冀教版数学小学六年级下册教案

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冀教版数学六年级下册教案课题：确定物体的位置

教学内容：冀教版《数学》六年级下册第2～4页。

教学目标：

1、经历读平面示意图，用角度和距离描述物体所在位置的过程。

2、会用角度和距离描述平面图中事物的位置，能根据方向和距离确定物体的位置，能对现实生活中平面图中的信息作出合理的解释。

3、体验用平面示意图描述和表达事物的直观性，建立初步的空间观念。

教学过程：

一、问题情境

师生交流动物园里有哪些场馆，并读出它们的位置。

师：同学们，今天是我们这学期的第一节数学课，我们先来说一个愉快的话题，老师先了解一下，谁去过动物园？谁能说一说动物园里有哪些场馆？

指名交流。

师：很好，谁能用自己的话说出某个动物场馆的位置？

指名回答，学生可能有不同的说法，只要合理就给予肯定。还可以确定一个观测点再说出场馆的位置。

二、读平面图

1、教师谈话引出看平面图的问题，让学生看书，说一说儿童公园主要有哪些场馆。

师：同学们去过动物园能说出场馆的位置，如果是没去过的公园，看看示意图你能说出一些场馆的位置吗？现在请同学们打开课本看第2页，上面有一幅儿童公园主要场馆位置的示意图，谁来说一说这个儿童公园主要有哪些场馆？

2、提出“说一说”的问题，让学生观察、交流。（给学生充分观察交流的时间。）

师：请同学们仔细观察，以快餐店为观测点，谁能说出公园各场馆在快餐店的什么位置呢？

学生可能会说：

●鸟林在快餐店的南偏东50度方向上。

●儿童乐园在快餐店的南偏西30度方向上。

●猴山和熊猫馆都在快餐店的北偏东55度方向上。

●猴山比熊猫馆离快餐店近一些。

3、提出：猴山和熊猫馆都在快餐店北偏东55度方向上。但它们又不在同一个地点，怎样描述它们的位置才能更准确呢？鼓励学生大胆发表自己的意见。

得出：示意图应该有比例尺。

师：刚才同学们说到，猴山和熊猫馆都在快餐店北偏东55度方向上，但它们又不在同一个地点，怎样描述它们的位置才能更准确呢？

学生可能有不同的想法。如：

●猴山和熊猫馆都在快餐店北偏东55度方向，猴山离快餐店近，熊猫馆离快餐店远。

●如果知道它们离快餐店的距离就好了。

如果有人提出分别测量出它们离快餐店的距离，再按比例尺，算出实际距离，这样描述就会更准确等，教师给予表扬，否则，教师启发。如：如果这个平面图标出画图的比例尺，会怎么样呢？

三、描述位置

1、让学生看课本第3页平面图上的比例尺，并说一说比例尺表示什么，然后让学生自己测量并计算，最后交流计算结果。

师：同学们真棒！想出了这么好的办法。请同学们看第3页图下面的比例尺，谁知道这个比例尺表示什么？

生：图上1厘米表示实际距离100米。

师：请同学们自己测量出猴山和熊猫馆到快餐店的距离，并算出实际距离。

学生自己测量并计算，然后交流计算的结果。答案：

●快餐店距猴山200米。

●快餐店距熊猫馆450米。

2、鼓励学生选择自己喜欢的动物场馆，先测量图上距离，再计算出实际距离并描述其它场馆所在的位置。

学生测量并计算。

师：谁来说一说你测量和计算的结果并用角度和距离描述你喜欢的动物场馆在快餐店的什么位置。指名交流自己测量和计算的结果。给多数同学展示的机会。

四、确定位置

1、教师启发性谈话，并提出“试一试”的问题，先说一说比例尺表示什么，再师生共同讨论完成第（1）题。

2、学生自主完成第（2）题，然后重点交流不同的方法。

3、让学生尝试完成第（3）、(4)题。然后交流画图的方法和结果。

4、让学生看书并观察图，讨论用文字描述和平面图表示哪种方式更好。

五、课堂练习

1、练一练第1题，先让学生读懂题意和示意图，再测量，计算并填表。学生完成后，全班订正。

2、练一练第2题，这是一道开放题，学生选择的比例尺不同，画出示意图的大小就不同，但方向和位置不会发生变化。提示学生想一想怎样确定比例尺，再画。交流时，给学生充分展示用不同比例尺画图的机会。

课题：用数对确定位置

教学内容：冀教版《数学》六年级下册第5、6页。

教学目标：

1、结合具体情境，经历用数对表示位置和在方格纸上用数对确定位置的过程。

2、在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。

3、体验数学和生活的联系，认识到许多问题可以用数和图表的方式来描述，发展学生的空间观念。

课前准备：本班学生座位示意图，教材中示意图课件，方格图作业纸。

教学过程：

一、问题情境

1、先让学生说一说自己在教室里的位置，教师介绍排和列，再让学生用几排几列说自己的位置。

师：我们每个同学在教室里都有自己的位置，谁能把你在教室里的具体位置给我们介绍一下？指名回答。学生可能会说：

●我在××的后面,××的前面。

●我在第4组的第3个位置。

●我是第一排第×组。如果学生说不出排和列，教师启发。

2、教师介绍教室里座位顺序的一般方法，让学生站在老师的角度说一说自己是第几排第几列。

师：在用语言描述座位时，还可以用两个字表述：排和列。

板书：排列。

师：谁能用第几排，第几列描述一下自己的位置。

指名发言，并提问。

师：你说的第×排是从哪边开始数的？数一数。

生：从左边开始数的。第1排，第2排……

学生如果站在自己的角度描述教室，教师首先确定方向，然后介绍教室里排序的一般原则。

师：从左往右数，这是人们排序的一般原则。在教室里，由于老师经常面对全班同学，所以，教室里说列的顺序时都是站在老师的角度来看。如：从左往右数，这是第一列，第二列……在数第几排的时候,一般都是从前往后数,第一排,第二排,第三排……谁能用这种表述方法再给大家介绍一下你在教室里的位置是第几列第几排？

二、读示意图

1、出示本班学生座位示意图，先让学生找出教师的位置，再找到第一列、第一排同学的位置，最后找出自己的位置。

师：同学们都能说出自己的位置了。现在，老师把同学们的座位画了一张图。

出示平面图。

师：观察这张图，谁能指出老师平时都站在什么地方吗？

指名学生到前面指出来。

师：很好。那谁能在这个图上指出第一列，第一排的同学？

指名学生去指。教师在图上标出第一列，第一排。

师：同学们在图上找出了老师的位置，又指出了第一列、第一排同学的位置，那你们能找出哪儿是自己的位置吗？找出来，并说一说是第几列第几排？

给学生观察思考的时间，然后请前面说位置的学生回答。

2、出示教材上学生座位示意图，找出红红和亮亮所在的位置，并用列和排表述出来。

师：同学们现在都能准确地表达出自己在教室里的具体位置了，下面我们再到红红和亮亮的教室去看看，找一找他们的具体位置。

出示红红她们班座位示意图。

师：观察这张示意图，找到我们的学习伙伴红红和亮亮，说一说他们的位置分别在第几列第几排？

教师板书：红红：第2列，第3排

亮亮：第7列，第4排

三、用数对表示位置

教师介绍：用竖线表示列，用横线表示排，并把座位示意图转化为方格图。同时标出第1列，第1排。弄明白方格中交点表示什么。

师：请同学们观察示意图，如果我们用一条竖线表示列，用一条横线表示排。

师：大家看，（教师边说边用课件抽象出方格图），刚才的座位示意图，变成了一个方格图，方格图左边的第一条竖线表示第1列，从下往上数，第一条横线，就表示第一排。

教师边说边用课件标出第1列、第1排。

（一）读示意图。

1、教师结合本班学生座位情况，介绍排和列，让学生说一说自己是第几排第几列。

2、让学生在方格图中找出红红和亮亮的位置，并用圆点标出来。交流时，重点说一说是怎样找的。

师：现在老师有一个问题，方格图中的这些交点表示什么？你们能在这个方格图中找到红红和亮亮的位置吗？在老师发的作业纸上用圆点标出来。

学生自己涂圆点。

师：谁来展示一下你标出的结果，并说一说你是怎样找的。

学生可能会说：

●红红是第2列，可以判断红红的位置在左边数第2条竖线上，又知道红红是第3排，就从第2条竖线从下往上数，第3条横线和第2条竖线的交点就是红红的位置。

●亮亮是第7列，第4排，从左数第7条竖线，与从下往上数第4条横线的交点就是亮亮的位置。

3、结合红红的位置，介绍用数对表示位置的方法。然后，让学生尝试用数对表示亮亮的位置。

师：真聪明。为了更清楚的在方格纸上表示出一个同学的位置，除标出点以外，还要把他们所在的列和排用两个数字表示出来。如，红红的位置是第2列，第3排，就用2和3两个数字表示，在圆点的旁边先写出2，再写出3，两数之间用逗号隔开，再用括号将两个数括起来。

边说边板书。

师：这样表示位置的方法，在数学上称为“数对”。谁知道亮亮的位置可以用哪个数对表示？（学生回答）

师：很好。亮亮的位置是第7列，先写下7，写上逗号；是第4排，再写上4，然后用括号括起来。

4、让学生说说自己的座位可以用哪个数对表示。你好朋友的座位可以用哪个数对来表示。（指名发言）

5、游戏：我说数对，你起立。师：下面我们一起来玩个小游戏，名字叫“我说数对，你起立”说到哪个数对，所在位置的同学起立，（1，1）、（6，3）、（3，5）、（5，3）……

请后两位学生到黑板上写出表示自己位置的数对。

6、师生共同总结关于数对的知识。

师：通过我们刚才的学习，你知道了哪些用数对表示位置的知识？

四、尝试练习

1、提出“试一试”的问题。先让学生说一说数对表示的含义，再说一说方格图中纵向、横向数字表示的含义。

师：关于数对的知识，同学们学得这么好，下面老师就给大家一个大显身手的机会，请看试一试，谁来说一说，这些数对分别表示的含义。

2、学生尝试完成确定各点的位置。

师：谁来说说你是怎么确定各点位置的？指名具体说每一个点是怎样确定的。

五、课堂练习

1、先让学生观察图，了解座位是怎样摆放的，再找出亮亮坐哪个座位。最后，说一说他的座位可以用哪个数对表示。

2、用数对表示位置的变式练习。先指导学生理解题意再由学生独立完成。师：在刚才的试一试中我们已经能够在方格图中表示出各点的位置，下面给定几个点你能写出表示这几个点的数对吗？试一试。

学生自主完成，交流时，请同学说说自己的方法。

六、知识拓展

介绍地球仪上数对的应用。激发学生课后收集资料的兴趣。

师：用数对表示位置，在生活和科学研究中有着广泛的应用。大家仔细观察地球仪会发现，地球仪上有许多线条和数字，这些线条和数字构成了我们常说的经纬网。人们为什么要在地球仪上标经线和纬线，并注明经度和纬度呢？为了快速精确定位地球上任何一个地点。形象比喻就像电影

院按照电影票几排几号就能找到座位一样，也像在咱们教室要找到某某同学，大家会说他在第几排第几列一样，运用的是数对的知识。数对的知识在生活和科学中还有很广泛的运用，有兴趣的同学课后可以通过上网、看书等方式搜集一些这方面的资料。

课题：认识正比例

教学内容：冀教版《数学》六年级下册第7～9页。

教学目标：

1、结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。

2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。

3、对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。

课前准备：实物投影、小黑板。

教学过程

一、问题情境

1、师生谈话：

师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，我想咱们很多同学都坐过汽车，你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？

学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给予肯定，对超出150千米的进行安全教育。如：车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。

师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？学生给不出，教师介绍。师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的，这个装置就是里程表。

板书：里程表

2、用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信息，并计算出汽车1小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。

师：请大家看课件。

课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。

师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？

学生可能会说：

●汽车8点开始行驶，9点停车，行驶了1小时。

●汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。

3、提出问题（2）的要求师生共同完成。

师：你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米吗？”怎样算？谁能说一说为什么这样算？说的真好，请同学们算一算，这辆汽车1小时跑了多少千米？

学生口算，教师板书：

=90(千米)

4、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。

师生共同完成表格。

师：观察表格中的数据，你发现了什么？

学生可能会说：

●每增加1小时，路程就增加90千米；

●在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。

●时间越长，所行驶的路程就越长。

二、认识成正比例

◆行程问题

1、师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。

师生共同完成，板书结果：

2、观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？教师说明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。

师：观察写出的比和比值，你发现了什么？

学生可能回答：

●比值都是90。

●比值都相等。

●比值就是汽车的速度。

师：同学们说得很好，这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。

师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式，谁来说说是什么？

3、在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式：路程时间=速度（一定）学生说，教师板书。

师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？

预设：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变的。

师：速度永远不变，就是说速度是一定的。在关系式后面写出一定。

4、提出“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。

师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？

◆购物问题

1、师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。

板书课题：正比例。

2、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？鼓励学生，写出总价、数量和单价的关系式：总价数量=单价（一定）师：在行程问题中，

当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。

请大家看小黑板：

小黑板出示：

师：买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？

学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出下表：

师：观察表中数据，你发现了什么规律？

学生可能会说：

●买自动笔的数量越多，花的钱就越多。

●单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。

●买自动笔的数量越少，花的钱就越少。

●花的钱数和买的数量是成比例的量。

师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！

学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：

3、提出“议一议”的问题，让学生判断并得出：花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？

4、师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？

5、教师参照教材概括正比例关系：像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。这段话在数学书的第9页请大家打开书，看书。

读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪些条件？给学生一点时间让其认真阅读教材。

6、提出：成正比例关系的量需要具备哪几个条件？给学生充分发现的机会。师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件？

学生可能会说：

●这两个量的比值一定。

●一个量扩大，另一个也按比例扩大，一个量缩小，另一个量也按比例缩小。

●这两种量是关联的。

●一个量扩大，另一个量也成倍数增加。

三、尝试应用

让学生看“试一试”中的题，先自己判断并和同学交流，然后指名回答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。

师：同学们说得很好，看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。

四、课堂练习

1、练一练第1题。先让学生自己判断，再交流，说明判断结果和理由。给学生用不同表述进行判断的机会。

2、教师谈话并提出蓝灵鼠的问题，让学生举例并说明理由。师：刚才我们判断了两种量是否成正比例，生活中还有许多成正比例关系的例子和同学交流一下。（学生可能会说出许多，只要合理，就给予肯定）

3、练一练第2题，先自己填表，再判断并用语言描述葡萄的质量和箱数的正比例关系。（学生自主填表，独立思考,交流填的结果。）

课题：画图表示正比例的量

教学内容：冀教版《数学》六年级下册第10、11页。

教学目标：

1、结合具体实例，经历判断两种量是否成正比例，“在方格纸上表示数据”。并回答问题的过程。

2、能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值估计另一个量的值。

3、体会用图描述事物的直观性，认识到成正比例关系的问题可以借助画图解决。

课前准备：小黑板上写出例题、把方格纸画在小黑板上。

教学过程：

一、创设情境

师：上节课我们认识了成正比例的量，谁能用自己的话说说什么样的两个量才是成正比例的量。

学生可能会说：

●两种相关联的量，比值一定也就是两个量相除的商一定。

●两种相关联的量，一种量变化，另一种量也按比例变化。

学生只要说得有道理，就给予肯定。

2、用小黑板出示“彩带每米4元”和空白表格，师生共同完成。

小黑板出示下面内容：

每米彩带4元，填写下表。

师：每米彩带4元是什么意思？0米是什么意思？买0米花多少钱？那买1米呢？（师生共同把表填完整）

3、提出问题（1），师：谁来说一说，买彩带的长度和需要的钱数是否成正比例关系？说出理由。

二、解决问题

1、用小黑板出示空白方格图，让学生观察，并介绍横轴和竖轴。

师：你们判断得很准确，观察也很细心！其实表中的数据还可以在方格纸上表示出来，请大家看黑板。

小黑板出示空白的方格图。

师：观察这个方格图，你发现了什么？

学生可能会说：

●方格图下面有一条横着的射线，方格图的左边有一条竖着的射线。

如果学生说出数轴，给予表扬。

2、教师介绍横轴竖轴的作用并写出有关数据。

师：老师告诉你们一个新知识，这个知识本来是到中学以后才学的，可老师看咱们班同学都这么爱学数学，所以就提前告诉你们吧。这样图上的两条直线有一个名字叫做数轴。

板书：数轴

师：横着的这条直线叫做横轴，竖着的这条直线叫做竖轴。

师：下面老师再告诉你们，怎样在这个方格图上表示数。首先用横轴来表示所购买的米数，用竖轴来表示所花的钱数。边说边在两条轴上标（米）和（元）。

3、采取先讲解，学生再尝试的方法，师生共同完成。师：下面在横轴标出购买彩带的米数。

教师在横轴标出1、2、3、4、5、6、7。

师：在竖着的直线上标出买1到7米所花的钱数。大家看，每米彩带4元第一个格写4，也就是每格表示4元。那么，第二格应该写8，第三个格呢……

师生共同写出竖轴上的数。

4、师：有了这个表格，我们就可以把上面表格中的数据用方格上的点表示出来。如买1米彩带花4元钱，我们就在横轴的“1”和竖轴的“4”交叉处描一个点。

教师边说边描出一个点。

师：这个点就表示买1米彩带花4元钱。谁知道买2米彩带花多少钱？在哪描点表示？

学生说不完整，教师表述。依次完成买3米、4米、5米、6米7米的各点。

师：看一看，表格中的数是不是都在方格图上表示出来了？

学生可能有不同的说法，必要的话可以让学生亲自指一指。然后在“0”处描出点。

师：现在，请同学观察我们描出的这些点，你发现了什么？

学生可能会说：

●所有的点都在一条直线上。

●连接各点就画出一条直线。

师：我们把描的点连起来，你发现了什么？

5、讨论：买1.5米、2.5米彩带所花的钱数是不是都可以在直线找到相应的点？

师：成正比例关系的两种量，在方格图上画出以后，各点都在一条直线上。老师有一个问题：买1米、2米、3米这些整米的点都在这条直线