23.1 第2课时 旋转作图
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数学【人教版】九年级上册同步教学课件：23.1 第2课时 旋转作图及应用
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
(1)写出旋转角的度数； (2)求证：∠A1AC＝∠C1.
解：(1)60° (2)由旋转的性质知△ABC≌△A1BC1，∴∠ABC＝∠A1BC1＝120° ，AB＝A1B，∠C＝∠C1，∵∠A1BA＋∠A1BC1＝180°，∴∠ABA1 ＝60°，∴△A1BA为等边三角形，∴∠A1AB＝60°，∵∠A1AB＋ ∠ABC＝180°，∴AA1∥BC，∴∠C＝∠A1AC，∴∠A1AC＝∠C1
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，则当
∠B与∠D满足等量关系
∠B＋∠D＝180°时，仍有EF＝BE＋
DF；
(1)写出旋转角的度数； (2)求证：∠A1AC＝∠C1.
解：(1)60° (2)由旋转的性质知△ABC≌△A1BC1，∴∠ABC＝∠A1BC1＝120° ，AB＝A1B，∠C＝∠C1，∵∠A1BA＋∠A1BC1＝180°，∴∠ABA1 ＝60°，∴△A1BA为等边三角形，∴∠A1AB＝60°，∵∠A1AB＋ ∠ABC＝180°，∴AA1∥BC，∴∠C＝∠A1AC，∴∠A1AC＝∠C1
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，则当
∠B与∠D满足等量关系
∠B＋∠D＝180°时，仍有EF＝BE＋
DF；
人教版九年级上册23.旋转作图课件
• (3)作旋转后的对应点，方法如下： •①连：连接图形的每个关键点与旋转中心； • ②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角 度(作旋转角)； • ③截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中 心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点.
• (4)按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就 是旋转后的图形.
①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的 对应点为点B′，点C的对应点为点C′.连接BB′. 解：如图①，△AB′C′即为所求．
②在①中所画图形中，∠AB′B＝___4_5____°.
(2)【问题解决】 如图②，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到点 D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接 DE，求∠ADE的度数．
B．(2，－2)
C．(3，－2) D．(－1，4)
4．把一个图案进行旋转变换，选择不同的旋转中心、不同 的旋转方向、不同的__旋__转__角__度_____，会有不同的效果．
5.(202X·赤峰)下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形 重合，其中旋转角度最··小的是( C )
6．(202X·鄂尔多斯)(1)【操作发现】 如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， △ABC的三个顶点均在格点上．
2．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与 自身重合，则这个旋转角度至少为( C ) A．30° B．90° C．120° D．180°
3．(202X·青岛)如图，将△ABC先向上平移1个单位长度，再
绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对
应点A′的坐标是( D)
A．(0，4)
(1)旋转中心不变，改变旋转角(如图)．
上册第23章23.1第2课时旋转作图-2020秋人教版九年级数学全一册作业课件(共16张PPT)
标； 解：△A1B1C1 如图所示，A1(－4，4)，B1(－1，1)，C1(－3，1)．
(2)将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°，画出旋转后的△A2B2C，并写
出点 A2，B2 的坐标． 解：△A2B2C 如图所示，A2(0，2)，B2(3，－1)．
易错点：对图形的旋转方式考虑不全面
3．如图，正方形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴上，点
(－1，－2)
坐标
；
(3)在x轴上有一点P使得PA＋PB的值最小，直接写出点P的坐
标
－143，0
.
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
知识点 1：利用旋转的性质作图
旋转作图的一般步骤：
关键点
(1)找出图形的
旋转中心
(2)确定
； ；
(3)连接关键 点和旋转 中心 ，按 旋转方向 分别将它 们旋转一 个角 ，得 到关 键 点
对应点
的
；
(4)顺次连接各对应点，得到的图形为旋转后的图形．
D(4，3)在边 AB 上，以 C 为旋转中心，把△CDB 旋转 90°，则旋转后点
(－1，0)或(1，8)
D 的对应点 D′的坐标是
.
4．如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点 P 为 BC 边上一点(不与 B，C 重合)，连接 PA，以 P 为旋转中心，将线段 PA 顺时针旋转 90°，得到线段 PD，连接 DB.
写画法)． 解：如图，△A2B2C1 为所作．
知识点 2：在平面直角坐标系中的图形旋转 2．在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标(4，4)，请解答下列问题：
(2)将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°，画出旋转后的△A2B2C，并写
出点 A2，B2 的坐标． 解：△A2B2C 如图所示，A2(0，2)，B2(3，－1)．
易错点：对图形的旋转方式考虑不全面
3．如图，正方形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴上，点
(－1，－2)
坐标
；
(3)在x轴上有一点P使得PA＋PB的值最小，直接写出点P的坐
标
－143，0
.
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
知识点 1：利用旋转的性质作图
旋转作图的一般步骤：
关键点
(1)找出图形的
旋转中心
(2)确定
； ；
(3)连接关键 点和旋转 中心 ，按 旋转方向 分别将它 们旋转一 个角 ，得 到关 键 点
对应点
的
；
(4)顺次连接各对应点，得到的图形为旋转后的图形．
D(4，3)在边 AB 上，以 C 为旋转中心，把△CDB 旋转 90°，则旋转后点
(－1，0)或(1，8)
D 的对应点 D′的坐标是
.
4．如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点 P 为 BC 边上一点(不与 B，C 重合)，连接 PA，以 P 为旋转中心，将线段 PA 顺时针旋转 90°，得到线段 PD，连接 DB.
写画法)． 解：如图，△A2B2C1 为所作．
知识点 2：在平面直角坐标系中的图形旋转 2．在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标(4，4)，请解答下列问题：
部编人教版九年级数学上册23.1.2 旋转作图(课件)
D．(5，－2)
知1－练
2 如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐 标分别为A(－1，2)，B(－2，1)，C(1，1)(正方形 网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)． (1)△A1B1C是△ABC绕点__C______逆时针旋转 __9_0_____度得到的，点B1的坐标是__(_1_,－__2_)_； (2)求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积(结果保 留π).
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
1 课堂讲解 2 课时流程
旋转作图 旋转的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
我们上节课已经学习了旋转的概念、旋转的性质， 这为我们本节课学习奠定了一定的基础.这节课我们就 应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
知识点 1 旋转作图
注意连接顺序
知1－讲
简单旋转作图的一般步骤： (1)找出图形的关键点； (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向
分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图
形就是旋转后的图形．
知1－讲
例1 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
知2－练
1 如图，在图①②③中，能通过旋转得到右侧图形
的有( B )
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
开始 旋转要素分析
关键点选择 关键点旋转 旋转后关键点连线
结束
有时，旋转中心以及旋转 方向与角度不是明显告知的， 需要化未知为已知.
线段的端点、多边形顶点、折 线的连接点、线段与曲线的连接点、 圆或圆弧或扇形的圆心.
知1－练
2 如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐 标分别为A(－1，2)，B(－2，1)，C(1，1)(正方形 网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)． (1)△A1B1C是△ABC绕点__C______逆时针旋转 __9_0_____度得到的，点B1的坐标是__(_1_,－__2_)_； (2)求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积(结果保 留π).
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
1 课堂讲解 2 课时流程
旋转作图 旋转的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
我们上节课已经学习了旋转的概念、旋转的性质， 这为我们本节课学习奠定了一定的基础.这节课我们就 应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
知识点 1 旋转作图
注意连接顺序
知1－讲
简单旋转作图的一般步骤： (1)找出图形的关键点； (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向
分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图
形就是旋转后的图形．
知1－讲
例1 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
知2－练
1 如图，在图①②③中，能通过旋转得到右侧图形
的有( B )
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
开始 旋转要素分析
关键点选择 关键点旋转 旋转后关键点连线
结束
有时，旋转中心以及旋转 方向与角度不是明显告知的， 需要化未知为已知.
线段的端点、多边形顶点、折 线的连接点、线段与曲线的连接点、 圆或圆弧或扇形的圆心.
九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图课件人教版
例 2 答图
(2)如答图，画出对称点 D，连接 AD，AD 可以看作是由 AB 绕着点 A 逆时针 旋转 90°得到的．
【点悟】 解答此题时应熟练掌握平移、轴对称、旋转的特征．
当堂测评
1．[2018 春·巴州区期末]如图 23-1-16，把以∠ACB 为直角的△ABC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 85°，使点 B 转到点 E，点 A 转到点 F，得到△CEF，则下列结论 错误的是( D )
归类探究
类型之一 非网格中的旋转作图 如图 23-1-14，已知将四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，使
点 A 落在点 A′处，试作出旋转后的图形．
图 23-1-14
解：图略． 作法：(1)连接 OA，OA′； (2)连接 OB，OC，OD，分别以 OB，OC，OD 为始边，点 O 为顶点，顺时针 作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠ AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD； (3)顺次连接 A′，B′，C′，D′四点． 故四边形 A′B′C′D′就是所要求作的图形．
出了格点三角形 ABC(顶点是网格线的交点)和点 A1. (1)画出一个格点三角形 A1B1C1，并使它与△ABC 全等且点 A 与 A1 是对应点； (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作是由 AB 绕点 A
经过怎样的旋转而得到的．
图 23-1-15
解：(1)(答案不唯一)如答图，利用△ABC≌△A1B1C1，图形平移，可得出△ A1B1C1.
图 23-1-19
3．[2018 春·金牛区期末]在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图 23-1-20.(每 个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形)．
(2)如答图，画出对称点 D，连接 AD，AD 可以看作是由 AB 绕着点 A 逆时针 旋转 90°得到的．
【点悟】 解答此题时应熟练掌握平移、轴对称、旋转的特征．
当堂测评
1．[2018 春·巴州区期末]如图 23-1-16，把以∠ACB 为直角的△ABC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 85°，使点 B 转到点 E，点 A 转到点 F，得到△CEF，则下列结论 错误的是( D )
归类探究
类型之一 非网格中的旋转作图 如图 23-1-14，已知将四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，使
点 A 落在点 A′处，试作出旋转后的图形．
图 23-1-14
解：图略． 作法：(1)连接 OA，OA′； (2)连接 OB，OC，OD，分别以 OB，OC，OD 为始边，点 O 为顶点，顺时针 作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠ AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD； (3)顺次连接 A′，B′，C′，D′四点． 故四边形 A′B′C′D′就是所要求作的图形．
出了格点三角形 ABC(顶点是网格线的交点)和点 A1. (1)画出一个格点三角形 A1B1C1，并使它与△ABC 全等且点 A 与 A1 是对应点； (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作是由 AB 绕点 A
经过怎样的旋转而得到的．
图 23-1-15
解：(1)(答案不唯一)如答图，利用△ABC≌△A1B1C1，图形平移，可得出△ A1B1C1.
图 23-1-19
3．[2018 春·金牛区期末]在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图 23-1-20.(每 个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形)．
人教版数学九年级上册23.1.2图形的旋转--旋转作图课件
连线段的垂直
平分线的交点
29
页
第二十三章
第1节
第
30
拓展1 如图，在Rt∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AB，D，E分别是BC上
的两点，且BD=2，EC=3，∠DAE=45°，那么DE的长为
。
页
第二十三章
第1节
拓展2 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，四边形ECFD为正方形，若
AD=36，DB=4，求阴影部分的面积。
角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心是
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
(B )
12
页
第二十三章
第1节
第
A
E
F
B
D
C
如图，三角形ABC是由三角形DEF旋转所得，如何确定
它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
13
页
第二十三章
第1节
方法归纳交流
第
在网格中确定旋转中心,可利用
页
第二十三章
第1节
第
变式：在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，
2），把三角形ABO绕点B逆时针旋转，得三角形A'BO'，点A，O旋
转后的对应点为A'，O'，记旋转角为α
（1）如图，当点O'落在AB边上时，求点O'的坐标
2，2 − 2
27
页
第二十三章
第1节
第
变式：在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，
2.阅读例题后可知,旋转作图的依据是旋转的 性质
.
4
第二十三章
第1节
平分线的交点
29
页
第二十三章
第1节
第
30
拓展1 如图，在Rt∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AB，D，E分别是BC上
的两点，且BD=2，EC=3，∠DAE=45°，那么DE的长为
。
页
第二十三章
第1节
拓展2 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，四边形ECFD为正方形，若
AD=36，DB=4，求阴影部分的面积。
角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心是
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
(B )
12
页
第二十三章
第1节
第
A
E
F
B
D
C
如图，三角形ABC是由三角形DEF旋转所得，如何确定
它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
13
页
第二十三章
第1节
方法归纳交流
第
在网格中确定旋转中心,可利用
页
第二十三章
第1节
第
变式：在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，
2），把三角形ABO绕点B逆时针旋转，得三角形A'BO'，点A，O旋
转后的对应点为A'，O'，记旋转角为α
（1）如图，当点O'落在AB边上时，求点O'的坐标
2，2 − 2
27
页
第二十三章
第1节
第
变式：在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，
2.阅读例题后可知,旋转作图的依据是旋转的 性质
.
4
第二十三章
第1节
23.1 第2课时 旋转作图
方法2：
A
D
E
F
B
C
23.1 第2课时 旋转作图
方法3：
A
D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形．
23.1 第2课时 旋转作图
方法4：
A
D
E
F
B
C
23.1 第2课时 旋转作图
旋转作图的基本步骤： （1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论.
谢 谢 观 看！
第二十三章 旋转
23.1 第2课时 旋转作图
23.1 第2课时 旋转作图
例 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一 点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能 画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？
A
D
E
B
C
23.1 第2课时 旋转作图
解：∵点A是旋转中心，∴它的
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果．
23.1 第2课时 旋转作图
思考：怎样将右边的图案变成左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆 时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的 图案.
23.1 第2课时 旋转作图
旋转的 作图
作旋转 图形
作图基本步骤五步
确定旋转 中心
找两条对应点连 线段的垂直平分 线的交点
问题 让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会 一下旋转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
β α
O
O
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
（2）旋转角不变，改变3）美丽的图案是这样形成的．
人教版九年级数学上册课件 23-1-2 旋转作图
_不__同____的旋转效果.
O
合作探究 （2）旋转角不变，改变旋转中心．
O1
α
α O2
两个旋转中,旋转角不变，__旋__转__中__心__改变了，产生了__不__同___的 旋转效果.
合作探究 2.我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋
转中心设计许多美丽的图案.
合作探究
归纳总结 在旋转作图时，要紧扣以下三点： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)旋转的角度相等； (3)旋转的方向相同．
23.1.2 旋转作图
学习目标
1.复习旋转及旋转图形的概念及基本性质. 2.能够根据旋转的基本性质进行简单作图.
复习导入
我们上节课已经学习了旋转的概念、旋转的性质，请大 家回想一下，旋转的三要素和旋转的性质分别是什么？
这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
合作探究 思考：旋转作图的依据是什么?
合作探究
旋转作图的基本步骤
1.定：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关 键点； 2.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 3.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）； 4.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段， 得到各点的对应点； 5.连：连接所得到的各对应点； 6.写：写出结论，说明作出的图形.
旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等， 每组对应点都旋转相同的角度.
合作探究
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，
把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. A
D
E
B
C
关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
O
合作探究 （2）旋转角不变，改变旋转中心．
O1
α
α O2
两个旋转中,旋转角不变，__旋__转__中__心__改变了，产生了__不__同___的 旋转效果.
合作探究 2.我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋
转中心设计许多美丽的图案.
合作探究
归纳总结 在旋转作图时，要紧扣以下三点： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)旋转的角度相等； (3)旋转的方向相同．
23.1.2 旋转作图
学习目标
1.复习旋转及旋转图形的概念及基本性质. 2.能够根据旋转的基本性质进行简单作图.
复习导入
我们上节课已经学习了旋转的概念、旋转的性质，请大 家回想一下，旋转的三要素和旋转的性质分别是什么？
这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
合作探究 思考：旋转作图的依据是什么?
合作探究
旋转作图的基本步骤
1.定：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关 键点； 2.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 3.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）； 4.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段， 得到各点的对应点； 5.连：连接所得到的各对应点； 6.写：写出结论，说明作出的图形.
旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等， 每组对应点都旋转相同的角度.
合作探究
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，
把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. A
D
E
B
C
关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
23-1图形的旋转第2课时旋转作图(课件)九年级数学人教版上册
E′
B
A
7
知识要点
旋转作图的基本步骤： 1.找出旋转中心、旋转方向和旋转角度. 2.找到顶点及点的对应点; 3.连接各对应点，作出新图形;
8
思考：借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？ 连接两组对应点，其连线段的垂直平分线的交点.
C
B
D A
F
E
9
练一练：下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形 的边长均为 1，将 △ABC 绕点 A顺时针旋转 90°， 你能画出 旋转后的图形 △AB'C'吗？
DEFG,点A的对应点E落在边BC上，且CE=EF,则AD的长
度为（ 5√2 ）
G
D
C
F
E
A
B
16
5.根据要求画出旋转后的三角形。
（1）将 △ABC 绕点 O逆时针旋转 90°后的 △A1B1C1.
B1
O
C
C1
A
B
A1
17
（2）将 △ABC 绕点 O旋转 180°后的 △A2B2C2.
B2
A2
C2
C0
100
A´
B
O
C´
2.如图，画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转100° 后的三角形．
5
画一画
画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心， 旋转角都为 60°的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
6
例题分析
D
C
1.如图，在正方形ABCD
中，E为边BC的中点，把
E
△ADE绕点A顺时针旋转
90°，画出旋转后的图形.
2020人教版九年级数学上册 23.1 第2课时 旋转作图
C
·F O
D
E
课堂小结
旋转的 作图
作旋转图形
作图基本步骤五步
确定旋转中心
找两条对应点 连线段的垂直 平分线的交点
旋转角都为 60°的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
拓展提升
平移和旋转的异同：
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 平移 旋转
运动方向
运动量的衡量
直线
移动一定距离
顺时针或逆时针 转动一定的角度
典例精析
例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中
方法归纳
旋转作图的基本步骤：
（1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论.
A E
F
B
D
考考你：
C
借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
例2. 怎样将甲图案变成乙图案？ 乙
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.复习旋转及旋转图形的概念及性质； 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图. （重点）
导入新课
复习引入
图形旋转的基本性质
（1）各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于 旋转角; （2）对应点到旋转中心的距离相等; （3）对应线段相等，对应角相等； （4）旋转不改变图形的大小和形状．
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试一试
画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，
旋转角都为 60°的旋转图形．
A' D A
D'
C'
B' C
B
O
拓展提升
平移和旋转的异同：
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 平移 旋转
运动方向 直线 顺时针或逆时针
运动量的衡量 移动一定距离 转动一定的角度
典例精析 例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. A 想一想：本题中作 图的关键是什么？ E D
a
o
2.我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案.
当堂练习
1.如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试 确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形．
解：（1）连接OA、OB、OC、OD、OE； （2）分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE； （3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB， OG=OC，OH=OD； （4）连接EF，FG，GH，HE， 四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形．
A E F B D 考考你： C
借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？ 答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
乙
例2. 怎样将甲图案变成乙图案？ 甲 还可以用什 可以先将甲图案绕图上的 么方法把甲图 A点旋转，使得图案被 案变成乙图案？ “扶直”，然后，再沿AB A 方向将所得图案平移到B 甲 点位置，即可得到乙图案
·
O
D
C
F E
课堂小结
作旋转图形
作 图 基本步 骤 五步
旋转的 作 图
确定旋转中心
找两条对应点 连线段的垂直 平分线的交点
课后作业
见《学练优》本课时练习
2.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使
正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?
解: 方案一:Hale Waihona Puke 把正方形ABCD绕点D B A
顺时针旋转90°. 方案二: 把正方形ABCD绕点C 逆时针旋转90°. 方案三: 把正方形ABCD绕CD的 中点O旋转180°.
B 作图关键－关键是确定点E的对应点E′
C
解：∵点A是旋转中心，∴它的对应 点是 点A .正方形ABCD中，
A
D
AD=AB，∠DAB= 90 ° ，所以旋转后
重合. 设点E的对应点为E′. ∵△ADE ≌ △ABE′ ∴∠ABE′＝∠ADE＝ 90 ° ， BE′＝ DE ， E′ E
B
C
因此在CB的延长线上截取点E′,使BE . ′=DE
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
学习目标
1.复习旋转及旋转图形的概念及性质； 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图. （重点）
导入新课
复习引入 图形旋转的基本性质 （1）各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于 旋转角;
（2）对应点到旋转中心的距离相等;
（3）对应线段相等，对应角相等；
（4）旋转不改变图形的大小和形状．
（5）旋转中心是唯一不动的点;
讲授新课
一 简单的旋转作图
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后 的线段．
C
X
作法：（1）如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使 得∠BAX=60°. （2）在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．
乙
B
B
A
二 旋转设计作图
合作探究
旋转中心 旋转角旋转同一个图案,会出 1.选择不同的__________ 、不同的______ 现不同的效果. (1)两个旋转中，旋转中心不变, 旋转角 ______ 改变了，产生了 不同 的旋转效果. _______
o 旋转中心 改变了，产生了 (2)两个旋转中,旋转角不变,__________ 不同 的旋转效果. _______
则△ABE′为旋转后的图形.
A 想一想：
D
还有其他方法确定点E的
对应点E′吗？ 答：延长CB,以点A为圆心，AE 的 长为半径画弧,交CB的延长线于E'， B 连接AE',则△ABE'为旋转后的图形. C E
方法归纳
旋转作图的基本步骤：
（1）明确旋转三要素：
旋转中心、旋转方向和旋转角度.
（2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论.