初中数学《平行线的证明》单元测试题

七年级第八章《平行线的证明》

一、填空题

1．在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C=________.

2．如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分

∠BEF，若∠1=72o，则∠2= ；

3．在△ABC中，∠BAC＝90o，AD⊥BC于D，则∠B与∠DAC的大小关系是________

4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______．第2题5．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =__________.

6．如图，∠1＝27o，∠2＝95o，∠3＝38o，则∠4＝_______

7．如图，写出两个能推出直线AB∥CD的条件________________________.

8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC是_____________

二、选择题

9．下列语句是命题的是【】(A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗？ (C)直角都相等 (D)连接A，B两点10．如图，已知∠1＋∠2＝180o，∠3＝75o，

那么∠4的度数是【】

(A)75o (B)45o (C)105o (D)135o

11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”

是假命题是【】

(A)设这个角是30o，它的余角是60°，但30°<60°

(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°

(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°

(D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°

12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是【】(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定

13．如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,

则∠DEC等于【】

（A）63° (B) 118° (C) 55°（D）62°

14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是【】

（A）锐角三角形 (B)钝角三角形(C)直角三角形（D）无法确定

三、解答题

15．如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.

16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC

的度数．

17．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F.

（1）探求：∠F与∠B、∠D有何等量关系？

（2）当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？

18．如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上．

(1)点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A;

C

A B

D

E

E

C

D

B

A

13

2

4

第5题第6题第7题

D

B

C

A

B

D

12

第10题

(2)试判断：在△ABC外又和点A在直线l同侧，

是否存在一点Q，使∠BQC>∠A？试证明你的结论．

19.如图，已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°,求证：AB∥C D．

20.已知：如图，∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角．

求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．

21.如图，已知BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，∠A=40°，求∠E的度数．

22.指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假．

（1）垂直于同一条直线的两条直线平行．

（2）同位角相等．

（3）若a2=b2,则a=b．

（4）两条直线相交只有一个交点．

（5）若a＞0,b＞0,则ab＞0．

（6）如果a∥b,b∥c,那么a∥c．

（7）同角的补角相等．

（8）内错角相等，两直线平行．

单元检测试卷

一.填空题：（33分）

1、△ABC中，∠B=45o，∠C=72o，那么与∠A相邻的一个外角等于 .

2、在△ABC中，∠A＋∠B=110o，∠C＝2∠A，则∠A= ，∠B= .

3、直角三角形中两个锐角的差为20o，则两个锐角的度数分别为 .

4、如下图左，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=50o，∠C=70o，则∠EAD= .

5、如上图右，已知∠BDC=142o，∠B =34o，∠C=28o，则∠A= .

6、把下列命题“对顶角相等”改写成：如果，那么 .

7、如下图左，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82o，则∠EDB= ，∠A= .

8、如上图右，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC=111o，∠BCG=69o，∠1=42o，则∠2= .

9、如下图左，DH∥GE∥BC，AC∥EF，那么与∠HDC相等的角有 .

10、如上图右：△ABC中，∠B=∠C，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D、F，若∠AED=140o，则∠C= ∠A= ∠BDF= .11、△ABC中，BP平分∠B，CP平分∠C，若∠A=60o，则∠BPC= .

二.选择题（30分）

12、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A、∠B+∠A=∠C

B、∠A：∠B：∠C=2：3：5

C、∠A=2∠B=3∠C

D、一个外角等于和它相邻的一个内角

13、如图，∠ACB=90o，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）

A、图中有三个直角三角形∠1=∠2

C、∠1和∠B都是∠A的余角

D、∠2=∠A

14、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）

A、锐角三角形

B、钝角三角形

C、直角三角形

D、无法确定

15、如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）

A、180o

B、360o

C、540o

D、720o

16、锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）

A、0o＜α＜90o

B、60o＜α＜90o

C、60o＜α＜180o

D、60o≤α＜90o

17、下列命题中的真命题是（）

A、锐角大于它的余角

B、锐角大于它的补角

C、钝角大于它的补角

D、锐角与钝角之和等于平角

18、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（）

A、0

B、1个

C、2个

D、3个

19、如上图右：AB∥CD，直线HE⊥MN交MN于E，∠1=130o，则∠2等于（）

A、50o

B、40o

C、30o

D、60o

20、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系式为（）

A.α＋β＋γ=360o

B.α－β＋γ=180o

C.α＋β＋γ=180o

D.α＋β－γ=180o

21.下列语言是命题的是（）

A.画两条相等的线段

B.等于同一个角的两个角相等吗？

C.延长线段AO到C，使OC=OA

D.两直线平行，内错角相等.

三.解答题（57分）

22、（7分）如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27o，∠D=20o，求∠ACB与∠B的度数.

23、（7分）如图：∠A=65o，∠ABD=∠DCE=30o，且CE平分∠ACB,求∠BEC.

24、（8分）如图：

（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE.

（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：

已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线

求证：CE∥AB 25、（14分）看图填空：

（1）如下图，∠A＋∠D＝180o（已知）

∴∥（）

∴∠1＝（）

∵∠1＝65o（已知）

∴∠C＝65o（）

(2)如上图，已知，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C.

证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）

∴∠1＝

2

1

∠ABC，∠3＝

2

1

∠ADC（）

∵∠ABC＝∠ADC（已知）∴

2

1

∠ABC＝

2

1

∠ADC（）

∴∠1＝∠3（）

∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3（）

∴（）∥（）（）

∴∠A＋∠＝180o，∠C＋∠＝180o（）

∴∠A＝∠C（）

26、（7分）如图：已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，

∠1＋∠2＝90o

求证：AB∥CD

27、（7分）如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA

求证：EF平分∠BED.

28、（7分）如图，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，

求证：FG∥BC