上海市北初级中学八年级数学上册第二单元《全等三角形》检测(含答案解析)
一、选择题
1．如图，已知16AB AC +=，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且OD BC 于
D ．若4OD =，则四边形ABOC 的面积是（ ）
A ．36
B ．32
C ．30
D ．64
2．如图O 是ABC 内的一点，且O 到三边AB 、BC 、CA 的距离==OF OD OE ．若70A ∠=?，则BOC ∠（ ）．
A ．125°
B ．135°
C ．105°
D ．100°
3．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠，则添加的条件不能为（ ）
A ．BD CE =
B ．AD AE =
C ．BE C
D = D ．DA D
E = 4．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加一个条件使ABC DCB △△≌，下列添加的条件不能使ABC DCB △△≌的是（ ）
A ．A D ∠=∠
B ．AB D
C = C ．AC DB =
D ．ACB DBC ∠=∠ 5．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，C
E AB ⊥于E ，AD 与CE 交于点
F ．请你添
加一个适当的条件，使AEF ≌CEB △．下列添加的条件不正确的是（ ）
A ．EF E
B = B ．EA E
C = C ．AF CB =
D ．AF
E B ∠=∠ 6．如图，AB 是线段CD 的垂直平分线，则图中全等三角形的对数有（ ）
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
7．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，BD CE =，BF CD =，则EDF ∠等于（ ）
A ．90A ?-∠
B ．1802A ?-∠
C ．1902A ?-∠
D ．11802A ?-∠ 8．下列说法正确的是（ ）
①近似数232.610?精确到十分位；
②2()2--38-2--38-
③如图所示，在数轴上点P 所表示的数为15-；
④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；
⑤如图，在ABC 内一点P 到这三条边的距离相等，则点P 是三个角平分线的交点．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．如图，已知∠A=∠D ， AM=DN ，根据下列条件不能够判定△ABN ?△DCN 的是（ ）
A ．BM ∥CN
B ．∠M=∠N
C ．BM=CN
D ．AB=CD 10．如图，AD 平分∠BAC ，AB=AC ，连接BD ，CD 并延长，分别交AC ，AB 于点F ，
E ，则图中全等三角形共有（ ）
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对 11．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（ ）
A ．3A
B =，4B
C =，7CA =
B ．4A
C =，6BC =，60A ∠=? C ．45A ∠=?，60B ∠=?，75C ∠=?
D ．5AB =，4BC =，90C ∠=? 12．如图，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（ ）
A ．∠D=∠C ， ∠BAD=∠ABC
B ．BD=A
C ， ∠BAD=∠ABC C ．∠BAD=∠ABC ， ∠BAD=∠ABC
D ．AD=BC ，BD=AC
二、填空题
13．如图，AC=BC ，请你添加一个条件，使AE=BD ．你添加的条件是：________．
14．如图，已知在四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，BD 平分∠ABC ，AB ＝12，BC ＝18，CD ＝8，则四边形ABCD 的面积是____．
15．如图，AC//BD ，OA ，OB 分别平分BAC ∠和ABD ∠，OE AB ⊥，垂足为E ，如果OE 5=，那么AC 与BD 的距离是________
16．如图，△ABC ≌△A'B'C'，其中∠A ＝35°，∠C ＝25°，则∠B'＝_____．
17．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=?，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为_______．
18．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=40cm ，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，AD ：DC=5：3，
则D 到AB 的距离为__________cm ．
19．ABC 中，4AB =，6AC =， 则第三边BC 边上的中线m 的取值范围是______．
20．如图，已知点(44)A -，
，一个以A 为顶点的45?角绕点A 旋转，角的两边分别交x 轴正半轴，y 轴负半轴于E 、F ，连接EF ．当△AEF 直角三角形时，点E 的坐标是________．
三、解答题
21．如图，已知点D ，E 分别在等边三角形ABC 的边BC ，CA 上，且BD CE =，连接AD ，BE 相交于点F ，AH BE ⊥于点H ，求FAH ∠的度数．
22．如图所示，A ，C ，E 三点在同一直线上，且ABC DAE △△≌．
（1）求证：BC DE CE =+；
（2）当ABC 满足什么条件时，//BC DE ？
23．如图，在ACD △与BCE 中，AC BC =，CD CE =，ECD ACB ∠=∠．
（1）求证：AD BE =；
（2）若105ACD ∠=?，32D ∠=?，求B 的度数．
24．已知矩形ABCD 中，点E 是AD 中点，连接CE ，经过点A ，B ，E 三点作O ，
交BC 于点F ，过点F 作FH CE ⊥于H ．
（1）求证：直线FH 是O 的切线；
（2）若42AD =，且点H 恰好为CE 中点时，判断此时CE 与
O 的位置关系？说明理由，并求出弧EF ，线段EH ，FH 围成的图形的面积．
25．如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，EF ∥CD ，AE ∥BC ，且AD ＝BF ．
求证：AE ＝BC
26．如图，AB CB ⊥，DC CB ⊥，点E 、F 在BC 上，BE CF =，再添加一个什么条件后可推出AF DE =，写出添加的条件并完成证明．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，根据角平分线的性质求出OE ＝OD ＝OF ＝4，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】
解：过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，
∵点O 为∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点，OD ⊥BC 于D ，OD ＝4，
∴OE ＝OD ＝4，OF ＝OD ＝4，
∵AB +AC ＝16，
∴四边形ABOC 的面积S ＝S △ABO +S △ACO ＝
1122AB OE AC OF ?+? ＝
114422AB AC ?+? ＝
42×（AB +AC ） ＝42
×16 ＝32，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出OD ＝OE ＝OF ＝3是解此题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O 是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB ，然后求出∠OBC+∠OCB ，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】
解：∵O 到三边AB 、BC 、CA 的距离OF=OD=OE ，
∴点O 是三角形三条角平分线的交点，
∵∠BAC=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∴∠OBC+∠OCB= 1
2（∠ABC+∠ACB）=
1
2
×110°=55°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线判定定理，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用．
3．D
解析：D
【分析】
根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】
解：A、添加BD＝CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；
B、添加AD＝AE，根据等边对等角可得∠ADE＝∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；
C、添加BE＝CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠BAE=∠CAD，可得∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；
D、添加DA＝DE无法求出∠DAB＝∠EAC，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据全等三角形的判定与性质综合分析即可；
【详解】
在ABC和DCB中，
A D
ABC DCB
BC CB
∠=∠
?
?
∠=∠
?
?=
?
，故ABC DCB
△△
≌，A不符合题意；
在ABC和DCB中，
AB DC
ABC DCB
BC CB
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
，故ABC DCB
△△
≌，B不符合题意；
只有AC=BD，BC=CB，ABC DCB
∠=∠，不符合全等三角形的判定，故C符合题意；
在ABC和DCB中，
ACB DBC
CB BC
ABC DCB
∠=∠
?
?
=
?
?∠=∠
?
，故ABC DCB
△△
≌，D不符合题意；
故答案选C ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据垂直关系，可以判断△AEF 与△CEB 有两对角相等，就只需要添加一对边相等就可以了．
【详解】
解：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，
∴∠AEF=∠CEB=90°，∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠EAF=∠BCE ．
A.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中
AEF CEB EAF BCE EF EB ∠=∠??∠=∠??=?
∴AEF ≌CEB △（AAS ），故正确；
B.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中 AEF CEB EA EC
EAF BCE ∠=∠??=??∠=∠?
∴AEF ≌CEB △（ASA ），故正确；
C.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中 AEF CEB EAF BCE AF CB ∠=∠??∠=∠??=?
∴AEF ≌CEB △（AAS ），故正确；
D.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中 由AEF CEB EAF BCE AFB B ∠=∠??∠=∠??∠=∠?
不能证明AEF ≌CEB △，故不正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到，AC=AD，BC=BD，OC=OD，然后根据”HL”可判断
Rt△AOC≌Rt△AOD，Rt△BOC≌Rt△BOD；根据“SSS”可判断△ABC≌△ABD．
【详解】
解：∵AB是线段CD的垂直平分线，
∴AC=AD，BC=BD，OC=OD，
∴Rt△AOC≌Rt△AOD（HL），Rt△BOC≌Rt△BOD（HL），△ABC≌△ABD（SSS）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”“HL”；全等三角形的对应边相等．也考查了线段垂直平分线的性质．
7．C
解析：C
【分析】
根据∠B=∠C，BD=CE，BF=CD，可证出△BFD≌△CDE，继而得出∠BFD=∠EDC，再根据三角形内角和定理及平角等于180?，即可得出∠B=∠EDF，进而得到答案．
【详解】
解：∵∠B=∠C，BD=CE，BF=CD，
∴△BFD≌△CDE，
∴∠BFD=∠EDC，
∴∠B+∠BFD+∠BDF=∠BDF+∠EDF+∠EDC，
∴∠B=∠EDF，
又∵∠B=∠C=1801
90
22
A
A ?-∠
=?-∠，
∴∠EDF=1
90
2A
?-∠，
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据全等三角形的性质找出∠BFD=∠EDC是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据近似数的精确度定义，可判断①；根据实数的大小比较，可判断②；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断③；根据反证法的概念，可判断④；根据角平分线的性质，可判断⑤．
【详解】
①近似数232.610?精确到十位，故本小题错误；
()22--=2=-，-=
③在数轴上点P 所表示的数为1-+
④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；
⑤在ABC 内一点P 到这三条边的距离相等，则点P 是三个角平分线的交点，故本小题正确．
故选B
【点睛】
本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
利用全等三角形的判断方法进行求解即可．
【详解】
A 、因为 BM ∥CN ，所以∠ABM=∠DCN ，又因为∠A=∠D ， AM=DN ，
所以△ABN ?△DCN(AAS)，故A 选项不符合题意；
B 、因为∠M=∠N ，∠A=∠D ， AM=DN ，
所以△ABN ?△DCN(ASA)，故B 选项不符合题意；
C 、BM=CN ，不能判定△ABN ?△DCN ，故C 选项符合题意；
D 、因为AB=CD ，∠A=∠D ， AM=DN ，
所以△ABN ?△DCN(SAS)，故D 选项不符合题意．
故选：C ．
【点评】
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．C
解析：C
【分析】
认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找．
【详解】
解：AD 平分BAC ∠，
BAD CAD ∴∠=∠， 在ABD ?与ACD ?中，
AB AC BAD CAD AD AD =??∠=∠??=?
，
()ABD ACD SAS ∴???，
BD CD ∴=，B C ∠=∠，ADB ADC ∠=∠，
又EDB FDC ∠=∠，
ADE ADF ∴∠=∠，
AED AFD ，BDE CDF ???，???ABF ACE ．
AED AFD ，ABD ACD ???，BDE CDF ???，???ABF ACE ，共4对． 故选：C ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，熟悉相关判定定理是解题的关键． 11．D
解析：D
【分析】
利用构成三角形的条件，以及全等三角形的判定得解.
【详解】
解：A ，AB BC CA +=，不满足三边关系，不能画出三角形，故选项错误； B ，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；
C ，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；
D ，可以利用直角三角形全等判定定理HL 证明三角形全等，故选项正确.
故选:D
【点睛】
本题考查三角形全等的判定以及构成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.
12．B
解析：B
【分析】
本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等；
【详解】
A 、符合AAS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；
B 、符合SSA ，∠BAD 和∠AB
C 不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；
C 、符合AAS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；
D 、符合SSS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角；
二、填空题
13．∠A=∠B或CD=CEAD=BE∠AEC=∠BDC等【分析】根据全等三角形的判定解答即可【详解】解：因为AC=BC∠C=∠C所以添加∠A=∠B或
CD=CEAD=BE∠AEC=∠BDC可得△ADC与△
解析：∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC等
【分析】
根据全等三角形的判定解答即可．
【详解】
解：因为AC=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC，可得
△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE，
故答案为：∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14．【分析】过点D作DE⊥BA的延长线于点E利用角平分线的性质可得出DE ＝DC＝8再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD可求出四边形ABCD的面积【详解】解：过点D作DE⊥B
解析：120
【分析】
过点D作DE⊥BA的延长线于点E，利用角平分线的性质可得出DE＝DC＝8，再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD，可求出四边形ABCD的面积．
【详解】
解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．
又∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，
∴DE＝DC＝8，
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD，
＝12AB?DE ＋12BC?CD ， ＝12×12×8＋12
×18×8， ＝120．
故答案为：120．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，利用角平分线的性质，找出DE ＝8是解题的关键．
15．【分析】过点作于作于利用平行线的性质可证得OM ⊥BD 进而可证得MN 为AC 和BD 的距离根据角平分线的性质可知OE=OM=OE 即可求得MN 的长度
【详解】解：如图过点作于作于∵分别平分和∴又∥∴又∴三点共
解析：10
【分析】
过点O 作OM AC ⊥于M ，作ON BD ⊥于N ，利用平行线的性质可证得OM ⊥BD ，进而可证得MN 为AC 和BD 的距离，根据角平分线的性质可知OE=OM=OE ，即可求得MN 的长度．
【详解】
解：如图，过点O 作OM AC ⊥于M ，作ON BD ⊥于N ．
∵OA 、OB 分别平分BAC ∠和ABD ∠，OE AB ⊥，
∴OM OE ON 5===，
又 AC ∥BD ，OM AC ⊥，
∴OM BD ⊥，又ON BD ⊥，
∴M ，O ，N 三点共线，
∴ AC 与BD 之间的距离为MN=OM ON 10+=．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查求平行线间的距离、角平分线的性质、八个基本事实，熟练掌握角平分线的性质，作出AC 和BD 之间的距离是解答的关键．
16．120°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B 根据全等三角形的性质得出∠B=∠B′即可【详解】解：∵△ABC ∠A ＝35°∠C ＝25°∴∠B ＝180°﹣∠A ﹣∠C
＝180°﹣25°﹣35°＝120°∵△
解析：120°
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠B ，根据全等三角形的性质得出∠B=∠B′即可．
【详解】
解：∵△ABC ，∠A ＝35°，∠C ＝25°，
∴∠B ＝180°﹣∠A ﹣∠C ＝180°﹣25°﹣35°＝120°，
∵△ABC ≌△A'B'C'，
∴∠B ＝∠B′＝120°，
故答案为：120°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
17．3【分析】过点D 作于点H 先证明BD 是的角平分线然后根据角平分线的性质得到当点P 运动到点H 的位置时DP 的长最小即DH 的长【详解】解：如图过点D 作于点H ∵∴∵∴∴BD 是的角平分线∵∴∵点D 是直线BC 外一 解析：3
【分析】
过点D 作DH BC ⊥于点H ，先证明BD 是ABC ∠的角平分线，然后根据角平分线的性质得到3AD DH ==，当点P 运动到点H 的位置时，DP 的长最小，即DH 的长．
【详解】
解：如图，过点D 作DH BC ⊥于点H ，
∵BD CD ⊥，
∴90BDC ∠=?，
∵180C BDC DBC ∠+∠+∠=?，180ADB A ABD ∠+∠+∠=?，ADB C ∠=∠，90A ∠=?，
∴ABD CBD ∠=∠，
∴BD 是ABC ∠的角平分线，
∵AD AB ⊥，DH BC ⊥，
∴3AD DH ==，
∵点D 是直线BC 外一点，
∴当点P 在BC 上运动时，点P 运动到与点H 重合时DP 最短，其长度为DH 长，即DP 长的最小值是3．
故答案是：3．
【点睛】
本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练运用角平分线的性质定理．
18．15【分析】根据角平分线的性质可得DE=DC 然后求出DC 即得答案【详解】解：∵AC=40cmAD ：DC=5：3∴DC=15cm ∵BD 平分
∠ABCDE ⊥AB ∠C=90°∴DE=DC=15cm 即D 到AB
解析：15
【分析】
根据角平分线的性质可得DE=DC ，然后求出DC 即得答案．
【详解】
解：∵AC=40cm ，AD ：DC=5：3，
∴DC=15cm ，
∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，∠C=90°，
∴DE=DC=15cm ，即D 到AB 的距离为15cm ．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，属于基础题目，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键． 19．【分析】如图延长AD 至点E 使得DE=AD 可证△ABD ≌△CDE 可得AB=CEAD=DE 在△ACE 中根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围即可解题
【详解】解：延长AD 至点E 使得DE=AD ∵点D 是BC
解析：15a <<
【分析】
如图延长AD 至点E ，使得DE=AD ，可证△ABD ≌△CDE ，可得AB=CE ，AD=DE ，在△ACE 中，根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围，即可解题．
【详解】
解：延长AD 至点E ，使得DE=AD ，
∵点D 是BC 的中点，
∴BD=CD
在△ABD 和△CDE 中，
AD DE ADB CDE BD CD ??∠∠???
＝＝＝，
∴△ABD ≌△CDE （SAS ），
∴AB=CE ，
∵△ACE 中，AC-CE ＜AE ＜AC+CE ，即：AC-AB ＜AE ＜AC+AB ，
∴2＜AE ＜10，
∴1＜AD ＜5．
故答案为：1＜AD ＜5．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD ≌△CDE 是解题的关键．
20．或【分析】根据等腰三角形的性质作辅助线构造全等三角形得到对应线段相等即可得到结论【详解】①如图所示：∴∵∴∵∴∴在△和中
∴△△FDE ∴∴②当时同①的方法有：∴综上所述满足条件的点坐标为或故答案为：或
解析：(8)0，
或(40)， 【分析】
根据等腰三角形的性质，作辅助线构造全等三角形，得到对应线段相等即可得到结论．
【详解】
①如图所示：
90AFE ?∠=，
∴90AFD OFE ?∠+∠=，
∵90OFE OEF ?∠+∠=，
∴AFD OEF ∠=∠，
∵90AFE ?∠=，45EAF ?∠=，
∴45AEF EAF ?∠==∠，
∴AF EF =，
在△ADF 和FOE 中，
ADE FOE AFD OEF AF EF ∠=∠??∠=∠??=?
∴△ADF ≌△FDE ，
∴4FO AD ==，8OE DF OD FO ==+=，
∴(40)E ，
． ②当90AEF ?∠=时，同①的方法有：8OF =，4OE =，
∴(40)E ，
， 综上所述，满足条件的点E 坐标为(8)0，
或(40)， 故答案为：(8)0，
或(40)， 【点睛】
本题考查三角形全等性质和判定、等腰直角三角形的性质，注意直角三角形按角分类讨论分三种情况，不要漏解．
三、解答题
21．30
【分析】
根据条件可证明( SAS )ABD BCE ?，得到BAD CBE ∠=∠，通过三角形的外角等于不相邻的两个内角和可知AFE ABF BAD ∠=∠+∠，最后推出60AFE ABC ?∠=∠=，求出结果即可．
【详解】
解：∵ABC 是等边三角形，
∴AB BC =，60ABD C ?∠=∠=
在ABD △和BCE 中，,AB BC ABD C BD CE =??∠=∠??=?
∴( SAS )ABD BCE ?．
∴BAD CBE ∠=∠．
∵AFE ABF BAD ∠=∠+∠．
∴60AFE ABF CBE ABC ?∠=∠+∠=∠=
∵AH BE ⊥于点H ，
∴90AHF ?∠=，
9030FAH AFH ∴∠=?-∠=?．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定以及性质，涉及三角形的外角，属于基础题，熟练掌握全等三角形的判定以及性质是解决本题的关键．
22．（1）证明见解析；（2）ACB ∠为直角时，//BC DE
【分析】
（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE ，AD=CE ，代入求出即可；
2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA= 90?，推出∠BDE=90? ，根据平行线的判定求出即可．
【详解】
（1）证明：∵ABC DAE △△≌，
∴AE=BC ，AC=DE ，
又∵AE AC CE =+，
∴BC DE CE =+．
（2）若//BC DE ，则BCE E ∠=∠，
又∵ABC DAE △△≌，
∴ACB E ∠=∠，
∴ACB BCE ∠=∠，
又∵180ACB BCE ∠+∠=?，
∴90ACB ∠=?，
即当ABC 满足ACB ∠为直角时，//BC DE ．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和平行线的判定的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论．
23．（1）见解析；（2）43°
【分析】
利用 SAS 证明≌ACD BCE 即可;
由全等三角形的性质可知:B A ∠=∠ 再根据三角形内角和为180?，可求出A ∠的度数，即可求出B ．
【详解】
（1）证明：∵ECD ACB ∠=∠．
∴ECD ACE ACB ACE ∠+∠=∠+∠
∴ACD BCE ∠=∠，
在ACD △和BCE 中，
AC BC ACD BCE CD CE =??∠=∠??=?
∴()ACD BCE SAS ≌
∴AD BE =
（2）∵105ACD ∠=?，32D ∠=?
∴1801053243A ∠=?-?-?=?
由（1）得≌ACD BCE
∴43B A ∠=∠=?
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，属于中考常考题型． 24．（1）见解析；（2）EC 与O 相切，理由见解析，4π-
【分析】
（1）连接BE ，OF ，易得出BE 是圆的直径，根据全等三角形的判定证得
△EAB ≌△EDC ，继而根据平行线的性质和切线的判定即可求证结论；
（2）连接EF ，易求得四边形OFHE 的边长，再利用面积的和差即可求解．
【详解】
（1）连接BE ，OF
∵四边形ABCD 是矩形，
∴90A D ∠=∠=?，AB CD =，
∵90A ∠=?，
∴BE 是O 的直径，
∵点E 是AD 中点，
∴EA EC =，
∴△EAB ≌△EDC ，
∴EB EC =，
∴EBC ECB ∠=∠，
∵OB OF =，
∴ECB OFB ∠=∠，
∴ECB OFB ∠=∠，
∴//OF EC ，
∴OFH FHC ∠=∠，
∵FH CE ⊥，
∴90FHC OFH ∠=∠=?，
又∵OF 是O 的半径，
∴直线FH 是O 的切线．