医学]第四章 电容式传感器
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4电容式传感器
8x8电容阵列式传感器
电容阵列触觉传感器的测量原理
采用运算放大器测量电路，对于电 容值小的电容传感器的检测是合适 的，而且能得到较好的线性输出。
电容测量的运算放大器电路
实际电容测量的等效电路
Rxij—被测单元的漏电阻 Cu—被测单元与其他相邻单元的
分布电容 Rop—运放的输入阻抗 G—运放的增益
运算放大器式测量电路
克服变极距电容传感器的非线性
U o/U i Z f / Z0 ( j /Cx ) /( j /C0 ) C0 / Cx
U o U i (C0 / Cx )
因为固定电容C0 为常数值，设所用的变极距 式电容传感器 Cx = A/d，则
变极距型电容传感器只有当Δd/d很小时，其非线性误差减小，才能有 近似线性输出，因此它适用于微米(μm)级的变化位移测量。
减小d可提高灵敏度，但又会影响线性度。
变极距型差动电容传感器
1
其灵敏度为:
d C1
S = Δ C/Δ d = 2 C0/d
d
其相对非线性误差为:
2
d C2 r(d/d)210% 0
同时，电桥输出为交流信号，这里分析只是在设定的参 考方向(或参考极性)下进行的，故不能判断传感器输入信 号的极性。因此电桥输出信号须经过交流放大器后，采 用相敏检波电路进行检波，再用低通滤波器才能得到反 映输入信号极性的输出信号。
电容电桥平衡条件为
Z1Z3, 1/ jC1 jL3 Z2 Z4 1/ jC2 jl4
C1C2 C1 C2
1 2 x b 1d2 2d1
C1
1
xb d1
C2
电容阵列触觉传感器的测量原理
采用运算放大器测量电路，对于电 容值小的电容传感器的检测是合适 的，而且能得到较好的线性输出。
电容测量的运算放大器电路
实际电容测量的等效电路
Rxij—被测单元的漏电阻 Cu—被测单元与其他相邻单元的
分布电容 Rop—运放的输入阻抗 G—运放的增益
运算放大器式测量电路
克服变极距电容传感器的非线性
U o/U i Z f / Z0 ( j /Cx ) /( j /C0 ) C0 / Cx
U o U i (C0 / Cx )
因为固定电容C0 为常数值，设所用的变极距 式电容传感器 Cx = A/d，则
变极距型电容传感器只有当Δd/d很小时，其非线性误差减小，才能有 近似线性输出，因此它适用于微米(μm)级的变化位移测量。
减小d可提高灵敏度，但又会影响线性度。
变极距型差动电容传感器
1
其灵敏度为:
d C1
S = Δ C/Δ d = 2 C0/d
d
其相对非线性误差为:
2
d C2 r(d/d)210% 0
同时，电桥输出为交流信号，这里分析只是在设定的参 考方向(或参考极性)下进行的，故不能判断传感器输入信 号的极性。因此电桥输出信号须经过交流放大器后，采 用相敏检波电路进行检波，再用低通滤波器才能得到反 映输入信号极性的输出信号。
电容电桥平衡条件为
Z1Z3, 1/ jC1 jL3 Z2 Z4 1/ jC2 jl4
C1C2 C1 C2
1 2 x b 1d2 2d1
C1
1
xb d1
C2
第4章 电容式传感器
二、变极距型电容传 极距型电容传 感器
+ + +
+ + +
C =
ε 0εA δ
A
d
初始电容量C0为 ：
εr
C0 =
∆C，则有
ε 0ε r S
d0
若电容器极板间距离由初始值d0缩小了∆d，电容量增大了
C0 = C = C0 + ∆C = d 0 − ∆d 1 − ∆d d0
ε 0ε r S
C C
20~100pF之间， 极板间距离在25~200µm 的范围内。最大 位移应小于间距的1/10， 故在微位移测量中应用最广。
在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性误差， 大都采用差动式结构。 在差动式平板电容器中，当动极板位移∆d时，电容器 C1的间隙d1变为d0-∆d，电容器C2的间隙d2变为d0+∆d, 则
δ
(a)
(b)
(c)
(d )
δ2
(e)
δ1
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
( k)
(l)
电容式传感元件的各种结构形式
一、变面积式电容传感器
1、角位移型
+ + +
2、平面线位移型
3、柱面线位移型. 柱面线位移型.
a d ∆x S b
∆C = C − C0 =
x
ε 0ε r ∆x ⋅ b
d
式中C0=ε0εr ab/d 为初始电容。电容相对变化量为
可见，输出电容的相对变化量∆C/C0与输入位移∆d之间成 非线性关系，当|∆d/d0|<<1时可略去高次项，得到近似的 线性关系：
∆C ∆d ≈ C0 d0
医用传感器_电容式传感器
第4章 电容式传感器
一、 变间距型电容传感器
当传感器的ε和S为常数，初始极距为d ，当忽略边缘效应 时，可知其初始电容量C0为
C0 =
S 0 r S
d = d
变极距型电容传感器原理图
第4章 电容式传感器
当可动极板向下移动Δd 时，电容量变为
C0 C= d d d 1 d 电容的变化量为
& Z1Z 4 Z 2 Z3 ,U 0 0
当被测量变化时，将引起阻抗Z1变化ΔZ，于 是电桥失去平衡，输出电压为
U0 (
Z3 Z1 Z )U s Z1 Z Z 2 Z 3 Z 4
将电桥平衡条件Z1Z4=Z2Z3代入，设桥臂比Z1/Z2=n，并考虑到ΔZ《Z，得
第4章 电容式传感器
第4章 电容式传感器
4.1 1.2 4.2 4.3 4.4
基本工作原理、结构及特性 测量电路 误差分析 电容式传感器的医学应用
第4章 电容式传Biblioteka 器 电容式传感器是将被测非电量的变化转换为电 容量变化的一种传感器。结构简单、高分辨力、 可非接触测量，并能在高温、辐射和强烈振动 等恶劣条件下工作，这是它的独特优点。随着 集成电路技术和计算机技术的发展，促使它扬 长避短，成为一种很有发展前途的传感器。 被 测 物 理 量 电容传感元件 电 容 变 化 转换电路 电 量 变 化
忽略高次项，则此电容传感器的线性关系 近似为： 灵敏度
C d 2 C0 d
C 2 0 r S k d d2
其相对非线性误差
d / d d 2 100% ( ) 100% d / d d
3
灵敏度提高一倍，非线性误差减小。
击穿问题
传感器与检测技术-第4章 电容式传感器
4.1 电容式传感器的工作原理和类型
平板电容器是由金属极板及板间电介质构成的。若忽略边缘效应，其 电容量为
改变电容器电容C的方法： 一是为改变介质的介电常数ε； 二是改变形成电容的有效面积S； 三是改变两个极板间的距离d。
电容式传感器基本类型
通过改变电容得到电参数的输出为电容值的增量ΔC，从
• 4.2.1 电容式传感器的等效电路
• 在低频时，传感器电容的阻抗非常大，因此L和r的影响可以忽略。
• 其等效电路可简化为图 b，其中等效电容Ce＝C0 + CP，等效电阻Re≈Rg。 • 在高频时，传感器电容的阻抗就变小了，因此L和r的影响不可忽略，而漏电
阻的影响可以忽略。
• 其等效电路可简化为图c，其中等效电容Ce＝C0+CP，而等效电阻re ≈ rg。
• 在实际应用中，为了提高测量精度，减动极板与定极板之间 的相对面积变化而引起的测量误差，大都采用差动式结构。
• 3．变介电常数型电容传感器
• 变介电常数式电容传感器的极距、有效作用面积不变，被测量 的变化使其极板之间的介质情况发生变化。
• 传感器的总电容量C为两个电容C1和C2的并联结果，即
若传感器的极板为两同心圆筒，传感器的总电容C等于上、下部分电容C1 和C2的并联，即
2．变面积型电容传感器
与变极距型相比，它们的测量范围大。可测较大的线位移或角位移。 平板型电容传感器两极板间的电容量为
• 可见，变面积型电容传感器的输出特性是线性的，适合测量较 大的位移
• 增大极板长度b，减小间距d，可使灵敏度提高
• 极板宽度a的大小不影响灵敏度，但也不能太小，否则边缘影 响增大，非线性将增大。
而完成由被测量到电容量变化的转换。
电容式传感器
课题第四章电容式传感器第一节电容式传感器的基本概念及主要特点第二节电容式传感器的工作原理及结构形式课型新课授课班级授课时数 2教学目标1．理解电容式传感器的基本概念和特点。
2．掌握电容式传感器的工作原理及结构形式。
教学重点1．电容式传感器的基本概念。
2．电容式传感器的工作原理及3种结构形式。
教学难点三种类型电容式传感器的电容变化量计算。
学情分析教学效果新授课教后记A 、复习电阻式传感器。
B 、新授课第一节 电容式传感器的基本概念及主要特点一、基本概念电容式传感器是以不同类型的电容器作为传感元件，并通过电容传感元件把被测物理量的变化转换成电容量的变化，然后再经转换电路转换成电压、电流或频率等信号输出的测量装置。
二、主要特点① 结构简单，易于制造。
② 功率小、阻抗高、输出信号强。
③ 动态特性良好。
④ 受本身发热影响小。
⑤ 可获得比较大的相对变化量。
⑥ 能在比较恶劣的环境中工作。
⑦ 可进行非接触式测量。
⑧ 电容式传感器的不足之处。
主要是寄生电容影响比较大；输出阻抗比较高，负载能力相对比较大；输出为非线性。
（提问）（与电阻是对比介绍）（简要分析原因）第二节电容式传感器的工作原理及结构形式一、工作原理电容式传感器的工作原理可以从图4 - 1所示的平板式电容器中得到说明。
由物理学可知，由两平行极板所组成的电容器，如果不考虑边缘效应，其电容量为δAεC =式中，A ——两极板相互遮盖的面积（mm 2） δ——两极板之间的距离 （mm ） ε——两极板间介质的介电常数（F / m ）由以上计算公式可见，当被测量使A ，δ，ε三个参数中任何一项发生变化时，电容量就要随之发生变化。
二、结构形式1．变面积（A ）型电容式传感器变面积型电容传感器的结构原理如图4 - 2所示。
图中（a ）、（b ）为单边式，（c ）为差分式；（a ）、（b ）也可做成差分式。
图中1，3为固定板，2是与被测物相连的可动板，当被测物体带动可动板2发生位移时，就改变了可动板与固定板之间的相互遮盖面积，并由此引起电容量C 发生变化。
传感器原理及应用第四章 电容式传感器
11
电容式油量表
电容 传感器
油箱
液 位 传 感 器
12
同轴连接器 刻度盘
伺服电动机
电容式压差传感器
外
结
形
构
应Leabharlann 用1-硅油 2-隔离膜 3-焊接 密封圈 4-测量膜片（动电
测 量 液
极） 5-固定电极
位
13
电容式加速度传感器
结构 1-定极板 2-质量块 3-绝缘体 4-弹簧片
钻地导弹
14
轿车安全气囊
ΔC U0 C0 U
差动脉冲调宽测量转换电路
初始时，C1＝C2，输出电压平均值为零。 测量时， C1≠C2 ，输出电压Uo与电容的
差值成正比。
7
差动脉冲调宽测量转换电路
与电桥电路相比，差动脉宽电路只采用 直流电源，不需要振荡器，只要配一个 低通滤波器就能工作，对矩形波波形质 量要求不高，线性较好，不过对直流电 源的电压稳定度要求较高。
16
指纹识 别手机
汽车防盗 指纹识别
趣味小制作－电容式接近开关
电阻 电容 三极管 二极管 电感 继电器 电极片 电源 开关、导线。
17
制作提示
为了较好地演示制作好的电路，将继电 器触点（虚线所连的触点）所在的控制 电路接上，为了直观，控制对象可选择 灯或喇叭。 接近开关的检测物体，并不限于金属导 体，也可以是绝缘的液体或粉状物体。 制作时要考虑环境温度、电场边缘效应 及寄生电容等不利因素的存在。
8
运算放大器式测量转换电路
输出电压
Uo
C Cx
Ui
如果传感器为平板形
电容器，则
Uo
CU i
A
d
此电路能解决变极距型电容式传感器的
医学]第四章 电容式传感器
第四章 电容式传感器
作用：
非电量的变化 电容式传感器
（位移、振动、加速 度、力、厚度、湿度、
成分分析等……)
类型：
1、变间距型 2、变面积型 3、变介电常数型
电容的 变化
第一节 基本工作原理、结构及特点
基本原理：
• 平板形电容器
把两块金属极板用介质隔 开就构成简单的电容器，当 忽略边缘效应时，电容量为：
f0 2
1 L(C0 Cp Cg )
1 C
f
g 2 C0
Cp
Cg gf0
[P54例4-2] 现有一只电容式位移传感器，其结构如左图所示。 已知L=25mm，R=6mm，r=2mm。其中，圆柱C为内电极， 圆筒A、B为两个外电极，D为屏蔽套筒，CB构成一个固定电容 CF，CA是随活动屏蔽套筒伸入位移量x而变的可变电容Cx。采 用理想检测电路如右图所示，其信号源电压有效值Ui=6V。问： （1）在要求运放输出电压U0与输入位移x成正比时，标出CF和 Cx在图 (b)中应连接的位置；（2）求该电容式传感器的灵敏度 k；（3）求该测量变换系统输出电压灵敏度Kv。
1、电容式湿度计： • 电容极间介质：高分子聚合膜材料 • 湿度：指大气中所含的水蒸气量。
✓ 绝对湿度：指某一特定空间水蒸气的绝对含量，可 用kg/m3或水的蒸气压表示；
✓ 相对湿度：指某一待测蒸气压与相同温度下的饱和 蒸气压之比的百分数。
平行板面积为： S Lb
2、平板型线位移传感器：
无介质ε1时的
4、差动式结构 ：
三个极板构成两个电容器，
上下两极板固定，中间极板可
动。初始极距为d1=d2=d，初
始电容均为C0
C1
C0 1 d
/d
作用：
非电量的变化 电容式传感器
（位移、振动、加速 度、力、厚度、湿度、
成分分析等……)
类型：
1、变间距型 2、变面积型 3、变介电常数型
电容的 变化
第一节 基本工作原理、结构及特点
基本原理：
• 平板形电容器
把两块金属极板用介质隔 开就构成简单的电容器，当 忽略边缘效应时，电容量为：
f0 2
1 L(C0 Cp Cg )
1 C
f
g 2 C0
Cp
Cg gf0
[P54例4-2] 现有一只电容式位移传感器，其结构如左图所示。 已知L=25mm，R=6mm，r=2mm。其中，圆柱C为内电极， 圆筒A、B为两个外电极，D为屏蔽套筒，CB构成一个固定电容 CF，CA是随活动屏蔽套筒伸入位移量x而变的可变电容Cx。采 用理想检测电路如右图所示，其信号源电压有效值Ui=6V。问： （1）在要求运放输出电压U0与输入位移x成正比时，标出CF和 Cx在图 (b)中应连接的位置；（2）求该电容式传感器的灵敏度 k；（3）求该测量变换系统输出电压灵敏度Kv。
1、电容式湿度计： • 电容极间介质：高分子聚合膜材料 • 湿度：指大气中所含的水蒸气量。
✓ 绝对湿度：指某一特定空间水蒸气的绝对含量，可 用kg/m3或水的蒸气压表示；
✓ 相对湿度：指某一待测蒸气压与相同温度下的饱和 蒸气压之比的百分数。
平行板面积为： S Lb
2、平板型线位移传感器：
无介质ε1时的
4、差动式结构 ：
三个极板构成两个电容器，
上下两极板固定，中间极板可
动。初始极距为d1=d2=d，初
始电容均为C0
C1
C0 1 d
/d
第4章 电容式传感器-医学传感器
Page 10
医学仪器教研室
为防止击穿或短路，极板间可采用高介电常数的材料
（云母、塑料膜等）作介质。云母片的相对介电常数
是空气的7倍，其击穿电压不小于1000 kV/mm，而
空气的仅为3kV/mm。因此有了云母片，极板间起始
距离可大大减小。同时传感器的输出特性的线性度得
到改善。 一般变极距型电容式传感器的起始电容在20～ 30 pF 之间，极板间距离在25～200μm的范围内，最大位 移应小于间距的1/10，故在微位移测量中应用最广。
Page 3
医学仪器教研室
第一节 基本工作原理、结构及特点
由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容 器，如果不考虑边缘效应，其电容量为： 式中：
C
S
d
r 0 S
d
ε——电容极板间介质的介电常数； ε0——真空介电常数； εr ——极板间介质相对介电常数； S——两平行板所覆盖的面积； d——两平行板之间的距离。
第四章 电容式传感器
引言
电容式传感器（capacitance sensors） 是一种将被测非电量的变化转换为电容变 化的器件或装臵
Page 2
医学仪器教研室
优点：结构简单、灵敏度高、动态响应特性好、 适应性强、抗过载能力大、易实现非接触测量等 等。 缺点：存在寄生电容和泄漏电阻、线性度差等。 应用：可以应用于位移、振动、角度、加速度等 参数的测量中。
Dd Dd 2 Dd 3 + ( ) + ( ) + ...] d0 d0 d0
电容值总的变化量为： 电容值相对变化量为：
Dd Dd 2 Dd 3 C2 C0 [1 + ( ) - ( ) + ...] d0 d0 d0
第4章电容式传感器(吴建平)
0
(
0
) 2 ]
C2 C0 [1
0
(
0
) 2 ]
电容的总的变化量
C C1 C2 2C0 [
0
(
0
)3 ]
第 4章
电容式传感器
传感器原理及应用
4.2 电容传感器输出特性 电容相对变化量
C 2 [1 ( ) 2 ( ) 4 ] C0 0 0 0
4.3 测量电路 3.二极管双T型电路 UE 高频对称方波电源，D1、D2 二极管，特性相同； C1、C2传感器差动电容；R1、R2 为固定电阻，RL负载。 一个周期内RL 上的平值电压为
U RL
R( R 2 RL ) RLU E f (c1 c2 ) MU E f (c1 c2 ) 2 ( R RL )
电容式传感器
传感器原理及应用
4.2 电容传感器输出特性 2.变面积型（S）
平板电容：当动极板移动Δ X 后，两极板间电容量为
初始电容 C0 ab
C x 电容的相对变化量 C0 a
b(a x) b x C C0 x C0 C0 a
C b k0 x
☻ 一个周期内负载 RL 上输出电
压URL与电源电压UE幅值、频率 f 有关; 与电容的差值 (C1-C2) 成正比。
第 4章
电容式传感器
传感器原理及应用
4.3 测量电路 3.二极管双T型电路 工作原理分析 • t > 0电路接通, C1充电至UC1= E ； • t = t1 UE负半周, D1截止，D2导通 C2充电至UC2 =-E,同时C1通过RL放电； 负载上电流 ：IL’= I1’（放）+ I2’（电源） • t = t2 ，UE正半周, D1导通, D2截止 C1充电, C2放电; 负载上电流 ： IL = I1（电源）+I2（放） • C1 = C2时 IL = IL’一个周期内平均值
第四章 电容式传感器
四、温度的影响
环境温度的变化将改变电容传感器的输出 与被测输入量的单值函数关系，从而产生温 度干扰误差（简称温度误差）。这种影响主 要有以下两个方面：
1. 温度对结构尺寸的影响
电容传感器由于极板间隙很小而对结构尺 寸的变化特别敏感.在传感器各零件材料线膨 胀系数不匹配的情况下,温度变化将导致极间 隙有较大的相对变化,从而产生很大的温度误 差.
二、变间隙型
1. 基本结构
设动极板在初始位置时与定极板的间距为d0。 此时的初始电容量为 C S
0
d0
当被测量的变化引起间距减小了Δd时，电 容量就变为 C0 S S 1
C0 C d 0 d
当
d 1 时： d0 d d0 C d d C0 1 d0 d0
1. 电容式液面计
电容器总电容: C C1 C2 介质为气体部分的电 容: 2 (h x)
C1 R ln r
介质为液体部分的电容:
2 x x C2 R ln r
h 为电极高度; R 为外电极的内半径; r 为内电极的外半径.
2 (h x x x) 2h 2 ( x ) C x a bx R R R ln ln ln r r r
由虚断： I i I x
Ci 由上三式得： U 0 U i Cx
CX为电容传感器 理想运算放大器： 虚短和虚断
S Cx d C U 0 U i i d S
2. 温度对介质的影响 温度对介电常数的影响随介质不同而异， 空气及云母的介电常数温度系数近似为零， 而某些液体介质，如硅油、蓖麻油、煤油 等，其介电常数的温度系数较大。
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d
0r L b
d
2、电容的变化：
(L d
L)b
C0
(1
L ) L
C L
C0 L
C
C0
L L
3、灵敏度：
k C 0rb
输出特性是线性的，灵敏度为
L
d 一常数。b↑或d↓，则K↑
4、差动式变面积型传感器：
为了提高灵敏度，克服极板的边缘效应，改善非线性， 也可采用右图差动式结构。
C S 0r S
dd
(0 8.854 1012 F / m)
• 传感器类型：变面积型、变间距型、变介电常数型
当三个参数d、S、ε中任意一个变化时，C都会变化；若保持其中的 两个参数不变，仅改变一个参数，并使该参数与被测量之间存在某种一一 对应的函数关系，则被测量的变化就可直接由C的变化反映出来。
C0
d
d [1 d ( d )2 ( d )3 ]
d dd
d
若只考虑一次项，则： C / C0 d / d
即传感器的输出特性近似为线性。此条件下传感器的灵敏度为：
k C / d C0 / d 0rS / d 2
3、 线性度（相对非线性误差）：
若只考虑一次项，则：
C / C0 d / d
电容为： C0
0S
d
0 Lb
d0 d1
插入介质ε1时的电容器等效为右图，电容和灵敏度分别为：
C
C1
C2
=
（0 L x)b
d0 d1
xb d0 d1
C0
(1 0 )d1C0 (1d0 0d1)L
x
k C (1 0 )d1C0 0 1
x (1d0 0d1)L
（C与x与线性关系）
3、圆筒式液位传感器：
由两个同轴圆筒状电极板
构成。电容器高H，内筒外径r, 外筒内径R，液面高度h，液体 和气体的介电常数分别为ε1、ε0. 无液体时的电容：
C0 2 H0 / ln(R / r)
有液体时：
C1 2 (H h)0 / ln(R / r)
C2 2 h1 / ln(R / r)
C
C1
C2
2 0 H
ln(R / r)
4、差动式结构 ：
三个极板构成两个电容器，
上下两极板固定，中间极板可
动。初始极距为d1=d2=d，初
始电容均为C0
C1
C0 1 d
/d
C0[1
d d
(d )2 d
(d )3 d
]
C2
C0 1 d
/d
C0[1
d d
( d )2 d
(d d
)3
]
C
/
C0
(C1
C2 )
/
C0
2
d d
[1
2 (1 0 )
ln(R / r)
h
K
Bh
电容器的电容C与液面高度h成线性关系，可用此方便地 测量或监控液面的高度。
[P47例4-1] 置于某储存罐的电容式液位传感器由半
径为20mm和4mm的两个同心圆柱体组成，并与储
存罐等高。储存罐也是圆柱形，半径为25cm，高为
1.2m，被储存液体的εr=2.1。试计算传感器的最小
（1）变间距型电容式传感器的非线性与极板间距d成反比， 只有在△d/d很小时，才有近似的线性输出，故适用于小范 围（微米级）的位移测量； （2）采用减小初始极板间距d可大幅度提高灵敏度，但d 的减小，一是将增大非线性，二是也会受到电容器击穿电 压的影响，对加工精度的要求也更高。 （3）实际应用中，为了克服非线性与提高灵敏度之间的矛 盾，传感器大都采用差动式结构。
87.11012 (F )
87.1pF
V R罐2 H (25102)2 3.14传1感.2器 2355104(m3) 235.5L
k C max C min 87.1pF 41.5 pF 0.19 pF / L
V
235.5L
1、电容式湿度计： • 电容极间介质：高分子聚合膜材料 • 湿度：指大气中所含的水蒸气量。
✓ 绝对湿度：指某一特定空间水蒸气的绝对含量，可 用kg/m3或水的蒸气压表示；
✓ 相对湿度：指某一待测蒸气压与相同温度下的饱和 蒸气压之比的百分数。
平行板面积为： S Lb
2、平板型线位移传感器：
无介质ε1时的
电容和最大电容以及传感器用在该储存罐内时的灵
敏度。
储存罐 R1
解：
Cmin
2 0 H
ln(R / r)
2 3.14 8.851012 1.2 ln(20 103 / 4 103)
41.51012 (F )
41.5 pF
Cmax
21H
ln(R / r)
2 3.14 8.851012 2.11.2 ln(20 103 / 4 103 )
差动式结构：有3个极板，上面的可动极板 为公共极板，它与下面两个固定极板分别形 成电容C1和C2，当可动极板向右（左）移 动时，C1和C2一增一减，差动输出。
三、变介电常数型电容传感器
通过改变极板间介质的相对介电常数εr来实现测量。此 类传感器大多用来测量电介质的厚度、位移、液位、液量， 还可根据εr随温度、湿度、容量改变来测量温度、湿度、容 量等。
第四章 电容式传感器
作用：
非电量的变化 电容式传感器
（位移、振动、加速 度、力、厚度、湿度、
成分分析等……)
类型：
1、变间距型 2、变面积型 3、变介电常数型
电容的 变化
第一节 基本工作原理、结构及特点
基本原理：
• 平板形电容器
把两块金属极板用介质隔 开就构成简单的电容器，当 忽略边缘效应时，电容量为：
一、变间距型电容传感器
1、电容的变化：
C0
0r S
d
C
C0
C
d
0rS
d
C0 1 d
/d
d
d 1
C C C0 d d C0 d 1 d / d C0
C d
1
C0
d (1 d / d )
输出特性是非线性的
2、灵敏度
通常 d / d = 1 ，则
C d /(1 d / d )
( d d
)2
( d d
)4
...]
2
d d
k C 2C0 20r S
d d
d2
灵敏度提高一倍，非线性 大为减小。
2(d / d)3 / 2d / d 100% (d / d)2 100%
二、变面积型电容传感器：
用于测量直线位 移（cm级）和角 位移（几十度）。
1、初始电容：
C0
0r S
若考虑线性项和二次项，则：
C
/
C0
d d
(1
d
/
d)
适用于微米级 的位移测量
由此得到其相对非线性误差为：
d / d 2 / d / d 100% d / d 100%
讨论：灵敏度与非线性
k C / d C0 / d 0rS / d 2
d / d 2 / d / d 100% d / d 100%
0r L b
d
2、电容的变化：
(L d
L)b
C0
(1
L ) L
C L
C0 L
C
C0
L L
3、灵敏度：
k C 0rb
输出特性是线性的，灵敏度为
L
d 一常数。b↑或d↓，则K↑
4、差动式变面积型传感器：
为了提高灵敏度，克服极板的边缘效应，改善非线性， 也可采用右图差动式结构。
C S 0r S
dd
(0 8.854 1012 F / m)
• 传感器类型：变面积型、变间距型、变介电常数型
当三个参数d、S、ε中任意一个变化时，C都会变化；若保持其中的 两个参数不变，仅改变一个参数，并使该参数与被测量之间存在某种一一 对应的函数关系，则被测量的变化就可直接由C的变化反映出来。
C0
d
d [1 d ( d )2 ( d )3 ]
d dd
d
若只考虑一次项，则： C / C0 d / d
即传感器的输出特性近似为线性。此条件下传感器的灵敏度为：
k C / d C0 / d 0rS / d 2
3、 线性度（相对非线性误差）：
若只考虑一次项，则：
C / C0 d / d
电容为： C0
0S
d
0 Lb
d0 d1
插入介质ε1时的电容器等效为右图，电容和灵敏度分别为：
C
C1
C2
=
（0 L x)b
d0 d1
xb d0 d1
C0
(1 0 )d1C0 (1d0 0d1)L
x
k C (1 0 )d1C0 0 1
x (1d0 0d1)L
（C与x与线性关系）
3、圆筒式液位传感器：
由两个同轴圆筒状电极板
构成。电容器高H，内筒外径r, 外筒内径R，液面高度h，液体 和气体的介电常数分别为ε1、ε0. 无液体时的电容：
C0 2 H0 / ln(R / r)
有液体时：
C1 2 (H h)0 / ln(R / r)
C2 2 h1 / ln(R / r)
C
C1
C2
2 0 H
ln(R / r)
4、差动式结构 ：
三个极板构成两个电容器，
上下两极板固定，中间极板可
动。初始极距为d1=d2=d，初
始电容均为C0
C1
C0 1 d
/d
C0[1
d d
(d )2 d
(d )3 d
]
C2
C0 1 d
/d
C0[1
d d
( d )2 d
(d d
)3
]
C
/
C0
(C1
C2 )
/
C0
2
d d
[1
2 (1 0 )
ln(R / r)
h
K
Bh
电容器的电容C与液面高度h成线性关系，可用此方便地 测量或监控液面的高度。
[P47例4-1] 置于某储存罐的电容式液位传感器由半
径为20mm和4mm的两个同心圆柱体组成，并与储
存罐等高。储存罐也是圆柱形，半径为25cm，高为
1.2m，被储存液体的εr=2.1。试计算传感器的最小
（1）变间距型电容式传感器的非线性与极板间距d成反比， 只有在△d/d很小时，才有近似的线性输出，故适用于小范 围（微米级）的位移测量； （2）采用减小初始极板间距d可大幅度提高灵敏度，但d 的减小，一是将增大非线性，二是也会受到电容器击穿电 压的影响，对加工精度的要求也更高。 （3）实际应用中，为了克服非线性与提高灵敏度之间的矛 盾，传感器大都采用差动式结构。
87.11012 (F )
87.1pF
V R罐2 H (25102)2 3.14传1感.2器 2355104(m3) 235.5L
k C max C min 87.1pF 41.5 pF 0.19 pF / L
V
235.5L
1、电容式湿度计： • 电容极间介质：高分子聚合膜材料 • 湿度：指大气中所含的水蒸气量。
✓ 绝对湿度：指某一特定空间水蒸气的绝对含量，可 用kg/m3或水的蒸气压表示；
✓ 相对湿度：指某一待测蒸气压与相同温度下的饱和 蒸气压之比的百分数。
平行板面积为： S Lb
2、平板型线位移传感器：
无介质ε1时的
电容和最大电容以及传感器用在该储存罐内时的灵
敏度。
储存罐 R1
解：
Cmin
2 0 H
ln(R / r)
2 3.14 8.851012 1.2 ln(20 103 / 4 103)
41.51012 (F )
41.5 pF
Cmax
21H
ln(R / r)
2 3.14 8.851012 2.11.2 ln(20 103 / 4 103 )
差动式结构：有3个极板，上面的可动极板 为公共极板，它与下面两个固定极板分别形 成电容C1和C2，当可动极板向右（左）移 动时，C1和C2一增一减，差动输出。
三、变介电常数型电容传感器
通过改变极板间介质的相对介电常数εr来实现测量。此 类传感器大多用来测量电介质的厚度、位移、液位、液量， 还可根据εr随温度、湿度、容量改变来测量温度、湿度、容 量等。
第四章 电容式传感器
作用：
非电量的变化 电容式传感器
（位移、振动、加速 度、力、厚度、湿度、
成分分析等……)
类型：
1、变间距型 2、变面积型 3、变介电常数型
电容的 变化
第一节 基本工作原理、结构及特点
基本原理：
• 平板形电容器
把两块金属极板用介质隔 开就构成简单的电容器，当 忽略边缘效应时，电容量为：
一、变间距型电容传感器
1、电容的变化：
C0
0r S
d
C
C0
C
d
0rS
d
C0 1 d
/d
d
d 1
C C C0 d d C0 d 1 d / d C0
C d
1
C0
d (1 d / d )
输出特性是非线性的
2、灵敏度
通常 d / d = 1 ，则
C d /(1 d / d )
( d d
)2
( d d
)4
...]
2
d d
k C 2C0 20r S
d d
d2
灵敏度提高一倍，非线性 大为减小。
2(d / d)3 / 2d / d 100% (d / d)2 100%
二、变面积型电容传感器：
用于测量直线位 移（cm级）和角 位移（几十度）。
1、初始电容：
C0
0r S
若考虑线性项和二次项，则：
C
/
C0
d d
(1
d
/
d)
适用于微米级 的位移测量
由此得到其相对非线性误差为：
d / d 2 / d / d 100% d / d 100%
讨论：灵敏度与非线性
k C / d C0 / d 0rS / d 2
d / d 2 / d / d 100% d / d 100%