成都市 八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，为无理数的是（ ）A. B. C. D.2.关于的叙述正确的是（ ）A.在数轴上不存在表示的点 B. =C. 与最接近的整数是2D. =3.有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A. 方差B. 中位数C. 众数D. 平均数4.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A. ∠2＝∠5B. ∠1＝∠3C. ∠5＝∠4D. ∠1+∠5＝180°5.已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A. 80°B. 70°C. 85°D. 75°6.二元一次方程组的解是（ ）A. B. C. D.7.若一次函数y=（k-2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A. k＜2B. k＞2C. k＞0D. k＜08.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ）A. B.C. D.9.如图，在矩形AOBC中，A（-2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（ ）A.B.C. -2D. 210.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ）A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若关于x、y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是，则a=______．12.若|3x﹣2y+1|+＝0，则xy的算术平方根是_____．13.如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是______．15.函数y=-x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第______象限．16.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=______．17.对于实数a，b，定义运算“※”：a※b=，例如3※4，因为3＜4．所以3※4=3×4=12．若x，y满足方程组，则x※y=______．18.如图，将长方形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，则BC的长为______．19.用若干个形状和大小完全相同的长方形纸片围成正方形．如图①所示的大正方形是由四个长方形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为12；如图②所示的大正方形是由八个长方形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为8；如图③所示的大正方形是由十二个长方形纸片围成的，则其中阴影部分小正方形的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）20.解下列方程组：（1）（2）四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）21.计算下列各题：（1）计算：×-（1-）2（2）计算：6×+（π-2019）0-|5-|-（）-222.某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）这30名职工捐书本数的众数是______本，中位数是______本；（3）求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？23.如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B=40°，求∠AGC的度数．24.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）若小李11月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（2）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（3）若小李12月份上网费用为135元，则他在该月份的上网时间是多少？25.如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC-S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．26.某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？27.（1）如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，且点D在BC边上滑动（点D不与点B，C重合），连接EC，①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为______；②求证：BD2+CD2=2AD2；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．28.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB，OC的长分别是二元一次方程组的解（OB＞OC）．（1）求点A和点B的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线l恰好过点C．①当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；②当m=时，求点P的横坐标t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，是有理数，是无理数．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】D【解析】解：A、数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上存在表示的点，故选项错误；B、=2，故选项错误；C、与最接近的整数是3，故选项错误；D、=2，故选项正确．故选：D．根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，二次根式的化简的计算法则计算即可求解．考查了实数与数轴，实数的加法，二次根式的化简，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解．3.【答案】A【解析】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，故选：A．根据各自的定义判断即可．此题考查了统计量的选择，弄清方差表示的意义是解本题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：∵∠2=∠5，∴a∥b，∵∠4=∠5，∴a∥b，∵∠1+∠5=180°，∴a∥b.故选B．5.【答案】A【解析】解：∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°-∠5=80°，故选：A．想办法求出∠5即可解决问题；本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，故选：B．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k-2＞0，解得k＞2．故选：B．8.【答案】D【解析】解：由题意可得，，故选：D．根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9.【答案】A【解析】解：∵A（-2，0），B（0，1）．∴OA=2、OB=1，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=1、BC=OA=2，则点C的坐标为（-2，1），将点C（-2，1）代入y=kx，得：1=-2k，解得：k=-，故选：A．根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得．本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握矩形的性质和待定系数法求函数解析式．10.【答案】C【解析】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选：C．先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．11.【答案】4【解析】解：把代入方程得：9-2a=1，解得：a=4，故答案为：4．把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12.【答案】【解析】解：∵|3x-2y+1|+=0，∴，解得：，则xy=2，2的算术的平方根是，故答案为：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】x=2【解析】解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2．故答案为x=2．一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．14.【答案】【解析】解：连接AD，如图，∵∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC==4，由作法得PQ垂直平分AB，∴DA=DB，设CD=x，则DB=DA=4-x，在Rt△ACD中，x2+32=（4-x）2，解得x=，即CD的长为．故答案为．连接AD，如图，先利用勾股定理计算出BC=4，利用基本作图得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，设CD=x，则DB=DA=4-x，利用勾股定理得到x2+32=（4-x）2，然后解方程即可．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．15.【答案】二【解析】解：函数y=-x的图象应该在二、四象限，函数y=x+1的图象在一、二、三象限，因此他们的交点一定在第二象限．根据一次函数的函数式来判断直线所在的象限．本题中考查的是根据一次函数的函数式来判断直线所在的象限．如果设一次函数为y=kx+b，那么有：当k＞0，b＞0，这时此函数的图象经过第一、二、三象限．当k＞0，b＜0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限．当k＜0，b＞0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限．当k＜0，b＜0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限．16.【答案】2【解析】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2-a）=2．故答案为：2．直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．17.【答案】13【解析】解：方程组，①+②×4得：9x=108，解得：x=12，把x=12代入②得：y=5，则x※y=12※5==13，故答案为：13求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】3++【解析】解：由题意，得：∠3=180°-2∠1=45°，∠4=180°-2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM=x，则EM=x、MF=x，∴x+x=+1，解得：x=1，∴EK=、KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++，∴BC的长为3++，故答案为：3++．由题意知∠3=180°-2∠1=45°、∠4=180°-2∠2=30°、BE=KE、KF=FC，作KM⊥BC，设KM=x ，知EM=x、MF=x，根据EF的长求得x=1，再进一步求解可得．本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】44-16【解析】解：图①中阴影边长为=2，图②阴影边长为=2，设矩形长为a，宽为b，根据题意得，解得，所以图③阴影面积为（a-3b）2=44-16，故答案为：44-16．三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求矩形的边长，再计算图③阴影面积．本题考查一元一次方程组和完全平方公式的应用，确定数量关系是解答的关键．20.【答案】解：（1）②-①×2得：x=6，把x=6代入①得：y=-3，则方程组的解为；（2）①+②得：x=，解得：x=，把x=代入①得：y=-，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：（1）原式=-（1-2+3）=2-4+2=4-4；（2）原式=2+1+5-3-4=2-．【解析】（1）根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算；（2）先根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】解：（1）D组人数=30-4-6-9-3=8．；（2）6；6；（3）平均数==6（本），该单位750名职工共捐书：7506=4500（本）．【解析】【分析】本题考查条形统计图，样本估计总体，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．（1）求出D组人数画出条形图即可．（2）根据众数，中位数的定义即可判断．（3）根据平均数的定义，求出平均数即可解决问题．【解答】解：（1）见答案；（2）众数是6本，中位数是6本．故答案为6，6．（3）见答案．23.【答案】（1）证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF=∠CAF，∵AF∥BC，∴∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB，∴∠B=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵AB=AC，∠B=40°，∴∠ACB=∠B=40°，∴∠BAC=100°，∴∠ACE=∠BAC+∠B=140°，∵CG平分∠ACE，∴ACE=70°，∵AF∥BC，∴∠AGC=180°-∠BCG=70°．【解析】（1）根据角平分线定义得到∠DAF=∠CAF，根据平行线的性质得到∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠BAC=100°，由三角形的外角的性质得到∠ACE=∠BAC+∠B=140°，根据角平分线定义得到ACE=70°，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理的解题的关键．24.【答案】解：（1）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（2）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，则，解得，，故函数关系式为y=3x-30；（3）由135=3x-30解得x=55，故12月份上网55个小时．【解析】根据图象可知：每月上网30小时以内收费60元；超过30小时按超过时间多少收费．（1）20＜30，故付费60元；（2）根据A点和C点坐标，用待定系数法求解析式；（3）求y=135时，x的值即可．此题考查一次函数的应用，注意分段函数中自变量的取值范围．25.【答案】解：（1）把C（m，3）代入一次函数y=-x+5，可得3=-m+5，解得m=4，∴C（4，3），设l2的解析式为y=ax，则3=4a，解得a=，∴l2的解析式为y=x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=3，CE=4，y=-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC-S△BOC=×10×3-×5×4=15-10=5；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（4，3）时，k=；当l2，l3平行时，k=；当11，l3平行时，k=-；故k的值为或或-．【解析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=3，CE=4，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC-S△BOC的值；（3）分三种情况：当l3经过点C（2，3）时，k=；当l2，l3平行时，k=；当11，l3平行时，k=-；于是得到结论．本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．26.【答案】解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得，答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120-a）千克，根据题意得：w=10a+20（120-a）=-10a+2400；（3）根据题意得，a≤90，由（2）得，w=-10a+2400，∵-10＜0，w随a的增大而减小，∴a=90时，w有最小值w最小=-10×90+2400=1500（元）．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【解析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120-a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式；（3）根据甲种水果不超过90千克，可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．27.【答案】BC=DC+EC【解析】（1）①解：BC=DC+EC，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=EC，∴BC=DC+BD=DC+EC，；故答案为：BC=DC+EC；②证明：∵Rt△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；（2）解：作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，如图2所示：∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°，∴DE===6，∵∠DAE=90°，∴AD=AE=DE=6．（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．本题是四边形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．28.【答案】解：（1）方程组的解为：，∵OB＞OC，∴OB=6，OC=5，∴点B的坐标为：（6，0），过点A作AM⊥x轴于M，如图1所示：∵∠OAB=90°且OA=AB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OM=BM=AM=OB=×6=3，∴点A的坐标为：（3，3）；（2）①过点C作CN⊥x轴于N，如图2所示：∵t=4时，直线l恰好过点C，∴ON=4，CN===3，∴点C的坐标为：（4，-3），设直线OC的解析式为：y=kx，把C（4，-3）代入得：-3=4k，∴k=-，∴直线OC的解析式为：y=-x，∴R（t，-t），设直线OA的解析式为：y=k′x，把A（3，3）代入得：3=3k′，∴k′=1，∴直线OA的解析式为：y=x，∴Q（t，t），∴QR=t-（-t）=t，即：m=t；②分三种情况：当0＜t＜3时，m=t，m=，则t=，解得：t=2；当3≤t＜4时，设直线AB的解析式为：y=px+q，把A（3，3）、B（6，0）代入得，解得：，∴直线AB的解析式为：y=-x+6，∴Q（t，-t+6），R（t，-t），∴m=-t+6-（-t）=-t+6，∵m=，∴-t+6=，解得：t=10＞6（不合题意舍去）；当4≤t＜6时，设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B（6，0）、C（4，-3）代入得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x-9，∴Q（t，-t+6），R（t，t-9），∴m=-t+6-（t-9）=-t+15，∵m=，∴-t+15=，解得：t=；综上所述，满足条件的点P的横坐标t的值为2或．【解析】（1）求出方程组的解为，得出OB=6，OC=5，点B的坐标为：（6，0），过点A作AM⊥x轴于M，则△AOB是等腰直角三角形，得出OM=BM=AM=OB=3，即可得出答案；（2）①过点C作CN⊥x轴于N，由题意得出ON=4，由勾股定理得出CN==3，得出点C的坐标为：（4，-3），由待定系数法求出直线OC的解析式为：y=-x，得出R（t，-t），由待定系数法直线OA的解析式为：y=x，得出Q（t，t），即可得出结果；②分三种情况：当0＜t＜3时，m=t，m=，则t=，解得：t=2；当3≤t＜4时，由待定系数法求出直线AB的解析式为：y=-x+6，得出Q（t，-t+6），R（t，-t），得出方程-t+6=，解方程即可；当4≤t＜6时，由待定系数法求出直线BC的解析式为：y=x-9，得出Q（t，-t+6），R（t，t-9），得出方程，解方程即可．本题是四边形综合题目，考查了坐标与图形性质、二元一次方程组的解法、待定系数法确定一次函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．。
成都市第八中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案
成都市第八中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．甲、乙两地相距360,km 新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%,而从甲地到乙地的时间缩短了2,h 设原来的平均速度为/,xkm h 根据题意:下列所列方程中正确的是（ ）A ．()3603602150%x x =++B ．()3603602150%x x -=+C ．360360250%x x -=D ．360360250%x x-= 2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点D ，连接BD ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．BC ＝BDB ．∠BDC ＝∠ABC C ．∠A ＝∠CBD D ．AD ＝BD3．下列代数式变形正确的是（ ）A ．221x y x y x y-=-- B ．22x y x y -++=- C ．11111()xy x y y x ÷+=+ D ．222()x y x y x y x y --=++ 4．已知2m n +=，mn 2=-，则()()11m n ++的值为( )A ．6B ．2-C ．0D ．15．下列式子中，运算结果为1x +的是 （ ）A ．211x x x x -⋅+B ．2211x x x +++C ．11x +D ．111x x x +÷- 6．如图，已知ABC ADE △≌△，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是（ ）A ．80︒B ．70︒C ．40︒D ．307．如图,点A,B,C 在一条直线上,△ABD,△BCE 均为等边三角形,连接AE 和CD,AE 分别交CD,BD 于点M,P ,CD 交BE 于点Q,连接PQ,BM,下面的结论:①△ABE ≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ 为等边三角形;④MB 平分∠AMC,其中结论正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知实数,x y 满足480x y -+-=，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ．8B ．20C ．16D ．16或209．如图将一张长方形纸的一角折叠过去，使顶点A 落在'A 处，BC 为折痕，若AB AC =且BD 为CBE ∠的平分线，则A BD '∠=（ ）A ．45B ．67.5C ．22.5D ．89.510．如图所示，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 二、填空题11．若关于x 的分式方程221a a x +=+无解，则a 的值为_____． 12．如图，在等边ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将ADE 沿直线DE 折叠后，点A 落在点A '处，ABC 的边长为4cm ，则图中阴影部分的周长为_____cm ．13．如图，DE 是ABC ∆的AB 边的垂直平分线，分别交AB 、BC 于D 、E ，AE 平分BAC ∠．若32B =︒∠，则C ∠＝__________．14．如图，BP 是ABC 中ABC ∠的平分线，CP 是ACB ∠的外角的平分线，如果20,ABP ∠=︒50ACP ∠=︒，则A ∠=____________．15．若41,643n n x y =+=-，用含x 的代数式表示y ，则y ＝_________________．16．如图，已知AOB ∠，以O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA OB 、于,F E 两点，再分别以,E F 为圆心，大于12EF 长为半径作弧，两条弧交于点P ，作射线,OP 过点F 作//FD OB 交OP 于点D ．若80,AOB ∠=︒则FDO ∠的度数_______．17．如图，ABC ∠，ACB ∠的平分线相交于点F ，过点F 作//DE BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论：①BDF ∆，CEF ∆都是等腰三角形；②DE BD CE =+；③ADE ∆的周长为+AB AC ；④BD CE =．其中正确的是________．18．如图，将一张长方形纸条折叠，若25ABC ∠=︒，则ACD ∠的度数为__________．19．已知分式221+1x a x x --+化简后的结果是一个整式，则常数a =_____________． 20．分解因式：a 2b －4b 3＝______．三、解答题21．已知如图，点A 、点B 在直线l 异侧，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交直线l 于C 、D 两点.分别以C 、D 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在l 下方交于点E,连结AE. （1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形；（2）证明：l 垂直平分AE.22．把下列各式分解因式：（1）226x y x -；（2）3222x x y xy -+；23．如图，已知直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC =90o 、点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，设△OPA 的面积为S ．（1）求点C 的坐标;（2）求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的的取值范围;（3）△OPA 的面积能于92吗，如果能，求出此时点P 坐标，如果不能，说明理由. 24．如图所示，在不等边ABC 中，2AB =，3AC =，AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，交AB 边于点D ，AC 垂直平分线交BC 边于点N ，交AC 边于点M ．（1）若100BAC ∠=︒，求EAN ∠的度数；（2）若BC 边长为整数，求AEN △的周长．25．先化简，再求值：（a ＋2）2－（a ＋1）（a －1），其中a ＝32-． 26．如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD 的度数.27．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier ，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler ，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若()0,1xa N a a =>≠，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：log N a x =，比如指数式4216=可以转化为1624log =，对数式2552log =可以转化为2525=，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：()log log log a a a MN M N =+ ()0,1,0,0a a M N >≠>>)，理由如下：设log ,log a a M m N n ==则m n M a N a ==，∴m n m n MN a a a +==，由对数的定义得log ()a m n MN +=又∵log log a a m n M N +=+，所以()log log log a a a MN M N =+，解决以下问题：（1）将指数3464=转化为对数式____；计算2log 8=___；（2）求证：log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=->≠>> （3）拓展运用：计算333log 2log 6log 4+-=28．如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（3，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 轴正半轴上一动点（OC ＞3），连结BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E ．(1)证明∠ACB=∠ADB ；(2)若以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C 点的坐标；(3)随着点C 位置的变化，OA AE的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．29．已知，//AB CD ，点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME E END ∠∠∠、、的数量关系为：________；（不需要证明） 如图2中，BMF F FND ∠∠∠、、的数量关系为：__________；（不需要证明）（2）如图3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=︒，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=︒，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出FEQ ∠的度数．30．如图，//AB CD ，点E 在直线CD 上，射线EF 经过点,B BG ，平分ABE ∠交CD 于点G ．（1）求证：BGE GBE ∠=∠；（2）若70∠︒=DEF ，求FBG ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ，根据提速以后时间缩短了2h ，列出方程即可．【详解】设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ， 由题意得：()3603602150%x x =++． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．2．D解析：D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质判断即可．【详解】解：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，又∵BC 、BD 是以点B 为圆心，BC 长为半径圆弧的半径，∴BC ＝BD ，故A 成立；∵BC ＝BD ，∴∠BDC ＝∠BCD ，∴∠BDC ＝∠ABC ，故B 成立；∵∠ABC ＝∠ACB ＝∠BDC ，∴∠A ＝∠CBD ，故C 成立；若∠A ＝30°，则∠ABC ＝∠ACB ＝75°，∵∠A ＝∠CBD ＝30°，∴∠ABD ＝75°﹣30°＝45°，∴∠ABD≠∠A ，∴AD≠BD ，故D 不一定成立；故选：D ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．3．D解析：D【解析】【分析】利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形，即可得出正确答案.【详解】解：A.2211()()x y x y x y x y x y x y x y --==≠-+-+-，故本选项变形错误； B.222x y x y x y -+-+=-≠-，故本选项变形错误； C.11111111()x y xy xy x y xy xy xy x y x y y x+÷+=÷=⋅=≠+++，故本选项变形错误； D.2222()()()()x y x y x y x y x y x y x y --+-==+++，故本选项变形正确， 故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】根据整式乘法法则去括号，再把已知式子的值代入即可．【详解】∵2m n +=，mn 2=-，∴原式()11221m n mn =+++=+-=．故选：D ．5．B解析：B【解析】【分析】分别对每个选项进行化简，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、21(1)(1)111x x x x xxx x x x-+-•=•=-++，故A错误；B、2221(1)111x x xxx x+++==+++，故B正确；C、111xx x++=，故C错误；D、21111(1)1x x xxx x x x++-÷=•-=-，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．6．A解析：A【解析】【分析】由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD，在△ADE中可求得∠EAD，则可求得∠BAC．【详解】解：∵∠E=70°，∠D=30°，∴∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠EAD=80°，故选：A．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7．D解析：D【解析】试题分析：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE=∠BDC ，∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP 和△DBQ 中，， ∴△ABP ≌△DBQ （ASA ），∴BP=BQ ，∴△BPQ 为等边三角形，∴③正确；∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P 、B 、Q 、M 四点共圆，∵BP=BQ ，∴BP BQ =，∴∠BMP=∠BMQ ，即MB 平分∠AMC ；∴④正确；综上所述：正确的结论有4个；故选D ．考点：等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理． 8．B解析：B【解析】【分析】 由绝对值非负性及算术平方根的非负性可得480x y -=-=，解得4,8x y ==，可知以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的情况，根据三角形构成的条件即可得出答案．【详解】 解：480480x x y y -≥--≥-=，，480x y ∴-=-=，解得4,8x y ==以x ，y 的值为两边长的等腰三角形有两种情况：①4,4,8，因为448+=，所以该三角形不存在；②8，8，4，该等腰三角形的周长为20．故选：B ．【点睛】本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，利用0a a ≥≥求出x ，y 的值是解题关键．同时注意对等腰三角形进行分类讨论，考虑两种情况是否均成立，这是本题的易错点．9．C解析：C【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性质可求∠ABC=45°，利用折叠的性质可得∠A’BC=∠ABC =45°，再利用角平分线的性质和平角的定义可求∠CBD=67.5°，由此得到∠A’BD=∠CBD-∠A’BC即可求解．【详解】解：∵∠A=90°，AC=AB，∴∠ABC=45°，∵将顶点A折叠落在A’处，∴∠ABC=∠A’BC=45°，∵BD为∠CBE的平分线，∴∠CBD=∠DBE=12×(180°- 45°)=67.5°，∴∠A’BD=67.5°- 45°=22.5°．故选：C．【点睛】考查了图形的折叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质、等腰三角形的性质、角平分线定义及平角的定义等．10．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠BDE=∠C，根据三角形内角和定理可得3∠C=90°，即可得答案.【详解】∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ABD=∠BDE=∠C，∵∠A=90°，∴∠ABD+∠BDE+∠C=180°-90°=90°，即3∠C=90°，∴∠C=30°.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，全等三角形的对应边、对应角分别对应相等；熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.二、填空题11．﹣1或0【解析】【分析】分式方程无解有两种情况：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解，据此解答即可．【详解】解：去分母，得ax+a＝2a+2，整理，得a解析：﹣1或0【解析】【分析】分式方程无解有两种情况：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解，据此解答即可．【详解】解：去分母，得ax+a＝2a+2，整理，得ax＝a+2，当a＝0时，方程无解；当a≠0时，x＝2aa+．∵当x＝﹣1时，分式方程无解，∴2aa+=﹣1，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1或0．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，解题的关键是既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．12．12【解析】【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【详解】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′解析：12【解析】【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【详解】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，故答案为：12．【点睛】此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．13．84°【解析】【分析】根据垂直平分线的性质，可以得到BE=AE，可以得到∠BAE的度数，就可以求出∠BAC．根据三角形内角和定理就可以求出∠C的度数．【详解】解：∵DE是AB边的垂直平分线解析：84°【解析】【分析】根据垂直平分线的性质，可以得到BE=AE，可以得到∠BAE的度数，就可以求出∠BAC．根据三角形内角和定理就可以求出∠C的度数．【详解】解：∵DE是AB边的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠ABE=∠BAE，∵∠B=32°，∴∠BAE=32°．又AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE =64°．∴∠C=180°-∠BAC-∠B=84°，故答案为： 84°．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、三角形内角和定理和等边对等角．理解垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题关键．14．60°【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数．【详解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，解析：60°【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A 的度数．【详解】∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，∴∠ABC=2∠ABP ，∠ACM=2∠ACP ，又∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2×20°=40°，∠ACM=2×50°=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，掌握“一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．15．；【解析】【分析】根据题意，得到，然后代入，即可得到与的关系式．【详解】∵，∴，∴，故填：．【点睛】本题考查了幂的乘方，以及代数式的表示，灵活利用整体代入法是解题的关键．解析：()313x --；【解析】【分析】根据题意，得到4-1n x =，然后代入643n y =-，即可得到y 与x 的关系式． 【详解】∵41n x =+，∴4-1n x =，∴33643=(4)-3=(-1)-3n n y x =-，故填：()313x --．【点睛】本题考查了幂的乘方，以及代数式的表示，灵活利用整体代入法是解题的关键． 16．【解析】【分析】由知，根据是的平分线可得答案；【详解】解：由作法知，是的平分线，；，．故答案为：．【点睛】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、角平分线解析：40︒【解析】【分析】由//OB FD 知FDO DOB ∠=∠，根据OP 是AOB ∠的平分线可得答案；【详解】解：由作法知，OP 是AOB ∠的平分线， ∴11804022DOB AOB ∠=∠=⨯︒=︒；//OB FD ，40FDO DOB ∴∠=∠=︒．故答案为：40︒．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、角平分线的定义以及平行线的性质．17．①②③【解析】【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB，即△BDF 是等腰三角形，同理也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等解析：①②③【解析】【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三∆也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等角形，同理CEF量代换即可判定；③根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC ，然后再判定即可；④无法判断．【详解】解：①∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABF=∠CBF又∵DE//BC∴∠CBF=∠DFB∴∠ABF=∠DFB∴DB=DF，即△BDF是等腰三角形，∆是等腰三角形，故①正确；同理可得CEF②∵△BDF是等腰三角形，∴DB=DF同理：EF=EC∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正确；③∵DF=BD,EF=EC∆的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF= AD+BD+AE+CE=AB+AC，故③正确；∴ADE④无法判断BD=CE，故④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识成为解答本题的关键．18．130°【解析】【分析】延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案．【详解】解：延长DC到点E，解析：130°【解析】【分析】延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案．【详解】解：延长DC 到点E ，如图：∵AB ∥CD ，∴∠BCE ＝∠ABC ＝25°，由折叠可得：∠ACB ＝∠BCE ＝25°，∵∠BCE +∠ACB +∠ACD ＝180°，∴∠ACD ＝180°﹣∠BCE ﹣∠ACB ＝180°﹣25°﹣25°＝130°，故答案为：130°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．19．【解析】【分析】依题意可知，分式化简后是一个整式，说明分式可以由公约数“x+1”，即分式的分子部分可以化成的形式，将这个分子展开与原式中分子部分联立，求取常数的值即可.【详解】∵分式化简后 解析：3【解析】【分析】依题意可知，分式化简后是一个整式，说明分式可以由公约数“x+1”，即分式的分子部分可以化成()()x a x b ++的形式，将这个分子展开与原式中分子部分联立，求取常数a 的值即可.【详解】 ∵分式221+1x a x x --+化简后的结果是一个整式 ∴分式的分子部分可以化为：(1)()x x b ++∵()221()(1)x x b x bx x b x b x b ++=+++=+++ 222211x a x x x a --+=-+-2111b b a +=-⎧∴⎨=-⎩解得：2b =-,3a =故答案为：3【点睛】本题考查了分式的变形求字母的值，解决本题的关键是正确的将分式的分子部分进行变形，使得分子部分含有（x+1）.20．b(a＋2b)(a－2b)【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解．【详解】解：a2b－4b3=b（a2-4b2）=b（a+2b）（a解析：b(a＋2b)(a－2b)【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解．【详解】解：a2b－4b3=b（a2-4b2）=b（a+2b）（a-2b）．故答案为：b(a＋2b)(a－2b)．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题21．（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意进行作图即可；（2）根据题意可证明△ACD≌△ECD，再利用全等的性质及等腰三角形“三线合一”的性质即可证明结论.【详解】解：（1）如图所示；（2）证明：由题意可知，AC=AD=AB ，CE=ED=AB ，∴AC=CE ，AD=DE ，又∵CD=CD ，∴△ACD ≌△ECD ，∴∠ACD=∠ECD ，又∵AC=CE ，∴CO 垂直平分AE ，∴l 垂直平分AE.【点睛】本题考查了作图及线段的垂直平分线，需熟练掌握全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，学会应用“三线合一”证明线段的垂直平分线.22．（1）2(3)x xy -；（2）2()x x y - 【解析】【分析】（1）直接了利用提公因式法分解因式即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行分解因式即可．【详解】解：（1）226x y x -2(3)x xy =-；（2）3222x x y xy -+22(2)x x xy y =-+2()x x y =-；【点睛】本题考查了分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法进行分解因式．23．（1）（4，3）；（2）S=3342x +， 0＜x ＜4;（3）不存在. 【解析】【分析】（1）直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，可得点A 、B 的坐标，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，如图1，易证△AOB ≌△CHA ，从而得到AH =OB 、CH =AO ，就可得到点C 的坐标；（2）易求直线BC 解析式，过P 点作PG 垂直x 轴，由△OPA 的面积=1OA PG 2即可求出S 关于x 的函数解析式.（3）当S =92求出对应的x 即可. 【详解】解：（1）∵直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A 点（3，0），B 点为（0，1），如图：过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，则∠AHC =90°．∴∠AOB =∠BAC =∠AHC =90°，∴∠OAB =180°-90°-∠HAC =90°-∠HAC =∠HC A ．在△AOB 和△CHA 中，AOB CHA OAB HCA AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AOB ≌△CHA （AAS ），∴AO =CH =3，OB =HA =1，∴OH =OA +AH =4∴点C 的坐标为（4，3）；（2）设直线BC 解析式为y =kx +b ，由B （0，1），C （4，3）得：143b k b =⎧⎨+=⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线BC 解析式为112y x =+， 过P 点作PG 垂直x 轴，△OPA 的面积=12OA PG ,∵PG =112y x =+，OA =3， ∴S =113(1)22x +=3342x +； 点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)， ∴0＜x ＜4.∴S 关于x 的函数解析式为S =3342x +， x 的的取值范围是0＜x ＜4;（3）当s =92时，即339422x +=，解得x =4，不合题意，故P 点不存在. 【点睛】 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，构造全等三角形是解决第（1）小题的关键．24．（1）20°；（2）4【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到EBA EAB ∠=∠和NAC NCA ∠=∠，再根据三角形内角和去算出角EAN ∠的度数；（2）根据三角形三边关系求出BC 长，再根据垂直平分线的性质证明AEN △的周长等于BC 的长．【详解】解：（1）∵DE 、MN 分别是线段AB 和线段AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，AN=CN ，∴EBA EAB ∠=∠，NAC NCA ∠=∠，∵EAN BAC EAB NAC ∠=∠-∠-∠，∴()100EAN EBA NCA ∠=︒-∠+∠，∴()()10018010018010020EAN BAC ∠=︒-︒-∠=︒-︒-︒=︒；（2）在ABC 中，AC AB BC AC AB -<<+，即15BC <<，∵BC 边长是整数，∴BC 的长度可以取2、3、4，∵ABC 是不等边的，∴BC=4，由（1）知AE=BE ，AN=CN ，∴4AEN C AE EN AN BE EN NC BC =++=++==．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，三角形三边关系和内角和，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．25．－1.【解析】分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．详解：原式=a 2+4a +4﹣a 2+1=4a +5当a =32-时，原式=﹣6+5=﹣1． 点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 26．83°.【解析】试题分析：由DF ⊥AB ，在Rt △BDF 中可求得∠B ；再由∠ACD=∠A+∠B 可求得． 试题解析：∵DF ⊥AB ，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．27．（1）33log 64=，3；（2）证明见解析；（3）1【解析】【分析】（1）根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；（2）先设log a M ＝m ，log a N ＝n ，根据对数的定义可表示为指数式为：M ＝a m ，N ＝a n ，计算M N的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论； （3）根据公式：log a （M•N ）＝log a M ＋log a N 和log MN a ＝log a M −log a N 的逆用，将所求式子表示为：log 3（2×6÷4），计算可得结论．【详解】解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log 464，故答案为：3＝log 464；（2）设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m ，N ＝a n ， ∴M N ＝mn a a＝a m−n ，由对数的定义得m−n ＝log M N a ， 又∵m−n ＝log a M −log a N ， ∴log MN a ＝log a M −log a N （a ＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0）；（3）log 32＋log 36−log 34，＝log 3（2×6÷4），＝log 33，＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．28．（1）见解析；（2）C 点的坐标为（9，0）；（3）OA AE 的值不变，12OA AE = 【解析】【分析】（1）由△AOB 和△CBD 是等边三角形得到条件，判断△OBC ≌△ABD ，即可证得∠ACB=∠ADB ；（2）先判断△AEC 的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=30，AE 和AC 是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，30所对的边是斜边的一半可求得AE 的长度，因此OC=OA+AC ，即可求得点C 的坐标；（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=30，再根据直角三角形中，30所对的边是斜边的一半即可证明．【详解】解：（1）∵△AOB 和△CBD 是等边三角形∴OB=AB ，BC=BD ，∠OBA=∠CBD=60︒，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC ，即∠OBC=∠ABD∴在△OBC 与△ABD 中，OB=AB ，∠OBC=∠ABD ，BC=BD∴△OBC ≌△ABD(SAS)∴∠OCB=∠ADB即∠ACB=∠ADB（2）∵△OBC ≌△ABD∴∠BOC=∠BAD=60︒又∵∠OAB=60︒∴∠OAE=1806060︒-︒-︒=60︒，∴∠EAC =120︒，∠OEA=30，∴在以A ，E ，C 为顶点的等腰三角形中AE 和AC 是腰．∵ 在Rt △AOE 中，OA=3，∠OEA=30∴AE=6∴AC=AE=6∴OC=3+6=9∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，C 点的坐标为（9，0）（3）OA AE的值不变． 理由： 由（2）得∠OAE=180︒-∠OAB-∠BAD=60︒∴∠OEA=30∴ 在Rt △AOE 中，EA=2OA ∴OA AE =12． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含30角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．29．（1）BME MEN END ∠=∠-∠，BMF MFN FND ∠=∠+∠；（2）120°；（3）没发生变化，30°【解析】【分析】（1）过E 作//EH AB ，易得////EH AB CD ，根据平行线的性质可求解；过F 作//FH AB ，易得////FH AB CD ，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2()180BME END BMF FND ∠+∠+∠-∠=︒，可求解60BMF ∠=︒，进而可求解；（3）根据培训心得性质及角平分线的定义可推知12FEQ BME ∠=∠，进而可求解． 【详解】解：（1）过E 作//EH AB ，如图1，BME MEH ∴∠=∠，//AB CD ，//HE CD ∴，END HEN ∴∠=∠，MEN MEH HEN BME END ∴∠=∠+∠=∠+∠，即BME MEN END ∠=∠-∠．如图2，过F 作//FH AB ，BMF MFK ∴∠=∠，//AB CD ，//FH CD ∴，FND KFN ∴∠=∠，MFN MFK KFN BMF FND ∴∠=∠-∠=∠-∠，即：BMF MFN FND ∠=∠+∠．故答案为BME MEN END ∠=∠-∠；BMF MFN FND ∠=∠+∠．（2）由（1）得BME MEN END ∠=∠-∠；BMF MFN FND ∠=∠+∠．NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，FME BME BMF ∴∠=∠+∠，FND FNE END ∠=∠+∠，2180MEN MFN ∠+∠=︒，2()180BME END BMF FND ∴∠+∠+∠-∠=︒，22180BME END BMF FND ∴∠+∠+∠-∠=︒，即2180BMF FND BMF FND ∠+∠+∠-∠=︒，解得60BMF ∠=︒，2120FME BMF ∴∠=∠=︒；（3）FEQ ∠的大小没发生变化，30FEQ ∠=︒．由（1）知：MEN BME END ∠=∠+∠， EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，11()22FEN MEN BME END ∴∠=∠=∠+∠，12ENP END ∠=∠， //EQ NP ，NEQ ENP ∴∠=∠，111()222FEQ FEN NEQ BME END END BME ∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠， 60BME ∠=︒，160302FEQ ∴∠=⨯︒=︒． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．30．（1）见解析；（2）145°【解析】【分析】（1）根据//AB CD ，可得ABG BGE ∠=∠，根据BG 平分ABE ∠，可得ABG GBE ∠=∠，进而可得BGE GBE ∠=∠；（2）根据//AB CD ，可得70ABE DEF ∠=∠=︒，根据平角定义可得180110ABF ABE ∠=︒-∠=︒，根据BG 平分ABE ∠，可得1352ABG ABE ∠=∠=︒，进而可得FBG ∠的度数．【详解】解：（1）证明：//AB CD ，ABG BGE ∴∠=∠， BG 平分ABE ∠，ABG GBE ∴∠=∠，BGE GBE ∴∠=∠；（2）//AB CD ，70ABE DEF ∴∠=∠=︒，180110ABF ABE ∴∠=︒-∠=︒， BG 平分ABE ∠，1352ABG ABE ∴∠=∠=︒， 11035145FBG ABF ABG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒． 答：FBG ∠的度数为145︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．。
2022-2023学年四川省成都市武侯区八年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分，每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1．（4分）在﹣，，﹣3.2，，这五个数中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．52．（4分）成都市某一周内每天的最高气温为：6，8，10，10，7，8，8（单位：℃），则这组数据的极差为（）A．2B．4C．6D．83．（4分）将直角三角形的三条边长同时扩大3倍，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法判断4．（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＞0，b＞05．（4分）举反例是一种证明假命题的方法，为说明命题“若m＞n，则＞1”是假命题，所举反例正确的是（）A．m＝6，n＝3B．m＝0.2，n＝0.1C．m＝2，n＝1D．m＝1，n＝﹣16．（4分）射箭时，新手成绩通常不太稳定，小明和小华练习射箭，第一局12支箭全部射完后，两人的成绩如图所示，根据图中信息，估计小明和小华两人中为新手的是（）A．小明B．小华C．都为新手D．无法判断7．（4分）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝2x图象的交点是（1，2），则方程组的解为（）A．B．C．D．8．（4分）中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载，观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为（5，1），“马2退1”后的位置记为（1，4）（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为（）A．（8，4）B．（7，4）C．（7，3）D．（7，2）二、填空题（本大題共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）计算：（）3＝．10．（4分）已知，都是方程ax﹣y＝b的解，则a＝，b＝．11．（4分）如图是某灯具的镜面反射示意图，从光源点P处发出的光线PA，PB经弯曲的镜面反射后射出，且满足反射光线AC∥BD，若∠PAC＝40°，PA⊥PB于点P，则∠PBD的度数为．12．（4分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝﹣3x+2上，且满足x1＞x2，则y1y2（选填“＞”或“＜”）．13．（4分）如图，在正方形ABCD的外面分别作Rt△ABE和Rt△BEF，其中∠AEB＝∠EFB＝90°，∠BEF ＝∠BAE＝30°，BF＝3，则正方形ABCD的面积是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：（1+）（3﹣）；（2）解方程组：．15．（8分）某校组织广播操比赛，打分项目（每项满分10分）包括以下几项，服装统一、进退场有序、动作规范，其中甲、乙两个班级的各项成绩（单位：分）分别如下：项目服装统一进退场有序动作规范班级甲班1088乙班899（1）填空：根据表中提供的信息，甲、乙两个班级各项成绩的这6个数据的众数是，中位数是；（2）如果将服装统一、进退场有序、动作规范这三项得分依次按30%，30%，40%的比例计算各班的广播操的比赛成绩，试问甲、乙两个班级哪个班的广播操比赛成绩较高？16．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（5，2）．（1）请在图中画出点B关于x轴的对称点B′，则点B′的坐标为；（2）在（1）的条件下，连接AB′交x轴于点C，则点C的坐标为；（3）在（2）的条件下，连接OA，BC，求证：OA∥BC．17．（10分）已知一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点．（1）分别求A，B两点的坐标；（2）点C在线段AB上，连接OC，若直线OC将△AOB的面积分成1：3两部分，求点C的坐标．18．（10分）在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD．（1）如图1，若AB＝2，BC＝，CD＝．i）连接BD，试判断△BCD的形状，并说明理由；ii）连接AC，过A作AE⊥AC，交CD的延长线于点E，求△ACE的面积；（2）如图2，若∠BCD＝135°，BC＝2，四边形ABCD的面积为，求CD的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知x，y满足则这个方程组的解为．20．（4分）估算﹣2.7的结果的整数部分是．21．（4分）如图，在数轴上，点A表示的数是1，点B表示的数是3，在数轴的上方作Rt△ABC，且∠ABC ＝90°，BC＝1，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于D，E两点（其中点D在A的右侧），现将点D表示的数记为x，点E表示的数记为y，则代数式x2﹣2xy+y2的值为．22．（4分）古希腊几何学家海伦在他的著作《度量》中，给出了计算三角形面积的海伦公式，若一个三角形三边长分别为a、b、c，记p＝，三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝3，过C作CD⊥AC，且满足CD＝AC（点D和B居于直线AC的异侧），连接AD，BD，若BD＝2，则△ABC的面积为．23．（4分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的不在同一条直线上的三点P，M，N，若满足点M绕点P 逆时针旋转90°后恰好与点N重合，则称点N为点M关于点P的“垂等点”．请根据以上定义，完成下列填空：（1）若点M在直线y＝3x﹣3上，点P与原点O重合，且点M关于点P的“垂等点”N刚好在坐标轴上，则点N的坐标为；（2）如图，已知点A的坐标为（3，0），点C是y轴上的动点，点B是点A关于点C的“垂等点”，连接OB，AB，则OB+AB的最小值是．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）已知某景点的门票价格如表：购票人数/人1～5051～100100以上每张门票价/元12108某校八年级（一）、（二）两个班共102人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班要支付的总费用为1118元．（1）请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数；（2）如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上的动点，连接BD，将△ABD沿直线BD翻折，得到对应的△A′BD．（1）如图1，当AD⊥A′D于点D时，求证：BC＝DC；（2）若BC＝a，AC＝2a．i）如图2，当B，C，A′三点在同一条直线上时，求AD的长（用含a的代数式表示）；ii）连接AA′，A′C，当A′C＝a时，求的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4分别交x轴，y轴于点A，B，点C在x轴的负半轴上，且OC＝OB，点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），以BP为斜边在直线BC 的右侧作等腰Rt△BPD．（1）求直线BC的函数表达式；＝S△ABC时，求点P的坐标；（2）如图1，当S△BPD（3）如图2，连接AP，点E是线段AP的中点，连接DE，OD．试探究∠ODE的大小是否为定值，若是，求出∠ODE的度数；若不是，请说明理由．。
2020-2021学年四川省成都市武侯区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年四川省成都市武侯区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）A．3B．4C．9D．122．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q5．下列计算正确的是（）A．＝2B．＝3C．•＝D．2+＝3 6．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（）A．18°B．32°C．50°D．60°7．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（）A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数8．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7B．10C．11D．10或119．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）11．25的算术平方根是．12．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为．14．武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，方差分别为：S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，则这四名学生中成绩最稳定的是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）（π﹣2020）0﹣2++|1﹣|．（2）﹣（﹣）（+）．16．解方程组：．17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，交一次函数y＝2x的图象于点C．（1）求点C的坐标；（2）求△OBC的面积．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC．（1）在图中画出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，A'C，并直接写出点A′的坐标；（2）在（1）的基础上，试判断△A′BC的形状，并说明理由．19．第31届世界大学生夏季运动会计划于2021年8月在成都举行，武侯区某学校开展“爱成都，迎大运”活动的小主持人选拔赛，对A，B，C，D四名候选人进行了笔试和面试（各项成绩满分均为100分），他们的各项成绩如表所示：学生笔试成绩/分面试成绩/分A9086B8490C x88D8684（1）填空：这四名候选人的面试成绩的中位数是分；（2）学校按笔试成绩占60%、面试成绩占40%的方式确定候选人的综合成绩（满分为100分），若候选人C的综合成绩为86.2分，求表中x的值；（3）在（2）的条件下，分别求其余三名候选人的综合成绩，如果学校将根据综合成绩遴选两名小主持人，试问哪两名候选人将被录取？20．[阅读理解]如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长．解：设BD＝x，则CD＝7﹣x．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2．又∵AB＝4，AC＝6，∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）2．解得x＝，∴BD＝．∴AD＝＝．[知识迁移]（1）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D．i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；ii）若AD＝12，求线段BC的长．（2）如图2，在△ABC中，AB＝，AC＝，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ABD′，连接CD′，若AD＝，求线段CD′的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知x＝+2，y＝﹣2，则x2+y2+2xy＝．22．已知直线y＝kx﹣3与y＝（3k﹣1）x+2互相平行，则直线y＝kx﹣3不经过第象限．23．现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为cm．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为．25．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是．五、解答题（共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：种类生产成本（元/件）销售单价（元/件）酒精消毒液5662额温枪84100（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．27．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE．（1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F．i）求证：CE＝AF；ii）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系．（2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB＝5，DE＝3，∠AED ＝45°，求线段CE的长．28．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣2），过点M作直线AB，交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B（0，m）．（1）如图1，当m＝﹣6时．i）求直线AB的函数表达式；ii）过点A作y轴的平行线l，点N是l上一动点，连接BN，MN，若S△MBN＝S△ABO，求满足条件的点N的坐标．（2）如图2，将直线AB绕点B顺时针旋转45°后，交x轴正半轴于点C，过点C作CD⊥BC，交直线AB于点D．试问：随着m值的改变，点D的横坐标是否发生变化？若不变，求出点D的横坐标；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）A．3B．4C．9D．12解：如图，由题意可得：AB＝4，AC＝5，∵AC2＝AB2+BC2，∴BC2＝25﹣16＝9，∴S＝9，故选：C．2．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，所以B、C、D不合题意．故选：A．3．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）．故选：B．4．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q解：因为9＜10＜16，所以3＜＜4．所以﹣4＜＜﹣3．所以，这四点中所表示的数最接近﹣的是点N．故选：B．5．下列计算正确的是（）A．＝2B．＝3C．•＝D．2+＝3解：A、＝，故此选项错误；B、无法化简，故此选项错误；C、•＝，故此选项错误；D、2+＝3，故此选项正确；故选：D．6．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（）A．18°B．32°C．50°D．60°解：如图，∵AB∥CD，∠D＝32°，∴∠A＝∠D＝32°，∵∠B＝18°，∴∠BED＝∠A+∠B＝18°+32°＝50°．故选：C．7．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（）A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数解：（）2＝2++10＝，所以（）2是型无理数，故选：C．8．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7B．10C．11D．10或11解：∵+|b﹣4|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，解得：a＝3，b＝4，∵等腰三角形的两边长分别为a，b，∴当a为腰长时，∴等腰三角形的周长为：3+3+4＝10，当b为腰长时，等腰三角形的周长为：3+4+4＝11，故此等腰三角形的周长为10或11．故选：D．9．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．解：把A（m，3）代入y＝2x得：3＝2m，解得：m＝，∴A（，3），则关于x，y的方程组的解为．故选：A．10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．解：图2所示的算筹图我们可以表述为：．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．25的算术平方根是5．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．12．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是2．解：将x＝6代入2x﹣y＝16，得12﹣y＝16，解得y＝﹣4，∴x+y＝6﹣4＝2．故答案为：2．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为（0，12）．解：连接AB，∵A（﹣5，0），半径为13，∴OA＝5，AB＝13，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB＝＝＝12，则B的坐标为（0，12）．故答案为：（0，12）．14．武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，方差分别为：S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，则这四名学生中成绩最稳定的是甲．解：∵S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，∴S甲2＜S丙2＜S乙2＜S丁2，∴成绩最稳定的是甲，故答案为：甲．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）（π﹣2020）0﹣2++|1﹣|．（2）﹣（﹣）（+）．解：（1）原式＝1﹣﹣2+﹣1＝﹣2；（2）原式＝+﹣（3﹣2）＝2+3﹣1＝4．16．解方程组：．解：方程组整理得：，①﹣②得：4y＝24，解得：y＝6，把y＝6代入①得：3x﹣6＝4，解得：x＝，则方程组的解为．17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，交一次函数y＝2x的图象于点C．（1）求点C的坐标；（2）求△OBC的面积．解：（1）由题意可得，，解得，∵一次函数y＝﹣x+6的图象交一次函数y＝2x的图象于点C，∴点C的坐标为（2，4）；（2）∵一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，∴当y＝0时，x＝6，∴点B的坐标为（6，0），∴OB＝6，∵点C（2，4），∴△OBC的面积是：＝12，即△OBC的面积是12．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC．（1）在图中画出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，A'C，并直接写出点A′的坐标；（2）在（1）的基础上，试判断△A′BC的形状，并说明理由．解：（1）如图所示：∴点A'（1，5）；（2）△A'BC是直角三角形，理由如下：∵点A'（1，5），B（1，0），C（3，1），∴A'B＝5，AC＝＝2，BC＝＝，∵A'B2＝25，A'C2＝20，BC2＝5，∴A'B2＝A'C2+BC2，∴△A'BC是直角三角形．19．第31届世界大学生夏季运动会计划于2021年8月在成都举行，武侯区某学校开展“爱成都，迎大运”活动的小主持人选拔赛，对A，B，C，D四名候选人进行了笔试和面试（各项成绩满分均为100分），他们的各项成绩如表所示：学生笔试成绩/分面试成绩/分A9086B8490C x88D8684（1）填空：这四名候选人的面试成绩的中位数是87分；（2）学校按笔试成绩占60%、面试成绩占40%的方式确定候选人的综合成绩（满分为100分），若候选人C的综合成绩为86.2分，求表中x的值；（3）在（2）的条件下，分别求其余三名候选人的综合成绩，如果学校将根据综合成绩遴选两名小主持人，试问哪两名候选人将被录取？解：（1）由表格可得，面试成绩按照从小到大排列是：84，86，88，90，∴这四名候选人的面试成绩的中位数是（86+88）÷2＝87（分），故答案为：87；（2）由题意可得，60%x+88×40%＝86.2，解得x＝85，即表中x的值是85；（3）由题意可得，A学生的综合成绩是90×60%+86×40%＝88.4（分），B学生的综合成绩是84×60%+90×40%＝86.4（分），D学生的综合成绩是86×60%+84×40%＝85.2（分），∵88.4＞86.4＞86.2＞85.2，∴A和B两名候选人将被录取．20．[阅读理解]如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长．解：设BD＝x，则CD＝7﹣x．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2．又∵AB＝4，AC＝6，∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）2．解得x＝，∴BD＝．∴AD＝＝．[知识迁移]（1）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D．i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；ii）若AD＝12，求线段BC的长．（2）如图2，在△ABC中，AB＝，AC＝，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ABD′，连接CD′，若AD＝，求线段CD′的长．解：（1）i）设BD＝x，则CD＝14﹣x，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，∵AB＝13，AC＝15，∴132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，∴x＝5，∴BD＝5，∴AD＝＝＝12；ii）在Rt△ABD中，BD＝＝＝5，在Rt△ACD中，CD＝＝＝9，当∠ABC为锐角时，如图1﹣1，BC＝BD+CD＝5+9＝14，当∠ABC为钝角时，如图1﹣2，BC＝BD﹣CD＝9﹣5＝4；（2）如图2，连接DD'交AB于点N，则DD'⊥AB，过点D'作D'H⊥BD于H，在Rt△ABD中，BD＝＝＝；在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∵AB垂直平分DD'，∴D'B＝DB＝，D'D＝2DN，∵S△ABD＝AD•BD＝，∴＝•DN，∴DN＝，∴D'D＝2DN＝5，设HB＝m，则HD＝HB+BD＝m+，∵D'H2＝D'D2﹣HD2＝D'B2﹣HB2，∴（5）2﹣（m+）2＝（）2﹣x2，∴x＝，∴HB＝，∴HC＝HB+BD+CD＝++4＝15，D'H＝＝＝5，∴D'C＝＝＝5．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知x＝+2，y＝﹣2，则x2+y2+2xy＝20．解：∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝+2+﹣2＝2，则原式＝（x+y）2＝20．故答案为：20．22．已知直线y＝kx﹣3与y＝（3k﹣1）x+2互相平行，则直线y＝kx﹣3不经过第二象限．【解答】∵y＝kx﹣3 与y＝（3k﹣1）x+2 互相平行，∴k＝（3 k﹣1），解得k＝，∴y＝kx﹣3＝x﹣3，它经过一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为二．23．现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为10cm．解：由题意可得，底面长方形的对角线长为：＝10（cm），故水槽中的水深至少为：＝10（cm），故答案为：10．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为．解：如图，以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EF⊥AP于F，∵点A的坐标为（0，6），∴OA＝6，∵点P为OA的中点，∴AP＝3，∵△AEP是等边三角形，EF⊥AP，∴AF＝PF＝，AE＝AP，∠EAP＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAP，在△ABE和△ACP中，，∴△ABE≌△ACP（SAS），∴BE＝PC，∴当BE有最小值时，PC有最小值，即BE⊥x轴时，BE有最小值，∴BE的最小值为OF＝OP+PF＝3+＝，∴PC的最小值为，故答案为．25．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，DF⊥BC于F，∵将△ADC沿直线CD翻折，∴AC＝CE＝3，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴BC＝4，∵DH⊥AC，DF⊥BC，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴DF＝DH，∠DCF＝∠FDC＝45°，∴DF＝CF，∵AB2＝AC2+BC2＝9+16＝25，∴AB＝5，∵S△ABC＝×AC×BC＝×AC×DH+×BC×DF，∴12＝7DF，∴DF＝，∴DF＝CF＝，EF＝，∴DE＝＝＝，故答案为：．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：种类生产成本（元/件）销售单价（元/件）酒精消毒液5662额温枪84100（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．解：（1）设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件，依题意得：，解得：．答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．（2）设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150﹣x）万件，依题意得：y＝（62﹣56﹣2）x+（100×0.9﹣84）（150﹣x）＝﹣2x+900．答：y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+900．27．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE．（1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F．i）求证：CE＝AF；ii）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系．（2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB＝5，DE＝3，∠AED ＝45°，求线段CE的长．【解答】证明：（1）i）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠A＝45°，∴CD＝AD，∵DF⊥DE，CD⊥AB，∠ADF+∠CDF＝∠CDE+∠CDF＝90°，∴∠ADF＝∠CDE，在△ADF与△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（ASA），∴CE＝AF；ii）连接EF，∵△ADF≌△CDE，∴DE＝DF，∵DF⊥DE，∴△DEF是等腰直角三角形，∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，∵AF＝CE，AC＝BC，∴CF＝BE，在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2，∴AF2+BE2＝CE2+CF2＝EF2＝2DE2．（2）过点D作DH⊥AE于H，过点D作DG⊥DE交AE于G，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠A＝45°，∴CD＝AD，∵DG⊥DE，CD⊥AB，∠ADG+∠CDG＝∠CDE+∠CDG＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，∵DG⊥DE，∠AED＝45°，∴∠DGE＝45°＝∠AED，∴DG＝DE，在△CDE与△ADG中，∴△CDE≌△ADG（SAS），∴CE＝AG，在Rt△DEG中，DE＝DG＝3，∴EG＝6，∵DH⊥AE，∴DH＝GH＝EH＝3，在Rt△ADH中，AD＝5，∴AH＝，∴CE＝AG＝AH﹣GH＝1．28．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣2），过点M作直线AB，交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B（0，m）．（1）如图1，当m＝﹣6时．i）求直线AB的函数表达式；ii）过点A作y轴的平行线l，点N是l上一动点，连接BN，MN，若S△MBN＝S△ABO，求满足条件的点N的坐标．（2）如图2，将直线AB绕点B顺时针旋转45°后，交x轴正半轴于点C，过点C作CD⊥BC，交直线AB于点D．试问：随着m值的改变，点D的横坐标是否发生变化？若不变，求出点D的横坐标；若变化，请说明理由．解：（1）i）、∵m＝﹣6，∴B（0，﹣6），∴设直线AB的表达式为y＝kx﹣6，∵点M（﹣2，﹣2）在直线AB上，∴﹣2＝﹣2k﹣6，∴k＝﹣2，∴直线AB的表达式为y＝2x﹣6；ii）、如图1，由i）知，直线AB的表达式为y＝﹣2x﹣6，令y＝0，则﹣2x﹣6＝0，∴x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴直线l为x＝﹣3，∴设N（﹣3，t），∴AN＝|t|，∵A（﹣3，0），B（0，﹣6），∴OA＝3，OB＝6，∴S△AOB＝OA•OB＝×3×6＝9，∵S△MBN＝S△ABO，∴S△MBN＝S△ABO＝，过点M作MF⊥AN于F，过点B作ME⊥AN于E，∴MF＝1，BE＝3，∴S△MBN＝S△MAN﹣S△AMN＝AN•BE﹣AN•FM＝（BE﹣MF）＝|t|（3﹣1）＝|t|＝，∴t＝±，∴N（﹣3，）或（﹣3，﹣）；（2）如图2，∵∠ABC＝45°，∠BCD＝90°，∴∠ADC＝45°＝∠ABC，∴CD＝CB，∴△BDC是等腰直角三角形，∵M（﹣2，﹣2），B（0，m），∴直线AB的表达式为y＝x+m，设点C（a，0），分别过点D，B作y轴的垂线，过点C作x的垂线，交前两条直线和y 轴于点G，H，L，则∠H＝∠G＝∠OCH＝∠OBH＝90°，∴四边形OBHC是矩形，∴OC＝BH，∵∠G＝∠BCD＝90°，∴∠CDG+∠DCG＝∠DCG+∠BCH＝90°，∴∠CDG＝∠BCH，∴△DCG≌△CBH（AAS），∴BH＝OC＝CG＝|a|，CH＝DG＝|m|，∴D（m+a，a），∴a＝•（m+a）+m，∴m2+mt+4m＝0，∵m≠0，∴m+a＝﹣4，即点D的横坐标为﹣4，保持不变．。
2022-2023学年四川省成都市青羊区石室联中八年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年四川省成都市青羊区石室联中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列各组数不是勾股数的是（）A．3，4，5B．5，12，13C．2，4，D．6，8，102．（4分）点（2，﹣3）关于y轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（4分）下列命题中，属于假命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．两直线平行，同位角相等C．同位角相等，两直线平行D．三角形三个内角和等于180°4．（4分）若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．3m＜4n B．3+m＞3+n C．3﹣m＞3﹣n D．5．（4分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝10，则点P到BC的距离是（）A．10B．8C．6D．56．（4分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，2），则方程组的解是（）A．B．C．D．7．（4分）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3，关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是36.5℃B．众数是36.2℃C．平均数是36.3℃D．极差是0.3℃8．（4分）在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝﹣kx﹣k（k≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）9．（4分）化简：＝；＝．10．（4分）植树节这天有50名同学共种了140棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，可列二元一次方程组为．11．（4分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．（结果保留根号）12．（4分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABC的周长为．三、解答题（共52分）13．（10分）计算：（1）；（2）|﹣2|+（2023+π）0+﹣（﹣）﹣2．14．（10分）计算题（1）解方程组：（2）解不等式组（并把解集在数轴上表示出来）15．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，DA＝24，求此四边形ABCD 的面积．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（3，2），C（2，3）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在图中作出△ABC绕点O逆时针旋转90°的图形△A2B2C2，并写出B2的坐标；（3）求△ABC的面积．17．（8分）习近平总书记指出，“红色是中国共产党、中华人民共和国最鲜亮的底色”，要用好红色资源，赓续红色血脉，为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉，强国复兴有我”为主题的演讲比赛，比赛成绩分为以下5个等级：A．100分、B.90分、C.80分、D.70分、E.60分，比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩，整理并绘制成如图统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）所抽取学生比赛成绩的众数是分，中位数是人分；（2）求所抽取学生比赛成绩的平均数；（3）若参加此次比赛的学生共100名，且学校计划为比赛成绩进入A、B两个等级的学生购买奖品，请估计学校共需要准备多少份奖品？18．（10分）如图1，直线y＝x和直线相交于点A，直线与x轴交于点C，点P在线段AC上，PD⊥x轴于点D，交直线于点Q．已知A点的横坐标为4．（1）点C的坐标为；（2）当QP＝OA时，求Q点的坐标．（3）如图2，在（2）的条件下，∠OQP平分线交x轴于点M．①求出M点的坐标．②在线段QM上找一点N，使△AON的周长最小，直接写出周长最小值．一、填空题（每小题4分，共20分）B卷（50分）19．（4分）若，则＝．20．（4分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是．21．（4分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ的面积为．22．（4分）如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x+8分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y、x轴上，且∠B＝30°，AB＝8，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为．23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△A n B n∁n均为等腰直角三角形，且∠C1＝∠C2＝∠C3＝…＝∠∁n＝90°，点A1，A2，A3，…，A n和点B1，B2，B3，…，B n分别在正比例函数和y＝﹣x的图象上，且点A1，A2，A3，…，A n的横坐标分别为1，2，3，…，n，线段A1B1，A2B2，A3B3，…，A n B n均与y轴平行，按照图中所反映的规律，△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是，线段C2022C2023的长是．二、解答题（24题8分，25题10分，26题12分）24．（8分）2022年，新冠病毒感染严重，大家纷纷都在抢购家庭消毒仪．某商场计划同时购进一批甲、乙两种型号的高效消毒仪器，若购进1台甲型消毒仪和2台乙型消毒仪，共需要资金2600元；若购进2台甲型消毒仪和3台乙型消毒仪，共需要资金4400元．（1）求甲、乙型号的消毒仪每台进价为多少元？（2）该商场计划购进甲、乙两种型号的消毒仪销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的消毒仪共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）甲型消毒仪的售价为1400元，售出一台乙型消毒仪的利润率为45%．为了促销，商场决定甲型消毒仪九折出售，而每售出一台乙型消毒仪，返还顾客现金m元，要使（2）中所有方案获利相同，则m 的值应为多少？25．（10分）如图：已知A（2，0），直线BC解析式为y＝3x+3与x、y轴交于C，B两点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，点E在线段BC上，D在线段CB的延长线上，且CE＝BD，M为线段AB上一点，当点M，E，D构成以M为直角顶点的等腰直角三角形时，求点D的坐标；（3）如图2，以点A为中心，顺时针旋转△OAB得△AHQ，点O，B分别对应点H，Q，N为线段AB 的中点，请直接写出△NHQ面积的最大值．26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作MN∥BC，点D在MN上，作∠BDP＝∠BAC，DP 交AC延长线于点P．（1）证明：∠ABD＝∠APD；（2）证明：BD＝DP；（3）如图2，当∠BAC＝120°，BD为∠ABC角平分线，AB＝AC＝4，将PD绕点P顺时针旋转60°得线段PQ，求△QAD面积．。
四川省成都市新都区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题
四川省成都市新都区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．()3052535x y x y =+⎧⎨+=-⎩B ．()3052535x y x y =-⎧⎨+=+⎩C ．()302535x y x y =⎧⎨+=+⎩D ．()3052535x y x y =-⎧⎨+=-⎩二、填空题三、解答题(1)画出ABC V 关于x 轴对称的图形A B C '''V ，并写出顶点B '的坐标；(2)在y 轴上求作一点P ，使PC PB +的值最小，并求出最小值．16．杨升庵，四川新都人，明代文学家、学者、官员，他的著作数量之繁多，范围之广博，内容之丰富，在整个中国文化史上都鲜有人比肩，堪称是一位百科全书式的学者.某校开展了“弘扬升庵精神，学习传统文化”读书活动，为了解学生课外阅读中国古代文学作品情况，随机调查了50名同学平均每周课外阅读用时，如图是根据调查所得的数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题(1)补全条形统计图；(2)在这次调查的数据中，平均每周课外阅读所用时间的众数是小时，中位数是小时；(3)若该校共有1600名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生平均每周课外古诗词阅读用时不低于3小时的同学共有多少人?17．如图，已知CF AE ⊥，AB AE ⊥，180ABC DFC ∠+∠=︒(1)求证∶DF BC ∥；(2)若CF 平分BCE ∠，3EF CD == ，求CF 的长度18．如图，直线3y kx =+经过点()1,4B -和点()5,A m ，与x 轴交于点C(1)求k ，m 的值；(2)求AOB V 的面积；(3)若点P 在x 轴上，当PBC V 为等腰三角形时，直接写出此时点P 的坐标四、填空题23．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别为()4,1A -，()0,5B ，()0,1C ，点D 与点A 关于y 轴对称，连接BD ，在边AB 上取一点E ，在BD 的延长线上取一点F ，并且满足AE DF =，连接EF 交边AD 于点G ，过点G 作EF 的垂线交y 轴于点H ，则点H 的坐标为五、解答题24．“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元(1)求A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?(2)若该公司计划购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)共20辆，且A (型汽车不超过6辆，根据市场调查，销售1辆A 型汽车可获利0.8万元，销售1辆B 型汽车可获利0.5万元，请问怎么安排采购方案获利最大?25．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴交于点()4,0A -，与y 轴交于点()0,2B ，已如点()2,0C -.(1)求直线l 的表达式；(2)点P 是直线l 上一动点，且BOP △和COP V 的面积相等，求点P 坐标;(3)在平面内是否存在点Q ，使得ABQ V 是以AB 为底的等腰直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点Q 的坐标;若不存在，请说明理由. 26．在ABC V 中，,90AB BC ABC =∠=o ，点D 是边AC 上一点，连接DB ，过点C 作直线BD 的垂线，垂足为点E(1)如图1，若AF BD ⊥于点F ，求证：CE BF =；(2)如图2，在线段EC 上截取EG EB =，连接AG 交BD 于点H ，求证:2CG EH =；(3)如图3，若点D 为AC 的中点，点M 是线段BC 延长线上的一点，连接DM ，求CM ，BM ，DM 的数量关系。
四川省成都市成都市第十七中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
四川省成都市成都市第十七中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列说法正确的是（ ） A2 B ．3-是27负的立方根 C ．125216的立方根是56± D ．()21-的立方根是1-2．下列函数中是正比例函数的是（ ） A ．7y x =-B ． 7y x-=C ．221y x =+D ．0.65y x =-3．已知点(,3)P a b +、(2,)Q b -关于y 轴对称，则ab 的值是（ ） A ．-1B ．2C ．-3D ．34x 的取值范围是（ ） A ．3x ≤B ．3x <C ．3x >D ．3x ≥5．下列命题为真命题的是（ ）． A ．若a 2＝b 2，则a ＝b B ．直角三角形的两锐角互余C ．同位角相等D ．若⎺x 甲＝⎺x 乙，22S s >甲乙，则甲组数据更稳定6．在同一平面内，不重合的三条直线a 、b 、c 中，如果a b ⊥，b c ⊥，那么a 与c 的位置关系是（ ） A ．垂直 B ．平行 C ．相交D ．不能确定7．在平面直角坐标系中，点()34A ，绕原点O 逆时针旋转90︒得到点B ，点B 关于x 轴对称的点为C ，则点C 的坐标是（ ）． A ．()43--，B ．()43，C ．()43-，D ．()34--，8．一次函数y ＝﹣2x ﹣3的图象和性质．叙述正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．与y 轴交于点（0，﹣2）C ．函数图象不经过第一象限D ．与x 轴交于点（﹣3，0）二、填空题9．已知数据1x ，2x ，…，n x 的方差是3，则数据125x -+，225x -+，……，25n x -+的方差为．10．如图，在数轴上点B 表示的数为1，在点B 的右侧作一个边长为1的正方形BACD ，将对角线BC 绕点B 逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M 处，则点M 表示的数是．11．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，AE 是∠BAC 的平分线，且∠B=40º，∠C=60º，则∠EAD 的度数是．12．下面的图（2）是图（1）的侧面展开图一只小昆虫沿着圆柱的侧面，从A 点沿最短的距离爬到B 点，则B 点在图（2）中的位置是．（请填序号）13．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到ADE V ．若63CAE ∠=︒，71E ∠=︒，且AD BC ⊥，则BAC ∠的度数为．三、解答题14．计算，解方程组： (1)()()()22012131π32-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；(2)25123150.20.3x yx y --⎧-=⎪⎪⎨+⎪-=⎪⎩．15．某校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m 的值为______． (2)求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数．(3)根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估计该校每周参加家务劳动的时间大于1h 的学生人数． 16．如图，已知直线AB 经过点(1,5)和(4,2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若把横、纵坐标均为整数的点称为格点，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有______个；(3)在图中作点(4,0)C关于直线AB的对称点D，则点D的坐标为_____；(4)若在直线AB和y轴上分别存在一点M、N使CMNV的周长最短，请在图中标出点M、N （不写作法，保留痕迹）．17．曹州牡丹园售票处规定：入园门票每张80元．非节假日的票价打6折售票；节假日根据团队人数实行分段售票：不超过10人，则按原票价购买；超过10人，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原票价打8折购买．某旅行社带团x人到牡丹园游览，设非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元．求：（1）当x＞10时，y1、y2与x的函数关系式；（2）该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日（非节假日）带乙团到牡丹园游览，甲、乙两个团各25人，请问乙团比甲团便宜多少元？18．如图甲所示，已知直线139 42y x-+=与x轴和y轴分别相交于点A，B，直线2320y kx k k=+-≠（）与y轴相交于点C，两直线交于点P．(1)求AOBV的面积；(2)如图乙所示，过点P作x轴的平行线交y轴于点D，若点B，C关于直线DP对称，求点C 的坐标；(3)当BCP V 是以BC 为腰的等腰三角形，求直线2y 的函数解析式．四、填空题1920．已知点A （3，0）和B （1，3），如果直线y ＝kx +1与线段AB 有公共点，那么k 的取值范围是．21．对于实数a ，b ，定义运算“◆”：),()a b a b ab a b ≥=<⎪⎩◆，例如32◆，因为32>，所以32◆x ，y 满足方程组2353210x y x y +=⎧⎨+=⎩，则()x y x =◆◆． 22．如图，ABC ABD ACE V V V 、、均为直角三角形，90ABC BAD ACE AB AD ∠=∠=∠=︒=，，AC CE AE =，与BD 交于点F ，若DF =EF =BC 边的长为．23．已知正比例函数y kx =（k =．五、解答题24．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为300ml 和500ml 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元． （1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．（2）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6L 的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml 和500ml 的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml ，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数4y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线CD 交于点43E a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，C 点坐标为()02，．(1)求直线CD 的函数表达式；(2)平面内存在点F ，使得以A ，B ，D ，F 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点F 的坐标；(3)直线AB 在E 点左侧部分上有一点P ，y 轴右侧有一动直线l y P 轴交AB 于M ，作直线PD 交l 于N ，是否存在点P 使得无论直线l 如何运动始终有PDE △与PMN V 相似，若存在请求出P 点坐标，若不存在请说明理由．26．定义：如图1，点,M N 把线段AB 分割成,AM MN 和BN ，若以,,AM MN BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点,M N 是线段AB 的勾股分割点．(1)已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，若2,3AM MN ==，求BN 的长．(2)如图2，在等腰直角ABC V 中， ,90AC BC ACB =∠=︒，点,M N 为边AB 上两点，满足45MCN ∠=︒，求证：点,M N 是线段AB 的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把CBN △绕点C 逆时针旋转90︒试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程．。
2019-2020学年四川省成都市郫都区八年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年四川省成都市郫都区八年级（上）期末数学试卷A 卷一．选择题（共10小题共30分）1．下列四个实数中最大的是（）A．B．0C．1D．﹣22．平面直角坐标系中，点（3，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若（x+y）2＝25，则x+y的值为（）A．±5B．5C．﹣5D．104．如果∠2＝∠4，那么AD∥BC．判断的依据是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行5．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（）A．30元，30元B．30元，50元C．50元，50元D．50元，80元6．是下列哪个方程的一个解（）A．﹣2x+y＝﹣3B．3x+y＝6C．6x+y＝8D．﹣x+y＝1 7．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0190.0210.022 A．甲B．乙C．丙D．丁8．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（）A．k≠3B．k＝±3C．k＝3D．k＝﹣39．如图，已知一次函数y＝x+1和一次函数y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为（）A．B．C．D．10．在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题共20分）11．计算：|﹣|＝．12．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点A′，若∠B＝40°，则∠A′DB的大小为．13．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．14．东汉《九章算术》中，“折竹抵底”问题，意思是：如图所示一根竹子，原高10尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少？．三．解答题（共5小题共50分）15．计算：（1）；（2）．16．解方程组：．17．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？18．洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩106102115109112110（1）计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．19．直线y＝kx+3和y轴、x轴的交点分别为A、B，过点O作直线OC，交线段AB于点C，已知∠OBA＝30°．（1）求线段OA的长；（2）求点B的坐标及k的值；（3）当OC＝CB时，直接写出直线OC的解析式．20.如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E，延长DE至点F，使EF＝DE．连接AF．（1）求证：DE＝AB；（2）求证：AF∥BE；（3）当AC＝BC时，连接AE，求证：AE2+DE2＝AD2．B卷一．填空题（共5小题共20分）21．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为．22．有理化分母：＝．23．如图，第一、三象限角平分线记为y＝x，如点（﹣1，﹣2）关于直线y＝x对称点坐标为（﹣2，﹣1），点（a，b）关于y＝x对称点的坐标为．24．如果关于x，y的方程组无解，那么直线y＝﹣（k+1）x﹣3不经过第象限．25．如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若P A＝AB＝50，点P到AD的距离是30，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，则蚂蚁的最短行程为．二．解答题（共3小题共30分）26．某公司在甲、乙仓库共存放某种原料45吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多3吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将30吨原料运往工厂，从甲、乙两仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费w关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着m的增大，w的变化情况．27．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）若a+4＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：．28．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作三角形ABC，且∠ABC＝90°，BA＝BC，作OB的中垂线l，交直线AB与点E，交x轴于点G．（1）求线段GE的长；（2）求线段AC的解析式；（3）设l上有一点M，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM＝S△ABC，连接CE、CM，判断△CEM的形状，并说明理由．2019-2020学年四川省成都市郫都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个实数中最大的是（）A．B．0C．1D．﹣2【分析】直接利用实数比较大小的方法分析得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴四个实数的大小关系为：﹣2＜0＜1＜．故选：A．2．平面直角坐标系中，点（3，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据横纵坐标的正负可得所在象限．【解答】解：∵点（3，﹣1）的横坐标为正，纵坐标为负，∴在第四象限，故选：D．3．若（x+y）2＝25，则x+y的值为（）A．±5B．5C．﹣5D．10【分析】利用平方根的定义求解．【解答】解：∵（x+y）2＝25，∴x+y＝±5．故选：A．4．如果∠2＝∠4，那么AD∥BC．判断的依据是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行【分析】根据平行线的判定方法直接得出结果．【解答】解：∵∠2＝∠4∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：C．5．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（）A．30元，30元B．30元，50元C．50元，50元D．50元，80元【分析】众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断．【解答】解：∵购买课外书花费30元的有12人，人数最多，∴众数是30元；把这些数从小到大排列，最中间的数是20和21个数的平均数，则中位数是＝50元；故选：B．6．是下列哪个方程的一个解（）A．﹣2x+y＝﹣3B．3x+y＝6C．6x+y＝8D．﹣x+y＝1【分析】将分别代入四个选项，判断等式是否成立即可．【解答】解：将分别代入四个选项：﹣2×2+1＝﹣3，故A选项正确；3×2+1＝7，故B选项不正确；6×2+1＝13，故C选项不正确；﹣2+1＝﹣1，故D选项不正确；故选：A．7．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0190.0210.022 A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．∴乙最稳定．故选：B．8．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（）A．k≠3B．k＝±3C．k＝3D．k＝﹣3【分析】根据正比例函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：∵y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，∴k2﹣9＝0，且k﹣3≠0，解得：k＝﹣3，故选：D．9．如图，已知一次函数y＝x+1和一次函数y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为（）A．B．C．D．【分析】利用y＝x+1确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【解答】解：当x＝1时，y＝x+1＝2，即两直线的交点坐标为（1，2），所以方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为．故选：B．10．在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理、勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：A、∵＝，＝，（）2+（）2≠42，∴三角形不是直角三角形；B、∵＝，＝，＝，（）2+（）2≠（）2，∴三角形不是直角三角形；C、∵＝，＝2，（）2+（）2＝（2）2，∴三角形是直角三角形；D、∵＝，＝，＝，（）2+（）2≠（）2，∴三角形不是直角三角形．故选：C．二．填空题（共4小题）11．计算：|﹣|＝5．【分析】直接利用绝对值以及立方根的性质分别得出答案．【解答】解：原式＝|﹣5|＝5．故答案为：5．12．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点A′，若∠B＝40°，则∠A′DB的大小为100°．【分析】根据翻折的性质得出∠ADE＝∠B＝40°，继而得∠A′DE＝∠ADE＝40°，最后由平角的定义得出答案．【解答】解：∵∠B＝40°，△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，∴∠ADE＝∠B＝40°，∴∠A′DE＝∠ADE＝40°，∴∠A′DB＝180°﹣40°﹣40°＝100°．故答案为：100°．13．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．【分析】以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．14．东汉《九章算术》中，“折竹抵底”问题，意思是：如图所示一根竹子，原高10尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少？ 4.2尺．【分析】根据题意画出图形，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：由题意得：∠AOB＝90°，设折断处离地面的高度OA是x尺，由勾股定理得：x2+42＝（10﹣x）2，解得：x＝4.2，即：折断后的竹子高度OA为4.2尺．故答案为：4.2尺．三．解答题（共5小题）15．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则计算，然后化简后合并即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝+＝+2＝3；（2）原式＝4﹣4+3+4﹣3＝8﹣4．16．解方程组：．【分析】由方程组中的第一个方程可得y＝2x﹣3，再利用代入消元法求解即可．【解答】解：，由①得y＝2x﹣3③，把③代入②，得7x﹣3（2x﹣3）＝20，解得x＝11，把x＝11代入③，得y＝19，所以方程组的解为．17．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°，S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC ＝，＝＝36．所以需费用36×200＝7200（元）．18．洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩106102115109112110（1）计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．【分析】（1）根据平均数的求法列式进行计算即可得解；（2）用各自的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解．【解答】解：（1）平时平均成绩＝×（106+102+115+109）＝×432＝108（分）；（2）总评成绩＝108×10%+112×30%+110×60%＝10.8+33.6+66＝110.4（分）．19．直线y＝kx+3和y轴、x轴的交点分别为A、B，过点O作直线OC，交线段AB于点C，已知∠OBA＝30°．（1）求线段OA的长；（2）求点B的坐标及k的值；（3）当OC＝CB时，直接写出直线OC的解析式．【分析】（1）对于y＝kx+3，令x＝0，则y＝3，即可求解；（2）∠OBA＝30°，OA＝3，则AB＝6，则OB＝，进而求解；（3）求出C（m，m），进而求解．【解答】解：（1）对于y＝kx+3，令x＝0，则y＝3，故点A（0，3），则OA＝3；（2）∵∠OBA＝30°，OA＝3，则AB＝6，则OB＝＝＝3，故点B（3，0），将点B的坐标代入y＝kx+3得：0＝3k+3，解得k＝﹣；（3）∵OC＝CB，∴∠COB＝∠ABO＝30°，过点C作CH⊥x轴于点H，设CH＝m，则CO＝2m，则OH＝＝＝m，则点C（m，m），设直线OC的表达式为y＝tx，将点C的坐标代入上式得：m＝mt，解得t＝，故OC的表达式为y＝x．20.如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E，延长DE至点F，使EF＝DE．连接AF．（1）求证：DE＝AB；（2）求证：AF∥BE；（3）当AC＝BC时，连接AE，求证：AE2+DE2＝AD2．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ABC＝∠DEC，利用AAS定理证明△ABC≌△DEC，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据三角形中位线定理证明即可；（3）根据直角三角形的判定定理得到△BAE是直角三角形，根据勾股定理证明．【解答】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠ABC＝∠DEC，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴DE＝AB；（2）∵DC＝AC，DE＝EF，∴CE是△DAF的中位线，∴AF∥BE；（3）∵△ABC≌△DEC，∴BC＝CE，∵AC＝BC，∴AC＝BC＝CE，∴△BAE是直角三角形，∴AB2+AE2＝BE2，∵AB＝DE，AD＝2AC＝2BC＝BE，∴AE2+DE2＝AD2．B卷一．填空题（共5小题）21．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为77°．【分析】光在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，依据平行线的性质进行判断，即可得出图中∠3﹣∠4的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠5＝180°﹣∠2，∵AC∥BD，∴∠3＝∠5，∵AE∥BF，∴∠1＝∠6，∵EF∥AB，∴∠4＝∠6，∴∠3﹣∠4＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣（∠1+∠2）＝77°．故答案为：77°．22．有理化分母：＝3﹣．【分析】把的分子、分母同时乘3﹣即可．【解答】解：＝＝3﹣．故答案为：3﹣．23．如图，第一、三象限角平分线记为y＝x，如点（﹣1，﹣2）关于直线y＝x对称点坐标为（﹣2，﹣1），点（a，b）关于y＝x对称点的坐标为（b，a）．【分析】根据图形，关于直线y＝x的对称点的横坐标与纵坐标互相交换解答．【解答】解：∵点（﹣1，﹣2）关于y＝x对称点为（﹣2，﹣1），∴点（a，b）关于y＝x对称点的坐标为（b，a）．故答案为：（b，a）．24．如果关于x，y的方程组无解，那么直线y＝﹣（k+1）x﹣3不经过第一、二象限．【分析】方程组无解，即直线y＝﹣x+1与y＝（2k+1）x﹣3平行，那么﹣1＝2k+1，求出k的值，进而求解即可．【解答】解：∵方程组无解，∴直线y＝﹣x+1与y＝（2k+1）x﹣3平行，∴﹣1＝2k+1，解得k＝﹣1，∴直线y＝﹣（k+1）x﹣3＝﹣3经过第三、四象限，不经过第一、二象限．故答案为一、二．25．如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若P A＝AB＝50，点P到AD的距离是30，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，则蚂蚁的最短行程为40．【分析】可将教室的墙面ADEF与地面ABCD展开，连接P、B，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图，过P作PG⊥BF于G，连接PB，∵AG＝30，AP＝AB＝50，∴PG＝40，∴BG＝80，∴PB＝＝＝40．故这只蚂蚁的最短行程应该是40．故答案为：40．二．解答题（共3小题）26．某公司在甲、乙仓库共存放某种原料45吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多3吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将30吨原料运往工厂，从甲、乙两仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费w关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着m的增大，w的变化情况．【分析】（1）根据某公司在甲、乙仓库共存放某种原料45吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多3吨，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两仓库各存放原料多少吨；（2）根据题意，可以写出总运费w关于m的函数解析式；（3）根据10≤a≤30和一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以解答本题．【解答】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，，解得，，答：甲仓库存放原料24吨，乙仓库存放原料21吨；（2）从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（30﹣m）吨到工厂，w＝（120﹣a）m+100（30﹣m）＝（20﹣a）m+3000，即总运费w关于m的函数解析式是w＝（20﹣a）m+3000；（3）当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得w随m的增大而增大；当a＝20是，20﹣a＝0，w随m的增大没变化；当20＜a≤30时，则20﹣a＜0，w随m的增大而减小．27．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝m2+6n2，b＝2mn；（2）若a+4＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：．【分析】（1）利用完全平方公式展开得到（m+n）2＝m2+6n2+2mn，从而可用m、n表示a、b；（2）直接利用完全平方公式，变形得出答案；（3）直接利用完全平方公式，变形化简即可．【解答】解：（1）∵（m+n）2＝m2+6n2+2mn，a+b＝（m+n）2，∴a＝m2+6n2，b＝2mn．故答案为m2+6n2，2mn；（2）∵（m+n）2＝m2+3n2+2mn，a+4＝（m+n）2，∴a＝m2+3n2，mn＝2，∵m、n均为正整数，∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，∴a＝13或7；（3）＝＝＝2+1，则＝＝＝＝﹣1．28．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作三角形ABC，且∠ABC＝90°，BA＝BC，作OB的中垂线l，交直线AB与点E，交x轴于点G．（1）求线段GE的长；（2）求线段AC的解析式；（3）设l上有一点M，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM＝S△ABC，连接CE、CM，判断△CEM的形状，并说明理由．【分析】（1）l是OB的中垂线，则点G（1，0），当x＝1时，y＝﹣2x+4＝2，即点E（1，2），即可求解；（2）证明△AOB≌△HCB（AAS），求出C（6，2），即可求解；（3）由2S△ABM＝S△ABC得到5＝（a﹣2）+（a﹣2），求出M（1，7），进而求解．【解答】解：（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点H，∵y＝﹣2x+4，∴A（0，4），B（2，0），∵l是OB的中垂线，则点G（1，0），当x＝1时，y＝﹣2x+4＝﹣2+4＝2，即点E（1，2），故GE＝2；（2）∵BA＝BC，∴△AOB≌△HCB（AAS），OA＝4，OB＝2，AB＝2，∴BH＝AO＝4，CH＝OB＝2，∴C（6，2），设直线AC的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线AC的表达式为y＝﹣x+4；（3）∵S ABC＝10，2S△ABM＝S△ABC，∴S△ABM＝5，而S△ABM＝S△AEM+S△EMB，设M（1，a），则5＝（a﹣2）+（a﹣2），解的a＝7，则M（1，7）；连接CM，CE，由点E（1，2），C（6，2），M（1，7）得：则CE＝5，EM＝5，CM＝5，则CE2+EM2＝CM2，CE＝EM，∴△EMC是等腰直角三角形．。
2022-2023学年四川省成都市锦江区八年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年四川省成都市锦江区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）的相反数是（）A．﹣B．±C．﹣5D．52．（4分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间3．（4分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．AB＝，BC＝4，AC＝5D．∠A＝40°，∠B＝50°4．（4分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（）A．B．C．D．5．（4分）下列四个命题中，是真命题的是（）A．有理数与数轴上的点是一一对应的B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．平面内点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称6．（4分）如图是在4×4的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用（0，4）和（2，4）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（2，1）D．（1，2）7．（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（4分）下列图象中，是一次函数y＝kx+b（其中k＞0，b＜0）的图象的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）若，则3a+2b＝．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是．11．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠AED＝75°，∠A＝60°，则∠B的度数为．12．（4分）《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，则AC＝尺．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，观察尺规作图的痕迹，若BE＝2，则BC的长是．三．解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（8分）计算：（1）；（2）．15．（10分）用适当的方法解下列方程组．（1）；（2）．16．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．17．（10分）习近平总书记指出，“红色是中国共产党、中华人民共和国最鲜亮的底色”，要用好红色资源，赓续红色血脉，为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉，强国复兴有我”为主题的演讲比赛，比赛成绩分为以下5个等级：A．100分、B.90分、C.80分、D.70分、E.60分，比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩，整理并绘制成如图统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）所抽取学生比赛成绩的众数是分，中位数是人分；（2）求所抽取学生比赛成绩的平均数；（3）若参加此次比赛的学生共100名，且学校计划为比赛成绩进入A、B两个等级的学生购买奖品，请估计学校共需要准备多少份奖品？18．（10分）如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AO上，将△ABC沿BC 所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，若OA＝4，OD＝2．（1）求直线AB的解析式．（2）求S△ABC：S△OCD的值．（3）直线CD上是否存在点P使得∠PBC＝45°，若存在，请直接写出P的坐标．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．（4分）如果，那么x y的值是．20．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，16），P是线段AB上的一个动点，则OP取得最小值时，点A关于OP的对称点坐标是．21．（4分）若方程组，则＝．22．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知∠AOB＝90°，∠A＝60°，点A的坐标为（﹣2，2），若直线y＝﹣2x+2沿x轴平移m个单位后与△AOB仍有公共点，则m的取值范围是．23．（4分）已知△ABC中，AC＝8，，BC边上的高AG＝5，D为线段AC上的动点，在BC上截取CE＝AD，连接AE，BD，则AE+BD的最小值为．二、解答题（本大题共3小题，满分30分．解答过程写在答题卡上）24．（10分）某公司组织员工去三星堆参观，现有A，B两种客车可以租用．已知3辆A客车和1辆B客车可以坐220人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数一样多．（1）请问A，B两种客车分别可坐多少人？（2）已知该公司共有300名员工．①请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？②已知A客车160元一天，B客车120元一天，请问该公司租车最少花费多少钱？25．（10分）已知△ABC是边长为6的等边三角形，D为AB中点．（1）如图1，连接CD，E为线段CD上的一个动点，以BE为边长向下作等边三角形BEF，连接AF，证明：AF＝CE．（2）在（1）的条件下，求BF+AF的最小值．（3）如图2，G，H分别为BC，AC上的动点，连接BH，AG交于点I，∠AIH＝60°，连接HD交AG 于点J，连接BJ并延长交AC于点K，KH＝KJ，试探究BD，BJ，BG的数量关系．26．（10分）在平面直角坐标系中，直线MN交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N（0，﹣3），∠ONM ＝30°，作线段MN的垂直平分线交x轴于点A，交y轴于点B．（1）如图1，求直线MN的解析式和A点坐标；（2）如图2，过点M作y轴的平行线l，P是l上一点，若S△ANP＝6，求点P坐标；（3）如图3，点Q是y轴的一个动点，连接QM、AQ，将△MAQ沿AQ翻折得到△M1AQ，当△M1MN 是等腰三角形时，求点Q的坐标．。
四川省成都市锦江区成都市七中育才学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
四川省成都市锦江区成都市七中育才学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少5元．问有多少人？该物品价值多少元？如果设有x 人，该物品值y 元，那么可列方程组为（ ）A ．9485x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．9485x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．9485x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．9485x y x y -=⎧⎨-=⎩8．关于一次函数6y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．图象不经过第二象限B ．图象与x 轴的交点是()0,6C ．图象与坐标轴形成的三角形的面积为36D ．点()11,x y 和()22,x y 都在该函数图象上，若12x x <，则12y y >二、填空题___________，中位数是___________；(2)如果将服装统一、进退场有序、动作规范这三项得分依次按30%，30%，40%的比例计算各班的广播操的比赛成绩，试问甲、乙两个班级哪个班的广播操比赛成绩较高？ 17．如图，点E ，F 分别是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，且AE CF =．(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)若8AC =，6BC =，30ACB ∠=︒，求平行四边形ABCD 的面积．18．（1）已知直线1l ：23y x =+和直线2l ：y x =-，请在下面的坐标系中作出这两条直线，并直接写出方程组230x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解______； （2）直线1l ：23y x =+与x 轴，y 轴的交点分别为A ，B ，第一象限内有一点C 的坐标为(),3t t -+，且ABC V 与ABO V 的面积相等，求C 点坐标；（3）在（2）的条件下，若线段AB 与一次函数21y kx k =-+的图像有交点． ①一次函数21y kx k =-+的图像必过某个定点，则该定点的坐标为______； ②一次函数21y kx k =-+中k 的取值范围是______．四、填空题20五、解答题24．七中育才学校数学组组织学生举行“数学计算大赛”，需购买甲、乙两种奖品．若购买甲奖品3个和乙奖品4个，需160元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需205元．(1)甲、乙两种奖品的单价各是多少元？(2)学校计划购买奖品200个，设购买甲奖品a个，购买这200个奖品的总费用为W元．①求W关于a的函数关系式；②若购买甲奖品的数量不少于30个，同时又不超过80个，则该学校购进甲奖品、乙奖品各多少个，才能使总费用最少？ 25．在ABC V 中，AB AC =，D 为平面上一点，分别连接DA ，DB ，DC ．(1)如图1，当90BAC ∠=︒，点D 在边BC 上时，以AD 为腰在AD 右侧作等腰直角ADE V ，且=90DAE ∠︒，连接CE ．求证：BD CE =；(2)如图2，当60BAC ∠=︒，点D 在ABC V 内部时，150ADB ∠=︒，3AD =，4BD =，求CD 的长；(3)如图3，当D 在ABC V 外部，且270BCD BAD ︒∠+∠=，2BD CD =，设BAC x ∠=︒，BDC y ∠=︒，则x y -的值是否发生变化，若不变，试求出这个值；若改变，请说明理由．26．在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 为正方形，()6,0A ，()0,6C ，D 为线段OC 上一点，1OD =．(1)求直线DB 的函数解析式；(2)在正方形OABC 的边上有一点E ，若EB ED =，求E 点坐标；(3)作点C 关于x 轴的对称点C '，点E 为直线AB 上一动点，在射线BD 上是否存在点F ，使C EF 'V为等腰直角三角形，若存在，请直接写出F 点坐标，若不存在，请说明理由．。
八年级(上)期末数学试卷(含答案)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．某种病毒的直径约为0.00000028米，该直径用科学记数法表示为（）A．0.28×10﹣6米B．2.8×10﹣8米 C．2.8×10﹣7米 D．2.8×10﹣6米3．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x≠24．已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为（）A．12 B．7 C．D．5．正十边形每个内角的度数是多少（）A．180°B．144°C．150° D．120°6．如图，AB=BD，BC=BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A．∠ABE=∠DBC B．∠C=∠E C．∠D=∠E D．∠A=∠D7．若分式=0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣28．一个三角形三边长分别为1、2、x，且x为整数，则此三角形的周长是（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知（x+y）2=9，且（x﹣y）2=5，则xy的值是（）A．14 B．4 C．2 D．110．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2﹣25=．12．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．13．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=°．14．如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=2，则点P到OB的距离为．15．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如：2⊗4=2﹣4=，计算[2⊗2]×[3⊗2]=．16．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=°．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）18．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．19．如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若∠A=40°，求∠CMB的度数．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：•+，从﹣1，0，1三个数中选一个合适的，代入求值．21．一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少米？22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，原题设其它条件不变．求证：∠CAD=∠CBF；（3）在（2）的条件下，连接CE，若∠BAC=45°，判断△CFE的形状，并说明理由．24．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．a2+ab=a（a+b）（2）若x2﹣9y2=12，x+3y=4，求x﹣3y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）25．如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B 时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选D．2．某种病毒的直径约为0.00000028米，该直径用科学记数法表示为（）A．0.28×10﹣6米B．2.8×10﹣8米 C．2.8×10﹣7米 D．2.8×10﹣6米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000028=2.8×10﹣7．故选：C．3．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x≠2【考点】62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵使分式有意义，∴x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：D．4．已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为（）A．12 B．7 C．D．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a m+n=a m•a n=3×4=12，故选：A．5．正十边形每个内角的度数是多少（）A．180°B．144°C．150° D．120°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先求出每一个外角的度数，然后根据每一个外角与内角互为邻补角列式求解．【解答】解：每一个外角度数为360°÷10=36°，每个内角度数为180°﹣36°=144°．故选：B．6．如图，AB=BD，BC=BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A．∠ABE=∠DBC B．∠C=∠E C．∠D=∠E D．∠A=∠D【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据已知条件是两个三角形的两组对应边，所以需要添加的条件必须能得到这两边的夹角相等，选择答案即可．【解答】解：∵AB=BD，BC=BE，∴要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE=∠DBC，故选A．7．若分式=0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1，故选：C．8．一个三角形三边长分别为1、2、x，且x为整数，则此三角形的周长是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】K6：三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系确定x的范围，再确定周长范围即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3，三角形的周长范围为：1+2+1＜周长＜3+2+1，即4＜周长＜6．故选：B．9．已知（x+y）2=9，且（x﹣y）2=5，则xy的值是（）A．14 B．4 C．2 D．1【考点】4C：完全平方公式．【分析】将完全平方公式即可求出xy的值．【解答】解：x2+2xy+y2=9x2﹣2xy+y2=5，∴两式相减可得：2xy+2xy=4，∴4xy=4，∴xy=1，故选（D）10．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=140°，∠DBC+∠DCB=180°﹣∠DBC=90°，进而可求出∠ABD+∠ACD的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°；故选C．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2﹣25=（a﹣5）（a+5）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：a2﹣25=（a﹣5）（a+5）．故答案为：（a﹣5）（a+5）．12．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4）．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．13．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°°．【考点】KK：等边三角形的性质．【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．14．如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=2，则点P到OB的距离为2．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PE⊥OB于E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=2，故答案为：2．15．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如：2⊗4=2﹣4=，计算[2⊗2]×[3⊗2]=．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．【分析】根据题目所给的运算法则，分别计算出2⊗2和3⊗2的值，然后求解即可．【解答】解：2⊗2=2﹣2=，3⊗2=32=9，则[2⊗2]×[3⊗2]=×9=．故答案为：．16．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=95°．【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．故答案为：95．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）【考点】4H：整式的除法；4F：平方差公式．【分析】根据整式运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a2+2a﹣b2﹣（a2﹣b2）=a2+2a﹣b2﹣a2+b2=2a18．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；J9：平行线的判定．【分析】（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．19．如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若∠A=40°，求∠CMB的度数．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作AB的垂直平分线，此垂直平分线与AC的交点为M点；（2）根据垂直平分线的性质得AM=BM，则利用等腰三角形的性质得∠ABM=∠A=40°，然后根据三角形外角性质求∠CMB得度数．【解答】解：（1）如图，点M为所作；（2）∵AB的垂直平分线交AC于M，∴AM=BM，∴∠ABM=∠A=40°，∴∠CMB=∠ABM+∠A=80°．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：•+，从﹣1，0，1三个数中选一个合适的，代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x=0代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：•+====，当x=0时，原式=．21．一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少米？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】首先设原来每天修路x米，则实际每天修路（1+50%）x米，根据题意可得等量关系：原来修3000米的时间﹣实际修3000米的时间=2天，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原来每天修路x米，由题意得：﹣=2，解得：x=500，经检验：x=500是原分式方程的解，（1+50%）×500=750（米），答：实际每天修路750米．22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．【考点】KM：等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，原题设其它条件不变．求证：∠CAD=∠CBF；（3）在（2）的条件下，连接CE，若∠BAC=45°，判断△CFE的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由条件证明△ABE≌△ACE即可；（2）利用垂直的定义可求得∠CAD+∠C=∠CBF+∠C=90°，可证得结论；（3）由条件可证明△AEF≌△BCF，可得AF=BF，可得出结论．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠CAD+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF；（3）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，在△AEF和△BCF中，∴△AEF≌△BCF（ASA），∴EF=CF，∵∠CFE=90°，∴△CFE为等腰直角三角形．24．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是B（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．a2+ab=a（a+b）（2）若x2﹣9y2=12，x+3y=4，求x﹣3y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）【考点】4G：平方差公式的几何背景．【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；（3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【解答】解：（1）根据阴影部分面积相等可得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），上述操作能验证的等式是B，故答案为：B；（2）∵x2﹣9y2=12，∴x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）=12，∵x+3y=4，∴x﹣3y=3；（3）原式====．25．如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为t厘米，BP的长为5﹣t厘米；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据题意、结合图形解答；（2）分∠PQB=90°、∠BPQ=90°两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可；（3）证明△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质、等边三角形的内角是60°解答即可．【解答】解：（1）由题意得，BQ=t，BP=5﹣t，故答案为：t；（5﹣t）；（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=5﹣t，①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5﹣t=2t，解得，t=，②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5﹣t），解得，t=，∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形；（3）∠CMQ不变，理由如下：在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化．。