山东省枣庄第八中学2014-2015学年高二下学期4月月考数学(理)试题word版含答案
山东省枣庄第八中学2014-2015学年高二4月月考物理试卷Word版含答案
秘密★启用前试卷类型:A 2014―2015学年度枣庄八中南校第二学期素质检测高二物理试题2015.04本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至4页，第II卷5至8页。
满分100分。
考试用时90分钟。
第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A 或B）用2B铅笔涂写在答题卡上。
考试结束，将答题卡和试题第II卷写在答题纸上一并交回。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
一、本题包括10小题。
每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个正确，漏选得2分，错选不得分。
1.如下图所示图象中属于交流电的有2.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示。
则下列说法正确的是A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01s时刻，Φ的变化率最大C．t＝0.02s时刻，交流电动势达到最大D．该线圈相应产生的交流电动势的图象如图乙所示3.许多楼道照明灯具有这样的功能：天黑时，出现声音它就开启；而在白天，即使有声音它也没有反应，它的控制电路中可能接入的传感器是①温度传感器②光传感器③热传感器④声音传感器A．①②B．②③C．③④D．②④4.王明同学在显微镜下观察水中悬浮的细微粉笔末的运动。
他追踪一个小颗粒的运动，每隔一定时间把小颗粒的位置记录在坐标纸上，然后用直线把这些位置按时间顺序依次连接起来，就得到如图所示的小颗粒运动的位置连线。
根据这个图，下列描述正确的是A．图中折线为小颗粒运动的轨迹B．小颗粒沿着直折线运动，说明水分子在短时间内的运动是规则的电热丝(a) (b)C ．小颗粒的运动是无规则的，说明小颗粒分子的运动是无规则的D ．小颗粒的运动是无规则的，说明水分子的运动是无规则的5. 如图所示，三只相同的灯泡a 、b 、c 分别与电阻R 、电感L 、电容C 串联，并联接在“220V ，100Hz”的交变电压两端，三只灯泡亮度相同，若将交变电压改为“220V ，50Hz”，则（ ）A ．三只灯泡亮度不变B ．三只灯泡都将变亮C ．a 亮度不变，b 变亮，c 变暗D ．a 亮度不变，b 变暗，c 变亮6.如图(a)为电热毯的电路图，电热丝接在U ＝311sin100πt(V)的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P 使输出电压变为图所示波形，从而进入保温A ．110VB ．156VC ．220VD ．311V 7.如图甲所示，变压器原副线圈的匝数比为3:1，L 1、L 2、L 3、L 4为四只规格均为“9V ，6W”的相同灯泡，各电表均为理想交流电表，输入端交变电压u 的图象如图乙所示。
山东省枣庄八中高二数学下学期4月月考试卷理(含解析)
2014-2015学年山东省枣庄八中高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分）1．已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则=（）A． 3 B．﹣C．D．﹣2．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A． 1 B．C．D．﹣13．设曲线y=x2+1在其任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=g（x）cosx的部分图象可以为（）A．B．C．D．4．若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（）A． [﹣2，+∞）B． [2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，2] 5．函数f（x）=e x（sinx+cosx）在区间[0，]上的值域为（）A． [，e] B．（，e）C． [1，e] D．（1，e）6．设函数f（x）=xe x，则（）A． x=1为f（x）的极大值点B． x=1为f（x）的极小值点C． x=﹣1为f（x）的极大值点D． x=﹣1为f（x）的极小值点7．若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在这样的实数k8．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1 10．若，，，则s1，s2，s3的大小关系为（）A． s1＜s2＜s3B． s2＜s1＜s3C． s2＜s3＜s1D． s3＜s2＜s1二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分）11．过点（﹣1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，切线方程为．12．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“”，这个类比命题的真假性是．13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则不等式x2f（x）＞0的解集是．14．圆柱形金属饮料罐的容积为16πcm3，它的高是cm，底面半径是cm时可使所用材料最省．15．观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为．三、解答题：16．已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．17．求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．18．已知数列{a n}满足S n+a n=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测a n的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．19．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．20．设函数已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣和x=1处取得极值．（1）求a，b的值及其单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]不等式f（x）≤c2恒成立，求c的取值范围．21．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．2014-2015学年山东省枣庄八中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分）1．已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则=（）A． 3 B．﹣C．D．﹣考点：导数的运算；极限及其运算．专题：计算题．分析：先对进行化简变形，转化成导数的定义式f′（x）=即可解得．解答：解：=故选B．点评：本题主要考查了导数的定义，以及极限及其运算，属于基础题．2．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A． 1 B．C．D．﹣1考点：导数的几何意义．分析：利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．解答：解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A点评：本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．3．设曲线y=x2+1在其任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=g（x）cosx的部分图象可以为（）A．B．C．D．考点：导数的运算；函数的图象．专题：数形结合．分析：先研究函数y=g（x）cos x的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定．解答：解：g（x）=2x，g（x）•cosx=2x•cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx为奇函数，排除B、D．令x=0.1＞0．故选A．点评：本题主要考查了导数的运算，以及考查学生识别函数的图象的能力，属于基础题．4．若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（）A． [﹣2，+∞）B． [2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，2]考点：利用导数研究函数的单调性．分析：对给定函数求导，h′（x）＞0，解出关于k的不等式即可．解答：解：∵函数在（1，+∞）上是增函数∴h′（x）=2+＞0，∴k＞﹣2x2．∵x＞1∴﹣2x2＜﹣2．∴k≥﹣2．故选A．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．5．函数f（x）=e x（sinx+cosx）在区间[0，]上的值域为（）A． [，e] B．（，e）C． [1，e] D．（1，e）考点：导数的乘法与除法法则．分析：计算f′（x）=e x cosx，当0≤x≤时，f′（x）≥0，f（x）是[0，]上的增函数．分别计算f（0），f（）．解答：解：f′（x）=e x（sinx+cosx）+e x（cosx﹣sinx）=e x cosx，当0≤x≤时，f′（x）≥0，∴f（x）是[0，]上的增函数．∴f（x）的最大值在x=处取得，f（）=e，f（x）的最小值在x=0处取得，f（0）=．∴函数值域为[]故选A．点评：考查导数的运算，求函数的导数，得到函数在已知区间上的单调性，并计算最值．6．设函数f（x）=xe x，则（）A． x=1为f（x）的极大值点B． x=1为f（x）的极小值点C． x=﹣1为f（x）的极大值点D． x=﹣1为f（x）的极小值点考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点解答：解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选：D点评：本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题，7．若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在这样的实数k考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题；压轴题．分析：由题意得，区间（k﹣1，k+1）内必须含有函数的导数的根2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，从而求出实数k的取值范围．解答：解：由题意得，f′（x）=3x2﹣12 在区间（k﹣1，k+1）上至少有一个实数根，而f′（x）=3x2﹣12的根为±2，区间（k﹣1，k+1）的长度为2，故区间（k﹣1，k+1）内必须含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3 或﹣3＜k＜﹣1，故选 B．点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，函数在区间上不是单调函数，则函数的导数在区间上有实数根．8．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用；几何概型．专题：计算题．分析：根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．解答：解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫01（﹣x）dx=（﹣）|01=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；故选C．点评：本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．9．已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x 轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．解答：解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值．∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0．∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故选：A．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0．10．若，，，则s1，s2，s3的大小关系为（）A． s1＜s2＜s3B． s2＜s1＜s3C． s2＜s3＜s1D． s3＜s2＜s1考点：微积分基本定理．专题：计算题．分析：利用积分基本定理计算三个定积分，再比较它们的大小即可．解答：解：由于=x3|=，=lnx|=ln2，=e x|=e2﹣e．且ln2＜＜e2﹣e，则S2＜S1＜S3故选B．点评：本小题主要考查定积分的计算、不等式的大小比较等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分）11．过点（﹣1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，切线方程为y=x+1或y=﹣3x﹣3 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：这类题首先判断某点是否在曲线上，（1）若在，直接利用导数的几何意义，求函数在此点处的斜率，利用点斜式求出直线方程（2）若不在，应首先利用曲线与切线的关系求出切点坐标，进而求出切线方程．此题属于第二种．解答：解：y=x2+x+1的导数为y′=2x+1，设切点坐标为（x0，y0），则切线的斜率为k=2x0+1，且y0=x02+x0+1于是切线方程为y﹣x02﹣x0﹣1=（2x0+1）（x﹣x0），因为点（﹣1，0）在切线上，即有﹣x02﹣x0﹣1=（2x0+1）（﹣1﹣x0），可解得x0=0或﹣2，当x0=0时，y0=1；x0=﹣2时，y0=3，可得切线方程为y=x+1或y=﹣3x﹣3．故答案为：y=x+1或y=﹣3x﹣3．点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，在点P处的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0），注意确定切点是解题的关键．12．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”，这个类比命题的真假性是真命题．考点：类比推理．专题：探究型．分析：本题考查的知识点是类比推理，由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．故由平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，我们可以推断在立体几何中，相关两个平行平面间的平行线段的性质．解答：解：在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，我们常用由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，故由平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，我们可以推断在立体几何中：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”这个命题是一个真命题．故答案为：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”，真命题．点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则不等式x2f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）．考点：函数奇偶性的性质；其他不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：当x＞0时，根据已知条件中，我们不难判断函数f（x）的导函数f'（x）的符号，由此不难求出函数的单调性，再由函数f（x）是定义在R上的奇函数，及f（1）=0，我们可以给出各个区间f（x）的符号，由此不难给出不等式x2f（x）＞0的解集．解答：解：由，即[]′＞0；则在（0，+∞）为增函数，且当x=1时，有=f（1）=0；故函数在（0，1）有＜0，又有x＞0，则此时f（x）＜0，同理，函数在（1，+∞）有＞0，又有x＞0，则此时f（x）＞0，故又由函数f（x）是定义在R上的奇函数∴当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）＜0当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0；而x2f（x）＞0⇔f（x）＞0，故不等式x2f（x）＞0的解集为：（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）点评：本题考查的知识是函数的单调性和函数的奇偶性，这两个函数综合应用时，要注意：奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反．14．圆柱形金属饮料罐的容积为16πcm3，它的高是 4 cm，底面半径是 2 cm时可使所用材料最省．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设圆柱的底面半径r，高h容积为v，则v=πr2h，h=，要求用料最省即圆柱的表面积最小，由题意可得S=2πr2+2πrh，配凑基本不等式的形式，从而求最小值，从而可求高与底面半径之比，再由体积，即可得到所求．解答：解：设圆柱的底面半径r，高h，容积为v，则v=πr2h，即有h=，用料为S=2πr2+2πrh=2π（r2+）=2π（r2++）≥2π•3=6π•，当且仅当r2=，即r=时S最小即用料最省．此时h==，∴=2，又由16π=πr2h，解得h=4，r=2．故答案为：4，2．点评：本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，利用基本不等式的关键是要符合其形式，并且要注意验证等号成立的条件．15．观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为．考点：归纳推理．专题：压轴题；规律型．分析：等式的左边是正整数的平方和或差，根据这一规律得第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．再分n为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可．解答：解：观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…分n为奇数和偶数讨论：第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．当n为偶数时，分组求和（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣1）2﹣n2]=﹣，当n为奇数时，第n个等式左边=（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣2）2﹣（n﹣1）2]+n2=﹣+n2=．综上，第n个等式为．故答案为：．点评：本题考查规律型中的数字变化问题，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．三、解答题：16．已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；压轴题．分析：（I）求出f'（x），利用f'（1）=3得到a的值，然后把a代入f（x）中求出f（1）得到切点，而切线的斜率等于f'（1）=3，写出切线方程即可；（II）令f'（x）=0求出x的值，利用x的值分三个区间讨论f'（x）的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到函数的最大值．解答：解：（I）f'（x）=3x2﹣2ax．因为f'（1）=3﹣2a=3，所以a=0．又当a=0时，f（1）=1，f'（1）=3，则切点坐标（1，1），斜率为3所以曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1）化简得3x﹣y﹣2=0．（II）令f'（x）=0，解得．当，即a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递增，从而f max=f（2）=8﹣4a．当时，即a≥3时，f（x）在[0，2]上单调递减，从而f max=f（0）=0．当，即0＜a＜3，f（x）在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述，f max=．点评：本题主要考查导数的基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．17．求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．考点：定积分的简单应用．专题：计算题．分析：因为所求区域均为曲边梯形，所以使用定积分方可求解．解答：解：联立，解得x1=1，x2=2∴S=∫01（x2+2﹣3x）d x+∫12（3x﹣x2﹣2）d x=+=1 点评：用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，属于基本运算．18．已知数列{a n}满足S n+a n=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测a n的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．考点：数列递推式；数学归纳法．专题：证明题．分析：（1）取n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，然后仔细观察，总结规律，猜测a n的值．（2）用数学归纳法进行证明，①当n=1时，命题成立；②假设n=k时，命题成立，即a k=2﹣，当n=k+1时，a1+a2+…+a k+a k+1+a k+1=2（k+1）+1，a k+1=2﹣，当n=k+1时，命题成立．故a n=2﹣都成立．解答：解：（1）当n=1，时S1+a1=2a1=3∴a1=当n=2时，S2+a2=a1+a2+a2=5∴a2=，同样令n=3，则可求出a3=∴a1=，a2=，a3=猜测a n=2﹣（2）①由（1）已得当n=1时，命题成立；②假设n=k时，命题成立，即a k=2﹣，当n=k+1时，a1+a2+…+a k+2a k+1=2（k+1）+1，且a1+a2+…+a k=2k+1﹣a k∴2k+1﹣a k+2a k+1=2（k+1）+1=2k+3，∴2a k+1=2+2﹣，即a k+1=2﹣，即当n=k+1时，命题成立．根据①②得n∈N+，a n=2﹣都成立．点评：本题考查数列的递推式，解题时注意数学归纳法的证明过程．19．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．考点：函数模型的选择与应用．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：（I）由已知中侧面积和底面积的单位建造成本，结合圆柱体的侧面积及底面积公式，根据该蓄水池的总建造成本为12000π元，构造方程整理后，可将V表示成r的函数，进而根据实际中半径与高为正数，得到函数的定义域；（Ⅱ）根据（I）中函数的定义值及解析式，利用导数法，可确定函数的单调性，根据单调性，可得函数的最大值点．解答：解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为200•πrh元，底面积成本为160πr2元，∴蓄水池的总建造成本为200•πrh+160πr2元即200•πrh+160πr2=12000π∴h=（300﹣4r2）∴V（r）=πr2h=πr2•（300﹣4r2）=（300r﹣4r3）又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5故函数V（r）的定义域为（0，5）（Ⅱ）由（Ⅰ）中V（r）=（300r﹣4r3），（0＜r＜5）可得V′（r）=（300﹣12r2），（0＜r＜5）∵令V′（r）=（300﹣12r2）=0，则r=5∴当r∈（0，5）时，V′（r）＞0，函数V（r）为增函数当r∈（5，5）时，V′（r）＜0，函数V（r）为减函数且当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大点评：本题考查的知识点是函数模型的应用，其中（Ⅰ）的关键是根据已知，求出函数的解析式及定义域，（Ⅱ）的关键是利用导数分析出函数的单调性及最值点．20．设函数已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣和x=1处取得极值．（1）求a，b的值及其单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]不等式f（x）≤c2恒成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可解答：解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由，解得，a=﹣，b=﹣2，f′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x （﹣∞，﹣）﹣（﹣，1） 1 （1，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2）f（x）=x3﹣x2﹣2x+c，x∈[﹣1，2]，当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及理解函数恒成立时所取到的条件．21．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出f′（x）=，x∈（0，+∞），由y=f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴平行，得f′（1）=0，从而求出k=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），令h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），求出h（x）的导数，从而得f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（Ⅲ）因g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），由（Ⅱ）h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），得1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2，设m（x）=e x﹣（x+1），得m（x）＞m（0）=0，进而1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2＜（1+e﹣2），问题得以证明．解答：解：（Ⅰ）∵f′（x）=，x∈（0，+∞），且y=f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴平行，∴f′（1）=0，∴k=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），令h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），当x∈（0，1）时，h（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，又e x＞0，∴x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′x）＜0，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；证明：（Ⅲ）∵g（x）=（x2+x）f′（x），∴g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），∴∀x＞0，g（x）＜1+e﹣2⇔1﹣x﹣xlnx＜（1+e﹣2），由（Ⅱ）h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），∴h′（x）=﹣（lnx﹣lne﹣2），x∈（0，+∞），∴x∈（0，e﹣2）时，h′（x）＞0，h（x）递增，x∈（e﹣2，+∞）时，h（x）＜0，h（x）递减，∴h（x）max=h（e﹣2）=1+e﹣2，∴1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2，设m（x）=e x﹣（x+1），∴m′（x）=e x﹣1=e x﹣e0，∴x∈（0，+∞）时，m′（x）＞0，m（x）递增，∴m（x）＞m（0）=0，∴x∈（0，+∞）时，m（x）＞0，即＞1，∴1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2＜（1+e﹣2），∴∀x＞0，g（x）＜1+e﹣2．点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，切线的方程，是一道综合题．。
山东省枣庄市第八中学学年高二数学下学期4月月考试题 文
山东省枣庄第八中学2014-2015学年高二4月月考数学（文）试题一.选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.）1．设为虚数单位,则复数 34i i +=( )A. 43i --B. 43i -+C. 43i +D. 43i -2．已知集合{1,0,1}A =-，{|124}x B x =≤≤，则A B ⋂等于 （ ） A ．{1} B ．{-1，1} C ．{1，0} D ．{－1，0，1}3．如图，全集{}1,2,3,4,5,8,9U =， {}2,3,5,8M =.{}1,3,5,8,9P =.{}2,3,8S =是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合等于（ ）A ．2,5,8B ．{}2,5,8 C ．5 D ．{}54. 若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A ．（2,4）B ．（2，-4）C ．（4，-2）D ． （4,2）5．用反证法证明：“若a ，b 两数之积为0，则a ，b 至少有一个为0”，应假设( )A ．a ，b 没有一个为0B ．a ，b 只有一个为0C ．a ，b 至多有一个为0D ．a ，b 两个都为06.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数x （个）2 3 4 5 加工的时间y （小时） 2.5 3 4 4.5由表中数据算的线性回归方程y ˆ=bx+a 中的b ≈0.7，试预测加工10个零件需( )个小时.A.9B.8.5C.8.05D.87.在平面上，若两个正三角形的边长之比1:2，则它们的面积之比为1:4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它的体积比为A.1:4B.1:6C.1:8D.1:98. 已知⎩⎨⎧>≤--=1,log 1,)3()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上是增函数,那么实数a 的取值范围是（ ）A ．),1(+∞B ．)3,23(C ．)3,23[D ．)3,1(9．已知函数()f x 是定义在区间[0,)+∞上的函数，且在该区间上单调递增，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是A ．12(,)33B ．12[,)33C ．12(,)23D ．12[,)2310. 定义运算ab ad bcc d =-,若函数()123x f x x x -=-+在(,)m -∞上单调递减,则实数m的取值范围（ ）A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2]-∞-第二部分 非选择题（100分）二.填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11. 函数1ln(2)x y x x +=+-的定义域是___________;12．已知数列{}n a 满足()*1130,31n n n a a a n N a +-==∈+，猜想20a =____________;13.设P 和Q 是两个集合，定义集合{}Q x P x x Q P ∉∈=-且,，如果{}20<<=x x P ，{}31<<=x x Q 那么=-Q P _______________.14. 已知函数123,0()log ,0x x f x x x +⎧≤=⎨>⎩，若0()1f x ≥，则0x 的取值范围为 . 15.定义在R 上的函数()f x 满(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时，()(1)f x x x =-，则当10x -≤≤时，()f x =________________.三.解答题 (共75分)16. （本小题满分12分）22(56)(3)m z m m m m i =-++-当实数为何值时，复数是：（1）实数； （2）纯虚数； （3）复数z 在一三象限平分线上.17.（本小题满分12分）设0>a ，集合{}a x x A ≤=|||，{}032|2<--=x x x B ， （1）当2=a 时，求集合B A ⋃；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了100人，其中女性20人，男性80人.女性中有10人主要的休闲方式是看电视，另外10人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外60人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与休闲方式有关系？ 参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，其中d c b a n +++= 参考数据: P(k2>k) 0.400.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.8319. （本小题满分12分）已知1a >，求证：112a a a ++-<.20.（本小题满分13分）已知函数21,0()1,().2,0x x f x x g x x x ->⎧=-=⎨-<⎩（1）求()()()()22f g g f 和的值；（2）求()g x 的值域；（3）求()()f g x 的表达式.21. （本小题满分14分）已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞,当1x >时, ()0f x >,且对于任意正数,x y 都有()()()f xy f x f y =+.（1）证明：函数()f x 在定义域上是单调增函数； （2）如果111()2,32f f x f x ⎛⎫⎛⎫=--≥ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭且求x 的取值范围.。
山东省枣庄八中2015年4月模拟考试数学试题(理)
2015年山东省枣庄八中4月模拟考试数学（理）试题注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
2．全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
3．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若1．集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U 等于 A ．}{,,,1456 B ．}{4C ．}{,15D ．}{,,,,123452．复数1iz i=-（i 是虚数单位）,则复数Z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 （ ）A ．23B ．25C ．35D ．9104．某程序框图如图所示，若输出的120=S ，则判断框内为A ．?4>kB ．?5>kC ．?6>kD ．?7>k5．已知实数y x ，满足⎩⎨⎧≤--≥+-01.012y x y x 则z=2x+y 的最大值为A ．4B ．6C ．8D ．106．若双曲线22221x y a b-=的渐近线与抛物线24x y =的准线所围成的三角形面积为2,则该双曲线的离心率为 ABCD7．在ABC ∆中，若)(=⋅+,则A ．ABC ∆是锐角三角形B ．ABC ∆是直角三角形 C ．ABC ∆是钝角三角形D ．ABC ∆的形状不能确定8．若函数cos y x ω=（0ω>）的图象向右平移6π个单位后与函数sin y x ω=的图象重合，则ω的值可能是 A ．12B ．1C ．3D ．49．甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是 A ．13B ．23C ．34D ．3510．已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，2PA PD AB ===，90APD ︒∠=，若点P A B C D 、、、、都在同一球面上，则此球的表面积等于A． B．C ．π12D ．π2011．设F 为抛物线x y 22=的焦点，C B A 、、为抛物线上三点，若F 为ABC ∆的重心，则++A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数21,0,()log ,0.kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩下列是关于函数[]1)(+=x f f y 的零点个数的4个判断: ①当0>k 时，有3个零点；②当0<k 时，有2个零点;③当0>k 时，有4个零点；④当0<k 时，有1个零点． 则正确的判断是 A ．①④B ．②③C ．①②D ．③④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省枣庄第八中学2014-2015学年高二下学期4月月考数学(文)试题word版含答案
山东省枣庄第八中学2014-2015学年高二4月月考数学（文）试题一.选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.）1．设为虚数单位,则复数 34i i+=( ) A. 43i -- B. 43i -+ C. 43i + D. 43i -2．已知集合{1,0,1}A =-，{|124}x B x =≤≤，则A B ⋂等于 （ ）A ．{1}B ．{-1，1}C ．{1，0}D ．{－1，0，1}3．如图，全集{}1,2,3,4,5,8,9U =，{}2,3,5,8M =.{}1,3,5,8,9P =.{}2,3,8S =是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合等于（ ）A ．2,5,8B ．{}2,5,8C ．5D ．{}54. 若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A ．（2,4）B ．（2，-4）C ．（4，-2）D ． （4,2）5．用反证法证明：“若a ，b 两数之积为0，则a ，b 至少有一个为0”，应假设( )A ．a ，b 没有一个为0B ．a ，b 只有一个为0C ．a ，b 至多有一个为0D ．a ，b 两个都为06.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x （个） 2 3 4 5加工的时间y （小时） 2.5 3 4 4.5由表中数据算的线性回归方程y ˆ=bx+a 中的b ≈0.7，试预测加工10个零件需( )个小时. A.9 B.8.5 C.8.05 D.87.在平面上，若两个正三角形的边长之比1:2，则它们的面积之比为1:4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它的体积比为A.1:4B.1:6C.1:8D.1:98. 已知⎩⎨⎧>≤--=1,log 1,)3()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上是增函数,那么实数a 的取值范围是（ ） A ．),1(+∞ B ．)3,23( C ．)3,23[ D ．)3,1(9．已知函数()f x 是定义在区间[0,)+∞上的函数，且在该区间上单调递增，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是 A ．12(,)33 B ．12[,)33 C ．12(,)23 D ．12[,)2310. 定义运算ab ad bc cd =-,若函数()123x f x x x -=-+在(,)m -∞上单调递减,则实数m 的取值范围（ ）A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2]-∞-第二部分 非选择题（100分）二.填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11. 函数1ln(2)x y x x+=+-的定义域是___________; 12．已知数列{}n a 满足()*1130,31n n n a a a n N a +-==∈+，猜想20a =____________; 13.设P 和Q 是两个集合，定义集合{}Q x P x x Q P ∉∈=-且,，如果{}20<<=x x P ，{}31<<=x x Q 那么=-Q P _______________.14. 已知函数123,0()log ,0x x f x x x +⎧≤=⎨>⎩，若0()1f x ≥，则0x 的取值范围为 . 15.定义在R 上的函数()f x 满(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时，()(1)f x x x =-，则当10x -≤≤时，()f x =________________.三.解答题 (共75分)16. （本小题满分12分）22(56)(3)m z m m m m i =-++-当实数为何值时，复数是：（1）实数； （2）纯虚数； （3）复数z 在一三象限平分线上.17.（本小题满分12分）设0>a ，集合{}a x x A ≤=|||，{}032|2<--=x x x B ，（1）当2=a 时，求集合B A ⋃；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了100人，其中女性20人，男性80人.女性中有10人主要的休闲方式是看电视，另外10人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外60人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与休闲方式有关系？ 参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，其中d c b a n +++= 参考数据:P(k 2>k) 0.400.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.708 1.323 2.072 2.706 3.845.0246.6357.879 10.8319. （本小题满分12分）已知1a >，求证：112a a a ++-<.20.（本小题满分13分） 已知函数21,0()1,().2,0x x f x x g x x x ->⎧=-=⎨-<⎩（1）求()()()()22f g g f 和的值；（2）求()g x 的值域；（3）求()()f g x 的表达式.21. （本小题满分14分）已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞,当1x >时, ()0f x >,且对于任意正数,x y 都有()()()f xy f x f y =+.（1）证明：函数()f x 在定义域上是单调增函数；（2）如果111()2,32f f x f x ⎛⎫⎛⎫=--≥ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭且求x 的取值范围.。
山东省枣庄市第八中学高二物理4月月考试题
2018-2019年毕节市织金县大平乡群建小学一年级上册语文模拟期末测试无答案一、想一想，填一填（填空题）1． 按要求填空。
伞共________画，第四画是________。
2． 比一比，再组词。
意________ 成________ 伟________ 照________ 一________ 喊________ 尾________ 灶________ 3． 读句子，加标点。
4． 读一读下面的词语,把合适的搭配起来。
门 瓦 墙 窗 山 青青的________ 白白的________ 宽宽的________ 大大的________ 高高的________ 5． 想一想，然后填空。
日，共（ ）画 ，第三画是（ ）。
月，共（ ）画 ，第二画是（ ）。
水，共（ ）画 ，第四画是（ ）。
火，共（ ）画 ，第二画是（ ）。
6． 辨析字形并组词。
传（ ） 射（ ） 抵（ ） 钢（ ） 转（ ） 谢（ ） 低（ ） 刚（ ） 湿（ ） 密（ ） 棉（ ） 形（ ） 温（ ） 蜜（ ） 绵（ ） 型（ ） 7． 一字组多词 雪________ ________ 白________ ________ 8． 排列句子。
（ ）她的手里拿着一只青蛙，那青蛙的样子很可怜。
（ ）妈妈对我说：“咱们把青蛙剁了喂鸡。
”（ ）一天，妈妈从田里回来。
（ ）妈妈点点头说：“听你的，把它放回田里去吧！”班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________（）我不肯去，求妈妈说：“青蛙能捉害虫，把它放了吧！”9．照（zhào）样（yàng）子（zi），写（xiě）一（yī）写（xiě）。
山东枣庄市薛城八中届4月模拟考试数学文试题word含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U 等于 A ．}{,,,1456 B ．}{4C ．}{,15D ．}{,,,,12345【答案】C 【解析】试题分析：{}6,5,1=T C U ，(){}{}{}5,16,5,15,4,1== T C S U ，故答案为C. 考点：集合的基本运算. 2.复数1iz i=-（i 是虚数单位）,则复数Z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 试题分析：()()()211111i i i i i i i z +-=+-+=-=，对应的点⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21在第二象限，故答案为B. 考点：复数的四则运算和几何意义.3.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 （ ）A ．23B ．25C ．35D ．910【答案】D 【解析】试题分析：“甲或乙被录用”为事件A ，对应事件为“甲和乙都没有被录用”为事件A ，()1013533==C C A P ，()1091011=-=∴A P ，故答案为D. 考点：1、对立事件的概率；2、排列、组合的应用. 4.某程序框图如图所示，若输出的120=S ，则判断框内为A ．?4>kB ．?5>kC ．?6>kD ．?7>k【答案】B考点：程序框图的应用. 5.已知实数y x ，满足⎩⎨⎧≤--≥+-01.012y x y x 则z=2x+y 的最大值为A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C 【解析】试题分析：不等式组满足平面区域如图，由y x z +=2得z x y +-=2，表示的是斜率2-，截距为z 的平行直线系，当直线过点C 时，截距最大，此时z 最大，由⎩⎨⎧=--=+-01012y x y x ，得⎩⎨⎧==23y x ，此时8232=+⨯=z ，故答案为C.考点：线性规划的应用.6.若双曲线22221x y a b-=的渐近线与抛物线24x y =的准线所围成的三角形面积为2,则该双曲线的离心率为A B C D【答案】A 【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程x aby ±=，抛物线y x 42=的准线方程1-=y ，把1-=y 代入渐近线方程得b a x ±=，双曲线的渐近线与抛物线的准线交点⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,,1,b a b a ，三角形的面积21221=⋅⋅ba，得 b a 2=，令k b =，则k b a c k a 5,222=+==，离心率25==a c e ，故答案为A. 考点：1、双曲线的简单几何性质；2、抛物线的简单几何性质.7.．在ABC ∆中，若)(AB CB CA =⋅+,则A ．ABC ∆是锐角三角形B ．ABC ∆是直角三角形C ．ABC ∆是钝角三角形D ．ABC ∆的形状不能确定【答案】B 【解析】试题分析：由于-=，()()()CA CB CB CA AB CB CA -⋅+=⋅+∴==，三边满足勾股定理，因此ABC ∆是直角三角形，故答案为B.考点：平面向量数量积的运算.8.若函数cos y x ω=（0ω>）的图象向右平移6π个单位后与函数sin y x ω=的图象重合，则ω的值可能是 A ．12B ．1C ．3D ．4【答案】C考点：1、诱导公式的应用；2、函数图象的平移.9.甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是 A ．13B ．23C ．34D ．35【答案】A 【解析】试题分析：甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五3天值班的安排方法共有6035=A 种，甲安排在另外两位老师的前面，分3中情况，甲在星期一，有1224=A ，甲在星期二，有623=A ，甲在星期三，有222=A ，共有202612=++，因此甲安排在另外两位老师的前面值班的概率316020==P ，故答案为A.考点：1、排列、组合的应用；2、利用古典概型求事件的概率.10.已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，2PA PD AB ===，90APD ︒∠=，若点P A B C D 、、、、都在同一球面上，则此球的表面积等于A ．B ．C ．π12D ．π20【答案】C 【解析】试题分析：如图，设球心为O ，由于2===AB PD PA ，090=∠APD ，得22=AD ，在矩形ABCD ， 可得对角线()3222222=+=BD ，因为D C B A P ,,,,都在同一球面上，∴球的半径321==BD R ， 因此球的表面积ππ1242==R S ，故答案为C.考点：球的表面积公式.11.设F 为抛物线x y 22=的焦点，C B A 、、为抛物线上三点，若F 为ABC ∆的重心，则++的值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】试题分析：设()11,y x A ，()22,y x B ，()33,y x C ，抛物线x y 22=的焦点坐标⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21F ，准线方程21-=x ，由于F 是ABC ∆的重心，⎪⎩⎪⎨⎧=++=++∴023321321y y y x x x211+=x，212+=x213+=x，3212121321=+++++=x x x ，故答案为C.考点：抛物线的几何性质. 12.已知函数21,0,()log ,0.kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩下列是关于函数[]1)(+=x f f y 的零点个数的4个判断:（1）当0>k 时，有3个零点；（2）当0<k 时，有2个零点; （3）当0>k 时，有4个零点；（4）当0<k 时，有1个零点． 则正确的判断是A ．（1）（4）B ．（2）（3）C ．（1）（2）D ．（3）（4） 【答案】D②若0<k ，由图象，()1-=t f ，∴此时方程()1-=t f 有一个跟1t ，其中101<<t ， 由()()1,01∈=t x f 知此时x 只有1个解，即函数()[]1+=x f y 有1个零点，故答案为D.考点：函数零点的个数.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.dx x )4sin(220ππ+⎰= _______．【答案】2. 【解析】试题分析：x x x cos sin 4sin 2+=⎪⎭⎫⎝⎛+π，因此()dx x x dx x ⎰⎰+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2020cos sin 4sin 2πππ2|sin cos πx x +-=()()20110=+--+-=. 考点：定积分的计算.14.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2．5万元，则11时至12时的销售额为________万元．【答案】10 【解析】试题分析：9时至10时的销售额为2.5元，11时至12时的矩形面积是9时至10时的4倍，故11时至12时的销售额为1045.2=⨯万元. 考点：频率分布直方图的应用.15.曲线2log y x =在点（1,0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于 ．【答案】e 2log 21. 【解析】 试题分析：2ln 1⋅='x y e x2log 1⋅=，切线的斜率e y k x 21log |='==，切线方程()1log 2-⋅=x e y ，令0=x ，得e y 2log -=，令0=y ，得1=x ，因此三角形的面积e e S 22log 21log 121=⋅⋅=. 考点：1、导数的几何意义；2、切线方程的应用.16.在数列{}n a 中，11a =，()211nn n a a ++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则60S = ．【答案】480. 【解析】试题分析：当n 是奇数时，12=-+n n a a ，数列{}n a 中奇数项构成等差数列，当n 是偶数时，12=++n n a a ，60432160a a a a a S +++++= ()()606425931a a a a a a a ++++++++= 48015122930301=+⋅⨯+=a . 考点：数列求和.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等差数列{n a }，公差0>d ，前n 项和为n S ，63=S ,且满足82132a a a a ，，-成等比数列． （I ）求{n a }的通项公式；（II ）设21+⋅=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T 的值．【答案】(1）n a n =；（2）()()214532+++=n n nn T n .【解析】考点：1、等差数列的通项公式；2、裂项求数列的和 .18.（本小题满分12分）如图，在凸四边形ABCD 中，D C ,为定点，3=CD ,B A ,为动点，满足1===DA BC AB ． （I ）写出C cos 与A cos 的关系式；（II ）设BCD ∆和ABD ∆的面积分别为S 和T ，求22S T +的最大值．【答案】(1)1cos 3cos -=C A ；（2）22T S +的最大值87. 【解析】考点：1、余弦定理的应用；2、三角函数求最大值.19.（本小题满分12分）某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担．若厂商恰能在约定日期（×月×日）将牛奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元．为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送牛奶，已知下表内的信息：（I ）记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为ξ（单位：万元），求ξ的分布列和数学期望)(ξE ；（II ）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？（注：毛收入＝销售商支付给牛奶厂的费用－运费）【答案】(1)()3.18=ξE ；（2）选择公路2运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多【解析】试题分析：(1)求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：（I ）若汽车走公路1．不堵车时牛奶厂获得的毛收入ξ＝20－1．6＝18．4（万元）；堵车时牛奶厂获得的毛收入ξ＝20－1．6－1＝17．4（万元）．………………2分 ∴汽车走公路1时牛奶厂获得的毛收入ξ的分布列为E （ξ）＝18．4×109＋17．4×101＝18．3（万元）． …………………5分 （II ）设汽车走公路2时牛奶厂获得的毛收入为η，则不堵车时牛奶厂获得的毛收入η＝20－0．8＋1＝20．2（万元）；堵车时牛奶厂获得的毛收入η＝20－0．8－2＝17．2（万元）． ……………7分 ∴汽车走公路2时牛奶厂获得的毛收入η的分布列为E （η）＝20．2×21＋17．2×21＝18．7（万元）． …………………10分 ∵E （ξ）<E （η），∴选择公路2运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多． ………………12分 考点：离散型随机变量的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）如图，在几何体ABCDE 中，2AB AD BC DC ====，22=AE ,AD AB ⊥，且ABD AE 平面⊥，ABD CBD 平面平面⊥．（I ）求证:CDE AB 平面//；（II ）求二面角D EC A --的余弦值．【答案】(1)证明略；（2）33. 【解析】试题分析：1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；（2)利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键；（3)把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;(4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：（I ） 2AB AD BC DC ====CBD ABD ∴∆≅∆又AB AD ⊥ BC DC ∴⊥,BD =过点C 作BD CF ⊥，垂足为F ，则⊥CF 平面ABD 且2=CF ……………2分过点F 作AB FG //，交AD 于G ，过G 作AE GH //交DE 于H ，连接CH22=AE ，2=∴GH ，∴四边形CFGH 是平行四边形CH FG AB ////∴//AB ∴平面CDE ……………………6分（II ）如图建立空间直角坐标系，则A （0，0，0），B （2，0，0），D （0，2，0），E （0，0，22），C （1，1，2），=（0，﹣2，22），=（1，﹣1，2），………8分设平面CDE 的一个法向量为=（x ，y ，z ）， 则有⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00DC n DE n ，则﹣2y+22z=0，x ﹣y+2z=0，取z=2，则y=22，x=0，所以=（0，22，2），…………………10分平面AEC 的一个法向量为BD =（﹣2，2，0），………………11分故cos ＜n ，＞33||||=BD n . …………………12分 考点：1、直线与平面平行的判定；2、平面与平面所成角的余弦值.21.（本小题满分12分）设点)0,(1c F -、)0,(2c F 分别是椭圆)1(1:222>=+a y ax C 的左、右焦点,P 为椭圆C 上任意一点,且21PF PF ⋅的最小值为0．（I ）求椭圆C 的方程;（II ）设直线12:,:l y kx m l y kx n =+=+（直线1l 、2l 不重合）,若1l 、2l 均与椭圆C 相切，试探究在x 轴上是否存在定点Q ,使点Q 到1l 、2l 的距离之积恒为1?若存在,请求出点Q 坐标;若不存在,请说明理由．【答案】(1)1222=+y x ；（2）满足题意的定点Q 存在,其坐标为(1,0)-或(1,0) . 【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出22,b a 的值，若不明确，需分焦点在x 轴和y 轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论. 试题解析：（I ）设),(y x P ,则有),(1y c x P F +=,),(2y c x P F -= []a a x c x a a c y x PF PF ,,11222222221-∈-+-=-+=⋅ 由21PF PF ⋅最小值为0得210122=⇒=⇒=-a c c ,∴椭圆C 的方程为1222=+y x ………………4分 （II ）把1l 的方程代入椭圆方程得222(12)4220k x mkx m +++-=∵直线1l 与椭圆C 相切,∴2222164(12)(22)0k m k m ∆=-+-=,化简得2212m k =+同理可得:2212n k =+∴22m n =,若m n =,则12,l l 重合,不合题意,∴m n =-,即0m n += …………………8分设在x 轴上存在点)0,(t Q ,点Q 到直线12,l l 的距离之积为1,则1=,即2222||1k t m k -=+, 把2212k m +=代入并去绝对值整理,22(3)2k t -=或者22(1)0k t -=前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的k R ∈恒成立则210t -=,解得1t =±;综上所述,满足题意的定点Q 存在,其坐标为(1,0)-或(1,0) …………………12分 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题.22.（本小题满分12分） 设函数)1ln(1)(2++-=x x x f（I ）求函数)(x f 的单调区间；（II ）若不等式21)(x x kx x f -+> （k N *∈）在),0(+∞上恒成立，求k 的最大值． 【答案】(1)函数)(x f 的增区间为)213,1(--，减区间为),213(+∞-；（2）3. 【解析】 试题分析：（1）函数()x f y =在某个区间内可导，则若()0>'x f ，则()x f 在这个区间内单调递增，若()0<'x f ，则()x f 在这个区间内单调递减；(2)对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1）()x f a ≥恒成立()max x f a ≥⇔，（2）()x f a ≤恒成立()min x f a ≤⇔；（3）利用导数方法证明不等式()()x g x f >在区间D 上恒成立的基本方法是构造函数()()()x g x f x h -=，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数()0>x h ，其中一个重要的技巧就是找到函数()x h 在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口，观察式子的特点，找到特点证明不等式.试题解析：（I ）函数)(x f 的定义域为),1(+∞-．x x x f 211)(-+=' 由0)(>'x f ，得2131-<<-x ；由0)(<'x f ，得213->x 所以函数)(x f 的增区间为)213,1(--，减区间为),213(+∞-． ………………4分 （II ）由已知21)(x x kx x f -+>在),0(+∞上恒成立． 则[])0(,)1ln(1)1(>+++<x x x x k ,令[])0(,)1ln(1)1()(>+++=x xx x x g 则2)1ln(1)(xx x x g +--='，设)0(),1ln(1)(>+--=x x x x h 则1()1011x h x x x '=-=>++，所以函数)(x h 在),0(+∞单调递增．…………6分 而,03ln 1)2(<-=h 04ln 2)3(>-=h由零点存在定理，存在)3,2(0∈x ，使得0)(0=x h ，即00)1ln(1x x =++，又函数)(x h 在),0(+∞单调递增，所以当),0(0x x ∈时，0)()(0=<x h x h ；当),(0+∞∈x x 时，0)()(0=>x h x h ． 从而当),0(0x x ∈时，0)()(2<='x x h x g ；当),(0+∞∈x x 时，0)()(2>='xx h x g 所以)(x g 在),0(+∞上的最小值[]1)1ln(1)1()()(00000+=+++==x x x x x g x g 因此0)(>x f 在),0(+∞上恒成立等价于1)(0min +=<x x g k …………………10分 由)3,2(0∈x ，知)4,3(10∈+x ,所以k 的最大值为3．………………12分考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、恒成立的问题.。
山东省枣庄市第八中学高三数学4月模拟考试试题 文(含解析)新人教A版
2015年山东省枣庄八中高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁UT）等于（）A．{1，4，5，6} B．{1，5} C．{4} D．{1，2，3，4，5}【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：计算题．【分析】：利用补集的定义求出T的补集；利用交集的定义求出两个集合的交集．【解析】：解：∁UT={1，5，6}∴S∩（∁UT）={1，5}故选B．【点评】：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义求集合的交、并、补运算．2．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】：计算题．【分析】：利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z，找出此复数在复平面内对应点的坐标．【解析】：解：复数z====﹣+i，在复平面内对应点为（﹣，），此点位于第二象限，故选B，【点评】：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．复数与复平面内对应点之间的关系．3．（5分）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．【考点】：互斥事件的概率加法公式．【专题】：概率与统计．【分析】：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解析】：解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故选D．【点评】：熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键．4．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解析】：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 是第五圈6 120 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选B．【点评】：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5．（5分）在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A．13 B．26 C．52 D．56【考点】：等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入计算可得．【解析】：解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13====26故选B【点评】：本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．6．（5分）下列说法正确的是（）A．若p∧q为假，则p、q均为假．B．若p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≤0．C．若a+b=1，则+的最小值为4．D．线性相关系数|r|越接近1，表示两变量相关性越强．【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：利用复合命题的真假判断A，利用特称命题与全称命题的否定关系判断B，利用特殊值判断C，利用线性相关关系判断D即可．【解析】：解：对于A，根据p∧q是假命题，则可知p，q至少有一个为假命题，∴A不正确；对于B，若p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0．∴B不正确；对于C，当a＜0，b＞0，a+b=1，不妨a=﹣1，b=2∴+=﹣1+，∴C不正确，对于D，线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强，∴D正确．故选：D．【点评】：本题考查简易逻辑，命题的否定基本不等式的应用以及线性相关关系，基本知识的考查．7．（5分）函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数【考点】：三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦；余弦函数的奇偶性．【专题】：计算题；综合题．【分析】：化简函数是用一个角的一个三角函数的形式表示，然后求出周期，判断奇偶性．【解析】：解：函数=所以函数是最小正周期为π的奇函数．故选B．【点评】：本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的余弦，正弦函数的奇偶性，是基础题．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．π B．C．D．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：由题意，几何体为共底面的两个圆锥，两个圆锥的底面半径为1，高为1，可得几何体的体积．【解析】：解：由题意，几何体为共底面的两个圆锥，两个圆锥的底面半径为1，高为1，故几何体的体积为2×=，故选：D．【点评】：本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，圆锥的体积计算公式，空间想象能力，比较基础．9．（5分）如图所示，一游泳者自游泳池边AB上的D点，沿DC方向游了10米，∠CDB=60°，然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的概率是（）A．B．C．D．【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【分析】：根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．【解析】：解：∵任意选择一个方向，∴对应的度数为360°，∵再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的事件包含的角度为60°，∴由几何概型的概率公式可得所求的概率P=，故选：A．【点评】：本题主要考查几何概型的概率的计算，根据题意求出对应的角度是解决本题的关键，比较基础．10．（5分）若函数y=f（x）+cosx在上单调递减，则f（x）可以是（）A． 1 B．cosx C．﹣sinx D．sinx【考点】：函数单调性的判断与证明．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由三角函数的单调性，代入选项，化简后可得单调性，进而可得答案．【解析】：解：代入验证：A，y=1+cosx在上单调递增，上单调递减，故错误；B，y=2cosx在上单调递增，上单调递减，故错误；C，y=﹣sinx+cosx=cos（x+），由x+∈[0，π]，可得x∈，故函数在上单调递减，故正确；D，y=sinx+cosx=cos（x﹣），由x﹣∈[0，π]，可得x∈，故函数在上单调递减，故错误．故选C【点评】：本题考查三角函数的单调性，涉及三角函数公式的应用，属基础题．11．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若||=||，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，连结PF′，OE，由已知条件，利用双曲线的性质，推导出|PF|a，|PF|=3a，PF⊥PF′，由此能求出双曲线的离心率．【解析】：解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右焦点为F′，连结PF′，OE，∵过左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，∴OE⊥PF，又∵|OF|=|OP|，∴E为PF的中点，∴OE∥PF′，∴|PF|=2|OE|=2×=a，由双曲线定义知|PF|﹣|PF′|=2a，∴|PF|=|PF′|+2a=3a，∵OE∥PF′，∴PF⊥PF′，在Rt△PFF′中，（3a）2+a2=（2c）2，解得c=，∴e==．故选：A．【点评】：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质．12．（5分）若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A、B）是函数的一个“兄弟点对”（点对（A、B）与（B、A）可看作一个“兄弟点对”）．已知函数f（x）=，则f（x）的“兄弟点对”的个数为（）A． 2 B．3 C． 4 D．5【考点】：函数的图象．【专题】：作图题；函数的性质及应用．【分析】：设P（x，y）（x＜0），则点P关于原点的对称点为（﹣x，﹣y），可以得出cosx=﹣ln（﹣x），此方程根的个数，即y=cosx与y═﹣ln（﹣x）图象的交点个数，作出两个函数的图象，由图得出即可．【解析】：解：设P（x，y）（x＜0），则点P关于原点的对称点为（﹣x，﹣y），于是，cosx=﹣ln（﹣x），只需判断方程根的个数，即y=cosx与y═﹣ln（﹣x）图象的交点个数，函数图象如下：所以f（x）的“兄弟点对”的个数为5个．由图知，所以f（x）的“兄弟点对”的个数为5个．故选D．【点评】：本题考查图象法解题，利用函数的图象帮助解决方程根的个数问题是数形结合思想的常见应用，作答此类题时要注意灵活转化为图象问题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|=2．【考点】：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】：计算题．【分析】：由平面向量与的夹角为60°，知=（2，0），||=1 再由|+2|==，能求出结果．【解析】：解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1∴|+2|====2．故答案为：2．【点评】：本题考查平面向量的模的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．（5分）若x，y满足，则z=2x+y的最小值为3．【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由z=2x+y得y=﹣2x+z，然后平移直线，利用z的几何意义确定目标函数的最小值即可．【解析】：解：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则由图象可知当直线经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，代入目标函数z=2x+y得z=2×+=+=3．故答案为：3．【点评】：本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键．15．（5分）已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于12π．【考点】：球的体积和表面积．【专题】：空间位置关系与距离；球．【分析】：设球心为O，如图．由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，球的直径就是矩形对角线的长，求得球的半径，从而得出表面积．【解析】：解：设球心为O，如图．由PA=PD=AB=2，∠APD=90°，可求得AD=2，在矩形ABCD中，可求得对角线BD==2，由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，∴球的半径R=BD=则此球的表面积等于=4πR2=12π．故答案为：12π．【点评】：本题是中档题，考查球的体积和表面积，解题的根据是点P、A、B、C、D都在同一球面上，考查计算能力，空间想象能力．16．（5分）已知f（x）=+sinx，则f（﹣5）+f（﹣4）+f（﹣3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=11．【考点】：函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据条件求出f（﹣x）+f（x）的值，即可得到结论【解析】：解：∵f（x）=+sinx，∴f（﹣x）+f（x）=++sinx=，f（0）=1+0=1．∴f（﹣5）+f（﹣4）+f（﹣3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=5[f（﹣1）+f（1）]+f（0）=5×2+1=11，故答案为：11．【点评】：本题主要考查函数值的计算，根据条件证明f（﹣x）+f（x）=2是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等比数列{an}前n项和为Sn，且满足S3=，S6=，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a25的值．【考点】：等差数列的性质；等差数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）利用等比数列的前n项和公式，将S3和S6展开，组成方程组，两式相除，解出a1和q，写出通项公式．（Ⅱ）先将第一问的结论代入，化简log2an，得到log2an=n﹣2，所以可以证出数列{n﹣2}为等差数列，所以利用等差数列的前n项和公式进行求和化简．【解析】：解：（Ⅰ）由题意可得，公比q≠1，再由S3=，S6=可得，解得，故通项公式为an=•2n﹣1=2n﹣2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得log2an=n﹣2，∴log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a25=﹣1+0+1+2+…+23==275．【点评】：本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和及对数式的运算等数学知识，考查思维能力、分析问题解决问题的能力以及计算能力，属于中档题．18．（12分）如图，在△ABC中，已知AB=10，AC=14，B=，D是BC边上的一点，DC=6．（Ⅰ）求∠ADB的值；（Ⅱ）求sin∠DAC的值．【考点】：余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】：解三角形．【分析】：（Ⅰ）利用余弦定理，即可得出结论；（Ⅱ）直接利用余弦定理求解即可．【解析】：解：（Ⅰ）在△ADC中，由余弦定理可得BC=16，BD=10∴AD=10，∵cos∠ADC===﹣，…（3分）∴cos∠ADB=cos（180°﹣∠ADC）=﹣cos∠ADC=，…（5分）∴∠ADB=60° …（6分）（Ⅱ）cos∠DAC===，…（9分）可得sin∠DAC==．…（12分）【点评】：本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查．19．（12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁20 5 2520岁至40岁10 20 30合计30 25 55（Ⅰ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】：独立性检验的应用．【专题】：综合题；概率与统计．【分析】：（Ⅰ）计算K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（II）确定样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，利用列举法确定基本事件，即可求得结论．【解析】：解：（1）由公式K2=≈11.978＞7.879，所以有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关…（5分）（II）设所抽样本中有m个“大于40岁”市民，则，得m=4人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作B1，B2，B3，B4，G1，G2．从中任选2人的基本事件有（B1，B2）、（B1，B3）、（B1，B4）、（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，B3）、（B2，B4）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，B4）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2）、（G1，G2），共15个，…（9分）其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2），共8个，所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为P=．…（12分）【点评】：本题考查独立性检验，考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，利用列举法确定基本事件是关键．20．（12分）如图所示，矩形ABCD中，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF ⊥平面ACE，AC和BD交于点G．（Ⅰ）求证：AE∥平面BFD；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BFG的体积．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）连结FG，证明FG∥AE，然后证明AE∥平面BFD．（2）利用VC﹣BGF=VG﹣BCF，求出S△CFB．证明FG⊥平面BCF，求出FG，即可求解几何体的体积．【解析】：（1）证明：由题意可得G是AC的中点，连结FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF．而BC=BE，∴F是EC的中点，…（2分）在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD．…（5分）（2）解：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE．…（8分）∵AE∥FG．而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF．∵G是AC中点，F是CE中点，∴FG∥AE且FG=AE=1．∴Rt△BCE中，BF=CE=CF=，…（10分）∴S△CFB=××=1．∴VC﹣BGF=VG﹣BCF=•S△CFB•FG=×1×1=．…（12分）【点评】：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，三角锥的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）设函数f（x）=x（ex﹣1）+ax2（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）当时，，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间．（2）f（x）=x（ex﹣1）+ax2=x（ex﹣1+ax），令g（x）=（ex﹣1+ax），x∈[0，+∞），由此利用导数性质能求出a的取值范围．【解析】：解：（1）当时，，f'（x）=（ex﹣1）+xex﹣x=（x+1）（ex﹣1）…（2分）令f'（x）＞0，得x＜﹣1或x＞0；令f'（x）＜0，得﹣1＜x＜0所以f（x）的单增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单减区间为（﹣1，0）．…（5分）（2）f（x）=x（ex﹣1）+ax2=x（ex﹣1+ax），令g（x）=（ex﹣1+ax），x∈[0，+∞），g'（x）=ex+a，g（0）=0…（7分）当a≥﹣1时，g'（x）=ex+a＞0，g（x）在[0，+∞）上为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时，f（x）≥0恒成立．…（9分）当a＜﹣1时，令g'（x）=ex+a=0，得x=ln（﹣a）．当x∈（0，ln（﹣a））时，g'（x）＜0，g（x）在（0，ln（﹣a））上是减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，ln（﹣a））时，g（x）＜0，即f（x）＜0综上，a的取值范围是[﹣1，+∞）…（12分）【点评】：本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．22．（12分）已知点F1（﹣1，0），F2（1，0）分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（1，）在椭圆上C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l1：y=kx+m，l2：y=kx﹣m，若l1、l2均与椭圆C相切，试探究在x轴上是否存在定点M，点M到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（I）由题意可知：，解得即可．（II）把直线l1的方程与椭圆的方程联立可得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，由于直线与椭圆相切，可得△=0，m2=1+2k2．设M（t，0），利用点到直线的距离公式可得m，k，t的关系式，代入星期日m即可得出t的值．【解析】：解：（I）由题意可知：，解得b=c=1，a2=2．∴椭圆C的标准方程为．（II）把直线l1的方程与椭圆的方程联立可得，化为（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，∵直线l1与椭圆相切，∴△=16m2k2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，化为m2=1+2k2．同理把直线l2的方程与椭圆的方程联立也可得m2=1+2k2．假设存在定点M（t，0）满足条件，则=1，化为|k2t2﹣m2|=1+k2，把m2=1+2k2代入上式化为k2（t2﹣3）=2或k2（t2﹣1）=0．其中k2（t2﹣3）=2不是对于任意k恒成立，应舍去．由k2（t2﹣1）=0对于任意k恒成立，可得t=±1．综上可知：满足题意的点M存在，为（±1，0）．【点评】：本题主要考查了椭圆的定义及其标准方程、直线与椭圆的位置关系，考查了分析问题和解决问题的能力，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。
山东省枣庄第八中学2014-2015学年高二下学期4月月考语文试题word版含答案
★启用前试卷类型：A山东省枣庄第八中学2014-2015学年高二4月月考语文试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共7页。
150分，150分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目分别填写在答题卡及答题纸上相应位置。
3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
不能答在试题纸上。
4.第lI卷答案必须写在答题纸对应区域内，严禁在试题纸或草稿纸上答题。
5.答第lI卷时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚，不能使用圆珠笔；要按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
第Ⅰ卷(选择题共54分)一、（42分，每小题3分）1.下列词语中加点的字，每对读音全都不同的一组是A.饯．别/栈．道馄．饨/混．账话疮．痍/微创．手术B.萎蔫．/嫣．然颤．抖/忏．悔书档．案/正当．防卫C.打烊．/庠．序诅．咒/俎．上肉泄露．/抛头露．面D.惬．意/亵．渎雏．形/文绉．绉炽．热/炙．手可热2.下列各组组词语中，没有错别字的一组是A.震撼联通器历兵秣马如丸走坂B.按钮发牢骚肘腋之患补苴罅漏C.掂记扭秧歌心灰意懒秀外惠中D.锤炼先驱者报负远大焚膏继晷3.依次填入下面一段话中横线处的词语，最恰当的一组是①刘鸿伏擅长用细腻冷艳的笔触去性情，融感恩之情于哀怨凝重的叙述之中。
②看榜时的心情太紧张了，我便想起了一个的办法——让别人看完后来回报。
③学生应考时须要调整好生物钟，调控好生理状态，使自己的发挥到极致。
A.抒写调剂心智B.书写调剂心智C.抒写调节心志D.书写调节心志4.下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是A.抒情散文的感情是纯粹的，它有所过滤，有所选择；抒情散文的感情也往往是复杂的，如同现实生活那样千丝万缕．．．．，难以说清。
B.戏曲迷们喜爱的往往是武生的起霸动作，花旦的兰花指、甩水袖、水上漂一样的小碎步，以及不温不．．．火．、缠绵悱恻的唱腔。
山东省枣庄市第八中学高二物理下学期4月月考试题
山东省枣庄第八中学2014-2015学年高二4月月考物理试题2015.04本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至4页，第II卷5至8页。
满分100分。
考试用时90分钟。
第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A或B）用2B铅笔涂写在答题卡上。
考试结束，将答题卡和试题第II卷写在答题纸上一并交回。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
一、本题包括10小题。
每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个正确，漏选得2分，错选不得分。
1.如下图所示图象中属于交流电的有2.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示。
则下列说法正确的是A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01s时刻，Φ的变化率最大C．t＝0.02s时刻，交流电动势达到最大D．该线圈相应产生的交流电动势的图象如图乙所示3.许多楼道照明灯具有这样的功能：天黑时，出现声音它就开启；而在白天，即使有声音它也没有反应，它的控制电路中可能接入的传感器是①温度传感器②光传感器③热传感器④声音传感器A．①②B．②③C．③④D．②④4.王明同学在显微镜下观察水中悬浮的细微粉笔末的运动。
他追踪一个小颗粒的运动，每隔一定时间把小颗粒的位置记录在坐标纸上，然后用直线把这些位置按时间顺序依次连接起来，就得到如图所示的小颗粒运动的位置连线。
根据这个图，下列描述正确的是A．图中折线为小颗粒运动的轨迹B．小颗粒沿着直折线运动，说明水分子在短时间内的运动是规则的C．小颗粒的运动是无规则的，说明小颗粒分子的运动是无规则的D．小颗粒的运动是无规则的，说明水分子的运动是无规则的5. 如图所示，三只相同的灯泡a、b、c分别与电阻R、电感L、电容C串联，并联接在“220V，100Hz”的交变电压两端，三只灯泡亮度相同，若将交变电压改为“220V，50Hz”，则（）A．三只灯泡亮度不变B．三只灯泡都将变亮C．a亮度不变，b变亮，c 变暗D．a亮度不变，b变暗，c变亮6.如图(a)为电热毯的电路图，电热丝接在U＝311sin100πt(V)的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P使输出电压变为图所示波形，从而进入保温状态。
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山东省枣庄第八中学2014-2015学年高二4月月考数学
（理）试题 2014.4.8
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分)
1.已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则
0(1)(1)3lim x f x f x x →--+= ( ) A ．3 B ．23- C ． 13 D ．32
- 2、设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）
A ．1
B ．12
C ．12-
D ．1-
3、设曲线21y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为
A. B. C. D.
4. 若函数()23k k h x x x =-
+在(1,)+∞上是增函数，则实数k 的取值范围（ ） A.[2,)-+∞ B.[2,)+∞ C.(,2]-∞- D ．(,2]-∞
5..函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间]2,0[π的值域为 A ．]21,21[2πe B ．)2
1,21(2πe C ．],1[2π
e D ．),1(2πe 6.设函数()x
f x xe =，则（ ）
(A)1x =为()f x 的极大值点 (B)1x =为()f x 的极小值点
(C)1x =-为()f x 的极大值点 (D)1x =-为()f x 的极小值
7. 若函数)1,1(12)(3+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围
A ．3113≥≤≤--≤k k k 或或
B ．3113<<-<<-k k 或
C ．22<<-k
D ．不存在这样的实数k
8.如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ,则点P 恰好取自阴影部分的概率为 O x x x x
y y y y
O O O
A ．
14 B ．15 C ．16 D ．17
9.已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则c =
A ．2-或2
B ．9-或3
C ．1-或1
D ．3-或
1
10..若 2
211
s x dx =⎰，2211s dx x =⎰,2x 31s e dx =⎰则s 1,s 2,s 3的大小关系为( ) A. s 1＜s 2＜s 3 B.s 2＜s 1＜s 3 C.s 2＜s 3＜s 1 D. s 3＜s 2＜s 1
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分)
11.过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线,切线方程为 ．
12.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“_______________”这个类比命题的真假性是________
13.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，
0)()(2>-'x x f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2
>x f x 的解集是
14.圆柱形金属饮料罐的容积为316cm π，它的高是 cm ，底面半径 是 cm 时可使所用材料最省
15.观察下列等式: 211= ，
22123-=-，
2221263+-=，
2222124310-+-=-，
…
照此规律, 第n 个等式可为 .
三、解答题：
16．已知a 是实数，函数()2()f x x
x a =-. （Ⅰ）若f 1(1)=3,求a 的值及曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；
（Ⅱ）求)(x f 在区间[0，2]上的最大值。
17.求由曲线2
2y x =+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积
18. 已知数列{a n }满足S n +a n =2n+1,(1)写出a 1,a 2,a 3, 并推测a n 的表达式,(2)用数学归纳法证明所得的结论.
19.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r 米,高为h 米,体积为V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率).
(Ⅰ)将V 表示成r 的函数()V r ,并求该函数的定义域;
(Ⅱ)讨论函数()V r 的单调性,并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大
20.设函数已知函数c bx ax x x f +++=2
3)(在131=-=x x 和处取得极值，（1）求a,b 的值及其单调区间，（2）若对x ∈［-1，2］不等式
2)(c x f ≤恒成立，求c 的取值范围
21.已知函数ln ()x x k f x e +=
（k 为常数，
e=2.718 28…是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.
（1）求k 的值.
（2）求()f x 的单调区间.
（3）设2()()'()g x x x f x =+,其中'()f x 为()f x 的导函数.证明：对任意2
0,()1x g x e -><+。