2018春八年级数学下册第三章图形的平移与旋转1图形的平移第2课时习题课件新版北师大版
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八年级数学下册(北师大版)3.2.2图形的平移与旋转(旋转作图)课件
后作这两部分关于GH的轴
对称图形，这样就可以得
到整个图形。
G
F
旋转图案设计欣赏
课后任务：
1、旋转作图的步骤 ： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出
各关键点的对应点； （4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
2、“旋转”作图的条件 ： （1）图形原来的位置； （2）旋转中心； （3）旋转方向； （4）旋转角度．
1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC，则下列作图正确的是( )
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的 图案应该是( )
各关键点的对应点；
（4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
目标检测1：
目标检测1：
3、如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定 点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格 纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么 点P的位置为( A ) A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转(第二课时）
3.2.2 旋转作图
课前学习——知识回顾
1、“旋转”的定义： 在平面内，将一个图形绕着_一__个_定_点__沿_某_个_方__向_转动
_一_个__角_度__，这样的图形运动称为__旋_转__(变_换__) ___． 2、“旋转”的基本性质： （1）经过旋转，图形的___形_状__和_大_小_____不变； （2）经过旋转，图形上的每一点都绕_旋__转_中_心_沿相同 的方向转动了相同的__角__度__； （3）任意一对_对__应_点__与_旋_转__中_心__的连线所成的角都是 ___旋_转_角___，对应点到__旋_转__中_心___的距离相等．
八年级数学北师大版初二下册--第三单元 3.2《图形的旋转》(第一课时)课件
2. 旋转的性质： 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应
点到旋转中心的距离相等．任意一组对应点与旋 转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段 相等，对应角相等．
知1－练
4 如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中 可以看成是旋转关系的三角形是( C ) A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE
知1－练
5 在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现 又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消 失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整 图案，使其自动消失( A ) A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移
（来自《教材》）
知2－练
2 如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD 重合吗？为什么?
解：不能，不符合旋转的概 念和特征．
（来自《教材》）
知2－练
3 【2017·青岛】如图，若将△ABC绕点O逆时针旋 转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( B ) A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4)
知1－导
知1－导
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
A
B
旋转角
o 旋转中心
例1 下列运动属于旋转的是( B ) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
导引：按旋转的定义判断．知1－讲 Nhomakorabea总结
八年级数学北师大版初二下册--第三单元 3.3《中心对称》(第二课时)课件
知1－讲
例2 如图，在下列图形中，中心对称图形有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
导引：这些图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形完 全重合，但旋转180°后能与原图形重合的有3个， 只有最后一个图形不重合．
总结
知1－讲
正多边形图案是否为中心对称图形的识别方法： 边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，
知识点 1 中心对称图形的定义
知1－导
问题
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你 有什么发现？
A
B
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与 它BCD 绕它的两条对角线的交点O旋
转180°，你有什么发现？
A
D
O
B
C
Y 可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋
第三章 图形的平移与旋转
3.3 中心对称
第2课时 中心对称图形
1 课堂讲解 2 课时流程
中心对称图形的定义 中心对称图形的性质 中心对称图形的作图
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对 称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整 体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称 图形.
相应地，与边数为偶数的正多边形具有类似的特 征的图形是中心对称图形；边数为奇数的正多边 形或具有类似的特征的图形一定不是中心对称图 形．
1 下列哪些图形是中心对称图形？
知1－练
解：中心对称图形有(1)(2)(3)．
（来自《教材》）
知1－练
2 下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
解：第一张和第三张牌的牌面是中心对称图形．
(2)本题还有其他分割方法，请分割试一试．
图形的平移(第1课时)课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册
∵CE平分∠ACF , ∠FCB＝∠DCB，
.
∴∠ACF=2∠ECF，∠FCD＝2∠FCB
∵∠ACD=∠ACF+∠FCD=2∠ECF+2∠FCB=80°
.
∴∠ECF+∠FCD＝40°，
即∠ECB=40°
第三章 图形的平移与旋转
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（3）解：这个比值不会变化，∠CBA：∠CFA=1:2.
感谢聆听
个图形对应线段平行（或在一直线上）且相等。
因为第二个图形是经过第一个图形平移得到的，原图形上的每一个
点都沿着相同的方向移动了相同的距离，所以两个图形上对应点所
连的线段线平行（或在一直线上）且相等。
平移的性质：一个图形和它经过平移得到中，应点所连的线段线平
行（或在一直线上）且相等；对应线段平行（或在一直线上）且相
教学过程——新知探究
第三章 图形的平移与旋转
知识点1 平移的概念及特征
平移的概念特征
如图△DEF是△ABC经过平移得到的.
A
D
F
C
B
E
由于两个图形经过平移得到，两个图形能完全重合，所以平移
前后的两个图形是全等形，互相重合的点叫做对应点，互相重
合的线段称为对应线段，互相重合的角就是对应角.
教学过程——新知探究
值是否随之发生变化？若变化，请说明理由，求出这个比值．
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（1）证明：∵AB∥CD，
.
∴∠A+∠C＝180°
∵∠A＝∠D，
∴∠C+∠D＝180°
∴AC∥BD..
.
图形的平移(第3课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
–3
“H” （2,3）（7,7）（5,3）（7,4）（7,2）（6,1）
探究新知
归纳总结 探究坐标变化后，图形的变化规律
设(x，y)是原图形上的一点，横坐标增加或减少a(a>0)、纵 坐标增加或减少b(b>0)后，平移后的图形与原图形之间的位置 有如下关系：
对应点的坐标
平移的方向和平移的距离
(x＋a，y＋b) 向右平移a个单位长度、向上平移b个单位长度
通过平移,使得图中的3条线段首尾相接组成一个三角形,
最少需要移动的步数是( B )
A.7步
B.8步
C.9步
D.10步
随堂练习
4.在如图所示的直角坐标系中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1(两 个三角形的顶点都在格点上),已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对 应点为P1,则P1点的坐标为 ( C )
A.(-0.4,-1) B.(-1.5,-1) C.(-1.6,-1) D.(-2.4,-2)
随堂练习
5.如图,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,6)， B(-3,2)，C(0,3),将△ABC先向右平移4个单位 长度,再向上平移3个单位长度,得到△DEF. (1)分别写出△DEF各顶点的坐标.
(x＋a，y－b) 向右平移a个单位长度、向下平移b个单位长度
(x－a，y＋b) 向左平移a个单位长度、向上平移b个单位长度
(x－a，y－b) 向左平移a个单位长度、向下平移b个单位长度
探究新知
归纳总结 两次平移所得图形的坐标变化
(1)遵循上加下减,左减右加的平移规律. (2)对应点连线的方向就是图形平移的方向,对应 点连线的线段长度就是平移的距离.
y 4
2
平移方向是O到A,
图形的平移(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
探究新知
归纳总结
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x-a, y);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y);
探究新知
练一练：1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度， 得到对应点坐标是 （-8，3） 左右平移纵不变，左减右加 2.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度，得到对应 点坐标是 （4，-2） 上下平移横不变，上加下减
探究新知
核心知识点二： 平面直角坐标系中图形的一次平移
描出以下各点，并以此连接起来。 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
向左平移5个单位长
(-5,0) (0,4) (-2,0) (0,1) (0,-1) (-2,0) (-1,-2) (-5,0)
横坐标不变 (3) 纵坐标+2
向上平移2个单位
(4)
横坐标不变 纵坐标-3
向下平移3个单位
探究新知
归纳总结 坐标变化后，图形的变化规律
①横坐标保持不变，纵坐标分别加2，原图形被向上平移2个单位长度． ②横坐标保持不变，纵坐标分别减2，原图形被向下平移2个单位长度．
随堂练习
1.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC后，点A的 对应点A′的坐标为(－3，－2)，则点B的对应点B′的坐 标为( C ) A．(2，1) B．(2，2) C．(1，0) D．(1，3)
对应点的
平移距离
平移口诀
坐标
（x+a，y）
右加左减 a个单位 （x-a，y）
长度 （a>0） （x，y+a） 上加下减
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT课件(第1课时)
实践探究，交流新知
（ 1 ） 变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换 是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移 动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动 相同的距离，所以对应点的连线平行且相等． （ 2 ） 变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形 沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图 形是全等的． （3）变换前后对应角相等． （4）变换前后对应线段平行且相等．
D．图形的平移由平移的方向和距离决定
2．如图，大长方形的长是10 cm，宽是8 cm，阴影部分的宽均为2 cm，则空白部
分的面积是( D )
A．36cm2 B．40cm2
C．32cm2
D．48cm2
课堂检测，巩固新知
3．如果△ABC沿着北偏东30°的方向移动了2 cm，那么△ABC的边AB上的一点P
课堂检测，巩固新知
5．如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置． (1)写出图中所有平行的直线； (2)写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度； (3)若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．
解：(1)AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF (2)AD＝CF＝BE＝2 cm (3)∵AE∥CF，∠ABC＝65° ∴∠BCF＝∠ABC＝65° ∵BC∥EF ∴∠EFC＋∠BCF＝180° ∴∠EFC＝115°
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习难点
探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变， 什么发生了改变吗？ 问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位 向什么方向移动？移动的距离是多少？ 问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各 个面的形状、大小是否相同？
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转第2节图形的旋转课后练习
第三章图形的平移与旋转第2节图形的旋转课后练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分 一、单选题1．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C ′，若△BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于( )．A ．2﹣2B ．1C ．2D ．2﹣l 2．如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，30AOB B ∠=∠=︒，2OA =，将AOB 绕点O 逆时针旋转90︒，点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．()1,23-+B ．()3,3-C ．()3,23-+D ．()3,3- 3．如图，ABC ∆中100BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE ∆，这时点B 、C 、D 恰好在同一直线上，则E ∠的度数为（ ）A ．50B ．75C ．65D ．604．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12B．6C．3D．15．如图，已知△ABC中，△C＝90°，AC＝BC，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则△ABC'的度数是（）A．45°B．30°C．20°D．15°6．下列说法不正确的是（）A．旋转后图形的大小形状均不变B．旋转后对应点所连线段平行C．平移后图形的大小形状均不变D．平移后对应点所连线段相等7．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．△ABD＝△E B．△CBE＝△C C．AD△BC D．AD＝BC8．如图，在Rt△ACB中，△ACB＝90°，△A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C 的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（）A．70°B．65°C．55°D．35°9．如图，在△ABC中，AB=AC，△BAC=90°，直角△EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当△EPF在△ABC内绕点P旋转时，下列结论△EF=AP；△△EPF为等腰直角三角形；△AE=CF；△S四边形AEPF214AB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D11．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且△CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．评卷人得分二、填空题12．如图，可以看作是由其中一个菱形至少经过_____次旋转得到的，旋转角的度数是_____．13．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是___________．14．如图，等腰Rt△ABC 中，△C ＝90°，BC ＝6cm ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转15°后得到△AB ′C ′，则图中阴影部分的面积是_____cm 2．15．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，AC ，AD 在同一条直线上，90ACB ADE ︒∠=∠=，45BAE ︒∠=，AB AE =，5AD =，22BC =，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转至AE 与AB 重合，则四边形ACBD 的面积为________．16．如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，将ABC ∆,绕点C 顺时针旋转30得到△A B C '''，CB '与AB 相交于点D ，连接AA '，则B A A ∠''的度数是______︒17．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，点B′ 落在边AC上，连接A′B，若△ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A′B 2＝_____．18．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知△ABC＝60°，OA＝1，先将菱形OABC 沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2019的坐标为_____．评卷人得分三、解答题19．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．（1）平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；（2）将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．20．（1）如图1，在AEC ∆和DFB ∆中，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AE DF =，//AE DF ，E F ∠=∠， 求证：EC BF .（2）如图2，在ABC ∆中，55CAB ∠=，将ABC ∆在平面内绕点A 逆时针旋转到''AB C ∆的位置，使'//CC AB ，求旋转角的度数.21．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 为ABC 内一点，连接AD 、BD ，将BAD 绕点A 按逆时针方向旋转到CAE 的位置，连接DE .（1）若1AD =，求DE 的长；（2）连接CD ，若F 、G 、H 分别为BC 、CD 、DE 的中点，连接GF 、GH ，求证：GH GF =.22．如图，等腰直角△ABC中，△ABC＝90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．（1）求△PCQ的度数；（2）当AB＝4，AP＝2时，求PQ的大小；（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A，C重合），求证：2PB2＝P A2+PC223．以直线AB上一点O为端点作射线OC使△BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在O处(注：△DOE=90°)．(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则△COE=______；(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分△AOC，则△BOD=______；(3)如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好△COD=15△AOE，求△BOD的度数．24．（1）【问题发现】如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，延长CA到点F，使得AF＝AC，连接DF、BE，则线段BE与DF的数量关系为，位置关系为；（2）【拓展研究】将△ADE绕点A旋转，（1）中的结论有无变化？仅就图（2）的情形给出证明；（3）【解决问题】当AB＝2，AD＝2，△ADE旋转得到D，E，F三点共线时，直接写出线段DF的长．25．△ABC中，ACB90AC BC∠==，△ACB=900，AC=BC，直线MN经过点C，且⊥AD△MN于D，AD MN⊥BE△MN于E．AD MN()1当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADC①△△CBE；△DE=AD+BE；()2当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，()1中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．参考答案：1．D【解析】【详解】解：△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，△BAC=90°，AB=AC=2，△BC=2，△C=△B=△CAC′=△C′=45°，AC′=AC=2，△AD△BC，B′C′△AB，△AD=12BC=1，AF=FC′= AC′▪sin45°=22AC′=1，△DC′=AC′-AD=2-1，△图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×（2-1）2=2-1，故选D．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．2．B【解析】【分析】如图，作B H y'⊥轴于H．解直角三角形求出B H'，OH即可．【详解】解：如图，作B H y'⊥轴于H．由题意：2OA A B '''==，60B A H ''∠=︒，∴30A B H ''∠=︒，∴112AH A B '''==，3B H '=， ∴3OH =，∴()3,3B '-， 故选：B ．【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．3．C【解析】【分析】根据图象旋转的性质，得AB =AD ，△BAD =150°，从而得△B =15°，结合△ADE =△B =15°，△DAE =100BAC ∠=︒，即可求解．【详解】解：△将ABC ∆绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE ∆，△AB =AD ，△BAD =150°，△△B =△ADB =(180°-150°)÷2=15°，△△ADE =△B =15°，△DAE =100BAC ∠=︒，△E ∠=180°-100°-15°=65°．故选C ．【点睛】本题主要考查旋转变换的性质以及三角形内角和定理，掌握旋转变换的性质是解题的关键．4．B【解析】【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BD＝BG，再求出△HBN＝△MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG△△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG△CH时最短，再根据△BCH＝30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，△旋转角为60°，△△MBH+△HBN＝60°，又△△MBH+△MBC＝△ABC＝60°，△△HBN＝△GBM，△CH是等边△ABC的对称轴，△HB＝12AB，△HB＝BG，又△MB旋转到BN，△BM＝BN，在△MBG和△NBH中，BG BHMBG NBHMB NB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△MBG△△NBH（SAS），△MG＝NH，根据垂线段最短，当MG△CH时，MG最短，即HN最短，此时△BCH＝12×60°＝30°，CG＝12AB＝12×24＝12，△MG＝12CG＝12×12＝6，△HN＝6，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．5．B【解析】【分析】连接BB′，延长BC′交AB′于点M；证明△ABC′△△B′BC′，得到△MBB′=△MBA=30°．【详解】如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；由题意得：△BAB′＝60°，BA＝B′A，△△ABB′为等边三角形，△△ABB′＝60°，AB＝B′B；在△ABC′与△B′BC′中，AC'B CAB B B''''BC B'C=⎧⎪=⎨⎪=⎩，△△ABC′△△B′BC′（SSS），△△MBB′＝△MBA＝30°，即△ABC'＝30°；故选：B．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据平移和旋转的性质进行判断即可.【详解】A. 旋转后图形的大小形状均不变，符合旋转的性质，不符合题意；B. 旋转后对应点所连线段不平行，故原选项错误，符合题意；C. 平移后图形的大小形状均不变，符合平移的性质，不符合题意；D. 平移后对应点所连线段相等，符合平移的性质，不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了平移和旋转的性质，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键.7．C【解析】【详解】根据旋转的性质得，△ABD＝△CBE=60°，△E＝△C，AB=BD，则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,△ADB=60°因为△ABD＝△CBE=60°，则△CBD=60°，所以△ADB=△CBD，△AD∥BC.故选C.8．A【解析】【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．解：△在 Rt△ACB 中，△ACB ＝90°，△A ＝35°，△△ABC ＝55°，△将△ABC 绕点 C 逆时针旋转α角到△A ′B ′C 的位置，△△B ′＝△ABC ＝55°，△B ′CA ′＝△ACB ＝90°，CB ＝CB ′，△△CBB ′＝△B ′＝55°，△△α＝70°，故选A.【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．9．C【解析】【分析】△当,PE AB PF AC ⊥⊥时，可以知道四边形AEPF 为矩形，进而得出EF=AP ，但是当EPF ∠在△ABC 内旋转时，EF AP ≠；△证明PFA PEB ∆∆≌,进而得出答案；△根据△结论进行求解即可；△根据△结论把面积进行转化，得出答案即可.【详解】解：△当,PE AB PF AC ⊥⊥时，可以知道四边形AEPF 为矩形，进而得出EF=AP ，但是当EPF ∠在△ABC 内旋转时，,EF AP ≠故△错；△根据题意得出：90APC APB FPE ∠=∠=∠=,FPA BPE ∴∠=∠,在AFP ∆和BEP ∆中，FPA BPE FAP EBP AP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AFP BEP ∴∆∆≌,PF PE ∴=,∴EPF 为等腰直角三角形,故△对；△在△中得：AFP BEP ∆∆≌，AF BE ∴=,AB AC =,AE CF ∴=,故△对；△根据上述可得：2111=224APB AEPF S S AB AC AB ∆=⨯⨯⨯=四，故△对. 故答案为：C.【点睛】 本题考查的是几何综合题，解题关键在于对三角形全等的证明.10．B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到. 【详解】解：△△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，△连接PP 1、NN 1、MM 1，作PP 1的垂直平分线过B 、D 、C ，作NN 1的垂直平分线过B 、A ，作MM 1的垂直平分线过B ，△三条线段的垂直平分线正好都过B ，即旋转中心是B ．故选B ．此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点. 11．A【解析】【详解】试题分析：作PH△AB于H，如图，△△PAB为等腰直角三角形，△△A=△B=45°，AH=BH=AB=1，△△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，△PA=PB=AH=，△HPB=45°，△△CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N 而△CPD=45°，△1≤AN≤2，即1≤x≤2，△△2=△1+△B=△1+45°，△BPM=△1+△CPD=△1+45°，△△2=△BPM，而△A=△B，△△ANP△△BPM，△，即，△y=，△y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．故选A．考点：动点问题的函数图象．12．5,60°【分析】图中有6个菱形，因为一个菱形旋转一周的度数是360°，所以每次旋转的度数为：360°÷6=60°．【详解】解：由图可得，可以看作是由其中一个菱形至少经过5次旋转得到的，旋转角的度数是60°．故答案为5，60°．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．注意基础概念的熟练掌握．13．（2，10）或（﹣2，0）【解析】【详解】△点D （5，3）在边AB 上，△BC=5，BD=5﹣3=2，△若顺时针旋转，则点D′在x 轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），△若逆时针旋转，则点D′到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以，D′（2，10）， 综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故答案为：（2，10）或（﹣2，0）．14．63cm 2．【解析】【分析】根据等腰直角三角形可得6BC B C AC A C cm ''''====，△BCA=45°，进而根据旋转求出30C AB ∠='︒，再利用三角函数求出DC '，最后根据面积公式即可得出答案.【详解】根据题意可得：6BC B C AC A C cm ''''====，△BCA=45°又15C AC ∠='︒△30C AB ∠='︒在直角三角形'ADC中，23DC AC tan C AB cm =∠='''△21632S AC DC cm =⨯⨯=''阴 故答案为263cm .【点睛】本题考查的是求阴影部分的面积，用到了三角函数的知识，需要牢记常见三角函数值. 15．172； 【解析】【分析】延长D 交CB 的延长线于点F ，可以求出△ACF 为等腰直角三角形，△DBF 为等腰直角三角形，设DF=x ，则5222BD x AF x AC CF x ==+==+，，，从而可以求出x 值，进而可以求出答案.【详解】延长D 交CB 的延长线于点F ，如图所示△△BAE=△BAC+△DAE=45°△△CAD=△CAB+△EAD=45°△△ACB=△ADE=90°△△ACF 为等腰直角三角形，△DBF 为等腰直角三角形设DF=x ，则5222BD x AF x AC CF x ==+==+，，△2AF CF =，即()52222x x +=+解得x=1，△32AC =△四边形ACBD 的面积=1117323211222ACF DBF SS -=⨯⨯-⨯⨯= 故答案为172. 【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，能够作辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键. 16．15【解析】【分析】由旋转的性质可知CA'=CA ，△ACA'=30°，则可求△AA'C 度数，则根据B A A ∠''=90°-△AA'C 即可.【详解】解：由旋转的性质可知CA'=CA ，△ACA'=30°，△△AA'C=280013︒-︒=75° △B A A ∠''=90°-△AA'C=15°【点睛】 本题主要考查了旋转的性质，解决这类问题的关键是理解旋转前后的关系.17．13【解析】【分析】由旋转的性质可得AC=A'C=3，△ACB=△ACA'=45°，可得△A'CB=90°，由勾股定理可求解．【详解】解：△将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A′B′C ，△AC=A'C=3，△ACB=△ACA'=45°△△A'CB=90°△222'=13′+=A A BC C B故答案为13.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．18．（1346，0）【解析】【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2019＝336×6＋3，因此点B3向右平移1344（即336×4）即可到达点B2019，根据点B3的坐标就可求出点B2019的坐标．【详解】解：连接AC，如图所示．△四边形OABC是菱形，△OA＝AB＝BC＝OC．△△ABC＝60°，△△ABC是等边三角形．△AC＝AB．△AC＝OA．△OA＝1，△AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．△2019＝336×6＋3，△点B3向右平移1344（即336×4）到点B2019．△B3的坐标为（2，0），△B2019的坐标为（2＋1344，0），△B2019的坐标为（1346，0）．（1346，0）．故答案为：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．19．（1）画图见解析，A1（﹣4，﹣1），B1（﹣2，0）；（2）画图见解析；（3）点C经过的路径长为22π．【解析】【详解】分析：（1）根据点C移到点C1（-2，-4），可知向下平移了5个单位，分别作出A、B、C 的对应点A1、B1、C1即可解决问题；（2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；（3）利用勾股定理计算CC2，可得半径为22，根据圆的周长公式计算即可．详解：（1）如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形，△A1（-4，-1），B1（-2，0）；（2）如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形，（3）点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC2为直径的半圆，由勾股定理得：CC2=224+4=42，△点C经过的路径长：12222rππ⨯⨯=．点睛：本题考查平移变换、旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是正确作出对应点解决问20．（1）见解析；（2）70︒.【解析】【分析】（1）根据“A A S ”可证AEC DFB ≅，可得EC BF ；（2）由平行线的性质和旋转的性质可求''55CAB C CA CC A ∠=∠=∠=︒，由三角形内角和定理可求旋转角的度数.【详解】 （1）证明：//AE DF ，A D ∴∠=∠，在AEC △和DFB △中，E F AE DF A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，AEC DFB ∴≅()ASA ，EC BF ∴=；（2）'//CC AB ，'55ACC CAB ∴∠=∠=︒，ABC 绕点A 旋转得到''AB C ，'AC AC ∴=， '1802'18025570CAC ACC ∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒，''70CAC BAB ∴∠=∠=︒.所以旋转角为70︒.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.21．（1）2；（2）见解析【解析】【分析】（1）由旋转的性质，可知BAD CAE ≌，90BAC DAE ∠=∠=︒，进而即可求解； （2）由BAD CAE ≌，得BD CE =，结合中位线的性质，即可得到结论．【详解】（1）△BAD 绕点A 逆时针旋转到CAE ，△BAD CAE ≌，90BAC DAE ∠=∠=︒，△1AD AE==，△2222112DE AD AE=+=+=；（2）△BAD CAE≌，△BD CE=，△F、G、H分别为BC、CD、DE的中点，△12GH CE=，12GF BD=，△GH GF=．【点睛】本题主要考查图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质，根据图形旋转的性质得到全等三角形，是解题的关键．22．（1）90°；（2）25；（3）见解析【解析】【分析】（1）先由旋转得出△ABP△△CBQ，即：△A=△ACB=△BCQ=45°，即可得出结论；（2）先求出AC，进而求出PC，最后用勾股定理即可得出结论；（3）先判断出△BPQ是等腰直角三角形，△PCQ是直角三角形，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】（1）△△ABC是等腰直角三角形，△△A＝△ACB＝45°，△△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．△△ABP△△CBQ，△△A＝△ACB＝△BCQ＝45°，△△PCQ＝△ACB+△BCQ＝45°+45°＝90°；（2）在等腰直角三角形ABC中，△AB＝4，△AC＝42，△AP＝2，△PC＝AC﹣AP＝42﹣2＝32，由（1）知，△ABP△△CBQ，△CQ＝AP＝2，由（1）知，△PCQ＝90°，根据勾股定理得，PQ＝22PC CQ+＝22+＝25；(32)(2)（3）证明：由（1）知，△ABP△△CBQ，△△ABP＝△CBQ，AP＝CQ，PB＝BQ△△CBQ+△PBC＝△ABP+△PBC＝90°，△△BPQ是等腰直角三角形，△PCQ是直角三角形，△PQ＝2PB，△AP＝CQ，在Rt△PCQ中，根据勾股定理得，PQ2＝PC2+CQ2＝P A2+PC2△2PB2＝P A2+PC2．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判断和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△PCQ是直角三角形是解本题的关键．23．(1)30°；(2)△COD=30°；(3)△BOD的度数为65°．【解析】【分析】(1)代入△BOE=△COE+△COB求出即可；(2)求出△AOE=△COE，根据△DOE=90°求出△AOE+△DOB=90°，△COE+△COD=90°，推出△COD=△DOB，即可得出答案；(3)根据平角等于180°求出即可．【详解】(1)△△BOE=△COE+△COB=90°，又△△COB=60°，△△COE=30°，故答案为30°；(2)△OE平分△AOC，△COA，△△COE=△AOE=12△△EOD=90°，△△AOE+△DOB=90°，△COE+△COD=90°，△△COD=△DOB=12△BOC=30°；(3)设△COD=x，则△AOE=5x，△△AOE+△DOE+△COD+△BOC=180°，△DOE=90°，△BOC=60°，△5x+90°+x+60°=180°，解得x=5°，即△COD=5°，△△BOD=△COD+△BOC=5°+60°=65°，△△BOD的度数为65°．【点睛】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．24．（1）DF＝BE，DF△BE；（2）详见解析；（3）DF＝3+1或3﹣1【解析】【分析】（1）通过证明△ABE△△AFD，可得DF＝BE，DF△BE；（2）通过证明△ADF△△AEB，可得DF＝BE，DF△BE；（3）分点D在AB左侧和右侧两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求FH的长，即可求DF的长．【详解】（1）延长FD交BE于点M△△ABC和△ADE都是等腰直角三角形△AD＝AE，AB＝AC，△BAC＝90°＝△F AD△AF＝AC△AF ＝AB ，且AD ＝AE ，△BAE ＝△DAF ＝90°△△ABE △△AFD （SAS ）△FD ＝BE ，△F ＝△ABE ，△△ABE +△AEB ＝90°△△F +△AEB ＝90°△△FME ＝90°△FD △BE故答案为DF ＝BE ，DF △BE【拓展研究】（2）△△BAC ＝90°＝△EAD△△DAF ＝△EAB ＝90°+△EAF在△ADF 和△AEB 中 AF AB DAF EAB AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△ADF △△AEBDF ＝BE ，△F ＝△EBA设 CF 和 BE 相交于点 H ，则△EHF ＝△CHB△∠BAC ＝∠DAE ＝90°△△EBA +△CHB ＝90°△△F +△EHF ＝90°△DF △BE（3）当点D 在AB 的左侧，如图，过点A 作AH △EF 于点H ，△△ADE是等腰直角三角形，AD＝AE＝2，AH△EF△DE＝2，AH＝DH＝12DE＝1△FH＝22AF AH＝3△FD＝FH﹣DH＝3﹣1当点D在AB右侧，如图，过点A作AH△EF于点H，同理可求：FH＝3△FD＝FH+HD＝3+1综上所述：DF＝3+1或3﹣1【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．25．（1）证明见解析；（2）不成立，DE=AD-BE【解析】【分析】（1）由△ACB=90°，得△ACD+△BCE=90°，而AD△MN于D，BE△MN于E，则△ADC=△CEB=90°，根据等角的余角相等得到△ACD=△CBE，易得Rt△ADC△Rt△CEB，所以AD=CE ，DC=BE ，即可得到DE=DC+CE=BE+AD ．（2）根据等角的余角相等得到△ACD=△CBE ，易得△ADC△△CEB ，得到AD=CE ，DC=BE ，所以DE=CE-CD=AD-BE ．【详解】（1）证明：△△ACB=90°，△△ACD+△BCE=90°，而AD△MN 于D ，BE△MN 于E ，△△ADC=△CEB=90°，△BCE+△CBE=90°，△△ACD=△CBE ．在△ADC 和△CEB 中，ADC CEB ACD CBE AC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，△△ADC△△CEB ，△AD=CE ，DC=BE ，△DE=DC+CE=BE+AD ；（2）DE=AD-BE ，在△ADC 和△CEB 中， 90ADC CEB ACD CBEAC CB ＝＝＝＝∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， △△ADC△△CEB ，△AD=CE ，DC=BE ，△DE=CE-CD=AD-BE ；故答案为DE=AD-BE【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质．。
八年级数学第三章图形的平移与旋转练习题及答案全套
情景再现：你对以上图片熟悉吗？请你回答以下几个问题：（1）汽车中的乘客在乘车过程中，身高、体重改变了吗？乘客所处的地理位置改变了吗？（2）传送带上的物品，比如带有图标的长方体纸箱，向前移动了20米，它上面的图标移动了多少米？（3）以上都是我们常见的平移问题，认真想一想，你还能举一些平移的例子吗？1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为________，∠A′B′C =________.图12.在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的.图23.请将图3中的“小鱼”向左平移5格.图34.请欣赏下面的图形4，它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？§3.1图形的平移与旋转一、填空：1、如下左图，△ABC 经过平移到△A ′B ′C ′的位置，则平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米______.2、如下中图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，则线段AC 与BC 的关系为（ ） A.相交 B.平行 C.相等 D.平行且相等3、如下右图，△ABC 经过平移得到△DEF ，请写出图中相等的线段______，互相平行的线段______，相等的角______.（在两个三角形的内角中找）4、如下左图，四边形ABCD 平移后得到四边形EFGH ，则：①画出平移方向，平移距离是_______；（精确到0.1cm ）②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______. ③DH=_________=_______A=_______.5、如下右图，△ABC 平移后得到了△DEF ，（1）若∠A=28º，∠E=72º，BC=2，则∠1=____º，∠F=____º，EF=____º；（2）在图中A 、B 、C 、D 、E 、F 六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE 平行.6、如图，请画出△ABC 向左平移4格后的△A 1B 1C 1，然后再画出△A 1B 1C 1向上平移3格后的△A 2B 2C 2，若把△A 2B 2C 2看成是△ABC 经过一次平移而得到的，那么平移的方向是______，距离是____的长度. 二、选择题：7、如下左图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置，则下列说法：①AB ∥DE ，AD=CF=BE ； ②∠ACB=∠DEF ； ③平移的方向是点C 到点E 的方向； ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有（ ） A.个 B.2个 C.3个 D.4个8、如下右图，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则△AFE 经过平移可以得到（ ） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D.△FBD 和△EDC三、探究升级：1、如图，△ABC 上的点A 平移到点A 1，请画出平移后的图形△A 1B 1C 1.3、 △ABC 经过平移后得到△DEF ，这时，我们可以说△ABC 与△DEF 是两个全等三角形，请你说出全等三角形的一些特征，并与同伴交流.4、如下图中，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是______.5、利用如图的图形，通过平移设计图案，并用一句诙谐、幽默的词语概括你所画的图形.§3.3图形的平移与旋转§3.2图形的平移与旋转一、填空、选择题：1、图形的旋转是由____和____决定的，在旋转过程中位置保持不动的点叫做____，任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫做_____.2、如下图，如果线段MO绕点O旋转90°得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是_______，旋转角是_______，它时______°.3、如图，在下列四张图中不能看成由一个平面图形旋转而产生的是（）4、请你先观察图，然后确定第四张图为( )4、如下左图，△ABC绕着点O旋转后得到△DEF，那么点A的对应点是_______，线段AB 的对应线段是_____，_____的对应角是∠F. 6、如下中图，△ABC与△BDE都是等腰三角形，若△ABC经旋转后能与△BDE重合，则旋转中心是________，旋转了______°.7、如下右图，C是AB上一点，△ACD和△BCE 都是等边三角形，如果△ACE经过旋转后能与△DCB重合，那么旋转中心是_______，旋转了______°，点A的对应点是_______.二、解答题：8、如图11.4.7，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C，问：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是什么？（3）如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？9、观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？三、探究升级10、如图，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是哪一点为旋转中心，旋转多少度之后能与另一个三角形重合？点F的对应点是什么？一、选择题1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）§3.4图形的平移与旋转A.位置B.大小C.形状D.性质 2.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ）A.30° B .45° C.60° D.90°3.将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，下列结论错误的是（ ）A.AB =A ′B ′B.AB ∥A ′B ′C.∠A =∠A ′D.△ABC ≌△A ′B ′C ′ 二、填空题4.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.5.菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形D C B A '''',则四边形D C B A ''''是________.6.△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，则△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是_______.7.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度. 8.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______. 三、解答题9.下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.10.在图中，将大写字母H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案.11.如图，菱形A ′B ′C ′D ′是菱形ABCD 绕点O 顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？12.Rt △ABC ，绕它的锐角顶点A 分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°， （1）试作出Rt △ABC 旋转后的三角形； （2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？13.如图，将右面的扇形绕点O 按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形： （1）90°；（2）180°；（3）270°.你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？14.如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案.看一看：下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？1.§3.5图形的平移与旋转2.3.试一试：怎样将下图中的甲图变成乙图？做一做：1、如图①，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，AF =21AB ， （1）△ABE ≌△ADF .吗？说明理由。