新人教版 封闭图形的植树问题
1、在封闭图形中，植树棵数（③）间隔数
方阵总人数＝边长×边长
小朋友围成一圈做游戏。 一圈的总长是9米，每 两个人之间的距离是１ 米，一共有几个小朋友？
一个长方形的池塘长54米，宽24米， 在池边每隔3米种一棵树，（4个顶点 都种了一棵），一共需要种多少棵？
总长：（54+24）*2=156（米）
总间隔数：156/3=52（个）
因为封闭图形间隔数=棵数所棵以一共
四个顶点不种
四个顶点都种
用哪种方法种树，使种树的棵数最少 ？为什么？
数一数，填一填：
总棵数是（ 9 ） 总棵数是（ 12 ） 总间隔数是（9 ） 总间隔数是（ 12 ）
封闭图形中植树：棵数=间隔数
两端都植： 棵数=间隔数+1 两端都不种： 棵数 = 间隔数 - 1
只种一端： 棵数 = 间隔数
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。 池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一 棵，一共要栽多少棵树？
你能说出下面各图的植树棵数与间隔数
之间的关系吗？ 两端都种：
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1 两端都不种：
间隔数=棵数+1
棵数 = 间隔数 - 1 只种一端：
棵数 = 间隔数
封闭图形的植树问题
学校要在正方形的草地边上种树，使每一 边都有3棵树，可以怎样种？ 要求：想一想，用一个圆圈代表一棵树 把它画下来，再算一算一共种了几棵树 ？
算一算
在 一个5边形上摆花，如果每边摆7盆 （每个顶点都摆一盆），最外层一共可以 摆放多少盆花？
方法一： 7×5-5=30（盆）
方法二： 6×5=30（盆）
做一做：
48名学生在操场上做游戏。大家围成一 个正方形，每边人数相等。四个顶点都 有人，每边各有几名学生？
48 ÷4 +1
=12+1
=13（名）
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现 封闭图形和在不封闭图形“一头种”中 棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵 数等于间隔数。
围棋盘的最外层每边能放19 个棋子。最外层一共可以摆放多少 个棋子？
①大于 ②小于 ③等于 2.小朋友在一个四边形的四周站队（每个角都 要站），每边站8人，每边有（①）个间隔 ①7 ②8 ③9 3、在一个五边形中种树（每个角都要种）， 每边有6个间隔，每边有（ ①）棵树。 ①7 ②8 ③9 4、学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵 树，一共可种几棵树。列式正确的是（② ）。 ① 200÷10-1 ② 200÷10 ③ 200÷10 +1
有52棵
答：一共需要种52棵
7数学广角—封闭图形植树问题(教案)五年级上册数学人教版
7 数学广角—封闭图形植树问题（教案）五年级上册数学人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性，因此对于每一堂课都进行了精心的设计和准备。
下面是我对于"数学广角—封闭图形植树问题"这一课的教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思及拓展延伸的详细阐述。
一、教学内容本节课的教学内容选自人教版五年级上册数学教材，主要涉及“数学广角—封闭图形植树问题”。
在这一章节中，学生将学习如何在封闭图形中进行植树，以及如何计算植树的数量。
具体内容包括封闭图形的定义、封闭图形中植树的规则以及如何计算不同情况下封闭图形中植树的数量。
二、教学目标本节课的教学目标有三个：一是让学生理解封闭图形的概念，掌握封闭图形中植树的规则；二是让学生能够运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力；三是培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握封闭图形中植树的规则，并能够运用所学知识解决实际问题。
而教学难点则是如何让学生理解封闭图形的概念，并能够灵活运用所学知识解决不同情况下的植树问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了的教具和学具有：教材、多媒体课件、黑板、粉笔、练习题以及一些小道具，如小树苗模型等。
五、教学过程1.实践情景引入：我通过展示一些实际的植树场景，让学生了解植树的背景和意义，并引入封闭图形的概念。
2.讲解与示范：我通过讲解和示范，让学生了解封闭图形中植树的规则，并解答一些简单的例子。
3.随堂练习：我设计了几个随堂练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，并及时给予解答和指导。
4.团队合作：我将学生分成小组，让他们共同解决一些复杂的植树问题，培养学生的团队合作能力。
六、板书设计1.封闭图形的定义：封闭图形是指由线段首尾相连围成的图形。
2.封闭图形中植树的规则：在封闭图形中，每棵树之间的间隔相等，且间隔的长度相同。
五年级上册数学植树问题(例3) (封闭图形)人教版课件PPT【精品】
果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
4×10＋2＝42(人)
（选自教材P110练习二十四第11题）
(38－2)÷4＝9(张)
答：10张桌子并成一排可以坐42人，
如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。
5、一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上 共有多少颗水晶？ （选自教材P110练习二十四第12题）
封闭图形的特点有： （1）无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连
就是封闭图形。
（2）观察封闭图形上棵数与间隔数的关系，我们发现： 只要在封闭路线上植树，棵数总是等于间隔数。
正确解答： 因为圆形池塘是封闭图形，最外层的棵数＝间隔数 所以 120÷10＝12（个）间隔，也就是要栽12棵树。 120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
9．笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m。现 在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改 为多少米？ (51－1)×2＝100（m） 100÷(26－1)＝4（m） 答：间隔应改为4m。
10．解下列方程。 16+x=71 x=55
18+7x=39 x =3
3（2x- 4）=9
x =3.5
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
6、小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园四 周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m。一共要栽 多少棵树？ （选自教材P110练习二十四第13题） (60÷5＋1)×2＝26(棵) (40÷5－1)×2＝14(棵) 26＋14＝40(棵) 答：一共要栽40棵树。
人教版五年级数学上册第七单元植树问题
第3课时 封闭图形的植树问题 （例3）
1.了解沿封闭图形植树的特征，掌握解决沿封闭图 形植树问题的方法。 （重点）
新人教版 封闭图形的植树问题18页PPT
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
新人教版植树问题全部例题ppt课件
问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
1 少棵？ 2 3 4 5 6 7
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭 图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数 等于间隔数。
五年级上册数学.封闭图形上的植树问题∣人教新课标
知识梳理
知识点：封闭图形上的植树问题。
封闭图形上的植树问题类似于线段上的植树问题中的只栽 一端的情况，所以只要求出间隔数就可以了。间隔数=周长 （全长）÷间距，所栽棵数=间隔数。
知识梳理
例题：一条手链长18厘米，每隔3厘米就有一颗玛瑙，这条手链 上共有多少颗玛瑙？
【解析】这是一道生活中的封闭图形的植树问题。根据题中给出的条件得 知，要想求出共用多少颗玛瑙，就要求出间隔数，要用周长（全长）除以 间隔数，周长为18厘米，间距为3厘米，所以列式为：18÷3=6（颗），这 条手链上共有6颗玛瑙。
【方法小结】在解决封闭图形上的植树问题时，要找到图形的周长，然后 求间隔数。有时图形的周长题中直接告诉，有时是需要计算的。
知识梳理
【小练习】看图填空。
植树节学校组织五年级同学植树（如上图），每隔相等的 一段栽一棵，三角形四周被分成了（ 9 ）段，一共栽了（ 9 ） 棵。因此，在封闭路线上植树，棵树和间隔数（相等）。
间隔数一一对应。
周长/全长 （米） 40
60
90
120
间距（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
10
4
4
10
6
6
10
9
9
10
12
12
教学新知
【解析】 方法四：根据找到的规律直接计算，120÷10=12（棵），要栽12棵树。
【方法小结】封闭图形上的植树问题就相当于线段上的植树问题中的只 栽一端的情况，所栽的树的数目与间隔数是一一对应的，只要求出间隔 数就能求出所栽的树的棵数。
04＝
0.
2封闭图形上的植树问题∣人教新ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ标（ 秋） (共18张PPT)
【方法小结】在解决封闭图形上的植树问题时，要找到图形的周长，然后求间隔数。
最新人教版五年级上册植树问题例3封闭图形
添加标题
或者是坐10个4, 再加上2
05
添加标题
6＋4×9
02
添加标题
4×10＋2
06
添加标题
=6＋36
03
添加标题
=40＋2
07
添加标题
=42（人）
04
添加标题
=42（人）
08
50
方法一: 38人减去2人,每张坐4人.
（38－2）÷4
=36÷4 =9（张）
（50－2）÷4 =48÷4 =12（张）
48名学生在操场上 做游戏。大家围成 一个正方形，每边 人数相等。四个顶 点都有人，每边各 有几名学生？
三张并起来坐,就坐 1个6人,2个4人.
6＋4×2
=6＋8
1
2
3
4
5
两张并起来坐,就坐 ○ 1个6人,1个4人. ○ 6＋4=10（人）
=14（人）
添加标题
10张并起来坐, 就是坐1个6 人,9个4人.
目 录
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围
栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围
栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
圆形滑冰场 的一周全长 是150m。如 果沿着这一 圈每隔15m 安装一灯， 一共需要装 几盏灯？
一条项链长60cm，每隔5cm有一 颗水晶。这条项链上共有多少颗 水晶？
在一块正方形水泥地四边插上彩旗 （每个角都要插上），每边插11面， 一共要多少面彩旗？
试一试
间隔数=棵数
数一数多少个间隔，多少棵数？ （每边棵树-1）×边数=棵树 封闭线路：
最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ层一共可以 摆放多少棋子？
人教版新课标五年级数学上册《植树问题例3(封闭图形)》教学设计
《数学广角—植树问题例3（一端栽，一端不栽或封闭图形）》教学设计教学内容：人教版五年级数学上册教材108页的内容。
学习目标：1、通过探究发现一条线段上一端栽，一端不栽或封闭图形植树问题的规律。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
重点难点：1、通过探索，了解解决植树问题的方法。
2、了解一端栽，一端不栽或封闭图形植树问题：棵树=段数的道理。
一、导入同学们，前面我们学习了植树问题中“两端要栽、两端不栽”的情况，今天我们就一起来学习植树问题的第三种情况！（板书课题：植树问题三）二、导学活动一：探索规律活动任务：讨论“小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。
每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。
一共要栽多少棵？你发现什么规律？”活动流程：1．明确任务：把活动一呈现出来，指定一个小组读一读。
2．自主学习：认真读题，独立思考，画线段图，找出规律。
3．小组讨论：由组长带领，先组内交流自己发现的规律，并总结形成小组的意见。
4．展示分享：各小组统一意见后代表展示分享，其余补充。
5．梳理提升：教师引导、师生共同梳理出规律并板书出来。
活动要求：1．组长带领组员进行思考，进行补充式交流。
2．台上交流时，全班同学要认真倾听，积极质疑。
3．在小组讨论交流中，教师巡视，指导。
小结强化：从图上可以看出，35m的小路，每隔5m栽一棵，因为一端栽，一端不栽，所以栽了7棵树，一共有7个间隔，棵树等于间隔数；所以我们发现的规律是棵树=间隔数，间隔数=路的总长÷两棵树之间的距离。
即35÷5=7（棵）。
过渡语：同学们真聪明，接下来用我们发现的规律，一起去解决课本例3的问题吧！活动二：解决问题活动任务：讨论“张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？”活动流程：1．明确任务：把活动二呈现出来，全班齐读。
人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件
树木种植应考虑实用性，选择具有遮 荫、防尘、降噪等功能的树种，为师 生提供舒适的学习和生活环境。
教育性原则
树木种植方案可结合学校教育教学需 求，设计具有教育意义的植物景观， 如纪念林、知识林等。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
植树问题的基本概念和原理
01
通过实例和讲解，使学生明确植树问题的含义和解决方法。
要点二
确定植树间距
根据题目要求，确定每两棵树之间的 间距。这个间距可能是固定的，也可 能是需要根据环形周长和树的总数来 计算的。
要点三
计算树的总数
使用环形周长除以每两棵树之间的间 距，可以计算出环形图形中可以种植 的树的总数。需要注意的是，由于环 形图形的起点和终点重合，因此实际 可种植的树的数量需要减去1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距 + 1。
由于两端都要植树， 所以植树的棵数等于 段数加1。
两端都不植树情况下求解方法
同样先确定植树的总路长和每两 棵树之间的距离，计算出可以植
树的段数。
由于两端都不植树，所以植树的 棵数等于段数减1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株 距 - 1。
一端植树一端不植情况下求解方法
高城市绿化覆盖率。
多样性原则
绿化带的设计应注重植物配置的多 样性，采用乔、灌、草相结合的复 层绿化方式，营造丰富的植物景观 。
功能性原则
绿化带应具备一定的功能性，如提 供休闲空间、改善空气质量、降低 噪音等，以满足城市居民的需求。
农业生产中果园规划和布局技巧
因地制宜原则
果园规划应根据当地的气 候、土壤、水源等自然条 件，选择适宜的果树品种 和相应的栽培管理措施。
2024最新-《植树问题》教案(优秀5篇)
《植树问题》教案（优秀5篇）作为一名默默奉献的教育工作者，就难以避免地要准备教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
怎样写教学设计才更能起到其作用呢？旧书不厌百回读，熟读精思子自知，以下是可爱的小编给大伙儿分享的5篇《植树问题》教案，欢迎阅读。
《植树问题》教案篇一教学目标1、借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重难点教学重点从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
教学过程一、复习旧知，情境导入（课件出示）（1）在100米的小路边，每隔5米种一棵柳树，两端都要种，一共种了多少棵？（2）校园图书馆和体育馆两栋楼之间长40米，每隔4米种一棵柏树，一共种了多少棵？师：（第一题）1000÷20求的是什么？为什么要加1？（两端都栽：棵数=间隔数+1）师：40÷4求的是什么？又为什么要减1呢？（两端不栽：棵数=间隔数—1）。
让学生说出每个算式所表示的意义。
你能说说棵数与间隔数之间的关系二、探索新知。
1、圆形花坛的一周全长12米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少盆花？板书课题：封闭图形的植树问题2、运用规律。
圆形花坛的一周全长12米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少盆花？（1）引导学生读题，理解题意。
独立完成。
（2）理解圆形的株数与间隔数相等，列出算式：12÷2=6（盆）3、课件出示一个圆形，在圆形的花坛上种树，棵数=间隔数4、发现规律：在圆形的花坛上种树，棵数=间隔数。
圆形花坛的`一周全长50米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花？5、学习例题：（1）课件出示例题。
例：在围棋的每边都放19个旗子，最外层一共可以放多少个旗子？（2）生读题，独立列出算式学生小组合作，寻求解决问题的方法。
《封闭图形中的植树问题》课件
人教版新课标四年级数学下册
执教：元马小学 曾 芳
质疑单
预习内容 预习课本120 页例3 利用实物摆一摆，想一想有几种方法可 我会预习 以求出“最外层一共可以摆放多少个棋 子”？ 预习了新课知识后，你有哪些疑惑？提 我会质疑 出1－2个与本节课有关系的数学问题。 1、 2、
学路建议
3 4 5
2 3 4
4 4 4
8 2×4＝8 12 3×4＝12 16 4×4＝16
围棋盘的最外层每边能放19个棋子， 最外层一共可以摆放多少棋子？
18×4＝72
沿正方形花坛四周栽树， 每边栽3棵，至少需要几 棵树？第一类两端都种来自第二类只种一端
第三类
两端不种
A类（基础题）
9个小朋友围成一圈做游戏， 每两个人之间的距离是1米， 这一圈的长度是多少米？
1、摆：在正方形的最外层摆棋子，展示在白板上。 2、填：把探究结果填在活动记录表中。 3、想：棋子数和间隔数有什么关系? 4、算：列式求出最外层一共可以摆多少个棋子？
每边放 的个数
最外层总数与每 每边 最外层 图形边数 边间隔数、图形 总数 间隔数 边数的关系
… … … … … 我发现的规律：每边间隔数＝ 每边棋子数－1 间隔总数 ＝ 棋子总数 最外层总数＝ 每边间隔数×图形边数
9×1= 9（米）
答：这一圈的长度是9米。
A类（基础题）
一个圆形滑冰场，它的周长是150米， 如果沿着这一圈每隔 15 米安装一盏灯， 一共需要装几盏灯？
150 ÷15=10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
B类（拓展题）
有一块长方形的草地，长240米，宽150米， 在它的四周每隔30米种一棵松树，这块草 地四周共种多少棵松树？（顶点处植树）