文科数学2010-2018高考真题分类专题九 解析几何第二十五讲 椭圆
专题九 解析几何
第二十五讲 椭圆
一、选择题
1.(2018全国卷Ⅰ)已知椭圆C :22
214
x y a +=的一个焦点为(20),
,则C 的离心率为
A .13
B .12
C
D 2.(2018全国卷Ⅱ)已知1F ,2F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥,且
2160PF F ∠=?,则C 的离心率为
A .1
B .2
C
D 1
3.(2018上海)设P 是椭圆22
153
x y +=上的动点,则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为
A .
B .
C .
D .4.(2017浙江)椭圆22194
x y +=的离心率是
A .
3 B .3 C .23 D .59
5.(2017新课标Ⅲ)已知椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右顶点分别为1A ,2A ,
且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为
A .
3 B .3 C .3 D .1
3
6.(2017新课标Ⅰ)设A 、B 是椭圆C :
22
13x y m
+=长轴的两个端点,若C 上存在点M 满足AMB ∠ =120°,则m 的取值范围是
A .(0,1][9,)+∞
B .[9,)+∞
C .(0,1][4,)+∞
D .[4,)+∞
7.(2016年全国I 卷)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其
短轴长的
1
4,则该椭圆的离心率为 A .13 B .12 C .23 D .34
8.(2016年全国III 卷)已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦
点,A ,B 分别为C 的左,右顶点.P 为C 上一点,且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段
PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为
A .
1
3
B .12
C .
23
D .
34
9.(2015新课标1)已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为
1
2
,E 的右焦点与抛物线C :28y x =的焦点重合,A B 、是C 的准线与E 的两个交点,则AB =
A .3
B .6
C .9
D .12
10.(2015广东)已知椭圆
22
2125x y m
+=(0m >)的左焦点为()14,0F -,则m = A .2 B .3 C .4 D .9
11.(2015福建)已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为F .短轴的一个端点为M ,
直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点.若4AF BF +=,点M 到直线l 的距离不小于
4
5
,则椭圆E 的离心率的取值范围是
A .(0,
2 B .3(0,]4 C .,1)2 D .3[,1)4
12.(2014福建)设Q P ,分别为()262
2
=-+y x 和椭圆110
22
=+y x 上的点,则Q P ,两点间的最大距离是
A .25
B .246+
C .27+
D .26
13.(2013新课标1)已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点为F (3,0),过点F 的直线交
椭圆于A 、B 两点.若AB 的中点坐标为(1,-1),则E 的方程为 A .x 245+y 2
36
=1
B .x 236+y 2
27=1
C .x 227+y 2
18=1
D .x 218+y 2
9
=1
14.(2013广东)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于
2
1
,则C 的方程是
A .
14322=+y x B .13
422=+y x C .12422=+y x D .1342
2=+y x 15.(2012新课标)设1F 、2F 是椭圆E :)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点,P 为直线
23a x =
上一点,12PF F ? 是底角为o
30的等腰三角形,则E 的离心率为 A 、21 B 、32 C 、43 D 、5
4
二、填空题
16.(2018浙江)已知点(0,1)P ,椭圆2
24
x y m +=(1m >)上两点A ,B 满足2AP PB =,则当m =___时,点B 横坐标的绝对值最大.
17.(2015浙江)椭圆22221x y a b +=(0a b >>)的右焦点(),0F c 关于直线b
y x c
=的对称
点Q 在椭圆上,则椭圆的离心率是 .
18.(2014江西)过点(1,1)M 作斜率为1
2
-的直线与椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>相交
于,A B 两点,若M 是线段AB 的中点,则椭圆C 的离心率等于 .
19.(2014辽宁)已知椭圆C :22
194
x y +=,点M 与C 的焦点不重合,若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ,B ,线段MN 的中点在C 上,则||||AN BN += .
20.(2014江西)设椭圆()01:22
22>>=+b a b
y a x C 的左右焦点为21F F ,
,作2F 作x 轴的垂线与C 交于B A ,
两点,B F 1与y 轴相交于点D ,若B F AD 1⊥,则椭圆C 的离心率等于________.
21.(2014安徽)设21,F F 分别是椭圆)10(1:22
2
<<=+b b
y x E 的左、右焦点,过点1F 的
直线交椭圆E 于B A ,两点,若x AF BF AF ⊥=211,3轴,则椭圆E 的方程为____.
22.(2013福建)椭圆)0(1:2222>>=+Γb a b
y a x 的左、右焦点分别为21,F F ,焦距为c 2.若
直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于 .
23.(2012江西)椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右顶点分别是,A B ,左、右焦点分别
是12,F F .若1121||,||,||AF F F F B 成等比数列,则此椭圆的离心率为_________.
24.(2011浙江)设12,F F 分别为椭圆2
213
x y +=的左、右焦点,点,A B 在椭圆上,若125F A F B =;则点A 的坐标是 .
三、解答题
25.(2018江苏)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 过点1
)2
,焦点
12(F F ,圆O 的直径为12F F .
(1)求椭圆C 及圆O 的方程;
(2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P .
①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,求点P 的坐标;
②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点.若OAB △,求直线l 的方程. 26.(2018全国卷Ⅲ)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22
143
x y C +
=:交于A ,B 两点.线段AB 的中点为(1,)(0)M m m >.
(1)证明:12
k <-
; (2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且FP FA FB ++=0.证明:
2||||||FP FA FB =+.
27.(2018北京)已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b
+=>>的离心率为3,焦距为.斜
率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ,B . (1)求椭圆M 的方程;
(2)若1k =,求||AB 的最大值;
(3)设(2,0)P -,直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ,直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C ,D 和点71
(,)42
Q - 共线,求k .
28.(2018天津)设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右顶点为A ,上顶点为B .已知椭圆的离
心率为
3
||AB = (1)求椭圆的方程;
(2)设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点,l 与直线AB 交于点M ,且点P ,M 均在第四象限.若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍,求k 的值.
29.(2017新课标Ⅱ)设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C :2
212
x y +=上,过M 做x 轴的垂线,垂足为N ,点P 满足2NP NM =.
(1)求点P 的轨迹方程;
(2)设点Q 在直线3x =-上,且1OP PQ ?=.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过
C 的左焦点F .
30.(2017天津)已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为,()0F c -,右顶点为A ,点E
的坐标为(0,)c ,EFA △的面积为2
2
b .
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设点Q 在线段AE 上,3
||2
FQ c =
,延长线段FQ 与椭圆交于点P ,点M ,N 在x 轴上,PM QN ∥,且直线PM 与直线QN 间的距离为c ,四边形PQNM 的面积为3c .
(i )求直线FP 的斜率; (ii )求椭圆的方程.
31.(2017山东)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22
221x y a b
+=(0)a b >>的离心率
为
2
,椭圆C 截直线1y =
所得线段的长度为 (Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)动直线l :(0)y kx m m =+≠交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,
N 的半径为||NO . 设D 为AB 的中点,DE ,DF 与N 分
别相切于点E ,F ,求EDF ∠的最小值.
x
32.(2017北京)已知椭圆C 的两个顶点分别为(2,0)A -,(2,0)B ,焦点在x 轴上,离心
率为
3. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)点D 为x 轴上一点,过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点M ,N ,过D 作AM 的垂线交BN 于点E .求证:BDE ?与BDN ?的面积之比为4:5.
33.(2017江苏)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆E :22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、
右焦点分别为1F ,2F ,离心率为
1
2
,两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上,且位于第一象限,过点1F 作直线1PF 的垂线1l ,过点2F 作直线2PF 的垂线2l . (1)求椭圆E 的标准方程;
(2)若直线1l ,2l 的交点Q 在椭圆E 上,求点P 的坐标.
34.(2016年北京)已知椭圆C :22
221x y a b
+=过(2,0)A ,(0,1)B 两点.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程及离心率;
(Ⅱ)设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上,直线PA 与y 轴交于点M ,直线PB 与x
轴交于点N ,求证:四边形ABNM 的面积为定值.
35.(2016年全国II 卷)已知A 是椭圆E :22
143
x y +=的左顶点,斜率为()0k k >的直线交E 与A ,M 两点,点N 在E 上,MA NA ⊥. (Ⅰ)当AM AN =时,求AMN ?的面积; (Ⅱ)当AM AN =32k <<.
36.(2016年山东)已知椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的长轴长为4,焦距为2
.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)过动点M (0,m )(m >0)的直线交x 轴与点N ,交C 于点A ,P (P 在第一象限),
且M 是线段PN 的中点.过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ,延长线QM 交C 于点B .
(i)设直线PM 、QM 的斜率分别为k 、k',证明k k
'
为定值; (ii)求直线AB 的斜率的最小值.
37.(2016年天津)设椭圆13
2
22=+y a x (3>a )的右焦点为F ,右顶点为A ,已知
|
|3||1||1FA e
OA OF =
+,其中O 为原点,e 为椭圆的离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点A 的直线l 与椭圆交于点B (B 不在x 轴上),垂直于l 的直线与l 交于点
M ,与y 轴交于点H ,若HF BF ⊥,且MAO MOA ∠=∠,求直线的l 斜率.
38.(2015新课标2)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为22,点2)
在C 上.
(Ⅰ)求C 的方程;
(Ⅱ)直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点,A B ,线段AB 的中点
为M .证明:直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.
39.(2015天津)已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的上顶点为B ,左焦点为F ,离心率为
55
. (Ⅰ)求直线BF 的斜率;
(Ⅱ)设直线BF 与椭圆交于点P (P 异于点B ),故点B 且垂直于BP 的直线与椭圆
交于点Q (Q 异于点B )直线PQ 与y 轴交于点M ,||=||PM MQ λ. (i )求λ的值; (ii )若75
||sin =
9
PM BQP ∠,求椭圆的方程. 40.(2015陕西)如图,椭圆E :22
221x y a b
+=(a >b >0)经过点(0,1)A -,且离心率为22.
(Ⅰ)求椭圆E 的方程;
(Ⅱ)经过点(1,1),且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点,P Q (均异于点A ),
证明:直线AP 与AQ 的斜率之和为2.
41.(2015重庆)如图,椭圆22
221x y a b
+=(a >b >0)的左、右焦点分别为1F ,2F ,且过2F 的
直线交椭圆于,P Q 两点,且PQ ⊥1PF .
(Ⅰ)若122PF =+|,222PF =-|,求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若|1PQ PF λ=,且
34
43
λ≤≤,试确定椭圆离心率e 的取值范围.
42. (2014新课标1) 已知点A (0,2)-,椭圆E :22221(0)x y a b a b
+=>>
的离心率为2,
F 是椭圆E 的右焦点,直线AF
的斜率为
3
,O 为坐标原点. (Ⅰ)求E 的方程;
(Ⅱ)设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点,当OPQ ?的面积最大时,求l 的方
程.
43.(2014浙江)如图,设椭圆(),01:22
22>>=+b a b
y a x C 动直线l 与椭圆C 只有一个公共点
P ,且点P 在第一象限.
(Ⅰ)已知直线l 的斜率为k ,用k b a ,,表示点P 的坐标;
(Ⅱ)若过原点O 的直线1l 与l 垂直,证明:点P 到直线1l 的距离的最大值为b a -.
44.(2014新课标2)设1F ,2F 分别是椭圆C :()222210y x a b a b
+=>>的左,右焦点,M
是C 上一点且2MF 与x 轴垂直,直线1MF 与C 的另一个交点为N . (Ⅰ)若直线MN 的斜率为34
,求C 的离心率;
(Ⅱ)若直线MN 在y 轴上的截距为2,且15MN F N =,求,a b .
45.(2014安徽)设1F ,2F 分别是椭圆E :2
2221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点,过点1F
的直线交椭圆E 于,A B 两点,11||3||AF BF = (Ⅰ)若2||4,AB ABF =?的周长为16,求2||AF ;
(Ⅱ)若23
cos 5
AF B ∠=
,求椭圆E 的离心率. 46.(2014山东)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率为3
,
直线y x =被椭圆C 截得的线段长为410
5
. (I)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆C 交于A ,B 两点(A ,B 不是椭圆C 的顶点).点D 在椭
圆C 上,且AD AB ⊥,直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ,N 两点. (ⅰ)设直线BD ,AM 的斜率分别为12,k k ,证明存在常数λ使得12k k λ=,并求
出λ的值;
(ⅱ)求OMN ?面积的最大值.
47.(2014湖南)如图5,O 为坐标原点,双曲线22
1112211
:1(0,0)x y C a b a b -=>>和椭圆
222222222:1(0)x y C a b a b +=>>均过点23
(,1)3
P ,
且以1C 的两个顶点和2C 的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形. (I)求12,C C 的方程;
(Ⅱ)是否存在直线l ,使得l 与1C 交于
,A B 两点,与2C 只有一个公共点,且
||||OA OB AB +=?证明你的结论.
48.(2014四川)已知椭圆C :22
221x y a b
+=(0a b >>)的焦距为4,其短轴的两个端点
与长轴的一个端点构成正三角形. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;
(Ⅱ)设F 为椭圆C 的左焦点,T 为直线3x =-上任意一点,过F 作TF 的垂线交椭
圆C 于点P ,Q .
(i )证明:OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点); (ii )当
||
||
TF PQ 最小时,求点T 的坐标. 49.(2013安徽)已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的焦距为4,且过点(23)P ,.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)设0000(,)(0)Q x y x y ≠为椭圆C 上一点,过点Q 作x 轴的垂线,垂足为E .取
点(0,22)A ,连接AE ,过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D .点G 是点D 关于
y 轴的对称点,作直线QG ,问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一
的公共点?并说明理由.
50.(2013湖北)如图,已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ,长轴均为MN 且在x 轴上,
短轴长分别为2m ,2()n m n >,过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ,2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ,B ,C ,D .记m
n
λ=,△BDM 和△ABN 的面积分别为1S 和2S .
(Ⅰ)当直线l 与y 轴重合时,若12S S λ=,求λ的值;
(Ⅱ)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=?并说明理由.
51. (2013天津)设椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F , 3
, 过点F 且与x
43
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A ,B 分别为椭圆的左、右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ,D
两点.若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.
52.(2013山东)椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别是12,F F ,
离心率为2,
过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为l . (Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点,连接12,PF PF .设12F PF ∠的角平分
线PM 交C 的长轴于点(),0M m ,求m 的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点P 作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个
公共点.设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ,若0k ≠,试证明12
11kk kk +为定值,并求出这个定值.
53.(2012北京)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b
+=>>的一个顶点为(2,0)A ,
离心率为2.
直线(1y k x =-)与椭圆C 交于不同的两点M ,N . (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)当△AMN
得面积为
3
时,求k 的值. 54.(2013安徽)如图,21,F F 分别是椭圆C :22a x +22
b
y =1(0>>b a )的左、右焦点,A
是椭圆C 的顶点,B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点,1F ∠A 2F =60°.
(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;
(Ⅱ)已知△A B F 1的面积为403,求a , b 的值.
55.(2012广东)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的离心
率e =
C 上的点到(0,2)Q 的距离的最大值为3. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)在椭圆C 上,是否存在点(,)M m n 使得直线l :1mx ny +=与圆O :2
2
1x y +=
相交于不同的两点,A B ,且OAB ?的面积最大?若存在,求出点M 的坐标及相对应的OAB ?的面积;若不存在,请说明理由.
56.(2011陕西)设椭圆C : ()222210x y a b a b +=>>过点(0,4),离心率为35
.
(Ⅰ)求C 的方程; (Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为
4
5
的直线被C 所截线段的中点坐标. 57.(2011山东)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆2
2:13
x C y +=.如图所示,斜率为(0)k k >且不过原点的直线l 交椭圆C 于A ,B 两点,线段AB 的中点为E ,射线OE
交椭圆C 于点G ,交直线3x =-于点(3,)D m -. (Ⅰ)求22m k +的最小值; (Ⅱ)若2
OG OD =?OE ,
(i )求证:直线l 过定点;
(ii )试问点B ,G 能否关于x 轴对称?若能,求出此时ABG 的外接圆方程;若
不能,请说明理由.
58.(2010新课标)设1F ,2F 分别是椭圆E :2
x +2
2y b
=1(0﹤b ﹤1)的左、右焦点,过1F
的直线l 与E 相交于A 、B 两点,且2AF ,AB ,2BF 成等差数列. (Ⅰ)求AB ;
(Ⅱ)若直线l 的斜率为1,求b 的值.
59.(2010辽宁)设椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ,过点F 的直线与椭圆C
相交于A ,B 两点,直线l 的倾斜角为60o ,2AF FB =. (Ⅰ)求椭圆C 的离心率; (Ⅱ)如果||AB =
15
4
,求椭圆C 的方程.
三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总:概率
概率 1.(2019全国II文4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只 兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为 A.2 3 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 2.(2019全国III文3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是 A.1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 3.(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3 4.(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7 5.(2017新课标Ⅰ)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A.1 4 B. 8 π C. 1 2 D. 4 π 6.(2017新课标Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 7.(2017天津)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A .45 B .35 C .25 D .15 8.(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰 好选中2名女生的概率为 . 9.(2017浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4 人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答) 10.(2017江苏)记函数()f x =的定义域为D .在区间[4,5]-上随机取一个 数x ,则x D ∈ 的概率是 . 11.(2018北京)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率; (3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论) 12.(2018天津)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的7名同学分别用A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作. (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M 发生的概率. 13.(2017新课标Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元, 售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求
2018年高考文科数学分类汇编:专题九解析几何
《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上,贝U △ ABP 面积的取值范围是 和d 2,且d 1 d 2 =6,则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】 已知椭圆C : 第九篇:解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0),则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3,则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60,则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴,y 轴交于A , B 两点,点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ,则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2,过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1
8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是 之和为() D.4魂 二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ,B 两点,则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1 5 3 上的动点,贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点(1,0)且垂直于 轴,若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1(a 0)的离心率为 a 4 -1,则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中,经过三点( 0,0) 1),( 2,0)的圆 的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F (c,0)到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系 则其离心率的值是 【2018江苏卷 xOy 中,A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0),以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0,则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P (0,1),椭圆^+y 2=m (m>1)上两点A ,B 满足AP =2"P B ,则 4 当m= 时,点B 横坐标的绝对值最大.
2018年高考文科数学模拟试卷(共十套)(含答案)
高考文科数学模拟试卷(一) (考试时间120分钟满分150分) 一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合A={x|x2﹣3x<0},B={x|x2>4},则A∩B=() A.(﹣2,0)B.(﹣2,3)C.(0,2) D.(2,3) 2.复数z满足:(3﹣4i)z=1+2i,则z=() A. B.C. D. 3.设命题p:?x>0,x﹣lnx>0,则¬p为() A.?x>0,x﹣lnx≤0 B.?x>0,x﹣lnx<0 C.?x0>0,x0﹣lnx0>0 D.?x0>0,x0﹣lnx0≤0 4.已知2sin2α=1+cos2α,则tan(α+)的值为() A.﹣3 B.3 C.﹣3或3 D.﹣1或3 5.函数f(x+1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于() A.直线x=1对称B.直线x=﹣1对称 C.点(1,0)对称 D.点(﹣1,0)对称 6.函数f(x)=3sin(2x﹣)的图象可以由y=3sin2x的图象() A.向右平移个单位长度得到 B.向左平移个单位长度得到 C.向右平移个单位长度得到 D.向左平移个单位长度得到 7.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为() A.B.C.D. 8.设数列{a n}的前n项和为S n,若S n +1,S n,S n +2 成等差数列,且a2=﹣2,则a7= () A.16 B.32 C.64 D.128 9.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁衰分得100,
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2 ,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ={x |x =n 2 ,n ∈A }={1,4,9,16}, ∴A ∩B ={1,4}. 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A. B .11+ i 2 - C . D . 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-=1 1+i 2 -. 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为 13 . 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0) C 的渐近线方程 为( ). A . B . C .1 2 y x =± D . 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =,即2254 c a =.
2018年高考真题-单选题-分类汇总 (1)
2016年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. (1)已知集合A= ,B= , , , , ,则 (A ) (B ) , , (C ) , , (D ) , , , (2)若x,y 满足 2030x y x y x -≤??+≤??≥? ,则2x+y 的最大值为 (A )0 (B )3 (C )4 (D )5 (3)执行如图所示的程序框图,若输入的a 值为1,则输出的k 值为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 (4)设a ,b 是向量,则“=a b ”是“+=-a b a b ”的 (A ) 充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C ) 充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (5)已知x,y R,且x y o ,则 (A ) - (B )
(C ) (- 0 (D )lnx+lny (6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 (A ) (B ) (C ) (D )1 (7)将函数 ( ﹣π )图像上的点P (π ,t )向左平移s (s ﹥0) 个单位长度得到点P ′.若 P ′位于函数 ( )的图像上,则 (A )t= ,s 的最小值为π (B )t= ,s 的最小值为π (C )t= ,s 的最小值为π (D )t= ,s 的最小值为π (8)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则 (A )乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 (B )乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 (C )乙盒中红球不多于丙盒中红球 (D )乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分) (1)C (2)C (3)B (4)D (5)C (6)A (7)A (8)B 2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷(理工农医类) 二、选择题(5×4=20) 15.设R a ∈,则“1>a ”是“12>a ”的( ) (A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )既非充分也非必要条件 16.下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是( ) (A )θρcos 56+= (B )θρin s 56+= (C )θρcos 56-= (D )θρin s 56-= 17.已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列条件中,使得
高考数学文科分类--集合与简易逻辑
2014年高考数学文科分类------集合与简易逻辑 (安徽)2命题“0||,2 ≥+∈?x x R x ”的否定是( ) A.0||,2<+∈?x x R x B. 0||,2≤+∈?x x R x C. 0||,2000<+∈?x x R x D. 0||,2000≥+∈?x x R x 北京1.若集合{}0,1,2,4A =,{}1,2,3B =,则A B =I ( ) A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 5.设a 、b 是实数,则“a b >”是“22a b >”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件 (福建卷)1若集合}42|{<≤=x x P ,}3|{≥=x x Q ,则=Q P I 等于( ) A .}43|{<≤x x B .}43|{< 2018届全国高考模拟试(四) 数学(文科) 本试题卷共10页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M={x|x2+3x+2<0},集合{y|y=x2﹣2},则M∪N=() A.(﹣2,﹣1)B.[﹣2,﹣1)C.(﹣2,+∞)D.[﹣2,+∞) 2.已知复数z满足(2﹣i)=5,则z在复平面内对应的点关于y轴对称的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.如果实数x、y满足条件,那么z=4x?2﹣y的最大值为() A.1 B.2 C.D. 4.角α的终边经过点A(﹣,a),且点A在抛物线y=﹣x2的准线上,则sinα=() A.﹣ B.C.﹣D. 5.若“m>a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是() A.B.C.D. 6.已知P是△ABC所在平面内一点,,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是() A.B.C.D. 7.某几何体的三视图如图,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的表面 积为() A.(19+π)cm2 B.(22+4π)cm2C.(10+6+4π)cm2D.(13+6+4π)cm2 8.若当x∈R时,函数f(x)=a|x|(a>0且a≠0)始终满足f(x)≥1,则函数 的大致图象大致是() A.B.C. D. 9.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲(水生植物名)生一日,长三尺;莞(植物名,俗称水葱、席子草)生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”意思是:今有蒲生长1日,长为3尺;莞生长1日,长为1尺.蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日增加1倍.若蒲、莞长度相等,则所需的时间约为()日.(结果保留一位小数.参考数据:lg2≈0.30,lg3≈ 第3课时 题型上——全析高考常考的6大题型 题型一 圆锥曲线中的定点问题 圆锥曲线中的定点问题一般是指与解析几何有关的直线或圆过定点的问题(其他曲线过定点太复杂,高中阶段一般不涉及),其实质是:当动直线或动圆变化时,这些直线或圆相交于一点,即这些直线或圆绕着定点在转动.这类问题的求解一般可分为以下三步: 一选:选择变量,定点问题中的定点,随某一个量的变化而固定,可选择这个量为变量(有时可选择两个变量,如点的坐标、斜率、截距等,然后利用其他辅助条件消去其中之一). 二求:求出定点所满足的方程,即把需要证明为定点的问题表示成关于上述变量的方程. 三定点:对上述方程进行必要的化简,即可得到定点坐标. [典例] (2019·成都一诊)已知椭圆C :x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的右焦点F (3,0),长半轴 的长与短半轴的长的比值为2. (1)求椭圆C 的标准方程; (2)设不经过点B (0,1)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ,N ,若点B 在以线段MN 为直径的圆上,证明直线l 过定点,并求出该定点的坐标. [解] (1)由题意得,c =3,a b =2,a 2=b 2+ c 2, ∴a =2,b =1, ∴椭圆C 的标准方程为x 24 +y 2 =1. (2)当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为y =kx +m (m ≠1),M (x 1,y 1),N (x 2,y 2). 联立,得? ???? y =kx +m ,x 2+4y 2=4,消去y 可得(4k 2+1)x 2+8kmx +4m 2-4=0. ∴Δ=16(4k 2+1-m 2)>0,x 1+x 2=-8km 4k 2+1,x 1x 2=4m 2-4 4k 2+1 . ∵点B 在以线段MN 为直径的圆上, ∴BM ―→·BN ―→ =0. ∵BM ―→·BN ―→=(x 1,kx 1+m -1)·(x 2,kx 2+m -1)=(k 2+1)x 1x 2+k (m -1)(x 1+x 2)+(m -1)2 =0, ∴(k 2+1) 4m 2-44k 2 +1+k (m -1)-8km 4k 2+1 +(m -1)2=0, 整理,得5m 2-2m -3=0, 解得m =-3 5 或m =1(舍去). 2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 (08三角函数 三角恒等变换) 一、选择题 1.(2018北京文)在平面坐标系中,?AB ,?CD ,?EF ,?GH 是圆22 1x y +=上的四段弧(如图),点P 在其中一段上,角α以Ox 为始边,OP 为终边, 若tan cos sin ααα<<,则P 所在的圆弧是( ) A .?A B B .?CD C .?EF D .?GH 1.【答案】C 【解析】由下图可得,有向线段OM 为余弦线,有向 线段MP 为正弦线,有向线段AT 为正切线. 2.(2018天津文)将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π 个单位长度,所得图象对应的函数( ) (A )在区间[,]44ππ - 上单调递增 (B )在区间[,0]4π 上单调递减 (C )在区间[,]42 ππ 上单调递增 (D )在区间[,]2 π π 上单调递减 2.【答案】A 【解析】由函数sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象平移变换的性质可知: 将sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为: sin 2sin 2105y x x ?ππ? ??=-+= ???? ???. 则函数的单调递增区间满足:()22222 k x k k ππ π-≤≤π+∈Z , 即()44 k x k k ππ π- ≤≤π+∈Z , 令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ?? -????,选项A 正确,B 错误; 函数的单调递减区间满足:()322222 k x k k ππ π+≤≤π+∈Z , 即()344k x k k πππ+≤≤π+∈Z ,令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ?? ???? , 选项C ,D 错误;故选A . 2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 复数部分 (附参考答案) 一、选择题。 1.(2019全国II 理2)设z =-3+2i ,则在复平面内z 对应的点位于A .第一象限B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】C . 2.(2019北京理1)已知复数i z 21+=,则z z ?= (A (B (C )3 (D )5 【答案】(D ). 3.(2019全国III 理2)若(1i)2i z +=,则z =A .1i --B .1+i -C .1i -D .1+i 【答案】D . 4.(2019全国I 理2)设复数z 满足 =1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A .22 + 11()x y +=B .221(1)x y +=-C .22(1)1y x +-=D .2 2 (+1)1 y x +=【答案】C . 5.(2019全国II 理2)设z =-3+2i ,则在复平面内z 对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【答案】C . 6.(2018北京)在复平面内,复数 1 1i -的共轭复数对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【答案】D . 7.(2018全国卷Ⅰ))设1i 2i 1i z -=++,则||z = A .0 B . 12 C .1 D 【答案】C .8.(2018全国卷Ⅱ) 12i 12i +=-A .43i 55 - -B .43i 55 - +C .34i 55 - -D .34i 55 - +【答案】D . 9.(2018全国卷Ⅲ)(1i)(2i)+-= A .3i -- B .3i -+C .3i -D .3i +【答案】D .10.(2018浙江)复数 2 1i -(i 为虚数单位)的共轭复数是A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --【答案】B . 11.(2017新课标Ⅰ)设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ;3p :若复数1z ,2z 满足12z z ∈R ,则12z z =;4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为A .1p ,3p B .1p ,4 p C .2p ,3 p D .2p ,4 p 【答案】B .12.(2017新课标Ⅱ) 3i 1i ++A .B . C . D . 【答案】D . 13.(2017新课标Ⅲ)设复数z 满足(1i)2z i +=,则||z = A . 12 B . 2 C D .2 【答案】C . 14.(2017山东)已知a R ∈,i 是虚数单位,若z a =+,4z z ?=,则a = A .1或-1 B 或 C .- D .【答案】A . 15.(2017北京)若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限,则实数a 的取值范围 是A .(,1) -∞B .(,1) -∞-C .(1,) +∞D .(1,) -+∞ 2018高考文科数学模拟试题 一、选择题: 1.已知命题,,则是成立的( )条件. A .充分不必要 B .必要不充分 C .既不充分有不必要 D .充要 2.已知复数,,,是虚数单位,若是实数,则( ) A . B . C . D . 3.下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是( ) A . B . C . D . 4.已知变量,之间满足线性相关关系 ,且,之间的相关数据如下表所示:则( ) A .0.8 B .1.8 C .0.6 D .1.6 5.若变量,满足约束条件,则的最大值是( ) A .0 B .2 C .5 D .6 6.已知等差数列的公差和首项都不为,且成等比数列,则( ) A . B . C . D . 7.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归.问:三女何日相会?”意思是:“一家出嫁的三个女儿中,大女儿每五天回一次娘家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相会?”假如回娘家当天均回夫家,若当地风俗正月初二都要回娘家,则从正月初三算起的 :12p x -<<2:log 1q x 1.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =, (1)证明:数列{}n a 是等比数列; (2)若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=,12b =,求数列{}n b 的通项公式. 2.(本小题满分12分) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n. 5.已知数列{a n}满足,,n∈N×. (1)令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列; (2)求{a n}的通项公式. 1.解:(1)证:因为34-=n n a S (1,2,)n =,则3411-=--n n a S (2,3,)n =, 所以当2n ≥时,1144n n n n n a S S a a --=-=-, 整理得14 3 n n a a -= . 5分 由34-=n n a S ,令1n =,得3411-=a a ,解得11=a . 所以{}n a 是首项为1,公比为4 3 的等比数列. 7分 (2)解:因为14 ()3 n n a -=, 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=,得114 ()3 n n n b b -+-=. 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b =1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n , (2≥n ), 当n=1时也满足,所以1)3 4 (31-=-n n b . 2.解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 (Ⅱ )111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷(理科) 第1卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(5分)(2018?衡中模拟)已知集合A={x|x2<1},B={y|y=|x|},则A∩B=()A.?B.(0,1)C.[0,1)D.[0,1] 2.(5分)(2018?衡中模拟)设随机变量ξ~N(3,σ2),若P(ξ>4)=0.2,则P(3<ξ≤4)=() A.0.8 B.0.4 C.0.3 D.0.2 3.(5分)(2018?衡中模拟)已知复数z=(i为虚数单位),则3=()A.1 B.﹣1 C.D. 4.(5分)(2018?衡中模拟)过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一个焦点F作两渐近线的垂线,垂足分别为P、Q,若∠PFQ=π,则双曲线的渐近线方程为() A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 5.(5分)(2018?衡中模拟)将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥底面半径依次为r1,r2,r3,那么r1+r2+r3的值为() A.B.2 C.D.1 6.(5分)(2018?衡中模拟)如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是() A.2 B.3 C.4 D.5 7.(5分)(2018?衡中模拟)等差数列{a n}中,a3=7,a5=11,若b n=,则数列{b n} 的前8项和为() A.B.C.D. 8.(5分)(2018?衡中模拟)已知(x﹣3)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,则a8=() A.45 B.180 C.﹣180 D.720 2008年-2014年山东高考文科数学立体几何大题及答案 (08年)如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAD ⊥平面ABCD ,AB DC ∥,PAD △是等边三角形,已知28BD AD ==,245AB DC == (Ⅰ)设M 是PC 上的一点,证明:平面MBD ⊥平面PAD ; (Ⅱ)求四棱锥P ABCD -的体积. (09年)如图,在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,底面ABCD 为等腰梯形,AB 11111 (10年)(本小题满分12分) 在如图所示的几何体中,四边形ABCD 是正方形,MA ⊥平面ABCD ,//PD MA ,E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点,且2AD PD MA ==. (I )求证:平面EFG ⊥平面PDC ; (II )求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比. (11年)(本小题满分12分) 如图,在四棱台 1111 ABCD A B C D -中, 1D D ABCD ⊥平面,底面 ABCD 是平行四边形, 112,,60AB AD AD A B BAD ==∠= (Ⅰ)证明:1AA BD ⊥; (Ⅱ)证明:11//CC A BD 平面. A B C M P D E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D D B1 D1 C1 C B A A1 (12年) (本小题满分12分) 如图,几何体E ABCD -是四棱锥,△ABD 为正三角形, ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证:BE DE =; (Ⅱ)若∠120BCD =?,M 为线段AE 的中点, 求证:DM ∥平面BEC . (13年)(本小题满分12分) 如图,四棱锥P —ABCD 中,AB ⊥AC , AB ⊥PA ,AB ∥CD ,AB=2CD ,E ,F ,G , M ,N 分别为PB ,AB ,BC ,PD ,PC 的中点。 (Ⅰ)求证,CE ∥平面PAD; (Ⅱ)求证,平面EFG ⊥平面EMN 。 (14年)(本小题满分12分) 如图,四棱锥P ABCD -中,,//,BC AD PCD AP 平面⊥AD BC AB 2 1 = =,F E ,分别为线段PC AD ,的中点。 (Ⅰ)求证:BEF AP 平面// (Ⅱ)求证:PAC BE 平面⊥ P A C D E 2018试题分类汇编---------数列 一、填空题 1.(北京理4改)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理 论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为__________. 1.1272f 2.(北京理9)设{}n a 是等差数列,且a 1=3,a 2+a 5=36,则{}n a 的通项公式为__________. 2.63n a n =- 3.(全国卷I 理4改)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则=5a __________. 3.10- 4.(浙江10改).已知1234,,,a a a a 成等比数列,且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若11a >,则13,a a 的大小关系是_____________,24,a a 的大小关系是_____________. 4.1324,a a a a >< 5.(江苏14).已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N .将A B 的所有元素从小到大依 次排列构成一个数列{}n a .记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________. 5.27 二、解答题 6.(北京文15)设{}n a 是等差数列,且123ln 2,5ln 2a a a =+=. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求12e e e n a a a +++. 6.解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,∵235ln 2a a +=,∴1235ln 2a d +=, 又1ln 2a =,∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. (2)由(I )知ln 2n a n =,∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==, ∴{e }n a 是以2为首项,2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =,()121n n na n a +=+,设n n a b n = . (1)求123b b b , ,; (2)判断数列{}n b 是否为等比数列,并说明理由; (3)求{}n a 的通项公式. 7.解:(1)由条件可得a n +1=2(1) n n a n +.将n =1代入得,a 2=4a 1,而a 1=1,所以,a 2=4. 将n =2代入得,a 3=3a 2,所以,a 3=12.从而b 1=1,b 2=2,b 3=4. (2){b n }是首项为1,公比为2的等比数列. 由条件可得121n n a a n n +=+,即b n +1=2b n ,又b 1=1,所以{b n }是首项为1,公比为2的等比数列. (3)由(2)可得12n n a n -=,所以a n =n ·2n -1. 8.(全国卷II 理17)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知17a =-,315S =-. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求n S ,并求n S 的最小值. 8. 解:(1)设{}n a 的公差为d ,由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.(2)由(1)得228(4)16n S n n n =-=--,所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16. 集合 2019年 1.(2019全国Ⅰ理)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N I = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 解析:依题意可得,2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-<<,<<<, 所以2|}2{M N x x =-I <<. 故选C . 2.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={x |x 2-5x +6>0},B ={ x |x -1<0},则A ∩B = A .(-∞,1) B .(-2,1) C .(-3,-1) D .(3,+∞) 解析:由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞U ,{}10(,1)A x x =-<=-∞,则(,1)A B =-∞I .故选A. 3.(2019全国Ⅲ理)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤,,则A B =I A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 3.解析 因为{}1,0,1,2A =-,2{|1}{|1 1}B x x x x ==-剟?, 所以{}1,0,1A B =-I .故选A . 4.(2019江苏)已知集合{1,0,1,6}A =-,{|0,}B x x x =>∈R ,则A B =I . 解析 因为{}1,0,1,6A =-,{}|0,B x x x =>∈R , 所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I . 5.(2019浙江)已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则U A B I e= A .{}1- B .{}0,1? C .{}1,2,3- D .{}1,0,1,3- 解析 {1,3}U A =-e,{1}U A B =-I e .故选A . 6.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈2018届全国高考模拟试(四)数 学(文科)试题
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