苏科版八年级数学上册知识要点精修订
苏科版八年级上册数学 第1章 利用斜边和直角边判定直角三角形全等
知1－练
感悟新知
总结
知1－讲
应用“HL”判定两个直角三角形全等，书写时， 两个三角形符号前要加上“Rt”．
感悟新知
知1－练
1 如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF 于点B，DE⊥CF于点E，AC＝DF，AB＝DE.求 证：CE＝BF.
知2－练
直角三角形全等的判定既可以用“SSS” “SAS” “ASA”和“AAS”,有可以用 “HL”.
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已例知2 ：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足 分别为C, D, AC=BD,求证；BC=AD. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. 在Rt△ABC≌Rt△BAD中，
3 A．AC＝AD A 4 B．AB＝AB 5 C．∠ABC＝∠ABD 6 D．∠BAC＝∠BAD
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知1－练
3 (中考•西宁)下列可使两个直角三角形全等的条 件是( ) D
4 A．一个锐角对应相等 5 B．两个锐角对应相等 6 C．一条边对应相等 7 D．两条边对应相等
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知识点 2 直角三角形全等的综合判定
感悟新知
〈重例庆1 江津，节选〉如图，在△ABC中，AB＝ CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点 E在BC上，且AE＝CF. 求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.
知1－练
导引：根据AB＝CB，∠ABE＝∠CBF＝90°，AE＝ CF，可利用“HL”证明Rt△ABE≌Rt△CBF.
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课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
苏科版八年级上册数学 第一章第二章知识点及其应用注意点
八上数学第一章第二章知识点第一章全等三角形1、全等图形：关键字——完全重合，两个方面：形状、大小相同。
2、全等三角形：两个能完全重合的三角形。
细节：表示两个三角形全等时对应顶点的字母写在对应的位置上。
文字叙述全等时，字母对应未定，可能需要讨论字母对应的情况；符号语言表示时，字母对应已定，无需讨论。
3、全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。
如果全等三角形是符号语言表示直接用对应字母写。
4、全等三角形的证明：SAS、ASA、AAS、SSS、直角三角形的HL细节：根据已知，把量的关系搬到图上去，选择适当的方法证明，搞清用于证明的边和角的位置确定是什么方法。
切记没有边边角。
5、全等条件的来源：边：直接来源——已知提供、公共边；间接来源——加减公共边、相等边相加、等量代换、等腰三角形、线段的垂直平分线、角平分线上的点到角两边的距离相等、作辅助线等。
角：直接来源——已知提供、对顶角、公共角；间接来源——加减公共角、相等角相加、等量代换、平行直线、角平分线、同角（或等角）的余角（或补角）相等、三角形内角和、外角定理等。
6、构造全等三角形辅助线的来源：更好的应用已知条件、结论的需要。
（取中点、延长取等长、作垂线、平移、旋转、翻折等）第二章轴对称图形1、两个图形成轴对称和轴对称图形的区别联系轴对称轴对称图形区别图形两个图形之间的对称关系一个图形自身的对称特征对称点位置在两个图形上在同一个图形上对称轴条数一条至少一条联系（1）都沿某直线翻折后能够互相重合．（2）它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称．2、轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等、对称点连成的线段被对称轴垂直平分、对称点连成的线段互相平行或在同一条直线上，对称线段互相平行或交于对称轴上一点。
（对称轴三种作法的理论依据）3、对称点作法：作垂线取等长。
苏科版八年级上册数学勾股定理知识点
苏科版八年级上册数学勾股定理知识点知识点勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么asup2;+bsup2;=csup2;(勾股定理公式)直角三角形性质定理：1.直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。
即asup2;+bsup2;=csup2;。
2.在直角三角形中，两个锐角互余。
3.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2)。
4.直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5.在直角三角形中，如果有一个锐角等于30deg;，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
其逆定理也成立，即在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30deg;。
7.直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D则BD:DC=AB:AC课后练习1.如果Rt△的两直角边长分别为k2-1，2k(kgt;1)，那么它的斜边长是()A、2kB、k+1C、k2-1D、k2+12.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2-b2)(a2+b2-c2)=0，则它的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为()A.121B.120C.90D.不能确定4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为()A.42B.32C.42或32D.37或33勾股定理知识点的全部内容就是这些，更多的精彩内容请点击初二数学知识点栏目了解详情，预祝大家在新学期可以更好的学习。
八年级上册数学复习知识点苏科版
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【知识点一】1全等三角形的对应边、对应角相等-2边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等-3角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等-4推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等-5边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等-6斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等-7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等-8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上-9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合-10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）-21推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边-22等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合-23推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°-24等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）-25推论1三个角都相等的三角形是等边三角形-26推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形-27在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半-28直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半-29定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等-30逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上-31线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合-32定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形-33定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线-34定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上-35逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称-36勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a b=c-37勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a b=c，那么这个三角形是直角三角形-38定理四边形的内角和等于360°-39四边形的外角和等于360°-40多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°-41推论任意多边的外角和等于360°-42平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等-43平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等-44推论夹在两条平行线间的平行线段相等-45平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分-46平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形-47平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形-48平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形-49平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形-50矩形性质定理1矩形的四个角都是直角-【知识点二】51矩形性质定理2矩形的对角线相等-52矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形-53矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形-54菱形性质定理1菱形的四条边都相等-55菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角-56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2-57菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形-58菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形-59正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等-60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角-61定理1关于中心对称的两个图形是全等的-62定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分-63逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一-点平分，那么这两个图形关于这一点对称-64等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等-65等腰梯形的两条对角线相等-66等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形-67对角线相等的梯形是等腰梯形-68平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段-相等，那么在其他直线上截得的线段也相等-69推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰-70推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第-三边-71三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它-的一半-72梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的-一半L=（a b）÷2S=L×h-73（1）比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc-如果ad=bc，那么a：b=c：d-74（2）合比性质如果a/b=c/d，那么（a±b）/b=（c±d）/d-75（3）等比性质如果a/b=c/d=…=m/n（b d … n≠0），那么-（a c … m）/（b d … n）=a/b-76平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应-线段成比例-77推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例-78定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边-79平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例-80定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似-81相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）-82直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似-83判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）-84判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）-85定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三-角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似-86性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平-分线的比都等于相似比-87性质定理2相似三角形周长的比等于相似比-88性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方-89任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等-于它的余角的正弦值-90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等-于它的余角的正切值-91圆是定点的距离等于定长的点的集合-92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合-93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合-94同圆或等圆的半径相等-95到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半-径的圆-96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直-平分线-97到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线-98到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距-离相等的一条直线-99定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
苏科版八年级数学上册知识讲义-1.简单辅助线的作法
初中数学简单辅助线的作法精讲精练【考点精讲】常见辅助线的作法：（1）在△ABC中，如果AD是中线，常采用的作法是：①延长AD到E，使DE＝AD，连接BE（或过B作BE∥AC，交AD的延长线于E），如图甲。
②取AC的中点E，连接DE（或过D作DE∥BA，交AC于E），如图乙。
③延长BA至E，使AE＝AB，连接CE（或过C作CE∥AD交BA的延长线于E），如图丙。
（2）在△ABC中，若AD是∠BAC的平分线，常采用的作法是：①延长BA至E，使AE＝AC，连接CE（或过C作CE∥AD，交BA的延长线于E），如图甲。
②在较长边AB上截取AE＝AC，连接DE，如图乙。
③过C作CE∥AB，交AD的延长线于E，如图丙。
④过D作DE∥AB，交AC于E，如图丁。
（3）在△ABC中，若D是AB的中点，常采用的作法是：①过D作DE∥BC，交AC于E。
或取AC的中点E，连接DE，如图①②连接CD，用中线的性质，如图②。
③若已知△ABC为特殊三角形，可利用特殊三角形的性质：如为等腰三角形，考虑顶点平分线；若为直角三角形，考虑斜边中线；若为有一个角是30°的直角三角形，考虑斜边中线及30°角所对边之间的关系，常可作出中线。
【典例精析】例题1 如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，CE ⊥BD 的延长线于E ，求证：BD ＝2CE 。
CB思路导航：要证明BD=2CE ，需找出线段12BD 或2CE ，由条件“BD 平分∠ABC 和CE ⊥BD”，想到延长CE 、BA 相交于F ，因此先证明CF ＝2CE ，再证明BD ＝CF 。
由此知需要证明△ABD ≌△ACF 。
CB答案：证明：延长CE 、BA 相交于F ∵BD 平分∠ABC ∴∠2=∠3在△FBE 和△CBE 中∠∠∠＝∠＝°2390==⎧⎨⎪⎩⎪BE BEBEF BEC∴△BEF ≌△BEC∴CE EF CF ==12∴CF ＝2CE在Rt △BEF 中，∠2＝90°－∠F 同理∠1＝90°－∠F ∴∠1＝∠2在△ABD 和△ACF 中∠＝∠＝∠＝∠＝°2190AB ACBAD CAF ⎧⎨⎪⎩⎪∴△ABD ≌△ACF ∴BD ＝CF ∴BD ＝2CE点评：①在题目中如果含有角平分线且含有和这条角平分线垂直的条件时，要想到翻折图形。
苏科版八年级数学上册考点必刷练精编讲义必刷知识点【第4章《实数》章节复习巩固】(原卷版+解析)
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）第4章《实数》 章节复习巩固知识点01：平方根和立方根知识点02：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数知识要点：（1）所有的实数分成三类： ．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数（2等；②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都 ，并且无理数不能写成 （4）实数和数轴上点是 的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都 ，反之任何一个实数都能在 找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为 。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是 ，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是 ，即≥0； （3）任何非负数的是非负数，即 (). 非负数具有以下性质：（1）非负数有 零；（2）有限个非负数之和仍是 ； （3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算：数a 的相反数是－a ；一个正实数的 是它本身；一个 的绝对值是它的相反数；0的绝对值是有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在 范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的 ； 法则3. 两个数比较大小常见的方法有：知识点03：近似数及精确度2a 0≥0a ≥1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.知识要点：一般采用四舍五入法取近似数，只要看2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称，也叫做这个近似数的精确度.知识要点：①精确度是指 .②精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示，0.10.05例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）第4章《实数》 章节复习巩固知识点01：平方根和立方根有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数知识要点：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2等；②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
八年级上册数学知识点总结苏科版
八年级上册数学知识点总结苏科版八年级上册数学知识点总结数学作为一门重要的学科，对于学生来说，始终是一道难题。
尤其是对于初中八年级的学生来说，数学的难度也会逐渐加大。
因此，在八年级上学期的学习中，学生们需要掌握许多重要的数学知识点。
本文将总结苏科版八年级上册数学中的重要知识点，以帮助学生更好地迎接学习挑战。
1.有理数有理数是八年级数学学习中最重要的一个部分。
在有理数的学习中，需要掌握以下几点：1）有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数之比的数，是整数、自然数、负整数的统称。
2）正数、负数的概念以及它们在数轴上的表示方法。
3）有理数间的大小比较，以及有理数的加减乘除运算。
2.代数式代数式指由常数、变量和运算符号等组合而成的式子。
在八年级的代数式学习中，需要掌握以下几点：1）代数式定义和代数式的基本运算。
2）多项式、单项式、常数项、同类项、字母项等的概念与认识。
3）代数式的化简，以及根据实际问题建立代数式模型。
3.等式与方程式等式和方程是代数学习中的两个基本概念。
在八年级的学习中，需要深入理解以下几点：1）等式的定义和性质，以及如何通过运用等式的性质进行等式的转化和运算。
2）方程的定义和性质，以及如何通过转化等式的方式，将实际问题中带有未知数的数学关系转换成方程。
3）如何应用方程模型解决实际问题。
4.几何几何是数学的一大分支。
在八年级的学习中，需要掌握以下几点：1）统计几何中的计数原理、排列组合原理等概念和方法。
2）平面直角坐标系中的图形表示及其相关概念和性质。
3）尺规作图基本原理，以及如何使用尺规作图来解决实际问题。
总结通过对八年级数学学习中的重点知识点的总结，可以发现，数学的学习需要理论知识和实践运用结合。
学生需要不断地实践，才能够掌握理论知识，更好地适应学习环境。
希望本文的介绍以及这些知识点的总结，能够对学生们的日常学习有所帮助。
八年级数学上册 2.5《等腰三角形的轴对称性》等腰三角形要点全析素材 (新版)苏科版
要点全析：等腰三角形1．等腰三角形（isosceles triangle）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．如图14-3-1，△ABC中，AB＝AC，则△ABC是等腰三角形．相等的两条边叫腰，另一条边BC叫底边，两腰所夹的角叫顶角，如∠BAC，底边和腰的夹角∠ABC和∠ACB叫底角．如图14-3-2中，∠C＝90°，AC＝BC，那么，AC、BC为腰，AB边为底，∠A、∠B为底角，∠C为顶角．【说明】要理解等腰三角形的定义，需注意以下几点：（1）等腰三角形的底不一定在下方，而顶角不一定在上方，如图14-3-2中，AB为底，∠C为顶角．它是根据两腰的位置来确定的．（2）等腰三角形的三边仍要满足条件：任意两边之和大于第三边（或任意两边之差小于第三边）．若图14-3-1中，AB＝AC＝m，BC＝a，则2m＞a，即m>a/2时，才能构成三角形，否则不成立．如边长分别为2，2.5的三条线段不能构成三角形，因为2＋2＜5．例如：（1）下列各组数据为边长时，能否组成三角形？①a＝2，b＝3，c＝5；②a＝4，b＝3，c＝2；③a＝1，b＝2，c＝2；④a＝2 005，b＝2 004，c＝2 008．（2）已知等腰三角形的两边为6 cm，7 cm，求其周长．（3）已知等腰三角形的两边长为2 cm，7 cm，求其周长．解：（1）①由于2＋3＝5，即a＋b＝c，而不满足a＋b＞c，∴不能组成三角形．②由于2＋3＝5＞4，即b＋c＞a，所以a、b、c可以组成三角形．③由于1＋2＞2，即a＋b＞c，所以a、b、c可以组成三角形．④由于a＋b＞c，因此a、b、c可以组成三角形．（2）因等腰三角形的两边长分别为6 cm、7 cm当腰长为6 cm时，周长为6＋6＋7＝19（cm）当腰长为7 cm时，周长为6＋7＋7＝20（cm）．∴等腰三角形的周长为19 cm或20 cm．（3）因等腰三角形的两边长分别为2 cm，7 cm，所以腰长为7 cm，而不能是2 cm．若为2 cm，则2＋2＝4＜7，不能组成三角形．因此周长为7＋7＋2＝16（cm），∴等腰三角形的周长为16 cm．2．等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）如图14-3-3，△ABC中，AB＝AC，则∠B＝∠C证法一：（利用轴对称）过点A作△ABC的对称轴AD．∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上．又∵AD为△ABC的对称轴，∴△ABD≌△ACD（轴对称性质）．∴∠B＝∠C证法二：（作顶角平分线）过点A作AD平分∠BAC交BC于D，如图14-3-3，在△ABD和△ACD中⎪⎩⎪⎨⎧∠∠ADADCADBADACAB＝＝＝∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴∠B＝∠C【说明】还可以作底边BC的中线和高来证明．3．等腰三角形的性质2（简称“三线合一”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合．如图14-3-6，在△ABC中，AB＝AC，AD为顶角的平分线，那么AD既是中线，又是高线，这三条线重合．在使用时，在这三条线段中，只要作出其中一条，另外两条也就可以认为作出来了．即△ABC中，AB＝AC，若AD平分∠BAC，则AD⊥BC，BD＝CD；若BD＝CD，则AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD；若AD⊥BC，则BD＝DC，∠BAD＝∠CAD．因此，等腰三角形中的这条线非常重要，一旦作出，边、角的等量关系就都有了．【说明】（1）“三线合一”仅限于等腰三角形中才有，其他三角形中没有．（2）在一般三角形中，这三条线是不会重合的．如图14-3-7，在△ABC中，AD为高，AE为中线，AF平分∠BAC，因此，这三条线不重合．只有等腰时，三条线才会重合；反过来，若某一三角形中三线重合，则该三角形为等腰三角形．（3）在今后的证明题中，经常会使用“三线合一”进行证明．例如：△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC交AC于D，如图14-3-8．求证：∠BAC＝2∠DBC证法一：在△BCD中，∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°．∴∠DBC＝90°－∠C．在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠BAC＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－2∠ACB＝2（90°－∠C）．∴∠BAC＝2∠DBC证法二：借助于三线合一的性质，过A作AM⊥BC于M，则AM平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠CAM.又∵BD⊥AC交AC于D，AM⊥BC交BC于M，∴∠DBC＝90°－∠C又∵AM⊥BC，∴∠CAM＝90°－∠C，∴∠DBC＝∠CAM4．等腰三角形的性质3（轴对称性）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴．如图14-3-9，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则△ABC的对称轴为AD所在的直线，△ABD≌△ACD．过D作DE⊥AB，交AB于E，作DF⊥AC，交AC于F．由△ABD≌△ACD可知DE＝DF．同理，过D分别作AB、AC边上的中线和角平分线，它们都相等．因此，得到等腰三角形的一个重要结论．重要结论：过等腰三角形底边的中点向两腰所作的高线、中线以及角平分线，其与两腰所截得的线段都分别对应相等．5．等腰三角形的性质4（两腰上的对应线段相等）等腰三角形两腰上的中线、高线和两底角平分线对应相等．例如：如图14-3-10，△ABC中，AB＝AC，若BD、CE分别为AC、AB边上的高线，则BD ＝CE．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．又∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC＝∠CEB＝90°．在△BCD和△CBE中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠，＝，＝，＝CBBCCEBBDCCBEBCD∴△BCD≌△CBE（AAS）．∴BD＝CE．或S△ABC＝0.5×AB·CE＝0.5×AC·BD．∵ AB＝AC，∴BD＝CE．此法较为简便．同样道理，可分别作出两腰上的中线，两底角的平分线，也分别对应相等．6．等腰三角形的判定定理（等角对等边）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．例如：如图14-3-11，△ABC中，若∠B＝∠C，则AB＝AC证明：过点A作AD平分∠BAC，交BC于点D，则∠BAD＝∠CAD．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴AB＝AC因此，这一结论可直接利用．【说明】（1）在使用“等边对等角”或“等角对等边”时，一定要注意是在同一个三角形中才有这一对应关系，不在同一三角形中的边、角没有这一对应关系．（2）有了这一结论，为今后证明线段相等又添了一种重要的解题途径．例如：如图14-3-12，△ABC中，AB＝AC，BD、CE相交于O点．且BE＝CD求证：OB＝OC．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．在△BCE和△CBD中⎪⎩⎪⎨⎧∠∠，＝，＝，＝CBBCDCBEBCCDBE∴△BCE≌△CBD（SAS）．∴∠BCE＝∠CBD，即∠OBC＝∠BCO∴OB＝OC（等角对等边）．【说明】证两条线段相等，若这两条线段在同一个三角形中，可利用等腰三角形的判定定理来证明．7．已知底边和底边上的高，求作等腰三角形已知线段a、b，求作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高为b．作法：（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线MN与BC交于点D；（3）在MN上截取AD＝b；（4）连接AB、AC，△ABC就是所求的等腰三角形．【说明】（1）由作法知MN为BC的垂直平分线，∴AB＝AC∴△ABC为等腰三角形，如图14-3-13．（2）以前所作的三角形分别为：已知三边，两边夹角，两角夹边和已知斜边、直角边求作三角形，今天又学习了已知底边和底边上的高求作等腰三角形，共有五种情况，今后还将学习一些更为复杂的作法，都是以这五种为基础进行作图的．8．等边三角形（equilateral triangle）（1）定义：三条边都相等的三角形，叫等边三角形．如图14-3-14，△ABC中，AB＝BC ＝CA，则△ABC为等边三角形．（2）性质：①等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．如图14-3-14中，若△ABC 为等边三角形，则∠A＝∠B＝∠C＝60°．②除此之外，还具有等腰三角形的一切性质，如三线合一，轴对称等．（3）判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形．②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．下面证明以上两条判定．判定①：如图14-3-15，已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC又∵∠A＝∠B∴AC＝BC∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形．判定②：如图14-3-15，已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．又∵∠B＝60°，∴∠B＝∠C＝60°．又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝180°－（∠B＋∠C）＝60°．∴∠A＝∠B＝∠C，∴AB＝BC＝AC．∴△ABC为等边三角形．（4）应用：例如：如图14-3-16，△ABC为等边三角形，D、E为直线BC上的两点，且BD＝BC＝CE，求∠DAE的度数．分析：要求∠DAE的度数，需分开求，先求∠BAC，再求∠DAB和∠CAE，由△ABC为等边三角形知∠BAC＝60°，又∵BD＝BC，而BC＝BA，则BD＝BA，∴△ABD为等腰三角形，∴∠D＝∠DAB＝0.5×∠ABC＝30°．同理可知，∠CAE＝30°．解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°．又∵BD＝BC，∴BD＝BC＝AB．∴∠DAB＝∠D，又∵∠ABC＝∠D＋∠DAB，∴∠ABC＝2∠DAB＝60°，∴∠DAB＝30°．同理，∠CAE＝30°．∴∠DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠CAE＝30°＋60°＋30°＝120°．【说明】本题中用到了等边三角形的性质．再如：如图14-3-17，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别为△ABC三边上的点，且BD＝CE＝AF，直线AD、BE、CF两两相交于点R、Q、P．求证：△PQR是等边三角形．分析：本题既用到了等边三角形的性质，又用到了其判定．要证△PQR为等边三角形，证三边相等难度较大，可考虑证其三角相等．也可先证∠PQR＝60°，而∠PQR＝∠ACQ＋∠QAC，又因为∠ACQ＋∠BCF ＝60°，只需证∠BCF＝∠DAC，由此可联想证△BCF与△CAD全等．证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC＝CA．又∵BD＝CE＝AF，∴BF＝DC＝AE在△ABE和△BCF和△CAD中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠，＝＝，＝＝，＝＝CDBFAEDCAFBCBAECABCAB∴△ABE≌△BCF≌△CAD（SAS）．∴∠ABE＝∠BCF＝∠CAD．∵∠ACQ＋∠BCF＝60°，∴∠ACQ＋∠CAQ＝60°．∴∠AQF＝∠ACQ＋∠CAQ＝60°，即∠PQR＝60°．同理，∠RPQ＝∠PRQ＝60°．∴△PQR为等边三角形．【说明】（1）此题证明思路比较清晰，只是步骤书写较繁，书写应认真；（2）在证明过程中用到了三个三角形全等的连等形式，可仿照两个三角形全等的方式使用．9．含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．如图14-3-18，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则BC＝0.5×AB，这一性质反过来也成立．即在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝0.5×AB，则∠A＝30°．因此Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30° BC＝AB/2这一性质在解题中经常用到．例如：如图14-3-19，在Rt△ABC中，∠BAC为直角，高AD交BC于D，∠B＝30°，BC ＝12米，求CD，BD的长．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，∴∠C＝60°，BC＝2AC∴AC＝BC/2＝6（米）．在Rt△ACD中，∵AD⊥BC，∠C＝60°，∴∠CAD＝30°．∴DC＝AC/2＝0.5××6＝3（米）．∴BD＝BC－DC＝9－6＝12－3＝9（米）．【说明】在本题中两次用到直角三角形的这一性质，并且用的方式都一样．。
苏科版八年级上册数学复习资料
苏科版八年级上册数学复习资料【导语】学得越多，懂得越多，想得越多，领悟得就越多，就像滴水一样，一滴水或许很快就会被太阳蒸发，但如果滴水不停的滴，就会变成一个水沟，越来越多，越来越多……本篇文章是xx为您整理的《苏科版八年级上册数学复习资料》，供大家借鉴。
【篇一：一次函数】1.一般地，解析式形如ykxb(kb是常数,k0)的函数叫做一次函数;一次函数的定义域是一切实数2.一般地，我们把函数yc(c为常数)叫做常值函数1.列表、描点、连线2.一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距3.一般地，直线ykxb(kb是常数,k0)与y轴的交点坐标是(0，b)，直线的截距是b4.一次函数ykxb(b≠0)的图像可以由正比例函数ykx的图像平移得到当b>0时，向上平移b个单位，当b0时，函数值y随自变量x的值增大而增大当k0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如下图，当k>0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);③如下图，当k﹤O，b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);【篇二：四边形】2.组成多边形每一条线段叫做多边形的边;相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点角叫做多边形的内角4.对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余个边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形;否那么叫做凹多边形5.多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°7.对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有的外角的和叫做多边形的外角和8.多边形的外角和等于360°分别平行的四边形叫做平行四边形;用符号2.(1)性质定理1：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等简述为：平行四边形的对边相等(2)性质定理2：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等简述为：平行四边形的对角相等(3)夹在平行线间的平行线段相等(4)性质定理3：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分(5)性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 3.(1)判定定理1：如果一个四边形两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(2)判定定理2：如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(3)判定定理3：如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形(4)判定定理4：如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形3.矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角2：矩形的两条对角线相等菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角4.矩形的判定定理1：有三个内角是直角的四边形是矩形2：对角线相等的平行四边形是矩形菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形2.：对角线互相垂直的平行四边形是菱形6.正方形的判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形2：有一个内角是直角的菱形是正方形7.正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等2.梯形中，平行的两边叫做梯形的底(短—上底;长—下底);不平行的两边叫做梯形的腰;两底之间的距离叫做梯形的高1.等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底商的两个内角相等2.性质定理2.：等腰梯形的两条对角线相等3.等腰梯形判定定理1：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形4.判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形22.6三角形、梯形的中位线边中点的线段叫做三角形的中位线2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 4.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半1.规定了方向的线段叫做有向线段，有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端点有顺序，我们把前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向2.既有大小。
苏科版数学八年级上册第十四章14.3.2公式法
第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第1课时运用平方差公式因式分解学习目标：1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．2.会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．重点：运用平方差公式进行因式分解.难点：综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.一、知识链接1.什么叫多项式的因式分解?2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？它们有什么关系？① a(x+y)=ax+ay；①ax+ay=a(x+y)3. 20162+2016 能否被2016整除？4.计算：（1）（a+5）（a－5）=___________；（2）（4m+3n）（4m－3n）=___________．二、新知预习试一试：观察以上计算结果，并根据因式分解与整式乘法是互逆运算，分解下列因式：（1）a2－25=___________；（2）16m2－9n=___________．做一做：分解因式a2－b2=____________.要点归纳：a2－b2=____________.即两个数的平方差，等于这两个数的_____与这两个数的______的________.三、自学自测填一填：(1)(a＋2)(a－2)＝_____________；a2－4=___________；(2)(5＋b)(5－b)＝______________;25－b2=___________；(3)(x＋4y)(x－4y)=______________;x2－16y2=___________.四、我的疑惑_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________一、要点探究探究点1：用平方差公式分解因式想一想：观察平方差公式a2－b2=（a+b）（a－b），它的项、指数、符号有什么特点？要点归纳：(1)左边是____次____项式，每项都是____的形式，两项的符号相反.(2)右边是两个多项式的____，一个因式是两数的____，另一个因式是这两个数的____．练一练：下列各式中，能用平方差公式分解因式的有()①x2＋y2；②x2－y2；③－x2＋y2；④－x2－y2；⑤1－14a2b2；⑥x2－4.A．2个B．3个C．4个D．5个方法总结:能用平方差公式分解因式的多项式具有以下特征：两数是平方，减号在中央．例1：分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.例2：分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．例3：已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．方法总结：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.例4：计算下列各题：(1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.针对训练1.下列因式分解正确的是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b)(a ＋b)B ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)C ．－a 2＋b 2＝(－a ＋b)(－a －b)D ．－a 2－b 2＝－(a ＋b)(a －b)2.因式分解：(1)a 2－125b 2； (2)x －xy 2；(3)(2x ＋3y)2－(3x －2y)2； (4)3xy 3－3xy ；3.用简便方法计算：8.192×7－1.812×7.4.已知：|a-b-3|+（a+b-2）2=0，求a 2-b 2的值．二、课堂小结当堂检测 运用平方差公式分解因式 公式：a 2-b 2=______________.步骤：1.一提：提______；二套：套______；三查：检查每一个多项式是否都不能再分解因式.1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．a2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋92.分解因式(2x+3)2-x2的结果是（）A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）A．-21 B．21 C．-10 D．104.把下列各式分解因式：(1) 16a2-9b2=_________________;(2) (a+b)2-(a-b)2=_________________;(3) 9xy3-36x3y=_________________;(4) -a4+16=_________________.5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是_____________.6.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．8. (1)992-1能否被100整除吗？(2)n为整数,(2n+1)2-25能否被4整除？第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时运用完全平方公式因式分解学习目标：1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．重点：掌握用完全平方公式分解因式.难点：灵活应用各种方法分解因式.一、知识链接1．前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？2．(1) 填一填：在括号内填上适当的式子，使等式成立：①(a＋b)2＝________；②(a－b)2＝________.③a2＋________＋1＝(a＋1)2；④a2－________＋1＝(a－1)2.（2）想一想：①你解答上述问题时的根据是什么？②第(1)①②两式从左到右是什么变形？第(1)③④两式从左到右是什么变形？二、新知预习1．观察完全平方公式：____________＝(a＋b)2；_____________＝(a－b)2完全平方公式的特点：左边：①项数必须是________；②其中有两项是________；③另一项是________．右边：________________________________________________.要点归纳：把a²+______+b²和a²-______+b²这样的式子叫作完全平方式.2．乘法公式完全平方公式与因式分解完全平方公式的联系是________．把乘法公式逆向变形为：a2＋2ab＋b2＝________； a2－2ab＋b2＝________.要点归纳：用完全平方公式因式分解，即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.三、自学自测1．下列式子为完全平方式的是( )A．a2＋ab＋b2B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2D．a2＋2a＋12．若x2＋6x＋k是完全平方式，则k＝________．3.填空：(1)x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²(2)m² -6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )²(3)a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )²4.分解因式：a2－4a＋4＝________．四、我的疑惑_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________二、要点探究探究点1：完全平方式例1：如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )A . 11 B. 9 C. -11 D. -9变式训练如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.方法总结:本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．探究点2：用完全平方公式进行因式分解议一议：(1)将一个多项式因式分解的一般步骤是什么？(2)应注意的事项有哪些？(3)分解因式的方法有哪些？要点归纳：（1）利用公式把某些具有特殊形式（如__________，__________等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（2）分解因式应根据多项式的特征，有公因式的一般先提_________,再套用公式，没有公因式的，则直接套用公式.分解因式应注意最后的结果中，多项式的每一个因式均不能再继续分解.例2：因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.例3：简便计算.(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.方法总结：在较为复杂的有理数运算中，通常要先观察式子的特征，利用因式分解将其变形，转化为较为简单的运算.例4：已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．.方法总结：此类问题一般情况是将原式进行变形，将其转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质求出未知数的值，然后代入，即可得到所求代数式的值．例5：已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．1.下列式子中为完全平方式的是( )A．a2＋b2B．a2＋2a C．a2－2ab－b2D．a2＋4a＋42.若x2＋mx＋4是完全平方式，则m的值是________．3．分解因式：(1)y2＋2y＋1； (2)16m2－72m＋81.4．分解因式：(1)(x＋y)2＋6(x＋y)＋9； (2)4xy2－4x2y－y3.A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y 2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )A．4xy(x－y)－x3B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________.5.把下列多项式因式分解.（1）x2－12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1－x2.6.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92. （2）20142-2014×4026+20132.7.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)2123 3x x-+.小聪和小明的解答过程如下：他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．。
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苏科版八年级数学上册知识要点
GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8- 初二数学（上）期末复习各章知识点 第一章 轴对称图形 （知识点）
一、轴对称与轴对称图形 1． 什么叫轴对称： 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2． 什么叫轴对称图形： 如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系： 区别： ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系： ①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 ②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4．线段的垂直平分线： 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 （也称线段的中垂线） 5．轴对称的性质： ⑴成轴对称的两个图形全等。 ⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。 6．怎样画轴对称图形： 画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。 二、线段、角的轴对称性 1．线段的轴对称性： ① 线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线， 另一条是这条线段的垂直平分线。 ②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 ③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。 2．角的轴对称性： ①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。 ②角平分线上的点到角的两边距离相等。 ③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合 三、等腰三角形的轴对称性 1．等腰三角形的性质： ①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；
②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”） ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)
BACEDOP 2．等腰三角形的判定： ①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）
②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 3．等边三角形：
① 等边三角形的定义： 三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。 ② 等边三角形的性质：
等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴； 等边三角形的每个角都等于600。 ③等边三角形的判定：
3个角相等的三角形是等边三角形； 有两个角等于600的三角形是等边三角形； 有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。 4．三角形的分类： 斜三角形：三边都不相等的三角形。 三角形 只有两边相等的三角形。 等腰三角形 等边三角形 四、等腰梯形的轴对称性 1．等腰梯形的定义： ①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。
梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。 ②等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 2．等腰梯形的性质： ①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。 ②等腰梯形同一底上两底角相等。 ③等腰梯形的对角线相等。 3．等腰梯形的判定： ③ 在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。
④ 补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。
ADCB 第二章 勾股定理与平方根 （知识点） 一、勾股定理、勾股定理的应用 1、勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 数学式子： ∠C=900222
abc
2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)： 如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
数学式子： 222abc∠C=900 满足a2＋b2＝c2三个数a、b、c叫做勾股数。 二、平方根、立方根 1、什么叫做平方根？ 如果一个数的平方等于9，这个数是几？ ±3是9的平方根；9的平方根是±3。 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。
数学语言：如果ax2，那么x就叫做a的平方根。 4的平方根是 ；149的平方根是 。 的平方根是0.81。 如果225x，那么x 。2的平方根是
2、平方根的表示方法： 一个正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“a”。 这两个平方根合起来记作“a”，读作“正，负根号a”. 9表示 ，9= 。2的平方根是 ；如果22x，那么x 。
3、平方根的概念： 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。 求一个数的平方根的运算叫做开平方。 4、算术平方根： 正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根. 例如，4的平方根是2，2叫做4的算术平方根，记作4=2； 2的平方根是2，2叫做2的算术平方根，记作22。 5、算术平方根的性质： ⑴ 0a；a中被开方数0a。 ⑵),0(2aaa )0(2aaa， )0()(2aaa
6、什么叫做立方根？ 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根。即如果ax3,那么x就叫做a的立方根。记为3a，读作“三次根号a”.
7、立方根的概念： 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0本身。互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。 求一个数的立方根的运算叫做开立方。
三、实数、近似数与有效数字 1、什么是有理数 整数和分数统称有理数。 2、2是一个什么数？ 问题1：2是有理数吗 问题2：2是一个整数吗？ 问题3：2是1与2之间的一个分数吗 问题4：2有多大？ 2是一个无限不循环小数，它的值为1.141 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7…
3、什么是实数？ 无限不循环小数是无理数。 有理数和无理数统称实数。 常见的无理数有：⑴ …… ⑵ 开不尽的根号：如3、5、34、37等 ⑶ 圆周率：如-3.14、3等。 4、近似数的认识： 实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。 取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
例如，圆周率π=3.1415926… 取π≈3，就是精确到个位（或精确到1） 取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1） 取π≈3.14，就是精确到百分位（或精确到0.01） 取π≈3.142，就是精确到千分位（或精确到0.001） 2、有效数字： 对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4； 3.142有4个有效数字3，1，4，2. 第三章 中心对称图形（一） （知识点） 一、中心对称与中心对称图形 1、图形的旋转： 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。旋转前、后的图形全 等。对应点到旋转中心的距离相等。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
2、中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称。也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
注意：①中心对称是旋转的一种特例，因此， 成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。 ②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分。 3、中心对称图形： 把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 4、中心对称与中心对称图形之间的关系：