第六章_序列相关

负自相关 不能确定的区域， 无自相关 不能确定的区域， 正自相关
杜宾检验失效怎么办？
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3、拉格朗日乘数检验

杜宾-沃森（Durbin-Waston）检验具有 一定局限性，并有可能会出现无法确定结 果的情况，为此，推出备择检验方法—— 拉格朗日乘数检验
(1)提出假设
H0：=0，即不存在一阶自相关； HA：0，即存在一阶自相关。
这种现象就不能期望误差项是无关的。
5、模型设定的偏误
所谓模型设定偏误（Specification error）是指 所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉 了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。 例如，本来应该估计的模型为
Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t
但在模型设定中做了下述回归：
第六章 序列相关
引子:t检验和F检验一定就可靠吗?
研究居民储蓄存款 Y 与居民收入 X 的关系：
Yt = 1 + 2 X t + ut
用普通最小二乘法估计其参数，结果为
ˆ Yt = 27.9123 + 0.3524 X t
（1.8690） (0.0055)
t = (14.9343) Fra bibliotek64.2069)
4 - d L DW 4
问题： dL与du 如何查？
DW检验的判断准则图
不能检出 不能检出
ýÔàØ Õ ×Ï ¹
Þ Ô à Î ×Ï Ø ¹
ºÔàØ ¸ ×Ï ¹
0
dL
dU
2
4- dU
4- dL
4
例题2 见上例
某地区制造业的库存(KC)与销售情况(XS) 研究，




R2 是辅助 回归的拟合 优度
（2）构造统计量LM
LM (n 1) R 2 ~ (1)
1）估计模型，求出残差ε 2）做辅助方程, 计算LM (辅助方程因变量为ε； 辅助方程自变量为：c, εi-1, 原方程中所有 自变量)
如果大部分落在II，IV象限，存在负相关。
EViews软件实现
A：时间与残差的散点图（ε-t 图）
1.键入 LS y c x 作回归 2.在方程窗口中单击“Resids”按钮， （或者单击“View”→ “Actual, Fitted, Residual” →”Table”），可得到残差分布图
B： t 与 t 1的散点图
1. 键入 LS y c x 作回归，求的残差resid, 2. 用GENR生成序列R，R=resid, 3. 在Quick菜单中选Graph项，键入R R（1），选择Scatter Diogram，得所需残差图
例题1.
某地区制造业的库存(KC)与销售情况(XS)如
例如：季度数据来自月度数据的简单平 均，这种平均的计算减弱了每月数据的波 动性，从而使随机干扰项出现序列相关。 。
4.蛛网现象
许多农产品的供给表现出一种所谓的蛛网现象，
例如：供给对价格的反应要滞后一个时期，今 年的作物种植是受去年流行的价格影响的。因 此，相关的函数形式是：
St 1 2 Pt 1 ut
表（单位：亿元），要求估计模型：
KCi 0 1 XS i i
检验是否存在自相关
（一）用OLS法估计模型
点击New,建立Workfile,输入KC和XS的数据。
点击Procs,选Make Equation，输出结果如下：
（二）自相关检验
1、残差图法
（1）时间与残差的散点图
则称为一阶序列相关；
如果仅仅与它的前两期有关，则称为二阶序
列相关；依此类推,有三阶、四阶……；我们 把二阶以上的统称为高阶序列相关。
（二） 一阶序列相关表现形式
本书只讨论一阶序列相关，且一般假定它是
线性相关，可表示成：
i i 1 i
满足经典假设对随机项的所有要求。
这里：1 1, 称为一阶自相关系数， i 是随机项，
两种散点图
（1）时间与残差的散点图
40 30 20 4 10 2 0 0 -2 -4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Actual Fitted
Residual
t 与 t 1的散点图
2 1 0
R(-1)
-1 -2 -3 -4 -4 -2 0 R 2 4
负自相关
εt
t
O εt随着t 的变化呈锯齿型（一个正接一个负），随时间逐 次改变符号，表明存在负自相关。
B: 绘制 t 与 t 1的散点图
以 t 为纵坐标, t 1为横坐标, 绘制( 1 , 2), ( 2 , 3 )....( n1 , n )的散点图
大部分点落在I,III象限，表明存在正自相关；
2.滞后效应
指某一指标对另一指标的影响不仅限于当期而是 延续若干期。由此带来变量的自相关。
例如，居民当期可支配收入的增加，不会使居民的消费 水平在当期就达到应有水平，而是要经过若干期才能达 到。因为人的消费观念的改变客观上存在自适应期。
3、数据处理造成的相关 在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据 生成的。 新生成的数据与原数据间就有了内在 的联系，表现出序列相关性。
（1960-2001） 1.求出DW值 EVIEW软件 dW =1.37 2. 临界值 a=0.05 n=42 k=2 dl=1.46 du=1.55 3. 判断 dW =1.37<dl=1.46 所以存在一阶正序列相关
练习：用DW法检验产品销售收入与研发数据
的序列相关性
1. 求出DW值 EVIEW软件 dW =1.202918 2. 临界值 a=0.05 n=15 k=2 dl=0.81 du=1.07 4-dl=3.19 4-du=2.93 3. 判断 1.07=du<dW =1.2029<4-du=2.93 所以不存在一阶正序列相关
3
模型的假设
1) Eui 0 对任意 i 都成立 2 V ui u 即所有随机误差项的方差都相等 2) 3)不同期的两个随机误差项彼此不相关,即 i j covu i , u j 0
4) 解释变量与随机误差项不相关,即 cov(x j , ui ) 0
正自相关
（2）
t
与 t 1的散点图
在（一）的操作后，得到残差resid,用GENR生成序列R， R=resid, 在Quick菜单中选Graph项，键入R R（-1）， 选择Scatter Diogram，得残差图：
正自相关
练习：检验异方差5.31收入与消费例题的数
据的有无序列相关性？
有大于0的倾向,当ut小于0时,随后若干项都有 小于0的倾向,则认为ut具有正序列相关性;

如果两个相继的随机项ut与ut+1具有正负相 反的倾向.则则意味着ut具有负序列相关性
一阶序列相关
二阶序列相关
高阶序列相关
如果 i 仅仅与它的前一期有关，即 i f ( i 1 )，
2. 杜宾-沃森（Durbin-Watson）检验法
A :适用条件
（1）自变量X非随机；
检验什么？
（2）随机误差项i为一阶自回归形式： i=i-1+i （3）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变 量，即不应出现下列形式：
Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i
（4）回归含有截距项
DW与ρ 的关系
可以证明，在大样本情况下，
ˆ DW 2(1 )
其中
ˆ

i 2 n i i 2
n
i 1
i21
由 DW 2(1 ) ˆ ˆ 可得DW 值与 的对应关系如表所示。
ˆ
-1 (-1,0) 0 (0,1) 1
DW
4 (2,4) 2 (0,2) 0
如果 如果
0, 称为正的序列相关；
0, 称为负的序列相关。
如果 ρ =0, 没有自相关性 当ρ =1或-1时,序列相关性最强
二、序列相关产生的原因
序 列 相 关 产 生 的 原 因
经济系统的惯性 经济活动的滞后效应 数据处理造成的相关 蛛网现象 模型设定偏误
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1、经济系统的惯性 经济时间数据明显的特点: 惯性，表现在时间序列 不同时间的前后关联上。 如众所周知，GDP、价格指数、生产、就业和 失业等时间序列都呈现周期循环。相继的观测值很 可能是相互依赖的。 例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型： Ct=0+1Yt+t t=1,2,…,n 由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则可 能出现序列相关性（往往是正相关 ）
然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关 性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。
（二）具体检验方法
● 图示检验法 ● DW检验法 ● 拉格朗日乘数检验
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1.图示检验法---- 残差图法
A.时间顺序图(以时间t为横轴,残差ε为纵轴,绘制残差对
时间的变化图)
εt
O t
正自相 关
εt 随着t 的变化逐次变化并不频繁地改变符号，而是几个正的, 后面跟着几个 负的 ,表明随机误差项ut存在正自相关。
Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt
Vt=3X3t + t，如果X3确实影响Y，则出现序列 相关。
自相关可能出现在横截面数据中，但
更一般出现在时间序列数据中
三、序列相关的后果
1. 最小二乘估计量具有线性、无偏，但非有
效， 即不是最佳线性无偏估计量