多个样本均数比较的方差分析p
第四章 多个样本均数比较的方差分析(研究生)1
MS
10.72
F
24.93
P
<0.01
组间（处理组间） 32.16
组内（误差）
总变异
49.94
82.10
116
119
0.430
18
3）确定P值并作出推断结论
以分子的自由度ν 分母的自由度ν
组间
=3为ν 1，
组内
=116为ν 2， ，P ＜0.01。
查方差分析用F界值表，F0.0计的方差分析基本相同， 主要区别在于：F值计算的方差分析表 （ANOVA table）不同。变异来源从组内 变异中分解出单位组变异与误差变异。
25
例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验， 比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤的抑瘤效果， 先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5 个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三 种抗癌药物（具体分配方法见例4-3），以 肉瘤的重量为指标，实验结果见表4-9。问 三种不同药物的抑瘤效果有无差别？
编号 1 2 随机数 22 17 秩次 5 4 分配组 A A A组 B组 C组 D组 1 7 3 5 2 9 4 6 3 68 15 C 11 13 12 8 4 65 14 C 15 16 14 10 5 81 16 D 17 19 18 20
21
6 7 95 23 20 6 D B
8 9 92 35 19 8 D B
i 1 j 1 g ni
7
三种“变异”之间的关系
SS总 = SS组间 + SS组内 ，
ν总 =ν组间 +ν组内
组内变异 SS 组内：随机误差 组间变异 SS 组间：随机误差+处理因素
均方(mean square，MS)
疾病控制(副高)卫生统计学部分(单选题1)
1.描述分类变量资料的相对数主要包括A.发病率、患病率、感染率B.出生率、死亡率、增加率C.百分率、千分率、万分率D.百分比、千分比、万分比E.构成比、率、相对比【答案】.E2.回归分析是研究A.两变量变化的紧密程度B.一个变量对另一个变量的相关比例C.两变量X，Y变化的方向性D.因变量依赖自变量变化的数量关系E.两变量X，Y变化的关联性【答案】.D3.表达某地两年几种疾病的患病率可用A.线图B.百分直条图C.单式直条图D.复式直条图E.直方图【答案】.D4.卫生统计工作的基本步骤包括A.资料收集、资料核对、资料整理和资料分析B.统计设计、统计描述、统计估计和统计推断C.资料整理、统计描述、参数估计和统计推断D.实验设计、资料收集、资料整理和统计分析E.动物实验、临床试验、全面调查和抽样调查【答案】.D5.方差分析中A.组间离均差不会小于组内离均差B.组间离均差不会大于组内离均差C.F值不可能是负数D.组间离均差不会等于组内离均差E.F值可能是负数【答案】.C6.为研究新药"胃灵丹"疗效，在某医院选择50例胃炎和胃溃疡病人，随机分成实验组和对照组，实验组用胃灵丹治疗，对照组用公认有效的"胃苏冲剂"，这种对照属于A.标准对照B.历史对照C.空白对照D.相互对照E.实验对照【答案】.D7.经调查甲乙两地的冠心病粗死亡率均为4/105，经统一年龄构成后，甲地标化率为4.5/105，乙地为3.8/105。
因此可认为A.甲地各年龄别冠心病死亡率都较乙地高B.甲地人群冠心病平均死亡风险较乙地高C.甲地人群实际冠心病死亡率较乙地高D.甲地老年人构成较乙地大E.甲地人群平均年龄较乙地大【答案】.E8.医学研究中，设立对照组的目的是A.减少样本含量B.减少抽样误差C.均衡实验因素D.便于估计总体参数E.分离处理因素的效应【答案】.E9.以下指标谁的分母不是用平均人口数A.婴儿死亡率B.以上都不是C.粗死亡率D.某疾病发病率E.死因别死亡率【答案】.A10.标准化率反映了事物发生的A.真实状态B.研究总体的水平C.相对水平D.绝对水平E.实际水平【答案】.C11.以下不属于定量资料A.中性核细胞百分比(%)B.中学生中吸烟人数C.白蛋白与球蛋白比值D.细胞突变率(%)E.体块指数(体重/身高2)【答案】.B12.概率P=1，则表示A.某事件发生的可能性很大B.以上均不对C.某事件必然发生D.某事件发生的可能性很小E.某事件必然不发生【答案】.C13.与普查相比，抽样调查的优点是A.资料的代表性更好B.统计分析指标少C.资料分析简单D.能计算发病率E.节省时间、人力、物力【答案】.E14.以下分布中，均数与方差相等的是A.t分布B.对称分布C.Poisson分布D.正态分布E.二项分布【答案】.C15.根据样本算得两个变量X与Y之间的相关系数r，经t检验，P＜0.01，可认为A.总体相关系数ρ≠0B.总体相关系数ρ>0C.总体相关系数ρ=1D.总体相关系数ρ＝0E.X与Y间相关密切【答案】.D16.四格表的周边合计不变时，如果实际频数有变化，则理论频数A.不确定B.随A格子实际频数的变化而变化C.减小D.不变E.增大【答案】.D17.Poisson分布独有的特征是A.当样本较小时是偏倚分布B.当样本足够大时近似正态C.参数是总体均数D.方差等于均数E.离散型分布【答案】.D18.统计工作的步骤正确的是A.收集资料、整理资料、核对、分析资料B.搜集资料、整理资料、分析资料、进行推断C.收集资料、整理资料、设计、统计推断D.设计、收集资料、整理资料、分析资料E.收集资料、设计、整理资料、分析资料【答案】.D19.方差分析要求A.各个总体均数相等B.两样本方差相等C.各个样本均数相等D.各个样本来自同一总体E.各个总体方差相等【答案】.E20.B区胃癌总死亡率高于A区，但标化后A区高于B区，这是因为A.B区老龄人构成较A区多所致B.总死亡率与年龄别人口构成无关C.B区总人口多于A区所致D.A区老龄人构成较B区多所致E.A区总人口多于B区所致【答案】.A21.对三行四列表资料作卡方检验，自由度等于A.12B.6C.2D.3E.1【答案】.B22.配对设计t检验的统计假设为A.差数的均数来自μ≥0的总体B.差数的均数来自μ≤0的总体C.差数的均数来自μ＝0的总体D.差数的均数来自μ≠0的总体E.两样本来自同一总体【答案】.C23.关于随机抽样，以下论述中正确的是A.分层抽样可以通过分层控制非研究因素对调查结果的影响B.在一次抽样调查中只能采用一种抽样方法C.当学生学号按入学成绩编排时，评价学生成绩的抽样调查可采用系统抽样D.整群抽样的优点是抽样误差较小E.单纯随机抽样适合大规模的抽样调查【答案】.A24.两变量(x和y)作相关分析时，算得r=0.95，可以说A.不能确定x和y的相关程度，因不知n的大小B.可以认为x和y存在直线相关关系C.x和y相关，可认为x和y有因果关系D.x和y相关不很密切，因r值不到1E.x和y有关，因r值较大【答案】.A25.概率P=0，则表示A.某事件发生的可能性很大B.以上均不对C.某事件必然不发生D.某事件发生的可能性很小E.某事件必然发生【答案】.C26.用大量来自同一总体的独立样本对总体参数作估计时，关于95%可信区(CI)，正确的说法是A.对于每一个95%CI而言，有95%的可能性覆盖总体参数B.以上说法都不对C.对于每一个95%CI而言，总体参数约有95%的可能落在其内D.各个样本的95%CI是相同的E.大约有95%样本的95%CI覆盖了总体参数【答案】.E27.完全随机设计的方差分析中，必然有A.MS总=MS组内+MS组间B.MS组内<MS组间C.SS组间<SS组内D.SS总=SS组内+SS组间E.SS组内<SS组间【答案】.D28.两变量(x和y)作相关分析时，算得r=0.38，可以说A.虽然x和y相关，但不能认为x和y有因果关系B.可以认为x和y存在直线相关关系C.x和y相关不很密切，因r值不到1D.不能确定x和y的相关密切程度，因不知n的大小E.x和y无关，因r值较小【答案】.D29.几种抽样调查方法，抽样误差最小的是A.整群抽样B.阶段抽样C.系统抽样D.分层抽样E.简单随机抽样【答案】.D30.在直线回归分析中，Sy.x(直线回归的剩余标准差)反映A.扣除y的影响后x的变异程度B.回归系数b变异程度C.x变量的变异程度D.扣除x影响后y的变异程度E.y变量的变异度【答案】.D31.在多个样本均数比较的方差分析中，获得P>0.05时，结论是A.可认为各总体均数相等B.以上都不是C.证明各总体均数不全相等D.可认为各总体均数不全相等E.证明各总体均数都不相等【答案】.A32.对药物半衰期较长的某药作不同剂量疗效的临床试验，以下设计不适宜A.配伍组设计B.以上设计都不合适C.完全随机设计D.交叉设计E.配对设计【答案】.A33.不适宜用Poisson分布描述的实例是A.单位空间中某些昆虫数分布B.一定人群中乙型肝炎病人数分布C.每毫升水样品中大肠杆菌数分布D.放射性物质在单位时间内放射出质点数分布E.广深高速公路一定时间发生的交通事故数分布【答案】.B34.两组资料，回归系数b大的那一组A.两组相关系数大小无一定关系B.以上都不对C.相关系数r较小D.两变量相关较密切E.相关系数r也较大【答案】.A35.关于寿命表下述错误的一项是A.编制完全寿命表和简略寿命表均不必考虑观察人口数的多少B.定群寿命表与现时寿命表均不受人口年龄结构的影响C.比较不同时期、不同地区的死亡水平，可以利用现时寿命表D.现时寿命表是根据某地某年人口的年龄别死亡率编制的E.可以利用定群寿命表的原理方法研究妇女的生育过程【答案】.A36.频数表不能A.精确估计算术均数的值B.用于分类资料C.方便进一步统计分析计算D.便于发现异常值E.反映频数分布的特征【答案】.A37.从样本得到变量X与Y的相关系数r=0.92，则A.表明总体相关系数p≠0B.表明总体相关系数 p＝0C.若对此份资料作回归分析，其回归系数是正值D.若对此份资料作回归分析，其回归系数是负值E.X与Y之间一定存在因果关系【答案】.C38.欲描述疾病发生水平，适宜的指标是A.治愈率B.2年生存率C.死亡率D.病死率E.发病率【答案】.E39.实验设计与调查设计的根本区别是A.调查设计以人为对象B.两者无区别C.实验设计可人为设置处理因素D.实验设计以动物为对象E.调查设计比较简便【答案】.C40.关于基于秩次的非参数检验，下列说法错误的是A.当样本足够大时，秩和分布近似正态B.秩和检验适用于检验等级资料、可排序资料和分布不明资料的差异C.随机区组设计资料的秩和检验中，各组混合编秩D.当符合正态假定时，非参数检验犯Ⅱ类错误的概率较参数检验大E.符号秩和检验中，差值为零不参加编秩【答案】.C41.为验证某疫苗在儿童中的预防效果，在某地全部500名易感儿童中接种，一段时间后从中随机抽取200名儿童进行接种后效果考察，得阳性人数178名，则可认为A.阳性率是该研究的一个统计指标B.该资料是计量资料C.该研究的总体是200名易感儿童D.该研究的样本是178名阳性人数E.该研究的样本是500名易感儿童【答案】.A42.关于频数表的制作，以下论述是正确的A.一般频数表采用等距分组B.频数表的极差是最小值与最大值之和C.频数表的下限应该大于最小值D.频数表的上限应该小于最大值E.频数表的组数越多越好【答案】.A43.假设检验的步骤是A.计算统计量、确定P值，做出推断结论B.以上都不对C.建立无效假设、建立备择假设、确定检验水准D.确定单侧检验或双侧检验、选择t检验或u检验、估计Ⅰ类错误和Ⅱ类错误E.建立假设、选择和计算统计量、确定P值和判断结果【答案】.E44.医学统计的研究内容是A.研究总体B.研究资料或信息的收集.整理和分析C.研究个体D.研究变量之间的相关关系E.研究样本【答案】.B45.对于二项分布的资料符合下面哪种情况时，可借用正态分布处理A.样本率p接近1或0时B.样本率p足够大时C.样本含量n足够大，样本率p足够小时D.样本率p=0.5时E.样本含量n足够大，以致np(p为样本率)与n(1-p)都较大时【答案】.E46.与实验相比A.调查设计要遵循随机和均衡的原则B.调查研究的样本可以更小C.调查不对研究对象作人为干预D.调查结果更为可靠E.调查中对非研究因素控制更为严格【答案】.A47.调查某地居民1600人，得蛔虫感染率为50%，则其总体率的95%可信区间为A.49.68～50.32%B.据此资料不可推知C.48.75～51.25%D.45～55%E.47.55～52.45%【答案】.E48.将90名高血压病人随机等分成三组后分别用B和C方法治疗，以服药前后血压的差值为疗效，欲比较三种方法的效果是否相同，正确的是A.作两两比较的t检验B.以上都不对C.作三个差值样本比较的方差分析D.作配伍组设计资料的方差分析E.作三个差值样本比较的t检验【答案】.C49.在抽样研究中，均数的标准误A.比均数大B.与标准差相等C.比标准差小D.与标准差无关E.比标准差大【答案】.C50.卡方的连续性校正使得校正前的卡方值与校正后的卡方值有如下关系，应用时应注意其适用条件A.不确定B.校正前的卡方值等于校正后的卡方值+0.5C.校正前的卡方值小于校正后的卡方值D.校正前的卡方值等于校正后的卡方值E.校正前的卡方值大于校正后的卡方值【答案】.E51.由样本算得相关系数r=0.88，说明A.r来自总体相关系数不为0的总体B.以上都不一定对C.r来自高度相关的总体D.r来自总体相关系数为大于0的总体E.两变量之间有高度相关性【答案】.B52.现时寿命表的期望寿命A.是各年龄别死亡率的综合反映B.是死亡年龄的平均数C.不能进行不同地区间的比较D.受人口年龄别构成的影响E.受人群数量的影响【答案】.D53.四格表卡方检验的无效假设H0是A.两个总体构成比相等B.总体构成比相等C.两个样本率相等D.两个总体率相等E.两个构成比相等【答案】.D54.标准化率适用于A.欲比较两医院的总治愈率，但两医院的重病号人数比率不相同B.欲比较两医院的粗治愈率，但两医院的医疗水平不相同C.比较两矿山年轻人的患病率D.比较两工厂老工人的死亡率E.比较两地的年龄别死亡率【答案】.A55.方差分析的目的A.比较离均差平方和B.比较变异系数C.比较标准差D.比较均方E.比较均分【答案】.D56.调查某疫苗在儿童中接种后的预防效果，在某地全部1000名易感儿童中进行接种，经一定时间后从中随机抽取300名儿童做效果测定，得阳性人数228名。
方差分析——精选推荐
方差分析一、是非题1.组间变异的程度与离均差有关，与自由度无关。
（ ）2.方差分析法是研究两个或多个总体均数差别有无统计意义的统计方法。
（ ）3.两样本均数的差别作统计检验，若可作方差分析，则也可作t 检验。
（ ）4.方差分析时要求各组的样本方差相差不大。
（ ）5.4个均数作差别的统计检验，可以分别作两两比较的6次t 检验以作详细分析。
（ ）6．对两个总体方差进行齐性检验时，在α=0.05的显著性水平上拒绝了原假设，这表示原假设为真的概率小于0.05。
二、最佳选择题1．多个样本均数比较的方差分析，下列哪项不是应用条件： 。
A.各样本是相互独立的随机样本B.各样本来自正态总体C.各样本的总体方差相等D.各样本含量尽可能相等E.各样本均数相差不大2．完全随机设计资料的方差分析中，错误的是 。
A.SS 总=SS 组间+SS 组内B.ν总=ν组间+ν组内C.MS 总=MS 组间+MS 组内D.MS 组间>MS 组内E.MS 组间<MS 组内3．当组数等于2时，对于完全随机设计和区组设计资料的方差分析与t 检验结果 。
A.完全等价，且F=tB.完全等价，且C.完全等价，且D.t 检验结果优于方差分析E.方差分析结果优于t 检验4．完全随机设计方差分析中，MS 组间表示 。
A.处理因素作用的效应大小B.随机测量误差和随机抽样误差的大小C.处理因素的效应和随机测量误差的大小D.处理因素的效应、随机测量误差和随机抽样误差的大小E.以上均错误5．方差分析中，获得P<0.05时，结论是 。
A. 证明各总体均数都不相等B. 证明各总体均数不全相等C.可认为各总体均数都不相等D.可认为各总体均数不全相等E.以上都不是6．完全随机设计的多个样本均数比较的方差分析是检验假设 是否成立。
A.22212k == =σσσ…B.12== =k μμμ… C. 22212k == =S S S … D. 22212k == =X X X … E. 12== =k πππ…7．若检验统计量F 近似等于1，说明 。
统计：完全随机设计资料的方差分析(多个样本均数间的两两比较)(2020年整理).pptx
均数间的两两比较根据研究设计的不同分为两种类型 ：一种常见于探索性 研究，在研究设计阶段并不明确哪些组别之间的对比是更为关注的，也不明确哪 些组别问的关系已有定论、无需再探究，经方差分析结果提示 “ 概括而言各组 均数不相同”后，对每一对样本均数都进行比较，从中寻找有统计学意义的差异： 另一种是在设计阶段根据研究目的或专业知识所决定的某些均数问的比较．常见 于证实性研究中多个处理组与对照组 、施加处理后的不同时间点与处理前比 较。最初的设计方案不同．对应选择的检验方法也不同． 下面分述两种不同设 计均数两两比较的方法选择。
CON Levene Statistic 1.578
df1 2
df2 27
Sig. .225
CON
Between Groups Within Groups Total
Sum of Squares
119.831 112.971 232.803
ANOVA
df 227 29 NhomakorabeaMean Square
59.916 4.184
MS 组内 = SNS-组k内(N 为总例数) = 1123.09-7312= 4.184 ③.求 F 值 F = MMSS组组间内= 549..198146= 14.32
将上述计算结果列成方差分析表，如下： 变异来源 平方和 SS 自由度 v 均方 MS F 值 总 变 异 232.8026 29 组 间 变 异 119.8314 2 59.916 14.32 组 内 变 异 （ 误 差 )
分 3 组，每组 10 只，分别接受不同的处理，试根据下表资料说明大鼠烫伤后不 同时期切痂对其肝脏的 ATP(u/L)含量是否有影响？
大鼠烫伤后不同时期切痂肝脏 ATP 含量(u/L)
统计学系列讲座第5讲多组样本均数比较的方差分析
３
随机单位组设计资料的方差分析（ｒａｎｄｏｍｉｚｅｄ ｂｌｏｃｋ ｄｅｓ ｉｇｎ）
第６期
安胜利 ． 统计学系列讲座
第５讲
多组样本均数比较的方差分析
９５
又称随机区组设计、 配伍组设计 。 这 种 设 计 相 当 于 配 对 设计的扩大。具体做法是将受试对象按性质（ 如性别、 体质 量、 年龄及病情等对试验结果有影响的非实验因素） 相同或 相 近者组成 ｂ 个单位组 ， 每个单位组中有 ｋ 个 受 试 对 象 ， 分 别随机地分配到 ｋ 个处理组。这种设计使得各处理组内受试 对象数量相同 ， 生物学特点也较为均衡。由于减少了误差 ， 试 验效率提高了。 例 ２ 为研究注射不同剂量雌激素对大白鼠子宫质量的 影响 ， 取 ４ 窝不同种系的大白鼠 （ ｂ＝４ ） ， 每窝 ３ 只 ， 随机地分配 到 ３ 个 组 内 （ ｋ＝３ ） 接 受 不 同 剂 量 的 雌 激 素 的 注 射 ， 然 后 测 定 其子宫质量 ， 见表 ５ ， 问注射不同剂量的雌激素对大白鼠子宫 质量是否不同 ？ 表５
分析： 本例多处数据标准差是均数的 ２ 倍以上， 基本上 可以认为此资料不服从正态分布 ， 而且 各 指 标 内 不 同 组 间 标 准差相差悬殊 ， 也不满足方差齐性条件 ， 所以不宜用 ｔ 检验和 方差分析。这两个条件具体可通过正态性检验和方差齐性检 验证实 （ 此略 ） 。另外 ， 本资料分为 ３ 组 ， 而原作者反复用 ｔ 检 验进行各两组间的比较也是错误的， ｔ 检验不能用于分析多 组资料间的两两比较。此例可考虑用无前提条件要求的非参 数检验（ 将在以后的讲座中介绍） ， 如果有统计学意义， 接着 用非参数检验中相应的两两比较方法。
ＳＳ ＳＳ 处 理 ＳＳ 单 位
ＣＥＡ ＣＡ１９－ ９ （μ ｇ／Ｌ） （１０３Ｕ／Ｌ） 术前 ５８ ３４．０± ７９．０ ２０９．０± ７３９．０ 术后 ３０ ２．０± １．２＊ １１．０± １０．９＊ 转移复发 １９ ８８．０± １０７．０ ２１２．０± ５２９．０ 与术前组比较 ： ＊Ｐ＜０．０５，＊＊Ｐ＜０．０１ ｎ
多组均数间比较的方差分析
多组均数间比较的方差分析方差分析是一种统计方法，用于比较三个或更多组均数之间的差异，并确定这些差异是否显著。
这种分析可以帮助我们确定是否存在着不同组之间的显著差异，以及这些差异是否由于实验组之间的差异而产生。
在这篇文章中，我们将介绍多组均数的方差分析，并提供一个详细的步骤来进行此分析。
首先，让我们了解一下方差分析所使用的假设。
在多组均数间比较的方差分析中，有三个假设需要满足。
首先，我们假设所有组的样本是独立的。
其次，我们假设每个组中的样本是来自一个正态分布总体。
最后，我们假设所有组的方差是相等的，即群组间方差和组内方差相等。
下面是进行多组均数间比较的方差分析的详细步骤。
步骤1：计算均数和总体均数首先，计算每个组的均数，然后计算所有数据的总体均数。
步骤2：计算组间和组内平方和计算组间平方和(SSB)和组内平方和(SSW)。
组间平方和是每个组均数与总体均数之间的差异的平方和，而组内平方和是每个组内个体与组均数之间的差异的平方和。
步骤3：计算平均平方(SSM)和平均平方误差(SSE)计算组间平均平方(SSM)，通过将组间平方和除以组间自由度来获得。
计算组内平均平方误差(SSE)，通过将组内平方和除以组内自由度来获得。
步骤4：计算F值计算F值，通过将平均平方(SSM)除以平均平方误差(SSE)来获得。
步骤5：查找临界值和P值在进行方差分析之前，我们需要确定临界值和P值以进行假设检验。
通过查找方差分析表格，我们可以找到与给定自由度相关的临界值。
然后，比较计算得到的F值与临界值，以确定差异是否显著。
同时，我们还可以计算P值来验证这种差异是否显著。
步骤6：进行假设检验根据计算得到的F值和临界值进行假设检验。
如果计算得到的F值大于临界值，我们可以得出结论，即这些组之间的差异是显著的。
步骤7：进行事后比较如果方差分析表明组之间存在显著差异，我们可以进行事后比较来确定哪些组之间的显著差异最大。
事后比较可以使用多种方法，例如Tukey的HSD方法或Scheffe方法。
方差分析
第一节
方差分析的基本思想和应用条件
一、方差分析的基本思想
根据实验设计的类型，把总的变异分成
两个或多个部分，每个部分都可以由某个因
素的作用（或某几个因素的交互作用）加以
解释，然后通过比较推断各种研究因素对实
验结果有无影响。
例4-2
某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗
效，按统一纳入标准选择 120名高血脂患者，采用 完全随机设计方法将患者等分为 4组，进行双盲试
二、完全随机设计方差分析
完全随机设计方差分析将总的变 异分解成两部分：组间变异和组内 变异。
变异来源
SS
2 X C
ν
N 1
MS
F
总
组间 组内
i 1
g
( X ij )2
j 1
ni
ni
C
g 1 SS组间 组间
N g SS 组内 组内
MS组间 MS组内
SS总 SS组间
表4-9 区组 1 2 3 4 5
不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g） A药 0.82 0.73 0.43 0.41 0.68 B药 0.65 0.54 0.34 0.21 0.43 C药 0.51 0.23 0.28 0.31 0.24
1、建立假设并确定检验水准
H0：三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均
2.72
81.46
233.00
2.70
80.94
225.54
1.97
58.99
132.13
第i个处理组的第j个测量值
表4-1 g个处理组的试验结果
分组 测量值 统计量 第1组 X11 X12 … X1j … 第2组 X21 X22 . . . . . . . . . … X2j . . . . . .
第四章多个样本均数比较的方差分析
第四章多个样本均数比较的方差分析方差分析的基本思想是通过比较各组或处理的均值差异与各组内的个体间差异来判断是否存在显著差异。
在进行方差分析之前，需要满足一些前提条件，如对总体的抽样是简单随机抽样、各样本之间是独立的等。
这些前提条件的满足保证了方差分析的可靠性。
多个样本的方差分析是通过计算组间离差平方和（SSTr）、组内离差平方和（SSE）和总离差平方和（SST）来比较各组或处理之间的差异。
计算公式为：SSTr = Σni(x̄i - x̄)²SSE = ΣΣ(xij - x̄i)²SST=SSTr+SSE其中，n是每组或处理的样本个数，ni是第i组或处理的样本个数，x̄i是第i组或处理的样本均值，x̄是全部样本的均值，xij是第i组或处理的第j个样本值。
通过计算SSTr和SSE，可以得到均方值（MS）：MStr = SSTr / (r - 1)MSE=SSE/(N-r)其中，r是组或处理的个数，N是总样本个数。
接下来，需要计算F值，用于判断各组或处理均值是否有显著差异：F = MStr / MSE根据F值和自由度，可以查找F表来确定是否存在显著差异。
如果F 计算值大于F临界值，则拒绝原假设，表示均值之间存在显著差异。
方差分析还可以进行多重比较，用于确定具体哪些组或处理之间存在显著差异。
常用的多重比较方法有Tukey的HSD（最大均值差异）和Bonferroni方法。
方差分析的优点是可以同时比较多个样本的均值差异，具有较好的统计效应。
然而，方差分析也存在一些限制，如对正态性和方差齐性的要求较高。
总之，多个样本均数比较的方差分析是一种常用的统计方法，在科学研究和实验设计中得到广泛应用。
它可以帮助研究人员确定不同处理或组之间的差异，为决策提供支持。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
安慰剂组 3.53 4.59 4.34 2.66
3.43 102.91
2.72 2.70 1.97 81.46 80.94 58.99
2.4g组 4.8g组 7.2g组
2.42 3.36 4.32 2.34 2.86 2.28 2.39 2.28 0.89 1.06 1.08 1.27
合计
14
例4-1 为了研究一种降血脂新药的临床疗效， 按统一纳入标准选择120名患者，采用完全 随机设计方法将患者等分为4组进行双盲试 验。
表4-2 完全随机设计分组结果
编 号 随机数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … … 119 120 220 634
260 873 373 204 056 930 160 905 886 958
序 号
结果
24
甲
106
丁
39
乙
15
甲
3
甲
114
丁
13
甲
109 108 117
丁 丁 丁
…
…
16
甲
75
丙
15
表4-3
分 组
4个处理组低密度脂蛋白测量值(mmol/L)
测量值
…
… … …
n
2.59 30
2.31 30 1.68 30 3.71 30
Xi
X
X2
367.85
233.00 225.54 132.13
(102.91) (81.46) (80.94) (58.99) SS组间 30 30 30 30
2 2 2 2
876.42 32.16
SS组内 82.10 32.16 49.94
18
4. 列方差分析表
表4-5 方差分析表
变异来源 自由度 总变异 组间 组内 119 3 116 SS 82.10 32.16 49.94 10.72 0.43 24.93 ＜0.01 MS F P
2 i 1 i 1
g
g
( X ij )
j 1
2
ni
C
5
3．组内变异
在同一处理组中，虽然每
个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各
不相同，变异称为组内变异（误差）。组内 变异用组内各测量值与其所在组的均数的差 值的平方和表示，表示随机误差的影响。
g ni
SS组内 ( X ij X i )
F0.05, 1, 9=5.12 本例 F = 9.076> F0.05, 1,9 ，所以P<0.05。 结论：在
0.05 水准处拒绝H0，接受H1，
认为两组病人的退黄天数不同。
26
本例若用t检验 t = 3.012 > t 0.05, 9=2.262， 同样得到 P<0.05。 本例 F = 9.076，F0.05, 1,9 = 5.12
1.50
1.05 0.93 1.35 6.81
2 X ij j 1
n
Xi
0.614
2.0207
0.434
1.0587
0.314
0.5451
0.454
3.6245
33
变异分解
(1) 总变异：反映所有观察值之间的变异。 (2) 处理间变异：由处理因素的不同水平作用和 随机误差产生的变异。 (3) 区组间变异：由不同区组作用和随机误差产 生的变异。 (4) 误差变异：完全由随机误差产生的变异。
11
应样本是相互独立的随机样
本，均服从正态分布；
2. 方差齐性 相互比较的各样本的总体 方差相等，即具有方差齐性 。
12
第二节 完全随机设计 资料的方差分析
13
完全随机设计 （completely random design）
完全随机设计是采用完全随机化 的分组方法，将全部试验对象分配到g 个处理组（水平组），各组分别接受 相同的处理，试验结束后比较各组均 数之间的差别有无统计学意义，推论 处理因素的效应。
例 为观察中成药青黛明矾片对急性黄疸 性肝炎退黄效果，以单用输液保肝的病人作 对照进行了观察。
急性黄疸性肝炎病人的退黄天数 中药组 对照组 5 18 10 21 14 30 21 23 17 22 22
21
检验步骤：
1. 检验假设 H0： 1 2
备择假设 H1： 1 2 2. 显著性水准： 0.05
ni 2 SS组内 = ( xij xi ) = 0.54 i 1 j 1
k
7
总变异的分解
组间变异 组内变异
总变异
8
一般，组间变异大于或等于组内变异
组间变异 MS组间 F 组内变异 MS组内
其中： MS组间 SS组间 / df组间
MS组内 SS组内 / df组内
22
急性黄疸性肝炎病人的退黄天数
中药组 对照组 合 计
5
18
∶
17
∶
22 22 6 11
n
5
x x
x
13.4
67 1051
22.7
136 3162
18.45
203 4213
23
2
3. 计算 SS总 = 4213 (203) 2 / 11 466.727
67 136 203 SS组间 = 5 6 11
9
理论上，如果处理因素无统计学意义， F ＝１。 如果F >>１，说明处理因素有统 计学意义。
用 F 统计量比较两个方差的假设检验 称为F检验。F统计量服从F分布，有两个 自由度，即两个均方相应的自由度。
10
本例
MS组间 = 1.97 / 2 = 0.985 MS组内 = 0.54 / 21 = 0.026 F ＝0.985 / 0.026 = 37.88 查附表3得界值 F0.05, 2, 21=3.47 ，F0.01, 2, 21=5.78 所以 P<0.01，三组总体均数不全相等。
2 2 i 1 j 1 i 1 j 1
g ni
g ni
C ( X ij ) / N
2 i 1 j 1
4
g ni
2．组间变异
各处理组由于接受处理的
水平不同，各组的样本均数也大小不等，
这种变异称为组间变异。其大小用各组均 数与总均数的离均差平方和表示
ni
SS组间 ni ( X i X )
SS误差 0.5328 0.2280 0.2284 0.0764
35
表4-10
变异来源
总变异 处理间 区组间 误 差
方差分析表
SS
0.5328 0.2280 0.2284 0.0764 0.1140 0.0571 0.0096 11.88 5.95 <0.01 <0.05
自由度
14 2 4 8
27
方差分析与t检验的关系
当比较两个均数时，从同一资料算得之 F 值与t值有如下关系：
F = t2
可见在两组均数比较时，方差分析 与t检验的效果是完全一样的。
28
第三节 随机区组设计 资料的方差分析
29
随机区组设计 randomized block design
又称为配伍组设计，是配对设计的扩展 。具体做法是：先按影响试验结果的非处理 因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、 病程等）将受试对象配成区组(block)，再分 别将各区组内的受试对象随机分配到各处理 或对照组。
Xi
1.6
1.23
2
方差分析的基本思想
将总变异分解为几个组成部分，其
自由度也分解为相应的几部分。
3
1 ．总变异 反映所有测量值之间总的 变异程度。大小用离均差平方和 (sum of squares of deviations from mean，SS)表 示，即各测量值与总均数差值的平方和
SS总 X ij X X ij C
120 2.70 324.30
16
分析步骤：
1. 检验假设 H0：四个试验组的总体均数相等，
即： 1 2 3 4
备择假设 H1：四个试验组的总体均数不全
相等。
2. 显著性水准： 0.05
17
3. 计算
C (324.30)2 /120 876.42
SS总 958.52 876.42=82.10
2 2 2
=234.194
SS组内 = 466.427—234.194=232.233
24
4. 列方差分析表
表7 方差分析表 来源 SS df MS F 总 466.727 10 组间 234.194 1 234.194 9.076 组内 232.233 9 25.804
25
5. 查表作结论
由附表3得界值：
SS总 3.6245 3.0917=0.5328
1 SS处理 (3.07 2 2.17 2 1.57 2 ) 3.0917 0.2280 5
1 SS区组 (1.982 1.502 1.052 0.932 1.352 ) 3.0917 0.2284 3
32
表4-9
区组 1
不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g）
A药 0.82 B药 0.65 C药 0.51
X ij
i 1
g
1.98
2
3 4 5
X ij
j 1 n
0.73
0.43 0.41 0.68 3.07
0.54
0.34 0.21 0.43 2.17
0.23
0.28 0.31 0.24 1.57
MS
F