X射线衍射强度.ppt
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第3章 X射线衍射强度
由于衍射线的相互干涉，某些方向的强度将会有所加强， 某些方向的强度将会减弱甚至消失，习惯上将这种现象称 为系统消光
13
X射线衍射强度理论
包括运动学理论和动力学理论.
单位晶胞对X射线的散射与结构因素
1. 一个电子对X射线的散射
由汤姆逊公式进行描述，是汤姆逊从经典电动力学的观点分析 推出的。
re 2 1 (cos2 ) 2 Ie Io ( ) R 2
消失的反射
无
H、K全为奇数或全为 偶数 （H+K为偶数）
H+K+L为偶数 H、K、L全为奇数或 全为偶数
H、K奇偶混杂 （H+K为奇数）
H+K+L为奇数 H、K、L奇偶混杂
第二节 单位晶胞对X射线的散射与结构因数
二、几种点阵的结构因数计算
三种点阵晶体衍射线分布见图5-20 ， 图中N = H2 + K2 + L2，产生衍射的干 涉面指数平方和之比分别为， 简单点阵 体心点阵 面心点阵 12345 2 4 6 8 10 3 4 8 11 12
单位晶胞对X射线的散射与结构因素
2. 一个原子对X射线的散射
Ia f Ie
2
这里引入了f――原子散射因子
单位晶胞对X射线的散射与结构因素
推导过程：
一个原子包含Z个电子，那么可看成Z个电子散射的叠加。 （1）若不存在电子电子散射位相差：
I a Z Ae Z I e
2 2
26
单位晶胞对X射线的散射与结构因素
• 4. 底心点阵 – 每个晶胞中有2个同类原子，其坐标分别为000和1/2 1/2 0，原子散射因子相同，都为fa。
《射线衍射原理》PPT模板课件
⑵周转晶体法
——用单色X射线照射转动的单晶体的衍射方法。其衍 射原理如图示。单晶体转动相当于其对应倒易点阵绕 与入射线垂直轴线转动，使得原来与反射球不相交的 倒易点在转动过程中与反射球有一次或两次相交机会， 从而产生衍射。
周转晶体法
实验中，底片卷成圆筒状接受衍射线，衍射 花样为一系列斑点，其实质为衍射线与底片 的交点。分析这些斑点的分布可以得到晶体 结构信息。此方法常用于测定未知晶体结构。
射线衍射原理
（Excellent handout training template）
第二章 X射线衍射原理
X射线照射晶体，电子受迫产生振动，向四周辐 射同频率电磁波。同一原子内的电子散射波相干 加强成原子散射波。由于晶体内原子呈周期性排 列，各原子散射波之间存在固定位向关系而产生 干涉作用，在某些方向相干加强成衍射波。
满足衍射矢量方程， 有可能产生衍射，也 有可能不产生衍射； 若晶面产生衍射，则 一定满足衍射矢量方 程。
厄瓦尔德图解
问题：用一束波长为λ的X射线沿某一确定方向照射 晶体时，晶体中有哪些晶面能够产生衍射？衍射线 在空间如何分布？
厄瓦尔德图解
厄瓦尔德图解
2、 厄瓦尔德图解 ⑴ 衍射矢量几何图解——衍射矢量三角形 当入射条件（波长、方向）不变时， 每一个产生衍 射的晶面组都对应着一个等腰矢量三角形。
若用波长为0.194nm的FeKα线照射α-Fe，其半波长 λ/2=0.097nm，则只有前4个晶面能产生衍射；若用波长为 0.154nm的CuK α线照射，其半波长为0.077，则前5个晶面 都可以产生衍射。
布拉格方程
⑶选择反射
由2dsinθ= λ知， λ一定时，d、 θ为变量，即不同d值
的晶面产生的衍射对应不同θ角。也就是说用波长为
——用单色X射线照射转动的单晶体的衍射方法。其衍 射原理如图示。单晶体转动相当于其对应倒易点阵绕 与入射线垂直轴线转动，使得原来与反射球不相交的 倒易点在转动过程中与反射球有一次或两次相交机会， 从而产生衍射。
周转晶体法
实验中，底片卷成圆筒状接受衍射线，衍射 花样为一系列斑点，其实质为衍射线与底片 的交点。分析这些斑点的分布可以得到晶体 结构信息。此方法常用于测定未知晶体结构。
射线衍射原理
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第二章 X射线衍射原理
X射线照射晶体，电子受迫产生振动，向四周辐 射同频率电磁波。同一原子内的电子散射波相干 加强成原子散射波。由于晶体内原子呈周期性排 列，各原子散射波之间存在固定位向关系而产生 干涉作用，在某些方向相干加强成衍射波。
满足衍射矢量方程， 有可能产生衍射，也 有可能不产生衍射； 若晶面产生衍射，则 一定满足衍射矢量方 程。
厄瓦尔德图解
问题：用一束波长为λ的X射线沿某一确定方向照射 晶体时，晶体中有哪些晶面能够产生衍射？衍射线 在空间如何分布？
厄瓦尔德图解
厄瓦尔德图解
2、 厄瓦尔德图解 ⑴ 衍射矢量几何图解——衍射矢量三角形 当入射条件（波长、方向）不变时， 每一个产生衍 射的晶面组都对应着一个等腰矢量三角形。
若用波长为0.194nm的FeKα线照射α-Fe，其半波长 λ/2=0.097nm，则只有前4个晶面能产生衍射；若用波长为 0.154nm的CuK α线照射，其半波长为0.077，则前5个晶面 都可以产生衍射。
布拉格方程
⑶选择反射
由2dsinθ= λ知， λ一定时，d、 θ为变量，即不同d值
的晶面产生的衍射对应不同θ角。也就是说用波长为
X射线衍射强度
13
单胞中所有原子散射波振幅的合成就是单胞的散射波
振幅Ab。
Ab Ae ( f1ei1 f2ei2
f jeij
n
fnein ) Ae f jeij j 1
可引入一个以电子散射能力为单位的、反映单胞散射
能力的参量─结构振幅FHKL：
FHKL
一个晶胞的相干散射波振幅 ＝ 一个电子的相干散射波振幅
通常称
1为洛仑兹因数，
sin2 cos
=
1 cos2 2 8sin2 cos
为实际计算的角因数关系。
33
角因数与θ角的关系
如图所示： 应指出，常用的角因
数表达式仅适用于德 拜法，因为洛仑兹因 数的表达式与具体的 衍射几何有关。
图3-9 角因数与θ角的关系
34
• 角因子是反映衍射线强度随衍射角而 变化的因素，从物理意义上来说，它 反映的是不同方向上原子及晶胞的散 射强度是不同的以及能参与衍射的晶 粒数目也是不同的。
图3-7 参加衍射的晶粒分数估计
参加衍射的晶粒分数＝ 2 r* sin(90 )r* cos
4 (r*)2
2
30
三、单位弧长的衍射强度
图3-8 德拜法衍射几何
衍射角为2θ的衍射环，其上某点至试样的距离若为R， 则衍射环的直径为Rsin2θ，衍射环的周长为2Rsin2θ， 可见单位弧长的衍射强度反比于sin2θ。
15
二、几种点阵的结构因数计算
2
2
FHKL
2
n
f j cos j
n
f j sin j
j1
j1
其中：
j 2 (Hx j Ky j Lz j )
Xj、Yj、Zj是j原子的阵点坐标； H、K、L是发生衍射的晶面。
第三章 X射线衍射强度
温度因子
e
2 M
IT I
式中：IT — 原子热振动影响时的强度 I — 理相状态的强度 热振动的方向无规则性，使得非衍射方 向散射强度↑，增加衍射花样背底。
5 吸收因子 A(θ )
试样对x-ray的吸收造成衍射强度的衰减。
无吸收A(θ
)＝1，吸收越多，其值越小。 圆柱状试样的A(θ )是试样 l 和半径r的 函数，可通过查表求得。 1 板状试样的A(θ )与θ 无关， A( ) 2
角顶 Cs (0,0,0) FHKL = f Cs + f Cl e H + k + L = 偶数 F = f Cs+ f Cl 强度高 （110）（200）（211）… H + k + L= 奇数 F = f Cs – f Cl 强度低 （100）（111）（210）…
1 1 1 体心 Cl（ 2 , 2 , 2 ） iπ(H+K+L)
2 多重性因子 P
表示多晶体中同族晶面｛HKL｝的等同晶面
数。
P值越大，晶面获得衍射的几率越大，对应
的衍射线越强。
d同
θ同 衍射线重叠在同一衍射线环上。
P数值随晶系及晶面指数而变化。
例：
立方晶系（a
= b = c α=β=γ=90°）
P100= 6 四方晶系（a = b≠c α=β=γ=90°） P100= 4 P001= 2
系统消光
衍射线I=0，衍射线消失，称为系统消光。
（原子在晶胞中的位置不同引起某些方向 衍射线的消失--点阵消光）。
尽管满足衍射条件，因F
= 0使衍射线消失
的现象。
对于体心点阵，可以产生衍射的晶面为
第三章 X射线衍射强度.
式中：Io—入射x-ray强度 m、e — 电子的质量与电荷 c— 光速 λ— 入射x-ray波长 R— 衍射仪半径 cm V— 试样被x-ray照射体积，cm3 Vo— 晶胞体积 cm3 F— 结构因子 P— 多重性因子 e－2M — 温度因子
( ) — 角因子 A(θ) — 吸收因子
同一衍射花样中，e、m、c为固定物理常数， Io、λ、R、V、Vo对同一物相的各衍射线均相 等，衍射线的相对积分强度可用 5个强度因子的乘积来表示：
而（100）,（111）,（210）,（221）等均无散射
4. 面心晶胞：四种位置的原子坐标分别是（0 0 0）和 （½ ½ 0）,（ ½ 0 ½ ）,（0 ½ ½）。
F fe2 i0 fe2 ih/ 2k / 2 fe fe 2 ik / 2l / 2 2 il / 2h/ 2 f 1 eihk eikl eilh
当h, k, l为全奇或全偶，(h + k)，(k+l) 和
(h+l) 必为偶数，故F = 4f，F 2 = 16f 2
当h, k, l中有两个奇数或两个偶数时，则在（h+k)，(k+l) 和 (h+l)中必有两项为奇数，一项为偶数，故F = 0, F2 = 0 所以（111）,（200）,（220）,（311）有反射，而 （100）,（110） ,（112）,（221）等无反射。
衍射线强度的测量采用衍 射仪法，得到I～θ曲线。
每个衍射峰下面的 面积（积分面积）称 为积分强度或累积强度。
x射线衍射线束的强度
波长λ强度Io的x-ray，照射到 晶胞体积Vo的多晶试样上，被 照射晶体的体积V，与入射线 夹角为2θ方向上产生（HKL） 晶面的衍射，距试样R处记录 到的衍射线其单位长度上积分 强度为：
X射线小角度衍射ppt课件
四、SAXS的实物举例
1.实物S3-MICRO:
烧伤病人 的治疗 通常是 取烧伤 病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
2.S3-MICRO的工艺参数:
烧伤病人 的治疗 通常是 取烧伤 病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
2.发展历史
• 自20世纪30年代发现小角X射线散射现象 以来,它已成为材料几何结构表征的有效手 段之一。
• 历史上,SAXS发展缓慢,主要是因为小角相 机的装配操作麻烦,还受X射线强度的限制, 曝光时间(特别是稀溶液)很长。
• 20世纪70年代以后,随着同步辐射(SR)装 置的建立,以同步辐射为X射线源的小角散 射(SR-SAXS)平台成了小角X射线散射实 验的主要基地。
一、SAXS的概述
1.概念 当X射线照到试样上,如果试样内部存在纳
米尺寸的密度不均匀区(1-100nm),则会在 入射X射线束周围2-5°的小角度范围内出现 散射X射线.称为X射线小角度散射,英文为
Small Angle X-ray Scattering,简称SAXS.
烧伤病人 的治疗 通常是 取烧伤 病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
• SAXS对试样的适用范围较宽,可以是液体、固体、晶体、 非晶体或它们之间的混合体,也可以是包留物和多孔性材 料等。
• SAXS可以研究高聚物的动态过程,如熔体到晶体的转变过 程。
• 当研究生物体的微结构时,SAXS可以对活体或动态过程进 行研究。
第3章 X射线的衍射强度
1 1 1 2 i h k l F f 1 e 4 4 4
2) 当hkl全为奇数时，Ff=Fa。h+k+l=2n+1，其中n为任 意整数，则有
1 e
i
2
h k l
1 cos
2
h k l i sin
I＝A2
实际上，晶体要产生x射线衍射，x射线的波长应当 与晶体中原子间距在同一数量级。
与入射x射线平行的方向上(XX’): 相位差为0，所以Aa=ZAe 除了XX’方向：各电子的散射波之 间存在一定的相位差。 如在YY’方向上a、b两个电子产 生的散射波的波程差为CB-AD，
会产生干涉作用。 由于原子半径的尺度比x射线的波长的尺度要小，所以各电子的
四、一个晶胞对x射线的衍射
1、复杂点阵的衍射分析
简单点阵只由一种原子组成，每个晶胞只有一个原子，它 分布在晶胞的顶角上，单位晶胞的散射强度相当于一个原 子的散射强度。 复杂点阵晶胞中含有n个相同或不同种类的原子，它们除 占据单胞的顶角外，还可能出现在体心、面心或其他位置。 复杂点阵的衍射特点 （1）任何复杂点阵都是由完全相同且平行的几个简单点阵 镶嵌而成的； （2）整个复杂点阵的衍射可以看做是由各个简单点阵及基 点原子在相同方向的衍射合成结果； （3）复杂点阵的可能衍射方向不可能多余其中任何一个简 单点阵的衍射方向，只能减少或相等。
假定一个晶胞中有n个原子， 它们的坐标分别为u1v1w1、u2v2w2……unvnwn； 每个原子的原子散射因子分别为f1、f2、f3…… fn ；它们的散射波的振幅为 Aef1、Aef2、Aef3……Ae fn 各原子散射波与入射波的位相差分别为φ1、φ2、φ3、……φn。 那么，这n 个原子的散射波互相叠加合成的整个晶胞的散射波的振幅Ab为
2) 当hkl全为奇数时，Ff=Fa。h+k+l=2n+1，其中n为任 意整数，则有
1 e
i
2
h k l
1 cos
2
h k l i sin
I＝A2
实际上，晶体要产生x射线衍射，x射线的波长应当 与晶体中原子间距在同一数量级。
与入射x射线平行的方向上(XX’): 相位差为0，所以Aa=ZAe 除了XX’方向：各电子的散射波之 间存在一定的相位差。 如在YY’方向上a、b两个电子产 生的散射波的波程差为CB-AD，
会产生干涉作用。 由于原子半径的尺度比x射线的波长的尺度要小，所以各电子的
四、一个晶胞对x射线的衍射
1、复杂点阵的衍射分析
简单点阵只由一种原子组成，每个晶胞只有一个原子，它 分布在晶胞的顶角上，单位晶胞的散射强度相当于一个原 子的散射强度。 复杂点阵晶胞中含有n个相同或不同种类的原子，它们除 占据单胞的顶角外，还可能出现在体心、面心或其他位置。 复杂点阵的衍射特点 （1）任何复杂点阵都是由完全相同且平行的几个简单点阵 镶嵌而成的； （2）整个复杂点阵的衍射可以看做是由各个简单点阵及基 点原子在相同方向的衍射合成结果； （3）复杂点阵的可能衍射方向不可能多余其中任何一个简 单点阵的衍射方向，只能减少或相等。
假定一个晶胞中有n个原子， 它们的坐标分别为u1v1w1、u2v2w2……unvnwn； 每个原子的原子散射因子分别为f1、f2、f3…… fn ；它们的散射波的振幅为 Aef1、Aef2、Aef3……Ae fn 各原子散射波与入射波的位相差分别为φ1、φ2、φ3、……φn。 那么，这n 个原子的散射波互相叠加合成的整个晶胞的散射波的振幅Ab为
第三章 x射线衍射强度
n iφ j j =1
-----称之结构振幅 称之结构振幅
FHKL = ∑ f j e
2
FHKL反应晶胞的散射能力
FHKL -----称之结构因子，表征了晶胞的衍射强度 称之结构因子， 称之结构因子
结构振幅的计算
• 结构振幅为 FHKL = ∑ f j e 结构振幅为:
j =1 n iφ j
e iφ = cos φ + i sin φ • 可将复数展开成三角函数形式
§3-1 多晶体衍射图相的形成
粉末法衍射原理 • 一束波长 的平行x-ray照射到晶面间距为 的 一束波长λ的平行 照射到晶面间距为d的 的平行 照射到晶面间距为 一组晶面上，当入射角θ满足布拉格方程时 满足布拉格方程时， 一组晶面上，当入射角 满足布拉格方程时， 即可发生衍射。 即可发生衍射。 • 实验中晶体均匀旋转， 实验中晶体均匀旋转， 促使更多的晶面有机会 处于上述位置。由于θ 处于上述位置。由于 相同， 相同，结果形成 “空间 圆锥体” 圆锥体”。 • 圆锥体顶角为 ， 圆锥体顶角为4θ， 母线为衍射线方向。 母线为衍射线方向。
2
1）当H、K、L全为奇数或全为偶数时 FHKL
= f 2 (1 + 1 + 1 + 1) 2 = 16 f
2
2）当H、K、L为奇数混杂时（2个奇数1个偶数或2个偶数1个奇数） 为奇数混杂时（ 个奇数1个偶数或2个偶数1个奇数） 2 FHKL = f 2 (1 − 1 + 1 − 1) 2 = 0 即面心立方点阵只有指数为全奇或全偶的晶面才能产生衍射，例如（111）、 即面心立方点阵只有指数为全奇或全偶的晶面才能产生衍射，例如（111）、 200）、（220）（311）、（222）、（400） 。能够出现的衍射线， ）、（220）（311）、（222）、（400 （200）、（220）（311）、（222）、（400）…。能够出现的衍射线， 其指数平方和之比是： 11；12：16…=1 1.33：2.67：3.67： =1； 其指数平方和之比是：3：4：8：11；12：16 =1；1.33：2.67：3.67： 5.33… 4：5.33
-----称之结构振幅 称之结构振幅
FHKL = ∑ f j e
2
FHKL反应晶胞的散射能力
FHKL -----称之结构因子，表征了晶胞的衍射强度 称之结构因子， 称之结构因子
结构振幅的计算
• 结构振幅为 FHKL = ∑ f j e 结构振幅为:
j =1 n iφ j
e iφ = cos φ + i sin φ • 可将复数展开成三角函数形式
§3-1 多晶体衍射图相的形成
粉末法衍射原理 • 一束波长 的平行x-ray照射到晶面间距为 的 一束波长λ的平行 照射到晶面间距为d的 的平行 照射到晶面间距为 一组晶面上，当入射角θ满足布拉格方程时 满足布拉格方程时， 一组晶面上，当入射角 满足布拉格方程时， 即可发生衍射。 即可发生衍射。 • 实验中晶体均匀旋转， 实验中晶体均匀旋转， 促使更多的晶面有机会 处于上述位置。由于θ 处于上述位置。由于 相同， 相同，结果形成 “空间 圆锥体” 圆锥体”。 • 圆锥体顶角为 ， 圆锥体顶角为4θ， 母线为衍射线方向。 母线为衍射线方向。
2
1）当H、K、L全为奇数或全为偶数时 FHKL
= f 2 (1 + 1 + 1 + 1) 2 = 16 f
2
2）当H、K、L为奇数混杂时（2个奇数1个偶数或2个偶数1个奇数） 为奇数混杂时（ 个奇数1个偶数或2个偶数1个奇数） 2 FHKL = f 2 (1 − 1 + 1 − 1) 2 = 0 即面心立方点阵只有指数为全奇或全偶的晶面才能产生衍射，例如（111）、 即面心立方点阵只有指数为全奇或全偶的晶面才能产生衍射，例如（111）、 200）、（220）（311）、（222）、（400） 。能够出现的衍射线， ）、（220）（311）、（222）、（400 （200）、（220）（311）、（222）、（400）…。能够出现的衍射线， 其指数平方和之比是： 11；12：16…=1 1.33：2.67：3.67： =1； 其指数平方和之比是：3：4：8：11；12：16 =1；1.33：2.67：3.67： 5.33… 4：5.33
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Φ1 、Φ2 、Φ3 ... Φn ；
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HNU-ZLP
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则该晶胞的散射振幅为这n种原子叠加：
n
Ab Ae
f j ei j
j 1
引入结构参数 ： FHKL
Ab Ae
n j 1
f j ei j
可知晶胞中（H K L）晶面的衍射强度
Ib FHKL 2 I e
I
pI0ຫໍສະໝຸດ e4 m2C 4 R 41
cos2 2
2
公式讨论 推导过程
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公式讨论：
一束X射线经电子散射后，其散射强 度在空间各个方向上是不同的：沿原X射 线方向上散射强度（2＝0或2＝π时）比 垂直原入射方向的强度（2＝π/2时）大 一倍。
若只考虑电子本身的散射本领，即单
位立方体里对应的散射能量，OP＝R＝1，
则有公式： I e
I0
e4 m2C 4
1
cos2 2
2
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推导过程：
1. 强度为I0且偏振化了的X射线作用于一 个电荷为e、质量为m的自由电子上， 那么在与偏振方向夹角为、距电子R 远处，散射强度Ie为：
因原子在晶体中位置不同或原子种类不 同而引起的某些方向上衍射线消失的现象， 称为系统消光。
根据系统消光结果以及通过测定X射线强 度的变化可以推断出原子在晶体中的位置。
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一、一个电子对X射线的散射
讨论对象及结论：
一束X射线沿OX方向传播，O点碰到电子发生散射， 那么距O点距离OP＝R、OX与OP夹角为2的P点的 散射强度为：
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四、结构因子FHKL 的讨论
关于结构因子
结构因子计算式 结构因子计算例
产生衍射的充分条件及系统消光
系统消光 消光规律
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关于结构因子：
因为. j 2 HX j KYj LZ j
其中：Xj、Yj、Zj是j原子的阵点坐标； H K L是发生衍射的晶面。
X射线衍射强度在衍射仪花样上反映的是衍射峰的
高低（或衍射峰所包围的面积）；在照相底片上 反映为黑度。一般用相对强度来表示。
影响衍射强度的因素很多，讨论这一问题必须一
步步进行：一个电子
一个原子 一个晶
胞
粉末多晶体。
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3-2 结构因子
结构因子（structure factor）是定量表征 原子排布以及原子种类对衍射强度影响规 律的参数，即晶体结构对衍射强度的影响 因子。
1. 讨论对象及主要结论：
I
F2 HKL
Ie
这里引入了FHKL ――结构因子
2. 推导过程
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推导过程：
假设该晶胞由n种原子组成，各原子的散射
因子为：f1 、f2 、f3 ...fn； 那么散射振幅为：f1 Ae 、f2 Ae 、 f3Ae ...fn Ae ；
各原子与O原子之间的散射波光程差为：
第三章 X射线衍射强度
1. 引言 2. 结构因子 3. 多晶体的衍射强度
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1
3-1 引言
布拉格方程解决了衍射方向问题，它反映了晶胞 的大小及形状。但晶体种类不仅取决于晶格常数， 更重要的是取决于原子种类及原子在晶胞中的位 置，而原子种类及原子在晶胞中的位置不同反映 到衍射结果上，表现为反射线（衍射线）的有无 或强度大小，即衍射强度。
度可用Ie表示，那么一个原子对X射线散 射后该点的强度：
Ia f 2 Ie
这里引入了f――原子散射因子 推导过程
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推导过程： 一个原子包含Z个电子，那么可看成
Z个电子散射的叠加。 （1）若不存在电子散射位相差：
Ia Z Ae 2 Z 2 Ie
其中Ae为一个电子散射的振幅。
所以有：
2
2
n
FHKL f j cos2 HX j KYj LZ j
j1
n
2
f j sin 2 HX j KYj LX j
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简单晶胞的结构因子
简单晶胞中只有一个原子，000
2
F
f
2 cos0
f
2 sin0
f
2
可见，F2与hkl无关，对所有的反射具有 相同的值，即不存在点阵消光现象。
21
产生衍射的充分条件： 满足布拉格方程且FHKL≠0。
由于FHKL ＝0而使衍射线消 失的现象称为系统消光，
当H、K、L为同性数时，H＋K、H＋L、K＋L均为 偶数，则F2＝f2(1＋1＋1＋1)2=16f2； 当H、K、L为异性数时，H＋K、H＋L、K＋L中总 有两项为奇数一项为偶数，则F2＝f2(1-1+1-1)=0
即在面心点阵中，只有当H、K、L为同性数时 才能产生衍射
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IP
I0
e4 m2c4R2
sin2
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2. 而事实上，射到电子上的X射线是非 偏振的，引入偏振因子，则有：
Ie
I0
e4 m2c4R2
1
cos2 2
2
（表示强度分布的方向性）
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二、一个原子对X射线的散射
讨论对象及结论： 一个电子对X射线散射后空间某点强
当H＋K＋L为奇数时，F2＝0，衍射线被消 光。
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面心立方晶胞的结构因子
晶胞内有四个同种原子，分别位于晶胞中
000, 1 1 0, 1 0 1 ,0 1 1 22 2 2 22
F 2 f 21 cos (H K ) cos (H L) cos (K L)2
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（2）实际上，存在位相差，引入原子散射
因子： f Aa Ae
即Aa＝f Ae 。
其中f与有关、与λ有关。
散射强度： Ia Aa2 f 2 Ie
（f总是小于Z，如图1-25）
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三、一个单胞对X射线的散射
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体心立方晶胞的结构因子
体心立方晶胞内有两个同种原子，即000
和 111
222
2
F
f
cos0
f cos2 ( H
2
K 2
L 2
2
)
f
sin 0
f
sin 2 ( H
2
K 2
L 2
)2
f 21 cos (H K L)2
当H＋K＋L为偶数时，F2＝4f2；
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则该晶胞的散射振幅为这n种原子叠加：
n
Ab Ae
f j ei j
j 1
引入结构参数 ： FHKL
Ab Ae
n j 1
f j ei j
可知晶胞中（H K L）晶面的衍射强度
Ib FHKL 2 I e
I
pI0ຫໍສະໝຸດ e4 m2C 4 R 41
cos2 2
2
公式讨论 推导过程
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公式讨论：
一束X射线经电子散射后，其散射强 度在空间各个方向上是不同的：沿原X射 线方向上散射强度（2＝0或2＝π时）比 垂直原入射方向的强度（2＝π/2时）大 一倍。
若只考虑电子本身的散射本领，即单
位立方体里对应的散射能量，OP＝R＝1，
则有公式： I e
I0
e4 m2C 4
1
cos2 2
2
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推导过程：
1. 强度为I0且偏振化了的X射线作用于一 个电荷为e、质量为m的自由电子上， 那么在与偏振方向夹角为、距电子R 远处，散射强度Ie为：
因原子在晶体中位置不同或原子种类不 同而引起的某些方向上衍射线消失的现象， 称为系统消光。
根据系统消光结果以及通过测定X射线强 度的变化可以推断出原子在晶体中的位置。
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一、一个电子对X射线的散射
讨论对象及结论：
一束X射线沿OX方向传播，O点碰到电子发生散射， 那么距O点距离OP＝R、OX与OP夹角为2的P点的 散射强度为：
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四、结构因子FHKL 的讨论
关于结构因子
结构因子计算式 结构因子计算例
产生衍射的充分条件及系统消光
系统消光 消光规律
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关于结构因子：
因为. j 2 HX j KYj LZ j
其中：Xj、Yj、Zj是j原子的阵点坐标； H K L是发生衍射的晶面。
X射线衍射强度在衍射仪花样上反映的是衍射峰的
高低（或衍射峰所包围的面积）；在照相底片上 反映为黑度。一般用相对强度来表示。
影响衍射强度的因素很多，讨论这一问题必须一
步步进行：一个电子
一个原子 一个晶
胞
粉末多晶体。
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3-2 结构因子
结构因子（structure factor）是定量表征 原子排布以及原子种类对衍射强度影响规 律的参数，即晶体结构对衍射强度的影响 因子。
1. 讨论对象及主要结论：
I
F2 HKL
Ie
这里引入了FHKL ――结构因子
2. 推导过程
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推导过程：
假设该晶胞由n种原子组成，各原子的散射
因子为：f1 、f2 、f3 ...fn； 那么散射振幅为：f1 Ae 、f2 Ae 、 f3Ae ...fn Ae ；
各原子与O原子之间的散射波光程差为：
第三章 X射线衍射强度
1. 引言 2. 结构因子 3. 多晶体的衍射强度
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3-1 引言
布拉格方程解决了衍射方向问题，它反映了晶胞 的大小及形状。但晶体种类不仅取决于晶格常数， 更重要的是取决于原子种类及原子在晶胞中的位 置，而原子种类及原子在晶胞中的位置不同反映 到衍射结果上，表现为反射线（衍射线）的有无 或强度大小，即衍射强度。
度可用Ie表示，那么一个原子对X射线散 射后该点的强度：
Ia f 2 Ie
这里引入了f――原子散射因子 推导过程
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推导过程： 一个原子包含Z个电子，那么可看成
Z个电子散射的叠加。 （1）若不存在电子散射位相差：
Ia Z Ae 2 Z 2 Ie
其中Ae为一个电子散射的振幅。
所以有：
2
2
n
FHKL f j cos2 HX j KYj LZ j
j1
n
2
f j sin 2 HX j KYj LX j
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j1
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简单晶胞的结构因子
简单晶胞中只有一个原子，000
2
F
f
2 cos0
f
2 sin0
f
2
可见，F2与hkl无关，对所有的反射具有 相同的值，即不存在点阵消光现象。
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产生衍射的充分条件： 满足布拉格方程且FHKL≠0。
由于FHKL ＝0而使衍射线消 失的现象称为系统消光，
当H、K、L为同性数时，H＋K、H＋L、K＋L均为 偶数，则F2＝f2(1＋1＋1＋1)2=16f2； 当H、K、L为异性数时，H＋K、H＋L、K＋L中总 有两项为奇数一项为偶数，则F2＝f2(1-1+1-1)=0
即在面心点阵中，只有当H、K、L为同性数时 才能产生衍射
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2. 而事实上，射到电子上的X射线是非 偏振的，引入偏振因子，则有：
Ie
I0
e4 m2c4R2
1
cos2 2
2
（表示强度分布的方向性）
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二、一个原子对X射线的散射
讨论对象及结论： 一个电子对X射线散射后空间某点强
当H＋K＋L为奇数时，F2＝0，衍射线被消 光。
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面心立方晶胞的结构因子
晶胞内有四个同种原子，分别位于晶胞中
000, 1 1 0, 1 0 1 ,0 1 1 22 2 2 22
F 2 f 21 cos (H K ) cos (H L) cos (K L)2
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（2）实际上，存在位相差，引入原子散射
因子： f Aa Ae
即Aa＝f Ae 。
其中f与有关、与λ有关。
散射强度： Ia Aa2 f 2 Ie
（f总是小于Z，如图1-25）
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三、一个单胞对X射线的散射
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体心立方晶胞的结构因子
体心立方晶胞内有两个同种原子，即000
和 111
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2
F
f
cos0
f cos2 ( H
2
K 2
L 2
2
)
f
sin 0
f
sin 2 ( H
2
K 2
L 2
)2
f 21 cos (H K L)2
当H＋K＋L为偶数时，F2＝4f2；