【数学】四川省阆中市阆中师范学校2014-2015学年高二5月月考(理)
高二数学月考试题及答案-邢台市第二中学2014-2015学年高二下学期第二次月考(5月)(文)
河北省邢台市第二中学2014-2015学年高二下学期第二次月考（5月）（文）一、选择题（每题5分，共60分，将正确选项涂在答题卡上）1．已知集合1{|0}1x A x x+=≥-,集合{sin ,}B y y x x R ==∈,则R B A =ðI （ ） A ．∅ B ．{1} C ．{－1} D ．{－1,1}2.椭圆3cos 5sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数)的长轴长为（ ）A.3B.5C.6D.10 3．设复数z 满足12ii z +=，则z =（ ）A ．2i -+B ．2i --C ．2i -D ．2i+4．函数f(x)( )．A ．(－3,0]B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪(－3,0]D ．(－∞，－3)∪(－3,1]5．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为( )．A. 1 B 15 C. 16D. 105 6. 设0.10.134,log 0.1,0.5a b c ===，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>7．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝e －xC ．y ＝lg|x|D ．y ＝－x 2＋1 8.设奇函数()f x 在 (0，＋∞)上是增函数，且(1)0f =，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集为( )A. {x|－1＜x ＜0或x ＞1}B. {x|x ＜－1或0＜x ＜1}C. {x|x ＜－1或x ＞1}D. {x|－1＜x ＜0或0＜x ＜1}9. 某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ）A. 2，6B. 5，3C. 3，5D.6，210.函数21()log f x x x=-+的一个零点落在下列哪个区间( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，4)11. 函数21()x f x e -=的部分图象大致是（ ）12.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧kx ＋2，x≤0，ln x ，x>0(k ∈R)，若函数y ＝|f(x)|＋k 有三个零点，则实数k 的取值范围是( )A ．k≤2B ．－1<k<0C ．－2≤k<－1D ．k≤－2二 、填空题（每题5分，共20分，将正确答案写在答题纸上）13.已知函数()535f x ax x bx =++-，若()1008f -=，那么()100f =_ _____． 14. 函数212()log (23)f x x x =--+的单调递增区间是_ _____．15. 若定义在R 上的函数)(x f 满足0)()(=+-x f x f ，且)1()1(x f x f -=+，若5)1(=f ，则=)2015(f _ _____．16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有21x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()1,f x x x R =+∈是单函数．下列命题:①函数2()2()f x x x x R =-∈是单函数；②函数2log ,2()2,2x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩是单函数； ③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；④函数()f x 在定义域内某个区间D 上具有单调性，则()f x 一定是单函数．其中的真命题是_ _____．(写出所有真命题的编号)．三、解答题：（第17题10分，其它各12分,共70分，将规范的答题过程写在答题纸上.）17．（本题满分10分）命题p ：a x x x >+>∀1,0 ；命题q ：0122≤+-ax x 解集非空． 若q p q ⌝∧假，假，求a 的取值范围．18．(本题满分12分)已知函数()x f 在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足()()()=+f xy f x f y ，(3)1=f ．（1）求()9(27)，f f 的值；（2）若()3+(8)2-<f f a ，求实数a 的取值范围．19．（本题满分12分）已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin ,x t y t =+⎧⎨=+⎩ （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为θρsin 2=. （Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）.20．（本题满分12分）已知二次函数()f x 满足条件(0)1f =，及(1)()2f x f x x +-=．（1）求()f x 的解析式；（2）在区间上， ()y f x =的图象恒在2y x m =+的图象上方，求实数m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数2()21f x x ax a =-++- ，（1）若=2a ，求()f x 在区间[]0,3上的最小值；（2）若()f x 在区间[]0,1上有最大值3，求实数a 的值．22. (本题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为()2sin 2cos 0a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线l的参数方程为22,42x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B 两点． （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若2PA PB AB ⋅=，求a 的值.参考答案一、选择题（每题5分，共60分）：1-6．B D C A B C 7-12．D D C B C D二、填空题（每题5分，共20分）：13．-18 14．(-1,1) 15．-5 16．③三、解答题：17．解：不妨设p 为真，要使得不等式恒成立只需min )1(x x a +<,又∵当0>x 时，2)1(≥+x x )""1(==时取当且仅当x ∴2<a ------------------------------ 3分不妨设q 为真，要使得不等式有解只需0≥∆，即04)2(2≥--a 解得11≥-≤a a 或 ------------------------------6分 ∵q ⌝假，且“p q ∧”为假命题, 故 q 真p 假 ------------------------8分所以⎩⎨⎧≥-≤≥112a a a 或 ∴实数a 的取值范围为2≥a ---------------------10分 18．解：（1）由原题条件，可得到()()()()21133339=+=+=⨯=f f f f ， ()()()()321393927=+=+=⨯=f f f f ；----------------------------6分（2）()()()24383-=-+a f a f f ，又()29=f∴()()9243f a f <-，函数在定义域上为增函数，∴⎩⎨⎧>-<-089243a a ，解得a 的取值范围为118<<a ．-------------------12分 19．（1）将45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩，消去参数t ，化学普通方程22(4)(5)25x y -+-=， 即1C ：22810160x y x y +--+=， ------------------------------3分将cos ,sin x p y p θθ=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y +--+=得 28cos 10sin 160ρρθρθ--+=所以1C 极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=.--------------------6分（2）C 2的普通方程为222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得1,1,x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩. 所以C 1与C 2交点的极坐标为),(2,)42ππ. ------------------12分 20．解：（1）设2()f x ax bx c =++,(0)a ≠则由题 1c =22f x 1f x (x 1(x 1c ax bx c a b +-=++++-++（）（）））（）2ax a b =++ ∴22101a a a b b ==⎧⎧⇒⎨⎨+==-⎩⎩ ∴2f x x x 1=-+（）-----------------------------4分 （2）[]212,1,1x x x m x -+>+∈-恒成立[]2231()31,1,1()min (1)11m x x g x x x x g x g m <-+=-+∈-∴==-∴<-令 ------------------------------12分21．解：（1）若2a =，则22()41(2)3f x x x x =-+-=--+函数图像开口向下且对称轴为2x =，所以函数()f x 在区间[0,2]上是增函数，在区间[2,3]上是减函数，有又(0)1f =-，(3)2f =min ()(0)1f x f ∴==- -----------------------------4分（2）由题意得，函数的对称轴为x a =当0a ≤时，函数在()f x 在区间[0,1]上单调递减，则max ()(0)13f x f a ==-=，即2a =-；当01a <<时，函数()f x 在区间[0,]a 上单调递增，在区间[,1]a 上单调递减，则 2max ()()13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合题意；当1a ≥时，函数()f x 在区间[0,1]上单调递增，则max ()(1)1213f x f a a ==-++-=，解得3a =；所以2-=a 或3a =． ----------------------------- 12分22．解： (1) 由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得22sin 2cos (0)a a ρθρθ=>∴曲线C 的直角坐标方程为22(0)y ax a => ----------------------------- 2分 直线l 的普通方程为2y x =- ----------------------------- 4分(2)将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程22(0)y ax a =>中，得2)8(4)0t a t a -+++=设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2则有12),t t a +=+128(4)t t a =+ ----------------------------- 6分 ∵2||||||PA PB AB ⋅=,∴21212(),t t t t =- 即21212()5,t t t t +=----------------- 8分∴2)]40(4),a a +=+即2340a a +-= 解之得：14a a ==-或（舍去），∴a 的值为1-------------------------------12分。
四川省邛崃市高埂中学2014-2015学年高二数学上学期第一次月考试题 理
四川省邛崃市高埂中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学〔理〕试题一．选择题〔本大题共10个小题，每一小题5分，共50分；每一小题只有唯一符合题目要求的答案〕1．a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系〔 〕A. 一定是异面B. 不可能平行C. 一定是相交D. 不可能相交2.函数)252sin(π+=x y 是 〔 〕A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π 的奇函数D.周期为2π的偶函数3.三个数20.90.9,ln 0.9,2a b c ===之间的大小关系是〔 〕A.b c a <<.B.c b a <<C.c a b << D ．a c b <<4.公比为32等比数列{}n a 的各项都是正数，且5916a a =，如此216log a =〔 〕A.4B.5C.6D.75.假设变量,x y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,2x y +则的最大值是〔 〕A ．5-2B ．0C ．53D ．526.某几何体的三视图如下列图，其中俯视图是个半圆，如此该几何体的外表积为( )A.23πB. 25πC. 323+πD. 325+π7．关于不同的直线a 、b 与不同的平面α、β，有如下四个命题 ①a ∥α，b ∥β且α∥β，如此a ∥b ； ②a ⊥α，b ⊥β且α⊥β，如此a ⊥b ；③a ⊥α，b ∥β且α∥β，如此a ⊥b ； ④a ∥α，b ⊥β且α⊥β，如此a ∥b ．其中真命题的序号是 ( ) A.①②B.③④C.①④D.②③8.)0,(14>=+b a b a 已知，如此14a b +的最小值为〔 〕A ．8B ．12C ．16D ．20 9．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点F E ,,且22=EF ,如此如下结论中错误的答案是〔 〕A ．BE AC ⊥B ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥BEF A -的体积为定值D ．BEF AEF ∆∆与的面积相等10．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意x R ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，假设函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，如此实数a 的取值范围是〔〕A ．)22,0(B ．)33,0(C ．3(,1)3D ．2(,1)2二．填空题〔本大题共5个小题，每题5分，共25分〕11.tan 2α=，3(,)2παπ∈，如此cos α=．12.函数()2lg 212x y x x =++-的定义域是__________.13．各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2,这个球的外表积为12π,如此这个正四棱柱的体积为 .14．ABC ∆的面积为34，三个内角C B A 、、成等差，如此=⋅BC BA ． 15．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.如此如下命题正确的答案是___________(写出所有正确命题的编号).①当102CQ <<时,S 为四边形； ②当12CQ =时,S 不为等腰梯形；③当314CQ <<时,S 为六边形； ④当1CQ =时,S 的面积为62.三．解答题〔本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 16.〔此题总分为12分〕如图，AB 是圆O 的的直径，点C 是弧AB 的中点，D ，E 分别是VB ，VC 的中点，VA ⊥平面ABC ．〔1〕求异面直线DE 与AB 所成的角； 〔2〕证明：DE ⊥平面VAC ． 〔3〕假设2AB VA =，求二面角A BC D --的大小。
2014-2015高二试卷
宁化二中2014～2015学年第一学期高二数学月考试卷（总分150分，时间： 120 分钟）参考公式：回归直线的方程是：a bx y+=ˆ， 其中i i ni ini i ix yx b y a x xy y x xb 是与其中ˆ;,)())((121-=---=∑∑==对应的回归估计值. 第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题12小题，每小题5 分，共60分。
) 1．程序框图符号“”可用于（ ）A 、输出a=10B 、赋值a=10C 、判断a=10D 、输入a=10 2．下列事件:①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；② 明天下雨； ③某人买彩票中奖； ④ 从集合{1,2,3}中任取两个元素,它们和大于2; ⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾。
其中是随机事件的个数有 （ ）. A. 1 B ． 2 Ｃ．3 D. 43.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。
现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ） A.6 B.8 C.12 D.144．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则甲不胜的概率是（ ）A. 21B.65C.61D.325.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误．．的是（ ） A ．乙运动员的最低得分为0分 B ．乙运动员得分的众数为31 C ．乙运动员的场均得分高于甲运动员 D ．乙运动员得分的中位数是286. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x 应该是（ ）甲 乙8 0 4 6 3 1 2 5 3 6 8 2 1 4 53 8 9 3 1 1 6 74 4第8题INPUT xIF x<0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSEy=(x-1)*(x-1) END IF PRINT y ENDA 、 3或-3B 、 -5C 、5或-3D 、 5或-57、下列说法:①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的个数是（ ） A.0 B.1 C .2 D.3 8、 在调查分析某班级数学成绩与 物理成绩的相关关系时，对数据进行 统计分析得到散点图（如右图所示），用回归直线ˆybx a =+近似刻画 其关系，根据图形，b 的数值最有 可能是（ ）A 、 0B 、 1.55C 、 0.85D 、 —0.249、阅读右图的程序框图，则输出的S= ( ) A 26 B 35 C 40 D 5710、函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（ ）. Ａ．110Ｂ．23Ｃ．310Ｄ．4511、有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )第9题，12、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A、②、③都不能为系统抽样B、②、④都不能为分层抽样C、①、③都可能为分层抽样D、①、④都可能为系统抽样第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题。
四川省巴中市平昌中学2014-2015学年高一下学期第二次月考(5月月考)数学(理)试题(有答案)
四川省平昌中学2014-2015学年高一下学期二月考数学试题(理科）一、选择题（共60分，每小题5分）1．函数)12lg(21)(-+-=x x x f 的定义域为 （ ） A ．),21(+∞ B ．)2,21( C ．)1,21( D ．)2,(-∞ 2．等差数列{}n a 中，14101619150a a a a a ++++=，则10a =（ ）A ．15B ．30C ．40D ．503．已知锐角α满足cos 2cos()4παα=-，则sin 2α等于（ ） A ．12 B ．12- C ．22 D ．22- 4．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．ba 11< B ．b a 11> C ．2a b > D ．22a b > 5．在,,ABC A B C ∆中，的对边分别为,,a bc ，若cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列，则B =（ ） A.6π B. 4π C. 3π D. 23π6．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ）A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．21 8．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（ ）A ．12B ．10C ．31log 5+D ．32log 5+9．在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（ ）A ．9B ．12C ．16D ．1710．右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将sin ()y x x R =∈的图像上的所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 11、如图：D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 点仰角分别β，α(α<β)，则A 点离地面的高度AB 等于（ ）A ．)sin(sin sin αββα-aB ．)cos(sin sin βαβα-⋅a C ．)sin(cos sin αββα-a D ．)cos(sin cos βαβα-a 12、已知-9,21,a a ,-1四个实数成等差数列，,,,,9321b b b --1五个实数成等比数列，则()122a a b -=( )A.8B.-8C.±8D.89 二、填空题（共16分，每小题4分）13. 已知向量(cos ,sin )αα=a , (cos ,sin )ββ=b , 255-=a b .则cos()αβ-的值为 ; 14．数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，则它的通项公式是=n a _____ 15．已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝2，则tan x tan2x 的值为________． 16．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 给出以下命题：①若222a b c +>，则ABC ∆一定是锐角三角形；②若2b ac =，则ABC ∆一定是等边三角形；③若cos cos cos 0A B C <，则ABC ∆一定是钝角三角形；④若cos()cos()cos()1A B B C C A ---≥，则ABC ∆一定是等边三角形，其中正确的命题是___________三、解答题17 .（本小题满分12分）若为二次函数，-1和3是方程的两根，（1）求的解析式；（2）若在区间13[,]22-上，不等式()2f x x m >+有解，求实数m 的取值范围。
2014-2015学年四川省雅安中学高二(上)期中数学试卷(理科)
2014-2015学年四川省雅安中学高二（上）期中数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜【答案】D【解析】解：不妨令a=3，b=1，c=-3，d=-1，则，，∴A、B不正确；，=-，∴C不正确，D正确．解法二：∵c＜d＜0，∴-c＞-d＞0，∵a＞b＞0，∴-ac＞-bd，∴＞，∴＜．故选：D．利用特例法，判断选项即可．本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确．2.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x-y的取值范围是（）A.，B.，C.[-1，6]D.，【答案】A【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x-y可得y=3x-z，则-z为直线y=3x-z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x-z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选A作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．解题的关键是准确理解目标函数的几何意义3.直线kx-y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A.（0，0）B.（0，1）C.（3，1）D.（2，1）【答案】C【解析】解：由kx-y+1=3k得k（x-3）=y-1对于任何k∈R都成立，则，解得x=3，y=1，故直线经过定点（3，1），故选C．将直线的方程变形为k（x-3）=y-1对于任何k∈R都成立，从而有，解出定点的坐标．本题考查直线过定点问题，把直线方程变形为参数乘以一个因式再加上另一个因式等于0的形式恒成立，故这两个因式都等于0．4.平行线3x-4y-3=0和6x-8y+5=0之间的距离是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解∵方程6x-8y+5=0可化为3x-4y+2.5=0，∴两条平行线间的距离d==．故选A．先将方程化简，再运用公式计算即可本题考查直线的一般式方程，考查两条平行线间的距离公式的应用．5.已知点（1，1）在圆x2+y2+4mx-2y+5m=0外，则实数m的取值范围是（）A.0＜＜B.0＜m＜1C.0＜m＜或m＞1D.0＜＜或m＞1【答案】C【解析】解：因为点（1，1）在圆x2+y2+4mx-2y+5m=0外，所以1+1+4m-2+5m＞0，解得m＞0，1+4m2-5m＞0，解得m＞1或0＜m＜，故选：C．直接把点代入圆的方程的左侧，表达式大于0，并且圆的方程表示圆，即可求出m的范围．本题考查点与圆的位置关系，注意圆的方程表示圆的条件的应用，考查计算能力．6.给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：∵¬p是q的必要而不充分条件，∴q是¬p的充分不必要条件，即q⇒¬p，但¬p不能⇒q，其逆否命题为p⇒¬q，但¬q不能⇒p，则p是¬q的充分不必要条件．故选A．根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是¬p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．本题考查的知识点是充要条件的判断，其中将已知利用互为逆否命题真假性相同，转化为q是¬p的充分不必要条件，是解答的关键．7.方程x2+y2-2ax+2=0表示圆心为C（2，0）的圆，则圆的半径r=（）A. B.2 C. D.4【答案】A【解析】解：∵方程x2+y2-2ax+2=0表示圆心为C（2，0）的圆，∴a=2，∴圆的半径r==．故选：A．由已知条件求出a=2，由此能求出圆的半径r．本题考查圆的半径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．8.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共（）个．A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】解：圆方程变形得：（x+1）2+（y+2）2=8，即圆心（-1，-2），半径r=2，∴圆心到直线x+y+1=0的距离d==，∴r-d=＜，则到圆上到直线x+y+1=0的距离为的点得到个数为2个，故选B．圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到已知直线的距离，判断即可得到距离．本题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，弄清题意是解本题的关键．9.已知点P（x，y）满足（x+y-1）=0，则点P运动后得到的图象为（）A.一直线和一椭圆B.一线段和一椭圆C.一射线和一椭圆D.两射线和一椭圆【答案】D【解析】解：∵点P（x，y）满足（x+y-1）=0，∴x+y-1=0（4x2+9y2≥36）或4x2+9y2=36，∴点P运动后得到的图象为两射线和一椭圆．故选：D．点P（x，y）满足（x+y-1）=0，可得x+y-1=0（4x2+9y2≥36）或4x2+9y2=36，即可得出结论．本题考查轨迹方程，考查学生转化化归的能力，属于基础题．10.在椭圆＞＞中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】解：根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，将设|PF1|=2|PF2|代入得，根据椭圆的几何性质，|PF2|≥a-c，故，即a≤3c，故，即，又e＜1，故该椭圆离心率的取值范围是，．故选B．先根据椭圆的定义求得|PF1|+|PF2|=2a，进而根据|PF1|=2|PF2|求得|PF2|利用椭圆的几何性质可知|PF2|≥a-c，求得a和c的不等式关系，进而求得e的范围，最后根据e＜1，综合可求得椭圆离心率的取值范围．本题主要考查了椭圆的定义，考查了学生对基础知识的理解和掌握．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0对称（a，b∈R），则ab的最大值是______ ．【答案】【解析】解：由题意可得，直线2ax-by+2=0经过圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心（-1，2），故有-2a-2b+2=0，即a+b=1，故1=a+b≥2，求得ab≤，当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值是，故答案为：．由题意知，直线2ax-by+2=0经过圆的圆心（-1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．12.已知点A（2，3），B（-3，-2），若直线l过点P（1，1）与线段AB相交，则直线l 的斜率k的取值范围是______ ．【答案】k≤，或k≥2【解析】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≤k PB或k≥k PA，即k≥=，或k≤=2，∴k≤，或k≥2，即直线的斜率的取值范围是k≤，或k≥2．故答案为：k≤，或k≥2．画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，求出直线l的斜率k的取值范围．本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目．13.下列命题中，真命题的有______ ．（只填写真命题的序号）①若a，b，c∈R则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；②若椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16；③若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题．【答案】①③【解析】解：对于①：若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”⇒“a＞b”，充分性成立；反之，“a＞b”不能推出“ac2＞bc2”，如c2=0，ac2=bc2，即必要性不成立；所以，若a，b，c∈R则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件，①正确；对于②：由椭圆的方程+=1可知，长轴2a=10，依题意，△ABF2的周长为4a=20，故②不正确；对于③：若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则p假q真，故③正确．综上述，是真命题的有①③．故答案为：①③．①，利用充分必要条件的概念从“充分性”与“必要性”两个方面可判断①；②，利用椭圆+=1的两个焦点在y轴，过焦点F1的弦为AB，则△ABF2的周长为4a，可判断②；③，依题意，利用复合命题的真值表可知p假q真，可判断③．本题考查命题的真假判断与应用，着重考查充分必要条件的判断及复合命题的真假判断，考椭圆的简单几何性质，属于中档题．14.已知直线l：x-y+3=0被圆C：（x-a）2+（y-2）2=4截得的弦长为2，则a的值为______ ．【答案】1或-3【解析】解：由题意利用弦长公式可得弦心距d==，再由点到直线的距离公式可得d=，∴=，解得a=1，或a=-3，故答案为1或-3．利用弦长公式可得弦心距d=，再由点到直线的距离公式可得d=，由此求得a的值．本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长该公式的应用，属于基础题．15.椭圆m2+ny2=1与直线x+y=1交于M、N两点，MN的中点P，且OP的斜率为则的值为______ ．【答案】【解析】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN中点P（x0，y0）．由，，两式相减得m（x1+x2）（x1-x2）+n（y1+y2）（y1-y2）=0．又x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，=-1，∴mx0-ny0=0，∵=．∴==．故答案为：．设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN中点P（x0，y0）．利用“点差法”即可得到．又x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，即可得出．本题中考查了椭圆的标准方程、直线与椭圆相交问题转化为“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式等基础知识与基本技能，考查了推理能力、计算能力．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0．（1）求直线l的方程；（2）求直线l关于原点O对称的直线方程．【答案】解：（1）由，解得，∴点P的坐标是（-2，2），∵所求直线l与x-2y-1=0垂直，∴可设直线l的方程为2x+y+C=0．…（4分）把点P的坐标代入得2×（-2）+2+C=0，即C=2．∴所求直线l的方程为2x+y+2=0．…（6分）（2）又直线l的方程2x+y+2=0在x轴、y轴上的截距分别是-1与-2．…（8分）则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2，…（10分）∴所求直线方程为2x+y-2=0…（12分）【解析】（1）联立方程，求出点P的坐标，利用所求直线l与x-2y-1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+C=0，代入P的坐标，可求直线l的方程；（2）求出直线l的方程2x+y+2=0在x轴、y轴上的截距，可得直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距，从而可求直线l关于原点O对称的直线方程．本题考查直线与直线的位置关系，考查直线方程，考查直线系，考查学生的计算能力，正确设方程是关键．17.设有两个命题．命题p：不等式x2-（a+1）x+1≤0的解集是∅；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．【答案】解：要使不等式x2-（a+1）x+1≤0的解集是∅，则△=（a+1）2-4＜0，解得-3＜a＜1，即：p：-3＜a＜1．因为f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数，所以a+1＞1，解得a＞0，即q：a＞0．又p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q一真一假，所以解得-3＜a≤0或a≥1．故a的取值范围是：-3＜a≤0或a≥1．【解析】先求出命题p，q为真命题时对应的等价条件，然后利用p∧q为假命题，p∨q为真命题，确定a的取值范围．本题主要考查复合命题的真假判断以及应用，要求熟练掌握复合命题与简单命题的真假关系．18.如图，在平面直角坐标系x O y中，点A（0，3），直线l：y=2x-4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．【答案】解：（1）联立得：，解得：，∴圆心C（3，2）．若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=-，则所求切线为y=3或y=-x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，C（a，2a-4），∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．【解析】（1）联立直线l与直线y=x-1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题．19.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长；（2）判断点A（1，1）与椭圆的位置关系，并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程．【答案】解：（1）由题意可得：过点F且斜率为1的直线方程为y=x-2，联立直线与椭圆的方程可得：14x2-36x-9=0，∴x1+x2=，x1•x2=-，由弦长公式可得：|MN|=•=（2）设以A（1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），∵A（1，1）为EF中点，∴x1+x2=2，y1+y2=2，把E（x1，y1），F（x2，y2）分别代入椭圆5x2+9y2=45，得5x12+9y12=45，5x22+9y22=45∴5（x1+x2）（x1-x2）+9（y1+y2）（y1-y2）=0，∴10（x1-x2）+18（y1-y2）=0，∴k==-，∴以A（1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y-1=-（x-1），整理，得5x+9y-14=0．【解析】（1）设出直线的方程，联立直线与椭圆的方程利用由弦长公式可得答案．（2）设以A（1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），A（1，1）为EF中点，x1+x2=2，y1+y2=2，利用点差法能够求出以A（1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程．本题主要考查了椭圆的应用，考查了弦长问题与弦中点问题，正确运用点差法是关键．20.平面内两定点A1，A2的坐标分别为（-2，0），（2，0），P为平面一个动点，且P点的横坐标x∈（-2，2），过点P做PQ垂直于直线A1A2，垂足为Q，并满足|PQ|2=|A1Q|•|A2Q|（1）求动点P的轨迹方程；（2）当动点P的轨迹加上A1，A2两点构成的曲线为C，一条直线l与以点（1，0）为圆心，半径为2的圆M相交于A，B两点．若圆M与x轴的左交点为F，且•=6，求证：直线l与曲线C只有一个公共点．【答案】（1）解：设P（x，y），x∈（-2，2），则|PQ|2=y2，|A1Q|=2+x，|A2Q|=2-x，∵|PQ|2=|A1Q|•|A2Q|，∴，即，，．∴动点P的轨迹方程，，．（2）证明：由（1）知曲线C的方程为，圆M的方程为（x-1）2+y2=4，则F（-1，0），则A（x1，y1），B（x2，y2），①当直线l斜率不存在时，设l的方程为：x=x0，则x1=x2=x0，y1=-y2，，，，，∵，∴，∴（x0+1）2-y12=6，∵点A在圆M上，∴（x0-1）2+=4代入上式，得x0=±2，∴直线l的方程为：x=±2，与曲线C只有一个公共点，经检验x=-2不合题意，舍去，∴x=2．②当直线l的斜率存在时，设l的方程为：y=kx+m，联立直线与圆的方程，，得（1+k2）x2+2（km-1）x+m2-3=0，∴，∵=（x1+1，y1），，，且，∴x1x2+（x1+x2）+y1y2=5，又∵，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，代入，得：，化简，得：m2-4k2=3，联立直线l与曲线C的方程，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，△=（8km）2-4（3+4k2）（4m2-12）=48（4k2-m2+3），∵m2-4k2=3，∴△=0，∴直线l与曲线C只有一个公共点．【解析】（1）设P（x，y），x∈（-2，2），则|PQ|2=y2，|A1Q|=2+x，|A2Q|=2-x，由|PQ|2=|A1Q|•|A2Q|，能求出动点P的轨迹方程．（2）由（1）知曲线C的方程为，圆M的方程为（x-1）2+y2=4，则F（-1，0），当直线l斜率存在时，设直线l的方程为：x=2，与曲线C只有一个公共点；当直线l的斜率存在时，设l的方程为：y=kx+m，联立直线与圆的方程联立得（1+k2）x2+2（km-1）x+m2-3=0，由此利用根的判别式得直线l与曲线C只有一个公共点．本题考查动点的轨迹方程的求法，考查直线与曲线只有一个公共点的证明，解题时要认真审题，注意向量知识的合理运用．21.如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．【答案】解：（1）依题意，得a=2，，∴c=，b==1，故椭圆C的方程为．…（3分）（2）方法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，-y1），不妨设y1＞0．由于点M在椭圆C上，所以．（*）…（4分）由已知T（-2，0），则，，，，∴，，=（x1+2）2-==．…（6分）由于-2＜x1＜2，故当时，取得最小值为．由（*）式，，故，，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，-sinθ），不妨设sinθ＞0，由已知T（-2，0），则，，=（2cosθ+2）2-sin2θ=5cos2θ+8cosθ+3=．…（6分）故当时，取得最小值为，此时，，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）（3）方法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（10分）故（**）…（11分）又点M与点P在椭圆上，故，，…（12分）代入（**）式，得：．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…（14分）方法二：设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，-sinθ），不妨设sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（12分）故．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…（14分）【解析】（1）依题意，得a=2，，由此能求出椭圆C的方程．（2）法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，-y1），设y1＞0．由于点M在椭圆C上，故．由T（-2，0），知，，=，由此能求出圆T的方程．法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，-sinθ），设sinθ＞0，由T（-2，0），得，，=，由此能求出圆T的方程．（3）法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（10分）故，由此能够证明|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．法二：设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，-sinθ），设sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．则直线MP的方程为：，由此能够证明|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．本题考查椭圆的方程和几何性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．。
高二数学月考试题及答案-扬州中学2014-2015学年高二下学期质量检测试卷(5月)(文)
江苏省扬州中学2014-2015学年高二下学期质量检测试卷（5月）（文）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若集合{1,2,3,4,5},{1,2},{2,3}U A B ===，则()U C A B = ．2．已知命题:,cos 1p x R x ∀∈≤, 则p ⌝： ．3．函数()()lg 1f x x =-+的定义域为 ． 4．“函数()sin()f x x ϕ=+为奇函数” 是“0ϕ=”的 条件．5．在复平面内，复数21iz i+=-对应的点位于第 象限． 6．函数3y x =在点(1,1)处的切线方程为 ．7．如果函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间是(,1)n n +，则正整数n = ． 8．若0.4444,0.4,log 0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 ．（从大到小） 9．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则角B = ．10．如图所示的是函数sin(),(0,0,||)y A x A ωϕωϕπ=+>><图象的一部分，则其解析式y = ．11．若1sin()64απ-=，则sin(2)6a π+的值为 ．12．已知2228x y x +=+（,x y R ∈），则2245x y +的最大值为 ．13．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足对任意x R ∈都有(4)()f x f x +=，且当[]2,0x ∈-时，1()()12x f x =-．若在区间(2,6)x ∈-内函数()()log (2)a g x f x x =-+有3个不同的零点，则实数a 的取值范围为 ．14. 设函数()f x 的定义域为D ，若存在定义域[,]a b D ⊆，使得函数()f x 在[,]a b 上的值域也为[,]a b ，则称()f x 为“等域函数”。
已知函数()x f x a =，（1a >）为“等域函数”，则实数a 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数22()cos cos sin f x x x x x =+- （1）求()f x 的最小正周期 及 单调增区间； （2）当[,]63x ππ∈-时，求函数)(x f 的值域.16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4cos 5B =,6=b ， （1）当5=a 时，求角A ；（2）当ABC ∆的面积为27时，求c a +的值.17．（本小题满分14分）已知1tan(),cos 2αβα-==,其中(0,),(0,)2παβπ∈∈. （1）求tan β的值； （2）求2αβ-的值.18．（本小题满分16分）已知函数12()2x x mf x n+-+=+，(其中m 、n 为参数)（1）当1m n ==时，证明:)(x f 不是奇函数； （2）如果)(x f 是奇函数，求实数m 、n 的值；（3）已知0,0m n >>，在（2）的条件下,求不等式1(())()04f f x f +<的解集．19．（本小题满分16分）已知函数()cos f x a x =，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，其中a 为参数．（1）设t =t 的取值范围，并把()f x 表示为t 的函数()g t ； （2）求函数()f x 的最大值（结果用a 表示）； （3）若对任意12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，都有()()121f x f x -≤，求实数a 的取值范围． （不需要过程，直接写出a 的范围即可）20．（本小题满分16分） 已知函数()ln 1a f x x x =+-，其中a 为参数，2221()ln 2x g x e x e x e x =⋅+-， （1）若1a =，求函数()f x 的单调区间； （2）当[]1,x e ∈时，求函数()f x 的最小值；（3）函数()g x 是否存在垂直于y 轴的切线？ 请证明你的结论论。
四川省射洪中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试题(有答案)AwHwPK
射洪中学2013级高二上期第二次学月考试数学试题一、选择题：(本题共10小题，每小题5分，共50分． )1．若集合{|23}M x x =-<<，2{|20,}N x x x x R =+->∈，则集合M N ⋂=（ ） A ．(2,)-+∞B ．(2,3)-C ．(1,3)D ．R2.过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）A . x-2y+1=0 B. x-2y-1=0 C.2x+y-2=0 D.x-2y-1=0 3已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则 （ ） A ．1213-B ．513-C ．513D ．12134.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为（ ）5.在2223,ABC a b ab c C ∆+-==中，则角（ ）A.30oB.60oC. 150oD.45135o o 或 6. 已知三条直线c b a ,,，两个平面βα,．则下列命题中： ①b a b c c a ////,//⇒；②.若m α⊥，,//n m β⊂n ⇒βα⊥ ；③αα////,//a c c a ⇒；④βααβ////,//⇒a a ；⑤ααα////,//,a b a b a ⇒⊄，正确的命题是（ ） A ．②④ B ．①② C ．①②⑤ D ．③⑤7.四棱锥V －ABCD 的所有侧棱长都为5，底面ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与VA 所成角的余弦值为（ ）A.255B.55 C.45D.358．已知直线a 过（0，-1），且与以A(2，3)、B(－3，2)为端点的线段相交，则直线a 的斜率k 的取值范围是（ ）A.(－∞，－1]∪[2，＋∞)B. (－∞，－1]C.[2，＋∞)D. [-1,2] 9.在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a(x >0)，g (x )＝log a x 的图像可能是（ ）A BC D10.函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数.已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是（ ） A.[]0,1 B. [)+∞1， C.(],0-∞D.(][),01,-∞+∞U二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. .已知直线10x y -+=，该直线的倾斜角为________．12. 直线01)1(012=++-=-+ay x a ay x 与平行，则a 等于________. 13．某几何体的三视图如右图所示, 则其表面积为________. 14.已知正数,x y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则14()2x y z -=⋅的最小值为______.（仅文科做）15、给出下列命题：（1）在△ABC 中，若A ＜B ，则sinA ＜sinB ；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x 的图象；（3）在△ABC 中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=,则△ABC 必为锐角三角形;（4）在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)。
2014-2015年四川省德阳五中高二(下)期中数学试卷和答案
2014-2015学年四川省德阳五中高二（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝log2x，x＞0}，则A∩B等于（）A．R B．∅C．[0，+∞）D．（0，+∞）2．（5分）复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列说法中，不正确的是（）A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题B．命题“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和q命题均为真命题D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件4．（5分）在△ABC中，已知∠ACB＝90°，CA＝3，CB＝4，点E是边AB的中点，则•＝（）A．2B．C．D．﹣5．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（）A．1B．2C．D．26．（5分）过点的直线l与圆x2+y2＝1有两个不同的公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．7．（5分）已知A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）三点共线，其中a＞0，b＞0，则的最小值是（）A．2B．4C．6D．88．（5分）定义运算•＝，如•＝．已知α+β＝π，α﹣β＝，则•＝（）A．B．C．D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是（）A．92B．C．80D．10．（5分）已知奇函数y＝f（x）的导函数f′（x）＜0在R恒成立，且x，y满足不等式f（x2﹣2x）+f（y2﹣2y）≥0，则x2+y2的取值范围是（）A．B．[0，2]C．[1，2]D．[0，8]二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡上）11．（5分）如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，B1E＝A1B1，则＝．12．观察下列等式：×＝1﹣，×+×＝1﹣，×++＝1﹣，…，由以上等式推测到一个一般结论为：．13．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x+y的最小值为．14．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面积为，则该抛物线的方程为．15．（5分）阅读程序框图，若输出结果S＝，则整数m的值为．16．（5分）关于函数f（x）＝cos（2x﹣）有以下命题：①若f（x1）＝f（x2）＝0，则x1﹣x2＝kπ（k∈Z）；②函数f（x）在区间[，]上是减函败；③将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到的图象关于原点对称；④函数f（x）的图象与函数g（x）＝sin（2x+）的图象相同．其中正确命题为（填上所有正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班．在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表．（Ⅰ）求d的值为多少？若采用分层抽样的方法从课改班的学生中随机抽取4人，则数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数分别是多少？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下抽取的4人中，再从中随机抽取2人，求两人数学成绩都优秀的概率．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，a n+1＝S n+2，n∈N*（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝n•a n，求数列{a n}的前n项和T n．19．（12分）设函数f（x）＝•，其中向量＝（2cos x，cos x），＝（cos x，2sin x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2﹣c2≥ab，求f （C）的取值范围．20．（12分）如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB＝2AD ＝6．（Ⅰ）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE；（Ⅱ）在线段AB上找一点E，使二面角D﹣CE﹣M的大小为时，求出AE的长．21．如图正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直，点E在线段AB上，AB＝2AD＝6．（Ⅰ）若AE＝EB，求证：BM∥平面NDE；（Ⅱ）若BE＝2EA，求三棱锥M﹣DEN的体积．22．（13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．23．（14分）已知函数f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）＝x3+x2（f'（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：×××…×＜（n≥2，n∈N*）．2014-2015学年四川省德阳五中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝log2x，x＞0}，则A∩B等于（）A．R B．∅C．[0，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：集合A＝{x|y＝}＝{x|x≥0}，集合B＝{y|y＝log2x，x＞0}＝R，因为A⊆B，所以A∩B＝A＝{x|x≥0}，故选：C．2．（5分）复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：＝1+i，其对应的点为（1，1），在第一象限，故选：A．3．（5分）下列说法中，不正确的是（）A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题B．命题“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和q命题均为真命题D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件【解答】解：A．若am2＜bm2，利用不等式的性质可得：a＜b，因此为真命题；B．命题“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”，正确；C．“p或q”为真命题，则命题p和q命题至少有一个为真命题，因此不正确；D．“x＞3”⇒“x＞2”，反之不成立，因此“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件，正确．故选：C．4．（5分）在△ABC中，已知∠ACB＝90°，CA＝3，CB＝4，点E是边AB的中点，则•＝（）A．2B．C．D．﹣【解答】解：如图，E是AB中点；∴，；∴＝．故选：B．5．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（）A．1B．2C．D．2【解答】解：∵双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，∴a＝1，c＝，b＝2，∴双曲线的一个焦点为（，0），一条渐近线的方程为y＝2x，∴双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为＝2，故选：B．6．（5分）过点的直线l与圆x2+y2＝1有两个不同的公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得点在圆x2+y2＝1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为y+1＝k（x+），即kx﹣y+k﹣1＝0．根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于半径可得＜1，即3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0＜k＜，故选：D．7．（5分）已知A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）三点共线，其中a＞0，b＞0，则的最小值是（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵共线，∴2a+b＝1，2ab≤＝；（当且仅当2a＝b，即a＝，b＝时，等号成立）∴＝＝＝≥8；故选：D．8．（5分）定义运算•＝，如•＝．已知α+β＝π，α﹣β＝，则•＝（）A．B．C．D．【解答】解：•＝＝＝＝．故选：A．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是（）A．92B．C．80D．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去一个四棱锥所得的几何体，正方体的边长为4，故每个侧面的面积为：4×4＝16，棱锥的侧高为：2，故每个侧面的面积为：×4×2＝4，故该几何体的表面积S＝5×16+4×4＝，故选：B．10．（5分）已知奇函数y＝f（x）的导函数f′（x）＜0在R恒成立，且x，y满足不等式f（x2﹣2x）+f（y2﹣2y）≥0，则x2+y2的取值范围是（）A．B．[0，2]C．[1，2]D．[0，8]【解答】解：∵函数y＝f（x）为奇函数，∴不等式f（x2﹣2x）+f（y2﹣2y）≥0，等价为f（x2﹣2x）≥f（2y﹣y2），由函数y＝f（x）的导函数f'（x）＜0在R恒成立，∴函数y＝f（x）为减函数，∴x2﹣2x≤2y﹣y2即（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，则不等式对应的点的轨迹为圆心为（1，1），半径r＝的圆及其内部．故的几何意义为区域内的点到原点的距离，最小值为0，最大值为直径，从而x2+y2的最小值为0，最大值为直径的平方8．故x2+y2的取值范围是[0，8]，•故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡上）11．（5分）如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，B1E＝A1B1，则＝．【解答】解：B（1，1，0），，∴＝＝﹣（1，1，0）＝，故答案为：．12．观察下列等式：×＝1﹣，×+×＝1﹣，×++＝1﹣，…，由以上等式推测到一个一般结论为：×+++…+＝1﹣（n∈N*）．【解答】解：由已知中的等式，×＝1﹣，×+×＝1﹣，×++＝1﹣，…，我们可以推断：对于n∈N*，×+++…+＝1﹣．故答案为：×+++…+＝1﹣（n∈N*）．13．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x+y的最小值为．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（，），化目标函数z＝3x+y，由图可知，当直线z＝3x+y过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为：3×﹣＝．故答案为：．14．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面积为，则该抛物线的方程为y2＝8x．【解答】解：由题意，F（，0），准线方程为x＝﹣∵|MF|＝4|OF|，∴|MF|＝2p∴M的横坐标为∴M的纵坐标为∵△MFO的面积为，∴∴p＝4∴抛物线的方程为y2＝8x故答案为：y2＝8x15．（5分）阅读程序框图，若输出结果S＝，则整数m的值为9．【解答】解：由题意，S＝++…+＝1﹣+﹣＝1﹣＝，∴n＝9，∵n＞m退出循环，∴n＝9．故答案为：9．16．（5分）关于函数f（x）＝cos（2x﹣）有以下命题：①若f（x1）＝f（x2）＝0，则x1﹣x2＝kπ（k∈Z）；②函数f（x）在区间[，]上是减函败；③将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到的图象关于原点对称；④函数f（x）的图象与函数g（x）＝sin（2x+）的图象相同．其中正确命题为②④（填上所有正确命题的序号）．【解答】解：关于函数f（x）＝cos（2x﹣）有以下命题：①若f（x1）＝f（x2）＝0，则＝，＝，∴x1﹣x2＝π（k1，k2，k∈Z），因此不正确；②由x∈[，]，可得∈[0，π]，因此函数f（x）在区间[，]上是减函数，正确；③将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）＝＝cos2x，其图象关于y轴对称，因此不正确；④函数f（x）＝＝＝，因此函数f（x）的图象与函数g（x）＝sin（2x+）的图象相同，因此正确．综上正确命题为：②④．故答案为：②④．三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班．在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表．（Ⅰ）求d的值为多少？若采用分层抽样的方法从课改班的学生中随机抽取4人，则数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数分别是多少？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下抽取的4人中，再从中随机抽取2人，求两人数学成绩都优秀的概率．【解答】解：（Ⅰ）c＝110﹣20＝90，e＝50+90＝140，d＝210﹣140＝70（人）…（2分）数学成绩优秀抽取的人数（人），数学成绩非优秀抽取的人数（人）．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，数学成绩优秀抽取的人数为2人，设为A1、A2；数学成绩非优秀抽取的人数为2人，设为B1、B2；则所有基本事件有有：（A1、A2），（A1、B1），（A1、B2），（A2、B1），（A2、B2），（B1、B2）共6种．（10分）其中满足条件的基本事件有：（A1、A2）共1种，所以两人数学成绩都优秀的概率．…（12分）18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，a n+1＝S n+2，n∈N*（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝n•a n，求数列{a n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵a n+1＝S n+2，n∈N*，∴S n＝a n+1﹣2，即S n+1＝2a n+1﹣2，∴S n+2＝2a n+2﹣2，两式相减，得a n+2＝2a n+2﹣2a n+1，即a n+2＝2a n+1，又∵a1＝2，∴a2＝S1+2＝2+2＝4，即数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以a n＝2n；（2）设b n＝n•a n，则b n＝n×2n，∴T n＝1×2+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，2T n＝1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，两式相减，得：T n＝﹣1×2﹣1×22﹣1×23﹣…﹣1×2n﹣1﹣1×2n+n×2n+1＝n×2n+1﹣（2+22+23+…+2n﹣1+2n）＝n×2n+1﹣＝2+（n﹣1）×2n+1．19．（12分）设函数f（x）＝•，其中向量＝（2cos x，cos x），＝（cos x，2sin x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2﹣c2≥ab，求f （C）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴由，则．得f（x）在R上单调递增区间为[]（k∈z）．（Ⅱ）a2+b2﹣c2≥ab，，∴，，，．当C＝时，f（C）min＝2，∴f（C）∈[2，3]．20．（12分）如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB＝2AD ＝6．（Ⅰ）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE；（Ⅱ）在线段AB上找一点E，使二面角D﹣CE﹣M的大小为时，求出AE的长．【解答】（I）证明：如图所示，连接AM交ND于点F，连接EF．∵四边形ADMN是正方形，∴AF＝FM，又AE＝EB，∴EF∥BM．∵BM⊄平面NDE，EF⊂平面NDE，∴BM∥平面NDE．（II）解：由DM⊥AD，平面ADMN⊥平面ABCD，平面ADMN∩平面ABCD＝AD，∴DM⊥平面ABCD，∴DM⊥DC，又AD⊥DC．以DA，DC，DM所在直线分别作为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设E（3，b，0），D（0，0，0），C（0，6，0），M（0，0，3）．＝（3，b﹣6，0），＝（0，﹣6，3）．设平面MCE的法向量为＝（x，y，z），则，取y＝1，则z＝2，x＝．∴＝．取平面ABCD的法向量＝（0，0，1）．∵二面角D﹣CE﹣M的大小为时，∴＝＝，解得b＝（0≤b≤6）．∴二面角D﹣CE﹣M的大小为时，AE＝．21．如图正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直，点E在线段AB上，AB＝2AD＝6．（Ⅰ）若AE＝EB，求证：BM∥平面NDE；（Ⅱ）若BE＝2EA，求三棱锥M﹣DEN的体积．【解答】（I）证明：连接AM，交ND于F，连接EF．由正方形ADMN可得AF＝FM，又AE＝EB，∴EF∥BM．∵BM⊄平面NDE，EF⊂平面NDE，∴BM∥平面NDE；（II）解：当BE＝2EA时，EA＝AB＝2，∵AB⊥AD，平面ADMN⊥平面ABCD，平面ADMN∩平面ABCD＝AD，∴AB⊥平面ADMN．∴V M﹣DEN ＝V E﹣NDM＝＝＝3．22．（13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a＝2，又c＝1，b2＝4﹣1＝3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y＝k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18＝0，即（k2﹣1）（17k2+18）＝0，解得k＝±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2＝2．23．（14分）已知函数f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）＝x3+x2（f'（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：×××…×＜（n≥2，n∈N*）．【解答】解：（Ⅰ）（2分）当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]；当a＝0时，f（x）不是单调函数（4分）（Ⅱ）得a＝﹣2，f（x）＝﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）＝3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）＝﹣2∴由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（10分）（Ⅲ）令a＝﹣1此时f（x）＝﹣lnx+x﹣3，所以f（1）＝﹣2，由（Ⅰ）知f（x）＝﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增，∴当x∈（1，+∞）时f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n﹣1，∴∴。
四川省德阳市第五中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试题及答案
数学时间：120分钟 总分：150分一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分） 1.函数xy 1=在点4=x 处的导数是 ( )A ．81 B ．81- C ．161 D ．161- 2．若R a ∈，则“a a >2”是“1>a ”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件3. 若焦点在x 轴上的椭圆1222=+my x 的离心率为21，则m= （ ）A.38 B. 3 C. 23 D.324.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．设变量x 、y 满足10,30,230,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数z=2x+3y 的最小值为 ( )A ．7B ．8C ．22D ．236．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是11A B 的中点，则E 到平面11ABC D 的距离是（ ）A ．B ．12CD7. a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简 cos()a πθ-的结果是 ( )A ．cos θB ．cos θ-C ．sin θD ．sin θ-8．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为( )A ．1B. 2C.22D. 39.已知函数()f x =1a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2ln x ()a R ∈，()g x =a x -，若至少存在一个0x ∈[]1,e ，使得00()()f x g x >成立，则实数a 的范围为（ ）A ．[1，+∞) B．(1，+∞) C．[0，+∞) D ．(0，+∞)10.定义在R 上的函数()f x 满足：()()()()()1,00,f x f x f f x f x ''>-=是的导函数，则不等式()1xxe f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A. ()(),10,-∞-⋃+∞B. ()0,+∞C. ()(),01,-∞⋃+∞D. ()1,-+∞二、填空题（每小题5分，共25分） 11．()211111= ()1012．已知向量(1,)a m =，(,2)b m =, 若a //b , 则实数m 等于13．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）：则该几何体的体积为 3m ．14.已知函数()()2sin 0,6f x x x πωω⎛⎫=+>∈ ⎪⎝⎭R .又()()122,0f x f x =-=且12x x -的最小值等于π,则ω的值为 . 15.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，K 为非零常数，若｜PA ｜－｜PB ｜＝K ，则动点P 的轨迹是双曲线。
四川省眉山中学2014-2015学年高二6月月考数学(理)试题 无答案
眉山中学2016届6月数学理科月考一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数错误!＝ （ ）A ．iB ．－1C ．－错误!－错误!iD ．－错误!＋错误!i2．若离散型随机变量X 的分布列为X1Pa a -26a 73-则常数a 的值为 （ ）A ．13 B 。
23C 。
32或31 D 。
1或313．A 、B 、C 、D 、E 共5人站成一排,如果A 、B 中间隔一人，那么排法种数共有（ ）A ． 60种B ．36种C ．48种D ．24种4．用反证法证明命题“已知,a b N ∈，若ab 可被5整除，则,a b 中至少有一个能被5整除”时，假设内容应是 （ )A ．,a b 都不能被5整除B ．,a b 都能被5整除C ．,a b 中有一个不能被5整除D ． ,a b 中有一个能被5整除5．已知点A (－1,0）和圆x 2＋y 2＝2上一点P ，动点M 满足2错误!＝错误!，则点M 的轨迹方程是（ )A ．（x ＋3)2＋y 2＝1B ．（x －错误!)2＋y 2＝错误!C ．（x ＋错误!）2＋y 2＝错误!D ．x 2＋（y －错误!)2＝错误! 6。
曲线21xy e-=+在点(0,2)处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（ )A ．1B ．12C ．23D ．137．设函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c ∈R）．若x ＝－1为函数f （x ）e x 的一个极值点，则下列图象不可能为y ＝f （x )的图象是 （ )8．若（1－2x )2014＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2014x 2014(x ∈R)，则错误!＋错误!＋…＋201420142a的值为（ )A ．2B ．0C ．－1D ．－2 9.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且｜PF|=5，则该双曲线的离心率为 （ ） A ．2B ．5C ．52D ．23310. 设)()(x g x f 、是定义域为R 的恒大于0的可导函数,且0)(')()()('<-x g x f x g x f ，则当b x a <<时有（ ）A ．)()()()(b g b f x g x f >B ．)()()()(x g a f a g x f >C ．)()()()(x g b f b g x f >D ．)()()()(x g a f x g x f > 11.已知椭圆22:1,94x y C +=点M与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点对称点分别为 ,A B ,线段MN 的中点在C 上,则AN BN +=( ）A ．6B ．8C ．10D ．1212。
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1 四川省阆中市阆中师范学校2014-2015学年高二5月月考（理） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．若()sincos3fxx，则)(f等于( ) A.sin B.cos C. sincos3 D. cossin3 【答案】A. 2．设直线a平面,则平面平行于平面是直线a平行于平面的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A. 【解析】当直线a平行于平面时，平面与平面可能相交，故选A。 3、过点)1,1(),11(BA，,且圆心在直线02yx上的圆的方程是 A、4)1()3(22yx B、4)1()3(22yx C、4)1()1(22yx D、4)1()1(22yx 【答案】C 4．函数46yxx的最小值为（）
A．2 B．2 C．4 D．6 【答案】A 【解析】46|(4)(6)|2.xxxx故选A
5．0)4(,0)()(,0,R)(fxfxxfxxf且时当上的偶函数是定义在，则不等式0)(xxf
的解集为( ) A．),4()0,4( B．)4,0()0,4( C．),4()4,( D．)4,0()4,( 【答案】D 【解析】此题考查函数奇偶性性质的应用、导函数的应用；设 2
()()()()()gxxfxgxfxxfx，当0x时，()()()0gxfxxfx，所以函数
()()gxxfx在0x上递减，且函数()()gxxfx是R奇函数，所以在0x上也是递减，
且(4)(4)0gg，函数()()gxxfx的图像如图，
所以()0xfx的解集是(,4)(0,4)x 6．已知函数2212,3ln2fxxaxgxaxb设两曲线,yfxygx有公共点，且在该点处的切线相同，则(0,)a时，实数b的最大值是（ ）
A．6136e B．616e C．2372e D．2332e 【答案】D 【解析】
试题分析：依题意：()2fxxa，23()agxx，因为两曲线()yfx，()ygx有
公共点，设为00(,)Pxy，所以220000020000001()()23ln23()()23fxgxxaxaxbafxgxxaxaxax或，因为
00x，0a
所以0xa，因此22220001523ln3ln(0)22bxaxaxaaaa
构造函数225()3ln(0)2httttt，由()2(13ln)httt，当130te时，()0ht即()ht单调递增；当13te时，()0ht即()ht单调递减，所以1233max3()()2hthee即为实 3
数b的最大值. 考点：函数的导数与最值.
7．直线1()ykxkR与椭圆2215xym恒有公共点，则实数m的取值范围为（ ） A. (0,1) B. (0,5) C. [1,5)(5,) D. (1,) 【答案】C 【解析】 由于直线y=kx+1恒过点M（0，1）
要使直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则只要M（0，1）在椭圆的内部或在椭圆
上从而有，解可得m≥1且m≠5 故选C． 8．如果实数xy，满足22(2)3xy，那么yx的最大值是
A．33 B．32 C．3 D．12
【答案】C 【解析】 试题分析：根据题意，可知yx是圆上的点和原点连线的斜率，结合图形，可知当直线和圆
相切时，取得最值，而圆心到原点的距离是2，圆心到切线的距离为3，所以对应的切线的倾斜角为60，所以最大值为3，所以选C． 考点：线性规划的思想解决非线性规划的问题，注意数形结合．
9．函数fx的定义域为R，12f，对任意xR，'2fx，则24fxx
的解集为（ ） .1,1A.1,B.,1C.,D
【答案】B. 4
10．设na是由正数组成的等比数列，且5681aa，则3132310logloglogaaaL的 值是 （ ） A．20 B．10 C．5 D．2或4 【答案】A 【解析】 试题分析：由等比数列的性质可得1102938475681aaaaaaaaaa,所以520
313231031231033logloglogloglog81log320aaaaaaa
.故A正确.
考点：1等比数列的性质;2对数的运算法则.
11．下列四个图中，函数11110xxny的图象可能是（ C ）
【答案】C. 12．直线l是双曲线22221(0,0)xyabab的右准线，以原点O为圆心且过双曲线焦点的圆被直线l分成弧长为2:1的两段，则双曲线的离心率为 A． 5 B． 3 C． 22 D． 2 【答案】D 【解析】如图2， 5
易求圆O的方程为：222,120,xycAOBA的坐标223(,)aacc 442
22
32,aaccecca故选.A
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．用反证法证明命题“若210x，则1x或1x”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“ ”. 【答案】假设11xx且 【解析】
试题分析：根据题意，由于命题“若210x，则1x或1x”时，即假设结论不成立，而结论1x或1x”，根据复合命题的否定可知为假设11xx且，故答案为假设11xx且。 考点：反证法 点评：主要是考查了反证法来证明一个命题，首先否定结论，在假设的前提下得到矛盾，来证明，属于基础题。
14．设21,FF分别为双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点.若在双曲线上存在点P.使21PFPF，且3021FPF,则双曲线的离心率为___________.
【答案】13 【解析】 试题分析：存在这样的点在双曲线的左支上，由题意可分析出在21FPFRt中cPFcPF21,3，由双曲线的定义可得acc23，因此离线率.13ace
考点：双曲线的定义. 15、函数311(),(0,)133fxxxx的最小值为. 【答案】16 【解析】 6
试题分析：因为31,0x，所以031x xxxf3113)(xx3113
9)(313(xx
166103)31(931310)31139xxxxxx
当且仅当xxxx3)31(9313且31,0x，即41x时取等号，函数311(),(0,)133fxxxx
的最小值为16.
考点：基本不等式在最值问题中的应用. 16．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，
设a＝f(0)，b＝f12，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为____________． 【答案】c【解析】依题意得，当x<1时，f′(x)>0，f(x)为增函数；又f(3)＝f(－1)，且－1<0<12<1，
因此有f(－1)三、解答题（共6小题，共70分。） 17、（本小题满分10分）某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z
现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛（每人被选到的可能性相同）． （1）用表中字母列举出所有可能的结果； （2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率． 【答案】（1）见解析；（2）1. 【解析】 7
试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性. 试题解析：（1）解：从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为,,,,CABA ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ZCYCXCZBYBXBCBZAYAXA,,,,ZXYX
ZY,共15种。
（2）解：选出的2人来自不同年级且性别相同的所有可能结果为,,,,CABACB, ZYZXYX,,,,,共6种。
因此事件M发生的概率为52156MP 考点：古典概型的应用. 18、（本小题10分）已知函数()2sin(2),6fxxxR （1）求(0)f的值； （2）求函数()fx的最大值，并求()fx取最大值时x取值的集合； （3）求函数()fx的单调增区间。 【答案】（1）(0)2sin()16f。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 （2）当sin(2)16x时，max()2fx。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 此时22,62xkkZ，得,3xkkZ。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分 ∴()fx取最大值时x取值的集合为{|,}3xxkkZ。。。。。。。。。。。。。。。。8分
（3）由222,262kxkkZ。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分 得,63kxkkZ。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分 ∴()fx的单调增区间为[,],63kkkZ。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分