不等式及不等式组复习导学案
中考复习：方程与不等式复习导学案
课题：6一元一次方程与分式方程学习目标: 了解一元一次方程与分式方程概念，会一元一次方程与分式方程的解法与应用 学习重点：一元一次方程与分式方程的解法与应用 学习难点：一元一次方程与分式方程的解法与应用 学习过程第一学习时间：预习基础梳理：中考先锋P18要点广角镜 专题1：一元一次方程与分式方程的解1.方程的解是使方程左、右两边的值相等的未知数的取值.2.判断一个数是否为方程的解的方法:把要检验的数分别代入方程的左、右两边，若左边=右边，则该数值是方程的解；若左边≠右边，则该数值不是方程的解. 【例1】(2010·鄂尔多斯中考)已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为_____.专题2：分式方程的解法 1.解分式方程的基本思想：设法将分式方程“转化”为整式方程，即化分式方程为整式方程. 2.解分式方程的一般方法及步骤：(1)去分母法：去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以, 分式方程必须验根.(2)去分母法解分式方程的一般步骤:①去分母,将分式方程转化为整式方程; ②解所得的整式方程;③验根.(3)分式方程验根的方法： 法①，将所求得的根代入原方程进行检验.法②，将所求得的根代入最简公分母进行检验，看其值是否为零. 【例2】(2011·盐城中考)解方程：2131=---xx x专题3：一元一次方程与分式方程的应用 列方程解应用题的一般步骤：(1)审题——找等量关系;(2)设未知数——直接设法与间接设法； (3)根据等量关系,列出方程;(4)解方程,得未知数的值; (5)若是分式方程,先检验是否有增根,再看是否符合题意; (6)写出答案.【例3】(2011·聊城中考)徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一，某公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务，问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？专题4：解分式方程常见的错误学习感悟【例】解分式方程874782=----xxx【错误解析】变形，得874782=----xxx,去分母，得(2x-8)-4=8,去括号，得2x-8-4=8,移项，合并同类项，得2x=20,系数化为1，得x=10.上述解题过程出现了三个常见错误：(1)不会利用分式的符号法则对分式进行等值变形，这个法则是“分式的分子、分母和分式本身的符号，任意改变两处，分式的值不变”，按此法则，下列变形应该是：。
3.1 不等关系与不等式导学案
【例 2】已知 a b ， c d ，求证 a c b d
自主检测
1．用不等式表示下面的不等关系： （1） a 与 b 的和是非负数； （2）某公路立交桥对通过车辆的高度 h “限高
4 m” ；
总结提升
通过本节课的学习，你收获了什么？
（3）如图，在一个面积为 350 m 2 的矩形地基上 建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长 L 大于 宽 W 的四倍．
自主检测
1．求证 2 7 3 6 ． Nhomakorabea 复习回顾
1．不等式的基本性质有哪些？
2．比较下列各组中两个代数式的大小： （1） x 2 5 x 6 与 2 x 2 5 x 9 ； 自主探究（阅读课本 57～62 页） ※ 探究任务一：阅读并感受分析法 如何解决不 ．．． 等式的问题 求证： 3 6 2 2 7 ． 证明：要想证明 3 6 2 2 7 ， 因为 3 6 0 ， 2 2 7 0 ， 只需证明 15 6 6 15 4 14 ， 即只需证明 3 6 2 14 ， 即只需要证明 54 56 ， 显然这是成立的，即可证得 3 6 2 2 7 ． 分析法 （也叫执果索因法）是从结论入手，倒 ．．． 着求使它成立需要的条件，直到得到已知条件 或者得到一种事实为止， 从而找出解题途径． 概 括地说，就是“从未知，看需知，逐步靠拢已 知” ． ※ 探究任务二: 作差比较法的理论依据 （1） a b 0 a b （2） a b 0 a b （3） a b 0 a b 从这三个式子我们得到这样的启示，比较两个 数的大小，我们只需考察这两个数的差．这种 方法叫作差比较法． （4） x 2 y 2 1 与 2 x y 1 ． （3）当 x 1 时， x 3 与 x 2 x 1 ； （2） x 3 与 x 2 x 4 ．
方程与不等式(不等式的应用)导学案(无答案) 北师大版
第二章方程与不等式第五节一元一次不等式(组)的应用复习目标能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决实际问题.考点展示：用一元一次不等式或一元一次不等式组,解决实际问题学习过程：一、知识点梳理：二、基础练习：1、一棵树的年龄通常可以通过测量树干离地面1.5米的地方的树围（树干的周长）计算出来.已知某种树栽种时的树围为5㎝，以后每年增加3㎝，这棵数至少生长多少年后树围才能超过2.4米？设这棵树生长x年后其树围才能超过2.4米，可列的关系式为 .2、（06济南）亮亮准备用自己已节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元，如果设x个月后他至少有300元，则你列出的符合题意的不等式为___ .3、（06黑龙江）某学校把学生的笔试、实践能力两项成绩按60%、40%的比例计入学期总成绩，小明实践能力一项成绩是81分，若想学期总成绩不底于90分，则他的笔试至少是分。
4、科学研究表明：一个人的头发每天大约生长0.32mm..一位演员的头发现在大约有30㎝长，至少年后她才能不戴假发就能扮演发长约60㎝的少女（结果保留两位小数）。
5、某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需0.57元，冲印一张需0.35元，当时参加合影的同学每人都得到了一张照片，且每人出钱不超过0.45元，则参加合影的同学至少有人。
6、用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多长时间才能将污水抽完？设需要x分钟才能将污水抽完，那么列出的关系式为____________.三、课堂展示：1、（06淮安）小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?2、（06无锡）一商场计划到计算器生产厂家购进一批A、B两种型号的计算器．经过商谈，A型计算器单价为50元，100只起售，超过100只的超过部分，每只优惠20％；B型计算器单价为22元，150只起售，超过l50只的超过部分，每只优惠2元．如果商家计划购进计算器的总量既不少于700只，又不多于800只，且分别用于购买A、B这两种型号的计算器的金额相等，那么该商场至少需要准备多少资金?3、从2008年12月1日起，国家开始实施家电下乡计划，国家按照农民购买家电金额的13％予以政策补贴，某商场计划购进A、B两种型号的彩电共100台，已知该商场所筹购买的资金不少于222000元，但不超过222800（1）农民购买哪种型号的彩电获得的政府补贴要多些？请说明理由；（2）该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？其中哪种购进方案获得的利润最大？请说明理由．（注：利润=售价-进价）。
不等关系复习导学案
不等关系复习导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN本章概述●课程目标1.双基目标（1）通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.（2）会比较两个实数的大小，理解不等式的基本性质.（3）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程.（4）通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.（5）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图.（6）探索并了解基本不等式的证明过程.（7）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.（8）从实际情境中抽象出二元一次不等式组.（9）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.（10）从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.2.情感目标（1）注重突出不等式的现实背景和实际应用，突出数学的应用价值，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的应用意识与解决实际问题的能力.（2）本章注意体现数学文化价值的渗透，让学生了解数学是人类文化的重要组成部分.（3）借助于信息技术去探索数学规律，从事一些富有探索性和创造性的数学活动.●重点难点重点：不等式的解法及应用，基本不等式的应用，线性规划问题.难点：解决线性规划问题和利用基本不等式解决实际问题.●方法探究不等式是刻画现实世界中不等关系的数学工具，它是描述优化问题的一种数学模型.学习本章应注重数形结合，学会通过函数图像理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的联系，并能解释二元一次不等式和基本不等式的几何意义.在此基础上，体会不等式在解决实际问题中的作用，进一步提高解决实际问题的能力.学习本章应注意的问题（1）要注意与一元一次不等式，一元二次不等式、整式方程、函数、三角等知识的联系，以便对不等式的知识有一个全面、完整的了解与认识.（2）要注意体会二元一次不等式（组）与平面区域的关系，借助几何直观解决简单的线性规划问题.（3）注意对不等式ab≤2ba(a>0,b>0)和a2+b2≥2ab(a∈R,b∈R)的理解、记忆，正确、灵活地使用其解决问题，尤其是在正确的使用上下功夫.（4）本章重点内容是证明不等式和不等式的解法以及简单的线性规划.证明不等式没有固定的模式可以套用，它的方法灵活多变、技巧性强、综合性强，不等式的解法重点是一元二次不等式（组）的解法，注意数轴穿根法.（5）线性规划知识也是重点内容，在近几年高考中也有明显的体现，应引起同学们的注意.§1等关系知能目标解读1.通过具体的情境，感受现实生活中存在的大量不等关系，并了解不等式（组）的实际背景.2.能够运用比较实数大小的方法比较两实数的大小，并掌握不等关系的传递性和不等式的基本性质.重点难点点拨重点：比较两数（或式）的大小，理解不等式的性质及其证明，并能说出每一步推理的理由.难点：对不等式性质的准确把握以及严密的逻辑推理证明能力的培养.学习方法指导一、不等关系1.不等式：我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连结两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子叫做不等式.2.在上述符号中，用“>”、“<”连结的不等式，表示严格的不等关系，是严格不等式；用符号“≥”、“≤”、“≠”连结的不等式，表示非严格的不等关系，是非严格不等式.注意：如何理解表示不等式的各个符号的含义？不等式表示的是不相等的关系.对于“不相等”可以是“大于”或“小于”.对于不等式a≤b，表示的是a<b或a=b，只需满足其中一条，不等式就成立.如3≤3就是3<3或3＝3，尽管3<3不成立，但3＝3成立，因此，我们说3≤3这个不等式成立.对于不等式a≥b，表示的是a>b或a=b，同样也是只需满足其中一条，不等式就成立.对于实数来讲，只存在a=b或a>b或a<b三种关系中的一种，不可能同时满足两条.3.不等关系与不等式的异同不等关系与不等式是不同的概念，前者强调的是关系，可用符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”来表示，而后者表示的是两者的不等关系，可用“a>b”、“a<b”、“a≠b”、“a≥b”或“a≤b”等式子表示，这二者之间的关系是可以通过不等式来体现的，离开了不等式，不等关系就无从体现.注意：在数学意义上，不等关系主要体现在四个方面：①常量与常量之间的不等关系；②变量与常量之间的不等关系；③函数与函数之间的不等关系；④一组变量之间的不等关系.二、用不等式（组）来表示不等关系有的问题以图像的形式揭示函数与函数的不等关系；有的以代数式的形式揭示各组变量之间的不等关系，解决这类问题的关键是找全题目的限制条件，利用限制条件列出不等关系，一定要注意变量的实际意义.由此可见，现实生活中大量的数量关系是通过不等式来表示的.不等式是研究不等关系的数学工具，从而理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.三、实数比较大小的依据与方法1.实数的两个特征（1）任意实数的平方不小于0，即a∈R⇔a2≥0.（2）任意两个实数都可以比较大小，反之，可以比较大小的两个数一定是实数.2.实数比较大小的依据在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示（如图）中，可以看出a与b之间具有以下性质：如果a-b是正数，那么a>b；如果a-b是负数，那么a<b；如果a-b等于零，那么a=b.反之也成立，就是a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<b.上面等价符号的左式反映的是实数运算性质，右式反映的则是实数大小的顺序，合起来就成为实数的运算性质与大小顺序之间的关系.它是不等式这一章的理论基础，是证明不等式性质、证明不等式和解不等式的主要依据.3.实数比较大小的方法（1）比较两个实数a与b的大小，需归结为判断它们的差a-b的符号（注意：指的是差的符号，至于差的值究竟是什么，无关紧要）.（2）比较两个实数大小的步骤：作差→化简整理（配方，分解因式、分类讨论）→判断差的符号→得出结论.注意：（1）在比较两个代数式的大小时，一定要注意字母的取值范围；（2）比较实数的大小经常用到分类讨论的方法，此处分类讨论的标准是：对于任意两个实数 a 和b ，在a=b ， a>b,a<b 三种关系中有且仅有一种关系成立.四、不等式的性质1.不等式的性质 （1）a>b ⇔b<a . (2)a>b,b>c ⇔a>c . (3)a>b ⇔a+c>b+c .推论 a>b,c>d ⇔a+c>b +d .(4)a>b ,c >0⇔ac>bc ;a>b,c <0⇔ac<bc .推论1 a>b >0,c>d >0⇔ac>bd ;推论2 a>b,ab >0⇔a 1<b1;推论3 a>b >0⇔a n >b n (n ∈N ＋,且n >1). (5)a>b >0⇔n a >n b (n ∈N ＋,且n >1).2.关于不等式性质的式子的理解（1）说明了不等式的对称性；（2）说明了不等式的传递性；（3）表示同向不等式具有可加性，它是不等式移项的基础；（4）表明不等式两边允许用非零数（式）乘，相乘后的不等式的方向取决于乘式的符号.知能自主梳理1.不等式的定义用 表示不等关系的式子叫不等式.2.比较实数大小的依据设a,b ∈R ，则a-b >0⇔ ;a-b =0⇔ ;a-b <0⇔ .3.不等式的基本性质(1)a>b,b>c ⇒ ;(2)a>b,c >0⇒ ; (3)a>b,c <0⇒ ;(4)a>b,c>d ⇒ ;(5)a>b >0,c>d >0⇒ ;(6)a>b >0,n ∈N +,n >1⇒ . ［答案］ 1.不等号 2.a>b a=b a<b3.(1)a>c (2)ac>bc (3)ac<bc (4)a+c>b+d (5)ac>bd (6)a n >b n , n a >n b思路方法技巧命题方向 比较大小［例1］ 已知x <1,比较x3-1与2x 2-2x 的大小. ［分析］ 作差→因式分解变形→判断符号 ［解析］ x 3-1-(2x 2-2x )=x 3-2x 2+2x -1=(x 3-x 2)-(x 2-2x +1)=x 2(x -1)-(x -1) 2 =(x -1)(x 2-x +1) =(x -1)（x -21）2+43∵x <1,∴x -1<0.又∵（x -21）2+43>0,∴(x -1)［（x -21）2＋43］<0,∴x 3-1<2x 2-2x .［说明］ 1.作差法比较两个实数的大小时，关键是作差后变形，一般变形越彻底越有利于下一步的判断.因式分解配方通分2.变形的方法对数与指数运算性质分母或分子有理化分类讨论〖JB)〗变式应用1设p=a2b2+5,Q=2ab-a2-4a,若P>Q,求实数a,b应满足的条件.［解析］P-Q＝a2b2+5-2ab+a2+4a=(ab-1) 2+(a+2)2∵P>Q,∴(ab-1) 2+(a+2) 2>0∴ab≠1或a≠-2.故实数a、b应满足的条件是ab≠1或a≠-2.命题方向应用不等式（组）表示不等关系［例2］某种杂志原以每本2.5元的价格销售，此时可以售出8万本，据市场调查，若单价每本提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本，若把提价后的杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？［分析］ 利用提价后的价格x 表示出销售总收入，再将题中所要求的不等关系用不等式表示.［解析］ 杂志的定价为x 元，则销售的总收入为 （8-2.05.2-x ×0.2）x 万元，那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以用不等式表示为（8-2.05.2-x ×0.2）x ≥20.［说明］ 决此类问题的关键是找出题目中的限制条件，利用限制条件找到不等关系，然后用不等式表示即可. 变式应用2咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料一杯用奶粉、咖啡、糖分别为9g,4g,3g,乙种饮料一杯用奶粉、咖啡、糖分别为4g ，5g ，10g ，已知每天可用原料为奶粉3600g ，咖啡2000g ，糖3000g.写出每天配制的两种饮料的杯数所满足的不等式组.［解析］ 每天应配制甲种饮料x 杯，乙种饮料y 杯，则x 、y 应满足如下条件：（1）奶粉的总使用量不大于3600g ； （2）咖啡的总使用量不大于2000g ；（3）糖的总使用量不大于3000g ； （4）x,y 为自然数.∴x,y 满足不等式组：9x +4y ≤3600, 4x +5y ≤2000,3x +10y ≤3000,x ∈N ,y ∈N .命题方向 不等式性质的简单应用［例3］ 对于实数a 、b 、c ，有下列命题①若a ＞b ,则ac ＜bc ; ②若ac 2>bc 2,则a>b ;③若a<b <0,则a 2>ab>b 2; ④若c>a>b >0;则a c a ->bc b -;⑤若a>b ,a 1>b1,则a >0,b <0.其中真命题的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5 ［答案］ C［解析］ ①c 的正、负或是否为零未知，因而判断ac 与bc 的大小关系缺乏依据，故该命题是假命题.②由ac 2>bc 2知c ≠0, 所以c 2>0,所以a>b , 故该命题是真命题.a<ba<b③ a ２>ab, ab >b 2.所以a 2>ab>b 2故该命题为真命题.a <0b<0④a>b ⇒-a <-b ⇒c-a<c-b .因为c>a ,所以c-a >0.所以0<c-a<c-b .两边同乘以()()b c a c --1,得a c -1>bc -1>0.又因为a>b >0,所以a c a ->bc b -.故该命题为真命题. ⑤a>b ⇒a-b >0, a 1> b 1⇒a 1－b 1>０⇒ab ab ->０.因为a-b >0,所以b-a <0.所以ab <0. 又因为a>b ,所以a >0,b <0,故该命题为真命题.综上可知，命题②、③、④、⑤都是真命题.故选C.［说明］ 通过本例，可以使我们熟悉不等式的基本性质，更好地掌握各性质的条件和结论.在各性质中，乘法性质的应用最易出错，即在不等式的两边同乘（除）以一个数时，必须能确定该数是正数、负数或零，否则结论不确定. 变式应用3判断下列各题的对错.（1）bca c <且c >0⇒a>b （ ） （2）a>b 且c>d ⇒ac>bd （ ） （3）a>b >0且c>d >0⇒cb b a >（ ） （4）⇒>22c bc a a>b （ ） ［答案］ × × √ √bc a c < ［解析］ （1） ⇒a 1<b1 ｃ>０当a <0,b >0时，此式成立， 推不出a>b ，∴(1)错；（2）当a =3,b =1,c =-2,d =-3时，命题显然不成立，∴（2）错；a>b>0 （3）c>d>0⇒d a >cb>0⇒c b d a >成立.∴(3)对；（4）显然c 2>0,∴两边同乘以c 2,得a>b .∴(4)对.探索延拓创新命题方向 应用不等式的性质讨论范围［例4］ 已知：-2π≤α<β≤2π，求2βα+，2βα-的范围.［分析］ 已知的不等式相当于-2π≤α≤2π-2π≤β≤2π α<β，故本题其实就是已知单角范围求和角、差角范围，所以要进行不等式的加减.但我们只有这样的性质：同向不等式可相加，那么要进行不等式相减怎么办？那只有将其转化为同向不等式再相加.［解析］ ∵-2π≤α<β≤2π， ∴-2π≤α<2π①, -2π<β≤2π②， ∴①+②得-π<α+β<π∴-2π<2βα+<2π.由②得-2π≤-β<2π， ④①+④得-π≤α-β<π，又α<β，∴α-β<0，∴-π≤α-β<0，∴-2π≤2βα-<0.变式应用4已知12<a <60,15<b <36，求a-b 及ba的取值范围. ［解析］ 欲求a-b 的范围,应先求-b 的范围,欲求b a 的范围,应先求b1的范围,再利用不等式性质求解.∵15<b <36, ∴-36<-b <-15.∴12-36<a-b <60-15 ∴-24<a-b <45.又361<b 1<151, ∴15603612<<b a , ∴431<<ba. 名师辨误做答［例5］ 已知1≤a+b ≤5，-1≤a-b ≤3，求3a -2b 的范围. ［误解］ ∵1≤a+b ≤5，-1≤a-b ≤3, ∴0≤a ≤4.又∵1≤a+b ≤5,-3≤-(a-b )≤1， ∴-1≤b ≤3.∵0≤a ≤4,-1≤b ≤3, ∴0≤3a ≤12,-6≤-2b ≤2,∴-6≤3a -2b ≤14.［辨析］ 在误解中，由已知条件推出不等式-6≤3a -2b ≤14的各个步骤，均实行了不等式性质中的推出关系，但结论是不正确的，事实上，由1≤a+b ≤5与-1≤a-b ≤3,得到0≤a ≤4,-1≤b ≤3,但这并不意味着a 与b 可各自独立地取得区间［0,4］与［-1,3］的一切值.如取a =4,b =3时，a+b =7，就已超出题设条件1≤a+b ≤5中的范围，细究缘由，就是推出关系并非等价关系.［正解］ 设a+b=u,a-b=v , 则a =2v u +,b=2vu -, 且1≤u ≤5,-1≤v ≤3.∴3a -2b =21u +25v , ∵21≤2u ≤25，-25≤25v ≤215,∴-2≤2u +25v≤10，即-2≤3a -2b ≤10.课堂巩固训练一、选择题 1.下列不等式： ①x 2+3>2x (x ∈R ); ②a 3+b 3≥a 2b +ab 2(a,b ∈R );③a 2+b 2≥2（a-b -1）中正确的个数为（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3［答案］ C［解析］ 对于①，x 2+3-2x =(x -1) 2+2>0恒成立，对于②，a 3+b 3-a 2b -ab 2=a 2(a-b )+b 2(b-a )=(a-b )(a 2-b 2)=(a-b ) 2(a+b ), ∵a 、b ∈R ,∴(a-b ) 2≥0，而a+b >0,或a+b =0,或a+b <0,故②不正确,对于③，a 2+b 2-2a +2b +2=a 2-2a +1+b 2+2b +1=(a -1) 2+(b +1) 2≥0，∴③正确，故选C.2.设x<a <0，则下列各不等式一定成立的是（ ） A. x 2<ax <a 2B. x 2>ax >a 2C. x 2<a 2<axD. x 2>a 2>ax ［答案］ Bx ＜a ＜0 x 2＞ax［解析］ x ＜0 ⇒ ⇒ x 2＞ax ＞a 2.a ＜0 ax ＞a 23.若x>y 与x 1>y1同时成立，则（ ） A. x >0,y >0 B. x >0,y <0C. x <0,y >0D. x <0,y <0 ［答案］ B［解析］ ∵由x ＞y 推出x 1>y1，需满足xy ＜0.又x ＞y ，∴x ＞0,y ＜0.二、填空题4.已知x ≤1，f (x )=3x 3,g (x )=3x 2-x +1,则f (x )与g (x )的大小关系是f (x ) g (x ).［答案］ ≤［解析］ f (x )-g (x )=3x 3-(3x 2-x +1) =(3x 3-3x 2)+(x -1) =3x 2(x -1)+(x -1)=(3x 2+1)(x -1),∵x ≤1得x -1≤0，而3x 2+1>0,∴(3x 2+1)(x -1)≤0， ∴3x 3≤3x 2-x +1.∴f (x )≤g (x ).5.已知60<x <84,28<y <33,则x-y 的取值范围为 ，yx的取值范围为 .［答案］ (27,56) (1120,3) ［解析］ ∵28<y <33, ∴-33<-y <-28,又∵60<x <84, ∴27<x-y <56.由28<y <33得2811331<<y ,即31120<<yx. 三、解答题6.有一公园，原来是长方形布局，为美化市容，市规划局要对这个公园进行规划，将其改成正方形布局，但要求要么保持原面积不变，要么保持原周长不变，那么对这个公园选哪种布局方案可使其面积较大？［解析］ 设这个公园原来的长方形布局的长为a ,宽为b (a>b ).若保持原面积不变，则规划后的正方形布局的面积为ab ;若保持周长不变，则规划后的正方形布局的周长为2(a+b )，所以其边长为2b a +,其面积为（2b a +）2.因为ab -（2b a +）2=ab -()()()04444222<--=+-=+b a b a ab b a (a>b ),所以ab <（2b a +）2.故保持原周长不变的布局方案可使公园的面积较大.课后强化作业一、选择题1.已知a,b,c,d 均为实数，有下列命题：（ ） ①若ab ＜0,bc-ad ＞0,则0>-bda c ;②若ab ＞0,0>-b da c ,则bc-ad ＞0; ③若bc-ad ＞0, 0>-b da c ，则ab ＞0.其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3 ［答案］ C［解析］ ①∵ab ＜0,∴ab1＜0, 又∵bc-ab ＞0,∴ab 1·（bc-ad ）＜0即0<-bda c , ∴①错；②∵ab ＞0, 0>-bda c , ∴ab (bda c -)＞0,即：bc-ab ＞0, ∴②正确； ③∵0>-b d a c ,∴abadbc -＞0， 又∵bc-ad ＞0,∴ab ＞0,∴③正确.2.已知P ＝112++a a ,Q =a 2-a +1,则P 、Q 的大小关系为（ ） A.P>Q B.P<Q C.P ≤Q D.无法确定 ［答案］ C ［解析］ P-Q ＝112++a a -a 2+a -1=1112223234++---+++---a a a a a a a a a a=()111222224+++-=++--a a a a a a a a ,∵a 2+a +1=(a +21)2+43>0,-a 2(a 2+1)≤0， ∴()11222+++-a a a a ≤0，∴P ≤Q .3.(2011·陕西文，3)设0<a<b ,则下列不等式中正确的是（ ）A.a<b <ab <2ba + B.a <ab <2ba +<bC.a <ab <b <2ba +D. ab <a <2ba +<b［答案］ B ［解析］∵0<a<b , ∴a <2ba +<b , 故A 、C 错误；ab -a =a (b -a )>0,即ab >a ,故选B.本题也可通过特殊值法解决，如取a =1,b =4,易知选B. 4.若a 、b 是任意实数，且a >b ,则（ ）A.a 2>b 2B.a b<1 C.lg(a-b )>0 D.( 21)a <(21)b［答案］ D［解析］ a >b 并不保证a 、b 均为正数，从而不能保证A 、B 成立.又a>b ⇒a-b >0,但不能保证a-b >1,从而不能保证C 成立，显然只有D 成立.事实上，指数函数y =(21)x 在x ∈R 上是减函数，所以a>b ⇒(21)a <(21)b 成立.故选D. 5.已知a<b <｜a ｜，则以下不等式中恒成立的是（ ） A.｜b ｜<-a B.ab >0C.ab <0D.｜a ｜<｜b ｜ ［答案］ A［解析］ 特殊值法：令a =-1,b =0,满足a<b <|a |,ab =0,排除B 、C ，｜a ｜>|b |,排除D ，故选A.6.已知a 2+a <0,那么a,a 2,-a ,-a 2的大小关系是（ ） A.a 2>a >-a 2>-a B.-a >a 2>-a 2>aC.-a >a 2>a >-a 2D.a 2>-a >a >-a 2 ［答案］ B［解析］ 特殊值法：∵a 2+a <0,∴-1<a <0.令a =-21,则a 2=41,-a =21,-a 2=-41，故选B.一般解法：由a 2+a <0,得0<a 2<-a 且a <-a 2<0,故a <-a 2<a 2<-a ,选B.7.如图，在一个面积为200 m 2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a 大于宽b 的4倍，则表示上面叙述的不等关系正确的是（ ）A.a ＞4bB.(a +4)(b +4)=200a ＞4b C.(a +4)(b +4)=200 a ＞4b D.4ab =200 ［答案］ C8.如果a ＞0,且a ≠1,M =log a （a 3+1），N =log a （a 2+1），那么（ ） A.M ＞N B.M ＜NC.M=ND.M 、N 的大小无法确定 ［答案］ A［解析］ 当a ＞1时a 3+1＞a 2+1，y=log a x 单增， ∴log a (a 3+1)＞log a （a 2+1）.当0＜a ＜1时a 3+1＜a 2+1，y =log a x 单减.∴log a (a 3+1)＞log a (a 2+1),或对a 取值检验. 二、填空题9.已知三个不等式：①ab >0;②bca c >;③bc >ad .以其中两个作条件，余下一个为结论，写出两个能成立的不等式命题 .若③成立，则①成立∴②③⇒①；若①成立则③成立，∴①②⇒③.若③成立即bc ＞ad ,若①成立， 则ab ad ab bc >，∴a c ＞bd∴①③⇒②. 10.如果a>b ，那么下列不等式：①a 3>b 3; ②ba 11<;③3a >3b ; ④lg a >lg b .其中恒成立的是 . ［答案］ ①③［解析］ ①a 3-b 3=(a-b )(a 2+b 2+ab ) =(a-b )［(a +2b )2+43b 2］>0;③∵y =3x 是增函数，a >b ，∴3a >3b当a >0,b <0时，②④不成立.11.设m =2a 2+2a +1,n =(a +1) 2,则m 、n 的大小关系是 . ［答案］ m ≥n［解析］ m-n =2a 2+2a +1-(a +1) 2＝a 2≥0.12.设a ＞b ＞0,m ＞0,n ＞0，则p =a b ,q =b a ,r =m a mb ++,s =nb na ++的大小顺序是 . ［答案］ p ＜r ＜s ＜q［解析］ 取a =4,b =2，m =3,n =1,则p =21,q =2,r =73,s =35则p ＜r ＜s ＜q （特值探路）.具体比较如下： p-r =a b -m a m b ++=()()m a a ma b +-＜0，∴p ＜r .∵a ＞b ＞0,m ＞0,n ＞0∴a+m ＞b+m ＞0.a+n ＞b+n ＞0，∴m a m b ++＜1, nb na ++＞1,∴r ＜s . 或r-s =m a mb ++-n b na ++=()()()()n b m a n m a b a b +++++-<0.∴r ＜s .s-q =n b n a ++-b a =()()n b b n a b +-·＜0，∴s ＜q .∴p ＜r ＜s ＜q . 三、解答题13.某城市电信宽带私人用户月收费标准如下表：方案 类别基本费用 超时费用 甲 包月制（不限时） 120元 无 乙限时包月制（限60小时）80元2元/时问某用户每月上网时间在多少小时以内，选择乙方案比较合适？ ［解析］ 设用户每月上网时间为x 小时，则选择乙方案为 80(0≤x ≤60)y =2(x -60)+80(x >60),由2(x -60)+80≤120,得x ≤80,∴某用户每月上网时间在80小时以内，选择乙方案比较合适. 14.(1)已知a>b,e>f,c >0.求证：f-ac<e-bc . (2)若bc-ad ≥0,bd >0.求证：b b a +≤d dc +. ［解析］ (1)∵a>b,c >0,∴ac>bc,∴-ac<-bc, ∵f <e ,∴f -ac <e -bc .(2)∵bc-ad ≥0,∴ad ≤bc ,又∵bc >0,∴b a ≤dc, ∴b a +1≤d c+1, ∴b b a +≤dd c +.15.已知a 、b 为正实数，试比较abb a +与a +b 的大小. ［解析］ 解法一：（ab b a +）－（a +b ）＝（b ba-）- （a ab -）=aa b b b a -+- =()()abba b a --=()()abba ba 2-+.∵a 、b 为正实数，∴a +b >0, ab >0,( a -b )2≥0.∴()()abba ba 2-+≥0，当且仅当a=b 时，等号成立.∴ab b a +≥a +b ，当且仅当a=b 时取等号.解法二：∵（ab b a +）2＝ab a b b a 222++,(a +b )2=a+b +2ab ,∴（ab b a +）2-(a +b )2=ab a b b a 222++-(a+b +2ab )=()abb a ab b a +-+33＝()()()abb a ab b ab a b a +-+-+22=()()abb a b a 2-+.∵a 、b 为正实数，∴()()abb a b a 2-+≥0，∴（a bb a +）2≥(a +b )2.又∵ab b a +>0，a +b >0， ∴ab b a +≥a +b ，当且仅当a=b 时取等号. 16.已知0<a+b <2π,-2π<a-b <3π,求2a 和3a -3b的取值范围.［解析］∵0<a+b<2π -2π<a-b<3π, 两式相加得-2π<2a <65π.设3a -3b=m (a+b )+n (a-b ) =a (m+n )+b (m-n ),则有m+n =3m-n =-31,解得m =34,n =35.∴3a -3b =34 (a+b )+ 35(a-b ).0<34 (a+b )<32π -65π<35 (a-b )< 95π, 两式相加，得-65π<3a -3b <911π. 故2a ∈(-2π,65π),3a -3b ∈(-65π, 911π).。
69东北师大附属中学高三第一轮复习导学案-不等式选讲(3)B
不等式选讲（2）（学案）B一、 基本知识点：(1).含有参数不等式的解法例1:解关于x 的不等式 34422+>+-m m mx x例2、解关于x 的不等式 20(,1)(cot 232πθθ≤<<-+-x x(2). 不等式的证明方法:比较法（差0法，商1法）例3;若实数1≠x ，求证：.)1()1(32242x x x x ++>++例4、已知,,+∈R b a 求证.ab b a b a b a ≥(3)不等式的证明方法：分析法、综合法例1、b a ,都是正数。
求证：.2≥+a b b a例2、设0,0>>b a ，求证.2233ab b a b a +≥+议一议：根据上面的例证，你能指出综合法和分析法的主要特点吗？例3、已知a ，b ，m 都是正数，并且.b a <求证：.ba mb m a >++（4）.含参数不等式的恒成立“含参数不等式的恒成立”的问题，是近几年高考的热点，它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体具有一定的综合性，解决这类问题，主要是运用等价转化的数学思想：即一般的，若函数()x f 在定义域为D ，则当x ∈D 时，有 ()M x f ≥恒成立()M x f ≥⇔min ；()M x f ≤恒成立()M x f ≤⇔max .因而,含参数不等式的恒成立问题常根据不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参数的函数的最值讨论.1．定义在R 上的函数()x f 既是奇函数，又是减函数，且当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πθ时，有 ()()022sin 2cos 2>--++m f m f θθ恒成立，求实数m 的取值范围.变式一：条件改为：若()()02933<--+⋅x x x f k f 对任意x ∈R 恒成立， 2．已知向量a =(2x ，x+1)，b = (1-x ，t)。
若函数x f ⋅=)(在区间（-1，1）上是增函数，求t 的取值范围。
3.1不等关系与不等式(1)导学案
3.1《不等关系与不等式》（1）【学习目标】1、会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系；2、理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
【重点】用不等式（组）表示实际问题中的不等关系；【难点】用不等式（组）正确表示不等关系。
【知识链接】大于用表示，小于用表示，不大于用表示，不小于用表示，正数用表示，负数用表示，非负数用表示，非正数用表示知识点1：现实世界和日常生活中常见的不等关系问题1：用不等式表示下列不等关系：（1）a与b的和是非正数；（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高 4m”；（3）右图是限速为40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过40km/h，表示为 40(4) 设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，表示为问题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。
若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？（1）根据题意，提价前杂志的定价为元,提价后杂志的定价为元，因此提高了元；（2）由（1）可知，价格提高了0.1元的倍，即个0.1元；（3）由（2）可知，销售量减少了2000本的倍，即本，因此，提价后的销售量为本；（4）提价后的销售总收入=销售量单价，因此可表示为，不低于用表示，所以可得到不等式为知识点2:现实世界和日常生活中常见的不等式组关系问题3：用不等式组表示下列不等关系：（1）中国“神州七号”宇宙飞船的飞行速度v不小于第一宇宙速度7.9km/s，且小于第二宇宙速度11.2km/s. 表示为（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪f的含量应不少于2.5﹪，蛋白质p 的含量应不少于2.3﹪. 表示为（3）铁路旅行常识规定：旅客每人免费携带物品——杆状物长度w不超过200cm，重量m不超过20kg. 表示为问题4：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种。
人教七年级数学下册《不等式》导学案
（3）若2a>2b，则a____b；（4）若－2a>－2b，则a___b．
五、点拨提高
（1）已知a＞0，试比较2a与3a的大小.（2）已知a＜0，试比较2a与3a的大小.
（3）试比较2a与3a的大小.
六、课堂小结:通过今天的学习我的收获是
（2）若6＞2 ， 则6×52×5 ； 若 -2＞-3 ，则（-2）÷5-3÷5
若7＜9， 则 ； 若-3＜1，则
观察（2）得到的规律:当不等式两边乘时，不等号的方向；
用符号语言表示为：如果 ＞ ， ＞0，那么 （或 ）.
如果 ＜ ， ＞0，那么 （或 ）
不等式的性质2：.
（3）若6＞2，则6×（-5)2×（-5）；若3＞2，则
1.知识收获了：
2.我们用到的数学方法有：
3.体现了的数学思想.
课题
§9.1.2 不等式的性质（1）《检测案》
1.设a<b，用“<”或“>”填空．
（1）a－1____b－1；（2）a+1_____b+1；
（3）2a____2b；（4）－2a_____－2b；
（5）－ _____－ ；（6）____b＋c或a－c___b－c.
等式性质2：在等式的两边都______或_____同一个___(除数不为0)，等式仍然成立．
可用符号表示为：若a＝b，则a×c_____b×c， _____ (c≠0)．
思考：不等式的性质与等式的性质有何异同?
我的疑惑
课题
§9.1.2不等式的性质 (1) 《学习案》
2.用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴上表示解集：
不等式教案
不等式教案不等式教案第1篇（一）复习提问：三角形的三边关系？（二）列一元一次不等式组问题：现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？注：这个问题是本节的引入问题，三角形木框的形状不唯一确定，只要能成为三角形即可.探究：用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条c1，c2，c3分别试试，其中哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框？可以发现，当木条a和b的长度确定后，木条c太长或太短，都不能与a和b一起钉成三角形.由于“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设木条c长xcm，则x必须同时满足不等式x10＋3①和x10－3②注：木条c必须同时满足两个条件，即ca＋b，ca－b.类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组记作注：这里并未正式给一元一次不等式组下定义，只是说这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.实际上，两个或更多的一元一次不等式组合起来，都组成一个一元一次不等式组.（三）一元一次不等式组的解集类比方程组的解，怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围.注：这里还未正式出现不等式组的解集的概念，但已点出各不等式的解集的公共部分即不等式组中未知数的可取值范围.由不等式①解得x13.由不等式②解得x7.从图9.3—2容易看出，x可以取值的范围为713.注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分.这个公共部分是两端有界的开区间.这就是说，当木条c比7cm长并且比13cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义13.注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分.这个公共部分是两端有界的开区间.这就是说，当木条c比7cm长并且比13cm 短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义。
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不等式及不等式组复习导学案
课型：巩固提高课日期：___年____月 ____日班级：_____ 姓名：______
学习目标：
1、加深对一元一次不等式（组）相关概念的理解。
2、掌握不等式的基本性质，能运用不等式的基本性质准确对一元一次不等式进行求解，并能在数轴上表示出解集。
3、会解一元一次不等式组；并会用数轴确定其解集。
一、回顾与反思：
读一读：再读教材第九章第一和第三节的内容，记下问题。
试一试：请同学们对这几节的知识进行梳理。
基础知识整理：
（一）不等式
1、不等式概念（举例说明）：一般地，用不等号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）,“≠”表示不等关系的式子叫做不等式。
如：。
注：不等式中可以含有未知数，也可以不含；不等号开口所对的数较大，不等号尖口所对的数较小。
2、不等式性质（类比等式的性质有哪些异同？）
性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变。
性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
数字语言简洁表达不等式的性质：
性质1：如果a>b,那么a±c>b±c
性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)
性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或a/c<b/c)
注：不等式的两边都乘以0,不等号变等号。
不等式还具有传递性如:当a>b, b>c时,则a>c
3.不等式的解及解集：
不等式的解：与方程类似，把使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。
注：不等式的解可能不止一个。
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称之为此不等式的解集。
4、数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集：一是画数轴；二是定边界；三是定方向。
注意：有等号(≥，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心点。
（二）一元一次不等式
1、一元一次不等式概念（举例说明）：只含有一个未知数，且含有未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
包含几个要点：
标准形式是:()000≠<+>+a b ax b ax 或.
2、一元一次不等式的解集
一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围。
解一元一次不等式就是将不等式化为ax>b 的形式
(1)若a>0，则解集为x>b/a
(2)若a<0，则解集为x<b/a
3、解一元一次不等式的一般步骤：（类比解一元一次方程） （1）去分母 （运用不等式性质2、3） 避免漏乘没有分母的项 （2）去括号 括号前面是负号的要变号 （3）移项 （运用不等式性质1） 移项变号 （4）合并同类项。
（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3） 注意：不等式两边同时乘以或 除以同一个负数时，不等号方向改变。
要特别注意不等式的两边乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须反向。
4、数轴表示：用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。
注意有等号的实心点，没等号的空心点。
（三）一元一次不等式组
1、举例说明什么是一元一次不等式组：
说明：（1）一个一元一次不等式组个数没规定但至少含有两个一元一次不等式；
（2）在同一个不等式组里未知必须是同一个。
2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
3、解一元一次不等式组的步骤：说明：解一元一次不等式组不能像解一元一次不等式那样步步都要写特别是求一个不等式的解集时，详细的解题过程都应写在草稿纸上，只保留如下3步骤：
（1）分别求出这个不等式组中每个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分；
（3）写出这个不等式组的解集。
用代数符号语言来表示公共部分。
（也可以说成是下结论）
4、一元一次不等式组解集的确定：
确定由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集，有以下四种基本情况：（设
（2） 关于x 不等式（组）：{x>a} {x<a}的解集是空集。
（四）一元一次不等式与一元一次方程异同
不同点：一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系；相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，左右两边都是整式 。
二、交流与修正：
议一议：组内进行交流，看谁对本章的知识梳理的全面，同时，看自己遗漏了哪些知识。
辩一辩：小组展示 三、导学达标：
练一练：请你做一做下面的几组题，然后试着归纳出所用的知识点、解题方法、解题的关键和注意事项、易错点。
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A ．3x －2>0 B ．-1＜2 C. 3x －2>y+1 D. 3y+5<1y
E ．y 2
+3＞5 2、已知a>b 用”>”或”<”连接下列各式；
（1）a-3 ---- b-3,(2)2a ----- 2b,(3)- a 3 ----- －b
3
(4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 0
3、在数轴上表示不等式组x>-2
x 1⎧⎨≤⎩
的解，其中正确的是（ ）
4、不等式b ax >解集是a
b
x <
，则a 取值范围是 5、如图数轴上表示的是一不等式组的解集，这个不等式组的整数解是
-1+1
-2
6、哥哥今年a 岁，我b 岁，则3年后哥哥（ ）岁，我（ ）岁，哥哥年龄比我大，３年后哥哥年龄仍然比我大，这一生活现象暗合了不等式的哪条性质。
7、解下列不等式或不等式组：
（1）162
5412-≤+--x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-．，021
331215)1(2)5(7x x x x
知识超市： 1、代数式
21
3
x +的值小于3且大于0，求x 的取值（ ）。
2、求不等式的非负整数解是：
3、当关于x 、y 的二元一次方程组⎩
⎨
⎧-=--=+m y x m y x 4325
22的解x 为正数，y 为负数，则求此时
m 的取值范围？
4、不等式组⎩
⎨⎧+>+<+1,
159m x x x 的解集是2>x ，则m 的取值范围是
(A) m ≤2
(B) m ≥2 (C) m ≤1 (D) m >1
测一测：检测题A 卷 组号 姓名 分数
1、 当y 为何值时，
22y -的值不大于33
y
-的值？ 2、关于x 的方程x m x --=-425的解x 满足2<x<10，求m 的取值范围
3、代数式34+x 与2
1
3-x 的值的差大于4，求x 的最大整数解。
4、解下列不等式或不等式组：
（1）1312523-+≥-x x ； （2）513113113
2x x x x -<+⎧⎪
++⎨≤+⎪⎩
检测题B 卷 组号 姓名 分数 1、 解不等式1)1(2
2
<---x x ，并把解集在数轴上表示出来。
2、 解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
-+>--<+4233
225
351
x x x x
x
3、 若代数式2
1
51--+t t 的值不小于-3，则t 的取值范围是
4、 当2
1-=x 时，多项式12
-+kx x 的值小于0，那么k 的值为（ ）。
检测题C 卷 组号 姓名 分数
1、解不等式()()x x x 213352--≤+
2、解不等式组：⎩
⎨
⎧+>++<-1451
23x x x x
审一审：错误的题号： 主要原因：
反思总结：1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？。