循环平稳信号分析剖析
无线网络中的频谱感知技术研究
无线网络中的频谱感知技术研究在当今数字化的时代，无线网络已经成为我们生活中不可或缺的一部分。
从手机通信到智能家居，从智能交通到工业自动化，无线网络的应用无处不在。
然而，随着无线设备的数量不断增加，频谱资源变得日益紧张。
为了更有效地利用有限的频谱资源，频谱感知技术应运而生。
频谱感知技术是一种能够检测和识别频谱中可用频段的关键技术。
它就像是无线网络世界中的“侦察兵”，帮助我们找到那些未被充分利用的频谱“空白地带”，从而实现更高效的频谱利用。
要理解频谱感知技术，首先得明白频谱的概念。
频谱可以看作是无线信号传输的“道路”，不同的无线应用，如广播、电视、移动电话等，都需要在特定的频段上“行驶”。
但就像现实中的道路一样，有些频段可能车流量很大，非常拥挤，而有些则相对空闲。
频谱感知技术的任务就是找出这些空闲的频段。
那么，频谱感知技术是如何工作的呢？常见的方法有能量检测、匹配滤波器检测和循环平稳特征检测等。
能量检测是一种相对简单直接的方法。
它就像一个“能量探测器”，通过测量接收信号的能量水平来判断频段是否被占用。
如果能量较高，就认为该频段正在被使用；反之，则认为可能是空闲的。
这种方法的优点是计算简单，实现容易，但缺点是在低信噪比的情况下性能不太理想，容易出现误判。
匹配滤波器检测则更加精确。
它需要事先知道被检测信号的特征，然后通过与已知特征进行匹配来判断频段的使用情况。
这就好比拿着一把“精确的钥匙”去开特定的“锁”，如果能打开，就说明频段被占用。
这种方法在信号已知的情况下能够提供很好的检测性能，但对先验信息的依赖较高。
循环平稳特征检测则是通过分析信号的循环平稳特性来判断频段是否被使用。
循环平稳特性是指信号在一定的时间周期内具有重复性的统计特征。
这种方法对噪声和干扰具有较好的抗性，但计算复杂度相对较高。
在实际应用中，频谱感知技术面临着诸多挑战。
例如，多径衰落会导致信号的衰减和失真，从而影响感知的准确性；阴影效应会使得信号在不同位置的强度发生变化，增加了检测的难度；还有来自其他无线设备的干扰，也会对频谱感知造成干扰。
循环平稳信号分析
0
A
21
功率谱密度函数
由式（4.2.17）可以求出该仿真信号的循环谱密度 为
14Sa(f f0)14Sa(f f0) Sx(f ) 14ej2Sa(f )
0
=0;
=2f0; 其它
A
22
功率谱密度函数
给式（4.2.14）所示仿真信号叠加平稳遍历白噪声 n(t),各参数取值与上述计算二阶循环自相关函数 时的取值完全相同。循环谱如图4.2.4所示
A
27
4.3.1调频信号的解调分析
x ( t) A c2 o fz t ss [2 ifn n t)] (
A
28
4.3.2 多载波调频信号的解调
x ( t ) c o s ( 2 f c 1 t s i n ( 2 f 0 t ) ) c o s ( 2 f c 2 t s i n ( 2 f 0 t ) )
A
29
多载波调频信号的解调
A
30
4.3.3 多调制源调幅信号的解调
x ( t ) 1 c o s 2 f 0 1 t c o s 2 f 0 2 t c o s 2 f c t
A
31
A
32
4.3.4 多载波调幅信号的解调
x ( t ) [ 1 c o s ( 2 f 0 t ) ] c o s ( 2 f c 1 t ) [ 1 1 . 5 c o s ( 2 f 0 t ) ] c o s ( 2 f c 2 t ) n ( t )
lim 1 N(2N1)T0
N nN
TT00//22x(tnT0)ej2tdt
lim1
TT
T/2 x(t)ej2tdt
机械设备故障诊断中循环平稳信号处理的应用
机械设备故障诊断中循环平稳信号处理的应用【摘要】循环平稳信号处理技术的引用，丰富了机械设备处理的内容量。
本文概括了循环平稳信号处理的研究情况和特点，分析了这样的方法存在的部分问题，最后在结尾部分点明了这项新技术的应用问题和在机械设备故障中的发展前景。
【关键词】循环平稳；故障处理；应用机械设备信号的特征提取法一般分为两种，第一种是稳态信号的处理方法。
非常典型的有离散频谱分析法和频率细化分析法等。
这种处理方法相对很成熟，应用的范围也是非常广泛。
第二种是非平稳信号的处理方法。
非常典型的有转速跟踪法和Wigner-Ville分布法等，循环平稳和高阶谱等分析方法的引用，使得循环平稳的分析方法有了非常大的进步，为社会带来了一定的经济效益，但是其中存在的问题，也是我们最为关注的。
一、循环平稳信号处理的简单介绍循环平稳信号，就是在统计特征函数的时候会出现周期性的变化。
这种信号在实际应用中有着非常重要的意义。
通常来讲，平稳信号的出现都有一定的普遍性，当统计系统统计特征函数的时候，可以利用单次记录的时间平均值代替平均集合，这一点很适用现场生产数据的收集。
但是对于非平稳的时间序列，统计特征是随意变换的，因此我们就没有办法用上述特征判断。
循环平稳信号因为自身独特的平稳特征，使得单次收集到的数据都有一定的普遍性，因此适合现场数据的处理和分析。
循环平稳信号广泛应用在通讯、机械等系统中。
比如在机械滚动轴承中出现的反复机械的振动的信号。
我们以滚动轴承为例子，当滚动轴承发生故障的时候，因为机器周期性的旋转和周围因素的干扰，使其产生复杂的震动信号，这种振动信号也存在部分的随机信号。
对于随机信号，我们通常认为是有规律的，因此对这种随机信号进行循环平稳的分析，有效的提取出被噪声埋没的周期成分。
循环信号处理技术在机械中的应用，对于机械故障诊断有着至关重要的意义。
二、循环平稳信号的具体应用1、一阶循环统计量的应用。
这项内容主要包括了一阶循环矩。
循环平稳信号分析课件
提高模型的通用性和泛化能力、结合先验知识进行模型优化、探索更有效的优化算法等
CHAPTER 07
参考文献
参考文献
《信号与系统》，作者
XXX，出版时间：XXXX年，出版社：XXX出版社
《信号与线性系统分析》，作者
XXX，出版时间：XXXX年，出版社：XXX出版社
域特征转化为小波域特征，方便我们对信号进行分析和理解。
02
基于小波变换的信号检测
对于循环平稳信号，其小波变换后的结果呈现出特定的频率成分，通过
对频率成分的分析，我们可以实现对信号的检测。
03
基于小波变换的信号分类
通过对不同类型信号的小波变换结果进行比较和分析，我们可以实现对
不同类型信号的分类。
基于循环统计特征提取的检测与分类
循环平稳信号处理的应用
信号去噪、信号压缩、信号加密等
循环平稳信号分析的限制与挑战
存在交叉项干扰、计算复杂度高、对噪声 敏感等问题
基于深度学习的循环平稳信号分析展望
深度学习在循环平稳信号分析中的潜力
强大的非线性映射能力、自动提取特征的能力、对复杂模型的优化能力等
基于深度学习的循环平稳信号分析算法
循环神经网络（RNN）、卷积神经网络（CNN）、自编码器（AE）等
信号分类
在一些应用中，需要对大量的信号进行分类，例如在雷达图 像处理或语音识别中，循环平稳信号处理可以用于区分不同 类别的信号，提高分类的准确度。
CHAPTER 06
总结与展望
循环平稳信号分析的总结
循环平稳信号的基本概念
定义、性质、特点和应用场景
循环平稳信号的分析方法
时域分析、频域分析和时频分析等
调幅调频信号的循环平稳特性分析
Analysis of the Cyclostationary Properties of AM & FM Signals
LIU Zheng , HUANG Zhi2tao , ZHOU Yi2yu
( School of Electronic Science and Engineering of NUDT , Changsha 410073 , China)
∫ Mαx =
1 T0
T0/ 2 Mx ( t) e - j2παt d t
- T0/ 2
(4)
将 (2) 式代入上式 ,并令 T = (2 N + 1) T0 ,得
∑∫ Mαx =
N
lim
N →∞
(2
n
1 + 1)
T0 n = - N
T0/ 2 x ( t +
- T0/ 2
nT0) e- j2παt d t
τ/ 2) ]cos[2πf0 ( t + τ/ 2) ]cos[2πf0 ( t - τ/ 2) ]}
= [1 + m2 Rα(τ) ] ·[cos(4πf0 t) + cos (2πf0τ) ]/ 2 可见信号的自相关函数同样是时间 t 的周期函数 , 且周期为
1/ (2f0) ,同时[1 + m2 Rα(τ) ] ≠0 ,故其中还包含了非零的直 流分量 ,即在循环频率 α = 0 处存在谱线 。对照 (10) 式求出
时满足以上两个条件 ,则信号既是一阶循环平稳 ,又是二阶
循环平稳 。
第1期
调幅调频信号的循环平稳特性分析
多环路稳定性分析
多环路稳定性分析环路稳定性分析通常开始于一个正在研究的装置的开环伯德图。
例如一个Buck或者Flyback变换器的功率部分，从这张图中，设计者可以根据频率范围的变化得出相位和增益的数据。
他的工作是辨别一个交叉频率受相位余量影响的补偿器的结构，最后一步需要研究整个的环路增益在补偿器之后的功率装置一旦环路关断给出补偿器的零点极点以确保稳定。
如果这个过程是单环路的话实现Flyback 变换器加权的工作过程将会变得更加复杂。
本篇文章引用了参考文献1的工作同时探索不同的方法来提供技术给多反馈通道的功率变换器。
TL431 多环路系统单独一个431可以作为一个多通道反馈系统图1根据参考文献2给出了1种双结构的431典型的连线图图1 传统结构的431连线结构观察变换器的直流电压从这张原理图中看出可以看出所谓的低速和高速通道。
TL431可以被称为一个可调的齐纳管或者是分流调整器。
例如由于负载的变化，输出电压变化，这个信息通过R 2/R 3变换然后传递到TL431的输入端，令可调的齐纳管送出或者多或者少的电流进入光耦LED 。
通过调整它的阈值电压进而工作，利用这个方法，一次侧的反馈信号也改变，同时指导控制器调整工作点。
如果输出电压变化太快，通过电阻R 2感应到频率超越了由C 1引入的临界极点。
这时候，对于这个反馈信号通道的ac 补偿就失效了：TL431不再改变工作点、 LED 的阈值电压也就被固定。
然而，尽管LED 的阈值电压被固定，但是通过R LED ，阳极一直在感应着输出电压的变化，这个电流变化是通过光耦影响反馈电压。
因此，即使你增大C 1，对于环路的增益也没有什么影响。
因为R LED 一直在感应着输出电压，这样一个系统的传递公式可以写成如下两个所示的形式：()()()12111s FB OUT V S G S V S R C ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦ (1)这里G 1(S)表达通过光耦CTR ，LED 和连接在电容C 2上的提拉电阻带来的中间频带的增益，从这个表达式中，实际上我们通过解决公式1，可以看出两个环路的出现：()()()()1121s FB OUT V S G S G S V S R C =+ (2)这样一个系统的环路增益可以通过切断环路反馈工作点来测量。
信号循环谱
信号循环谱
信号循环谱（Cyclic Spectrum）是用于描述信号在频域中循环平稳特性的一个重要概念。
循环谱是由信号的循环自相关函数（Cyclic Autocorrelation Function）和循环谱相关密度（Cyclic Spectral Density）组成的。
循环谱相关密度函数可以表示为：
SY(f, f0) = SX(f, f0) * SN(f, f0)
其中，SX(f, f0)表示信号x(t)在频率f处的谱相关密度，SN(f, f0)表示噪声n(t)在频率f处的谱相关密度。
信号循环谱在实际应用中有很多用途，如在通信领域中，可以通过分析信号的循环谱来检测和估计信号的周期性成分，从而提高信号的抗噪声能力和系统的性能。
此外，循环谱还可以用于信号的识别、分类和去噪等。
在频谱感知、通信系统设计等领域，循环谱分析具有重要的理论和实际意义。
通过研究信号的循环谱，可以更好地理解信号的特性，从而为信号处理和通信系统的设计提供有价值的参考。
频谱重叠信号分离的循环平稳算法
(2)
式中 , m为整数 ; T0 为基本周期. 循环维纳滤波的频
域理论是以时均方误差来度量的 [ 1 ] . 采用时间平
均有利于应用自适应方式来实现频移滤波器 ,本文
也以时间平均作为研究的基础.
循环平稳理论中 ,循环自相关函数定义为 [ 2 ]
〈 〉 Rαx (τ) =
E
x
τ
t+
x3
τ
t-
e- j2παt
频移滤波器频移滤波器的原理和基本结构是根据循环维纳滤波理论得出的维纳滤波理论是对平稳时间序列的最佳时不变滤波而循环维纳滤波理论则是对循环平稳时间序列的最佳多周期时变ptvptv的输入输出关系为式中冲激响应函数htu用傅里叶序列表示为考虑到有限能量信号的情况对式10两边进行傅里叶变换得11通常线性时变滤波器处理复包络和复共轭的问题
2
2
(3)
式中 ,〈·〉和 E [·] 分别表示无限时间平均和统计
平均 ;τ为时间延迟 ;α为循环频率.
若一个复信号的循环自相关函数
α
Rx
(τ)
(α ≠
0) 存在且不为零 , 则这个信号是广义循环平稳信
号 (W SCS ) . 同理 ,循环共轭相关函数定义为
〈 〉 β
Rxx3
(τ)
=
τ
τ
E x t+ x t-
收稿日期 : 2004208204. 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 60472053 ) 、江苏省自然
科学基金资助项目 (B K2003055) 、高等学校博士学科点 专项科研基金资助项目 ( 20030286017 ) 、教育部科学技 术研究重点资助项目 ( 02171) . 作者简介 : 刘 云 ( 1974—) ,女 , 博士 ; 沈连丰 (联系人 ) , 男 , 教授 , 博士生导师 , lfshen@ seu. edu. cn.
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lim
1 j 2t x ( t ) e dt T T T / 2
T /2
x(t )e j 2t t
(4.2.7)
一阶循环统计量—循环均值
4.2.3 二阶循环统计量—循环自相关函数
对于零均值的非平稳复信号，时变自相关函数可以 写成
Rx (t; ) E{x(t ) x (t
引言
机械循环平稳信号具有以下特点：
(1) 正常无故障的机械信号一般是平稳随机信号，统计 量基本不随时间变化。
(2) 故障信号产生周期成分或调制现象，其统计量呈现 周期性变化，此时信号成为循环平稳信号。 (3) 统计量中的某些周期信息反映机械故障的发生。
因此研究循环平稳信号处理和特征信息的提取方法， 对机械故障诊断具有重要的意义。
j 2 t
dt (4.2.1)
一阶循环统计量
对于一个循环平稳的时间序列来说，它的循环频率 （包括零循环频率和非零循环频率）可能有多个， 所有循环频率的总体构成循环频率集 循环频率包括零值和非零值，其中零循环频率对应 信号的平稳部分，非零循环频率则描述了信号的循 环平稳特性。 循环基频 N N p ( x, ti ) p ( x, ti nT0 )
i 1 i i 1
i
nT0 )
(4.1.1)
N统计阶数，T0是基本循环平稳周期，n是一个给定的整数
循环平稳信号具有周期时变的矩和统计量，即 N N
E{ x (ti )} E{ x (ti nT0 )}
i 1 i 1
(4.1.2)
阶循环平稳过程的定义： 若随机过程 从一阶到 阶的各阶时变统计量都存 在，并且它们都是时间的周期函数（其中，每阶的 循环周期可能有多个，且各阶循环周期一般不同）， 则称该随机过程为 阶循环平稳过程。
第四章 循环平稳信号分析
4.1 循环平稳信号的定义 4.2 信号的循环统计量 4.3 基于二阶循环统计量的仿真信号解调分析 4.4 循环平稳信号处理的工程应用
4.2 信号的循环统计量
4.2.1 一阶循环统计量
4.2.2 一阶循环统计量—循环均值
4.2.3 二阶循环统计量—循环自相关函数 4.2.4 功率谱密度函数
假定此时变自相关函数具有周期性，并且周期为 T0 ，则可以用时间平均将相关函数写成
N 1 Rx (t; ) lim x ( t nT ) x (t nT0 ) 0 N (2 N 1) n N
第四章 循环平稳信号分析
4.1 循环平稳信号的定义 4.2 信号的循环统计量 4.3 基于二阶循环统计量的仿真信号解调分析 4.4 循环平稳信号处理的工程应用
4.1 循环平稳信号的定义
严格意义上的循环平稳信号是指时间序列具有周期 时变的联合概率密度函数
N N
p ( x, t ) p ( x, t
(4.2.4)
一阶循环统计量—循环均值
可以看出式(4.2.4)是T0的周期函数,
傅里叶展开 其中
M x (t )
m
j 2t Mx e
(4.2.5) (4.2.6)
1 M T0
x
T0 / 2
T0 / 2
M x (t )e j 2t dt
将式（4.2.4）代入式（4.2.6）中， N T0 / 2 1 j 2t M x lim x ( t nT ) e dt 0 T0 / 2 N (2 N 1)T 0 n N
i 1 i 1
n / T0
循环频率从物理意义上讲，与傅里叶变换中的频率一样， 都表示信号的频率
4.2.2 一阶循环统计量—循环均值
循环平稳过程的一阶循环统计量是指信号的均值是 时间的周期函数。
x(t ) x0 cos(2 f0t ) n(t ) 的统计平均
(4.2.2)
mx (t ) E x(t ) E x0 cos(2 f0t ) E n(t ) x0 cos(2 f0t ) (4.2.3)
4.2.1 一阶循环统计量
循环统计方法是研究信号统计量的周期结构，它直 接对时变统计量进行非线性变换得到循环统计量， 并用循环频率——时间滞后平面分布图来描述信号， 抽取信号时变统计量中的周期信息。 循环统计量的一
T
1 T
T
0
cx (t , )k e
4.1 循环平稳信号的定义
具有周期变化的统计量称为循环统计量。 循环统计理论的研究迅速发展是在20世纪80年代 中期。 对二阶循环统计量研究最有影响的是 W.A.Gardner，他提出的谱相关理论和冗余概念。 近几年，随着高阶循环统计量这一数学工具诞生， 循环平稳信号的研究也从二阶发展到了高阶。 陈进、姜鸣等分析了高阶循环统计量理论在谐波恢 复、系统辨识、特征提取等中的应用，指出将高阶 循环统计量理论应用于机械设备的状态监测和故障 诊断领域具有重要意义
西安交通大学机械工程学院研究生学位课程
现代信号处理技术及应用
第四章 循环平稳信号分析
2018/10/18
机械工程及自动化研究所
第四章 循环平稳信号分析
4.1 循环平稳信号的定义 4.2 信号的循环统计量 4.3 基于二阶循环统计量的仿真信号解调分析 4.4 循环平稳信号处理的工程应用
引言
在信号处理中，信号的统计量起着极其重要的作用， 最常用的统计量有均值（一阶统计量）、相关函数 与功率谱密度函数（二阶统计量），此外还有三阶、 四阶等高阶统计量。 在非平稳信号中有一个重要的子类，它们的统计量 随时间按周期或多周期规律变化，这类信号称为循 环平稳信号。 具有季节性规律变化的自然界信号都是典型的循环 平稳信号，例如水文数据、气象数据、海洋信号等。 雷达系统回波也是典型的循环平稳信号。
可见均值是时间的周期函数，该信号是循环平稳信 号，因此无法直接使用时间平均估计信号的均值。 对上述循环平稳信号以T0为周期进行采样，则这样 的采样值显然满足遍历性，从而，可以用样本平均 来估计其均值
N 1 M x (t ) lim x(t nT0 ) N 2 N 1 n N