建筑识图教案-第四章-轴测投影图
第四章轴测投影图
基本要求：
了解轴测图投影的形成以及分类；掌握常见轴测投影图的画法；会自己动手绘制轴测投影图，对一些简单的轴测图能够熟练掌握。
主要内容：
1、基本概念；
2、常见的轴测投影图；
3、轴测投影图的绘制；
4、圆的轴测图画法。
4.1 基本概念
一、内容
1、概述
2、轴测投影图的形成
3、轴测投影的分类，术语
二、要求及重点
理解轴测图的概念和形成，了解它的投影特性；熟悉掌握轴测投影的分类及若干术语
三、教学方式
在上一章的基础上，利用图形引进轴测投影，结合教学大纲的要求，让学生形成一种轴测投影概念，学以致用
4.1 基本概念
一、概述及投影图的形成
图4.1 正投影图与轴测图
图4.2 轴测图的形成
像这种将形体连同确定形体长、宽、高三个向度的直角坐标轴（OX、OY、OZ）用平行投影的方法一起投射到某一投影面（如P、R面）上所得到的投影，称为轴测投影。
该投影面，称为轴测投影面。用轴测投影方法绘制的图形，称为轴测投影图（简称轴测图）。如图4.2所示。
轴测投影的特点
（1）空间相互平行的直线，它们的轴测投影仍然相互平行。因此，形体上平行于三个坐标轴的线
（2）空间相互平行的两线段长度之比，等于它们轴测投影的长度之比。但是，只有与坐标轴平行
二、轴测投影的分类
（1）正轴测投影
形体的长、宽、高三个方向的坐标轴与轴测投影面倾斜，投射线垂直于投影面所得到的投影（图4.2（a）、（b
（2）斜轴测投影
形体两个方向的坐标轴与轴测投影面平行（即形体的一个面与投影面平行），投射线与轴测投影面倾斜所得到的投影（图4.2（a）、（c
轴测投影术语
（1）
轴测图所处的平面称为轴测投影面
（2）轴测轴
表示空间形体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。
（3）轴间角
相邻两轴测轴之间的夹角∠X1O1Z1、∠Z1O1Y1、∠Y1O1X1称为轴间角，三个轴间角之和为360 （4）轴向伸缩系数
轴测轴上某段长度与它的实长之比称为该轴的轴向伸缩系数。X、Y、Z轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r
p=O1X1/OX，q=O1Y1/OY，r=O1Z1/OZ
4.2 常见的轴测投影图
一、内容
1、正等侧
2、正二测
3、正面斜二测
二、要求及重点
了解常见轴测投影图，重点掌握正等测和正面斜二测
三、教学方式
通过实体教学，亲自演示，让学生掌握常见的轴测投影
4.2 常见的轴测投影图
常用的几种轴测图
在建筑工程制图中常用的轴测图有四种：
1、正等轴测图（正等测）：投射方向垂直于投影面，三个轴向伸缩系数都相等。
2、正二等轴测图（正二测）：投射方向垂直于投影面，有两个轴向伸缩系数相等。
3、正面斜等轴测图（斜等测）：轴测投影面平行于正立投影面（坐标面XOZ），投射方向倾斜于轴测投影面，三个轴向伸缩系数都相等。
5、正面斜二等轴测图（斜二测）：轴测投影面平行于正立投影面（坐标轴XOZ），投射方向倾
斜于轴测投影面，有两个轴向伸缩系数都相等。
4.3轴测投影图的绘制
一、内容
1、叠加法
2、切割法
3、坐标法
4、正面法
二、要求及重点
了解轴测图的绘制方法、步骤
三、教学方式
利用模型、教具、例题，使学生掌握、了解
4.3轴测投影图的绘制
一、叠加法
当形体是由几个基本体叠加而成时，可逐一画出各个基本体的轴测图，然后再按基本体之间的相对位置将各部分叠加而形成叠加类形体的轴测图。
[例4.1]根据形体的正投影图（图4.3（a）），用叠加法作出形体的正等测图。
图4.3 用叠加法画正等测图
[例4-2]如图4.4所示，已知具有四坡顶的房屋模型的三视图，画出它的正等测。
[解] （1）看懂三视图，想象房屋模型形状。
（2）选定坐标轴，画出房屋的屋檐。
（3）作下部的长方体。（4）作四坡屋面的屋脊线。
（5）过屋脊线上的左、右端点分别向屋檐的左、右角点连线，即得四坡屋顶的四条斜脊的正等
测，便完成这个房屋模型正等测的全部可见轮廓线的作图。
二、切割法
当形体是由基本体切割而成时，可先画出基本体的轴测图，然后再逐步切割而形成切割类形体的轴测图。
[例4.3]根据正投影图（图4.5（a）），用切割法作出形体的正等测图。
图4.5 用切割法画正等测图
三、坐标法
①绘图步骤
a
b
c作出各顶点
d
②绘图举例
画正等轴测图时，首先要确定正等轴测轴，一般将O1Z1轴画成铅垂位置，再用丁字尺画一条水平线，在其下方用30°的三角板作出O1X1轴和O1Y1轴（图6.4）。画正等轴测图时，三个轴测轴的轴向伸缩系数均是1
[例4.4]根据正投影图（图4.6（a）），作出长方体的正等测图。
图4.6 长方体正等测图的画法
（4）
概念：利用斜轴测图中有一个面不发生变形的特点来画轴测图，方法比较简便。
适用范围：常用于绘制正面形状比较复杂的形体
步骤：1、按投影图将正面形状画出
2、在正面轮廓线的各转折点作45°斜线，按变形系数在各斜线上量取投影图原线段长度
的一半
3、连接个点，加深图线
[例4.5]根据台阶的正投影图（图4.7（a）），作出它的正面斜二测图。
图4.7 台阶的正面斜轴测图画法
[例4.6]作出拱门的正面斜轴测图。
图4.8 拱门的正面斜二测图的画法
4.4圆的轴测图画法
一、内容
1、圆的正等测画法
2、圆的正二测、斜二测画法
二、要求及重点
了解圆的轴测图的绘制方法、步骤
三、教学方式
利用模型、教具、例题，使学生掌握、了解
4.4圆的轴测图画法
一、圆的正等测画法
在轴测投影中，除斜轴测投影有一个面不发生变形外，一般情况下正方形的轴测投影都成了平行四边形，平面上圆的轴测投影也都变成了椭圆。
当圆的轴测投影是一个椭圆时，其作图方法通常是作出圆的外切正方形作为辅助图形，先作圆的外切正方形的轴测图，再用四心圆弧近似法作椭圆或用八点椭圆法作椭圆。
（1）当圆的外切正方形在轴测投影中成为菱形时，可用四心圆弧近似法作出椭圆的正等测图（图4.9）。
图4.9 用四心圆弧近似法作圆的正等测
（2）当圆的外切正方形在轴测投影中成为一般平行四边形时，可用八点椭圆法作出椭圆的斜二测图（图4.10
图4.10 用八点
椭圆法作
圆的斜二测
第四章 轴测图
第四章轴测图 轴测投影图的特点：用一个图形直接表示建筑物的整体形状，图形立体感强，易于识别。 在建筑工程图纸中，一般把轴测图作为辅助性图，以帮助读图，便于施工。 4、轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应的轴测轴上的单位长度的比值。OX轴、OY轴、OZ轴的轴向伸缩系数分别用p1、q1、、r1表示。 二、轴测图的种类 轴测图分为两类： ●正轴测图：将物体斜放，使其3个坐标轴都倾斜于轴测投影面，用正投影法 投影所得到的轴测图称为正轴测图。 ●斜轴测图：将物体正放，使其2个坐标轴平行于轴测投影面，用斜投影法投 影所得到的轴测图称为斜轴测图。
轴测图按三根轴的轴向伸缩系数是否相等，又分为三种： 正等测：三个轴向伸缩系数都相等的p＝q=r 正轴测图正二测：其中有两个相等的p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p；正三测：三个都不等的p≠q≠r斜等测：三个轴向伸缩系数都相等的p＝q=r 斜轴测图斜二测：其中有两个相等的p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p； 斜三测：三个都不等的p≠q≠r 三、常用的几种轴测图 在建筑工程制图中常用的轴测图有四种： 1、正等轴测图（正等测）：投射方向垂直于投影面，三个轴向伸缩系数都相等。 2、正二等轴测图（正二测）：投射方向垂直于投影面，有两个轴向伸缩系数相等。 3、正面斜等轴测图（斜等测）：轴测投影面平行于正立投影面（坐标面XOZ），投射方向倾斜于轴测投影面，三个轴向伸缩系数都相等。 4、正面斜二等轴测图（斜二测）：轴测投影面平行于正立投影面（坐标轴XOZ），投射方向倾斜于轴测投影面，有两个轴向伸缩系数都相等。 四、轴测图的基本性质 轴测投影是用平行投影法绘制的，所以具有平行投影的性质： 1、物体上平行于投影轴（坐标轴）的直线，在轴测图中平行于相应的轴测轴，并有同样的伸缩系数。 2、物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。 3、形体上的轴向线段应乘以相应轴测轴的轴向变形系数，再沿轴测轴方向度量其长度。 4、形体上不平行于坐标轴的线段，在轴测图中可用坐标法确定其两端点的位置，从而作出该线段的轴测投影。 4．2正等轴测图 一、轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 正等测图的轴间角和轴向伸缩系数:
建筑识图教案第四章轴测投影图
第四章轴测投影图 基本要求： 了解轴测图投影的形成以及分类；掌握常见轴测投影图的画法；会自己动手绘制轴测投影图，对一些简单的轴测图能够熟练掌握。 主要内容： 1、基本概念； 2、常见的轴测投影图； 3、轴测投影图的绘制； 4、圆的轴测图画法。 4.1 基本概念 一、内容 1、概述 2、轴测投影图的形成 3、轴测投影的分类，术语 二、要求及重点 理解轴测图的概念和形成，了解它的投影特性；熟悉掌握轴测投影的分类及若干术语 三、教学方式 在上一章的基础上，利用图形引进轴测投影，结合教学大纲的要求，让学生形成一种轴测投影概念，学以致用 4.1 基本概念 一、概述及投影图的形成 图4.1 正投影图与轴测图 图4.2 轴测图的形成
像这种将形体连同确定形体长、宽、高三个向度的直角坐标轴（OX、OY、OZ）用平行投影的方法一起投射到某一投影面（如P、R面）上所得到的投影，称为轴测投影。 该投影面，称为轴测投影面。用轴测投影方法绘制的图形，称为轴测投影图（简称轴测图）。如图4.2所示。 轴测投影的特点 （1）空间相互平行的直线，它们的轴测投影仍然相互平行。因此，形体上平行于三个坐标轴的线段，在轴测投影中都分别平行于相应的轴测轴。 （2）空间相互平行的两线段长度之比，等于它们轴测投影的长度之比。但是，只有与坐标轴平行的线段，才与轴测轴发生相同的变形。 二、轴测投影的分类 （1）正轴测投影 形体的长、宽、高三个方向的坐标轴与轴测投影面倾斜，投射线垂直于投影面所得到的投影（图4.2（a）、（b））。 （2）斜轴测投影 形体两个方向的坐标轴与轴测投影面平行（即形体的一个面与投影面平行），投射线与轴测投影面倾斜所得到的投影（图4.2（a）、（c））。 轴测投影术语 （1）轴测投影面 轴测图所处的平面称为轴测投影面。 （2）轴测轴 表示空间形体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。 （3）轴间角 相邻两轴测轴之间的夹角∠X1O1Z1、∠Z1O1Y1、∠Y1O1X1称为轴间角，三个轴间角之和为360 （4）轴向伸缩系数 轴测轴上某段长度与它的实长之比称为该轴的轴向伸缩系数。X、Y、Z轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，即： p=O1X1/OX，q=O1Y1/OY，r=O1Z1/OZ 4.2 常见的轴测投影图 一、内容 1、正等侧 2、正二测 3、正面斜二测 二、要求及重点 了解常见轴测投影图，重点掌握正等测和正面斜二测 三、教学方式 通过实体教学，亲自演示，让学生掌握常见的轴测投影 4.2 常见的轴测投影图 常用的几种轴测图 在建筑工程制图中常用的轴测图有四种： 1、正等轴测图（正等测）：投射方向垂直于投影面，三个轴向伸缩系数都相等。 2、正二等轴测图（正二测）：投射方向垂直于投影面，有两个轴向伸缩系数相等。
机械制图 第5章 轴测图
第5章轴测图 工程上常用的图样是按照正投影法绘制的多面投影图，它能够完整而准确地表达出形体各个方向的形状和大小，而且作图方便。但在图5-1a所示的三面正投影图中，每个投影图只能反映形体长、宽、高三个向度中的两个，立体感不强，故缺乏投影知识的人不易看懂，因为看图时需运用正投影原理，对照几个投影，才能想象出形体的形状结构。当形体复杂时，其正投影就更难看懂。为了帮助看图，工程上常采用轴测投影图（简称轴测图），如图5-1b所示，来表达空间形体。 a)b) 图5-1 多面正投影图与轴测投影图 轴测图是一种富有立体感的投影图，因此也被称为立体图。它能在一个投影面上同时反映出空间形体三个方向上的形状结构，可以直观形象地表达客观存在或构想的三维物体，接近于人们的视觉习惯，一般人都能看懂。但由于它属于单面投影图，有时对形体的表达不够全面，而且其度量性差，作图较为复杂，因而它在应用上有一定的局限性，常作为工程设计和工业生产中的辅助图样，当然，由于其自身的特点，在某些行业中应用轴测图的机会逐渐增多。 5．1轴测投影的基本知识 5．1．1轴测投影图的形成 轴测投影属于平行投影的一种，它是用平行投影法沿某一特定方向（一般沿不平行于任一坐标面的方向），将空间形体连同其上的参考直角坐标系一起投射在选定的一个投影面上而形成的投影，如图5-2所示。这个选定的投影面（P）称为轴测投影面，S表示投射方向，用这种方法在轴测投影面上得到的图称为轴测投影图，简称轴测图。
轴测投影图 图5-2 轴测投影图的形成 5．1．2轴测投影的基本概念 1．轴测轴 如图5-2所示，表示空间物体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ，在轴测投影面上的投影依然记为OX、OY、OZ，称为轴测轴。 2．轴间角 如图5-2所示，相邻两轴测轴之间的夹角∠XOZ、∠ZOY、∠YOX称为轴间角。三个轴间角之和为360°。 3．轴向伸缩系数 由平行投影法的特性我们知道，一条直线与投影面倾斜，该直线的投影必然缩短。在轴测投影中，空间物体的三个（或一个）坐标轴是与投影面倾斜的，其投影就比原来的长度短。为衡量其缩短的程度，我们把在轴测图中平行于轴测轴OX、OY、OZ 的线段，与对应的空间物体上平行于坐标轴OX、OY、OZ的线段的长度之比，即物体上线段的投影长度与其实长之比，称为轴向伸缩系数（或称轴向变形系数）。OX、OY、OZ三个方向上的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1来表示，但常用p、q、r来表示对应轴的简化的轴向伸缩系数（为简化作图，往往要规定其简化轴向伸缩系数，原来的叫实际轴向伸缩系数）。 在轴测投影中，由于确定空间物体的坐标轴以及投射方向与轴测投影面的相对位置不尽相同，因此轴测图可以有无限多种，得到的轴间角和轴向伸缩系数各不相同。所以，轴间角和轴向伸缩系数是轴测图绘制中的两个重要参数。 5．1．3轴测轴的设置 画物体的轴测图时，先要确定轴测轴，然后再根据该轴测轴作为基准来画轴测图。轴测图中的三根轴测轴应配置成便于作图的位置，OZ轴表示立体的高度方向，应始终处于铅垂的位置，以便符合人们观察物体的习惯。 轴测轴可以设置在物体之外，但一般常设在物体本身内，与主要棱线、对称中心线或轴线重合。绘图时，轴测轴随轴测图画出，也可省略不画。
建筑识图教案第四章轴测投影图
第商章輔测投影圏 基本要求： 了解轴测图投影的形成以及分类；掌握常见轴测投影图的画法；会自己动手绘制轴测投影图，对一些简单的轴测图能够熟练掌握。 主要内容： 1、基本概念； 2、常见的轴测投影图; 3、轴测投影图的绘制; 4、圆的轴测图画法。 4.1基本概念 一、内容 1、概述 2、轴测投影图的形成 3、轴测投影的分类，术语 二、要求及重点 理解轴测图的祈念和形成，了解它的投影特性；熟悉掌握轴测投影的分类及若干术语￡、教学方式 在上一章的基础上，利用图形引进轴测投影，结合教学大纲的要求，让学生形成一种轴测投影概念，学以致用 4.1基本机念 一、概述及投影图的形成 图4.1正投影图与轴测图 图4.2轴测图的形成(b) I］轴Ml投绑 (c)餾馳泪挽彩
像这种将形体连同确上形体长、宽、髙三个向度的直角坐标轴（OX、OY、OZ）用平行投影的方法一起投射到某一投影面（如P、R而）上所得到的投影，称为轴测投影。 该投影面，称为轴测投影而。用轴测投影方法绘制的图形，称为轴测投影图（简称轴测图）。如图4.2所示。 轴测投影的特点 （1）空间相互平行的直线，它们的轴测投影仍然相互平行。因此，形体上平行于三个坐标轴的线段，在轴测投影中都分別平行于相应的轴测轴。 （2）空间相互平行的两线段长度之比，等于它们轴测投影的长度之比。但是，只有与坐标轴平行的线段，才与轴测轴发生相同的变形。 二.轴测投影的分类 < 1）正轴测投影 形体的长、宽、高三个方向的坐标轴与轴测投影面倾斜，投射线垂直于投影面所得到的投影 （图4.2 （a）、（b）） <, （2）斜轴测投影 形体两个方向的坐标轴与轴测投影而平行（即形体的一个而与投影而平行），投射线与轴测投影而倾斜所得到的投影（图4.2 （a） . （c）） o 轴测投影术语 <1）轴测投影面 轴测图所处的平而称为轴测投影而。 （2）轴测轴 表示空间形体长、宽.高三个方向的直角坐标轴OX、OY、0Z在轴测投影而上的投影O|X|、O I Y K O亿]称为轴测轴。 <3）轴间角 相邻两轴测轴之间的夹角ZX J O I Z H ZZ I O I Y H ZY I O J X I称为轴间角，三个轴间角之和为360 （4）轴向伸缩系数 轴测轴上某段长度与它的实长之比称为该轴的轴向伸缩系数。X、Y、Z轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，RP： p=O]Xi/OX, q=O]Yi/OY, E OZ/OZ 4.2常见的柚测投影圈 一、内容 1、正等侧 2、正二测 3、正面斜二测 二要求及重点 了解常见轴测醫影图，重点掌握正等测和正面斜二测 三、教学方式 通过实体教学，亲自演示，让学生掌握常见的轴测投影 常用的几种轴测图 在建筑工程制图中常用的轴测图有四种： 1、正等轴测图（正等测）：投射方向垂宜于投影而，三个轴向伸缩系数都相等。
轴测投影6
第六章轴测投影 工程上应用最广泛的图样是多面正投影图，如图6.1(a)所示。它通常能够完整地、确切地表达出零件各部分的形状，且作图简便、度量性好；但它的缺点是立体感不强，直观性较差。如采用轴测投影图来表达同一物体,如图6.1(b)所示，则立体感强，直观性好，缺乏读图基础的人也能够看懂。可是轴测图一般不易反映物体各表面的实形，因而度量性差，同时作图较正投影图复杂，因此轴测投影图在工程上一般仅用来作为辅助图样，帮助人们读懂正投影图，以弥补正投影图的不足。 (a) (b) 图6．1 正投影图与轴测图． §6.1 轴测投影的基本知识 一轴测投影图的形成 当用三视图来表达物体的形状和大小时，为了使作图简单，通常都将物体的某些表面处于特殊位置，使其具有实形性或积聚性，如图6．2(a)所示。此时投影图只反映I 表面的形状，没有立体感。再如图6．2(b)所示，若将四棱柱绕OZ轴旋转一个角度，投影图中可以反映Ⅰ，Ⅱ两个表面的形状，但Ⅲ面的投影还是具有积聚性，还是缺乏立体感。而如图6．2(c)所示，再将四棱柱向前倾斜一个角度，则投影图能反映Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ3个表面的形状、就有一定的立体感了。这种将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，按平行投影法一并投射到单一投影面P上所得的图形，称为轴测投影图，简称轴测图。 如图6．2所示，只改变物体对于投影面的相对位置，而投影方向仍垂直于投影面所得的轴测图，称为正轴测图． 如果物体对投影面的相对位置不变，而改变投影方向，使其倾斜于投影面，也可以得到反映物体在三维空间形象的轴侧图，称为斜轴测图，如图6．3．
二 轴测图的名词和术语 1. 轴测投影面——被选定的平面，如图6．2中P 面。 2. 轴测轴——直角坐标轴OX ，OY ，OZ 在平面P 上的投影O l X l ，O l Y l ，O l Z l 称为轴测投影轴，简称轴测轴。 3. 轴间角——每两根轴测轴之间的夹角∠X l O l Y l ，∠X 1O 1Z 1，∠Y l 01Z 1。 4. 轴向变形系数——空间直角坐标轴单位长度的投影长度和实际长度之比称为轴向变形系数．即O 1X 1/OX =p ，O 1Y 1/OY =q ，O 1Z 1/OZ =r ，p 、q 、r 分别称为X 向，Y 向，Z 向的轴向变形系数。 5. 轴测投影——空间几何元素在轴测投影面上的投影称为轴测投影。 三 轴测图的种类 (a) (b) (c) 图6．3 斜轴测图的形成．