1939）在考虑结构与地层的相互作用时用刚性链杆代替物质间的直接作用[5]。
l960年日本土木工程协会（JSCE）提出不考虑管片柔性接头的设计方法，这一方法将地层抗力假设按三角形规律分布，分布范围为沿水平方向正负45°以内[6]。
S.Schulze和H.Duddek（1964）在研究结构与土层的相互作用时同时考虑了径向变形和切向变形对结构的影响[7]。
侯学渊（1982）结合弹-塑-粘性理论提出了地层压力与衬砌刚度的本构关系[8]。
周小文（1997）等利用隧道离心模型试验研究了砂土拱效应，并提出在确定盾构隧道衬砌土压力时应考虑松动压力和应力重分布[9]。
K.M. Lee（2001）等在对隧道衬砌长期监测的基础上，提出了一种基于结构力学的隧道衬砌计算方法[10,11]。
何川（2007）等以南京地铁区间盾构隧道工程为背景，利用梁-弹簧模型分析结构与地层相互作用，提出了砂性土层中隧道计算的水土分算理论[12]。
目前，国内外学者在盾构法隧道衬砌结构横向设计方面做了大量工作，相对而言，对纵向设计的研究起步较晚。
Kuwahara（1997）采用离心机实验研究了软粘土中由盾构尾部空隙引起的纵向地层和隧道之间的变形问题[13]。
R. N. Taylor（1997）研究了在盾构施工以及竣工之后隧道纵向沉降的机理[14]。
2 常用的设计模型International Tunnel Association（国际隧道协会）在1987年成立了隧道设计模型研究组，收集和汇总了各会员国目前采用的地下结构设计方法，经过总结，国际隧道协会认为，目前采用的地下结构设计方法可以归纳为以下四种模型：（1）以参照过去隧道工程实践经验进行工程类比为主的经验设计法；（2）以现场测量和试验为主的实用设计方法，例如以洞周位移测量值为根据的收敛-约束法；（3）作用与反作用模型，即荷载荷-结构模型，例如弹性地基圆环计算和弹性地基框架计算等计算方法；（4）连续介质模型，包括解析法和数值法。
数值计算方法目前主要是有限单元法。
各种设计模型或方法各有其适用的场合，也有其各自的局限性。
由于地下结构的设计受到各种复杂因素的影响，因此经验设计法往往占据一定的位置。
即使内力分析采用了比较严密的理论，其计算结果往往也需要用经验类比法来加以验证和补充。
以测试和试验为主的实用设计方法往往受到现场人员欢迎，它能直观的估计地层和地下结构的稳定性和安全性。
理论计算法可用于无经验可循的新型工程设计，因而基于作用与反作用模型和连续作用模型的计算理论成为一种特定计算手段为人们所重视。
目前在设计隧道的结构体系时，主要采用两类计算模型：第一类模型是以支护结构作为承载主体，围岩作为载荷的主要来源，同时考虑其对支护结构的变形起约束作用；第二类模型是以围岩为承载主体，支护结构约束和限制围岩向隧道内发生变形。
第一类模型又称为传统的结构力学模型。
它将支护结构和围岩分开来考虑，支护结构是承载主体，围岩作为载荷来源和支护结构的弹性支撑，因此称为载荷-结构模型。
（见图2-1（a））。
这类模型中隧道的支护结构与围岩的相互作用是通过弹性支承对支护结构施加约束来体现的，而围岩的承载能力是在确定围岩压力和弹性支承的约束时间来间接考虑。
围岩的承载能力越高，它给予支护结构的压力越小，弹性支承约束支护结构变形的抗力越大，相对来说，支护结构所起的作用就减少了。
(a) (b)图2-1 隧道计算模型这一类计算模型主要适用于围岩过分变形而发生松弛和崩塌，支护结构用来承担围岩压力的情况。
利用这种模型进行隧道支护结构设计的关键问题，是如何确定作用在支护结构上的主动荷载，其中最主要的是围岩松动产生的松动压力，以及弹性支承支护结构的弹性抗力。
然后利用结构力学方法求出超静定体系的内力和位移。
由于这类模型概念清晰，计算简便，至今运用广泛，特别是在模注衬砌。
属于这一类模型的计算方法有，弹性连续框架法、假定抗力法和弹性地基梁（包括曲梁和圆环）法等。
当软弱地层对结构变形的约束能力较差时，内力计算常用弹性连续框架法，反之，假定抗力法和弹性地基梁法。
弹性连续框架法即为地面结构内力计算时的力法和位移法，假定抗力法和弹性地基梁法则形成了一些经典计算方法。
这些经典计算方法按采用地层变形理论不同，载荷-结构法又可以分为两类：局部变形理论法和共同变形理论法。
第二类模型又称为现代的岩体力学模型。
它将支护结构与围岩看为一个整体，作为共同承载的隧道结构体系，故又称为地层-结构模型或整体复合模型（图2-1（b））。
对这种模型而言，围岩是直接的承载单元，支护结构只是用来约束和限制围岩的变形，这一点正好与第一类模型相反。
复合整体模型是目前隧道结构体系设计中正在采用和发展的模型，它符合当前施工水平，采用快速和高强的支护技术可以限制围岩的变形，从而可以阻止围岩松动压力的产生。
在围岩-结构模型中可以考虑各种几何形状、围岩和支护材料的非线性、开挖面空间效应所形成的三维状态以及地质中不连续面等。
用这种模型有些问题可以用解析法求解，或用收敛-约束法图解，但绝大多数问题，由于数学上的困难必须依赖数值解法，尤其是有限单元法。
利用此种模型进行隧道结构体系设计的关键问题是如何确定围岩的初始应力场以及表示材料非线性特性的各种参数及其变化情况。
2.1载荷-结构计算模型载荷-结构模式思想是：支护结构承受围岩产生的荷载，围岩约束支护结构的变形而产生被动抗力。
我国应用这一理论模式设计了几千座隧道，在结构设计方面未发生重大问题。
在施工中常会发生顶部塌方，说明松弛荷载是客观存在的，因此，荷载-结构模式大体上能反映衬砌受力的客观实际。
当前，多数中、小隧道施工条件还未发生根本变化，传统矿山法仍大量采用。
因此，按载荷-结构模式来分析模注衬砌的结构可靠度具有重要的现实意义。
由于隧道衬砌多为曲墙式，而且所受荷载十分复杂，因此，不易用解析的方法得到衬砌各个截面的荷载效应，一般情况下都要用数值解法进行求解。
按载荷-结构模式分析衬砌载荷效应的计算模型如图2-2所示。
衬砌顶部作用着竖向围岩松弛荷载，其荷载形式可能是均布分布、梯形分布或马鞍形分布。
衬砌的两侧作用水平载荷，其载荷形式一般是均匀分布或梯形分布。
在竖向载荷和水平荷载的作用下，衬砌将发生变形，若衬砌变形朝向围岩则围岩约束衬砌的变形而产生弹性抗力，这种弹性抗力在计算中以弹簧代替。
弹簧的布置方式可以有两种：一种是水平布置；另一种是径向布置。
具体方法是：第一次计算时在每一个节点都设置弹簧，若发现某个节点向洞内变形，则取消该节点弹簧再进行计算，如此反复，直到所有设置弹簧的节点都朝向围岩变形为止。
另外，在墙角节点处设置水平刚性连杆和竖向弹簧，并且计算中不考虑仰拱的影响。
因此计算模型进行有限元离散后得到衬砌的梁单元和模拟弹性抗力的弹簧单元。
图2-2衬砌结构计算简图2.2地层-结构计算模型地层-结构模型主要用于隧道喷锚、复合式衬砌的计算分析。
喷锚、复合式衬砌在我国的隧道工程中占有重要的地位，采用喷锚、复合衬砌的出发点是要充分发挥和利用围岩的自承载能力，及时施作柔性密贴的喷锚支护，是它与围岩形成整体共同受力的统一体系，用二次衬砌加强支护体系，进一步约束围岩变形，共同承担地层流变或松散压力。
在定值设计中，用现有的连续介质计算模型，弹塑性或粘弹塑性本构关系，二维或三维有限元数值方法相结合能较好地体现出上述指导思想，在铁路设计规范中明确规定喷锚、复合衬砌“可采用弹塑性数值法或近似解析法进行计算，并结合工程类比法和监控量测法进行修正。
”2.3 有限单元法在隧道计算模型中的应用本节采用ABAQUS软件对于圆形隧道的衬砌受力和变形分别采用荷载-结构法和地层-结构法进行计算分析。
1. 载荷-结构法模型介绍：如图2-3所示，计算中，隧道的地面载荷取为20KN/m3隧道埋深9.0m，容重为20KN/m3，侧压力系数取0.3，围岩弹性抗力系数30MPa/m。
隧道内径为8m，衬砌厚度30cm，衬砌的容重为25KN/m3。
图2-3 载荷-结构模型力学模式计算模拟：隧道衬砌采用梁单元模拟，围岩与衬砌之间采用弹簧模拟，弹簧的刚度可根据弹性抗力系数换算求得。
弹簧不与衬砌相连的节点二维X、Y方向自由度约束，衬砌的受力采用节点力施加。
计算模型如图2-4所示。
图2-4计算模型（1）节点、单元定义，弹簧采用SPRINGA单元、衬砌采用梁单元定义；（2）弹簧和衬砌梁单元的材料定义；（3）边界约束条件设定；（4）载荷施加；（5）结果分析。
1）初次计算结果分析。
计算结果如图2-5至图2-9，衬砌在外界施力后向两侧变形，上下拱受到挤压变形，与此同时，弹簧上下部分受压，两侧受压。
因此需去除受拉弹簧单元，重新计算。
图2-5 衬砌第一次变形图图2-6 衬砌轴应力分布图图2-7 轴力分布云图图2-8 衬砌弯矩分布云图图2-9 弹簧轴向受力分布云图2）去除去除受拉弹簧单元后计算结果分析。