河南省濮阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
一、单选题
【市级联考】河南省濮阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
1. 已知双曲线
的一条渐近线平行于直线
，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2C．
D．
2. 设
是等比数列，若
，
，则
（ ）
A．
B．64C．D．128
3. 命题
：
，
，若
是真命题，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 已知点
，若动点的坐标满足
，则
的最小值为（ ）
A．
B．1C．
D．
5. 在
中，
，
，
，
，则
（ ）
A．
或
B．
C．
D．
6. 下列说法正确的是（ ）
A．“函数
为奇函数”是“
”的充分不必要条件
B．在
中，“
”是“
”的既不充分也不必要条件
C．若命题
为假命题，则
都是假命题
D．命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”
7. 如图，F是正方体
的棱CD的中点．E是
上一点，若
，则有
A．
B．
C．
D．E与B重合
8. 已知实数a，b，c满足
，
，那么下列选项中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9. 如图，
是三棱锥
的底面
的重心.若（
、
、
），则
的值为（ ）
A．
B．1C．
D．
【市级联考】河南省濮阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
二、填空题
10. 为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路
两点进行测量.在
点测得塔底
在南偏西
，塔顶仰角为
，此人沿着南偏东方向
前进10米到
点，测得塔顶的仰角为
，则塔的高度为
A．5米B．10米
C．15米D．20米
11. 已知
、
分别为双曲线
的左右焦点，左右顶点为
、
，
是双曲线上任意一点，则分别以线段
、
为直径的
两圆的位置关系为（ ）
A．相交B．相切C．相离D．以上情况均有可能
12. 已知函数
的定义域为
，当
时，
，且对任意的实数
，
，
恒成立，若数列
满足
（）且
，则下列结论成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13. 若
，则
的最小值为____．
14. 在空间直角坐标系中，已知三点
，
，
，若向量与平面垂直，且，则
的坐标为_______
_．
15. 已知椭圆的上下顶点分别为
，
，右焦点为
，右顶点为，若直线与直线
交于点，且
为钝角，则此椭圆的离心率
的取值范围为_____．
【市级联考】河南省濮阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
三、解答题
16. 已知数列
，
满足
，且
，
是函数
的两个零点，则
___．
17. 已知不等式
的解集为集合
，
的解集为集合
.
（1）求集合
和
；
（2）当
时，若“
”是“
”的必要条件，求实数
的取值范围.
18. 在平面直角坐标系
中，直线
与抛物线
相交于不同的
两点.
（1）如果直线
的方程为
，求弦
的长；
（2）如果直线
过抛物线的焦点，求
的值.
19. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量
＝(cos B，cos C)，
＝(2a＋c，b)，且⊥
．
(1)求角B的大小；
(2)若b＝
，求a＋c的范围．
20. 已知等差数列
的各项均为正数，前
项和为
，且满足
，
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若数列
满足
，且
，求数列
的前
项和.
21. （1）在圆内直径所对的圆周角是直角.此定理在椭圆内（以焦点在
轴上的标准形式为例）可表述为“过椭圆
的中心
的直线交椭圆于
两点，点
是椭圆上异于的任意一点，当直线，
斜率存在时，它们之积为定值.”试求此定值；
（2）在圆内垂直于弦的直径平分弦.类比（1）将此定理推广至椭圆，不要求证明.
【市级联考】河南省濮阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
22. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，已知
，
，
与
.
（1）求证：
；
（2）若平面平面，且
，求二面角
的余弦值.
【市级联考】河南省濮阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
濮阳县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
则 ω 的可能值为 7， 故选：C． 【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 2． 【答案】C
【解析】解：如图，
+
+（
）．
故选 C．
3． 【答案】C 【解析】解：根据程序框图，S=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣97+99）=50，输出的 S 为 50． 故选：C． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图，正确得到程序框图的功能是解题的关键， 属于基础题． 4． 【答案】B
二、填空题
13．不等式 ax2 a 1 x 1 0 恒成立，则实数的值是__________.
14．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中① BM 与 ED 平行；② CN 与 BE 是异面直线；
③ CN 与 BM 成 60 角；④ DM 与 BN 是异面直线．
以上四个命题中，正确命题的序号是
A．导函数为
B．函数 f（x）的图象关于直线
对称
C．函数 f（x）在区间（﹣ ， ）上是增函数
D．函数 f（x）的图象可由函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度得到
5． 已知等差数列{an}中，a6+a8=16，a4=1，则 a10 的值是（
）
A．15 B．30 C．31 D．64
6． 已知数列{an}是等比数列前 n 项和是 Sn，若 a2=2，a3=﹣4，则 S5 等于（
函数 f（x）=3cos（2x﹣ ）不是单调函数，C 错误；
对于 D，函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度，
得到函数 y=3co s2（x﹣ ）=3co s（2x﹣ ）的图象，
濮阳市外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
【解析】解：∵f（x）=
，
∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，
=5，
∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8． 故选：B． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
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9． 【答案】B 【解析】解：根据几何体的三视图，得该几何体是圆锥被轴截面截去一半所得的几何体， 底面圆的半径为 1，高为 2， 所以该几何体的体积为 V 几何体= × π•12×2= ．
A．3
B．
C．2
D．6
11．已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则 f（2）+g（2）=
（）
A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣8
12．设 f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数 y=f′（x）的图象可能是（ ）
A．
心率的倒数之和的最大值为（ ）
A．2 B． C． D．4
8． 设函数 f（x）=
，f（﹣2）+f（log210）=（
）
A．11 B．8 C．5 D．2
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9． 若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．π
10．一个椭圆的半焦距为 2，离心率 e= ，则它的短轴长是（ ）
（1）求椭圆 C 的方程； （2）直线 l1，l2 是椭圆的任意两条切线，且 l1∥l2，试探究在 x 轴上是否存在定点 B，点 B 到 l1，l2 的距离之积 恒为 1？若存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由．
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19-20学年河南省濮阳市高二上学期期末数学试卷 (含答案解析)
19-20学年河南省濮阳市高二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知关于x 的不等式ax 2−x +b >0的解集是(−1,−12)，则ab 的值是( )A. 2B. 12C. −1D. 12. 已知a ，b ∈R ，则“a >|b|”是“a 2>b 2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为√3，则其渐近线方程为( )A. y =±√2xB. y =±√3xC. y =±√22x D. y =±√33x 4. 在△ABC 中，若acos A =bcos B =ccos C ，则△ABC 是( )A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形5. 已知a >0,b >0,a +b =2，则y =1a +4b 的最小值是( )A. 92B. 72C. 5D. 46. 已知变量x ，y 满足约束条件{x +y ≤2,2x −3y ≤9,x ≥0,则z =3x −y 的最大值为( )A. −2B. 10C. 3D. 97. 已知向量a =(1,1，0)，b =(−1,0，2)，且ka +b 与2a −b 互相垂直，则k 的值是( )A. 1B. 75C. 2D. 738. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。
”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地。
”请问第六天走了( )A. 6里B. 12里C. 24里D. 48里9. 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =2，b =2√3，且2asin A =(2b −√3c)sin B +(2c −√3b)sin C ，则△ABC 的面积是( )A. 2B. √3C. 2√3D. √3或2√310. 设F 为抛物线C ：y 2=2px(0>0)的焦点，直线x −2y −3p =0交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，若△FAB 的面积为5√10，则p =( )A. √22B. √2C. 2D. 411. 数列1，11+2，11+2+3，…，11+2+3+⋯+n 的前n 项和S n =( )A.3n−1n+1B. 2nn+1C. 3nn+1D. 4nn+312. 若关于x 的不等式在x ∈(0,12]上恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. [34,1)B. (0,34]C. (0,14]D. [14,1)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b =50√3，c =150，B =30°，则边长a =______或______． 14. 已知F 为双曲线C ：x 29−y 216=1的左焦点，P ，Q 为C 上的点．若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ 上，则△PQF 的周长为________．15. 等差数列{a n }中，a 1=−5，a 6=1，此数列的通项公式为______． 16. 已知a ⃗ =(1−t,1−t,t),b ⃗ =(3,t,t)，则|a ⃗ −b ⃗ |的最小值______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设命题p ：(4x −3)2≤1；命题q ：x 2−(2a +1)x +a(a +1)≤0，若￢p 是￢q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为：y =920vv 2+3v+1600(v >0).在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/小时)19.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，己知．(1)求角A；(2)若a=2，求△ABC面积的最大值．20.已知数列{a n}是等差数列，a1=2，a3=6．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=2，求数列{b n}的前n项和S n．n(a n+2)21.四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；(2)过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D−AE−C的平面角的余弦值．22.已知椭圆C：x2a +y2b=1(a>b>0)的离心率为√32，点(−√3,12)在椭圆上，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点M(t,2)(t=0)．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明：直线PQ过定点．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题主要考查一元二次不等式的解法，根据一元二次不等式的解集得出对应方程的两个根，再由根与系数的关系求出a ，b 即可．解：因为关于x 的不等式ax 2−x +b >0的解集是(−1,−12)， 所以−1,−12是方程ax 2−x +b >0的两个根， 所以−1+(−12)=1a ，(−1)×(−12)=ba ， 解得ab =2，即a b 的值为2， 故选A ．2.答案：A解析：解：“a >|b|”⇒“a 2>b 2”，反之不成立，例如a =−3，b =−2． 因此a >|b|”是“a 2>b 2”的充分不必要条件． 故选：A ．利用不等式的性质即可判断出关系．本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：A解析：本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念． 根据题意，得双曲线的渐近线方程为y =±ba x ，再由双曲线离心率为4，得到c =4a ，由定义知b =√c 2−a 2=√15a ，代入即得此双曲线的渐近线方程． 解：∵双曲线C 方程为：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，∴双曲线的渐近线方程为y =±ba x ，又∵双曲线离心率为√3， ∴c a=√3，∴b =√c 2−a 2=√2a ，∴双曲线的渐近线方程为y =±√2x ． 故选A ．4.答案：B解析：本题考查正弦定理的应用，属于基本题型．由正弦定理化简可得tan A =tan B =tan C ，即求得答案． 解：由正弦定理，原式可化为sin Acos A =sin Bcos B =sin Ccos C ， 所以tan A =tan B =tan C ．又因为A ，B ，C ∈(0,π)，所以A =B =C ． 所以△ABC 是等边三角形． 故选B ．5.答案：A解析：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题． 利用“乘1法”和基本不等式即可得出． 解：∵a >0，b >0，a +b =2，∴y =1a +4b =12(1a +4b)(a +b) =12(1+4+ba +4ab)⩾12(5+2√b a ⋅4ab)=92， 当且仅当b =2a ，即a =23，b =43时等号成立， 故选A ．6.答案：B解析：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题，由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案，由约束条件{x+y≤2,2x−3y≤9x≥0，作出可行域如图阴影部分所示，联立{x+y=2,2x−3y=9,得A(3,−1)，化目标函数z=3x−y为y=3x−z，由图可知，当直线y=3x−z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为3×3−(−1)=10，故选B．7.答案：B解析：本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．解：∵a⃗=(1,1，0)，b⃗ =(−1,0，2)，∴k a⃗+b⃗ =k(1,1，0)+(−1，0，2)=(k−1，k，2)，2a⃗−b⃗ =2(1,1，0)−(−1，0，2)=(3，2，−2)，又k a⃗+b⃗ 与2a⃗−b⃗ 互相垂直，∴3(k−1)+2k−4=0，解得：k=75．故选B．8.答案：A解析：本题考查等比数列的前n 项和公式，通项公式的实际应用，属于基础题．每天行走的路程成等比数列{a n }，且公比为12，S 6=378，计算得到a 1，从而得到答案． 解：由题意得：每天行走的路程成等比数列{a n }，且公比为12，S 6=378． ∴S 6=a 1(1−q 6)1−q =378，解得a 1=192，∴a 6=a 1q 5=192×(12)5=6．故选A ．9.答案：D解析：本题考查正余弦定理，属基础题目． 根据正弦定理化简已知，得，由正弦定理求 或，再求面积即可．解：由正弦定理及2asin A =(2b −√3c)sin B +(2c −√3b)sin C ， 得2a 2=(2b −√3c)b +(2c −√3b)c ，化简整理得a 2=b 2+c 2−√3bc ， 所以，，又a =2，b =2√3，A <B ， 由正弦定理，所以， 或，当 时S =12ab =12×2×2√3=2√3; 当时，，故选D ．10.答案：B解析：解：F(p2,0)为抛物线C ：y 2=2px(0>0)的焦点， 直线x −2y −3p =0与x 轴交于P(3p,0)， 联立直线x −2y −3p =0和y 2=2px ，可得y 2−4py −6p 2=0，可得△=16p 2+24p 2=40p 2>0， y 1+y 2=4p ，y 1y 2=−6p 2， △FAB 的面积为5√10，即为12|FP|⋅|y 1−y 2|=12×(3p −p2)×√(4p)2+24p 2=5√10， 解得p =√2， 故选：B ．求得抛物线的焦点和直线与x 轴的交点，联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理和三角形的面积公式，计算可得p 的值．本题考查抛物线的方程和性质，直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查三角形的面积公式的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．11.答案：B解析：因为a n =11+2+3+⋯+n =1(1+n)n 2=2(1+n)n=2(1n −1n+1)，所以S n =a 1+a 2+⋯+a n =2[(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1n+1)]=2(1−1n+1)=2nn+1，故应选．12.答案：D解析：本题考查指数、对数型函数图象的应用，利用图象解决不等式恒成立问题，属中档题． 由题意得在x ∈(0,12]上恒成立，即当x ∈(0,12]时，函数y =4x −32的图象不在y =log a x 图象的上方，结合图象即可解答． 解：由题意得在x ∈(0,12]上恒成立，即当x ∈(0,12]时，函数y =4x −32的图象不在y =log a x 图象的上方，由图知，当a>1时，函数y=4x−32(0<x≤12)的图象在y=log a x图象的上方，当0<a<1时，，解得14≤a<1．故选D．13.答案：50√3100√3解析：解：∵b=50√3，c=150，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2−2accosB，可得：(50√3)2=a2+(150)2−2×a×150×√32，整理可得：a2−150√3a+15000=0，∴解得：a=100√3，或50√3．故答案为：100√3，或50√3．由已知利用余弦定理可得a2−150√3a+15000=0，解方程即可得解a的值．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和方程思想，属于基础题．14.答案：44解析：解：根据题意，双曲线C：x29−y216=1的左焦点F(−5,0)，所以点A(5,0)是双曲线的右焦点，虚轴长为：8；双曲线图象如图：|PF|−|AP|=2a=6①|QF|−|QA|=2a=6②而|PQ|=16，①+②得：|PF|+|QF|−|PQ|=12，∴周长为：|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44故答案为：44．根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决．求出周长即可．本题考查双曲线的定义，通过对定义的考查，求出周长，属于基础题．15.答案：a n=65n−315解析：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=−5，a6=1，∴−5+5d=1，解得d=65．∴a n=−5+65(n−1)=65n−315．故答案为：a n=65n−315．利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.答案：√5解析：本题主要考查空间向量的坐标运算、空间向量模的求解和二次函数的基本性质，属于基础题．先利用向量减法及向量模的公式求得|a⃗−b⃗ |，进而利用二次函数的性质求得其最小值．解：|a⃗−b⃗ |=√(1−t−3) 2+(1−t−t) 2+(t−t) 2=√5t2+5≥√5，∴当t=0时，|a⃗−b⃗ |取最小值√5，故答案为：√5．17.答案：解：设A={x|(4x−3)2≤1}，B={x|x2−(2a+1)x+a(a+1)≤0}，易知A={x|12≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A⊂B，{a≤1 2a+1≥1且两等号不能同时取．故所求实数a的取值范围是[0,12].解析：分别解出命题p和命题q中不等式的解集得到集合A和集合B，根据¬p是¬q的必要不充分条件，得到q是p的必要不充分条件，即q推不出p，而p能推出q.说明P的解集被q的解集包含，即集合A为集合B的真子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．此题考查了一元二次不等式的解法，掌握两命题之间的关系，是一道综合题．18.答案：解：依题意，y=9203+(v+1600v )≤9203+2√1600=92083当且仅当v=1600v ，即v=40时，上式等号成立，所以y max=92083≈11.1(千辆/时)所以当汽车的平均速度为40(千米/小时)时，车流量最大，最大车流量约为11.1(千辆/时)解析：根据基本不等式性质可知9203+(v+1600v )≤9203+2√1600进而求得y的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度，本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．要特别留意等号取得的条件．19.答案：解：(1)由及正弦定理得：，因为sinB≠0，所以，即，因为A为三角形的内角，所以；(2)因为a=2，所以4=c2+b2−√3bc⩾2bc−√3bc，所以4(2+√3)⩾bc，因为，所以当且仅当b=c=√6+√2时，SΔABC最大，所以SΔABC的最大值为2+√3．解析：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．(1)由正弦定理化简已知等式可得，，又结合0<A<π，即可求得A的值；(2)由已知及余弦定理4=c2+b2−√3bc⩾2bc−√3bc，可得4(2+√3)⩾bc，当且仅当b=c时，取“=”，由三角形面积公式即可得解．20.答案：解：(1)设数列{a n }的公差为d ，由a 1=2，a 3=6．可得2+2d =6，解得d =2． ∴a n =2+2(n −1)=2n ． 即数列{a n }的通项公式为a n =2n ． (2)b n =2n(an+2)=2n(2n+2)=1n −1n+1． ∴数列{b n }的前n 项和S n =(1−12)+(12−13)+⋯+(1n −1n+1)=1−1n+1=nn+1．解析：(1)利用等差数列的通项公式即可得出． (2)b n =2n(2n+2)=1n −1n+1.利用“裂项求和”即可得出．本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.答案：(1)证明：取AC 的中点O ，连接BO ，OD ．∵△ABC 是等边三角形，∴OB ⊥AC ．△ABD 与△CBD 中，AB =BD =BC ，∠ABD =∠CBD ， ∴△ABD≌△CBD ，∴AD =CD ． ∵△ACD 是直角三角形， ∴AC 是斜边，∴∠ADC =90°． ∴DO =12AC ．∴DO 2+BO 2=AB 2=BD 2． ∴∠BOD =90°． ∴OB ⊥OD ． 又DO ∩AC =O ， DO ，AC ⊂平面ACD ， ∴OB ⊥平面ACD ． 又OB ⊂平面ABC ， ∴平面ACD ⊥平面ABC ．(2)解：设点D ，B 到平面ACE 的距离分别为ℎD ，ℎE .则ℎDℎE=DEBE ，∵平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分， ∴13S △ACE ⋅ℎD 13S △ACE ⋅ℎE=ℎD ℎE=DEBE =1．∴点E 是BD 的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．不妨取AB =2，则O(0,0，0)，A(1,0，0)，C(−1,0，0)，D(0,0，1)，B(0,√3,0)，E(0,√32,12)．AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0，1)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√32,12)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0，0)． 设平面ADE 的法向量为m⃗⃗⃗ =(x,y ，z)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{−x +z =0−x +√32y +12z =0, 取m ⃗⃗⃗ =(3,√3,3)．同理可得：平面ACE 的法向量为n ⃗ =(0,1，−√3). ∴cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√3√21×2=−√77． ∴二面角D −AE −C 的余弦值为√77．解析：本题考查了空间位置关系、空间角、三棱锥的体积计算公式、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(1)如图所示，取AC 的中点O ，连接BO ，OD.△ABC 是等边三角形，可得本题OB ⊥AC.由已知可得△ABD≌△CBD ，AD =CD.△ACD 是直角三角形，可得AC 是斜边，∠ADC =90°.可得DO =12AC.利用DO 2+BO 2=AB 2=BD 2可得OB ⊥OD.利用线面、面面垂直的判定与性质定理即可证明．(2)设点D ，B 到平面ACE 的距离分别为ℎD ，ℎE .则ℎDℎE=DEBE .根据平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，可得13S △ACE ⋅ℎD 13S △ACE ⋅ℎE=ℎD ℎE=DEBE =1，即点E 是BD 的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.不妨取AB =2.利用法向量的夹角公式即可得出．22.答案：(1)解：由题意知{ ca =√323a 2+14b 2=1a 2=b 2+c 2，解得{a =2b =1c =√3，∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1；(2)证明：A(0,1)、B(0,−1)，则直线MA 的方程为y =1t x +1，直线MB 的方程为y =3t x −1． 联立{y =1t x +1x 24+y 2=1，得(4t 2+1)x 2+8t x =0，于是x P =−8t t 2+4，y P =t 2−4t 2+4， 同理可得x Q =24t t +36，y Q =36−t 2t 2+36，又由点M(t,2)(t ≠0)及椭圆的对称性可知定点在y 轴上， 设为N(0,n)，则直线PN 的斜率k 1=t 2−4t 2+4−n −8t t 2+4，直线QN 的斜率k 2=36−t 2t 2+36−n 24t t 2+36，令k 1=k 2，则t 2−4t 2+4−n −8t t 2+4=36−t 2t 2+36−n 24t t 2+36，化简得t 2−4−n(t 2+4)−8t=36−t 2−n(t 2+36)24t，解得n =12，∴直线PQ 过定点(0,12).解析：(1)由已知可得关于a ，b ，c 的方程组，求解可得a ，b ，c 的值，则椭圆方程可求； (2)首先根据椭圆性质可得A ，B 两点坐标，并写出直线MA 的方程以及直线MB 的方程，然后通过直线方程与椭圆方程联立即可得出P ，Q 两点的横纵坐标，然后利用椭圆的对称性设出定点坐标N(0,n)，通过直线PN 的斜率等于直线QN 的斜率即可列出方程并通过计算得出结果．本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆的相关性质，考查椭圆标准方程的求法，考查椭圆与直线的相关性质，考查化归与转化思想，考查方程思想，考查推理能力与计算能力，是难题．。
河南省濮阳市2019年数学高二年级上学期期末调研测试题
河南省濮阳市2019年数学高二年级上学期期末调研测试题一、选择题1．已知向量(2,1)a =--r ，(3,2)b =r ，则2a b =-r r （ ） A ．(6,4)--B ．(5,6)--C ．(8,5)--D ．(7,6)--2．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体P ABC -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则为12V V =（ ） A.164B.127C.19D.183．函数1πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴的方程可以是（ ）A ．0x =B ．π2x =C ．π3x =D ．2x π=4．若复数(1)(2)ai i +-是纯虚数（a 是实数，i 是虚数单位），则a 等于（ ） A ．2B ．-2C ．12D ．12-5．某种细胞在生长过程中，每10分钟分裂一次（由一个分裂为两个），经过2小时后，此细胞可由一个繁殖成（ ） A ．511个 B ．512个 C ．112个 D ．122个 6．一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为A.4种B.12种C.24种D.120种7．已知x ，y 满足约束条件40220x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩－＋＋－，则z ＝x ＋3y 的最小值为 A.0 B.2 C.6D.88．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（ ）A ．12B ．9C ．8D ．69．已知()()211f x ax x a x =+--≤≤且1a ≤,则()f x 的最大值为( )A ．54B ．34C ．3D ．110．设f （x ）＝（e －x －e x ）11212x⎛⎫-⎪+⎝⎭，则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12） C ．（－12，＋∞） D ．（－12，0） 11．如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，其中茎为十位数，叶为个位数，甲、乙两人得分的中位数为X 甲、X 乙，则下列判断正确的是（ ）A ．X 乙﹣X 甲=5，甲比乙得分稳定B ．X 乙﹣X 甲=5，乙比甲得分稳定C ．X 乙﹣X 甲=10，甲比乙得分稳定D ．X 乙﹣X 甲=10，乙比甲得分稳定12．函数()212sin f x x =-是（）A ．偶函数且最小正周期为2πB ．奇函数且最小正周期为2πC ．偶函数且最小正周期为πD ．奇函数且最小正周期为π二、填空题13．执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3，则输出y 的值为______．14．已知椭圆1C ，抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为坐标原点.下表给出坐标的五个点中，有两个点在1C 上，另有两个点在2C 上. 则椭圆1C 的方程为_____，1C 的左焦点到2C 的准线之间的距离为_______.15．如图所示，函数y f x =的图象由两条射线和三条线段组成．若x R ∀∈,()()1f x f x >-，则正实数a 的取值范围是_________．16．已知函数2,()24,x x m f x x mx m x m ⎧≤=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 三、解答题17．随着共享单车的蓬勃发展，越来越多的人将共享单车作为短距离出行的交通工具.为了解不同年龄的人们骑乘单车的情况，某共享单车公司对某区域不同年龄的骑乘者进行了调查，得到数据如下： 年龄骑乘人数关于（2）为了回馈广大骑乘者，该公司在五一当天通过向每位骑乘者的前两次骑乘分别随机派送一张面额为1元，或2元，或3元的骑行券.已知骑行一次获得1元券，2元券，3元券的概率分别是，，，且每次获得骑行券的面额相互独立.若一名骑乘者五一当天使用了两次该公司的共享单车，记该骑乘者当天获得的骑行券面额之和为，求的分布列和数学期望.参考公式：，.参考数据：，. 18．已知数列的前n 项和．求数列的通项公式；数列满足，求数列的前n 项和；对于中的，若不等式对一切恒成立，求的取值范围． 19．已知，，其中.（1）若，且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 20．设曲线，表示导函数．（1）求函数的极值； （2）对于曲线上的不同两点，求证：存在唯一的，使直线的斜率等于．21．在中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）求的最大值．22．已知函数，其定义域是.（1）求在其定义域内的极大值和极小值；（2）若对于区间上的任意，都有，求的最小值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除13．6314．2214x y +=115．10,6⎛⎫ ⎪⎝⎭16．()3+∞，三、解答题 17．（1）大致为55人（2）分布列见解析，【解析】分析：（1）根据题意求得，代入公式求得回归直线方程，令代入方程可估计年龄为40岁人群的骑乘人数； （2）由题意．的所有可能取值为．分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望． 详解：（1）由题意可知，代入公式可得，，，所以线性回归方程为，令可得，，故年龄为40岁人群的骑乘人数大致为55人. （2）由题意可知的所有可能取值为，其相应概率为：，，，，，所以的分布列为：.点睛：本题考查回归直线方程的求法及其应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 18．（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由，可得当时，，两式相减结合，即可求出数列的通项公式；（2），结合等比数列的求和公式，利用错位相减法求出数列的和；（3）利用（2）的结论，进一步利用函数的单调性和恒成立问题求出参数的范围．【详解】数列的前n项和．当时，，得：．当时，，符合上式，故：．由于：，则：，则：，，得：，故：．由于不等式对一切恒成立，所以：不等式对一切恒成立．由于在为递增函数．若n为偶数时，，所以，当n为奇数时，所以：，故：．【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，错位相减法在数列求和中的应用，考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.19．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）为真时的条件,当且仅当与都为真时才为真；（2）判断充分不必要条件时,如果无法进行正面判断,则可以使用其逆否命题进行判断,然后转化为集合之间的包含关系,得出答案．试题解析：解：（1）由，解得，所以又，因为，解得，所以．当时，，又为真，都为真，所以．（2）由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，由（1），，所以，即．考点：1．一元二次不等式．2．命题及其关系．3．充分必要条件．【方法点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化,进而成为命题所表示的范围间的大小关系,转化为集合的问题．另外需注意等号的取舍．20．（1）取得极大值，没有极小值；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）先对函数进行求导，讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值点，求出极值即可；（2）由，得到，故原问题等价于，存在且唯一，令，易知的上递减，∴即，故令，研究的图象与性质即可.试题解析：（1），得，当变化时，与变化情况如下表：∴当时，取得极大值，没有极小值；（2）∵，∴，即，存在且唯一，令，则，的上递减，所以时，，所以，所以，所以，令，所以，所以单调递增，，即，所以，所以，综上，且唯一．点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．21．（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1）首先根据题意边化角，由正弦定理得,可得出角C（2）由C=60°可得A+B=120°可将然后根据A的范围即可求得最大值试题解析：(1)由atanC=2csinA得，由正弦定理得,∴cosC=. ∴C=.(2)∵C=, ∴∴当A=时sinA+sinB的最大值为.点睛：在解三角形时，要注意正弦定理角化边或边画角的运用，三角函数最值问题，首先要注意统一边变量，同时要注意所存在的范围，然后再求解最值22．（1）极大值为,极小值为；（2）.【解析】【分析】（1）求出，讨论其符号后可得函数的极值.（2）求出在上的最大值和最小值后可得的最小值.【详解】（2）求导得令得, ∴为极值点，令得或，令得，列表讨论如下：极小值所以极大值为,极小值为（2）需即可，由(1)可知,,即，所以的最小值为20 .【点睛】函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低”的特性，用数学语言描述则是：“在的附近的任意，有（）” ．另外如果在附近可导且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点．函数不等式的证明，可归结为函数的最值来处理.。
河南省濮阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题-166685f82867471f86d3ca31519e5f72
○…………○…………绝密★启用前【市级联考】河南省濮阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知双曲线的一条渐近线平行于直线 ，则该双曲线的离心率为（ ） A ． B ．2C ．D ．2．在等差数列 中， ，那么关于 的方程 （ ） A ．无实根 B ．有两个相等实根C ．有两个不等实根D ．不能确定有无实根3．命题 ： ， ，若 是真命题，则实数 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知点 ，若动点 的坐标满足，则 的最小值为（ ）A ．B ．1C ．D ．5．已知函数 ，其导函数 的图象如图，则对于函数 的描述正确的是（ ）A．在上为减函数B．在处取得最大值C．在上为减函数D．在处取得最小值6．在中，，，，，则（）A．或B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件B．在中，“”是“”的既不充分也不必要条件C．若命题为假命题，则都是假命题D．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”8．设数列的前项和为，若，则（）A．B．C．27D．-279．已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是（）A．B．C．D．10．定义在上函数，若，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．与大小不定11．为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路两点进行测量.在点测得塔底在南偏西，塔顶仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，则塔的高度为（）A．5米B．10米C．15米D．20米12．已知、分别为双曲线的左右焦点，左右顶点为、，是双曲线上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．以上情况均有可能第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．若，则的最小值为____．14．若数列的通项公式为，则其前项和达到最小值时，____．15．已知椭圆的上下顶点分别为，，右焦点为，右顶点为，若直线与直线交于点，且为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_____．16．若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是_____．三、解答题17．已知不等式的解集为集合，的解集为集合. （1）求集合和；（2）当时，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 18．在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点.（1）如果直线的方程为，求弦的长；（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值.19．已知的内角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.20．已知等差数列的各项均为正数，前项和为，且满足，. （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和. 21．（1）在圆内直径所对的圆周角是直角.此定理在椭圆内（以焦点在轴上的标准形式为例）可表述为“过椭圆的中心的直线交椭圆于两点，点是椭圆上异于的任意一点，当直线，斜率存在时，它们之积为定值.”试求此定值；（2）在圆内垂直于弦的直径平分弦.类比（1）将此定理推广至椭圆，不要求证明. 22．设函数，若函数在处与直线相切.（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值.参考答案1．A【解析】【分析】先求得双曲线的渐近线方程，由平行得斜率，进而可求离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为：.由双曲线的一条渐近线平行于直线，可得：.则该双曲线的离心率为.故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线方程及离心率的求解，属于基础题.2．C【解析】【分析】利用等差数列的性质即可求得a4+a6，再利用一元二次方程有实数根的充要条件是△≥0即可．【详解】∵数列{a n}是等差数列，∴a2+a8=a4+a6=2a5，∵a2+a5+a8=12，∴3a5=12，∴a5=4，∴a4+a6=2a5=8，对于方程x2+（a4+a6）x+10=0，即为x2+8x+10=0，∵△=82﹣4×10=24＞0，∴此方程有两个不等实根．故选：C．【点睛】熟练掌握等差数列的性质和一元二次方程有实数根的充要条件是解题的关键．3．D【解析】试题分析：若是真命题，即，当时显然满足题意，当时，不满足题意，当时，，解得或，综上有或，故选D．考点：二次函数的性质，一元二次不等式问题．4．A【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，结合题中的意思，能够得到表示区域内的点到点的距离，可以得到其最小距离为点A到直线的距离，应用点到直线的距离公式求得结果.详解：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，表示区域内的点到点的距离，由图可知，其最小距离为点A到直线的距离，即，故选A.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，分析其几何意义，表示的是两点之间的距离，应用点到直线的距离公式求得结果.要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.5．C【解析】分析：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0，然后根据单调性与导数的关系以及极值的定义可进行判定即可．详解：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知：f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x2时，f′（x）＜0，f（x）递减；当2＜x＜4时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞4时，f′（x）＜0，f（x）递减．可知C正确，A错误；由极值的定义可知，f（x）在x=0处函数f（x）取到极大值，x=2处函数f（x）的极小值点，但极大值不一定为最大值，极小值不一定是最小值；可知B、D错误．故选：C．点睛：由导函数图象推断原函数的性质，由f′（x）＞0得增区间，由f′（x）＜0得减区间，由f′（x）=0得到的不一定是极值点，需判断在此点左右f′（x）的符号是否发生改变. 6．C【解析】【分析】由三角形面积公式可得，进而可得解.【详解】在中，，，,，可得，所以，所以【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，属于基础题.7．D【解析】函数为奇函数，函数的定义域为时，才成立，故选项A错误；因为是在三角形中，所以“”是“”成立的充要条件，故选项B错误；若命题为假命题，则至少有一个为假命题，故选项C错误；故选D．8．D【解析】【分析】运用数列的递推公式：当时，，当时，利用数列的递推关系式，结合等比数列的定义，得到数列的通项公式，即可求解.【详解】由题意，可知数列满足，当时，，即，解得，当时，可得，又由，两式相减可得，整理得，即，所以数列表示首项为，公比为3的等比数列，可得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了数列的通项公式的求解，以及数列中通项与的关系的应用，其中解答中合理利用数列的递推关系式，得到数列为等比数列是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.9．A【解析】【分析】根据a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，可得a＞0，c＜0，进而利用作差法或特殊值法可得解. 【详解】∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴a＞0，c＜0，可得：A．ab﹣ac＝a（b﹣c）＞0，正确．B．c（b﹣a）＞0，不正确．C．取b＝0时，不正确；D．∵a+c可能小于等于0，可得ac（a+c）≥0，不正确．故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题．10．B【解析】【分析】由已知条件对分两中情况分类讨论，得到函数的单调性，即可进行比较，得到答案.【详解】由题意，当时，则，当时，则，即函数的单调递增区间为，单调递减区间为，所以，将上述两个式子相加得，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中利用导数的符号确定函数的单调性，并利用函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.11．B【解析】【分析】设出塔高为h，画出几何图形，根据直角三角形的边角关系和余弦定理，即可求出h的值．【详解】如图所示：设塔高为AB＝h，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，则BC＝AB＝h；在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，则BD h；在△BCD中，∠BCD＝120°，CD＝10，由余弦定理得：BD2＝BC2+CD2﹣2BC•CD cos∠BCD，即（h）2＝h2+102﹣2h×10×cos120°，∴h2﹣5h﹣50＝0，解得h＝10或h＝﹣5（舍去）；故选：B．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，也考查了将实际问题转化为解三角形的应用问题，是中档题．12．B【解析】【分析】设|PF1|＝m，|PF2|＝n，讨论若P在双曲线的右支上和P在双曲线的左支上，结合双曲线的定义和中位线定理，以及两圆位置关系的判断方法，计算可得所求结论．【详解】设|PF1|＝m，|PF2|＝n，若P在双曲线的右支上，可得m﹣n＝2a，设PF1的中点为H，由中位线定理可得可得|OH|n（m﹣2a）m﹣a，即有以线段PF1、A1A2为直径的两圆相内切；若P在双曲线的左支上，可得n﹣m＝2a，设PF1的中点为H，由中位线定理可得可得|OH|n（m+2a）m+a，即有以线段PF1、A1A2为直径的两圆相外切．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的定义和两圆的位置关系，注意运用定义法和三角形的中位线定理，属于中档题．13．19【解析】【分析】由，可得，进而可由展开，利用基本不等式即可得解.【详解】由，可得..当且仅当，即时，取得最小值19.故答案为：19.【点睛】本题主要考查了灵活利用基本不等式求和的最值，属于基础题.14．3【解析】【分析】由数列的通项公式为，求得当时，，当时，，即可判定，得到答案.【详解】因为数列的通项公式为，令，即，解得，所以当时，，当时，，所以数列的前n项和达到最小值，此时.【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项的最值问题，其中解答中把等差数列的前n项和的最值问题转化为数列的通项的正负判定问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15．【解析】【分析】由题意可知，由，结合坐标运算即可得解.【详解】由题意可知，且.当为钝角时，，此时，即，有，又解得，故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用向量的坐标运算解决夹角问题，属于中档题.【解析】【分析】由题意，求导f′（x）＝x2+2x＝x（x+2）确定函数的单调性，从而作出函数的简图，由图象求实数a的取值范围．【详解】由题意，f′（x）＝x2+2x＝x（x+2），故f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上是增函数，在（﹣2，0）上是减函数，作其图象如图，令x3+x2得，x＝0或x＝﹣3；则结合图象可知，＜；＞解得，a∈[﹣3，0）；故选：C．【点睛】本题考查了导数的综合应用及学生作图识图的能力，属于中档题．17．（1）,B=；（2）.【解析】【分析】直接利用一元二次不等式的解法解不等式可求出集合；“”是“”的必要条件，则，根据集合的包含关系得到关于的不等式组，解出即可．的解集为集合A，；的解集为集合B，；当时：，若“”是“”的必要条件，则，则，解得：．【点睛】本题考查了不等式的解法，考查集合的包含关系，是一道常规题．集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．18．（1）8（2）-3【解析】【分析】（1）直线与抛物线联立，由两点间距离公式结合韦达定理求解即可；（2）设直线方程为：，与抛物线联立，由，结合韦达定理代入求解即可.【详解】设，.（1）联立得：.由韦达定理得：，.∴.（2）由直线过抛物线焦点且与抛物线有两个不同交点，故可设方程为：，联立得：，由韦达定理：，，∴.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了设而不求的思想，属于基础题. 19．(1) (2)【解析】【分析】（1）利用已知条件通过正弦定理，即可求解角A的大小，得到答案；（2）由题意，利用余弦定理求出边，然后利用三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）∵，由正弦定理可得，即∴，是的内角，∴，∴（2）∵，.由余弦定理可得：，即：可得，又，∴，的面积.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到，着重考查了推理与计算能力.20．（1）（2）【解析】【分析】（1）设数列的首项为，公差为，且，由题意，得，解方程求解即可；（2）利用累加法得到，从而得，，进而利用裂项相消法求和即可.【详解】（1）设数列的首项为，公差为，且.则由题意，得解之得或（舍）∴.（2）由得以上等式左右相加得，又，∴，.∴.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量运算及累加法求通项公式，裂项相消法求数列的和，属于中档题.21．（1）定值为 (2)见证明【解析】【分析】（1）设，，由椭圆的对称性可知，由两点间的斜率坐标表示及点在椭圆上的等量关系化简可得解；（2）类比第一问，利用坐标运算求解即可.【详解】（1）设，，由椭圆的对称性可知∵直线，的斜率存在，∴①又∵在椭圆上∴，②将②代入①得故此定值为.（2）此定理在椭圆内可表述为：为椭圆的任意一条存在斜率的弦，的中点为，为坐标原点.当直线的斜率存在时，直线与直线的斜率之积为定值.设，，则①又∵在椭圆上∴，②将②代入①得故此定值为.【点睛】本题以类比的形式考查椭圆中的几何关系坐标化的运算求解，涉及斜率的坐标表示，属于中档题.22．（1），；（2）.【解析】【分析】求出函数的导数，计算，，根据对应关系求出a，b的值即可；求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值问题．【详解】的定义域是，，，，故函数在的切线方程是：，即，而，故，解得：，；由，，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，，故．【点睛】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道基础题．。
2018-2019学年河南省濮阳市高二上期末数学试卷及答案解析(文科)
2018-2019学年河南省濮阳市高二上期末数学试卷（文科）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知双曲线的一条渐近线平行于直线l：y＝2x+10，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．2．等差数列{a n}中，a2+a5+a8＝12，那么关于x的方程x2+（a4+a6）x+10＝0（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不等实根D．不能确定有无实根3．已知命题：p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若￢p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，4]B．[0，4]C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）4．已知点A（1，2），若动点P（x，y）的坐标满足，则|AP|的最小值为（）A．B．1C．D．5．已知函数y＝f（x），其导函数y＝f'（x）的图象如图，则对于函数y＝f（x）的描述正确的是（）A．在（﹣∞，0）上为减函数B．在x＝0处取得最大值C．在（4，+∞）上为减函数D．在x＝2处取得最小值6．在△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，，则∠C＝（）A．60°或120°B．30°C．60°D．45°7．下列说法正确的是（）A．“函数f（x）为奇函数”是“f（0）＝0”的充分不必要条件B．在△ABC中，“A＜B”是“sin A＜sin B”的既不充分也不必要条件C．若命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题D．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”8．设数列{a n}的前n项和S n，若2S n＝3a n+1，则a4＝（）A．27B．﹣27C．D．9．已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项一定正确的是（）A．ca2＞ac2B．ac＞bc C．ab2＞cb2D．ab＞ac10．定义在R上函数f（x），若（x﹣1）f′（x）＜0，则下列各式正确的是（）A．f（0）+f（2）＞2f（1）B．f（0）+f（2）＜2f（1）C．f（0）+f（2）＝2f（1）D．f（0）+f（2）与2f（1）大小不定11．为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路C，D两点处进行测量．在C点测得塔底B 在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿着南偏东40°方向前进10米到D点，测得塔顶的仰角为30°，则塔的高度为（）A．5米B．10米C．15米D．20米12．已知F1、F2分别为双曲线﹣＝1的左右焦点，左右顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．以上情况均有可能二、填空题，将答案填在答题纸上13．若+＝（a＞0，b＞0），则4a+b+1的最小值为．14．数列{a n}的通项公式为a n＝2n﹣7，问S n达到最小值时，n等于．15．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的上下顶点分别为B1，B2，右焦点为F2，右顶点为A2，若直线A2B1与直线B2F2交于点P，且∠A2PB2为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为．16．若函数f（x）＝在区间（a，a+5）上存在最小值，则实数a的取值范围是．。
2018-2019学年河南省濮阳市高二上学期第一次段考数学试卷Word版含解析
2018-2019学年河南省濮阳市高二上学期第一次段考数学试卷一、选择题：（每题5分，共60分）1．若m ＜0，n ＞0且m+n ＜0，则下列不等式中成立的是（ ）A ．﹣n ＜m ＜n ＜﹣mB ．﹣n ＜m ＜﹣m ＜nC ．m ＜﹣n ＜﹣m ＜nD ．m ＜﹣n ＜n ＜﹣m 2．若a ，b 为非零实数，且a ＜b ，则下列命题成立的是（ ）A ．a 2＜b 2B ．a 2b ＜ab 2C ．＜D ．＜3．设f （x ）=x 2+bx+1，且f （﹣1）=f （3），则f （x ）＞0的解集是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B ．RC ．{x ∈R|x ≠1}D ．{x ∈R|x=1}4．如果f （x ）=ax 2+bx+c ，f （x ）＞0的解集为{x|x ＜﹣2或x ＞4}，那么（ ）A ．f （5）＜f （2）＜f （﹣1）B ．f （2）＜f （5）＜f （﹣1）C ．f （﹣1）＜f （2）＜f （5）D ．f （2）＜f （﹣1）＜f （5）5．数列{a n }中，，则a 4等于（ ）A ．B ．C ．1D ．6．对于数列{a n }，a 1=4，a n+1=f （a n ），依照下表则a 2015等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．△ABC 中，sin 2A=sin 2B+sin 2C ，则△ABC 为（ABC ．等边三角形D ．等腰三角形8．关于x 的方程x 2﹣x •cosA •cosB ﹣cos 2=0有一个根为1，则△ABC 一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形9．已知关于x 的方程x 2+（a 2﹣1）x+a ﹣2=0的一个根比1大，另一个根比1小，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C ．（﹣2，1）D ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）10．如果f （x ）=mx 2+（m ﹣1）x+1在区间（﹣∞，1]上为减函数，则m 的取值范围（ ）A．（0，] B．[0，）C．[0，] D．（0，）11．如果等差数列{an }中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（）A．21 B．30 C．35 D．4012．{an }为等差数列，Sn为其前n项和，a7=5，S7=21，则S10=（）A．40 B．35 C．30 D．2813．函数f（x）=的最大值是（）A．B．C．D．14．若x＞0，y＞0且+=1，则xy有（）A．最大值64 B．最小值C．最小值D．最小值6415．在等差数列{an }中，首项a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．1916．等差数列{an }的前n项和为Sn，已知a1=13，S3=S11，当Sn最大时，n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．817．△ABC中，若c=，则角C的度数是（A．60°B．120°C．60°或120°D．45°18．在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（A．3B．C．D．19．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．20．已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（）A．1＜a＜5 B．1＜a＜7 C．D．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（）A．B．C．D．22．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．a＜5 B．a≥7 C．5≤a＜7 D．a＜5或a≥7二、填空题：（每题5分，共20分）23．等差数列{an }中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于．24．已知数列{an }中，a1=1，an+1=，则{an}的通项公式an= ．25．已知关于x的不等式的解集是．则a= ．26．对于任意实数x，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是．27．在等腰三角形 ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则△ABC的周长是．28．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角的度数等于．29．甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲楼高和乙楼高的比为．三、解答题：（共70分）30．已知不等式ax2+2x+c＞0的解是﹣＜x，求关于x的不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集．31．在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．32．数列{an }满足：a1=1，an+1=2an+2n，求数列{an}的通项公式．33．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（1）求a，c的值；（2）求sin （A ﹣B ）的值．34．已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 3•a 4=117，a 2+a 5=22． （1）求通项a n ；（2）若数列{b n }满足b n =，是否存在非零实数c 使得{b n }为等差数列？若存在，求出c 的值；若不存在，请说明理由．35．某企业生产A 、B 两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：已知生产每吨A 产品的利润是7万元，生产每吨B 产品的利润是12万元，现在条件有限，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问：该企业生产A 、B 两种产品各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．2018-2019学年河南省濮阳市高二上学期第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共60分）1．若m＜0，n＞0且m+n＜0，则下列不等式中成立的是（）A．﹣n＜m＜n＜﹣m B．﹣n＜m＜﹣m＜n C．m＜﹣n＜﹣m＜n D．m＜﹣n＜n＜﹣m 【考点】不等关系与不等式．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：∵n＞0，∴﹣n＜0＜n；∵m+n＜0，∴m＜﹣n，n＜﹣m；∴m＜﹣n＜n＜﹣m．故正确答案为D．故选D．2．若a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．a2b＜ab2C．＜ D．＜【考点】不等关系与不等式．【分析】A．取a=﹣3，b=1，即可否定；B．ab＞0时，则ab（a﹣b）＞0，即可否定；C．a，b为非零实数，且a＜b，可得，化为．D．取a=﹣2，b=1，即可否定．【解答】解：A．取a=﹣3，b=1，则a2＜b2不成立；B．ab＞0时，则ab（a﹣b）＞0，∴a2b＞ab2；C．∵a，b为非零实数，且a＜b，∴，化为．D．取a=﹣2，b=1，则．综上可得：只有C正确．故选：C．3．设f （x ）=x 2+bx+1，且f （﹣1）=f （3），则f （x ）＞0的解集是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B ．RC ．{x ∈R|x ≠1}D ．{x ∈R|x=1}【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质．【分析】由f （x ）=x 2+bx+1，且f （﹣1）=f （3），解得b=﹣2．故f （x ）=x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，由此能求出f （x ）＞0的解集．【解答】解：∵f （x ）=x 2+bx+1，且f （﹣1）=f （3），∴，解得b=﹣2．∴f （x ）=x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2， ∴f （x ）＞0的解集为{x|x ≠1}． 故选C ．4．如果f （x ）=ax 2+bx+c ，f （x ）＞0的解集为{x|x ＜﹣2或x ＞4}，那么（ ）A ．f （5）＜f （2）＜f （﹣1）B ．f （2）＜f （5）＜f （﹣1）C ．f （﹣1）＜f （2）＜f （5）D ．f （2）＜f （﹣1）＜f （5）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据函数f （x ）＞0的解集得到函数f （x ）的对称轴和开口方向，从而比较出函数值的大小即可．【解答】解：f （x ）=ax 2+bx+c ，f （x ）＞0的解集为{x|x ＜﹣2或x ＞4}， 故函数f （x ）的对称轴是x=1，开口向上， 由2﹣1＜1﹣（﹣1）＜5﹣1， 故得：f （2）＜f （﹣1）＜f （5）， 故选：D ．5．数列{a n }中，，则a 4等于（ ）A ．B ．C ．1D ．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由递推公式依次求出前四项即可．【解答】解：由题意得，a2=+1==2， =+1=， ==．故选A．6．对于数列{an }，a1=4，an+1=f（an），依照下表则a2015等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【分析】由已知可得：a1=4，a2=f（a1）=f（4）=2，a3=f（a2）=f（2）=4，可得数列{an}为周期数列，an+2=an，即可得出【解答】解：由已知可得：a1=4，a 2=f（a1）=f（4）=2，a 3=f（a2）=f（2）=4，a 4=f（a3）=f（4）=2，…∴数列{an }为周期数列，an+2=an，∴a2015=a1+1007×2=a1=4，故选：C．7．△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为（A BC．等边三角形 D．等腰三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】把已知的等式利用正弦定理化简后，得到a2=b2+c2，再利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形．【解答】解：由正弦定理===2R得：sinA=，sinB=，sinC=，∴sin2A=sin2B+sin2C变形得：a2=b2+c2，则△ABC为直角三角形．故选A8．关于x的方程x2﹣x•cosA•cosB﹣cos2=0有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由题意得1﹣cosAcosB﹣cos2=0，化简可得cos（A﹣B）=0，根据﹣π＜A﹣B＜π，求得A﹣B=0，从而得到结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣xcosAcosB﹣cos2=0有一个根为1，∴1﹣cosAcosB﹣cos2=0，即sin2=cosAcosB，∴=cosAcosB，∴1=2cosAcosB﹣cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=cos（A﹣B），∵﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即：A=B，故△ABC一定是等腰三角形，故选：A．9．已知关于x的方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0的一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用二次函数与二次方程的关系，通过零点判定定理，列出不等式求解即可．【解答】解：关于x的方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0的一个根比1大，另一个根比1小，可知函数y=x2+（a2﹣1）x+a﹣2的开口向上，由零点判定定理可知：f（1）＜0，可得：12+a2﹣1+a﹣2＜0，解得a∈（﹣2，1）．故选：C．10．如果f（x）=mx2+（m﹣1）x+1在区间（﹣∞，1]上为减函数，则m的取值范围（）A．（0，] B．[0，）C．[0，] D．（0，）【考点】二次函数的性质．【分析】当m=0时，f（x）=1﹣x，满足条件．当m≠0时，由题意可得，求得m的范围．综合可得m的取值范围．【解答】解：当m=0时，f（x）=1﹣x，满足在区间（﹣∞，1]上为减函数．当m≠0时，由于f（x）=mx2+（m﹣1）x+1的图象对称轴为x=，且函数在区间（﹣∞，1]上为减函数，∴，求得0＜m≤．综上可得，0≤m≤，故选：C．11．如果等差数列{an }中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（）A．21 B．30 C．35 D．40【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解之可得a6．所以a3+a4+…+a9=7a6，代入计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解得a6=5．所以a3+a4+…+a9=7a6=35，故选C．12．{an }为等差数列，Sn为其前n项和，a7=5，S7=21，则S10=（）A．40 B．35 C．30 D．28【考点】等差数列的前n项和．【分析】分别利用等差数列的通项公式及求和公式表示已知条件，然后求出得a1，d，在代入求和公式即可求解【解答】解：由题意可得，解可得a1=1，d=∴=40故选A13．函数f（x）=的最大值是（）A．B．C．D．【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．【分析】把分母整理成=（x﹣）2+进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f（x）的最大值可求．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，∴f（x）=≤，f（x）max=．故选D14．若x＞0，y＞0且+=1，则xy有（）A．最大值64 B．最小值C．最小值D．最小值64【考点】基本不等式．【分析】和定积最大，直接运用均值不等式≥，就可解得xy的最小值，注意等号成立的条件．【解答】解：因为x＞0，y＞0所以≥⇒xy≥64当且仅当x=4，y=16时取等号，故选D15．在等差数列{an }中，首项a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．19【考点】数列的求和；等差数列．【分析】利用等差数列的通项公式可得am=0+（m﹣1）d，利用等差数列前9项和的性质可得a 1+a2+…+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值．【解答】解：∵{an }为等差数列，首项a1=0，am=a1+a2+…+a9，∴0+（m﹣1）d=9a5=36d，又公差d≠0，∴m=37，故选A．16．等差数列{an }的前n项和为Sn，已知a1=13，S3=S11，当Sn最大时，n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可得a7+a8=0，可得该数列的前7项均为正数，从第8项开始全为负数，故数列的前7项和最大，进而可得答案．【解答】解：∵S3=S11，∴S11﹣S3=a4+a5+a6+…+a11=0，故可得（a4+a11）+（a5+a10）+…+（a7+a8）=4（a7+a8）=0，∴a7+a8=0，结合a1=13可知，该数列的前7项均为正数，从第8项开始全为负数，故数列的前7项和最大，故选C17．△ABC中，若c=，则角C的度数是（A．60°B．120°C．60°或120°D．45°【考点】余弦定理．【分析】由条件可得a2+b2﹣c2=﹣ab，由余弦定理可得 cosC==﹣，再由 0°＜C ＜180°，可得 C 的值．【解答】解：∵△ABC中，c=，即 a2+b2﹣c2=﹣ab，由余弦定理可得 cosC==﹣，又 0°＜C＜180°，∴C=120°，故选B．18．在△ABC 中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（A ．3B ．C ．D ．【考点】正弦定理．【分析】由A 的度数求出sinA 和cosA 的值，根据三角形的面积公式表示出三角形ABC 的面积，把b ，sinA 及已知的面积代入求出c 的值，再由cosA ，b ，c 的值，利用余弦定理求出a 的值，由a 及sinA 的值，根据正弦定理求出三角形ABC 外接圆的直径2R ，根据等比合比性质即可求出所求式子的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，其面积为，∴S=bcsinA=c=，即c=4，∴由余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，∴a=，由正弦定理得： ===2R==，则=2R=．故选B19．在△ABC 中，a=x ，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．D ．【考点】正弦定理的应用．【分析】利用正弦定理和b 和sinB 求得a 和sinA 的关系，利用B 求得A+C ；要使三角形两个这两个值互补先看若A ≤45°，则和A 互补的角大于135°进而推断出A+B ＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A ＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA 的范围，利用sinA 和a 的关系求得a 的范围．【解答】解： ==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135° A 有两个值，则这两个值互补若A≤45°，则C≥90°，这样A+B＞180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，这样补角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2sinA所以2＜a＜2故选C20．已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（）A．1＜a＜5 B．1＜a＜7 C．D．【考点】三角形的形状判断．【分析】分两种情况来考虑，当a为最大边时，只要保证a所对的角为锐角就可以了；当a 不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了．【解答】解：分两种情况来考虑：当a为最大边时，设a所对的角为α，由α锐角，根据余弦定理可得：cosα=＞0，可知只要32+42﹣a2＞0即可，可解得：0＜a＜5；当a不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了，则有32+a2﹣42＞0，可解得：a＞，所以综上可知x的取值范围为．故选C21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB，cosB，然后利用平方关系式求出cosC 的值即可．【解答】解：因为在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以cosB=，B为三角形内角，所以B∈（0，）．C．所以sinB==．所以sinC=sin2B=2×=，cosC==．故选：A．22．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．a＜5 B．a≥7 C．5≤a＜7 D．a＜5或a≥7【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先画出另外两个不等式表示的区域，再调整a的大小，使得不等式组表示的平面区域是一个三角形即可．【解答】解：由图可知5≤a＜7，故选C．二、填空题：（每题5分，共20分）23．等差数列{an }中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于180 ．【考点】等差数列的性质．【分析】由a 1+a 2+a 3=﹣24，a 18+a 19+a 20=78，由等差数列的性质可得a 1+a 20==18，再由前n项和公式求解．【解答】解：由a 1+a 2+a 3=﹣24，a 18+a 19+a 20=78，得得a 1+a 20==18所以S 20==180故答案为：18024．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=，则{a n }的通项公式a n =．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】将所给的式子变形得：﹣2a n+1•a n =a n+1﹣a n ，两边除以a n+1•a n 后，根据等差数列的定义，构造出新的等差数列{}，再代入通项公式求出，再求出a n ．【解答】解：由题意得a n+1=，则﹣2a n+1•a n =a n+1﹣a n ，两边除以a n+1•a n 得， =2，∴数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴=1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1，则a n =，故答案为：．25．已知关于x 的不等式的解集是．则a= 2 ．【考点】其他不等式的解法．【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原题的解集，故a 不为0，所以把不等式转化为a（x+1）（x﹣）大于0，根据已知解集的特点即可求出a的值．【解答】解：由不等式判断可得a≠0，所以原不等式等价于，由解集特点可得a＞0且，则a=2．故答案为：226．对于任意实数x，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是（﹣2，2] ．【考点】函数恒成立问题．【分析】分a=2与a≠2讨论；在a≠2时，（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立⇒，解之，取并即可．【解答】解：当a=2时，﹣4＜0恒成立；当a≠2时，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则，解得：﹣2＜a＜2；综上所述，﹣2＜a≤2．故答案为：（﹣2，2]．27．在等腰三角形 ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则△ABC的周长是50 ．【考点】三角形中的几何计算．【分析】先利用正弦定理，将角的正弦之比转化为边长之比，求得AC长，从而由等腰三角形性质得AB长，最后三边相加即可得△ABC的周长【解答】解：设BC=a，AB=c，AC=b∵sinA：sinB=1：2，由正弦定理可得：a：b=1：2，∵底边BC=10，即a=10，∴b=2a=20∵三角形ABC为等腰三角形，且BC为底边，∴b=c=20∴△ABC的周长是20+20+10=50故答案为 5028．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角的度数等于．【考点】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，转化角为边的关系，利用大边对大角，余弦定理可求cosC的值，结合C的范围即可得解．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，∴C为最大角，a=，b=，∴由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．29．甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲楼高和乙楼高的比为3：2 ．【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形，过点C作CM⊥AB于点M，根据题意得：CM=BD=20米，∠ACM=30°，∠ADB=60°，然后在Rt△ACM与Rt△ADB中，用正切函数计算求得两楼的高度，即可得出结论．【解答】解：如图过点C作CM⊥AB于点M，根据题意得：CM=BD=20米，∠ACM=30°，∠ADB=60°，在Rt△ACM中，tan30°==∴AM=CM=20×=（米），在Rt△ADB中，tan60°=∴AB=DB•tan60°=20（米），CD=AB﹣AM=20﹣=（米）所以甲楼高和乙楼高的比为3：2，故答案为3：2．三、解答题：（共70分）30．已知不等式ax2+2x+c＞0的解是﹣＜x，求关于x的不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式ax2+2x+c＞0的解求出a、c的值，再把不等式﹣cx2+2x﹣a＞0化为﹣2x2+2x+12＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式ax2+2x+c＞0的解是﹣＜x，∴a＜0，且，解得a=﹣12，c=2；不等式﹣cx2+2x﹣a＞0可化为：﹣2x2+2x+12＞0，即x2﹣x﹣6＜0，化简得（x﹣3）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜3．∴所求不等式的解集为{x|﹣2＜x＜3}．31．在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．【考点】解三角形；三角形中的几何计算．【分析】由2sin（A+B）﹣=0，得到sin（A+B）的值，根据锐角三角形即可求出A+B的度数，进而求出角C的度数，然后由韦达定理，根据已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值．【解答】解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC为锐角三角形，∴A+B=120°，C=60°．又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，a•b=2，∴c2=a2+b2﹣2a•bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，S△ABC=absinC=×2×=．32．数列{an }满足：a1=1，an+1=2an+2n，求数列{an}的通项公式．【考点】数列递推式．【分析】根据数列的递推关系构造等差数列进行求解即可．【解答】解：∵a1=1，an+1=2an+2n，∴=+，即数列{}是公差d=的等差数列，首项为=，则=+（n﹣1）×=n，则．故{an}的通项公式为：．33．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且a+c=6，b=2，cosB=． （1）求a ，c 的值； （2）求sin （A ﹣B ）的值．【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；正弦定理． 【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b 与cosB 的值代入，利用完全平方公式变形，求出acb 的值，与a+c 的值联立即可求出a 与c 的值即可；（2）先由cosB 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB 的值，再由a ，b 及sinB 的值，利用正弦定理求出sinA 的值，进而求出cosA 的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=，∴由余弦定理得：b 2=a 2+c 2﹣2accosB=（a+c ）2﹣2ac ﹣ac=36﹣ac=4，整理得：ac=9②， 联立①②解得：a=c=3；（2）∵cosB=，B 为三角形的内角，∴sinB==，∵b=2，a=3，sinB=，∴由正弦定理得：sinA===，∵a=c ，即A=C ，∴A 为锐角，∴cosA==，则sin （A ﹣B ）=sinAcosB ﹣cosAsinB=×﹣×=．34．已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 3•a 4=117，a 2+a 5=22． （1）求通项a n ；（2）若数列{b n }满足b n =，是否存在非零实数c 使得{b n }为等差数列？若存在，求出c 的值；若不存在，请说明理由．【考点】等差关系的确定；等差数列的前n 项和．【分析】（1）根据等差数列的性质，得出a 3、a 4是方程x 2﹣22x+117=0的解，解此方程得a 3=9且a 4=13，再求出{a n }的首项和公差，即可得到数列{a n }的通项公式；（2）由（1）的结论，化简得b n =．分别令n=1、2、3，得到{b n }的前3项，由2b 2=b 1+b 3解出c=﹣，再将c=﹣回代加以检验，即可得到当c=﹣时，{b n }成以2为首项、公差为2的等差数列．【解答】解：（1）由等差数列的性质，得a 3+a 4=a 2+a 5=22， 又∵a 3•a 4=117，∴a 3、a 4是方程x 2﹣22x+117=0的解， 结合公差大于零，解得a 3=9，a 4=13，∴公差d=a 4﹣a 3=13﹣9=4，首项a 1=a 3﹣2d=1．因此，数列{a n }的通项公式为a n =a 1+（n ﹣1）d=1+4（n ﹣1）=4n ﹣3．（2）由（1）知：S n ==2n 2﹣n ，所以b n ==．故b 1=，b 2=，b 3=．令2b 2=b 1+b 3，即=+，化简得2c 2+c=0．因为c ≠0，故c=﹣，此时b n ==2n ．当n ≥2时，b n ﹣b n ﹣1=2n ﹣2（n ﹣1）=2，符合等差数列的定义∴c=﹣时，b n =2n ．（n ∈N +）由此可得，当c=﹣时，{b n }成以2为首项、公差为2的等差数列．35．某企业生产A 、B 两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：已知生产每吨A 产品的利润是7万元，生产每吨B 产品的利润是12万元，现在条件有限，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问：该企业生产A 、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．【考点】简单线性规划的应用．【分析】根据已知条件列出约束条件，与目标函数利用线性规划求出最大利润．【解答】解：设生产A、B两种产品分别为x，y吨，利润为z万元，依题意可得：，目标函数为z=7x+12y，画出可行域如图：6﹣2阴影部分所示，当直线7x+12y=0向上平移，经过M（20，24）时z取得最大值，所以该企业生产A，B两种产品分别为20吨与24吨时，获利最大．。
河南省濮阳市第一中学新校区2018-2019学年高二数学文上学期期末试题含解析
河南省濮阳市第一中学新校区2018-2019学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出以下四个问题,①, 输出它的相反数②求面积为的正方形的周长③求三个数中输入一个数的最大数④求函数的函数值其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A 个B 个C 个D 个参考答案：A略2. 下列命中，正确的是（）A．||＝||＝ B．||＞||＞C．＝∥ D．｜｜＝0＝0参考答案：C3. 不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A． B． C．D．参考答案：C4. 已知长方体，，，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略5. 已知，则除以15的余数为（）A. 1B. 3C. 4D. 2参考答案：A【分析】将化为，展开后可知除第一项外，其余各项均能被整除，从而可知余数为.【详解】由题意知：可知在展开式中，除第一项外，其余各项均能被整除除以的余数为本题正确选项：【点睛】本题考查余数的求解问题，关键是能够被除数表示为与除数有关的二项式的形式，从而可根据展开式确定余数.6. 设命题p：?x∈R，x2+1＞0，则￢p为( )A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解∵命题p：?x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故选B．【点评】本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键．7. 已知，则m与n之间的大小关系是（）A. m＞nB. m＜nC. m=nD. 不确定参考答案：A【分析】由基本不等式可得，由二次函数和指数函数的值域可得，从而可得结果.【详解】由题意可得，当且仅当时取等号，当时，，指数函数单调递减，故，即，故选A.【点睛】本题主要考查基本不等式比较两个数的大小，指数函数与二次函数的性质，属于中档题. 比较两个数的大小主要有三种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.8. 已知焦点在x轴上的椭圆过点A（﹣3，0），且离心率e=，则椭圆的标准方程是（）A． =1 B． =1C． =1 D． =1参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a=3，由离心率公式和a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a=3，e==，可得c=，b===2，则椭圆方程为+=1．故选：D．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质及离心率公式和a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．9. 给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值．下列说法正确的是（）A.是假命题B.是假命题C.是真命题D.是真命题参考答案：B10. 已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则（）A. 函数f(x)的周期为2πB. 函数f(x)图象关于点对称C. 函数f(x)图象关于直线对称D. 函数f(x)在上单调参考答案：D【分析】根据对称轴之间的距离，求得周期，再根据周期公式求得；再平移后，根据关于y轴对称可求得的值，进而求得解析式。
濮阳县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
濮阳县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A ．x+y=0 B ．x+y=2 C ．x ﹣y=2 D ．x ﹣y=﹣22． 已知函数f （x ）=Asin （ωx ﹣）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2 的等边三角形，为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位3． 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.4． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 5． 函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ≤ B ．0≤a ≤ C ．0＜a ＜ D ．a ＞6． 复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．7． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4B．1[8 C ．31[,)162 D ．3[,3)88． 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++=成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力． 9． 若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）A．B．C． D．10．已知点P （1，﹣），则它的极坐标是（ ）A．B．C．D．11．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．设f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4，其中a ，b ，α，β均为非零的常数，f （1988）=3，则f （2008）的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不确定二、填空题13．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ． 14．不等式的解为 ．15．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．16．幂函数1222)33)(+-+-=m mx m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．18在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升．三、解答题19．已知数列{a n }的首项为1，前n 项和S n 满足=+1（n ≥2）．（Ⅰ）求S n 与数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =（n ∈N *），求使不等式b 1+b 2+…+b n ＞成立的最小正整数n ．20．（本小题满分12分）如图所示，已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，ACD ∆为等边 三角形,AB DE AD 2==，F 为CD 的中点. （1）求证：//AF 平面BCE ； （2）平面⊥BCE 平面CDE .21．已知集合A={x|2≤x ≤6}，集合B={x|x ≥3}． （1）求C R （A ∩B ）；（2）若C={x|x ≤a}，且A ⊆C ，求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值； （2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．A 1B 1C 1D D 1 CBA E F23．已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．24．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．濮阳县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】【分析】由题意可得圆心C1和圆心C2，设直线l方程为y=kx+b，由对称性可得k和b的方程组，解方程组可得．【解答】解：由题意可得圆C1圆心为（0，0），圆C2的圆心为（﹣2，2），∵圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l对称，设直线l方程为y=kx+b，∴•k=﹣1且=k•+b，解得k=1，b=2，故直线方程为x﹣y=﹣2，故选：D．2．【答案】A【解析】解：∵△EFG是边长为2的正三角形，∴三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T==4，解得ω==，即f（x）=Asinωx=sin（x﹣），g（x）=sin x，由于f（x）=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，故为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．3．【答案】D【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.4．【答案】C【解析】考点：真子集的概念. 5． 【答案】B【解析】解：当a=0时，f （x ）=﹣2x+2，符合题意当a ≠0时，要使函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数 ∴⇒0＜a ≤综上所述0≤a ≤ 故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a 的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．6． 【答案】C【解析】i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+．7． 【答案】C 【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程()f x t =有两上不等的实根，则314t <<，由1324x +=，可得14x =，由213x =，可得33x =（负舍），即有121113,4223x x ≤<≤≤，即221143x ≤≤，则()212123133,162x f x x x ⎡⎫=⋅∈⎪⎢⎣⎭.故本题答案选C.考点：数形结合．【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.8．【答案】B【解析】9．【答案】B【解析】解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B．【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．10．【答案】C【解析】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P的极坐标为（2，），故选C．【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．11．【答案】B【解析】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．12．【答案】B【解析】解：∵f（1988）=asin（1988π+α）+bcos（1998π+β）+4=asinα+bcosβ+4=3，∴asinα+bcosβ=﹣1，故f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．二、填空题13．【答案】3．【解析】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=4=x+=4，∴x=3，故答案为：3．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．14．【答案】{x|x＞1或x＜0}．【解析】解：即即x（x﹣1）＞0解得x＞1或x＜0故答案为{x|x＞1或x＜0}【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出15．【答案】【解析】解：法1：取A1C1的中点D，连接DM，则DM∥C1B1，在在直三棱柱中，∠ACB=90°，∴DM⊥平面AA1C1C，则∠MAD是AM与平面AA1C1C所的成角，则DM=，AD===，则tan∠MAD=．法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，则∵AC=BC=1，侧棱AA=，M为A1B1的中点，1∴=（﹣，，﹣），=（0，﹣1，0）为平面AA 1C 1C 的一个法向量设AM 与平面AA 1C 1C 所成角为θ，则sin θ=||=则tan θ= 故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．16．【答案】 【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数()y xR αα=∈是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函数()y x R αα=∈在()0,+∞上单调递增，则α0>，若在()0,+∞上单调递减，则0α<；（3）在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 117．【答案】=．【解析】解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B．再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，故a，b，c成等差数列．C=，由a，b，c成等差数列可得c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab．化简可得5ab=3b2，∴=．故答案为：．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．18．【答案】8升．【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8．故答案是：8．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为=+1（n≥2），所以是首项为1，公差为1的等差数列，…则=1+（n﹣1）1=n，…从而S n=n2．…当n=1时，a1=S1=1，当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．因为a1=1也符合上式，所以a n=2n﹣1．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n===，…所以b1+b2+…+b n===，…由，解得n ＞12．…所以使不等式成立的最小正整数为13．…【点评】本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想20．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）推导出BC AC ⊥,1CC AC ⊥，从而⊥AC 平面11B BCC ，连接11,NA CA ，则N A B ,,1三点共线，推导出MN CN BA CN ⊥⊥,1，由线面垂直的判定定理得⊥CN 平面BNM ；（2）连接1AC 交1CA 于点H ，推导出1BA AH ⊥，1BA HQ ⊥，则AQH ∠是二面角C BA A --1的平面角．由此能求出二面角1B BN C --的余弦值．试题解析：（1）如图，取CE 的中点G ，连接BG FG ,. ∵F 为CD 的中点，∴DE GF //且DE GF 21=. ∵⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ， ∴DE AB //， ∴AB GF //.又DE AB 21=，∴AB GF =. ∴四边形GFAB 为平行四边形，则BG AF //. （4分） ∵⊄AF 平面BCE ，⊂BG 平面BCE ， ∴//AF 平面BCE （6分）考点：直线与平面平行和垂直的判定． 21．【答案】【解析】解：（1）由题意：集合A={x|2≤x ≤6}，集合B={x|x ≥3}． 那么：A ∩B={x|6≥x ≥3}． ∴C R （A ∩B ）={x|x ＜3或x ＞6}． （2）C={x|x ≤a}，∵A ⊆C ， ∴a ≥6∴故得实数a 的取值范围是[6，+∞）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．22．【答案】解：（1）设G 是AA 1的中点，连接GE ，BG ．∵E 为DD 1的中点，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，∴GE ∥AD ，又∵AD ⊥平面ABB 1A 1，∴GE ⊥平面ABB 1A 1，且斜线BE 在平面ABB 1A 1内的射影为BG ，∴Rt △BEG 中的∠EBG 是直线BE 和平面ABB 1A 1所成角，即∠EBG =θ．设正方体的棱长为a ，∴a GE =，a BG 25=，a GE BG BE 2322=+=， ∴直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值为：=θsin 32=BE GE ；……6分 （2）证明：连接EF 、AB 1、C 1D ，记AB 1与A 1B 的交点为H ，连接EH ． ∵H 为AB 1的中点，且B 1H =21C 1D ，B 1H ∥C 1D ，而EF =21C 1D ，EF ∥C 1D ， ∴B 1H ∥EF 且B 1H =EF ，四边形B 1FEH 为平行四边形，即B 1F ∥EH ， 又∵B 1F ⊄平面A 1BE 且EH ⊆平面A 1BE ，∴B 1F ∥平面A 1BE ． ……12分 23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．S 圆锥侧=×2π×2×2=4π；S 圆柱侧=2π×2×4=16π；S 圆柱底=π×22=4π．∴几何体的表面积S=20π+4π；（Ⅱ）沿A 点与B 点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB===2，∴以从A 点到B 点在侧面上的最短路径的长为2．24．【答案】【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆有相同的焦点，设椭圆方程，由（4，3）在椭圆上得，则椭圆方程为；（2）由双曲线有相同的渐近线，设所求双曲线的方程为﹣=1（λ≠0），由题意可得c2=4|λ|+9|λ|=13，解得λ=±1．即有双曲线的方程为﹣=1或﹣=1．。
濮阳县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
濮阳县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2， =2，=2，则与（ ）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直2． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.3． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部4． 下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=5． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.6． 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种8． 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.759． 已知向量(1,2)a = ，(1,0)b = ，(3,4)c = ，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ）A ．14B ．12C ．1D ．210．设函数f （x ）的定义域为A ，若存在非零实数l 使得对于任意x ∈I （I ⊆A ），有x+l ∈A ，且f （x+l ）≥f （x ），则称f （x ）为I 上的l 高调函数，如果定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2，且函数f （x ）为R 上的1高调函数，那么实数a 的取值范围为（ ）A ．0＜a ＜1B ．﹣≤a ≤C ．﹣1≤a ≤1D ．﹣2≤a ≤211．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z=2（+i ），则z=（ ）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i12．已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣2二、填空题13．若log 2（2m ﹣3）=0，则e lnm ﹣1= ．14．函数f （x ）=log （x 2﹣2x ﹣3）的单调递增区间为 ．15．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ▲ ． 16．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．17．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．18．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为．三、解答题19．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．20．设a，b互为共轭复数，且（a+b）2﹣3abi=4﹣12i．求a，b 的值．21．若已知，求sinx 的值．22．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法 知识竞赛.5名职工的成绩，成绩如下表：（1 掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的 分数差至少是4的概率.23．（本题满分12分）设向量))cos (sin 23,(sin x x x -=，)cos sin ,(cos x x x +=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若21)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.24．已知，其中e 是自然常数，a ∈R（Ⅰ）讨论a=1时，函数f （x ）的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f （x ）＞g （x ）+．濮阳县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：如图所示，△ABC中，=2，=2，=2，根据定比分点的向量式，得==+，=+，=+，以上三式相加，得++=﹣，所以，与反向共线．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．2．【答案】B3．【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C．【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．4．【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C项正确．故选：C．5．【答案】D.【解析】6．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，故目标被击中的概率为1﹣=，故选：D．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．7．【答案】B【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C 52=20种结果， ③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C 53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B ．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．8． 【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得； ∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5， 0.3+0.08×5=0.7＞0.5； ∴中位数应在20～25内， 设中位数为x ，则 0.3+（x ﹣20）×0.08=0.5， 解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5． 故选：C ．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．9． 【答案】B 【解析】试题分析：因为(1,2)a = ，(1,0)b = ，所以()()1,2a b λλ+=+ ，又因为()//a b c λ+，所以()14160,2λλ+-==，故选B. 考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质. 10．【答案】 B【解析】解：定义域为R 的函数f （x ）是奇函数， 当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2=图象如图，∵f （x ）为R 上的1高调函数，当x ＜0时，函数的最大值为a 2，要满足f （x+l ）≥f （x ），1大于等于区间长度3a 2﹣（﹣a 2），∴1≥3a 2﹣（﹣a 2），∴﹣≤a ≤ 故选B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．11．【答案】B【解析】解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），则=a ﹣bi ，由z=2（+i ），得（a+bi ）（a ﹣bi ）=2[a+（b ﹣1）i]，整理得a 2+b 2=2a+2（b ﹣1）i ．则，解得．所以z=1+i ． 故选B ．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．12．【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣． 故选：B ．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵log 2（2m﹣3）=0，∴2m﹣3=1，解得m=2，∴e lnm ﹣1=e ln2÷e=．故答案为：．【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要注意对数方程的合理运用．14．【答案】 （﹣∞，﹣1） ．【解析】解：函数的定义域为{x|x ＞3或x ＜﹣1}令t=x 2﹣2x ﹣3，则y=因为y=在（0，+∞）单调递减t=x 2﹣2x ﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增 由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1） 故答案为：（﹣∞，﹣1）15．【答案】()()1,11,-⋃+∞考点：定义域16．【答案】异面．【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面．故答案为：异面．17．【答案】3+．【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+．18．【答案】﹣2．【解析】解：由（1﹣2i）（a+i）=（a+2）+（1﹣2a）i为纯虚数，得，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=8﹣p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，∴|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；（2）p=2时，y2=4x，若直线MN斜率不存在，则B（3，0）；若直线MN斜率存在，设A（3，t）（t≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则代入利用点差法，可得y12﹣y22=4（x1﹣x2）∴k MN=，∴直线MN的方程为y﹣t=（x﹣3），∴B的横坐标为x=3﹣，直线MN代入y2=4x，可得y2﹣2ty+2t2﹣12=0△＞0可得0＜t2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3），∴点B横坐标的取值范围是（﹣3，3）．【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：因为a，b互为共轭复数，所以设a=x+yi，则b=x﹣yi，a+b=2x，ab=x2+y2，所以4x2﹣3（x2+y2）i=4﹣12i，所以，解得，所以a=1+i，b=1﹣i；或a=1﹣i，b=1+i；或a=﹣1+i，b=﹣1﹣i；或a=﹣1﹣i，b=﹣1+i．【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等；正确设出a，b 是解答的关键．21．【答案】【解析】解：∵，∴＜＜2π，∴sin （）=﹣=﹣．∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin （）cos﹣cos （）sin=﹣﹣=﹣．【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．22．【答案】（1）90=甲x ,90=乙x ,5242=甲s ,82=乙s ，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）21. 【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.试题解析：解：（1）90939191888751=++++=）（甲x ，90939291898551=++++=）（乙x 524])9093()9091()9091()9088()9087[(51222222=-+-+-+-+-=甲s 8])9093()9092()9091()9089()9085[(51222222=-+-+-+-+-=乙s∵8524<，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分）考点：1.平均数与方差公式；2.古典概型． 23．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.24．【答案】【解析】解：（1）a=1时，因为f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．当1＜x≤e时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．所以函数f（x）的极小值为f（1）=1．（2）因为函数f（x）的极小值为1，即函数f（x）在（0，e]上的最小值为1．又g′（x）=，所以当0＜x＜e时，g′（x）＞0，此时g（x）单调递增．所以g（x）的最大值为g（e）=，所以f（x）min﹣g（x）max＞，所以在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+．【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题．．。