中考模拟江西省中考数学模拟试卷含答案
2018年江西中考模拟卷(一)时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．|－2|的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．－122．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为( )A ．×105B ．×106C ．×107D ．×1083．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )4．下列计算正确的是( )A ．3x 2y ＋5xy ＝8x 3y 2B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2C ．(－2x )2÷x ＝4x ＋xy －x＝15．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1x 1＋1x 2的值为( )A ．2B ．－1C ．－12D ．－26．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是( )A ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形第6题图 第8题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．计算：－12÷3＝________．8．如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为________．9．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2＝－1，那么(1＋i )·(1－i )＝________．10．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为____________．第10题图 第12题图11．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________．12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，点A (0，2)，B (－2，0)，点D 是x 轴上一个动点，以AD 为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE ，∠DAE ＝90°.若△ABD 为等腰三角形，则点E 的坐标为__________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1≥x ＋1，x ＋4＜4x －2.(2)如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .14．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫m m －2－2m m 2－4÷m m ＋2，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值．15．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．16．根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：(1)如图①，△ABC 中，∠C ＝90°，在三角形的一边上取一点D ，画一个钝角△DAB ； (2)如图②，△ABC 中，AB ＝AC ，ED 是△ABC 的中位线，画出△ABC 的BC 边上的高．17．某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品(如图①)，产品示意图的侧面如图②所示，其中支柱DC长为，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE长为，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E的距离为(参考数据：2≈，sin15°≈，cos15°≈，tan15°≈，结果精确到．(1)求EC的长；(2)求点A到地面DG的距离．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________°； (2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．19．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x (x 为非负整数)．(1)根据题意，填写下表：(2)设在甲复印店复印收费1元，在乙复印店复印收费2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式；(3)当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．20．如图，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝k x的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E .过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连接DE .(1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E 是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.(1)求证：AC平分∠DAO；(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°：①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．22．二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．六、(本大题共12分)23．综合与实践【背景阅读】早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3，4，5)型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52的三角形就是(3，4，5)型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm.第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．【问题解决】(1)请在图②中证明四边形AEFD 是正方形； (2)请在图④中判断NF 与ND ′的数量关系，并加以证明； (3)请在图④中证明△AEN 是(3，4，5)型三角形． 【探索发现】(4)在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是(3，4，5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称．参考答案与解析1．B7．－4 ° 10.(225＋252)π 12．(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22) 解析：连接EC .∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝EC ，∠ABD＝∠ACE ＝45°.∵∠ACB ＝45°，∴∠ECD ＝90°，∴点E 在过点C 且垂直x 轴的直线上，且EC ＝DB .①当DB ＝DA 时，点D 与O 重合，则BD ＝OB ＝2，此时E 点的坐标为(2，2)．②当AB ＝AD 时，BD ＝CE ＝4，此时E 点的坐标为(2，4)．③当BD ＝AB ＝22时，E 点的坐标为(2，22)或(2，－22)．故答案为(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22)．13．(1)解：解不等式3x －1≥x ＋1，得x ≥1.解不等式x ＋4＜4x －2，得x ＞2，∴不等式组的解集为x ＞2.(3分)(2)证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，∴AF ＝BE .(4分)在△ADF 与△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF ≌△BCE (SAS)．(6分) 14．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤m m －2－2m （m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m m －2·m ＋2m －2m （m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m ＋2m －2－2m －2＝mm －2.(4分)∵m ≠±2，0，∴m 只能选取3.当m ＝3时，原式＝3.(6分)15．解：(1)∵垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为13.(2分)(2)如图所示：(4分)由树状图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝1218＝23.(6分)16．解：(1)如图①所示．(3分)(2)如图②所示，AF 即为BC 边上的高．(6分)17．解：(1)连接EC .∵∠ABC ＝135°，∠BCD ＝150°，∴∠EBC ＝45°，∠ECB ＝30°.过点E 作EP ⊥BC ，则EP ＝BE ×sin45°≈，CE ＝2EP ≈.(2分)(2)过点A 作AF ⊥DG ，过点E 作EM ⊥AF ，∴四边形EDFM 是矩形，∴MG ＝ED ，∠DEM ＝90°，∴∠AEM ＝180°－∠ECB －∠EBC －90°＝15°.在Rt△AEM 中，AM ＝AE ×sin15°≈，(4分)∴AF ＝AM ＋CE ＋DC ≈＋＋≈(m)，∴点A 到地面的距离约是.(6分)18．解：(1)126(2分)(2)根据题意得抽取学生的总人数为40÷40%＝100(人)，∴3小时以上的人数为100－(2＋16＋18＋32)＝32(人)，补全条形统计图如图所示．(5分)(3)根据题意得1200×32＋32100＝768(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有768人．(8分)19．解：(1)1 3 (2分)(2)y 1＝(x ≥0)；y 2＝错误!(5分)(3)顾客在乙复印店复印花费少．(6分)理由如下：当x ＞70时，y 1＝，y 2＝＋，∴y 1－y 2＝－＋＝－.(6分)∵x ＞70，∴－＞，∴y 1＞y 2，∴当x ＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．(8分)20．解：(1)∵一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过点A (－1，m )，∴m ＝2＋1＝3，∴A (－1，3)．(2分)∵反比例函数y ＝kx的图象经过A (－1，3)，∴k ＝－1×3＝－3.(4分) (2)延长AE ，BD 交于点C ，则∠ACB ＝90°.∵BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，∴令y ＝－2，则－2＝－2x ＋1，∴x ＝32，即B ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－2，∴C (－1，－2)，∴AC＝3－(－2)＝5，BC ＝32－(－1)＝52，(6分)∴S四边形AEDB＝S △ABC －S △CDE ＝12AC ·BC －12CE ·CD ＝12×5×52－12×2×1＝214.(8分)21．(1)证明：∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD .∵AD ⊥CD ，∴AD ∥OC ，∴∠DAC ＝∠OCA .∵OC＝OA ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠OAC ＝∠DAC ，∴AC 平分∠DAO .(3分)(2)解：①∵AD ∥OC ，∴∠EOC ＝∠DAO ＝105°.∵∠E ＝30°，∴∠OCE ＝180°－105°－30°＝45°.(5分)②过点O 作OG ⊥CE 于点G ，则CG ＝FG .∵OC ＝2，∠OCE ＝45°，∴CG ＝OG ＝2，∴FG ＝ 2.(7分)在Rt△OGE 中，∵∠E ＝30°，∴GE ＝OGtan30°＝6，∴EF ＝GE －FG ＝6－ 2.(9分)22．解：(1)由函数y 1的图象经过点(1，－2)，得(a ＋1)(－a )＝－2，解得a 1＝－2，a 2＝1.当a ＝－2或1时，函数y 1化简后的结果均为y 1＝x 2－x －2，∴函数y 1的表达式为y ＝x 2－x －2.(3分)(2)当y ＝0时，(x ＋a )(x －a －1)＝0，解得x 1＝－a ，x 2＝a ＋1，∴y 1的图象与x 轴的交点是(－a ，0)，(a ＋1，0)．(4分)当y 2＝ax ＋b 经过(－a ，0)时，－a 2＋b ＝0，即b ＝a 2；(5分)当y 2＝ax ＋b 经过(a ＋1，0)时，a 2＋a ＋b ＝0，即b ＝－a 2－a .(6分)(3)由题意知函数y 1的图象的对称轴为直线x ＝－a ＋a ＋12＝12.(7分)∴点Q (1，n )与点(0，n )关于直线x ＝12对称．∵函数y 1的图象开口向上，所以当m ＜n 时，0＜x 0＜1.(9分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠DAE ＝90°.由折叠知AE ＝AD ，∠AEF ＝∠D ＝90°，∴∠D ＝∠DAE ＝∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 是矩形．∵AE ＝AD ，∴矩形AEFD 是正方形．(3分)(2)解：NF ＝ND ′.(4分)证明如下：如图，连接HN .由折叠知∠AD ′H ＝∠D ＝90°，HF ＝HD ＝HD ′.∴∠HD ′N ＝90°.∵四边形AEFD 是正方形，∴∠EFD ＝90°.在Rt△HNF 和Rt△HND ′中，⎩⎪⎨⎪⎧HN ＝HN ，HF ＝HD ′，∴Rt△HNF ≌Rt△HND ′，∴NF ＝ND ′.(6分)(3)证明：∵四边形AEFD 是正方形，∴AE ＝EF ＝AD ＝8cm.设NF ＝ND ′＝x cm ，由折叠知AD ′＝AD ＝8cm ，EN ＝EF －NF ＝(8－x )cm.在Rt△AEN 中，由勾股定理得AN 2＝AE 2＋EN 2，即(8＋x )2＝82＋(8－x )2，解得x ＝2，∴AN ＝10cm ，EN ＝6cm ，∴EN ∶AE ∶AN ＝6∶8∶10＝3∶4∶5，∴△AEN 是(3，4，5)型三角形．(9分)(4)解：∵△AEN 是(3，4，5)型三角形，∴与△AEN 相似的三角形都是(3，4，5)型三角形，故△MFN ，△MD ′H ，△MDA 也是(3，4，5)型三角形．(12分)。
江西省2021年中考数学模拟试卷(含答案)
2021届中考数学模拟试卷【满分：120分】一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.实数3的相反数是( ) A.3B.-3C.3±D.132.2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10900用科学记数法表示为( ) A.31.0910⨯B.41.0910⨯C.310.910⨯D.50.10910⨯3.下列计算正确的是( ) A.532ab a b -= B.()224236a b a b -=C.22(1)1a a -=-D.2222a b b a ÷=4.如图，夜晚，小亮从点A 处经过路灯C 的正下方沿直线走到点B 处，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图象大致为( )A. B.C. D.5.如图，在△ABC 和△''A B C 中，ABC A B C ''≅, 'AA BC ，ACB α∠=，'BCB β∠=，则,αβ满足关系( )A.90αβ+=°B.2180αβ+=°C.2180αβ+=°D.180αβ+=°6.如图，平面直角坐标系上有一顶点为A 的抛物线，此抛物线与直线2y =交于B ,C 两点，ABC 为正三角形.若点A 的坐标为(3,0)-，则此抛物线与y 轴的交点坐标是( )A.9(0,)2B.27(0,)2C.(0,9)D.(0,19)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.分解因式：(1)(-4)3p p p ++=_______________.8.某市市场监管局在预防新型冠状病毒期间，加强了对市场的监管力度.在对某药店检查中，抽检了6包口罩（每包10只），得到合格的口罩只数分别是7，10，9，10，7，8，则该组数据7，10，9，10，7，8的中位数是____________. 9.若关于x 的方程22(2)0xk x k +-+=的两根互为倒数，则k =______.10.如图，四边形ABCD 是正方形，曲线11112DA B C D A 是由一段段90度的弧组成的.其中：1DA 的圆心为点A ，半径为AD ；11AB 的圆心为点B ，半径为1BA ；11BC 的圆心为点C ，半径为1CB ；11C D 的圆心为点D ，半径为1DC ；1111111,,,,DA A B B C C D 的圆心依次按点,,,A B C D循环.若正方形ABCD 的边长为1，则20202020A B 的长是__________.11.已知AOB ∠与BOC ∠互为邻补角，且, BOC AOB OD ∠>∠平分,AOB OE ∠在BOC ∠内，12BOE EOC ∠=∠，当72DOE ∠=︒时，EOC ∠的度数为_______.12.如图，已知矩形OABC 中，4tan 3AOB ∠=，10OB =，将矩形OABC 沿对角线OB 翻折，点A 落在点A '处，则tan A OC '∠=______________.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （本题共2小题，每小题3分） 解答：（1）解方程：210x x +-=；（2）解不等式组：20415x x -⎧⎨+<⎩.14.先化简，再求值：35(2)22x x x x +÷+---，其中33x =+. 15.如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片.（1）在四张卡片正面所示的立体图形中，主视图是矩形的有_____________；（填字母序号） （2）将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，洗匀后再随机抽出一张.求两次抽出的卡片正面所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率；（3）按照图中卡片正面图案的样子任选两个制作成模型，并把这两个模型上下放置，请画出组合后所得种几何体的三视图. 16.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点为(1,1),(4, 4) ,(5,1)A B C .（1）若ABC 和111A B C 关于原点O 成中心对称，画出111A B C ；（2）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到点1B 与点1C 距离之和最小，则11PB PC +的最小值为__________.17.“保护好环境，拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆.若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元. （1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元；（2）预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图1，P 是平面直角坐标系中第一象限内一点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，以AP 为边在右侧作等边△APQ ，已知点Q 的纵坐标为2，连结OQ 交AP 于B ，3BQ OB =.(1)求点P 的坐标；(2)如图2，若过点P 的双曲线ky x=(0)k ＞与过点Q 垂直于x 轴的直线交于D ，连接PD .求tan PDQ∠.19.2020年是脱贫攻坚.年为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场.经过段时间的精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售.现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量（kg）组中值频数（只）≤< 1.0 6x0.9 1.1x≤< 1.2 91.1 1.3≤< 1.4 ax1.3 1.5≤< 1.6 15x1.5 1.7x≤< 1.8 81.7 1.9根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a=_________，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标.按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？20.为降低空气污染，城市道路上的洒水车在定时作业.图（1）是一款路上常见的小型洒水车，图（2）是其背面示意图.已知其左边喷水口的最外喷水轨迹EG与水平线的夹角α为37°，右边喷水口的最外喷水轨迹FH与水平线的夹角β为60°，两边喷水口离地面的高度均为AB=m，忽略空气阻力和水的重力，试通过计算估计此洒水车作业时覆盖的1.4m，车宽 2.5路面宽度为多少.（结果精确到0.1m.参考数据：≈≈≈≈≈）sin370.60,cos370.80,tan370.75,2 1.413 1.73五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.有这样一个问题：探究函数6|2|y x =-的图象与性质并解决问题. 小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数6|2|y x =-的自变量x 的取值范围是2x ≠； （2）取几组y 与x 的对应值，填写在下表中， x … -4 -2 -1 0 1 1.2 1.25 2.75 2.8 3 4 568 …y …11.52367.5887.563m 1.5 1 …m 的值为________；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质，解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数6|2|y x =-的图象是轴对称图形，它的对称轴是____________;②过点(-1, )(02)P n n<<作直线l x轴,与函数6|2|yx=-的图象交于点,M N（点M在点N的左侧），则PN PM-的值为__________.22.如图，点C是以AB为直径的半圆O上的动点，连接BC, AC.点E是OC的中点，BE的延长线交半圆O于点F，连接CF,OF.点D在AB的延长线上，且CD与半圆O相切.（1）求证：BCD CFB∠=∠.（2）填空：①当CAB∠=____________时，四边形OBCF是菱形；②已知45AB=，当BC=__________时，COF是等腰直角三角形.六、（本大题共12分）23.如图（1），ABC是等边三角形，BM AC⊥于点M，点N在线段BC的延长线上，且CN CM=，连接AN，点P为AN的中点，连接PM,PC,MN.（1）【观察猜想】图（1）中，线段PM与PC的数量关系是__________，位置关系是______________.（2）【探究证明】将图（1）中的BMN绕点B逆时针旋转到如图（2）所示的位置，连接MC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由.（3）【拓展延伸】将图（1）中的BMN绕点B在平面内自由旋转，若4AB=，请直接写出PM的最大值和最小值.答案以及解析1.答案：B解析：本题考查相反数的概念.实数3的相反数是-3，故选B. 2.答案：B解析：本题考查用科学记数法表示较大的数.410900 1.0910=⨯，故选B. 3.答案：D解析：5ab 与3a 不是同类项，不能合并，故A 错误；()224239a b a b -=，故B 错误；22(1)21a a a -=-+，故C 错误；2222a b b a ÷=，故D 正确.故选D.4.答案：A解析：夜晚，小亮从点A 处经过路灯的正下方沿直线走到点B 处，其与灯杆的距离先变近后变远，则路灯下的影子先变短，后变长，当小亮走到路灯的正下方时，影长为0，故选项A 中的图象符合题意. 5.答案：C解析：因为''ABC A B C ≌，所以'AC A C =，易得'AA C A AC ∠=∠'.因为'AA BC ，所以'A AC ACB α∠=∠=，所以''AA C AA C α∠=∠=，所以'1801802ACA A AC AA C αβ︒=︒-∠'-∠'=-=，所以2180αβ+=°.故选C.6.答案：B解析：设点(3,2),(3,2)(0).B m C m m ---+>点A 的坐标为(3,0),2.BC m ABC -∴=为正三角形，2,60AC BC m CAO ∴==∠=，(3m C ∴=∴-+.设抛物线对应的函数表达式为2(3)y a x =+，将点C 的坐标代入，得2(33)2a -+=，233,(3)22a y x ∴=∴=+.当0x =时，272y =，此抛物线与y 轴的交点坐标为27(0,)2.故选B. 7.答案：(2)(-2)p p +解析：22(1)(4)33434(2)(2)p p p p p p p p p +-+=--+=-=+-. 8.答案：8.5解析：把数据按照从小到大的顺序排列为7，7，8，9，10，10，第3个数和第4个数分别是8，9，故中位数是(89)28.5+÷=. 9.答案：1-解析：因为原方程的两根互为倒数，所以该方程的两根之积为1，所以21k =，解得1k =或1k =-，但当1k =时，方程为210x x -+=，此时30∆=-<，所以原方程无实数根，所以1k =-.10.答案：4039π解析：本题考查规律探究、弧长公式.由图可知，曲线11112DA B C D A 是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧的半径多1，1AD AA ==1111,112,,4(1)n n BA BB AD AA n -==+===-+1,4(1)2n n BA BB n ==-+，故20202020A B 的半径为20202020202020204(20201)28078,BA BB A B ==⨯-+=的长为908078π4039π180⨯=. 11.答案：72°解析：如图，设AOD DOB x ∠=∠=︒，则(72),2(72)BOE x EOC x ∠=-︒∠=-︒.根据题意得23(72)180x x +-=，解得36x =，()7236272EOC ∴∠=-⨯=︒︒︒. 12.答案：724解析：4tan 3AB AOB OA ∠==，设4AB x =，3(0)OA x x =>.222OA AB OB +=，222(3)(4)10x x ∴+=，解得2x =（舍负），6OA ∴=，8AB =.由翻折的性质，得6OA OA '==，8A B AB '==.设A B '与OC 的交点为D ，易得A OD CBD ≅'，OD BD ∴=，A D CD '=.设(0)A D a a '=>，则8OD a =-，在Rt A OD '中，由勾股定理，得2226(8)a a +=-，解得74a =，774tan 624A D A OC OA ∴∠='==''.13.答案：（1）111a b ===-，，c ， 14(1)5∴∆=-⨯-=，15x -±∴=，即121515x x -+--=.（2）由20x -≤得，0x ≥， 由415x +<得，44x <，即1x <，01x ∴≤<.14.答案：解：原式2345222x x x x x ⎛⎫+-=÷- ⎪---⎝⎭23932222(3)(3)x x x x x x x x x +-+-=÷=⋅---+- 13x =-. 当33x =+时，原式11333333===+-. 15.答案：（1）B ，D.球的主视图为圆，长方体的主视图是矩形，圆锥的主视图为等腰三角形，圆柱的主视图为矩形，故填B ，D. （2）列表如下：AB C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)由上表可知，共有16种等可能的结果，其中两次抽出的卡片正面所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是(B,B)，(B,D)，(D,B)，(D,D)，所以两次抽出的卡片正面所示立体图形的主视图都是矩形的概率为416，即14. （3）答案不唯一，如选圆柱和圆锥组合，画三视图如下.16.答案：（1）如图所示，111A B C 即所求.（226如图所示，点P 即所求，11PB PC +221526+=17.答案：解：（1）设购买每辆A 型公交车需x 万元，购买每辆B 型公交车需y 万元. 依题意得24002350x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100150x y =⎧⎨=⎩. 答：购买A 型和B 型公交车每辆各需100万元、150万元.（2）设购买m 辆A 型公交车，则购买(10)m -辆B 型公交车.依题意得100150(10)120060100(10)680m m m m +-⎧⎨+-⎩，解得68m ≤≤. m 是整数，6m ∴=，7，8.有三种购车方案：①购买A 型公交车6辆，B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆，A 型公交车较便宜，购买A 型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案总费用最少，费用为810015021100⨯+⨯=（万元）.18.答案：（1）234⎫⎪⎪⎝⎭；（223解析：（1）过点Q 作x 轴的垂线NAPQ 是等边三角形60PAQ ∴∠=︒PA x ⊥轴906030QAN ∴∠=︒-︒=︒∵点Q 的纵坐标是22QN ∴=2241sin sin 302QN AQ QAN ===︒∴=∠ AN =22AQ QN -2242-23∴点P 纵坐标为4 ∵PA x ⊥轴，QN x ⊥轴∴AOB ONQ ∽ ∴BQ AN OB OA= ∵3BQ OB = ∴AN OA 23∴OA =23∴P 点坐标为234⎫⎪⎪⎝⎭. 故答案为234⎫⎪⎪⎝⎭. （2）设DQ 的延长线与过点P 平行于x 轴的直线交于点E将代入k y x=，得 423=解得k =83 ∴双曲线解析式为83y 由（1）知N 点横坐标为232383 即D 83 ∴D 点纵坐标为83833y ⨯1211413DN DQ QN DN DE ∴=∴=-=-=∴=-=在Rt PED 中，PE AN ==3∴tan PDQ ∠=PE DE 232319.答案：（1）12.补全频数分布直方图如图：（2）8300048050⨯=（只）. （3）利用各小组的组中值，得1.06 1.29 1.412 1.615 1.8850x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 1.44=， 1.4415300064800⨯⨯=（元）.6480054000>，按15元/千克的价格售出这批鸡后，该村贫困户能够脱贫.20.答案：如图，延长EG 交BA 的延长线于点M ，延长FH 交AB 的延长线于点N ，则此洒水车作业时覆盖的路面宽度为MN 的长.由题意，得90EAM FBN ∠=∠=︒.,37,.60EF AB EMA FNB ∠α∠β∴==== 在Rt EMA 中， 1.4m,37,tan AE AE EMA EMA AM∠∠===， 1.4 1.87(m)tan tan37AE AM EMA ∠∴==≈. 在Rt FBN 中， 1.4m,60,tan FB BF FNB FNB BN ∠∠===，1.40.81(m),tan tan 601.872.50.81 5.18 5.2(m).FB BN FNB MN AM AB BN ∠∴==≈∴=++=++=≈ 答：估计此洒水车作业时覆盖的路面宽度为5.2m.21.答案：解:(2) 2m =.（3）（4）①直线2x =.②6.22.答案：（1）证明：CD 与半圆O 相切，90.OC CD DCB OCB ∴⊥∴∠+∠=， AB 是半圆O 的直径，90,90,..ACB ACO OCB DCB ACO OA OC CAB ACO CAB BCD ∴∠=∴∠+∠=∴∠=∠=∴∠=∠∴∠=∠，，又CFB CAB ∠=∠，BCD CFB ∴∠=∠.（2）①30°解法提示：如图（1），四边形OBCF 是菱形，OB BC ∴=.又OB OC =，OBC ∴是等边三角形，60.30COB CAB ∴∠=∴∠=， ②22解法提示：如图（2），当COF 是等腰直角三角形时，90FOC ∠=︒， 45,45CFO FCO CBF ∠=∠=∠=.过点C 作CG BF ⊥于点G ，则CG GB =.点E 是OC 的中点，2222222,5,tan 2,tan 2,2.,(2)(5),OF OE EC FEO CEG CG EG EG GC EC EG EG ∴==∴∠=∴∠=∴=+=∴+=1EG ∴=，则2CG =，22BC ∴=.23.答案：（1）3PC PM ；PM PC ⊥解法提示：ABC 是等边三角形，BM AC ⊥，1130,60,22ABM MBC ACB CM AM AC BC ∴∠=∠=∠====. 又点P 为AN 的中点，1,,260.PM CN PM CN PMC BCM ∴=∴∠=∠= 又CM CN =，,1,21cos603,,290.PM CM PM CM MPC PC PM PM PC ∴=∴==∴∠=∴=⊥（2）成立.证明：在题图（1）中，易知30CMN CWM ∠=∠=︒，30MBN ∠=︒， 120,BMN BM MN ∴∠==.如图（1），延长MP 到点Q ，使得PQ PM =，连接AQ ,CQ .又,NP PA NPM APQ =∠=∠，,,,.NPM APQ MN AQ MNP PAQ MB AQ ∴≅∴=∠=∠∴=360360CAQ QAP NAB BAC MNP NAB ∠=-∠-∠-∠=-∠-∠-1206060BAC NMB MBA BAC MBA MBA ∠=∠+∠-∠=+∠-=∠+， 60MBC MBA ABC MBA ∠=∠+∠=∠+，CBM CAQ ∴∠=∠.又,CB CA MB AQ ==，,,,60,MBC QAC CM CQ BCM ACQ MCQ MCA ACQ MCA MCB ACB ∴≅∴=∠=∠∴∠=∠+∠=∠+∠=∠= MCQ ∴是等边三角形.又点P 是线段MQ 的中点，3,PC PM PC PM ∴=⊥.（3）PM 的最大值是2323解法提示：易知323BM =在BMN 绕点B 旋转的过程中，3,PC PM PC PM =⊥恒成立,90,30,1.2CPM PCM PM CM ∴∠=∠=∴= ①如图（2），当点M 落在线段CB 的延长线上时，CM 取最大值，为423+，可得此时PM 有最大值，为23+.②如图（3），当点M 落在线段BC 上时，CM 取最小值，为423-可得此时PM 有最小值，为23。
江西省2020年中考数学模拟试题及答案3套
江西省2020年中考数学模拟试题及答案3套江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试题卷（一）说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。
2．请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．－2的相反数是( A )A ．2B ．－2C .12D ．－122．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( C ),A,B ,C,D3．下列运算正确的是(B)A．2a2＋3a2＝5a4B．a2·a＝a3C．(a2)3＝a5D.a2＝a4．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是(C)(第4题)ABCD5．图1、图2分别是某厂六台机床10月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是(D)A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大(第5题),(第6题)6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x 与双曲线y ＝kx交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(4，a)，将直线y ＝12x 向上平移m 个单位，交双曲线y ＝kx(x ＞0)于点C ，交y 轴于点F ，且△ABC 的面积是323.给出以下结论：①k ＝8；②点B 的坐标是(－4，－2)；③S △ABC ＜S △ABF ；④m ＝83.其中正确的结论有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．因式分解：x 3－9x ＝__x(x ＋3)(x －3)__．8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A 往正北方向走30步到B 处有一树木，C 为西门中点，从点C 往正西方向走750步到D 处正好看到B 处的树木，则正方形城池的边长为__300__步．,(第8题),(第10题)9．设m ，n 是方程x 2－x －2 019＝0的两实数根，则m 3＋2 020n －2 019＝__2__020__．10．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1 cm /s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y(cm 2)随时间x(s )变化的关系图象，则a 的值为__52__．11．如图，已知∠XOY ＝60°，点A 在边OX 上，OA ＝2.过点A 作AC ⊥OY 于点C ，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域(包括各边)内的一点，过点P 作PD ∥OY 交OX 于点D ，作PE ∥OX 交OY 于点E.设OD ＝a ，OE ＝b ，则a ＋2b 的取值范围是__2≤a ＋2b≤5__．,(第11题),(第12题)12．定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为“直角抛物线”．如图，直线l ：y ＝15x ＋b 经过点M ⎝⎛⎭⎫0，14，一组抛物线的顶点B 1(1，y 1)，B 2(2，y 2)，B 3(3，y 3)，…，B n (n ，y n )(n 为正整数)，依次是直线l 上的点，第一条抛物线与x 轴正半轴的交点A 1(x 1，0)和A 2(x 2，0)，第二条抛物线与x 轴交点A 2(x 2，0)和A 3(x 3，0)，以此类推，若x 1＝d(0＜d ＜1)，当d 为__1120或1320或320__时，这组抛物线中存在直角抛物线． 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)计算：(－2)2－|2－2|－2cos 45°＋(3－π)0；解：原式＝4－(2－2)－2×22＋1 2分＝4－2＋2－2＋1 ＝3；3分(2)如图，点E 在AB 上，∠CEB ＝∠B ，∠1＝∠2＝∠3，求证：CD ＝CA.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠ACE ＝∠2＋∠ACE ，即∠DCE ＝∠ACB.1分 ∵∠CEB ＝∠B ，∴CE ＝CB.∵∠2＝∠3，∠CEB ＝∠B ，∴∠DEC ＝∠B.2分 ∴△DCE ≌△ACB(ASA )．∴CD ＝CA.3分14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋3y ＝9.解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1， ∴x ＋3y ＝9.∴∴－∴，得4y ＝8，解得y ＝2.2分把y ＝2代入∴，得x －2＝1，解得x ＝3.4分∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.6分15．在10×10的网格中，A ，B ，C 均在格点上，请用无刻度的直尺作直线MN ，使得直线MN 平分∴ABC 的周长(保留作图痕迹)．(1)请在图1中作出符合要求的一条直线MN ；(2)如图2，点M 为BC 上一点，BM ＝5.请在AB 上作出点N 的位置．解：(1)图1中，直线MN 即为所求； 3分 (2)图2中，点N 即为所求.6分16．为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A .唐诗；B .宋词；C .元曲；D .论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组”．(1)小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是________事件，其概率是________；(2)若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．解：(1)随机；14；3分(2)画树状图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果有6种，5分∴小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率为612＝12.6分17．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 在第一象限内，AD∴y 轴，点A 的坐标为(5，3)，已知直线l ：y ＝12x －2.(1)将直线l 向上平移m 个单位，使平移后的直线恰好经过点A ，求m 的值；(2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC 交于点E ，求∴ABE 的面积．解：(1)设平移后的直线解析式为y ＝12x ＋b.∴y ＝12x ＋b 过点A(5，3)，∴3＝12×5＋b ，即b ＝12.1分∴平移后的直线解析式为y ＝12x ＋12.∴m ＝12－(－2)＝52；3分(2)∴正方形ABCD 中，AD∴y 轴，点A 的坐标为(5，3)， ∴点E 的横坐标为5－2＝3.4分把x ＝3代入y ＝12x ＋12，得y ＝12×3＋12＝2.∴点E 的坐标为(3，2)．∴BE ＝1.5分∴∴ABE 的面积为12×2×1＝1.6分四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D ”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作四门创客课程，分别记为A ，B ，C ，D ，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息回答下列问题： (1)统计表中的a ＝________b ＝________； (2)“陶艺制作”对应扇形的圆心角为________；(3)根据调查结果，请你估计该校3 000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数；(4)学校为开设这四门课程预计每生A ，B ，C ，D 四科投资比为4∴3∴6∴7，若“3D ”打印课程每人投资200元，求学校为开设创客课程需为学生人均投入多少元．解：(1)80；0.20; 2分 (2)36°； 3分(3)估计该校3 000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数为3 000×0.2＝600(人)；5分(4)依题意得每生A ，B ，C ，D 四门课程的投资分别为200元、150元、300元、350元，则学校为开设创客课程需为学生人均投入200×36＋150×20＋300×16＋350×880＝222.5(元).8分19．如图，∴O 是∴ABC 的外接圆，∴BAC 的平分线交∴O 于点D ，交BC 于点E ，过点D 作直线DF∴BC.(1)判断直线DF 与∴O 的位置关系，并说明理由；(2)若AB ＝6，AE ＝1235，CE ＝475，求BD 的长．解：(1)直线DF 与∴O 相切．理由：连接OD.∴∴BAC 的平分线交∴O 于点D ，∴∴BAD ＝∴CAD.∴BD ︵＝CD ︵.2分 ∴OD∴BC.∴DF∴BC, ∴OD∴DF.∴直线DF 与∴O 相切；4分 (2)∴∴BAD ＝∴CAD ，∴ADB ＝∴C.∴∴ABD∴∴AEC. ∴AB AE ＝BD CE ，即61235＝BD 475.6分 ∴BD ＝2213.8分20．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：(1)填空：AP ＝______cm ，PF ＝______cm ； (2)求出容器中牛奶的高度CF.解：(1)5；152；4分(2)∴EF∴AB ，∴∴BPF ＝∴ABP ＝30°.又∴∴BFP ＝90°，∴tan 30°＝BFPF.∴BF ＝152×33＝532(cm ). 6分∴CF ＝BC －BF ＝12－532(cm )．答：容器中牛奶的高度CF 为⎝⎛⎭⎫12－532 cm .8分五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)过点A(3，4)，直线AC ：y ＝mx ＋n 与x 轴交于点C(6，0)，过点C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B.(1)求反比例函数的解析式和直线AC 的解析式； (2)求∴ABC 的面积；(3)在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有点D 的坐标．解：(1)把点A(3，4)代入y ＝kx (x ＞0)，得k ＝xy ＝3×4＝12.∴反比例函数的解析式为y ＝12x.1分把A(3，4)，C(6，0)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋n ＝4，6m ＋n ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－43，n ＝8.∴直线AC 的解析式为y ＝－43x ＋8；2分(2)∴点C(6，0)，BC∴x 轴，∴把x ＝6代入y ＝12x ，得y ＝126＝2.3分∴B(6，2)．∴∴ABC 的面积为12×(6－3)×2＝3；4分(3)∴如图，当四边形ABCD 为平行四边形时，AD 綊BC.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D ＝3，y A －y D ＝y B －y C 即4－y D ＝2－0，则y D ＝2.∴D(3，2)；6分∴如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′綊CB.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D′＝3，y D′－y A ＝y B －y C ，即y D′－4＝2－0，则y D′＝6.∴D′(3，6)；7分∴如图，当四边形ACD″B 为平行四边形时，AC 綊BD″.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D″－x B ＝x C －x A ，即x D″－6＝6－3，则x D″＝9；y D″－y B ＝y C －y A ，即y D″－2＝0－4，则y D″＝－2.∴D″(9，－2).8分综上所述，符合条件的点D 的坐标是(3，2)或(3，6)或(9，－2).9分22．已知正方形ABCD 中，∴EAF ＝45°.(1)如图1，当点E ，F 分别在边BC ，CD 上，连接EF ，求证：EF ＝BE ＋DF ； 童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABG ，则∴ADF∴∴ABG.(2)如图2，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，且BN ＝DM.当点E ，F 分别在BM ，DN 上，连接EF ，探究三条线段EF ，BE ，DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，当点E ，F 分别在对角线BD 、边CD 上．若FC ＝2，则BE 的长为________．(1)证明：将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABG ，则∴ADF∴∴ABG.∴AF ＝AG ，DF ＝BG ，∴DAF ＝∴BAG ，∴ABG ＝∴D ＝90°＝∴ABC ，即G ，B ，C 在同一直线上． 在正方形ABCD 中，∴D ＝∴BAD ＝∴ABE ＝90°，AB ＝AD. ∴∴EAF ＝45°，∴∴DAF ＋∴BAE ＝90°－45°＝45°.∴∴EAG ＝∴BAG ＋∴BAE ＝∴DAF ＋∴BAE ＝45°，即∴EAG ＝∴EAF.2分 在∴EAG 与∴EAF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝EA ，∴EAG ＝∴EAF ，AG ＝AF ，∴∴EAG∴∴EAF(SAS )．∴EG ＝EF.∴BE ＋DF ＝BE ＋BG ＝EG ，∴EF ＝BE ＋DF ；3分 (2)解：EF 2＝BE 2＋DF 2. 4分证明：图2中，将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABH ，则∴ADF∴∴ABH.∴AF ＝AH ，DF ＝BH ，∴DAF ＝∴BAH ，∴ADF ＝∴ABH. ∴∴EAF ＝45°，∴∴DAF ＋∴BAE ＝90°－45°＝45°. ∴∴EAH ＝∴BAH ＋∴BAE ＝∴DAF ＋∴BAE ＝45°， 即∴EAH ＝∴EAF.连接EH.在∴EAH 与∴EAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝EA ，∴EAH ＝∴EAF ，AH ＝AF ，∴∴EAH∴∴EAF(SAS )，∴EH ＝EF.6分∴BN ＝DM ，BN∴DM ，∴四边形BMDN 是平行四边形．∴∴ABE ＝∴MDN. ∴∴EBH ＝∴ABH ＋∴ABE ＝∴ADF ＋∴MDN ＝∴ADM ＝90°.∴EH 2＝BE 2＋BH 2， 即EF 2＝BE 2＋DF 2；7分(3) 2.9分[图3中，作∴ADF 的外接圆∴O ，连接EF ，EC ，过点E 分别作EM∴CD 于点M ，EN∴BC 于点N.∴∴ADF ＝90°，∴AF 为∴O 直径．∴BD 为正方形ABCD 对角线，∴∴EDF ＝∴EAF ＝45°. ∴点E 在∴O 上．∴∴AEF ＝90°.∴∴AEF 为等腰直角三角形．∴AE ＝EF.由正方形的对称性可得AE ＝CE ，∴CE ＝EF.∴EM∴CF ，CF ＝2，∴CM ＝12CF ＝1.∴EN∴BC ，∴NCM ＝90°，∴四边形CMEN 是矩形．∴EN ＝CM ＝1. ∴∴EBN ＝45°，∴BE ＝2EN ＝ 2.]六、(本大题共12分)23．如图1，抛物线C ：y ＝x 2经过变换可得到抛物线C 1：y 1＝a 1x(x －b 1)，C 1与x 轴的正半轴交于点A 1，且其对称轴分别交抛物线C ，C 1于点B 1，D 1，此时四边形OB 1A 1D 1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C 1：y 1＝a 1x(x －b 1)经过变换可得到抛物线C 2：y 2＝a 2x(x －b 2)，C 2与x 轴的正半轴交于点A 2，且其对称轴分别交抛物线C 1，C 2于点B 2，D 2，此时四边形OB 2A 2D 2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C 3：y 3＝a 3x(x －b 3)与正方形OB 3A 3D 3.请探究以下问题：(1)填空：a 1＝________，b 1＝________； (2)求出C 2与C 3的解析式；(3)按上述类似方法，可得到抛物线C n ：y n ＝a n x(x －b n )与正方形OB n A n D n (n≥1)． ∴请用含n 的代数式直接表示出C n 的解析式；∴当x 取任意不为0的实数时，试比较y 2 018与y 2 019的函数值的大小关系，并说明理由．解：(1)1；2；4分(2)当y 2＝0时，a 2x(x －b 2)＝0，解得x 1＝0，x 2＝b 2.∴A 2(b 2，0)．由正方形OB 2A 2D 2得OA 2＝B 2D 2＝b 2，∴B 2⎝⎛⎭⎫b 22，b 22，D 2⎝⎛⎭⎫b 22，－b 22. ∴B 2在抛物线C 1上，∴b 22＝b 22⎝⎛⎭⎫b 22－2，可得b 2＝0(不符合题意，舍去)或b 2＝6.∴D 2(3，－3)． 把D 2(3，－3)代入C 2：y 2＝a 2x(x －6)，得－3＝3a 2(3－6)，即a 2＝13.∴C 2的解析式为y 2＝13x(x －6)＝13x 2－2x.6分当y 3＝0时，a 3x(x －b 3)＝0，解得x 1＝0，x 2＝b 3.∴A 3(b 3，0)．由正方形OB 3A 3D 3得OA 3＝B 3D 3＝b 3，∴B 3⎝⎛⎭⎫b 32，b 32，D 3⎝⎛⎭⎫b 32，－b 32. ∴点B 3在抛物线C 2上，则b 32＝13⎝⎛⎭⎫b 322－2×b 32，可得b 3＝0(不符合题意，舍去)或b 3＝18.∴D 3(9，－9)．把D 3(9，－9)代入C 3：y 3＝a 3x(x －18)，得－9＝9a 3(9－18)，即a 3＝19.∴C 3的解析式为y 3＝19x(x －18)＝19x 2－2x ；8分(3)∴C n 的解析式为y n ＝13n －1x 2－2x(n≥1); 9分∴由∴可得抛物线C 2 018的解析式为y 2 018＝132 017x 2－2x ，10分 抛物线C 2 019的解析式为y 2 019＝132 018x 2－2x.11分∴两抛物线的交点为(0，0)．如图，由图象可得当x≠0时，y 2 018＞y 2 019.12分江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试题卷(二)说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。
2020年江西省中考数学模拟试题(含答案)
2020年江西省中考数学模拟试题含答案说明1：试卷总分120分，考试时间120分钟；2：请考生将答案写在答题卷上，在此试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．31-的倒数是（ ） A ．31 B ．31- C ．3 D ．3-2．据统计去年来国内旅游人数达到9.98亿人次，用科学记数法表示9.98亿为（ ） A．699810⨯ B．79.9810⨯ C．89.9810⨯ D． 90.99810⨯ 3．下面立体图形的左视图为（ ）左视DC B A4．某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低20%，求今年该款西服的每件售价．若设今年该款西服的每件售价为x 元，那么可列方程为（ ） A ．5000050000(120%)400x x ⨯-=+ B ．5000050000(120%)400x x ⨯-=+C．5000050000(120%)400x x ⨯-=- D．5000050000(120%)400x x ⨯-=-5．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：①分别以 点A 、D 为圆心，以大于21AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点 M 、N ；②连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ；③连接DE 、DF ．若BD =6，AF =4，CD =3，则下列说法中正确的是（ ）A．DF 平分∠ADC B．AF =3CF C．BE =8 D．DA =DB6．如图，在等边△ABC 中，D 为AC 边上的一点，连接BD ，M 为BD 上一点，且∠AMD =60°，AM 交BC 于E ．当M 为BD 中点时，CDAD的值为（ ） A．23 B．512- C．32 D．35二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）M AD7．计算：501530'︒-︒= ． 8．一次体检中，某班学生视力情况如下表：视力情况 0.7以下 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0以上 人数所占的百分比5﹪8﹪15﹪20﹪40﹪12﹪从表中看出全班视力情况的众数是 ． 9．已知不等式组⎩⎨⎧<>a x x 2的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为____________． 10．如图，在半圆AOB 中，半径OA =2，C 、D 两点在半圆上，若四边形OACD 为菱形，则图中阴影部分的面积是 ．11．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan∠APD 的值为 ．12．以线段AC 为对角线的凸四边形ABCD （它的四个顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列，每个内角均小于180°），已知AB =BC =CD ，∠ABC =100°，∠CAD =30°，则∠BCD 的大小为 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）解方程组 2 23 2 x y x y y +=⎧⎨-=-⎩①②；（2）如图，点D 在射线AE 上，AB ∥CD ，∠CDE =140°，求∠A 的度数． 14．已知2(23)230x y -++++=，求22(2)(2)x y x y +--的值．15．如图，AD 是△ABC 的中线，31tan =B ，22cos =C ，2=AC ．求：（1）BC 的长；（2）sin∠ADC 的值．16．已知矩形ABCD 的顶点A 、D 在圆上， B 、C 两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图． （1）如图1，已知圆心O ，请作出直线l ⊥AD ； （2）如图2，未知圆心O ，请作出直线l ⊥AD ．图1D OBA C图2D BA C17．先阅读下面某校八年级师生的对话内容，再解答问题．（温馨提示：一周只上五天课，另外考试时每半天考一科）小明：“听说下周会进行连续两天的期中考试．”刘老师：“是的，要考语文、数学、英语、物理共四科，但具体星期几不清楚．” 小宇：“我估计是星期四、星期五．” （1）求小宇猜对的概率；（2）若考试已定在星期四、星期五进行，但各科考试顺序没定，请用恰当的方法求同一天考语文、数学的概率． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某校为了了解初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h ，精确到1 h ），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a 的值为_______，所抽查的学生人数为______； （2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形图； （3）求出这部分学生的平均睡眠时间的平均数；（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数.19．某校规划在一块长AD 为18m ，宽AB 为13m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道（通道面积不超过总面积的51），其余部分铺上草皮． （1）如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向，4块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为3：4，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，问横向通道的宽是多少？ （2）如图2，为设计得更美观，其中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的长方形（两边长BN ：BM =2：3），通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？20．如图，菱形OABC 的边OC 在x 轴正半轴上，点B 的坐标为（8，4）． （1）请求出菱形的边长；（2）若反比例函数ky x=经过菱形对角线的交点D ， 且与边BC 交于点E ，请求出点E 的坐标．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别交于点E ，F ． （1）若∠E=∠F 时，求证：∠ADC =∠ABC ； （2）若∠E =∠F =42°时，求∠A 的度数； （3）若∠E =α，∠F =β，且α≠β．请你用 含有α、β的代数式表示∠A 的大小．22．如图，抛物线)0(2:211>+=a ax ax y C 与x 轴交于点A ，顶点为点P ．（1）直接写出抛物线1C 的对称轴是_______，用含a 的代数式表示顶点P 的坐标_______； （2）把抛物线1C 绕点M （m ，0）旋转︒180得到抛物线2C （其中m >0），抛物线2C 与x 轴xyDECAOBE CDOB AF右侧的交点为点B ，顶点为点Q ． ①当m =1时，求线段AB 的长；②在①的条件下，是否存在△ABP 为等腰三角形，若存在请求出a 的值，若不存在，请说明理由；③当四边形APBQ 为矩形时，请求出m 与a 之间的数量关系，并直接写出当a =3时矩形APBQ 的面积．六、（本大题共12分）23．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，∠B=∠E=30°． （1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转．当点D 恰好落在AB 边上时，填空：①线段DE 与AC 的位置关系是 ；②设△BDC 的面积为1S ，△AEC 的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是 ．（2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高DM 和AN ，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE ∥AB 交BC 于点E （如图4）．若在射线BA 上存在点F ，使DCF BDE S S △△，请求出相应的BF 的长．A (D )B (E )图1 DEAB图2NMCBD图3ADC图4xy C 2C 1BQA O M P参考答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1-6 D C C A CB【解析】∵∠AMD =60°，∴∠BDC =60°+∠EAC =60°+∠ABD ， ∴∠EAC =∠ABD ，∴可证△ACE ≌△BAD （ASA ），∴AD=CE ； 如图，作DN ∥BC 交AE 于点N ，∵M 为BD 中点，可证DN=BE ， 设AC=1，AD=x ，则有11x xx-=，解得152x -=（负值已舍去）， CD=15351-+--=，351551CD AD --+-==．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．34°30′ 8．1.0 9．7＜a ≤8 10．2π23-．2 12．60°或140°【解析】如图，根据角度及等腰三角形的性质可得AC =2CF =CE ， 得到Rt △BCE ≌Rt △D 1CF ，100BCF ∠=︒，140D CF ∠=︒，160BCD ∠=︒；120ACD ∠=︒，220BCD ∠=︒（舍去），3140BCD ∠=︒．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解：由①得：2x y =-+③把③代入②得：()2232y y y -+-=- 解得：1y =，………………2分把1y =代入③得1x =，∴方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩………………3分 （2）解：,140180CDE CDE ADC ∠=∠+∠=，40ADC ∴∠=，………………1分//AB CD ，40A ADC ∴∠=∠=…………………………3分14．解：∵2(23)230x y -++++=∴23x =-23y =--，……………………2分FE D 3D 1D 2B ACNM A D又∵22(2)(2)x y x y +-- 22224444x xy y x xy y =++-+-8xy =，……………………………………4分把23x =-，23y =--，代入得原式8(23)(23)8=⨯-⨯--=-……………………6分15．解：（1）如图，作AE ⊥BC ， ∴CE =AC •cos C =1，∴AE =CE =1，31tan =B ， ∴BE =3AE =3，∴BC =4；…………………………3分（2）∵AD 是△ABC 的中线，∴DE =1， ∴∠ADC =45°，∴22sin =∠ADC ．……………………6分 16．解（答案不唯一）：（1）如图1，直线l 为所求；……………………2分 （2）如图2，直线l 为所求．…………………………6分l图1DOBA Cl图2DBA C17．解：（1）连续两天考试则共有以下4种可能性：周一周二，周二周三，周三周四，周四周五，在周四周五两天考试的可能性只有1种，故P （猜对）1.4………………2分 （2）方法一：依题意可列表得： 周四 语、数 语、物 语、英 数、物 数、英 物、英 周五物、英数、英数、物语、英语、物语、数共有6种等可能性，其中同一天考语文、数学的有两种，……………………4分 ∴P （恰好同一天考语文、数学）21.63………………6分 方法二：依题意可画树状图如下：语数英物语数英物物英数语周四下午物理英语数学语文周四上午共有12种等可能性，其中周四考语数的有4种，……………………4分 ∴P （恰好同一天考语文、数学）41.123………………6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解：（1）45% ，60人；………………2分（2）平均睡眠时间为8小时的人数为60×30%=18人，补全图例如下……4分 （3）这部分学生的平均睡眠时间的平均数为7.2小时；…………6分 （4）∵抽取的60名学生中，睡眠时间在8小时以下的有12+27=39人， ∴1200名学生中睡眠不足的有6039×1200=780人．……………………8分19．解：（1）设横向通道的宽度为x m ，则13182:3:422x x --=或13182:4:322x x--=……………………3分 解得：1=x 或 6.6x =（此时通道面积过大，舍去）所以纵向通道的宽度为1 m ．……………………5分 （2）设通道宽度为y m,BN =2a m ，则⎩⎨⎧=++=+++1333182332y a a y a a a ，解得⎩⎨⎧==12y a 所以此时通道的宽度为1 m ．…………………………8分 20．解：（1）如图，BM ⊥x 轴于点M ， ∵点B 的坐标为（8，4），OC =BC ， ∴CM =8-BC ，在Rt △BCM 中，222BC CM BM =+，即222(8)4BC BC =-+，解得：BC =5，即菱形的边长为5； ………………3分 （2）∵D 是OB 的中点，x yM DECA O B∴点D 的坐标为：（4，2）， ∵点D 在反比例函数ky x=上， ∴k =xy =4×2=8，8y x=， 又∵OC =5， ∴C （5，0）， ∴可求直线BC 为42033y x =-，…………5分 令420833x x-=，解得126,1x x ==-（舍去） 当6x =时，8463y ==，∴点E 的坐标为：（6，43）．……………………8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）由三角形的内角和为180度可知：∠E+∠A +∠ABC =180°，∠F+∠A +∠ADC =180°， ∵∠E=∠F ，∴∠ADC =∠ABC ；………………2分 （2）由（1）可得∠ADC =∠ABC ， 而四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，故∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC =∠ABC=90°， ∴∠A =48°；………………5分（3）如图，连结EF ，根据圆内接四边形的性质 得∠ECD =∠A ，再根据三角形外角性质得∠ECD =∠CEF +∠CFE ，则∠A =∠CEF +∠CFE ，………………7分 然后根据三角形内角和定理有∠A +∠CEF +∠CFE +∠AEB +∠AFD =180°，即2∠A +α+β=180°，再解方程即可得：902A αβ+∠=︒-．………9分22．解：（1）直线x =—1，（—1，—a ）；……………………2分 （2）①依题意得MA =MB ，当1y =0时，21-=x ，02=x ， ∴AO =2，AM =2+m ，∴AB =2MA =2m +4=6；…………3分 ②作PH ⊥AO ，∴H （-1，0），AH =1，BH =2m +3=5，2221)(1a a AP +=-+=，同理225a BP +=当AB =AP 时，2261=+a ，解得：35=a （负值已舍去）；当AB =BP 时，22625=+a ，解得：11=a （负值已舍去）； 当AP =BP 时，22251a a +=+，不成立，即当a 取35或11时，△ABP 为等腰三角形；………………6分 ③∵点A 与点B ，点P 与点Q 均关于M 点成中心对称，E CDOBAF故四边形APBQ 为平行四边形，当90APB ∠=︒时，四边形APBQ 为矩形，………………7分 此时△APH ∽△PBH ，BHHPHP AH =， 即321+=m a a ，322+=m a ，23212-=a m ， 当a=3时，3233212=-⨯=m ，S=a m )42(+=30……………………9分六、（本大题共12分）23．解：（1）DE AC ①∥；…………1分12S S =②．………………3分（2）证明：90DCE ACB ∠=∠=°，180DCM ACE ∴∠+∠=°． 又180ACN ACE ∠+∠=°，ACN DCM ∴∠=∠． 又90CNA CMD ∠=∠=°，AC CD =， ANC DMC ∴△≌△．AN DM ∴=．…………5分 又CE CB =，12S S ∴=． …………7分（3）如图，延长CD 交AB 于点P ，则有∠ABD =30°，PD =2，由BD =CD =4可得∠BCD =30°， ∴∠BPD =90°，BP 224223-= 同理可求DE =BE 43343BDE S =△，………………9分 当DCF BDE S S =△△时，14342DCF S PF =⨯⨯=△23PF =∴2323BF =，即BF 433833分A F 2F 1P D。
江西省2022届中考模拟数学试卷
2022年江西省中考数学模拟试卷（本卷共23小题，满分120分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－2022的相反数是（）A．－2022 B．2022 C．12022D．－120222．下列计算正确的是（）A．()326328a b a b-=-B．63222a a a a÷+=C．235a b ab+=D．248a a a⋅=3．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．班长王亮依据今年18～月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．每月阅读数量的平均数是58B．众数是83C．中位数是50D．每月阅读数量超过50的有5个月5．如图，在ABC∆中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中错误的是（）A．四边形ADEF是平行四边形B．若90A∠=︒，则四边形ADEF不一定是矩形C．若四边形ADEF是菱形，则ABC∆是等腰三角形D．若四边形ADEF是正方形，则ABC∆是等腰直角三角形6．函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）7．二次根式62x+有意义，则x的取值范围是________．8．据中国电影数据信息网消息，截止到2021年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达57.43亿元．将57.43亿元用科学记数法表示______元．9．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为_____．10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是3217423x yx y+=⎧⎨+=⎩，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______________．11．如图，半径为4的扇形OAB中，∠O＝60°，C为半径OA上一点，过C作CD⊥OB于点D，以CD为边向右作等边△CDE，当点E落在AB上时，CD＝_____．12．如图，在△ABC 中，AB =AC =2，∠BAC =90°，O 为AC 的中点，点P 是射线BO 上的一个动点，当△ACP 为直角三角形时，则BP 的长为______．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）13．计算()10112314cos302π-⎛⎫+----︒ ⎪⎝⎭．14．解不等式组3(1)1922x x x x +≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩，并把解集表示在数轴上．15．先化简，再求值：（53m -+ 13m -）÷2469mm m -+，其中m ＝316．如图，点E 在Rt △ABC 的斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D ．请你仅用无刻度的直尺作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中作出∠BAC的平分线；（2）连接EF，在图2中的线段EF上作一点P使AP将△AEF分成面积相等的两部分．17．我市“垃圾分类”工作越来越好，但还是有不少人缺乏分类意识．某小区分设了四个不同的垃圾分类投放桶，分别为“可回收物”“有害垃圾”厨余垃圾”“其他垃圾”．(1)上面图标（不包含文字）是中心对称图形的是______（填序号）；(2)小明帮助妈妈做家务，拿着一袋厨余垃圾去，因天黑看不清，小明随便扔进了一个垃圾桶，请直接写出小明投放正确的概率______；(3)然后他又随手将旧报纸和废弃电池扔到其中两类垃圾桶中，那么他恰好正确分类的概率是多少？（画树状图或列表求解）．（以上行为均不提倡）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）18．2021年3•15晚会上，央视曝光了人脸识别滥用、线上简历泄露、大数据杀熟…等等众多问题．借此，郑州某社区联合街道办制作并发放“3•15社区内权益维护活动”调查问卷．管理人员从1号楼和2号楼分别随机抽取了10张问卷结果，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析如下：收集数据：1号楼：85，100，90，65，75，80，84，90，90，852号楼：60，85，90，75，100，100，80，90，75，75分析数据：统计量平均数中位数众数1号楼84.5 85 b2号楼83 a 75成绩（分）60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 1号楼 1 1 4 42号楼 1 c 2 4如图是对所调查的20张问卷结果绘制的扇形图．(1)a＝，b＝，c＝．(2)求该扇形统计图中成绩为80分及80分以上的问卷所占的圆心角度数；(3)若该社区共有1000人参与调查问卷，则该社区成绩在80分及以上的人数约有多少人？19．图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB，CD和折叠杆“AE﹣EF”组成，其中AB＝CD＝1.2m，AB，CD之间的水平距离BD＝2.5m，AE＝1.5m．道闸工作时，折叠杆“AE﹣EF”可绕点A在一定范围内转动，张角为∠BAE（90°≤∠BAE≤150°），同时杆EF始终与地面BD保持平行．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）(1)当张角∠BAE为135°时，求杆EF与地面BD之间的距离（结果精确到0.01m）；(2)试通过计算判断宽度为1.8m，高度为2.45m的小型厢式货车能否正常通过此道闸？20．如图，一次函数y ax b =+（0a ≠）的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象相交于A 、B 两点，以AB 为边，在直线AB 的左侧作菱形ABCD ，边BC y ⊥轴于点E ，若点A 坐标为(),6m ，BE ＝8，32OE =． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求点D 的坐标；五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）21．如图，⊙O 是直角三角形ABC 的外接圆，直径AC ＝4，过C 点作⊙O 的切线，与AB 延长线交于点D ，M 为CD 的中点，连接BM ，OM ，且BC 与OM 相交于点N ．(1)求证：BM 与⊙O 相切； (2)当∠BAC ＝60°时，求弦AB 和弧AB 所夹图形的面积； (3)在（2）的条件下，在弧AB 上取一点F ，使∠ABF ＝15°，连接OF 交弦AB 于点H ，求FH 的长度是多少？22．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，3)．(1)若抛物线的对称轴是直线x=-2．①求抛物线的解析式；②点P在对称轴上，若△PBC的面积是6，求点P的坐标；(2)当b≤0，﹣2≤x≤0时，函数y的最大值满足2≤y≤10，求b的取值范围．六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）23．【温故知新】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．我们知道：如图1，如果BC ACAC AB，那么称点C为线段AB的黄金分割点．(1)【问题发现】如图1，请直接写出AC与CB的比值是．(2)【问题探究】如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，2AC=，在BA上截取BD＝BC，在AC上截取AE AD=，则AEAC的值为．(3)【问题解决】如图3，用边长为6的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABDE得折痕MN，连接EN，点A对应点H，得折痕CE，试说明：C是AB的黄金分割点；(4)【拓展延伸】如图4，正方形ABCD中，M为对角线BD上一点，点N在边CD上，且CN＜DN，当N为CD的黄金分割点时，∠AMB=∠ANB，连NM，延长NM交AD于E，请用相似的知识求出DEAE的值为.数学·参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6B A A D B D二、填空题7．6x≥-8．95.74310⨯9．-2020 10．212 4326x yx y+=⎧⎨+=⎩11．421712．25或51+或51-三、解答题13．2【详解】解：原式2321123=+---() 2321231=+---2321231=+--+2=14．23x-≤<，图见解析【详解】解：3(1)1922x xxx+≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②由①得2x≥-由②得3x<把不等式组的解集表示在数轴上，如图，∴原不等式组的解为23x-≤<15．3mm-31-【详解】解：（53m-+13m-）÷2469mm m-+＝（5133m m---）2(3)4mm-＝43m-2(3)4mm-＝3mm-，当m＝3+3时，原式＝33333+-+＝3336-＝312-．16．（1）见解析；（2）见解析【详解】解：（1）如图1，AD即为所求；（2）如图2，AP即为所求．17．(1)③(2)1 4(3)1 12【详解】(1)解：上面图标（不包含文字）是中心对称图形的是③；(2)解：根据题意得：一共有4种等可能结果，投放正确的结果有1种，所以小明投放正确的概率是14；(3)根据题意得：旧报纸属于可回收垃圾，而废弃电池属于有害垃圾，则可画树状图如图所示：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小明恰好正确分类处理垃圾的结果有1种，所以他恰好正确分类的概率是112．18．(1)82.5；90；3(2)252°(3)700人【详解】 (1)将2号楼数据按从小到大排列为：60，75，75，75，80，85，90，90，100，100．故808582.52a +==． 根据1号楼数据中成绩为90分的最多，故b ＝90．根据2号楼数据可知成绩在大于等于70分和小于80分之间的有3人，故3c =． 故答案为：82.5；90；3； (2) 成绩为80分及80分以上的有4+4+2+4=14人，∴该扇形统计图中成绩为80分及80分以上的问卷所占的圆心角度数为：1436025220︒⨯=︒； (3)该社区成绩在80分及以上的人数约有：14100070020⨯=（人）．19．(1)2.26米；(2)不能，理由见解析．【详解】(1)如图，作EM BD ⊥，交BD 于点M ，AC 于点N ．根据题意可知//AC BD ，∴90B BMN ANM ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABMN 为矩形，∴ 1.2AB CD MN m ===，90ANE ∠=︒．当张角∠BAE 为135︒时，1351359045NAE BAN ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴NAE 为等腰直角三角形，∴22 1.5 1.06EN AE m =≈， ∴ 1.06 1.2 2.26EM EN MN m =+=+=故杆EF 与地面BD 之间的距离为2.26米． (2)当张角∠BAE 最大，为150︒时，可通过车辆的宽度和高度都是最大的，如图，在BD 上截取DP =1.8m ，再过点P 作PQ BD ⊥，交AC 于点Q ，PQ 延长线交AE 于点G ．同理由作图可知 1.2AB PQ m ==．∵150BAE ∠=︒，∴1509060EAQ ∠=︒-︒=︒，即60GAQ ∠=︒．∵DP =1.8m ，∴ 2.5 1.80.7BP AQ m ==-=，∴2 1.4 1.5AG AQ m m ==<，符合G 点在AE 上．∴在GAQ 中，tan 0.7tan 600.73 1.21GQ AQ GAQ m =⋅∠=⨯︒=≈， ∴ 1.21 1.2 2.41 2.45GP GQ PQ m m =+=+=<故该小型厢式货车不能正常通过此道闸．20．(1)1239,.42yy x x (2)29,6.2D 【详解】(1)解： BE ＝8，32OE =，边BC y ⊥轴， 38,,2B 3812,2k xy 所以反比例函数为：12,y x,6,A m 122,6m2,6,A 26,382a b a b 解得：34,92a b所以一次函数的解析式为：39.42y x =-+(2) 解：32,6,8,,2A B 22325286,22AB 四边形ABCD 为菱形，25,,2AD AB AD BC ∥ 而边BC y ⊥轴， 25292,22 29,6.2D 21．(1)见解析 (2)弦AB 和弧AB 所夹图形的面积＝233π- (3)FH ＝23-【详解】(1)证明：如图，连接OB ，∵⊙O 是直角三角形ABC 的外接圆，∴∠ABC ＝∠DBC ＝90°.在Rt △DBC 中，M 为CD 的中点，∴BM ＝MC ，∴∠MBC ＝∠MCB .又∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC .∵CD 为⊙O 的切线，∴∠ACD ＝90°.∴∠MCB +∠OCB ＝∠MBC +∠OBC ＝90°，即OB ⊥BM .又∵OB 为⊙O 的半径，∴BM 与⊙O 相切；(2)解：∵∠BAC ＝60°，OA ＝OB ，∴△ABO 为等边三角形，∴∠AOB ＝60°.∵AC ＝4，∴OA ＝2，∴弦AB 和弧AB 所夹图形的面积＝S 扇形AOB －S △AOB＝22602322336043π⨯π-⨯=-；(3)解：如图，连接OB ，∠ABF ＝15°时，∠AOF ＝30°，∴等边△ABO 中，OF 平分∠AOB ，∴OF ⊥AB .在Rt △AOH 中，AO ＝2，∠AOH ＝30°，∴AH ＝1，∴OH 3∴FH ＝23．22．(1)①y ＝x 2+4x +3；②点P 的坐标为(-2,9)或(-2,-9)；(2)302b -≤≤． 【详解】(1)解：①抛物线y ＝x 2+bx +c 的对称轴为直线22b x =-=-， ∴b =4，又∵抛物线与y 轴的交点为(0,3)，∴c =3，∴抛物线的解析式为y =x 2+4x +3；②∵点P 在抛物线的对称轴上，∴可设点P 的坐标为(-2,m )，=||PD m ∴,∵D (-2,0)，C (0,3),=3OC ∴，OD =2，则=PBC PDB COB PDOC S S S S 梯形﹣﹣ 111(||3)21||13222m m =+⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯ 13||22m =+ 13||=622m ∴+，解得m =9或m =-9，∴点P 的坐标为(-2,9)或(-2,-9)；(2)解：∵b ≤0，02b ∴-≥， 02b x ∴=-≥，即此时抛物线的对称轴在y 轴的右侧， 1>0a =，∴抛物线开口向上，在对称轴左边，y 随x 的增大而减小，∴当-2≤x ≤0时，取x =-2时，y 有最大值，即y =4-2b +3=-2b +7，∴2≤-2b +7≤10，解得：3522b -≤≤， 又∵b ≤0，302b ∴-≤≤．23．(3)见解析；【详解】 (1)解：设1,AB AC m ==()0m >， 则BC AC AC AB = 即11m m m -= 即210m m +-=解得m =经检验，m =是原方程的解AC AB ∴=(2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，222BC AC AB ∴+=BD ＝BC ，AD AE =设AE n =()0n >，则1AB AD DB AE BC n =+=+=+()222222112AC AB BC n n n =-=+-=+ 2AC =224n n ∴+=解得51n =-（负值舍去）经检验51n =-是原方程的解51AE ∴=-则AE AC 512-= 故答案为：512- (3)如图，设EC 与MN 交点为P∵MN ∥AB ，且M 为EA 中点，∴12NP EM AC EA == 过P 作PQ ⊥EN∵EC 平分∠AEN ，∴PM ＝PQ ．设1,2PM PQ AC x ===6PN MN PM x ∴=-=-而223635,EN =+sin PQ EM ENM PN EN ∠∴== 即3635x x =- ∴解得3532-=x 经检验3532-=x 为原方程的解 2353AC x ∴==-3535162AC BC AB AC--∴=== 故C 为AB 的黄金分割点(4)如图延长NE 、BA 交于点K ，过N 作NL ⊥AB ，过A 作AS ⊥AN 交NK 于点S ，过S作ST ⊥AK ，取BM 、AN 交点O ． ∵∠AMO ＝∠BNO ，∠AOM ＝∠BON ，∴△AMO ∽△BNOOA OM OB ON∴= 即OA OB OM ON = 又∠MON ＝∠AOB ，∴△MON ∽△AOB∴∠1＝∠ABO ＝45°∴等腰Rt △SAN∴SA ＝AN ，∠SAN ＝90°，∴∠3＝90°－∠4＝∠5在△STA 和△ALN 中9035STA ALN SA AN ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△STA ≌△ALN （AAS ）∵N 为CD 的黄金分割点且CN ＜DN∴设1)DN a AL ST===∴DC＝BC＝NL＝AT＝2a1)TL AT AL a∴=+=设KT＝xtanST NL KKT KL∴===解得(3x a=+经检验，符合题意25AK x a∴=+=DE DNAE AK∴==。
2021年江西中考数学模拟卷终极版含答案
2021年江西中考数学模拟卷终极版一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣13．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．8．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．10．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是．11．方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为．12．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是．13．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是．14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P 的坐标为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解方程：x（2x+3）=4x+6．16．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是．17．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．18．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．20．已知等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC的周长．21．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．22．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．五、（本大题共10分）23．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？六、（本大题共12分）24．如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAB的周长最小，并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0求出m2﹣m=2，代入求出即可．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0得：m2﹣m﹣2=0，m2﹣m=2，所以m2﹣m+2=2+2=4．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出m2﹣m=2是解此题的关键．3．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，﹣3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（﹣2，3）．故选D．【点评】考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系．4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③ C．③④ D．①④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】由二次函数图象与x轴有两个交点，得到根的判别式大于0，可得出选项①正确；由二次函数的对称轴为直线x=1，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到2a+b=0（i），选项②错误；由﹣2对应的函数值为负数，故将x=﹣2代入抛物线解析式，得到4a﹣2b+c小于0，选项③错误；由﹣1对应的函数值等于0，将x=﹣1代入抛物线解析式，得到a﹣b+c=0（ii），联立（i）（ii），用a表示出b及c，可得出a：b：c的比值为﹣1：2：3，选项④正确，即可得到正确的选项．【解答】解：由二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，选项①正确；又对称轴为直线x=1，即﹣=1，可得2a+b=0（i），选项②错误；∵﹣2对应的函数值为负数，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，选项③错误；∵﹣1对应的函数值为0，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0（ii），联立（i）（ii）可得：b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，选项④正确，则正确的选项有：①④．故选D【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c （a≠0），a的符合由抛物线的开口方向决定；c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定；b的符合由对称轴的位置与a的符合决定；抛物线与x轴的交点个数决定了根的判别式的符合，此外还有注意二次函数图象上的一些特殊点，比如1，﹣1或2对应函数值的正负．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．一元二次方程x2﹣3x=0的根是x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】方程思想；因式分解．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．8．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是②⑤．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；②矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；③平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；④等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；⑤菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；故答案为：②⑤．【点评】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确理解定义是关键．10．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置，可求范围．【解答】解：依题意得求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．故填空答案：﹣2≤x≤1．【点评】解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题，然后结合两个函数图象的交点坐标解答，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．11．方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意把3代入原方程求得k的值，然后把k的值代入原方程，从而解得原方程的两个根，即可求解．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，∴把3代入方程得：9﹣6﹣k=0，∴k=3，∴把k=3代入原方程得：x2﹣2x﹣3=0，∴解得方程的两根分别为3和﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义．解答本题的关键就是把3代入原方程求得k的值，然后再解得原方程的两个根．本题属于基础题比较简单．12．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x≤1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．【解答】解：∵二次函数的解析式的二次项系数是，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），∴该二次函数图象在[﹣∞1m]上是减函数，即y随x的增大而减小；即：当x≤1时，y随x的增大而减小，故答案为：x≤1．【点评】本题考查了二次函数图象的性质．解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（k﹣h）x2﹣b中的h，b 的意义．13．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是3或﹣5．【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点纵坐标为，当抛物线的顶点在x 轴上时，顶点纵坐标为0，解方程求k的值．【解答】解：根据顶点纵坐标公式，抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点纵坐标为，∵抛物线的顶点在x轴上时，∴顶点纵坐标为0，即=0，解得k=3或﹣5．故本题答案为3或﹣5．【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标的运用．抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣，）．14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P 的坐标为（，2）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为y=x2，∵点A（﹣2，4），∴B（﹣2，0），∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．故答案为（，2）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解方程：x（2x+3）=4x+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项；然后提取公因式（2x+3）分解因式，利用因式分解法解方程．【解答】解：x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，∴（2x+3）（x﹣2）=0，∴2x+3=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法解一元二次方程的思想就是把未知方程化成2个因式相乘等于0的形式，如（x﹣a）（x﹣b）=0的形式，这样就可直接得出方程的解为x﹣a=0或x﹣b=0，即x=a或x=b．注意“或”的数学含义，这里x1和x2就是“或”的关系，它表两个解中任意一个成立时方程成立，同时成立时，方程也成立．16．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是90°．【考点】作图-旋转变换．【分析】分别作出AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案．【解答】解：如图所示：旋转角度是90°．故答案为：90°．【点评】此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键．17．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C以O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出B2和C2的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示，B2（4，﹣1），C2（1，﹣2）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-直接开平方法；根的判别式．【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k 的取值范围，再利用根与系数的关系，x12x22﹣x1﹣x2=115．即x12x22﹣（x1+x2）=115，即可得到关于k的方程，求出k的值．（2）根据（1）即可求得x1+x2与x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8即可求得式子的值．【解答】解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣6x+k=0的两个根，∴x1+x2=6，x1x2=k，∵x12x22﹣x1﹣x2=115，∴k2﹣6=115，解得k1=11，k2=﹣11，当k1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0，∴k1=11不合题意当k2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0，∴k2=﹣11符合题意，∴k的值为﹣11；（2）∵x1+x2=6，x1x2=﹣11∴x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8=36+2×11+8=66．【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）根与系数的关系是：x1+x2=，x1x2=．根据根与系数的关系把x12x22﹣x1﹣x2=115转化为关于k的方程，解得k 的值是解决本题的关键．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积．【分析】（1）直接把原点坐标代入y=x2+（2k﹣1）x+k+1求出k的值即可得到二次函数解析式；（2）先确定A（3，0）和抛物线的对称轴，设B（x，x2﹣3x），再根据三角形面积公式得到•3•|x2﹣3x|=6，则x2﹣3x=4或x2﹣3x=﹣4，然后分别解方程求出x即可确定满足条件的B点坐标．【解答】解：（1）把（0，0）代入得k+1=0，解得k=﹣1，所以二次函数解析式为y=x2﹣3x；（2）当y=0时，x2﹣3x=0，解得x1=0，x2=3，则A（3，0），抛物线的对称轴为直线x=，设B（x，x2﹣3x），因为△AOB的面积等于6，所以•3•|x2﹣3x|=6，当x2﹣3x=4时，解得x1=﹣1，x2=4，则B点坐标为（4，4）；当x2﹣3x=﹣4时，方程无实数解．所以点B的坐标为（4，4）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．已知等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC的周长．【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=k．先分类讨论：若a=3为底边；若a=3为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．【解答】解：x2﹣（k+2）x+2k=0（x﹣2）（x﹣k）=0，则x1=2，x2=k，当b=c，k=2，则△ABC的周长=2+2+3=7，当b=2，c=3或c=2，b=3则k=3，则△ABC的周长=2+3+3=8．故△ABC的周长是7或8．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了解等腰三角形的性质．21．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．【考点】矩形的性质；二次函数的最值．【专题】动点型．【分析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）∵S△PBQ=PB•BQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，∴y=（18﹣2x）x，即y=﹣x2+9x（0＜x≤4）；（2）由（1）知：y=﹣x2+9x，∴y=﹣（x﹣）2+，∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x=4时，y最大值=20，即△PBQ的最大面积是20cm2．【点评】本题考查了矩形的性质，二次函数的最值问题，根据题意表示出PB、BQ的长度是解题的关键．22．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．【考点】旋转的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）根旋转的性质得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，则可根据菱形的判定方法得到四边形ABDF是菱形；（2）由于四边形ABDF是菱形，则AB∥DF，且AB=DF，再根据旋转的性质易得四边形ABCE为平行四边形，根据平行四边形的性质得AB∥CE，且AB=CE，所以CE∥FD，CE=FD，所以可判断四边形CDEF是平行四边形．【解答】（1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴AB=DF，BD=FA，∵AB=BD，∴AB=BD=DF=FA，∴四边形ABDF是菱形；（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF，∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB=CE，BC=EA，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，且AB=CE，∴CE∥FD，CE=FD，∴四边形CDEF是平行四边形．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的判定和菱形的判定．五、（本大题共10分）23．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）抛物线的解析式为y=ax2+c，根据E点及D点的坐标由待定系数法就可以求出结论；（2）当y=2.4时代入（1）的解析式求出x的值就求出结论；（3）将（2）求出的宽度﹣0.4m后除以2的值与2.4比较就可以求出结论．【解答】解：（1）∵OE为线段BC的中垂线，∴OC=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8m，AB=CD=2m，∴OC=4．∴D（4，2，）．E（0，6）．设抛物线的解析式为y=ax2+c，由题意，得，解得：，∴y=﹣x2+6；（2）由题意，得当y=4.4时，4.4=﹣x2+6，解得：x=±，∴宽度为：＞2.4，∴它能通过该隧道；（3）由题意，得（﹣0.4）=﹣0.2＞2.4，∴该辆货运卡车还能通过隧道．【点评】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．六、（本大题共12分）24．如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAB的周长最小，并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；二次函数图象及其性质．【分析】（1）对于直线y=3x+3，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B坐标即可；（2）根据A，C坐标，设出抛物线解析式，将C坐标代入即可确定出解析式；（3）连接BC，与抛物线对称轴交于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，并求出最小值即可；（4）在抛物线的对称轴上存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，分四种情况考虑，求出满足题意Q坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y=3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=﹣1，则A（﹣1，0），B（0，3）；（2）由A（﹣1，0），C（3，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把B（0，3）代入得：3=﹣3a，即a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（3）连接BC，与抛物线对称轴交于点P，连接AP，由对称性得AP=CP，如图1所示，此时△ABP周长最小，由抛物线解析式y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，得到对称轴为直线x=1，设直线BC解析式为y=mx+n，将B（0，3），C（3，0）代入得：，解得：m=﹣1，n=3，即直线BC解析式为y=﹣x+3，联立得：，解得：，即P（1，2），根据两点间的距离公式得：AB==，BC==3，则P（1，2），周长为AB+BP+AP=AB+BP+PC=AB+BC=3+；（4）在抛物线的对称轴上存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，如图2所示，分四种情况考虑：当AB=AQ 1==时，在Rt△AQ 1Q3中，AQ3=2，AQ1=，根据勾股定理得：Q 1Q3==，此时Q1（1，）；由对称性可得Q2（1，）；当AB=BQ3时，可得OQ3=OA=1，此时Q3（1，0）；当AQ4=BQ4时，Q4为线段AB垂直平分线与对称轴的交点，∵A（﹣1，0），B（0，3），∴直线AB斜率为=3，中点坐标为（﹣，），∴线段AB垂直平分线方程为y﹣=﹣（x+），令x=1，得到y=1，此时Q4（1，1），综上，Q的坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，0）或（1，1）．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定二次函数解析式，待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，线段垂直平分线定理，勾股定理，以及对称的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．。
2021届中考数学仿真模拟卷 江西地区专用(有答案)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
江西2020年中考数学模拟试卷 四(含答案)
江西2020年中考数学模拟试卷四一、填空题1.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，则点P与点M之间的距离为，∠APB= °．2.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________.3.若关于x的方程3x2﹣kx+k=0有两个相等的实数根，则常数k的值为．4.计划用x kg化肥给一块y亩的麦地施肥，若每亩麦地用化肥23kg，则还差90kg；若每亩麦地用18kg，则还多110kg．故可列方程组为___________．5.如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第个.二、选择题6.下列各运算中，计算正确的是( )A．a2+2a2=3a4 B．b10÷b2=b5 C．(m﹣n)2=m2﹣n2 D．(﹣2x2)3=﹣8x67.若|a|=3,|b|=2,且a＋b＞0,那么a-b的值是（）A.5或1B.1或-1C.5或-5D.-5或-18.计算的正确结果是（）A.0B.C.D.9.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的( )A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变10.下列说法中错误的是( )A.给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B.给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C.给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D.如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个11.反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是( )A．图象经过点(1，﹣3) B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y=x对称 D．y随x的增大而增大12.如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A、A2、A3、A4、A5、A6、1A7、…、A n，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、A n、A n+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（）cm2.A.1275B.2500C.1225D.1250三、计算题13.计算：9+7﹣5+2.四、作图题14.如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可．五、解答题15.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别延长OA、OC到点E、F,使AE=CF,依次连接B、F、D、E各点.(1)求证:△BAE≌△BCF;(2)若∠ABC=50°,则当∠EBA=________°时,四边形BFDE是正方形.16.已知│3a+5│+(a-2b+)2=0，求关于x的不等式3ax-(x+1)<-4b(x-2)的最小非负整数解.17.在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．18.居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道.小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．19.如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD=∠A．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若E为中点，BD=6，，求BE的长．20.如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD=10米，山坡的坡度i=1： (坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度．(结果精确到0.1米)(参考数据：≈1.73，≈1.41)21.喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间六、综合题22.如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(6，0)，点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F.(1)求直线BD的函数表达式；(2)求线段OF的长；(3)连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．23.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=12cm,AD=8cm.点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB,AC,AD于E,F,H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DE、DF,当t为何值时，四边形AEDF为菱形？（2）连接PE、PF,在整个运动过程中，△PEF的面积是否存在最大值？若存在，试求当△PEF的面积最大时,线段BP的长．（3）是否存在某一时刻t,使点F在线段EP的中垂线上？若存在,请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．24.已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M(1，9)，经过抛物线上的两点A(﹣3，﹣7)和B(3，m)的直线交抛物线的对称轴于点C．(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式．(2)在抛物线上A、M两点之间的部分(不包含A、M两点)，是否存在点D，使得S△DAC=2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．参考答案1.答案为6，150．2.答案为：135°3.答案为：0或12．4.答案为：5.答案为：56.答案为：D.7.答案为：A；8.C9.答案为：A.10.C11.答案为：D.12.A13.答案为：；14.解：如图：从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F，则EG平分BC；EC=，EF=，FC=，借助勾股定理确定F点，则EF⊥AC；借助圆规作AB的垂直平分线即可；15. (1)证明:在菱形ABCD中,BA=BC,∴∠BAC=∠BCA,∴∠BAE=∠BCF.在△BAE与△BCF中,BA=BC,∠BAE=∠BCF,AE=CF∴△BAE≌△BCF(SAS).(2)20.16.解：17.解：（1）∵在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，∴透明的袋子中装的都是黑球，∴m=2，故答案为：2；（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得：第二球第一球 H1 H2 B1B2H1（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率=．18.【解答】解：（1）90÷30%=300（人），答：本次被抽查的居民有300人；（2）D所占的百分比：30÷300=10% B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，B对应的人数：300×40%=120（人）， C对应的人数：300×20%=60（人），补全统计图，如图所示：（3）360°×20%=72°，答：“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．19.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠A+∠ABD=90°．又∵∠A=∠CBD，∴∠CBD+∠ABD=90°．∴∠ABC=90°．∴AB⊥BC．又∵AB是⊙O的直径，∴BC为⊙O的切线．（2）解：连接AE．如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°．∵∠BAD=∠BED，∴．∴在Rt△ABD中，．∵BD=6，∴AB=10．∵E为中点，∴AE=BE．∴△AEB是等腰直角三角形．∴∠BAE=45°．∴．20.解：过D作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，交AE于F，作FP⊥BC于P，如图所示：则DG=FP=BH，DF=GP，∵坡面CD=10米，山坡的坡度i=1：，∴∠DCG=30°，∴FP=DG=CD=5，∴CG=DG=5，∵∠FEP=60°，∴FP=EP=5，∴EP=，∴DF=GP=5+10+=+10，∵∠AEB=60°，∴∠EAB=30°，∵∠ADH=30°，∴∠DAH=60°，∴∠DAF=30°=∠ADF，∴AF=DF=+10，∴FH=AF=+5，∴AH=FH=10+5，∴AB=AH+BH=10+5+5=15+5≈15+5×1.73≈23.7(米)，答：楼房AB高度约为23.7米．21.一、综合题22.23.24.解：(1)二次函数表达式为：y=a(x﹣1)2+9，将点A的坐标代入上式并解得：a=﹣1，故抛物线的表达式为：y=﹣x2+2x+8…①，则点B(3，5)，将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y=2x﹣1；(2)存在，理由：二次函数对称轴为：x=1，则点C(1，1)，过点D作y轴的平行线交AB于点H，(3)设点Q(m，0)、点P(s，t)，t=﹣s2+2s+8，①当AM是平行四边形的一条边时，点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A，同理，点Q(m，0)向左平移4个单位向下平移16个单位为(m﹣4，﹣16)，即为点P，即：m﹣4=s，﹣6=t，而t=﹣s2+2s+8，解得：s=6或﹣4，故点P(6，﹣16)或(﹣4，﹣16)；②当AM是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m+s=﹣2，t=2，而t=﹣s2+2s+8，解得：s=1，故点P(1，2)或(1﹣，2)；综上，点P(6，﹣16)或(﹣4，﹣16)或(1，2)或(1﹣，2)．。
2020年江西省南昌市中考数学模拟试题及答案word
江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷一．选择题1.12019-的绝对值是（ ） A. 2019-B. 12019-C. 2019D.120192.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A. 8×1012 B. 8×1013 C. 8×1014 D. 0.8×1013 3.如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）A. B. C. D.4.若不等式组236x x x m-<-⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是( )A. m ＞2B. m<2C. m≥2D. m≤25. 下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A. 甲户比乙户多 B. 乙户比甲户多 C. 甲、乙两户一样多D. 无法确定哪一户多6.在△ABC 中，AC ＝AB ，D ，E ，F 分别是AC ，BC ，AB 的中点，则下列结论中一定正确的是（ ）A. 四边形DEBF是矩形B. 四边形DCEF是正方形C. 四边形ADEF是菱形D. △DEF是等边三角形二．填空题7.分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.8.一次函数223y x=-+的图象如图所示，当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是_____．9.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是．10.如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度最小值为_____．11.若x1，x2是方程x2﹣5x+3＝0的两个根，则1211+x x＝_____．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为_____．三．解答题13.（1）解方程组：2{1x yx y y-=-=+；（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．14.先化简，再求值. 5（2x y-）-3（22x y-）-2x-1,其中x=-3,y=115.下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：直线P A和直线PB，使P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．作法：如图，①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于12OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；③作直线P A和直线PB所以直线P A和PB就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明. 证明：∵OP 是⊙Q 的直径，∴ ∠OAP ＝∠OBP ＝________°（ ）（填推理的依据）． ∴P A ⊥OA ，PB ⊥OB ． ∵OA ，OB 为⊙O 的半径， ∴P A ，PB 是⊙O 的切线．16.今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名. （1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.17.如图，某学校旗杆AB 旁边有一个半侧的时钟模型，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2m ，旗杆的底端A 到钟面9点刻度C 的距离为11m ，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B 的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得1米长的标杆的影长1.2m ．求旗杆AB 的高度．18.我们约定：体重在选定标准的5 %（包含）范围之内时都称为“一般体重”．为了解某校七年级男生中具有“一般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的体重（单位：kg ），收集并整理得到如下统计表： 男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 体重x （kg ） 45625558678053656055根据以上表格信息解决如下问题:（1）将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入下表： 平均数 中位数 众数（2）请你选择其中一个统计量．．．．．作为选定标准，说明选择的理由．并按此选定标准找出这10名男生中具有“一般体重”的男生．19.如图，一次函数y=kx+b(k 0)≠的图象与反比例函数my (m 0)x=≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（- 3，4），点B 的坐标为(6，n). （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OB ，求△AOB 的面积；（3）在x 轴上是否存在点P ，使△APC 是直角三角形. 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径⊙O 与边BC 交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若∠C ＝60°，AC ＝12，求»BD的长．(3)若tan C＝2，AE＝8，求BF的长．21.在平面直角坐标系中，我们把经过同一点的所有直线称为过这一点的直线束，如下图，所有经过点P的直线，称为过点P的直线束．例如：直线y＝kx，当k取不同实数时，在图象上可以得到过原点（0，0）的直线束，这个直线束的一般表达式为y＝kx．（1）当k取不同实数时，y＝kx﹣3是过点（，）的直线束；（2）当k取什么实数时，直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3？（3）当k取什么实数时，直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12？22.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA 的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由； （3）设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．23.如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线249y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP=m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值； ②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由．江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷一．选择题1.12019-的绝对值是（ ）A. 2019-B. 12019-C.2019D.12019【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的定义可直接得出. 【详解】解：12019-的绝对值是12019，故选D.【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题关键.2.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A. 8×1012B. 8×1013C. 8×1014D. 0.8×1013【答案】B 【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1013． 故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.3.如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）A.B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．4.若不等式组236x xx m-<-⎧⎨<⎩无解，那么m的取值范围是( )A. m＞2B. m<2C. m≥2D. m≤2【答案】D【解析】【分析】求出两个不等式的解集，根据已知得出m≤2，即可得出选项．【详解】236x xx m--⎧⎨⎩＜①＜②．∵解不等式①得：x＞2，不等式②的解集是x＜m．又∵不等式组236x xx m--⎧⎨⎩＜＜无解，∴m≤2．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是能根据已知得出关于m的不等式．5. 下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A. 甲户比乙户多B. 乙户比甲户多C. 甲、乙两户一样多D. 无法确定哪一户多【答案】D【解析】由于不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，所以无法判断全年食品支出费用的情况，故选D 6.在△ABC中，AC＝AB，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，则下列结论中一定正确的是（）A. 四边形DEBF是矩形B. 四边形DCEF是正方形C. 四边形ADEF是菱形D. △DEF是等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据中位线性质可得四边形ADEF是平行四边形，又因为AD=AF，可得四边形ADEF是菱形．【详解】解：结论：四边形ADEF是菱形．理由如下：∵CD＝AD，CE＝EB，∴DE∥AB，∵BE＝EC，BF＝FA，∴EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AC＝AB，∴AD＝AF，∴四边形ADEF是菱形．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的判定，利用中位线的性质判定四边形是平行四边形是关键．二．填空题7.分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.【答案】－y(3x－y)2【解析】【分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.8.一次函数223y x=-+的图象如图所示，当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是_____．【答案】0＜y＜4【解析】【分析】根据图像找到x=3、x=-3时，y的值，进而得出y的取值范围．【详解】解：当x＝﹣3时，y＝﹣23x+2＝4；当x＝3时，y＝﹣23x+2＝0．∴当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是0＜y＜4．故答案为：0＜y＜4．【点睛】本题考查利用一次函数的图形求函数的增减性及其取值范围，理解熟记一次函数的性质是解题的关键．9.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是．【答案】25°．【解析】∵a∥b，∴∠FDE＝∠2＝65°．∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°．∴∠1＝180°－∠EFD－∠FDE＝180°－90°－65°＝25°．10.如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为_____．3【解析】【分析】由等边三角形的性质得出∠ABC=∠BAC=60°， AC=AB=3，求出∠APC=120°，当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，此时PA=PC，由等边三角形的性质得出AD=CD=12AC=32，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=12∠ABC=30°，求出PD=AD．33333【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠PAB＝∠ACP，∴∠PAC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P 的运动轨迹是»AC ，当O 、P 、B 共线时，PB 长度最小，设OB 交AC 于D ，如图所示： 此时PA ＝PC ，OB ⊥AC ，则AD ＝CD ＝12AC ＝32，∠PAC ＝∠ACP ＝30°，∠ABD ＝12∠ABC ＝30°， ∴PD ＝AD•tan30°＝3×32＝3， BD ＝3AD ＝33， ∴PB ＝BD ﹣PD ＝332﹣32＝3． 故答案为：3．【点睛】本题考查了正三角形的性质、锐角三角函数及特殊角的三角函数值，理解锐角三角函数，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．11.若x 1，x 2是方程x 2﹣5x+3＝0的两个根，则1211+x x ＝_____． 【答案】53【解析】【分析】欲求12121211x x x x x x ++=的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可． 【详解】解：根据题意x 1+x 2＝5，x 1•x 2＝3，12121211x x x x x x ++=＝53． 故答案为：53． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．12.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝6，点D 是BC 边上一动点（不与B 、C 重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为_____．【答案】2或4【解析】【分析】分两种情况来解：（1）当∠AFE=90°时，在Rt△ABC中，根据特殊锐角三角函数值可求得AB＝43，然后由翻折的性质可求得∠AEF=60°，从而可求得∠EAF=30°，故此AE=2EF，由翻折的性质可知: BE=EF，故此AB=3BE，所以EB=43，最后在Rt△BED中利用特殊锐角三角函数值即可求得BD的长；（2）当点F在BC的延长线上时，∠E AF=90°，然后依据角平分线的性质可得到ED=AE，然后再证明△BED∞△BAC，最后依据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：分两种情况：（1）当∠AFE=90°时，如解图1所示∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴3BCAB=63AB=∴AB＝43∵∠B＝30°，DE⊥BC，∴∠BED＝60°．由翻折的性质可知：∠BED＝∠FED＝60°，∴∠AEF＝60°．∵△AEF为直角三角形，∴∠EAF＝30°．∴AE＝2EF．由翻折的性质可知：BE＝EF，∴AB＝3BE．∴EB＝43．在Rt△BED中，∠B＝30°，∴3BDBE=，即343=．∴BD＝2．（2）当∠EAF=90°时,点F在BC的延长线上．如解图2所示：∵△AEF为直角三角形，∴∠EAF＝90°，∴∠EFA＝30°．∴∠EFD＝∠EFA．又∵ED⊥BF，EA⊥AF，∴AE＝DE．∵BC＝6，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝43AC＝23设DE＝x，BE＝3x．∵DE ∥AC ， ∴ED BE AC AB =，432343x -=，解得：x ＝433． ∴BD ＝3DE ＝3×43=4 故答案为：2或4．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数及特殊角的三角函数值，利用特殊角的三角函数值解题是比较方便，通过观察分析分两种情况来解决是解题的关键．三．解答题13.（1）解方程组：2{1x y x y y -=-=+； （2）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ．求证：DE ∥BC ．【答案】（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）证明见解析． 【解析】【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行线的判定证明即可．【详解】解：（1）（1）2{1x y x y y -=-=+①②， 把①代入②得：2=1y +，解得：1y =，把1y =代入①得：3x =，∴原方程组的解是：31x y =⎧⎨=⎩； （2）∵将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，∴∠AED=∠CED=90°，∴∠AED=∠ACB=90°，∴DE ∥BC ．考点：翻折变换（折叠问题）；解二元一次方程组．14.先化简，再求值. 5（2x y -）-3（22x y -）-2x -1,其中x =-3,y =1【答案】21x y +-；9【解析】【分析】先化简,再代入求值即可.【详解】解：5（2x y -）-3（2x 2y -）-2x -1=2225x 5y 3x 6y x 1--+--=2x y 1+-.其中x=-3,y=1，代入可得,原式=9【点睛】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,正确化简是解题关键.15.下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O 及⊙O 外一点P ．求作：直线P A 和直线PB ，使P A 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ．作法：如图，①连接OP ，分别以点O 和点P 为圆心，大于12OP 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ； ②连接MN ，交OP 于点Q ，再以点Q 为圆心，OQ 的长为半径作弧，交⊙O 于点A 和点B ；③作直线P A 和直线PB .所以直线P A 和PB 就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵OP 是⊙Q 的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝________°（）（填推理的依据）．∴P A⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴P A，PB是⊙O的切线．【答案】（1）补全图形见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角.【解析】【分析】（1）根据题中得方法依次作图即可；（2）直径所对的圆周角是直角，据此填写即可.【详解】(1)补全图形如图（2）∵直径所对的圆周角是直角，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，故答案为：90；直径所对的圆周角是直角，【点睛】本题主要考查了尺规作图以及圆周角性质，熟练掌握相关方法是解题关键.16.今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名. （1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.【答案】（1）不可能；随机；14；（2）12【解析】【分析】（1）根据从女班干部中抽取，由此可知男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，由此即可求得概率；（2）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合题意的情况数，利用概率公式进行计算即可得. 【详解】（1）因为从女班干部中进行抽取，所以男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，所以“小悦被抽中”的概率为14，故答案为不可能，随机，14；（2）画树状图如下：由树状图可知共12种可能，其中“小惠被抽中”有6种可能，所以“小惠被抽中”的概率是:61 P122 == .【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、列表或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.如图，某学校旗杆AB旁边有一个半侧的时钟模型，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2m，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为11m，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得1米长的标杆的影长1.2m．求旗杆AB的高度．【答案】旗杆AB的高度（10+3）m．【解析】【分析】设半圆圆心为O，连接OD、CD，可得△OCD是等边三角形，过点D作DE⊥OC于E，作DF⊥AB于F，可得四边形AEDF是矩形，然后求出DE的长度，根据同时同地物高与影长成正比求出BF，然后根据AB= BF+AF计算即可得解．【详解】解：如图，设半圆圆心为O，连接OD、CD，∵点D在11点的刻度上，∴∠COD＝60°，∴△OCD是等边三角形，过点D作DE⊥OC于E，作DF⊥AB于F，则四边形AEDF是矩形，∵半圆的半径2m，∴DE＝2×32＝3，同时测得1米长的标杆的影长1.2m，∴1 12 1.2 BF，解得BF＝10，所以AB＝BF+AF＝（10+3）m．答：旗杆AB的高度（10+3）m．【点睛】本题考查了圆心角、矩形性质、同时同地物高与影长成正比、锐角三角函数值，利用特殊角的三角函数值求线段长、利用物高与影长成正比求线段长需要构造直角三角形．18.我们约定：体重在选定标准的5±%（包含）范围之内时都称为“一般体重”．为了解某校七年级男生中具有“一般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的体重（单位：kg ），收集并整理得到如下统计表：根据以上表格信息解决如下问题:（1）将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入下表：（2）请你选择其中一个统计量．．．．．作为选定标准，说明选择的理由．并按此选定标准找出这10名男生中具有“一般体重”的男生．【答案】（1）60，59，55；（1）见解析； 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；（2）根据选平均数作为标准，得出体重x 满足()()6015%6015%x ⨯-≤≤⨯+为“普通体重”，从而得出②，④，⑨的男生的体重具有“普通体重”；根据选中位数作为标准，得出体重x 满足()()5915%5915%x ⨯-≤≤⨯+为“普通体重”，从而得出④和⑨的男生的体重具有“普通体重”；根据选众数作为标准，得出体重x 满足()()5515%5515%x ⨯-≤≤⨯+为“普通体重”，此时得出③、⑦、⑩的男生的体重具有“普通体重”．【详解】（1）这组数据按从小到大的顺序排列为：45，53，55，55，58，60，62，65，67，80，则平均数为：45+53+55+55+58+60+62+65+67+8010，=60（kg ）；中位数为：58+60=592（kg ）； 众数为：55；故填表为：（2） i ）选平均数作为标准.理由：平均数刻画了一组数据的集中趋势，能够反映一组数据的平均水平. 当体重x 满足：()()6015%6015%x ⨯-≤≤⨯+ 即5763x ≤≤时为“一般体重”，此时序号为②，④，⑨的男生具有“一般体重”. ii ）选中位数作为标准.理由：中位数刻画了一组数据的集中趋势，且不受极端数据（如最小值45 和最大值80）的影响.当体重x 满足：()()5915%5915%x ⨯-≤≤⨯+ 即56.0561.95x ≤≤时为“一般体重”， 此时序号为④和⑨的男生具有“一般体重”. iii ）选众数作为标准.理由：众数刻画了一组数据的集中趋势，可以反映较多的人的实际情况. 当体重x 满足：即52.2557.75x ≤≤时为“一般体重”， 此时序号为③，⑦，⑩的男生具有“一般体重”．【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．19.如图，一次函数y=kx+b(k 0)≠的图象与反比例函数my (m 0)x=≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（- 3，4），点B 的坐标为(6，n). （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB ，求△AOB 的面积；（3）在x 轴上是否存在点P ，使△APC 是直角三角形. 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣12x ； 一次函数的解析式为y=﹣23x+2； （2）AOB S =9；（3）存在，满足条件的P 点坐标为（﹣3，0）、（﹣173，0）．【解析】 【分析】（1）先把()34A -，代入m y x=得到m 的值，从而确定反比例函数的解析式为12y x =-；再利用反比例函数解析式确定B 点坐标为()62-，，然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为22.3y x =-+ ()2AOBAOC BOC SS S =+△△△即可求得.（3）过A 点作1AP x ⊥轴于1P ，2AP AC ⊥交x 轴于2P ，则1P 点的坐标为()30-，；再证明211Rt Rt AP P CAP V V ∽，利用相似比计算出128,3PP =则28173,33OP =+=，所以2P 点的坐标为17,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，于是得到满足条件的P 点坐标．【详解】()1将()34A -，代入my x=，得3412.m =-⨯=- ∴反比例函数的解析式为12y x=-； 将()6,B n 代入12y x=-，得612n =-， 解得2n =-，()62.B ∴-，将()34A -，和()62B -，分别代入()0y kx b k =+≠得3462,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得232, kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴所求的一次函数的解析式为22.3y x=-+（2）当0y=时，2203x-+=，解得：()330.x C=∴，，1=34=6.2AOCS∴⨯⨯V1=32=3.2BOCS∴⨯⨯V639.AOBS=+=V（3）存在．过A点作1AP x⊥轴于1P，2AP AC⊥交x轴于2P，如图，190APC∴∠=︒，AQ点坐标为()34-，，1P∴点的坐标为()30.-，290P AC∠=︒Q，21190P AP P AC∴∠+∠=︒，而212190AP P P AP∠+∠=︒，211AP P P AC∴∠=∠，211Rt RtAP P CAP∴V V∽，11211,AP PPCP AP=即124,64PP=128,3PP = 28173.33OP ∴=+= 2P ∴点的坐标为17,0.3⎛⎫- ⎪⎝⎭∴满足条件的P 点坐标为()30,-，17,0.3⎛⎫- ⎪⎝⎭20.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC 交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若∠C ＝60°，AC ＝12，求»BD的长． (3)若tan C ＝2，AE ＝8，求BF 的长．【答案】(1)见解析;(2) 2π；(3)103. 【解析】分析：（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质：等边对等角，得∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB ，从而得到∠C=∠ODB ，根据同位角相等，两直线平行，得到OD ∥AC ，从而得证OD⊥EF，即 EF 是⊙O 的切线； （2） 根据中点的性质，由AB=AC=12 ，求得OB=OD=12AB =6，进而根据等边三角形的判定得到△OBD 是等边三角形，即∠BOD=600，从而根据弧长公式七届即可； （3）连接AD ，根据直角三角形的性质，由在Rt△DEC 中, tan 2DEC CE== 设CE=x,则DE=2x ，然后由Rt△ADE 中, tan 2AEADE DE∠== ，求得DE 、CE 的长，然后根据相似三角形的判定与性质求解即可. 详解：（1）连接OD ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C ∵OD=OB ∴∠ABC=∠ODB∴∠C=∠ODB ∴OD∥AC又∵DE⊥AC ∴OD⊥DE ，即OD⊥EF ∴E F 是⊙O 的切线 （2） ∵AB=AC=12 ∴OB=OD=12AB =6 由（1）得：∠C=∠ODB=600∴△OBD 是等边三角形 ∴∠BOD=600∴»BD=6062180ππ⨯= 即»BD的长2π （3）连接AD ∵DE⊥AC ∠DEC=∠DEA=900 在Rt△DEC 中, tan 2DEC CE== 设CE=x,则DE=2x ∵AB 是直径 ∴∠ADB=∠ADC=900∴∠ADE+∠CDE=900 在Rt△DEC 中,∠C+∠CDE=900 ∴∠C=∠ADE 在Rt△ADE 中, tan 2AEADE DE∠== ∵ AE=8，∴DE=4 则CE=2∴AC=AE+CE=10 即直径AB=AC=10 则OD=OB=5 ∵OD//AE ∴△ODF∽△A EF ∴OF OD AF AE = 即：55108BF BF +=+ 解得：BF=103 即BF 的长为103. 点睛：此题考查了切线的性质与判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21.在平面直角坐标系中，我们把经过同一点的所有直线称为过这一点的直线束，如下图，所有经过点P 的直线，称为过点P 的直线束．例如：直线y ＝kx ，当k 取不同实数时，在图象上可以得到过原点（0，0）的直线束，这个直线束的一般表达式为y ＝kx ．（1）当k 取不同实数时，y ＝kx ﹣3是过点（ ， ）的直线束；（2）当k 取什么实数时，直线束y ＝kx ﹣3中的直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为3？ （3）当k 取什么实数时，直线束y ＝kx ﹣2k+3中的直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为12？ 【答案】（1）（0，﹣3）；（2）当k 取32或﹣32时，直线束y ＝kx ﹣3中的直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为3；（3）当k ＝9622或k ＝﹣32时，直线束y ＝kx ﹣2k+3中的直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为12． 【解析】 【分析】（1）当x=0时，y=-3， 可以确定y=kx-3是过点( 0, -3)的直线束；（2） 中分别求出直线束与x 轴、y 轴的交点坐标，再由直线与坐标轴围成的三角形是直角三角形，根据直角三角形的面积求法，列出相应的等式，进而求出满足条件的值；（3）和（2）方法相同．【详解】解：（1）∵y ＝kx ﹣3，当x ＝0时，y ＝﹣3， ∴直线y ＝kx ﹣3恒经过点（0，﹣3），∴当k 取不同实数时，y ＝kx ﹣3是过点（ 0，﹣3）的直线束，故答案为（0，﹣3）；（2）在y＝kx﹣3中，令y＝0，则x＝3k；令x＝0，则y＝﹣3，∴直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴的交点为（3k，0），（0，﹣3），∵围成的三角形面积为3，∴12|3k|×3＝3，解得：k＝±32，∴当k取32或﹣时32，直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3；（3）在直线束y＝kx﹣2k+3中，令y＝0，则x＝23kk-；令x＝0，则y＝﹣2k+3，∴直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴的交点为（23kk-，0），（0，﹣2k+3），∵围成的三角形面积为12，∴12|23kk-|·|﹣2k+3|＝12，当k＞0时，4k2﹣36k+9＝0，∴k＝922±，当k＜0时，4k2+12k+9＝0，∴k＝﹣32；综上所述：当k＝92±或k＝﹣32时，直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12．【点睛】本题考查的是一次函数的性质找到和坐标轴形成的直角三角形的面积，理解题意是解题关键．22.如图，正方形ABCD边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA 的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC ∠ACG ；（填“＞”或“＜”或“＝”） （2）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由； （3）设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．【答案】（1）=；（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由见解析；（3）①△AGH 的面积不变．②m 的值为83或2或8﹣4．. 【解析】 【分析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°，∠ACH+∠ACG=45°，即可推出∠AHC=∠ACG ； （2）结论：AC 2=AG•AH ．只要证明△AHC ∽△ACG 即可解决问题； （3）①△AGH 的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可； ②分三种情形分别求解即可解决问题. 【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝CD ＝DA ＝4，∠D ＝∠DAB ＝90°∠DAC ＝∠BAC ＝45°，∴AC∵∠DAC ＝∠AHC +∠ACH ＝45°，∠ACH +∠ACG ＝45°， ∴∠AHC ＝∠ACG ． 故答案为＝．（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由：∵∠AHC ＝∠ACG ，∠CAH ＝∠CAG ＝135°， ∴△AHC ∽△ACG ， ∴AH ACAC AG， ∴AC 2＝AG •AH ．（3）①△AGH 的面积不变．理由：∵S △AGH ＝12•AH •AG ＝12AC 2＝12×（）2＝16． ∴△AGH 的面积为16．②如图1中，当GC ＝GH 时，易证△AHG ≌△BGC ，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH=＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5．在BC 上取一点M ，使得BM ＝BE ，∴∠BME ＝∠BEM ＝45°， ∵∠BME ＝∠MCE +∠MEC ，∴∠MCE ＝∠MEC ＝22.5°， ∴CM ＝EM ，设BM ＝BE ＝m ，则CM ＝EM 2m ， ∴m +2m ＝4，∴m ＝4（2﹣1），∴AE ＝4﹣4（2﹣1）＝8﹣42，综上所述，满足条件的m 的值为83或2或8﹣42． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23.如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线249y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP=m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值；②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由．。
江西省2021年中考数学模拟试题含解析
A．反比例函数 y2 的解析式是 y2=− 8 B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4） C．当 x＜﹣2 或 0＜x＜2 时，y1＜y2 D．正比例函数 y1 与反比例函数 y2 都随 x 的增大而增大 6．（3 分）如图，由 10 根完全相同的小棒拼接而成，请你再添 2 根与前面完全相同的小棒， 拼接后的图形恰好有 3 个菱形的方法共有（ ）
图为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可
知，下列说法错误的是（ ）
A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B．每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50% C．每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20% D．每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108° 5．（3 分）已知正比例函数 y1 的图象与反比例函数 y2 的图象相交于点 A（2，4），下列说法 正确的是（ ）
江西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项）
1．（3 分）2 的相反数是（ ）
A．2
B．﹣2
【解答】解：2 的相反数为：﹣2．
C．1
2
D．− 1
2
故选：B．
2．（3 分）计算1 ÷（− 12）的结果为（ ）
A．a
B．﹣a
C．−
形成概念
（2）把满足 yn＝﹣x2﹣nx+1（n 为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”． 知识应用
在（2）中，如图 2． ①“系列平移抛物线”的顶点依次为 P1，P2，P3，…，Pn，用含 n 的代数式表示顶点 Pn 的坐标，并写出该顶点纵坐标 y 与横坐标 x 之间的关系式； ②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：C1，C2，C3，…， ∁n，其横坐标分别为﹣k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n（k 为正整数），判断相邻两 点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理 由． ③在②中，直线 y＝1 分别交“系列平移抛物线”于点 A1，A2，A3，…，An，连接∁nAn， Cn﹣1An﹣1，判断∁nAn，Cn﹣1An﹣1 是否平行？并说明理由．
2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(三)---附答案解析
． ÷ ＝ B a8 a4 a2
．（ ） ＝ D
a3 2
a9
3．（3 分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）若关于 x 的不等式组
的解集是 x＞a，则 a 的取值范围是（ ）
A．a＜2
B．a≤2
C．a＞2
D．a≥2
5．（3 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转 °90
19．（8 分）如图，点 、A B 是双曲线 y＝ （k 为正整数）与直线 AB 的交点，且 、A B 两
点的横坐标是关于 x 的方程：x2+kx﹣k﹣1＝0 的两根
（1）填表：
K
1
2
3 … （n n 为正
整数）
A 点的横坐 标
B 点的横坐 标
（2）当 k＝n（n 为正整数）时，试求直线 AB 的解析式（用含 n 的式子表示）； （3）当 k＝1、2、3、…n 时，△ABO 的面积，依次记为 、 、 … ，当 S1 S2 S3 Sn ＝Sn 40 时， 求双曲线 y＝ 的解析式．
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12．（3 分）矩形 ABCD 中，AB＝20，BC＝6，E 为 AB 边的中点，P 为 CD 边上的点，且△ AEP 是腰长为 10 的等腰三角形，则线段 BP 的长为
三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．（6 分）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中 x＝3． 14．（6 分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB 平分∠ADC，过点 B 作 ∥ BM CD 交 AD 于 M．连