突破知识局限瓶颈
如何发现和突破知识点的盲点和瓶颈
如何发现和突破知识点的盲点和瓶颈发现和突破知识点的盲点和瓶颈是学习过程中非常重要的一环。
在学习的过程中，我们常常会遇到各种各样的困难和障碍，这些困难和障碍往往就是我们知识点的盲点和瓶颈所在。
如何发现和突破这些盲点和瓶颈，是一个需要我们不断探索和提高的过程。
本文将对这一话题进行探讨，并给出一些实用的方法和建议。
1.发现知识点的盲点和瓶颈要发现知识点的盲点和瓶颈，首先就需要对自己的学习过程进行深入的分析和反思。
我们可以从以下几个方面入手：（1）检查自己的学习笔记和作业成绩，找出常犯的错误和易错的知识点。
这些错误和知识点往往就是我们的盲点和瓶颈所在。
（2）和同学、老师或者导师进行交流和讨论，听取他们的意见和建议，看看他们是如何理解这些知识点的，有没有什么我们一直没有意识到的问题或者漏洞。
（3）进行自测和模拟练习，看看自己在这些知识点上的掌握程度如何，是否存在漏洞和短板。
（4）寻求专业的辅导和指导，向专业的老师或者导师请教，看看他们对这些知识点有什么特殊的见解和经验。
2.突破知识点的盲点和瓶颈一旦我们发现了知识点的盲点和瓶颈，接下来就需要着手突破它们，提高自己的学习水平。
这个过程可能需要付出一定的努力和时间，但能够带来非常大的收获和成就感。
下面是一些常用的方法和建议：（1）系统学习和深入理解。
我们可以通过多方位的学习和阅读，对这些知识点进行系统的整理和归纳，深入理解其中的逻辑和内在联系，找出知识点的本质和根源。
（2）反复练习和实践。
通过反复的练习和实践，我们可以加深对知识点的理解和记忆，发现其中的规律和特点，提高自己在这些知识点上的熟练度和掌握程度。
（3）多角度思考和拓展思维。
我们可以从不同的角度和视角去思考和理解这些知识点，拓展自己的思维，培养自己的创造性和发散性思维，找出这些知识点的更多可能性和应用场景。
（4）寻求外部支持和帮助。
在突破知识点的盲点和瓶颈的过程中，我们可以寻求外部的支持和帮助，向专业的老师、导师或者同学请教，利用他们的经验和见解，帮助我们更好地理解和掌握这些知识点。
学习中遇到瓶颈如何突破
学习中遇到瓶颈如何突破在学习的道路上，我们几乎都会经历这样的时刻：无论怎么努力，成绩或能力似乎都停滞不前，仿佛遇到了一堵无形的墙，这就是所谓的学习瓶颈。
当面对这样的困境时，很多人会感到迷茫和沮丧，但其实只要找到正确的方法和策略，就能够成功突破瓶颈，继续前行。
首先，我们需要冷静地分析自己的现状。
仔细思考自己在哪些方面遇到了困难，是知识的理解不够深入，还是应用能力不足？是学习方法不正确，还是学习态度有问题？比如，如果在数学学习中总是在某个类型的题目上出错，那就说明对这部分的知识点掌握不牢固，需要重新梳理和强化。
找到问题所在后，制定有针对性的学习计划至关重要。
假设发现自己的英语阅读理解总是得分不高，那么可以每天安排一定的时间进行专项练习，增加阅读量，积累词汇，分析错题原因，并总结答题技巧。
计划要具体、可行，并且要有一定的弹性，以应对可能出现的意外情况。
改变学习方法也是突破瓶颈的关键。
如果一直采用死记硬背的方式学习，那么不妨尝试理解记忆、关联记忆等方法。
比如，学习历史时，可以将不同时期的事件和人物串联起来，形成一个清晰的脉络，而不是孤立地去记忆每个知识点。
此外，拓宽学习渠道也能带来意想不到的效果。
除了课本和课堂，还可以通过观看纪录片、阅读相关的课外书籍、参加学术讲座等方式，从不同的角度去理解和掌握知识。
比如学习地理，观看关于自然风光和人文地理的纪录片，能够更直观地感受地理现象和文化特色，加深对知识的理解。
在学习中，不要忽视与他人的交流和合作。
和同学组成学习小组，互相讨论问题、分享学习心得，往往能从别人的经验中获得启发。
有时候，自己苦思冥想不得其解的问题，经过同学的一点拨，可能就会豁然开朗。
老师也是宝贵的资源，及时向老师请教，他们的经验和指导能够帮助我们更快地找到突破的方向。
保持积极的心态在突破瓶颈的过程中尤为重要。
遇到困难时，不要轻易放弃，要相信自己有能力克服。
把瓶颈期看作是提升自己的机会，每一次突破都意味着成长和进步。
如何突破瓶颈,迈向新的高峰(突破瓶颈：探索未知领域,开启辉煌新篇章)
如何突破瓶颈，迈向新的高峰探索未知领域，开启辉煌新篇章引言：在我们的生活和工作中，我们时常会遇到瓶颈，无法继续前进。
然而，只有通过突破瓶颈，我们才能迈向新的高峰，开启辉煌新篇章。
本文将探讨一些有效的方法和策略，以帮助我们克服瓶颈，不断进步。
一、正确认识瓶颈的本质针对瓶颈问题，我们首先需要明确其本质。
瓶颈不仅仅是我们所面临的阻碍，更是一个提醒我们已经达到了目前能力的极限的信号。
正确认识瓶颈不仅能够帮助我们面对现实，更能激发我们对于自我成长的渴望和动力。
二、制定明确的目标和计划突破瓶颈的第一步是制定明确的目标和计划。
设定一个具体、可衡量和可实现的目标，并细化为一系列具体的行动计划。
通过明确的目标和计划，我们能够更清晰地了解自己的前进方向，为我们突破瓶颈提供有力的支持。
三、不断学习和积累知识在突破瓶颈的过程中，不断学习和积累知识是至关重要的。
通过学习，我们能够打开心智的大门，开拓新的思维方式和视角。
读书、参加培训、与他人交流等方式都是有效的学习途径。
另外，积累实践经验同样重要，只有在实践中才能真正将知识变为技能。
四、寻找和借鉴优秀的榜样在我们突破瓶颈的过程中，我们可以寻找和借鉴那些在相同领域有着卓越成就的人士，他们往往是我们的优秀榜样。
通过了解他们的经验和故事，我们可以从中发现适合自己的方法和策略，并将其应用到自己的实践中。
五、跨界合作和创新突破瓶颈往往需要跨越自己的舒适区，并探索未知领域。
在这个过程中，与其他领域的人士进行合作和创新是非常有益的。
他们可能带来新的思想、新的观点和新的解决方案，帮助我们拓宽思路，寻找出路。
六、坚持和克服困难突破瓶颈不是一蹴而就的过程，往往需要我们付出大量的努力和时间。
在此过程中，我们需要坚持不懈，不畏困难。
困难和挑战是我们前进的动力，只有克服了它们，我们才能实现真正的突破。
结语：突破瓶颈，迈向新的高峰，需要我们持续不断地努力和探索。
我们必须正确认识瓶颈，制定明确的目标和计划，并不断学习和积累知识。
挑战自我,突破学习的瓶颈
挑战自我，突破学习的瓶颈引言学习是一个持续的过程，人们通过学习不断积累知识、提升能力。
然而，随着学习的深入，我们常常会遇到各种瓶颈，感觉无法再进一步提升自己。
在面对这些学习的困境时，我们应该怎样挑战自己，突破这些瓶颈呢？理解学习的瓶颈在探讨如何突破学习的瓶颈之前，我们首先需要了解什么是学习的瓶颈。
学习的瓶颈是指在某个领域经过一段时间的学习后，个人的学习进步停滞不前，难以取得更大的突破。
这种瓶颈可能出现在不同的学科和技能中，例如学习一门外语、学习音乐技能或者学习数学等。
学习的瓶颈往往是由于我们在学习过程中遇到了难以克服的困难，或者是缺乏合适的学习方法和策略。
这些困难可能包括理解上的障碍、记忆困难、学习动力不足等等。
如果我们能够正确地理解这些学习的瓶颈，并采取相应的措施，我们就能够更好地挑战自我，取得更大的进步。
克服困难的态度在面对学习的困难和瓶颈时，我们应该保持积极的态度。
挑战自我是一项长期的任务，我们不能指望一蹴而就，需要做好长期奋斗的准备。
我们要有耐心、坚持不懈地克服困难。
同时，我们还要有勇于探索的精神，不断尝试新的学习方法和策略，找到适合自己的突破困境的方式。
寻找合适的学习方法在克服学习瓶颈的过程中，寻找合适的学习方法是非常重要的。
每个人的学习方式和习惯都不尽相同，因此我们需要根据自己的情况来寻找适合自己的学习方法。
首先，我们可以尝试多种不同的学习方法，观察它们的效果。
例如，对于学习语言，我们可以尝试通过阅读、听力、口语练习等多种方式来提高自己的语言能力。
对于学习音乐，我们可以练习弹奏乐器、听音乐、学习音乐理论等。
通过尝试不同的学习方法，我们可以找到最适合自己的方式。
其次，我们还可以向他人请教，寻求专业人士的帮助。
例如，如果我们遇到了学习数学的困难，我们可以向老师请教，或者寻求数学辅导班的帮助。
专业的指导和解答可以帮助我们更好地理解和掌握知识，克服学习瓶颈。
最后，我们可以通过参加学习班或者培训课程来提升自己的学习能力。
如何突破自己的瓶颈
如何突破自己的瓶颈成功的人并不是没有瓶颈，而是能够从中找到方法，突破自己的限制。
在生活和工作中，我们往往会感到被自己的瓶颈所困扰，这些限制可能来自于自己的思维方式、知识储备、人际关系等多个方面。
本文将针对突破自己的瓶颈提出一些实用的建议。
1. 打破思维定势思维定势是一种固化的思考模式，可能是由于我们接受的教育或工作环境造成的。
当我们思考问题时，往往会采用习惯性的思维模式，忽略了其他可能的选项。
打破思维定势的最好方法是尝试换位思考，从不同的角度思考问题，寻找新的解决方案。
另外，不要害怕犯错，犯错是学习和成长的过程，只有不断尝试，才能找到最适合自己的方向。
2. 扩大知识面知识面的局限性也是很多人的瓶颈之一。
我们往往只看到自己熟悉的领域，忽略了其他领域的知识。
因此，扩大自己的知识面是突破瓶颈的必要前提。
我们可以通过多读书、接触不同领域的人或者报名参加相关的培训来增加自己的知识储备。
同时，也要善于总结和应用已有的知识，不断探索和发掘自己的潜力。
3. 建立健康的人际关系人际关系对于一个人的成长和发展非常重要。
有时候我们会遇到职场上的瓶颈，这可能与和同事或领导的沟通出现了问题有关。
因此，建立和谐的人际关系也是突破自己的瓶颈的关键。
建立良好的人际关系需要相互尊重、信任和理解，我们需要积极主动地与身边的人沟通交流，合理地表达自己的观点和看法，同时也要学会接受和理解不同的意见和观点。
4. 培养健康的生活习惯健康的身体是健康心灵的前提，没有身体的健康，我们就无法充分发挥自己的潜力。
因此，培养健康的生活习惯也是突破自己的瓶颈的关键。
我们可以通过适当的运动、健康的饮食、良好的休息习惯等方式来保持身体的健康。
同时，也要注重心理健康，保持乐观的心态，增强自信，这样才能更好地应对工作和生活中的各种挑战。
5. 坚持不懈，不断尝试突破瓶颈并不是一蹴而就的过程，需要我们坚持不懈、不断尝试。
有时候我们可能会遇到困难和挫折，这时候我们要保持韧性，坚持不断地尝试和探索，相信自己能够找到解决问题的方法。
学习中遇到瓶颈如何突破
学习中遇到瓶颈如何突破在学习的道路上，我们常常会遭遇瓶颈，仿佛置身于迷雾之中，找不到前进的方向。
这种感觉令人沮丧和困惑，但只要我们采取正确的方法和策略，就能够突破困境，实现学习的提升。
首先，我们需要冷静地分析自己的学习状况。
停下匆忙的脚步，审视自己在哪些方面遇到了阻碍。
是对知识的理解不够深入？还是学习方法存在问题？亦或是因为缺乏练习而导致的生疏？只有明确了问题所在，我们才能有的放矢地去解决。
有时候，瓶颈的出现可能是因为基础知识不够扎实。
这就像盖房子，如果地基不稳，上层建筑就容易摇摇欲坠。
所以，不妨回过头去，重新梳理和巩固那些基础的概念、公式和原理。
把每一个知识点都理解透彻，做到心中有数。
学习方法的不当也常常是导致瓶颈的原因之一。
如果一直采用单一的学习方式，比如只是死记硬背，那么在面对复杂的问题时就会感到力不从心。
此时，我们可以尝试多种学习方法相结合，比如通过制作思维导图来梳理知识体系，通过与同学讨论来加深对知识的理解，或者通过实际应用来检验自己的学习成果。
心态的调整也是至关重要的。
当遇到瓶颈时，很容易产生焦虑和自我怀疑的情绪。
但要知道，这是学习过程中的正常现象，每个人都会经历。
保持积极乐观的心态，相信自己能够突破困境，给自己足够的耐心和时间。
不要过分追求速成，学习是一个积累的过程，只要坚持不懈，总会有所突破。
制定合理的学习计划也是突破瓶颈的关键。
将大的学习目标分解成一个个小的、可实现的阶段性目标，这样可以让我们更有成就感，也更有动力继续前进。
同时，要合理安排学习时间，避免过度劳累和压力过大。
寻求帮助也是一个不错的选择。
可以向老师请教，他们有着丰富的教学经验，能够为我们提供专业的指导和建议。
也可以向同学交流，也许他们的学习思路和方法能够给我们带来启发。
此外，拓宽学习的渠道也能帮助我们突破瓶颈。
除了教材和课堂笔记，还可以阅读相关的课外书籍、观看优质的教学视频或者参加学习小组。
从不同的角度去接触和理解知识，可能会让我们豁然开朗。
突破瓶颈的技巧
突破瓶颈的技巧瓶颈常常出现在我们追求进步和成长的道路上，它限制了我们的发展和突破。
然而，我们可以通过一些技巧来突破瓶颈，实现自己的目标。
本文将介绍一些突破瓶颈的有效技巧，帮助读者迈向更高的层次。
1. 反思对瓶颈的认知瓶颈往往是由于我们对自身能力的限制或者思维模式的局限所致。
因此，首先要对瓶颈的认知进行反思。
我们需要审视自己的思维方式和固有观念，找到潜在的瓶颈来源。
只有清楚地认知到自己的限制，才能更好地突破它们。
2. 扩展知识面知识是我们突破瓶颈的基础，它不仅仅是指专业知识，还包括广义的社会常识和实践经验。
通过广泛阅读、学习和交流，我们能够接触到更多的新思想、新知识和新观点，从而拓宽自己的思维和认知边界。
而这些新的知识和观点，可能正是我们突破瓶颈所需要的灵感和创新。
3. 挑战舒适区舒适区是我们最容易停滞和陷入瓶颈的地方。
为了突破瓶颈，我们需要主动挑战自己的舒适区，去尝试一些新的事物和新的角色。
这些新的挑战将帮助我们开拓眼界、提升技能和增加经验，进一步推动我们的成长。
4. 建立明确的目标和计划突破瓶颈需要有一个明确的目标和计划作为指导。
我们需要形成一个合理的发展规划，并将其分解为具体的阶段性目标。
在实践过程中，我们可以根据目标和计划不断调整和优化自己的行动，以迅速突破瓶颈。
5. 寻求他人的帮助和指导有时候，我们自身单打独斗难以突破瓶颈。
这时，我们需要主动寻求他人的帮助和指导。
可以通过参加培训课程、加入社群组织、与专业人士交流等方式，获取他人的经验和见解。
他们的指导和支持将为我们提供宝贵的反馈和方向，助力我们更快地突破瓶颈。
6. 坚持不懈地努力突破瓶颈并非是一蹴而就的过程，它需要我们持之以恒地努力。
我们要保持积极的心态和高昂的斗志，不论遇到多大的困难和挑战，都要坚持下去。
只有在坚持不懈的努力下，我们才能最终突破瓶颈，达到新的高度。
总结起来，突破瓶颈需要我们改变对待问题的方式，拓宽思维，不断去学习和尝试新事物。
突破学习瓶颈打造自己的优势
突破学习瓶颈打造自己的优势学习是人类进步的源泉，无论在学校还是职场，我们都需要不断地学习来提升自己。
但是，有时候我们会遇到学习瓶颈，感觉进步不再那么明显。
本文将探讨如何突破学习瓶颈，以打造自己的优势。
一、认识学习瓶颈学习瓶颈通常是指在学习某一领域或者某一技能时，进展缓慢，提升有限，无法突破到一个新的水平。
学习瓶颈的原因多种多样，可能是因为学习方法不当，也可能是因为缺乏动力或者自信心。
二、寻找突破的方法1. 调整学习策略：学习方法决定了学习的效果。
当遇到学习瓶颈时，我们可以重新审视自己的学习方法是否合适。
可以尝试采用多种学习方法，比如阅读、听讲座、观看视频等，以找到最适合自己的学习方式。
2. 制定具体目标：明确的学习目标可以帮助我们更好地集中注意力和精力。
将大的目标拆分为小的目标，并设定明确的截止时间，可以有效地激发学习的动力，同时也减少了压力感。
3. 寻求帮助：学习瓶颈时，可以主动向他人求助。
同辈、老师、专家等都可能给予我们宝贵的建议和指导。
另外，还可以参加学习小组或者学习班，与他人共同学习，相互激励，分享经验。
4. 培养学习兴趣：兴趣是最好的老师。
如果对于某一领域或者某一技能没有足够的兴趣，学习就会变得枯燥乏味。
因此，在学习过程中，我们需要培养学习的兴趣，可以通过开展实践、参观、阅读相关文章等方式来增加兴趣。
5. 养成良好习惯：良好的学习习惯可以有效地提高学习效果。
比如，制定每天的学习计划，坚持按计划学习；保持规律的作息时间，保证充足的睡眠，使大脑保持清醒；合理安排学习时间和休息时间，避免过度学习。
三、打造自己的优势1.发展个人特长：每个人都有自己的特长和潜能，通过培养和发展个人特长，可以打造自己的优势。
可以利用业余时间进行专业技能或者兴趣爱好的培训，不断提升自己在某个领域的能力。
2.培养领导力：领导力是在各个领域取得成功的关键。
通过参加领导力培训课程、担任社团组织的干部、参与志愿者活动等方式，可以培养和锻炼个人的领导能力，为自己的未来发展奠定基础。
学习过程中遇到瓶颈怎么办应该如何突破
学习过程中遇到瓶颈怎么办应该如何突破在学习的道路上，我们都渴望不断进步，不断提升自己的知识和能力。
然而，很多时候我们会遭遇瓶颈，就像是前行的道路上突然出现了一堵无形的墙，让我们感到困惑和迷茫。
那么，当学习过程中遇到瓶颈时，我们究竟应该怎么办？又该如何去突破呢？首先，我们要正视瓶颈的存在。
不要害怕或逃避，因为这是学习过程中的一个常见现象。
当我们发现自己在某个学科、某个技能的学习上停滞不前时，要冷静地分析原因。
是因为基础知识不牢固？还是学习方法不正确？亦或是缺乏足够的练习？只有找到了问题的根源，我们才能有针对性地去解决。
比如，如果是基础知识不扎实，那么就需要回过头去，重新梳理和巩固那些容易被忽略的基础概念和知识点。
很多时候，我们在追求更高深的知识和技能时，却忽略了基础的重要性。
就像盖房子，如果地基不稳，房子怎么能盖得高、盖得牢呢？其次，改变学习方法也是突破瓶颈的关键。
有时候，我们一直沿用的学习方法可能已经不再适用。
不妨尝试一些新的方法，比如从死记硬背转变为理解记忆，从独自学习转变为小组讨论，从单一的看书转变为结合实践操作等等。
不同的学科和知识领域可能需要不同的学习方法，我们要灵活选择和调整。
同时，给自己制定合理的学习计划和目标也非常重要。
在遇到瓶颈时，不要盲目地加大学习量，而是要根据自己的实际情况，制定清晰、具体、可衡量的目标，并将其分解成一个个小的任务，按照计划逐步去完成。
这样不仅能够让我们更有条理地进行学习，还能在完成每个小任务时获得成就感，增强自信心，从而更有动力去突破瓶颈。
另外，要善于寻求帮助。
不要觉得向他人请教是一件丢脸的事情。
老师、同学、家长或者其他有经验的人，都可能给我们提供宝贵的建议和指导。
他们可能会从不同的角度看待我们的问题，给出意想不到的解决方案。
而且，与他人交流的过程中，我们还能拓宽自己的思路，学到新的知识和方法。
除了以上这些，保持积极的心态也是至关重要的。
在突破瓶颈的过程中，可能会遇到很多困难和挫折，但是我们不能轻易放弃。
学习中遇到瓶颈怎么办这些方法助你突破
学习中遇到瓶颈怎么办这些方法助你突破在学习的道路上，我们都渴望不断进步，收获知识和成长。
然而，很多时候我们会遭遇瓶颈，感觉无论怎么努力，成绩或能力都难以再提升。
这是一种令人沮丧的体验，但别担心，只要我们采取正确的方法，就能够突破这些困境，继续前行。
首先，我们要明确什么是学习中的瓶颈。
简单来说，就是在学习过程中，尽管付出了很多时间和精力，但学习效果却不明显，成绩停滞不前，或者在某个知识点、技能上始终无法熟练掌握。
这种情况可能出现在各个学科、各个学习阶段。
当我们意识到自己遇到了瓶颈，第一步要做的就是冷静分析。
静下心来，回顾自己的学习过程，找出问题所在。
是基础知识不扎实？学习方法不对？还是缺乏练习？又或者是心态出了问题？比如，数学成绩一直上不去，可能是某些基本公式、定理没有理解透彻；英语听力总是失分，也许是平时练习的量不够，或者练习方法有误。
找到问题后，我们可以有针对性地调整学习策略。
如果是基础知识薄弱，那就需要重新梳理，查漏补缺。
把教材拿出来，一章一节地过，确保每个概念、公式都能理解和运用。
同时，可以通过做一些基础练习题来巩固。
学习方法的改进也是突破瓶颈的关键。
有时候，我们一直沿用的学习方法可能已经不再适用。
比如，以前靠死记硬背能记住知识点，但随着学习内容的增多和难度的加大，这种方法就显得力不从心了。
这时，可以尝试一些新的方法，比如制作思维导图来梳理知识结构，通过小组讨论加深对知识的理解，或者利用多媒体资源辅助学习。
增加练习的强度和难度也是必不可少的。
以学习游泳为例，如果一直在浅水区练习基本动作，而不敢去深水区尝试，那么游泳技能很难有大的提升。
学习也是如此，当我们在某个知识点上遇到瓶颈时，可以找一些有难度的题目来挑战自己，在解决问题的过程中提高能力。
除了知识和方法，心态的调整同样重要。
遇到瓶颈时，很容易产生焦虑、沮丧甚至自我怀疑的情绪。
这时候，要给自己积极的心理暗示，相信自己一定能够突破。
可以设定一些小目标，每实现一个就给自己一个小奖励，增强自信心。
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突破知识局限瓶颈提升数学教学质量作者：吉智深来源：《中小学教学研究》2015年第11期[摘要]如今一些小学数学教师在专业知识上存在着问题，具体表现为：对数学知识的理解不够深刻，知识是零碎的堆积形不成系统等。
这些问题的存在直接地影响着数学教学质量和学生的全面发展。
分析小学数学教师在专业知识上存在的问题以及帮助他们学会如何提高专业知识素养是十分必要的。
[关键词]数学；专业知识；教学质量我国数学新课程改革初期，一些专家和学者认为：知识不是最重要的，最重要的是能力，有了能力就可以从外界获得知识。
十多年来我国的各级各类小学数学教师培训也只关注现代教育教学理论的学习和运用、新数学课程标准及教材的分析和解读等。
在许多人看来，小学数学课程改革存在的问题主要是理念问题、教法问题、学法问题，而不是知识问题，小学数学学科的知识都很简单，目前以小学数学教师的学科知识水平教小学生绰绰有余。
但现实是：一些教师在课堂教学中只注重教法和学法的改变，未能深刻理解小学数学知识，从而导致数学课堂教学留下一些遗憾。
如何突破知识局限瓶颈，提升数学教学质量，下面笔者结合具体的教学，谈谈自己的认识。
一、用原理的深度分析数学知识，提高教师分析问题的能力布鲁纳在《教育过程》一书中指出“决定美国史学科应该教些什么或算术学科应该给他们教些什么，这种决断要依靠该学术领域里有着远见卓识和非凡能力的人士的帮助才能做好。
决定代数的基本观念以交换律、分配律和结合律的原理为基础，他必须是个能够鉴赏并通晓数学原理的数学家……只有借助这些最优秀的人士的力量，才能把学识和智慧的果实带给刚开始学习的学生”。
数学原理内涵有两个：第一，数学命题（指真命题），主要包括数学公理、定理、公式、法则等和数学推理与证明。
第二，数学命题（除公理之外）都必需论证，只有论证之后，才可作为证明的重要依据。
如果我们能正确运用这些原理来分析问题的话，许多模糊认识就可能清晰起来。
边小明和边巨星两位老师在文章《我“错”在哪里了》谈到了等式[860÷40=86][÷4=21∙∙∙∙∙∙2]正确性问题。
[860÷40=86÷4]，[86÷4][=21∙∙∙∙∙∙2]，这两个等式都是正确的，而等式[860÷40=][21∙∙∙∙∙∙2]为什么又不正确呢？”这还要从相等关系就是一种特殊的等价关系谈起，既然相等关系是等价关系，它就满足等价关系的三个性质之一——传递性。
如果[860÷40]与[86÷4]相等关系， [86÷4]与[21∙∙∙∙∙∙2]也是相等关系，那么没有理由说明[860÷40]与[21∙∙∙∙∙∙2]不相等，因为相等关系满足传递性，而事实是[860÷40]与[21∙∙∙∙∙∙2]不相等。
是不是[860÷40]与[21∙∙∙∙∙∙2]可能相等，可能不等，根据数学推理的逻辑起点三原则中的矛盾律：[860÷40=21∙∙∙∙∙∙2]不可能又是错误的又是正确的。
教学过程中如果不讲清楚其中的道理，就会给学生一个不好的影响，学生们会怀疑之前建立起的关于等式传递性的正确性，教师此时应该及时消除学生们的怀疑，给学生一个正确的解释，不仅让学生对错在哪里有所感悟，教师也理应知道为什么会错。
那么推理的过程中到底哪里出现了问题呢？让我们回头看看两个等式[860÷40=86÷4]，[86÷4=21∙∙∙∙∙∙2]，第一个等式没问题，推理发生错误，只能说明第二式子不是等式，回到式子[86÷4=21∙∙∙∙∙∙2]的最初定义，式子[86÷4=21∙∙∙∙∙∙2]是等式[86=4×21+2]的一种记法，并不是一个等式，如果离开了被除数[86]和除数[4]，符号“[=21∙∙∙∙∙∙2]”就没有意义，它的前面可能是[65÷3]，也可能是[107÷5]，[∙∙∙∙∙∙]，但[65÷3≠107÷5]，从另一个侧面说明[86÷4=21∙∙∙∙∙∙2]不是一个等式，所以[860÷40=86÷4=21∙∙∙∙∙∙2]这种写法是不规范的，容易让人产生歧义，所以我们只能分别写成：[86÷4=21∙∙∙∙∙∙2]，[860÷40=21∙∙∙∙∙∙20]。
虽然[a÷b=q∙∙∙∙∙∙r]不是等式，但有余数除法表示为：[a÷b=q∙∙∙∙∙∙r]（其中[r关于文章所提到的规律：在有余数除法中，如果被除数和除数都扩大（或缩小）同数倍，虽然不完全商不变，但余数随着扩大（或缩小）同数倍，也就是规律：如果[a÷b=q（余r）]那么[（a×n）÷（b×n）=q（余r×n），]或[（a÷n）÷（b÷n）=q（余r÷n）.]是可以证明的，具体过程如下：已知[a=b×q+r，（r那么[a×n=（b×q+r）×n][=b×q×n+r×n][=（b×n）×q+r×n]因为[r所以[（a×n）÷（b×n）=q（余r×n）]同理可证[（a÷n）÷（b÷n）=q（余r÷n）.]这个规律的证明用了以下两个性质如果[a=b]，那么[a×n=b×n]如果[a这两个性质可以自然数大小的定义来证明。
不要抛弃数学的原理，因为通过它们，我们学会了分析问题，看清了问题的本质，所以广大教师要多用原理的深度分析数学知识，认清其正确性和合理性，这样，才不会让自己和学生带着怀疑与错误走出课堂。
二、用关联的角度处理数学知识，激发学生学习数学的热情义务教育《数学课程标准》（2011年版）总目标之一：“学生能体会到数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，……增强发现和提出问题的能力、发现和解决问题的能力。
”数学知识之间的关联可以帮助学生把数学看成一个整体而不是一些复杂的、不相关联的概念、规定、步骤和过程。
数学与其他学科之间的关联为学生提供了欣赏数学力量和概括性的机会。
数学与生活之间的关联能够帮助学生认识到数学的价值，同时激励他们学习新的数学知识。
朱长青老师的《回到思维原点》和黄良春老师的《由“回到思维原点”引发的思考》两篇文章都讨论了同一个问题：为什么先算乘除，后算加减？两位老师对“规定来源于具体实际问题”有不同的理解。
朱老师认为：“运算顺序的产生并非来自于哪种实际问题数量的多与少”。
黄老师则认为“对于小学数学而言，很多规定都来源于具体实际问题，这是不争的事实”。
笔者同意黄老师的观点，史宁中教授多次强调：为了说明规定的合理性，就必须回到现实世界。
他在《基本概念和运算法则》一书中用了讲故事的形式说明运算次序两个基本法则的合理性。
第一个例子：[（3+2）×4=5×4=20]这个式子的实际背景问题是：操场上有4排同学，每一排有3名女同学2名男同学，问操场上有多少名同学？同学总数=每排同学数[×]排数，同学总数是一个大故事，式子中的括号中表达了是一个小故事：每排的同学数。
大故事包含一个小故事，所以要先完成小故事（先算括号），再完成大故事。
第二个例子：[3+2×4=3+8=11]这个式子的实际背景问题是：操场上原来有3名同学，又来了一队同学，这队同学每排有2名同学，共有4排，问现在操场上有多少名同学？如果把乘法理解为加法的简便运算，用[3+2×4=3+4+4=3+8=11]来解释先算乘除，后算加减，但这样的解释无法抽象出共性。
第二个式子的背景讲了一个大故事：同学总数，大故事要包含了两个并列的小故事：一是原来的同学数，二是后来的同学数，同学总数=原来的同学数[+]后来的同学数，先计算乘法是为了完成一个小故事：后来的同学数，要完成大故事，要把后来的同学数加上原来的同学数，也就是：先乘法，再加法。
作家莫言在诺贝尔文学奖颁奖演讲中，用了一种最为平实的方式——讲故事，叙述了自己成为“讲故事的人”的历程，简简单单，却透彻心扉，同样，史宁中教授也用讲述故事的形式，讲清现实世界中为什么先算乘除，后算加减的道理，道理也简简单单，让人印象深刻。
当然，除了数学与生活之间的联系之外，还有数学知识之间、数学与其他学科之间的联系。
比如前面提到的有余除法与减法的关系，于芳老师在《正视冲突——反复对比——实现迁移》一文中，正是利用有余除法与减法的关系，借助于“表内除法”与“有余数除法”之间的联系，让学生真正理解了有余数的除法。
再比如：音乐和数学的联系很密切，在音乐理论、音乐作曲、音乐合成、电子音乐制作等等方面，都离不开数学。
我们要重视知识之间的关联，发展数学知识的关联，促进学生的数学学习，让数学成为一个具有挑战性的、学生愿意参与的和令人兴奋的学习领域。
三、用高数的高度看待数学知识，避免课堂教学尴尬的发生小学数学教师不但要深刻地理解小学数学知识，而且要知道这些知识和高等数学之间的联系，确保在课堂教学中不犯或者少犯错误，避免课堂教学尴尬的发生。
陈永明老师在《[π]是除出来的吗？》讲这样一个事情：陈老师在一所小学听课，老师讲到圆周率[π]是一个无限不循环小数：3.1415927[∙∙∙∙∙∙]，一名学生举手问：这个“[∙∙∙∙∙∙]”是怎样得出来的？这位老师不假思索地回答：这个“[∙∙∙∙∙∙]”当然是除出来的！陈老师指出：这位老师讲错了，两个整数相除，如果除不尽，可以出现“[∙∙∙∙∙∙]”但是这个结果一定是循环小数。
而[π]是一个无理数，[π]不可能是两个整数相除的结果。
陈永明老师在文章《[π]还是个超越数》中进一步指出：[π]可不是某个整系数整式方程的解，它也不可能由整数通过加、减、乘、除、乘方、开方得到，它是用“超越”了代数的运算——极限得到的，因此它是超越数。
可能有的老师会想：“我的课堂上，学生不一定会提出这样的问题。
”但不可否认的是在小学的课堂上我们事实上也面临着类似的挑战与机遇，只是问题的表现形式可能有所不同。
一位实习生告诉我他遇到的尴尬，他在教学《分数化小数》时，通过归纳得出规律：如果分母中除了含有2、5以外不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。
一位学生反问：“这是为什么呢？”这位实习生不知道原因，用“刚才不是通过归纳得到了这个规律了吗？”搪塞过去。
等我把其中的理由讲给他听以后，他遗憾地说：“如果当时知道这个原因有多好！”十年来，小学数学课程改革争议比较多的内容之一就是随机事件发生的可能性大小的定量描述。