线性代数第一章行列式复习题(42课时)

线性代数行列式复习题

一、填空题：

1.设2

21932

186

2131-=

D ，则=+++42322212A A A A . 2. 在5阶行列式中，项5314453221a a a a a 的符号为 3. 排列7623451的逆序数是_______.

4. 四阶行列式中含有因子 1123a a 且取负号的项是 .

5. 设30

300453

D k ==当且仅当k=

6. 在五阶行列式中，项2543543112a a a a a 的符号应取 ( 填正号或负号)。

二、选择题：

1. 行列式33

222

321321321a a a a a a a a a D +++++++++=的值为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2. 若23332

232221

1211

=a a a a a a a a a ,则=---------33

23222113

1211

222222222a a a a a a a a a （）

（A ） 8 （B ）-16 （C ） 16 （D ） 0

3. 当( )时，齐次线性方程组0

2020kx z x ky z kx y z +=??

++=??-+=?

，仅有零解

(A) 0k ≠ (B) 1k ≠- (C) 2k ≠ (D) 2k ≠-

4. 当( )时，齐次线性方程组???

??=λ++=+λ+=++λ0

00321

321321x x x x x x x x x ，有非零解

(A) 1或2 (B) －1或－2 (C) 1或－2 (D) －1或2

5. 下列行列式计算正确的是：（）

A 、0

1030430

-=-- B 、161

1111

111=------------

C 、

1110111

011110=------ D 、12115020

2473004000

--=- 6. 若11

1213

222331

331

2a a a a a a a a a =，则11

111213

21222331

3132

424242a a a a a a a a a a a a --=-（） A 、0 B 、4 C 、1 D 、-2

7. 设2312781

39325232

D -=

-，则=+++42322212A A A A ( )。 A 、1 B 、-1 C 、0 D 、2

8. 设2

10000012100000000

0001210000012 =n D ，则=n D ( )

A 、1

B 、1+n

C 、1-n

D 、-1 9. 设(.....)τ 表示排列的逆序数, 则(431625)τ=( ) （A ）1 （B) 7 （C)3 (D) 2

三、计算题：

1..求阶n 行列式D=

x x x x x

2. 计算行列式 11111

11111111

1x x D y y

+-=

+-.

3.. 问当k 取何值时，Ax b =无解、有唯一解或有无穷多解？当有无穷多解时写出

Ax b =的全部解12312312321,2,455 1.

x kx x kx x x x x x +-=??

-+=??+-=-?

4. 计算行列式 a

b b b

a b b

b a D n

=.5. 计算行列式 6

5429720199321

6. 计算行列式

111153

259141252718-- 7.. 8

127841942

1321111----.

8．计算四阶行列式

3111

1311

11311113

的值。

9. 计算五阶行列式 1

1110980

100007106

05413

020015=D

10计算4阶行列式214131

123250

D -=

11、8

127841942

1321111-- 、12,0

110 =

n D （主对角线为0，其余为1）

13．计算四阶行列式 41241

202

105200

D =

的值. 14 计算五阶行列式1

1110980

07106

05413

020015=D

(完整版)线性代数行列式第一章练习题答案

《线性代数》(工)单元练习题一、填空题 1、设矩阵A 为4阶方阵，且|A |=5，则|A*|=__125____，|2A |=__80___，|1-A |= 1/5 2、若方程组?? ? ??=+=+=+a bz cy b az cx ay bx 0 有唯一解，则abc ≠ 0 3、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上，行列式 0 . 4、当a 为 1 or 2 时，方程组??? ??=++=++=++0 40203221321321x a x x ax x x x x x 有非零解. 5、设=-+----=31211142,4 101322 13A A A D 则 .0 二、单项选择题 1．设）（则=---===33 3231312322212113 1211113332312322 211312 11324324324,1a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a D B （A)0 ；（B)―12 ；（C ）12 ；（D ）1 2．设齐次线性方程组??? ??=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx 有非零解，则k = （ A ）（A ）2 （B ）0 （C ）-1 （D ）-2 3．设A=7 925138 02-，则代数余子式 =12A ( B ) (A) 31- (B) 31 (C) 0 (D) 11- 4．已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7,4，则D= ( A ) （A ） -15 （B ） 15 （C ） 0 （D ） 1 三、计算行列式

第一章行列式练习题目及答案

第一章行列式一、单项选择题 1．=0 001001001001000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 2. =0 001100000100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 3. 若2 1 33 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 4．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 5．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 6. 若5 734111113263478 ----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 7. 若2 23 5 00 1 011110403 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0

8. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题 1. 行列式=0 100111010100111. 2．行列式 = -0 10000200 0010 n n . 3．行列式 =--0 01) 1(2211)1(111 n n n n a a a a a a . 4．如果M a a a a a a a a a D ==3332 31 232221131211 ，则=---=32 323331 2222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D . 5．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为 . 6．行列式 = --+---+---111 1 111111111111 x x x x . 7．n 阶行列式=+++λλλ 111 1 11111 . 8．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3, 2, 1，则该行列式的值为 .

第1章行列式自测题(答案)

内容提要：一、行列式的定义 1、2阶和3阶行列式 2112221122 21 1211a a a a a a a a D -== 31231232211333221133 32 31 23222113 1211a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++= 322311332112312213a a a a a a a a a --- 2、排列与逆序定义由n ,,3,2,1 组成的一个有序数组称为一个n 阶排列． 3、n 阶行列式定义定义称∑ -== n n n p p p np p p p p p nn n n n n a a a a a a a a a a a a D 21212121) (2 1 22221 11211 )1(τ )det(ij a = 为n 阶行列式，记作D 或n D ．也记作)det(ij a ． 4、三角形行列式：主对角线元素的乘积。二、行列式的性质性质1 D D ='．性质2 互换行列式的某两行（或列），行列式仅变符号．推论若行列式中某两行（或列）相同，则行列式为零．性质3 行列式某行（列）的各元素乘以k ，等于用数k 乘以行列式．推论行列式的某行（或列）各元素的公因子可以提到行列式符号外面相乘．推论若行列式的某两行（或列）的对应成元素成比例，则行列式为零．

性质4 nn n n in i i n nn n n in i i n nn n n in in i i i i n a a a a a a a a a a a a a a a a a a 21 21 1121121 21112112 1 2211112 11βββαααβαβαβα+=+++ 性质5 将行列式的某行（或列）各元素乘以数k 加到另一行（或列）的对应元素上,行列式的值不变．三、行列式的展开定理定义在n D 中划掉ij a 所在的行和列（即第i 行和第j 列），余下的元素按原来的相对位置构成一个（1-n ）阶行列式，称为ij a 的余子式，记作ij M ． ij j i ij M A +-=)1( ——ij a 的代数余子式定理1 in in i i i i A a A a A a D +++= 2211 （n i ,,2,1 =） →按第i 行展开或 ni ni i i i i A a A a A a D +++= 2211 （n i ,,2,1 =） →按第i 列展开推论 02211=+++jn in j i j i A a A a A a （j i ≠）或 02211=+++nj ni j i j i A a A a A a （j i ≠）四、Cramer 规则 ?????? ?=+++=+++=+++n n nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112 222212********* （1）定理当0≠D 时，方程组（1）有唯一解 D D x 11= ，D D x 22=，……，D D x n n =．

线性代数第一章行列式试题及答案

如何复习线形代数线性代数这门课的特点主要有两个：一是试题的计算量偏大，无论是行列式、矩阵、线性方程组的求解，还是特征值、特征向量和二次型的讨论都涉及到大量的数值运算，稍有不慎，即会出错；二是前后内容紧密相连，纵横交织，既相对独立又密不可分，形成了一个完整、独特的知识体系. 在掌握好基本概念、基本原理和基本方法的前提下，下面谈谈在复习过程中应注意的一些问题. 一、加强计算能力训练，切实提高计算的准确性二、扩展公式结论蕴涵，努力探索灵活解题途径三、注重前后知识联系，努力培养综合思维能力线性代数不仅概念多，公式结论多，而且前后知识联系紧密，环环相扣，几乎从任何一个知识点都可切入将前后知识联系起来考查四、加强综合题型训练，全面系统地掌握好知识计算能力的提高不是一朝一夕的事，除了要不断归纳总结一些重要公式和结论并加以巧妙、适当的应用外，还要靠平时的积累，要养成踏踏实实、有始有终将最后结果计算出来的习惯，只要持之以恒、坚持练习，计算准确性的提高并不是一件困难的事. 而对整个知识的融会贯通、综合应用也有赖于适当地多做这方面的练习，第一章行列式一.概念复习 1. 形式和意义形式:用n2个数排列成的一个n行n列的表格,两边界以竖线,就成为一个n阶行列式: a11 a12 (1) a21 a22 (2) ………. a n1 a n2…a nn 如果行列式的列向量组为1,2, …,n,则此行列式可表示为|1,2, …,n|. 意义:是一个算式,把这n2个元素按照一定的法则进行运算,得到的数值称为这个行列式的值. 请注意行列式和矩阵在形式上和意义上的区别. 当两个行列式的值相等时,就可以在它们之间写等号! (不必形式一样,甚至阶数可不同.) 每个n阶矩阵A对应一个n阶行列式,记作|A|. 行列式这一讲的的核心问题是值的计算,以及判断一个行列式的值是否为0. 2. 定义(完全展开式) 一般地,一个n阶行列式 a11 a12 (1) a21 a22 (2) ……… a n1 a n2…a nn 的值是许多项的代数和,每一项都是取自不同行,不同列的n个元素的乘积,其一般形式为: n nj j j a a a 2 1 2 1 ,这里把相乘的n个元素的行标按自然顺序排列,它们的列标j1j2…j n构成1,2, …,n的一个全排列(称为一个n元排列), 一个n元排列的总项数共有n!个,因此n阶行列式的值是n!项的代数和。所谓代数和是在求总和时每项先要乘+1或-1.规定(j1j2…j n)为全排列j1j2…j n的逆序数,全排列的逆序数即小数排列在大数右面的现象出现的个数. 逆序数可如下计算:标出每个数右面比它小的数的个数,它们的和就是逆序数.例如求436512的逆序数: 2 3 2 3 215 6 3 4,(436512)=3+2+3+2+0+0=10. 则项 n nj j j a a a 2 1 2 1 所乘的是. )1 () (2 1n j j j τ -即逆序数是偶数时，该项为正；逆序数是奇数时，该项为负；在一个n元排列的n!项中，奇排列和偶排列各有n!/2个。至此我们可以写出n阶行列式的值: a11 a12 (1) a21 a22…a2n =. )1 ( 2 1 2 1 2 1 2 1 ) ( n n n nj j j j j j j j j a a a τ - ∑ ……… a n1 a n2…a nn

行列式习题答案

2 线性代数练习题第一章行列式系专业班姓名学号第一节 n 阶行列式一．选择题 1．若行列式x 5 22 31521- = 0，则 = x [ C ] （A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3- 2．线性方程组? ? ?=+=+4 733 22 1 21 x x x x ，则方程组的解),(2 1 x x = [ C ] （A ）（13，5）（B ）（13-，5）（C ）（13， 5 -）（D ）（5,13--） 3 ．方程 09 3 142112 =x x 根的个数是 [ C ] （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

3 4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A ] （A ）665144322315 a a a a a a （B ）6553443226 11a a a a a a （C ） 34 6542165321a a a a a a （D ） 26 654413 3251a a a a a a 5．若55 443211) 541() 1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ij a 的一项，则l k ,的值及该项的符号为[ B ] （A ）3,2==l k ，符号为正；（B ）3,2==l k ，符号为负；（C ）2,3==l k ，符号为正；（D ）2,3==l k ，符号为负 6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ BD ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个二、填空题 1．行列式1 2 21 --k k 0 ≠的充分必要条件是 3,1 k k ≠≠- 2．排列36715284的逆序数是 13 3．已知排列397461t s r 为奇排列，则r = 2,8,5 s

第一章行列式作业及答案

第一部分行列式作业（一）选择题(15分) １．在5阶行列式展开式中，12335544i j a a a a a 是其中带有正号的一项，则,i j 之值为（） (A) 1,2i j == (B) 2,3i j == (C) 1,3i j == (D) 2,1i j == ２．在5阶行列式展开式中，包含1325,a a 并带有负号的项是（） (A) 1325344251a a a a a - (B) 1325314254a a a a a - (C) 1325324154a a a a a - (D) 1325314452a a a a a - ３．已知行列式11 121321 222331 3233a a a a a a m a a a =，则行列式2122 1331113212331 311211222 1323 222222a a a a a a a a a a a a a a a ---=+++（） (A)－４m (B)－２m (C)２m (D)４m ４．已知4101 1111 11111111 x D ---=----，则4D 中x 的系数是（） (A)4 (B)-4 (C)-1 (D)1 ５．设方程组12312312 3112 x x x x x x x x x λλλ--=?? ++=??-++=? ，若方程组有惟一解，则λ的值应为（） (A)0 (B)1 (C)-1 (D)异于0与1±的数（二）填空题(15分) １．排列(1)(2)321n n n -?-??? 的逆序数为。２．排列12n a a a 与排列121n n a a a a - 的逆序数之和等于。３．行列式D 中第2行元素的代数余子式之和21222324A A A A +++= ，其中 1111 1111 11111111 D -= --。

第一章行列式目标测试题(参考答案)

第一章行列式目标测试题参考答案一、填空题 1.设31 0112 1a b c =，则333524_______11 1 a b c ---=.（A: 1 ） 2. 如果,033 32 31 232221 131211 ≠==M a a a a a a a a a D 33 32 3131 23222121 13 1211111434343a a a a a a a a a a a a D ------=，则=1D _______. （A: 3M ） 3. 已知D 为四阶行列式，且第3列元素分别为2,2,3,1-，它们的余子式分别为 1 ,1 , 2 ,3-，则D =_______.（A: 5 ） 4. =11 1 110110110111___________.（A: -3 ） 5. n 阶行列式=a b b a b a b a 0 0000 000 _____________.（A: n n n b a 1 ) 1(+-+ ） 6. 设行列式3040222207005 3 2 2 D = --，则D 的第4行元素余子式之和等于_____.（A: --28 ）二、选择题 1.四阶行列式中含有因子32a 的项，共有（ C ）个. （A ）4； (B)2； (C)6； (D)8. 2．设nn n n n n a a a a a a a a a D 2 1 2222111211 1=，11 ,11 1,11 ,11,1,12a a a a a a a a a D n n n n n n n n n n n nn ------= ，则有( A ). (A) 21D D =， (B) 21D D -= ，

线性代数第一章行列式复习题(32课时)答案

线性代数行列式复习题一、填空题： 1.设2 3 26 21932 186 2131-= D ，则=+++42322212A A A A ０. 2. 在5阶行列式中，项5314453221a a a a a 的符号为正号 3. 排列7623451的逆序数是_______15. 4. 四阶行列式中含有因子 1123a a 且取负号的项是 -11233244a a a a . 5. 设30 300453 k D k ==当且仅当k= 3± 6. 在五阶行列式中，项2543543112a a a a a 的符号应取正号( 填正号或负号)。二、选择题： 1. 行列式33 3 222 1 11 321321321a a a a a a a a a D +++++++++=的值为（ A ）. A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2. 若23332 31 232221 13 1211 =a a a a a a a a a ,则=---------33 32 31 23222113 1211 222222222a a a a a a a a a （ B ）（A ） 8 （B ）-16 （C ） 16 （D ） 0 3. 当(C )时，齐次线性方程组0 2020kx z x ky z kx y z +=?? ++=??-+=? ，仅有零解 (A) 0k ≠ (B) 1k ≠- (C) 2k ≠ (D) 2k ≠-

4. 当( )时，齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x ，有非零解 (A) 1或2 (B) －1或－2 (C) 1或－2 (D) －1或2 5. 下列行列式计算正确的是：（A ） A 、0 1 4 1030430 -=-- B 、161 1111 1111 1111 111=------------ C 、 00 1 1110111 1 011110=------ D 、12115020 2473004000 --=- 6. 若11 1213 21 222331 32 331 2a a a a a a a a a =，则11 111213 21 21222331 3132 33 424242a a a a a a a a a a a a --=-（D ） A 、0 B 、4 C 、1 D 、-2 7. 设2312781 2 39325232 D -= -，则=+++42322212A A A A (C )。 A 、1 B 、-1 C 、0 D 、2 8. 设2 10000012100000000 0001210000012 =n D ，则=n D ( B ) A 、1 B 、1+n C 、1-n D 、-1 9. 设(.....)τ 表示排列的逆序数, 则(431625)τ=( B ) （A ）1 （B) 7 （C)3 (D) 2 三、计算题：

第一章行列式试题及答案

第一章行列式试题及答案一选择题 (每小题3分，共30分) ⑴ n 元排列 i 1 i 2… i n 经过相邻对换，变为i n … i 2 i 1，则相邻对换的次数为( ) (A) n (B) n /2 (C) 2n (D) n (n -1)/2 ⑵ 在函数()x x x x x x f 21421 12---=中，x 3的系数是( ) (A) -2 (B) 2 (C) -4 (D) 4 ⑶ 若D n =det(a ij )=1，则det(－a ij ) = ( ) (A) 1 (B) -1 (C) (-1)n (D) (-1) n(n -1)/2 ⑷ 设 n n λλλλλλ 21 2 1 = ，则n 不可取下面的值是( ) (A)7 (B) 2k +1(k ≥2) (C) 2k (k ≥2) (D) 17 ⑸ 下列行列式等于零的是( ) (A)100123123- (B) 031010300- (C) 100003010- (D) 2614226 13- ⑹ 行列式D 非零的充分条件是( ) (A) D 的所有元素非零 (B) D 至少有n 个元素非零 (C) D 的任何两行元素不成比例 (D)以D 为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解 ⑺ =+++1 11 222c bc ac bc b ab ac ab a ( ) (A) 1 000100 01222 +c bc ac bc b ab ac ab a (B) 1111122222 +++++c bc ac bc b ab ac ab c bc ac bc b ab ac ab a (C) 101011122 22 2 +++++c bc bc b ac ab c bc ac bc b ab ac ab a (D) 1 1122 2 bc ac bc ab ac ab c bc ac bc b ab ac ab a + ⑻ 设a ,b ,c 两两不同，则02 22=+++c b a c b a b a a c c b 的充要条件是( ) (A) abc =0 (B) a+b+c =0 (C) a =1, b =-1, c =0 (D) a 2 =b 2 , c =0 ⑼ 四阶行列式 =4 4 3 322 1 1 a b a b b a b a ( ) (A) (a 1a 2- b 1b 2) (a 3a 4- b 3b 4) (B) (a 1a 4- b 1b 4) (a 2a 3- b 2b 3) (C) (a 1b 2- a 2b 1) (a 3b 4- a 4b 3) (D) (a 1b 4- a 4b 1) (a 2b 3- a 3b 2) ⑽ 齐次线性方程组??? ??=-+=+-=-+03020 223 21321321x x x x x x x x x λ只有零解，则λ应满足的条件是( ) (A) λ=0 (B) λ=2 (C) λ=1 (D) λ≠1 二填空 (每小题3分，共15分) ⑴ 在五阶行列式中，3524415312a a a a a 的符号是_________。 ⑵ 五阶行列式=6 200357020381002 300031000___________。 ⑶ 设7 3 4 369 02 111 1875 1----= D ，则5A 14+A 24+A 44=_______。 ⑷ 若a ,b 是实数，则当a =___且b =___时，有=---10100 a b b a 0。 ⑸ 设x 1,x 2,x 3是方程x 3+px +q =0的根，则行列式=1 32213 3 21 x x x x x x x x x __。三计算行列式 (每小题6分，共30分) ⑴ 0 112 2 1 032101132 2 2 1 13 1 3211----- ⑵ ()()()()()()()()()()()()2 22 2 2222 2222 2222321321321321++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a ⑶ y y x x -+-+11 1 1 111111111111 ⑷ a c b a c b a c b a c b a ⑸ x b b b a x b b a a x b a a a x D n =(a ≠ b ) 四证明题 (每小题10分，共20分) ⑴ 用归纳法证明: 任意一个由自然数1,2,…,n 构成的n 元排列，一定可以经过不超过n 次对换变成标准排列12…n ⑵ 设平面上三条不同的直线为 000 =++=++=++b ay cx a cy bx c by ax ，证明: 三条直线交于一点的充分必要条件是0=++c b a

第一章行列式测试题

第一章行列式测试题一、填空题 1.设31 01121a b c =，则333 524_______11 1 a b c ---=. 2. 设,03332 31 2322 21 13 1211 ≠==M a a a a a a a a a D 33 32 3131 2322212113 1211111434343a a a a a a a a a a a a D ------=，则=1D . 3. 排列n n ??????-123)1(的逆序数为 . 4. 线性方程组 12120 40 x x x x λλ+=?? +=?有唯一解，则λ . 5.行列式0 154 2 3 f d a D ---=，则=T D . 二、选择题 1. 排列12345a a a a a 的逆序数为a ，则排列54321a a a a a 的逆序数为 () A ． a - B ． 10a - C ． 10a - D ．2a -或a +2 2.已知 11 121311111212132122232121222223313233 31 313232334142434141 42 42 43 , ,a a a b a a b a a a a b a a b a m n a a a b a a b a a a a b a a b a == 则行列式 1112 1311122122232122313233313241 42 43 4142 a a a b b a a a b b a a a b b a a a b b ++=++ () A ． m n + B ． n m - C ． m n - D ． ()m n -+ 3. 四阶行列式 4 4 33221 1 00 000a b a b b a b a 的值为（） A.43214321b b b b a a a a - B.43214321b b b b a a a a + C.))((43432121b b a a b b a a -- D.))((41413232b b a a b b a a --

线性代数第一章自测题

第一章行列式（√）1．若11 12 13 2122 23313233a a a a a a d a a a =，则13 1211 23222133 32 31 a a a a a a d a a a =. 2.互换行列式的任意两行，行列式值不变. （） 3.排列631254的逆序数是6. （） 4.对角行列式的值等于其所有对角元素的乘积．（） 5.分块对角阵的行列式等于对角线上各方块行列式之积．（） 6.设A 为3阶方阵，2A =，则 12 T A A =__________. 7.逆序数()21n τ= _____________. 8.排列32514的逆序数是：． 9.排列631254的逆序(631254)t = 8 . 10.设四阶行列式1 11 222 43334 4 4 p a b c p a b c D p a b c p a b c = ,则第四列的代数余子式之和 = 0 . 11.设3312243,0311A t B ?-?? ? =≠ ? ?-?? 且AB=0,则t = 3 . 12.设a 、b 为实数，则当a =＿_＿且b =＿_＿时，01 0000 =--a b b a 13.== 3 4 3 3 3 2 3 1 242322214 3211 111 x x x x x x x x x x x x D __________________________. 14.设D 为一个三阶行列式，第三行元素分别为-1，2,3，其余子式分别为1,2,1，则D ____________=.

15.设 211 111 401 D - = - ， ij A为D中元素 ij a的代数余子式，则 313233 A A A ++=_ ______. 16.sin cos cos sin αα αα - =_____________. 17.001 020 00 n = _____________. 18.设 211 111 401 D - = - ， ij A为D中元素 ij a的代数余子式，则 313233 A A A ++=_ ______. 19．若D是n阶行列式，下列说法中错误的是（）． .A D与T D相等； .B若D中有两行元素成比例，则D等于零； .C若D中第i行除()j i,元外都为零，则D等于()j i,元与它的代数余子式的乘积；.D D的某一行元素与另一行的对应元素的余子式乘积之和为零． 20.行列式349 571 214 -的元素 23 a的代数余子式 23 A为（） A. 3 B.3- C.5 D.5- 21．方程 1 110 12 λλ λ λ - =的实根个数为（） A. 0 B. 1 .C 2 .D 3 22． 23.计算行列式 2111 1211 1121 1112 D=； 1 311 131 113 D=； 2 111 135 1925 D=； 1 411 141 114 D=；

《线性代数》第一章行列式测试卷

《线性代数》第一章行列式测试卷班级学号姓名一、单项选择题（本大题共10 题，每小题2分，共20分） 1、下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2、如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3、 n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4、=0 0010 010********( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5、=0 0011 00000100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6、在函数10003232 111 12)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7、若21 3332 31232221 13 1211 ==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 22212321 12 111311 122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8、若 a a a a a =22211211，则=21 1122 12ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9、已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10、若573411111 3263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题（本大题共4 题，每小题3分，共12分） 1、n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是 2、若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于 . 3、如果M a a a a a a a a a D ==3332 31232221 13 1211 ，则=---=32 32 3331 2222232112121311 133333 3a a a a a a a a a a a a D 4、已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为三、计算题（本大题共9题，1-7题每小题6 分，8-9题每小题8 分，共58 分） 1、解方程00 110 11101110=x x x x

第一章行列式与矩阵计算练习(含答案)

行列式及矩阵的计算（课堂练习）一、填空 1．已知三阶方阵A 的行列式为3，则 2A -= -24 2. 设12,01A -?? = ???1()32x g x x -= -+，则()g A =0800-?? ??? 3．设,,αβγ为3维列向量，记矩阵(,,),(,,)A B αβγαββγγα==+++，若 3,A B =则=,,,,6αβγ βγα+= 4.行列式1 1 1 11 1 11 ---x 的展开式中,x 的系数是 2 . 5．设???? ??=1201A 则=k A 1021k ?? ??? 。（k 为正整数）. 6．设321,,ααα,21,ββ都是四维列向量，且四阶行列式1123,,,m αααβ=， 1232,,,n αααβ=,则12312,,,2αααββ-=16m n + 解：11231232,,,2,,,D αααβαααβ=+- 14412312322,,,(1),,,16m n αααβαααβ=+-=+ 7. 已知四阶行列式D 中第三列元素分别为1，3，-2，2，它们对应的余子式分别为3，-2，1，1，则行列式D =－3 .

解：D ＝1×3＋3×（－2）＋（－2）×1＋2×1＝－3 二、判断题 1．设A 、B 均为n 阶方阵，则A B A B =. （ × ） 2．设A 、B 均为n 阶方阵，则AB A B =. （√ ）三、行列式计算（1）4 3 3 3 34333 343 3334 Λ ΛΛΛΛΛΛ ΛΛ=n D 解： n D n c c c c c c +++13121M 4 3 3 1 334313334133331 3Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛ++++n n n n 1 1312r r r r r r n ---M 1 01000 0103 3313Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛ+n =13+n （2）11111231 149118271 D --=-- 解：（范得蒙行列式）＝（－1－3）（－1＋2）（－1－1）（3＋2）（3－1）（－2－ 1）＝－240 五、a 为何值时，线性方程组：??? ??-=++=++=++a ax x x x ax x x x x a 322321 321321有唯一解？解：2 )1)(2(11111 1det -+==a a a a a A ，2-≠a 且1≠a 时，有唯一解.

线性代数第一章行列式试题及答案

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b第一章行列式测试题

第二章行列式测试题（A ）一、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．n 级行列式=0 1 00100 1001000 （）（A ）-1 （B ）2 )1() 1(--n n （C ）2 )1() 1(+-n n （D ）1 2．令(),2 271 32014 321 312------= x x f 那么()x f 的一次项系数为（）（A ） 1；（B ） 2；（C ） -1；（D ） -2 3．如果行列式=---=33 32 31 23222113 1211 3332 31 232221 13 1211 333222,a a a a a a a a a d a a a a a a a a a 那么（）（A ） 2d ；（B ）3d ；（C ）-d ；（D ）-6d 4．如果n (n ≥2)级行列式中每个元素都是1或-1,那么该行列式的值为( ) （A ）偶数；（B ）奇数；（C ）1；（D ） -1 5．行列式n 000 20001的主对角线上每个元素与其代数余子式乘积之和为( ) （A ） n !; （B ）()211n +；（C ） n .n !；（D ） ()2 12n n + 二、填空题（每小题2分，共10分） ⒈排列()()()112221+-k k k k 的逆序数为（）。 ⒉在4级行列式中，项11342243a a a a 前带的符号为（）。 ⒊ =+++x x x 111111 1 11（）

⒋ 3 2323 24441333122211111=（） ⒌如果方程组???=++=++010 1dy cx by ax 的系数行列式1=d c b a ，那么它的解为。三、判断题（每小题2分，共10分） ⒈ n n a a a a a a 21210 0000 00 -= （） ⒉如果n 级行列式中零元素多于n n -2个，那么该行列式的值为0。（） ⒊两个行列式相加，等于对应元素相加。（） ⒋行列式中负对角线上元素的余子式与代数余子式互为相反数。（） ⒌33 32 31 23222113 12113332 31 232221 131211 a a a a a a a a a a a a a a a a a a -=--------- （）四、计算下列行列式的值 ⒈ 2 1 100 2502 0214 214 ⒉ () n a b b a b a b a b a 00000000000000000 000 ⒊ n n n n y x x x x y x x x x y x +++ 222211 1 1 ⒋ 1 1 1 212 221212111n n n n n n n n n a a a a a a a a a ------ ⒌ a ax ax ax ax a ax ax a ax a n n n n 3 2 1 2 010010001------

线性代数第一章行列式自测题答案

《线性代数》单元自测题答案第一章行列式一、填空题： 1． 1,2==j i ；2． 44312312a a a a ；3．正；4．2。5．2000。二、计算下列各题： 1．计算6 312 311211 523 4231----= D 。解 2 1705 5501 1704 2312231 41 31 2------+--r r r r r r D 2175551 00217555117)1(13111---+------?=+r r 301 75 5) 1(13 1-=---?=+。 2. 设4 32163021 111 8751= D ，求44434241A A A A +++的值。解将D 按第4行展开： 444342414321A A A A D +++=。将D 的第4行元素分别换为1，1，1，1，则 44434241A A A A +++01 11163021 111 8751== . 解法二 0444342414424432342224121=+++=+++A A A A A a A a A a A a 。

3. 计算4 44 3332 22 5432543254325432= D 。解 3 3 3 32222 1 111 43215431543154311111 54325 4 32 ???→→→→c c c c D （由范德蒙行列式） 5760453534151413120=-?-?-?-?-?-?=）（）（）（）（）（）（. 4. 计算a b b a a b a b a D n 00000000000 00000 = 解将行列式按第1列展开： 1 11110 0000 0000 )1(00 000000 00)1(-+-+-?+-?=n n n n b a b b a b b a b a a b a a D n n n n n n b a b b a a 1111)1()1(+-+--+=?-?+?=。 5．计算1 1 1 1 1211112 11 112 ---= λλλn D 。解

线性代数第一章行列式练习题

第一章第一次练习题一）填空题 1）计算(1465372)τ＝________；[135(21)246(2)]n n τ-L L ＝________； 2）写出四阶行列式中含有因子1123a a 的项及符号__________； 3）在四阶行列式中，21143243a a a a 的符号为__________； 4）设12134453k l a a a a a 在五阶行列式中带有负号，则k ＝________；l ＝________. 二）解答题 5）计算三阶行列式 2 221 11a b c a b c .

6）用定义证明 1 (1) 2 12 1 00 000 (1) 00 00 n n n n n λ λλλλ λ - - =- L L L L L .

个元素为零，证明这个行列式为零. 7）设n阶行列式中有多于2n n

班级__________ 姓名__________ 学号_______ 第一章第二次练习题一）填空题 1）把行列式1 11222 a b c a b c ++定出两个行列式之和______________________； 2）把行列式13 24 1 2 34 0000a a a a x y b b z w b b 写成两个行列式之积_________________________________； 3）提取行列式第二行公因子后11 12132122 2331 3233333a a a a a a a a a ＝__________________________； 4）行列式22 3456 7 89a b c d a ab ac ad ＝_________________________________. 二）解答题 5）化简行列式1 11122 223 333x y x a z x y x a z x y x a z +++

线性代数第一章行列式复习题(42课时)

(完整版)线性代数行列式第一章练习题答案

第一章行列式练习题目及答案

第1章行列式自测题(答案)

线性代数第一章行列式试题及答案

行列式习题答案

第一章行列式作业及答案

第一章行列式目标测试题(参考答案)

线性代数第一章行列式复习题(32课时)答案

第一章 行列式试题及答案

第一章行列式测试题

线性代数第一章自测题

《线性代数》第一章行列式测试卷

第一章行列式与矩阵计算练习(含答案)

线性代数第一章行列式试题及答案

b第一章 行列式测试题

线性代数第一章行列式自测题答案

线性代数第一章行列式练习题

第一章行列式试题及答案

b第一章行列式测试题