上海教育版数学九上24.6《实数与向量相乘》word同步练习

合集下载

沪教版数学九年级上册24.6《实数与向量相乘》(第2课时)教学设计

沪教版数学九年级上册24.6《实数与向量相乘》（第2课时）教学设计一. 教材分析《实数与向量相乘》是沪教版数学九年级上册第24.6节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了实数和向量的基本概念，以及向量的数乘运算的基础上进行学习的。

实数与向量相乘是向量运算中的一个重要部分，它不仅加深了学生对向量运算的理解，也为后续学习向量的线性组合以及向量空间等高级内容打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于实数和向量的基本概念有一定的了解。

但是，对于实数与向量相乘的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握这一概念。

三. 教学目标1.让学生理解实数与向量相乘的概念和运算规则。

2.培养学生运用实数与向量相乘解决实际问题的能力。

3.提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.实数与向量相乘的概念。

2.实数与向量相乘的运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过生动具体的例子，引导学生思考和探索实数与向量相乘的概念和运算规则，通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。

2.准备教学PPT和板书设计。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出实数与向量相乘的概念。

例如，在平面直角坐标系中，给定一个向量和一个实数，如何通过平移的方式得到一个新的向量。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数与向量相乘的定义和运算规则，同时给出相关的实例，让学生直观地理解和感受实数与向量相乘的概念。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的例题，练习实数与向量相乘的运算，教师在这个过程中，及时给予指导和反馈，帮助学生理解和掌握实数与向量相乘的规则。

4.巩固（5分钟）通过一些选择题和填空题，让学生巩固实数与向量相乘的概念和运算规则。

5.拓展（5分钟）让学生思考和探索实数与向量相乘的应用，例如，在物理中，实数与向量相乘可以表示力的大小和方向，引导学生将数学知识应用到实际问题中。

沪教版(上海)九年级上册数学 24.6-24.7实数与向量相乘向量的线性运算同步练习

24.6-24.7实数与向量相乘向量的线性运算同步练习一、选择题1. 若四边形ABCD 的对角线交于点O ，且有，则以下结论正确的是（） A ．B ．C ．D ．2.在正六边形ABCDEF 中，O 为其中心，则2FA AB BO ED +++=u u u r u u u ru u u ru u u r（）A.FE u u u rB.AC u u u rC.DC u u u rD.FC u u u r3.已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上(不包括端点A 、C)，则AP =u u u r( )A ．(),(0,1)AB AD λλ+∈u u u r u u u r B ．2(),(0,)2AB BC λλ+∈u u u r u u u rC ．(),(0,1)AB AD λλ-∈u u u r u u u r D ．2(),(0,)2AB BC λλ-∈u u u r u u u r4. 已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m 等于 ( )A ．2B ．3C ．4D ．55.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，，那么等于（）A ．B ．C ．D ．6.在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，123AD DB CD CA CB λ==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，，则λ=( )A.23B.13C.13-D.23-二、填空题7．已知向量,a b r r ，且AB →＝2a b +rr ，BC →＝56a b -+r r ，CD →＝72a b -r r ，共线的三点是__________．8. 在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若 AC →＝λAE →＋μAF → ，其中λ、μ均为实数，则λ＋μ＝________.9. 已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，=，那么用向量表示向量为．10.如图所示，已知一点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的向量为123 r r r u r u r u r 、、，则OD u u u r=_______________.11. 如图，已知四边形ABCD ，点P ，Q ，R 分别是对角线AC,BD 和边AB 的中点，设,BC a DA b ==u u u r r u u u r r ，则向量PQ uuu r 关于向量,a b r r的分解式为 .12.如图，在△ABC 中，点E 、F 分别在边AC 、BC 上，EF ∥AB ，CE=AE ，若=，=，则= ．三、解答题13. 如右图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 分别为DC ，BC 的中点，已知 AM →＝c r ，AN →＝d ur ，试用c r ，d u r 表示 AB →，AD →.14. 已知O 、A 、B 是不共线的三点，且 OP →＝mOA →＋nOB →(m 、n 均为实数)．(1)若m ＋n ＝1，求证：A 、P 、B 三点共线； (2)若A 、P 、B 三点共线，求证：m ＋n ＝1.15.如图，在△ABC中，AB=AC=12，DC=4，过点C作CE∥AB交BD的延长线于点E，=，=．（1）求（用向量、的式子表示）；（2）求作向量+（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．答案与解析一、选择题 1.【答案】A ．【解析】解：A 、∵，∴AB ∥CD ，AB=2DC ， ∴△OAB ∽△OCD ，∴OA ：OC=AB ：DC=2：1， ∴OA=2OC ， ∴=2；故正确； B 、||不一定等于||；故错误；C 、≠，故错误；D 、=；故错误．2.【答案】B【解析】,FA BO AB ED OC =-==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2BO AB BO OC AB BO OC AO OC AC ∴-+++=++=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r原式=.3.【答案】A4.【答案】B【解析】由 MA →＋MB →＋MC →＝0得： MB →＋MC →＝－MA →①由向量的减法的三角形法则得： 2MB MA ABMB MC MA AB ACMC MA AC ⎧-=⎪⇒+-=+⎨-=⎪⎩u u u r u u u r u u u ru u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r ②将②代入①得：1()3AM AB AC =+u u u u ru u ur u u u r ∴M 为△ABC 的重心设BC 的中点为D ，得，AB →＋AC →＝2AD →，又AM →＝23AD →，故m ＝3.5.【答案】B【解析】∵▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∴OA=OC=AC ， ∵=，=，∴==（+）=+，故选B ．6．【答案】A【解析】在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD u u u r =2DB u u u r ，13CD CA CB λ=+u u u r u u u r u u u r，则22()33CD CA AD CA AB CA CB CA =+=+=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 1233CA CB =+u u u r u u u r ，∴23λ=.二、填空题7.【答案】A 、B 、D 【解析】AB →＋BC →＋CD →＝AD →＝36a b +r r ，∵AD →＝3AB →，∴A 、B 、D 三点共线． 8．【答案】43【解析】设AB →＝a r ，AD →＝b r，那么AE →＝12a b +r r，AF →＝12a b +r r. 又∵AC →＝a b +r r， ∴AC →＝23(AE →＋AF →)，即λ＝μ＝23，∴λ＋μ＝43.9.【答案】﹣．【解析】∵三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍 ∴=﹣．∴用向量表示向量为﹣．10.【答案】132r r r +-u r u r u r【解析】∵132OD OA AD OA BC OA OC OB r r r =+=+=+-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u r u r u r .11.【答案】1122a b --r r【解析】∵点P ，Q ，R 分别是对角线AC,BD 和边AB 的中点 ∴1122PR BC a =-=-u u u ru u u r r ，1122RQ DA b =-=-u u u ru u ur r又∵PQ PR RQ =+u u u r u u u r u u u r∴1122PQ a b =--u u u rrr 12.【答案】﹣【解析】∵=，=， ∴=﹣=﹣，∵EF ∥AB ，∴△CEF ∽△CAB ， ∴，∵CE=AE ， ∴==﹣．三、解答题： 13．【解析】解法一：设AB →＝a r ，AD →＝b r，则a r ＝AN →＋NB →＝d u r ＋(－12b r)①b r ＝AM →＋MD →＝c r ＋(－12a r)②将②代入①得a r ＝d u r ＋(－12)[c r ＋(－12a r)]⇒a r ＝43d u r －23c r，代入②得b r ＝c r ＋(－12)(43d u r －23c r )＝43c r －23d ur .即AB →＝43d ur －23c r ，AD →＝43c r －23d u r .解法二：设AB →＝a r ，AD →＝b r.因为M ，N 分别为CD ，BC 的中点，所以BN →＝12b r ，DM →＝12a r ，1212c b ad a b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩r r r u r r r 解得：2(2)3a d c =-r u r r ，2(2)3b c d =-r r u r即AB →＝43d ur －23c r ，AD →＝43c r －23d u r ．14. 【解析】证明：(1)若m ＋n ＝1，则OP →＝mOA →＋(1－m)OB →＝OB →＋m(OA →－OB →)， ∴OP →－OB →＝m(OA →－OB →)，即BP →＝mBA →，∴BP →与BA →共线, 又因为BP 与BA 有公共点B ， ∴A 、P 、B 三点共线．(2)若A 、P 、B 三点共线，则BP →与BA →共线，故存在实数λ，使BP →＝λBA →， ∴OP →－OB →＝λ(OA →－OB →)，由条件得：mOA →＋(n －1)OB →＝λOA →－λOB →，即(m －λ)OA →＋(n ＋λ－1)OB →＝0. 因O 、A 、B 不共线，∴OA →、OB →不共线，由平面向量基本定理知⎩⎪⎨⎪⎧m －λ＝0，n ＋λ－1＝0∴m ＋n ＝1. 15. 【解析】解：（1）∵CE ∥AB ， ∴，∵AB=AC=12，DC=4，∴AD=8； ∴=，∴AB=2CE ， ∵， ∴， ∴=﹣=﹣；（2）如图，即为所求．∵AB∥CE，∴BD：DE=AB：CE=2，∴===﹣，∵=+=+，∴+=+．。

24-6《实数与向量相乘》PPT(上海教育版)PPT课件

(a)
(a)
=
?
❖ 概n 念教学
在此基础上我们规定向量的另一种新的运算，即实数与向量相乘的运算：一般的，设n为正整数，a为向量，那么我们用na表示
个相加，na与a 是平行向量；用 na表示n个 a
相加， na与 a是平行向量.又当 m为正整数时，
表示n与a 同向a且长度为的向量. m
2．例题分析
四、巩固练习
如设图，AB矩 a形, DAABCb试D中用，向E量、Ma、, b表F、示N向是量ABAE、, ADD，C 并的写三出等图分中点与，
AE, DA向相等的向量.
E
M
A
B
D
C
F
N
五、反思小结
1、这节课你学会了什么？ 2、你还有什么疑惑吗？
a 例题2 已知非零向量
，求作
5 2
a,3a,
3a,并指出他们的长度和方向.
请例分用题别向是3已量各知边a平,的b行中表四点示边E向形G量与AOBFECH,DO相中F交，，于并E点写、O出F、.设图G中、与AHD向、量aO, BEA
b
相等的向量.
A
H
D
E
O
G
B
C
F
例题4、已知点D、E分别在的边AB 与AC上DE∥BC，
24.6实数与向量相乘 (1)
一、情景引入
温故知新
1．向量的加法和减法的运算方法是什么？怎么表示的？平行四边形法则是怎么表示的？
2．已知：向量
a,b
求：（1） a
ab
b
（2）
a
b
3、填空：a a a
，那么
a
a
a
？

沪教版(上海)九年级数学上学期24.6第1课时实数与向量相乘(1)

沪教版（上海）九年级上学期24.6第1课时实数与向量相乘（1）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知，和都是非零向量，下列结论中不能判定∥的是（）C．D．A．//，//B．2 . 下列关于向量的运算中，正确的是A．；B．；C．；D．．二、填空题3 . 设是两个不共线向量，则向量与向量共线的充要条件是_______________.4 . 计算：3（-2）﹣2（-3）＝_____．5 . 计算______．6 . 化简：______.7 . 化简：______.8 . 计算：=_______；9 . 顺次连接任意四边形的中点所得的四边形一定是________；图形在平移、旋转变换过程中，图形的________和________不变．三、解答题10 . 若，其中、、为已知向量，求未知向量．11 . 如图，在中，是边的中点，是延长线上一点，且．（1）试用向量、表示向量；（2）试用向量、表示向量；（3）设，，求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）12 . 已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到点E，使得AE＝OA，以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF，与BC交于点H，连接EA．(1)问题发现如图1，若△ABC为等边三角形，线段EF与BC的位置关系是____，数量关系为_____；(2)拓展探究如图2，若△ABC为等腰直角三角形(BC为斜边)，(1)中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明；(3)解决问题如图3，若△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝2，BC＝3，请你直接写出线段EF的长．13 . 己知：为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，．(1)如图1，当E在AC的延长线上且时，AD是的中线吗？请说明理由；(2)如图2，当E在AC的延长线上时，等于AE吗？请说明理由;(3)如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．14 . 如图，已知向量、和，求作：（1）向量．（2）向量分别在、方向上的分向量．参考答案一、单选题1、2、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、三、解答题1、2、3、4、5、。

《24.6实数与向量相乘》作业设计方案-初中数学沪教版上海九年级第一学期

《实数与向量相乘》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业设计的目标是通过实践练习，使学生掌握实数与向量相乘的基本法则和计算方法，能准确应用相关知识点解决实际问题。

通过反复的练习，巩固学生对于向量基本概念的理解，培养其运用数学知识和技能的能力。

二、作业内容本节课程的主要内容是实数与向量的乘法运算。

在掌握了向量的基本概念后，学生需通过以下步骤完成作业内容：1. 复习实数与向量相乘的定义，理解向量乘法的几何意义和代数表达。

2. 练习简单的实数与向量相乘的算式，如对向量进行数乘操作，明确乘法结果在几何上的表现。

3. 掌握实数与向量相乘的运算法则，包括分配律和结合律等，并能够熟练运用这些法则进行计算。

4. 完成一定量的练习题，包括选择题、填空题和计算题等，涵盖不同难度的题目，以检验学生对实数与向量相乘的掌握情况。

5. 结合实际生活问题，设计一些应用题，如物理中的力与位移的乘法等，让学生理解数学知识的实际应用。

三、作业要求为确保学生能够准确完成作业，提出以下要求：1. 仔细阅读题目，理解题目要求及所给条件。

2. 运算过程中注意运算法则的运用，尤其是实数与向量的分配律和结合律。

3. 结果必须用准确的数学语言和符号表达，书写要规范。

4. 对于应用题，需结合实际情境分析并作答，不能只给出计算结果。

5. 独立完成作业，严禁抄袭他人答案。

四、作业评价评价学生作业时，主要从以下几个方面进行：1. 正确性：答案是否准确无误。

2. 规范性：书写是否规范，符号使用是否正确。

3. 思路清晰度：解题思路是否清晰，能否正确运用所学知识。

4. 创新性：是否有独特的解题方法或思路。

五、作业反馈作业完成后，教师需进行批改和反馈：1. 对学生的作业进行详细批改，标出错误之处并给出正确答案。

2. 对学生的解题思路和答案进行点评，指出其优点和不足。

3. 根据学生的作业情况，调整后续的教学计划和重点。

4. 对学生的疑问和困惑进行解答和指导。

24.6_24.7九年级数学资料向量的线性运算(很好_很全_很详细)

24.6-24.7 平面向量的线性运算【学习目标】1.理解实数与向量相乘的意义.2.知道实数与向量相乘的运算律.3.在从数的运算到向量的运算的认识过程中体会类比的思想.4.对于给定的一个非零实数和一个非零向量，能画出它们相乘所得的向量.5.知道平行向量，会用向量关系式表示两个向量的平行关系.6.在实数与向量相乘和平行向量定理的学习与应用中体会代数与几何的联系.【主要概念】1、向量的加法法则：一般的，几个向量相加，可把这几个向量顺次首尾相接，那么它们的和向量是以第一个向量为起点，最后一个向量的终点为终点的向量。

这就是向量加法的多边形法则.2、实数与向量相乘的运算：设n 为正整数，为向量，我们用a n表示n 个相加；用a n 表示n 个相加．又当m 为正整数时，a m n 表示与同向且长度为a m n的向量.3、a k 与a 的关系：k>0时，a k 与a 的方向相同，且大小是︱a ︱的 k 倍，K<0时，a k 与a 的方向相反，且大小是︱a ︱的︱ k ︱倍，K=0时a k =0 . a k ／／a4、实数与向量相乘的运算律：设m ，n 为实数，a r 、b r是向量，则（1）a mn a n m )()( ；（2）a m a m a n m )(；（3）b n a m b a m)(．【典型例题】【例1】已知非零向量a ，求作 ,3,3,25a a a并指出他们的长度和方向.解：在平面内任取一点O ，作A O =a 。

在射线OA 上，取OB= 25OA,则B O=25a在射线OA 的反向延长线上，取OC=OA 3.则CO=-3a 。

【例2】已知平行四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 、分别是各边的中点EG 与FH 相交于点O.设b BA a AD ,请用向量a r 或b r 表示向量OF OE ,，并写出图中与向量相等的量.【例3】已知点D 、E 分别在ABC 的边AB 与AC 上DE ∥BC ，3AD=4DB ，试用向量表示向量DE 。

九年级数学上册-246-实数与向量相乘教案-沪教版五四制

九年级数学上册-246-实数与向量相乘教案-沪教版五四制例3、如图，已知△ABC ，AD 、BE 、CF 是中线，G 为重心，且BC a =， AD b =。

用a 、b 表示下列向量：（1）AB ；（2）CA ；（3）BE ；（4）CF 。

例4、下列语句中，错误的是（） A ．单位向量与任何向量都平行；B ．已知a 、b 、c 是非零向量，如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ；C ．已知a 、b 、c 是非零向量，如果2a b c +=，3a b c -=，那么a 与b 是平行向量；D ．对于非零向量a ，它的长度为5，与它同方向的单位向量记作0a ，由实数与向量的乘积，可知015aa =．例5、如图，在△ABC 中，AB a =，AC b =，延长AB 到点1B ，使15AB AB =，延长AC 到点1C ，使15ACAC=，连接11B C ，求BC 和11B C ，并判断BC 与11B C 是否平行。

例6、设AM 是△ABC 中线，求证：1()2AM AB AC =+.备选例题：例1、已知非零向量a ，求作：2a ；2a -；12aa例2、利用向量证明三角形的中位线定理巩固练习：一、填空题1、设k 是实数，a 是向量，当0k ≠且0a ≠时，ka 的长度ka = ；当0k >时，ka 与a 方向；当0k <时ka 与a 方向，如果0k =或0a =，那么ka = __ 。

24.6实数与向量相乘-沪教版(上海)九年级数学上册课件(共17张PPT)

(2) 1 a
2
(2)
2(a b) 3(a b);
((2))(1aa
b)
((21))a(a
b)
(1)a
a
(2)
2
2
2(a b) 3(a b)
2a 2b 3a 3b
(2a 3a) (2b 3b) a 5b
(3) 原式（a b） (a b) (a b) (a b)
用数乘向量能解决几何中的相似问题.
复习回顾:
实数乘法的运算律 1、交换律：ab = ba 2、结合律：a(bc)= (ab)c= b(ac） 3、分配律：a(b+c）= ab+ac
=
一般地:
一般地:
一般地：
设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：
①λ(μa) = (λμ) a (结合律) ②(λ+μ) a =λa +μa (第一分配律) ③λ(a+b) =λa+λb (第二分配律)
(1) |λa| = |λ| |a|
(2) a≠0
当λ>0时,λa的方向与a方向相同；当λ<0时,λa的方向与a方向相反；
特别地，当λ=0 或a=0时, λa=0
λa中实数的λ,叫做向量a 的系数
λa
a a 数乘向量的几何意义就是把向量沿的方向或反方向放大或缩短.若a 0,当 1时，沿 a的方 a 向放大了倍.当〈 0 〈1时沿，的方向缩短了倍. a 当 1时,沿的反方向放大了倍.当〈1 〈0时， a沿的反方向缩短了倍.由其几何意义可以看出
对于实数m和向量a、b，恒有m（a b） ma mb;
对于实数m、n和向量a，恒有(m n)a ma na;

沪教版数学九年级上册24.6《实数与向量相乘》(第1课时)教学设计

沪教版数学九年级上册24.6《实数与向量相乘》（第1课时）教学设计一. 教材分析沪教版数学九年级上册24.6《实数与向量相乘》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生了解实数与向量相乘的定义和性质。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过具体实例和实际操作来理解和掌握。

教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生逐步掌握实数与向量相乘的方法和应用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的实数和向量的基础知识，对于实数与向量的乘法有一定的了解。

但是，对于实数与向量相乘的定义和性质，以及其在实际问题中的应用，还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要注重学生的实际操作和思考，通过具体的实例和问题，引导学生理解和掌握实数与向量相乘的概念和方法。

三. 教学目标1.了解实数与向量相乘的定义和性质。

2.能够运用实数与向量相乘的方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.实数与向量相乘的定义和性质。

2.实数与向量相乘的方法和应用。

五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，引导学生理解和掌握实数与向量相乘的概念和方法。

2.问题驱动法：通过提出实际问题，引导学生运用实数与向量相乘的方法解决问题。

3.小组合作法：通过小组合作讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.教学PPT或者黑板。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如一个人在平面上向右移动3个单位，向上移动2个单位，引导学生思考如何用数学语言来描述这个人的移动。

2.呈现（15分钟）介绍实数与向量相乘的定义和性质，通过具体的实例来解释和展示实数与向量相乘的方法。

3.操练（15分钟）让学生分组进行实际操作，利用实数与向量相乘的方法解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对实数与向量相乘的理解和掌握程度。

沪教版数学九年级(上学期)一课一练及单元测试卷和参考答案

沪教版数学九年级上学期一课一练、单元测试卷和参考答案目录第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1） 3 24.2 比例线段（1） 6 24.3三角形一边的平行线第一课时（1） 10 24.3三角形一边的平行线第二课时（1） 14 24.3三角形一边的平行线第三课时（1） 19 24.3三角形一边的平行线第四课时（1） 22 24.4相似三角形的判定第一课时（1） 25 24.4相似三角形的判定第二课时（1） 29 24.4相似三角形的判定第三课时（1） 33 24.4相似三角形的判定第四课时（1） 37 24.5相似三角形的性质第一课时（1） 43 24.5相似三角形的性质第二课时（1） 47 24.5相似三角形的性质第三课时（1） 52 24.6实数与向量相乘第一课时（1） 57 24.7向量的线性运算第一课时（1） 62 九年级(上)数学第二十四章相似三角形单元测试卷一 67 第二十五章锐角三角比25.1锐角三角比的意义（1） 72 25.2求锐角的三角比的值（1） 75 25.3 解直角三角形（1） 7925.4 解直角三角形的应用（1） 84 九年级(上)数学第二十五章锐角的三角比单元测试卷一 90 第二十六章二次函数26.1 二次函数的概念（1） 9426.2 特殊二次函数的图像第一课时（1） 98 26.2 特殊二次函数的图像第二课时（1） 102 26.2 特殊二次函数的图像第三课时（1） 106 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第一课时（1） 111 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第二课时（1） 116 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第三课时（1） 121 九年级(上)数学第二十六章二次函数单元测试卷一 126 参考答案 132数学九年级上第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1）一、选择题1下列各组图形中一定是相似三角形的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 一个角为30 的等腰三角形D. 两个等边三角形2下列各组图形中一定是相似多边形的是（）A. 两个平行四边形B. 两个正方形C. 两个矩形D. 两个菱形3某两地的实际距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（）A 1:200B 1:2000C 1:20 000D 1:200 0004. 下列不一定是相似形的是（）A. 边数相同的正多边形B. 两个等腰直角三角形C. 两个圆D. 两个等腰三角形5. 下列给出的图形中，是相似形的是（）A. 三角板的、外三角形B. 两孪生兄弟的照片C. 行书中的“中”楷书中的“中”D. 同一棵树上摘下的两片树叶6. 下列各组图形中，一定是相似多边形的是（）A. 两个直角三角形B. 两个平行四边形C. 两个矩形D. 两个等边三角形7下列图形中，相似的有（）①放大镜下的图片与原来图片；②幻灯的底片与投影在屏幕上的图像③天空中两朵白云的照片④用同一底片洗出的两大小不同的照片A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组8. 对一个图形进行放缩时，下列说确的是（）A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变C. 图形中线段的长度保持不变，角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变，角的大小都保持不变二、填空题9. ABC ∆与'''A B C ∆相似，则它们的对应角，对应边。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

24.6 实数与向量相乘
一、课本巩固练习
1、如图，已知△ABC ，AD 、BE 、CF 是中线，G 为重心，且BC a =， AD b =。

用a 、b 表示下列向量：
（1）AB ；（2）CA ；（3）BE ；（4）CF 。

2、如图，在△ABC 中，AB a =，AC b =，延长AB 到点1B ，使15AB AB =，延长AC 到点
1C ，使15AC AC =，连接11B C ，求BC 和11B C ，并判断BC 与11B C 是否平行。

3、设AM 是△ABC 中线，求证：1()2
AM AB AC =+.
4、已知非零向量a ，求作：2a ；2a -；
12a a
5、利用向量证明三角形的中位线定理
二、基础过关：
一、填空题
1、设k 是实数，a 是向量，当0k ≠且0a ≠时，ka 的长度ka = ；当0k >时，ka 与a 方向；当0k <时ka 与a 方向，如果0k =或0a =，那么ka = __ 。

2、默写平行向量定理：
3、向量a 与向量3a 的关系是（）
4、计算：(5)3a -⨯=（）； 2()3()a b a b b +---=（）
5、已知m 、n 为实数，那么()()()()m n a b m n a b ++---=（）
6、若2a =，3b =，则23d a b =-的取值范围是（） 7．用单位向量e 表示向量a ：若a 与e 的方向相反，且长度为5，则a =（）
8．已知向量关系式32()0a b x --=，用向量a 、b 表示向量x ，则x =（）
二．选择题
1、下列句子中，正确的是（） A ．向量AB 与向量BA -方向相反，大小相等； B ．向量AB 与向量23
BA -方向相同，大小不等； C ．向量AB 与向量2AB 表示同一个向量； D ．向量AB 与向量BA -不共线．
2、已知5a =，3b =，且b 与a 反向，下列用向量b 表示向量a 的式子中正确的是（）
A ．53a b =；
B ．53a b =-；
C ．35a b =；
D ．35
a b =- 3、下列语句中，错误的是（）
A ．单位向量与任何向量都平行；
B ．已知a 、b 、c 是非零向量，如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ；
C ．已知a 、b 、c 是非零向量，如果2a b c +=，3a b c -=，那么a 与b 是平行向量；
D ．对于非零向量a ，它的长度为5，与它同方向的单位向量记作0a ，由实数与向量的
乘积，可知015
a a =．
三、已知向量AB a =，求作：3MN a =-，53
PQ a =。

−→−a
四、计算：
（1）3(52)(7)a b a b -+--
（2）
325(2)(23)232
a b c a b c c -+++-+
五、已知342a b c +=-，2310a b c -=，试问：向量a 与b 是否平行？为什么？
六、如图，线段AB 、CD 、EF 有相同的中点O ，设OA a =，OD b =，OE c =。

请用a ，b ，c 分别表示下列向量：（1）OB ；（2）FO ；（3）AF ；（4）BD ；（5）DC 。

七．如图、已知OA a =，=b 。

如果2AP PB =，试求OP 。

F
三、作图题
已知向量OA a =，求作：5
22a a -.
a O A。