试验三杨氏模量的测定梁弯曲法
《弯曲法测杨氏模量》物理实验报告(有数据)
弯曲法测定杨氏模量一、实验目的1.学习用弯曲法测量金属的杨氏模量。
2.学习用读数显微镜法测量微小位移。
3.掌握用最小二乘法及逐差法处理数据。
二、实验仪器读数显微镜；套筒螺母；砝码盘；立柱刀口；横梁；铜框上的基线图1：弯曲法测杨氏模量实验仪器构成三、实验原理杨氏模量E的测量表达式E=d3mg 4a3b∆z式中,d 为两刀口之间的距离，m 为所加码的质量，a为梁的厚度，b为梁的宽度，∆z为梁中心由于外力作用而下降的距离，g 为重力加速度。
四、实验内容和步骤(一)实验仪器预调整1.调节显微镜的高度。
在码盘上加 20g 后使镜简轴线和铜上的基线等高。
2.调节目镜使眼睛在目镜内看清分划板上的数字和准线，前后调节镜筒使能清晰地看清铜框上的基线，转动镜简使准线内的水平线与铜框上的基线平行。
(二)记录弯曲数据1.当砝码盘上为初始负载的情况下，转动读数鼓轮使目镜视场中的水平准线和铜框上的基线重合，记录显微镜上的初始读数。
2.在初始负载20g的基础上向砝码盘上逐次加10g的砝码，记录数据。
(三)测量黄铜的杨氏模量1.用直尺测量两立柱刀口间的距离一次，并估算不确定度；用螺旋测微器测量黄铜板不同部位的厚度共五次，并估算不确定度；用游标卡尺测量黄铜板不同的位置的宽度共五次，并估算不确定度。
2.重复(二)中的步骤，向砝码盘中逐次加10g的砝码，测出相应的8个值，用同样的方法测量并记录黄铜板的弯曲记录。
3.用逐差法处理数据，计算在40g重力下的黄铜板中心下降的距离，并计算黄铜的杨氏模量E及其误差。
五、数据处理d=230mm,a=0.8mm,b=23.34mm=130GPaE=d3mg4a3b∆z六、实验结论和分析可以根据实验结果，分析样品的结构特性。
杨氏模量是描述材料刚度和弹性特性的重要参数，对于材料的设计和性能评估具有重要意义。
需要注意的是，弯曲法测定杨氏模量是一种近似方法，实验结果可能受到多种因素的影响。
因此，在进行实验结论和分析时，应充分考虑实验条件、样品准备和测量误差等因素，以得出准确和可靠的结论。
三点弯曲法 杨氏模量-概述说明以及解释
三点弯曲法杨氏模量-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分是文章引言的重要组成部分，主要介绍文章的主题和研究背景。
在这篇文章中，概述部分可以简要介绍三点弯曲法和杨氏模量的概念，以及它们在工程领域中的重要性。
此外，也可简要讨论三点弯曲法与杨氏模量之间的关系，为读者提供一个整体的认识和预览。
引言部分还可以概括文章的研究目的和意义，让读者能更好地理解文章内容和研究的价值。
1.2文章结构文章结构部分主要介绍了整篇文章的框架和各个章节的内容安排，以便读者能够清晰地了解文章的脉络和逻辑结构。
具体包括以下内容：本文共分为引言、正文和结论三个部分。
1. 引言部分1.1 概述：介绍了本文要讨论的主题——三点弯曲法和杨氏模量，并引出文章的重要性和研究意义。
1.2 文章结构：明确列出了本文的整体架构和各个章节的内容安排，让读者对整篇文章有清晰的了解。
1.3 目的：阐明了本文的研究目的和意义，指引读者对文章的阅读方向和重点内容。
2. 正文部分2.1 三点弯曲法的概念：详细介绍了三点弯曲法的定义、原理和应用领域，为后续讨论奠定基础。
2.2 杨氏模量的定义与意义：解释了杨氏模量的概念和重要性，探究其在材料力学中的作用和应用价值。
2.3 三点弯曲法与杨氏模量的关系：探讨了三点弯曲法与杨氏模量之间的内在联系和相互作用，强调它们在材料性能评价中的关联性。
3. 结论部分3.1 总结三点弯曲法的应用：对本文讨论的三点弯曲法进行总结和回顾，概括其在工程实践中的应用价值和意义。
3.2 杨氏模量在工程实践中的重要性：重点强调了杨氏模量在工程领域中的重要作用和实际应用场景，指出其在材料设计和性能评价中的重要性。
3.3 展望未来研究方向：对未来可能的研究方向和发展趋势进行展望，为读者提供了进一步深入研究的思路和方向。
通过以上介绍，读者可以清晰地了解到本文的主要内容和脉络，有助于理解和把握本文的重点和要义。
1.3 目的:本文的主要目的是探讨三点弯曲法和杨氏模量在材料力学领域中的重要性和应用。
杨氏模量的测量
杨氏模量的测定一、拉伸法测定金属丝的杨氏模量力作用于物体所引起的效果之一是使受力物体发生形变，物体的形变可分为弹性形变和塑性形变。
固体材料的弹性形变又可分为纵向、切变、扭转、弯曲，对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变的能力。
杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要的物理量，是工程设计上选用材料时常需涉及的重要参数之一，一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。
实验测定杨氏模量的方法很多，如拉伸法、弯曲法和振动法（前两种方法可称为静态法，后一种可称为动态法）。
本实验是用静态拉伸法测定金属丝的杨氏模量。
本实验提供了一种测量微小长度的方法，即光杠杆法。
光杠杆法可以实现非接触式的放大测量，且直观、简便、精度高，所以常被采用。
【实验目的】1. 掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。
2. 掌握各种长度测量工具的选择和使用3. 学习用逐差法和作图法处理实验数据 【实验仪器】MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪（一套），钢卷尺，米尺，螺旋测微计，重垂等 【实验原理】 一、杨氏弹性模量设金属丝的原长L ，横截面积为S ，沿长度方向施力F 后，其长度改变ΔL ，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S 称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L 称为线应变。
实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即S F ＝LLY ∆ （１） 则Y ＝LL SF ∆ （２） 比例系数Y 即为杨氏弹性模量。
在它表征材料本身的性质，Y 越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。
一些常用材料的Y 值见表1。
Y 的国际单位制单位为帕斯卡，记为Pa （1Pa =12m N ；1GPa =910Pa ）。
本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为d ，则可得钢丝横截面积S42d S π= 则（２）式可变为Ld FLY ∆=24π （3）可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。
三点弯曲法 杨氏模量
三点弯曲法杨氏模量全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三点弯曲法是一种常用的材料力学测试方法，用于测定材料的弯曲强度和弯曲模量。
而杨氏模量是衡量材料刚度的指标之一，它反映了材料在拉伸或压缩加载下的应力应变关系。
本文将详细介绍三点弯曲法和杨氏模量的相关知识。
三点弯曲法是一种简便有效的材料力学测试方法，适用于各种材料的弯曲性能测试。
在这种测试方法中，试样以两个支点为支撑，施加一个载荷在试样中间，由此产生弯曲变形。
通过测量试样的挠度和载荷，可以计算出材料的弯曲模量和弯曲强度。
三点弯曲法的原理是基于梁的弯曲理论，即当在梁上施加一个外力时，梁会发生弯曲变形，内部产生拉应力和压应力。
根据梁的弯曲理论，可以推导出试样中心的最大应力和最大挠度与试样尺寸、载荷大小和支座间距等参数的关系。
在进行三点弯曲测试时，需要事先制备好符合标准要求的试样，并严格控制试验条件，如载荷施加速度、试验环境温度等。
测试完成后，可以通过计算得到试样的弯曲模量和弯曲强度。
在三点弯曲法中，可以通过试验数据计算得到材料的弯曲模量。
弯曲模量的大小取决于材料的组织结构、成分和加工工艺等因素，不同材料的弯曲模量也会有所差异。
在工程设计和材料选择中，弯曲模量是一个重要的参数，可以指导材料的合理选择和设计。
第二篇示例：杨氏模量是材料力学性能的一个重要参数，用于描述材料在弹性区域内受力变形的能力。
而三点弯曲法则是一种常用的测试方法，用来测定材料的弯曲性能和弯曲刚度。
本文将介绍三点弯曲法和杨氏模量的相关知识，以及它们在工程实践中的应用。
我们来了解一下三点弯曲法的原理和操作步骤。
在进行三点弯曲测试时，通常需要一根长条状的材料样品，将其固定在两个支撑点之间，使样品在中间形成一个凸起。
然后在凸起的中间点施加一个向下的载荷，通过测量变形和载荷的关系来确定材料的弯曲性能。
三点弯曲测试可以得到材料的弯曲强度、弯曲刚度等参数，用于评估材料在实际应用中的性能。
三点弯曲法可以应用于不同类型的材料，包括金属、塑料、陶瓷等。
金属材料杨氏模量的测定实验报告
金属材料杨氏模量的测定实验报告引言：金属材料的机械性能是评价其质量和应用价值的重要指标之一，而杨氏模量是描述材料刚度和变形能力的重要参数。
杨氏模量可以通过实验方法来测定，本实验旨在通过悬臂梁挠度法来测定金属材料的杨氏模量。
实验器材和试样：本实验所使用的实验器材包括：悬臂梁、电子天平、千分尺、刻度尺、电源等。
试样为金属材料的长方体棒材。
实验原理：悬臂梁挠度法是一种常用的测量杨氏模量的方法。
当一个悬臂梁受到外力作用时，悬臂梁会发生弯曲变形，形成一个弯曲曲线。
利用悬臂梁的挠度和外力之间的关系，可以计算出杨氏模量。
实验步骤：1. 将待测金属材料的长方体棒材固定在悬臂梁上，使其成为一个悬臂梁系统。
2. 首先，使用电子天平和千分尺等仪器对悬臂梁的质量和尺寸进行精确测量，并记录下来。
3. 调整电源，施加适当的外力到悬臂梁上，使其产生弯曲变形。
4. 使用刻度尺等工具测量悬臂梁的挠度，记录下来。
5. 根据悬臂梁的几何参数、外力和挠度之间的关系，计算出杨氏模量。
实验结果和分析：根据实验数据和计算公式，我们可以得到待测金属材料的杨氏模量。
在实验过程中，我们可以通过调整施加的外力和观察悬臂梁的挠度来验证计算结果的准确性。
如果实验结果与理论值相符，则说明实验测定的杨氏模量是准确的。
实验误差和改进：在实验过程中，由于测量仪器的精度和操作技巧等因素的影响，可能会引入一定的误差。
为了减小误差，可以采取以下改进措施：1. 使用更加精密的仪器来测量悬臂梁的质量和尺寸，以提高测量结果的准确性。
2. 进行多次实验，取平均值，以减小个别实验数据的误差对最终结果的影响。
3. 在施加外力时，要注意力的均匀施加，避免产生不均匀的变形，从而影响测量结果的准确性。
实验应用：杨氏模量是评价金属材料力学性能的重要参数，对于材料的选取、设计和应用具有重要意义。
通过测定杨氏模量，可以评估材料的刚性、强度和变形能力，为工程设计和材料选择提供依据。
结论：通过悬臂梁挠度法测定金属材料杨氏模量的实验，可以得到准确的杨氏模量值。
弯曲法测量横梁的杨氏模量
弯曲法测量横梁的杨氏模量1. 引言说到物理，很多人第一反应可能是“头疼”，但是今天我们聊的是一个挺有意思的话题——如何通过弯曲法来测量横梁的杨氏模量。
别担心，我不会给你灌输太多枯燥的理论，咱们轻松聊聊这个过程，保证让你听得津津有味。
杨氏模量听上去像是某种神秘的魔法咒语，其实它就是一个衡量材料在受力时变形能力的指标。
听起来是不是有点复杂？别怕，咱们一步步来，像喝茶一样，慢慢品味。
2. 什么是杨氏模量2.1 概念解析杨氏模量简单来说就是描述材料“硬度”的一个参数。
想象一下，如果把一根棒子放在桌子上，然后在中间加个重物，这根棒子就会弯曲。
弯曲得越厉害，说明这根棒子越“软”；如果弯得不多，那就是“硬”。
杨氏模量就是用来量化这个“硬”与“软”的比例的。
它是用力除以变形量，单位是帕斯卡，听上去很高级对吧？其实就是个数字而已，用来告诉我们材料的特性。
2.2 为什么测量杨氏模量那么，为什么我们要测量这个杨氏模量呢？这可不是为了让大家在聚会上装逼，而是因为在工程设计、建筑施工等领域，了解材料的特性至关重要。
想象一下，如果你用了一种软软的材料来建房子，结果房子塌了，那就麻烦大了。
杨氏模量帮助我们选择合适的材料，确保结构的安全和稳定。
3. 弯曲法的测量过程3.1 准备工作好，接下来我们聊聊弯曲法测量的具体步骤。
首先，你得准备一根横梁，通常用木头、钢铁或者塑料都可以。
然后，需要一个支撑架，把横梁稳稳地架起来。
记住，架子得结实，否则你就等着看一场“横梁坍塌”的精彩戏码。
接下来，我们准备一个重物，比如一个小沙袋，慢慢放到横梁的中间。
这个时候，你会看到横梁开始弯曲，真是有趣得很。
3.2 数据记录弯曲完了，我们就需要用尺子来测量弯曲的程度，通常用的叫做“挠度”。
你看，挠度就是横梁中间下沉的高度。
然后，把重物的重量和这个挠度记录下来，记得是小心翼翼哦，别把数据搞混了。
通过这些数据，我们就能计算出杨氏模量了。
用公式算一算，得出的数字就是我们需要的杨氏模量。
实验3.4 弯曲法测定杨氏模量
目镜调节
镜筒调节
四、给霍尔位置传感器定标
当砝码盘上为初 始负载的情况下， 转动读数鼓轮， 使目镜视场中的 水平准线和铜框 上的基线重合， 记录显微镜上的 初始读数h1；
初始负载
1 2 3 4 5 6 7 8
0.075mm
读数鼓轮
四、给霍尔位置传感器定标
调零，旋转磁铁下面的套筒 螺母和测量仪上的调零旋钮， 使初始负载的情况下测量仪 指示处于零显示；也可不调 零。
铁板的弯曲记录，用最小二乘法计算灵敏度K
i 0 0.00 1 20.00 2 40.00 3 60.00 4 80.00 5 100.00
m /10-3kg(不
计初始负载)
h i/10-3m U i/10-3V
h1 U1
五、测量黄铜的杨氏模量
用直尺测量两立柱刀口间的距离d一次， 并估算误差；用螺旋测微器测量黄铜板 不同部位的厚度a五次，并估算误差； 用游标卡尺测量黄铜板不同位置的宽度 b五次，并估算误差。
谢谢！
下午4：20、晚上9:00开始签名，下午5： 00、晚上9:20结束实验离场。 原始记录数据写在一张空白纸上,不要 写在预习报告或书上。 两个预习报告签一个名即可。
横梁 铜框
三、实验仪器预调整
调节显微镜的高度，在砝码盘上加20g 后,使镜筒轴线和铜框上的基线等高。
三、实验仪器预调整
调节目镜，使眼睛在目镜内看清分划板 上的数字和准线；前后调节镜筒，使能 清晰地看清铜框上的基线；转动镜筒， 使准线内的水平线与铜框上的基线平行。
三、实验仪器预调整
1 2 3 4 5 6 7 8
五、测量黄铜板的杨氏模量
黄铜板的弯曲记录
i 1 2 10.00 3 20.00 4 30.00 5 40.00 6 50.00 7 60.00 8 70.00
弯曲法测量横梁的杨氏模量
弯曲法测量横梁的杨氏模量【实验目的】（1）熟悉霍尔位置传感器的特性；（2）弯曲法测量黄铜的杨氏模量；（3）测黄铜杨氏模量的同时，对霍尔位置传感器定标；（4）用霍尔位置传感器测量可锻铸铁的杨氏模量。
【实验原理】（1）霍尔位置传感器霍尔元件置于磁感应强度为的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流，则与这二者相垂直的方向上将产生霍尔电势差：（1）（1）式中为元件的霍尔灵敏度。
如果保持霍尔元件的电流不变，而使其在一个均匀梯度的磁场中移动时，则输出的霍尔电势差变化量为：（2）（2）式中为位移量，此式说明若为常数时，与成正比。
为实现均匀梯度的磁场，可以如图1所示，两块相同的磁铁（磁铁截面积及表面磁感应强度相同）相对放置，即极与极相对，两磁铁之间留一等间距间隙，霍尔元件平行于磁铁放在该间隙的中轴上。
间隙大小要根据测量范围和测量灵敏度要求而定，间隙越小，磁场梯度就越大，灵敏度就越高。
磁铁截面要远大于霍尔元件，以尽可能的减小边缘效应影响，提高测量精确度。
若磁铁间隙内中心截面处的磁感应强度为零，霍尔元件处于该处时，输出的霍尔电势差应该为零。
当霍尔元件偏离中心沿轴发生位移时，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件也就产生相应的电势差输出，其大小可以用数字电压表测量。
由此可以将霍尔电势差为零时元件所处的位置作为位移参考零点。
霍尔电势差与位移量之间存在一一对应关系，当位移量较小（），这一对应关系具有良好的线性。
（2）杨氏模量杨氏模量测定仪主体装置如图2所示,在横梁弯曲的情况下，杨氏模量可以用下式表示：（3）其中：为两刀口之间的距离，为所加砝码的质量，为梁的厚度，为梁的宽度，为梁中心由于外力作用而下降的距离，为重力加速度。
上面公式的具体推导见附录。
【实验仪器】（1）霍尔位置传感器测杨氏模量装置一台（底座固定箱、读数显微镜、95型集成霍尔位置传感器、磁铁两块等）；（2）霍尔位置传感器输出信号测量仪一台（包括直流数字电压表）。
其中：1.铜刀口上的基线 2.读数显微镜 3.刀口 4.横梁 5.铜杠杆（顶端装有型集成霍尔传感器） 6.磁铁盒 7.磁铁（极相对放置） 8.调节架 9砝码【实验过程】1．基本内容：测量黄铜样品的杨氏模量和霍尔位置传感器的定标。
弯曲法测杨氏模量实验报告
弯曲法测杨氏模量实验报告弯曲法测杨氏模量实验报告引言：弯曲法是一种常用的材料力学测试方法，可用于测定材料的弯曲刚度和杨氏模量。
本实验旨在通过弯曲法测定杨氏模量，并探讨其在材料力学中的应用。
实验目的：1. 了解弯曲法的基本原理和步骤；2. 掌握材料的弯曲刚度和杨氏模量的测定方法；3. 分析杨氏模量对材料性能的影响。
实验仪器和材料：1. 弯曲试验机；2. 弯曲试样；3. 游标卡尺；4. 夹具。
实验步骤：1. 准备工作：a. 将弯曲试样固定在弯曲试验机上，确保其平整且不受外力干扰；b. 调整弯曲试验机的参数，如加载速度和试验范围，以满足实验需求。
2. 弯曲试验：a. 在弯曲试验机上施加一个垂直于试样的力，使其发生弯曲变形；b. 同时记录试样在不同加载下的位移和载荷数据；c. 根据实验数据计算出试样的弯曲刚度和杨氏模量。
3. 数据处理：a. 绘制载荷与位移的曲线图，分析试样的弯曲性能；b. 利用弯曲刚度和试样几何参数计算出杨氏模量。
实验结果与分析：通过实验测得的载荷与位移数据，我们可以绘制出一条弯曲曲线。
根据曲线的形状和斜率，可以判断材料的弯曲性能和刚度。
同时，根据实验数据计算出的杨氏模量可以反映材料的抗弯刚度和强度。
杨氏模量是材料力学中的重要参数，它描述了材料在受力时的变形性能。
较高的杨氏模量意味着材料具有较高的强度和刚度，适用于承受大量载荷的结构。
而较低的杨氏模量则表示材料较为柔软，适用于需要弯曲或变形的应用。
杨氏模量还可以用于材料的质量控制和品质评估。
通过测定不同材料的杨氏模量，可以比较它们的性能差异，并选择适合特定应用的材料。
此外，杨氏模量还可以用于预测材料在实际工程中的受力情况，从而优化结构设计和材料选择。
结论：本实验通过弯曲法测定了杨氏模量，并分析了其在材料力学中的应用。
实验结果表明，弯曲法是一种有效的测量杨氏模量的方法，可以为材料选择和结构设计提供重要参考。
杨氏模量的大小与材料的强度和刚度密切相关，对材料的性能和应用具有重要影响。
弯曲法测量杨氏模量实验报告
弯曲法测量杨氏模量实验报告1. 引言说到材料力学，大家可能第一反应就是那些复杂的公式和枯燥的实验。
不过，今天咱们就来聊聊一种既有趣又实用的实验方法，那就是“弯曲法”来测量杨氏模量。
杨氏模量，这个听起来有点高大上的名词，其实就是描述材料“硬气”的一个重要指标，简单来说，就是材料在受力时的变形能力。
今天，我就带大家一起“深入浅出”地了解这个实验。
2. 实验原理2.1 杨氏模量的概念首先，咱们得弄明白杨氏模量到底是什么。
就像是每个人都有自己的性格，材料也有自己的“性格”。
杨氏模量用来衡量材料在拉伸或压缩时的“倔强程度”。
比如说，橡皮筋拉得很长，但一旦放手就会恢复原状，而钢铁就像个“硬汉”，很难拉伸。
2.2 弯曲法的基本原理接下来，咱们来聊聊弯曲法。
这个方法其实就是通过施加一定的力，让一个长条形材料弯曲。
根据材料的弯曲程度，就能推算出它的杨氏模量。
想象一下，如果你把一根尺子在两端施加压力，它就会弯曲。
弯曲得越厉害，说明这个材料越“软”，反之则越“硬”。
3. 实验步骤3.1 材料准备实验的第一步是准备材料，通常我们会用木条、金属棒或塑料条等。
这些材料的选择也很重要，毕竟不同材料的性格各异。
就像你和朋友们一起出去玩，大家都喜欢不同的活动，选得好，玩得才开心嘛！3.2 实验操作接下来，就是真正的操作环节。
我们需要一个支架，把材料固定好，然后在中间施加一个已知的力。
嘿，这里可得小心，别让材料太“受伤”了！因为过大的力会让材料断裂，那就得不偿失了。
然后，咱们会用游标卡尺等工具来测量弯曲的程度。
记住，细节决定成败，准确的测量能让结果更靠谱。
3.3 数据处理最后一步，就是数据处理了。
根据我们测得的弯曲程度和施加的力，可以运用公式来计算出杨氏模量。
哎呀，听起来有点复杂，不过其实就是简单的代数运算。
经过计算，你就能得到这个材料的“性格”分析报告！4. 实验结果与讨论4.1 实验结果经过一番折腾，我们得到的杨氏模量数值让人挺满意。
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实验三杨氏模量的测定(梁弯曲法)
【实验目的】
1、学会用攸英(Ewing)装置测量长度的微小变化；
2、用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量．
3、研究梁的弯曲程度与梁的长度、宽度、厚度、负重等之间的关系
【实验仪器】
攸英(Ewing)装置，砝码若干(200g/个)，螺旋测微计，游标卡尺，百分表．
【实验原理】
材料受外力作用时必然发生形变，其内部应力(单位面积上受力大小)和应变(即相对形变)的比值称为弹性模量，这是衡量材料受力后形变大小的参数之一，是设计各种工程结构时选用材料的主要依据之一。
本实验采用弯曲法测量钢的纵向弹性模量(也称杨氏模量)。
实验中涉及较多长度量的测量，应根据不同测量对象，选择不同的测量仪器。
如用百分表测量梁的驰垂量。
本实验采用逐差法处理数据，该方法的优点在于能充分利用多次测量的数据，减小随机误差。
攸英装置如图3-1所示，在二支架上设置互相平行的钢制刀刃，将待测棒放在二刀口上，在两刀刃间的中点处，挂上有刀刃的挂钩和砝码托盘，往托盘上加砝码时待测棒将被压弯，通过放在金属框上的百分表测量出棒弯曲的驰垂量。
图3-1 实验装置图
百分表的构造如图
3-2，测棒D 缩入后，指针则指出D 缩入的长度。
刻度零
点的调整方法为：松开固定螺丝，旋转刻度表，可将0刻度点移至指针所指的位置，再旋紧固定螺丝即可。
数据读取时，外面大圈每格代表0.01mm ，而小圈每格为1.0mm 。
图3-2中小圈指针在3-4之间而外圈在31-32之间，所以读数为：3.314mm ，最后一位为估读数值。
将宽度为a 、厚度为b 的规则矩形长梁，两端自由地放在相距为L 的一对在同一水平面内的平行刀口上，在梁上两刀口的中点处（L/2处）悬挂质量为m 的砝码（如图3-3），梁受压弯曲，中点处下垂，设其驰垂量为λ。
在梁的弹性限
图3-3 梁受压弯曲
度内，如不计梁本身的重量，则有
3
34E a b
m g L =λ （3-1） 式中E 为梁的弹性模量。
由（3-1）式得
图3-2百分表
3
34ab
mgL
E λ= （3-2） 只要测出（3-2）式右边各有关物理量就可求出E 。
(3-2)式的详细推导如下：
图3-4为梁的纵断面的一部分，在相距dx 的21A A 二点上的横断面，弯曲后成一小角度θd ，显然梁的上半部分为压缩状态，下半部为拉伸状态。
而中间层尽管弯曲但长度不变。
图3-4 金属压缩拉伸示意图
设距中间层为y 、厚度为dy ，形变前长度为dx 的一段，弯曲后伸长量为yd θ，它所受拉力为dF 。
根据胡克定律有
dx yd E ds dF
θ=
式中ds 表示形变层的横截面积，即ds ＝ady 。
于是
ydy dx d Ea
dF θ
=
此力对中间层的转矩为dM 。
即
dy y dx d Ea
dM 2
θ=
而整个横断面的转矩M 为
dx
d a
Eb dy y dx d Ea dM M b
b
θθ320220
12122===⎰⎰
（3-3）
若将梁的中点O 固定在O 点两侧各为
2
L
处，分别施以向上的力mg 21（如图
3-5），则梁的弯曲程度应当同图3-2所示的完全一致。
图3-5 弯曲梁受力分析图
梁上距中点O 为x 、长为dx 的一段，由弯曲而下降的d λ等于
θλd x L
d )2(
-= （3-4）
当梁平衡时，外力mg 2
1
在dx 处产生的力矩应当等于由式（3-3）求出的M ，即
dx
d a Eb x L mg θ3121)2(21=- 由此式求出d θ代入式（3-4）中并积分，求出弛重量，即
3320
2
3
4)2(6E a b
m g L dx x L Eab mg
L =-=
⎰
λ （3-5） 即3
34ab
mgL
E λ= 【实验方法与步骤】
1、将攸英(Ewing)装置放置在水平的桌面上，并调节底座旋钮，直至水平位置
2、将待测金属杆放在两支座上端的刀口上，套上金属框并使刀刃刚好在仪器两刀口的中间。
3、将百分表安置在金属框上(具体按实验室仪器的要求)。
并将测棒D 压至表中的读数为2mm 左右。
4.在砝码盘上依次加砝码，共加5次，每次加砝码重为200克，百分表初始读数为0n ，依次为54321,,,,n n n n n ，并将数据记录表格中（见后面数据记录部分）。
5.按相反的次序，依次减去砝码，并读出百分表的读数并记录。
6. 用相对应的长度测量工具，分别测量梁的长度L ，梁的厚度a 和梁的宽度 b 。
其中b 、a 分别取不同位置5次测量取平均值。
7.将所测量出的数据带入式（3-2），即可求出该待测梁的杨氏模量E 。
为减小测量误差，除多次测量取平均值外，可用逐差法处理数据。
用分组逐差法计算令
)(0n n i -=λ，3
)
()()(2514030n n n n n n n n i -+-+-=
-，此时g m 600=，所以由
(3-2)式就可以计算杨氏模量E ；并计算误差E ∆。
（误差公式为：
， 其中不计砝码质量的误差）。
参考数据表格： 1、数据测量记录：
光杆干平面镜到尺子的距离L= 每个砝码的质量m= g
2、梁的厚度和宽度
0)(33n n n n a a b b L L E E i i --∆+∆+∆+∆=∆3)(5
432100
n n n n n n n n i ∆+∆+∆+∆+∆+∆=-∆
3、百分表的读数(单位：mm)
五、思考题
1．什么情况下应用逐差法？逐差法有何优点？
2．若该实验改用光杠杆测量λ，你认为精密度如何？
3. 在条件许可的情况下（即有多种不同规格的待测梁），再研究λ分别与h和a 的函数关系，并通过实验来验证。