高一任意角和弧度制知识点
高一三角函数知识点的梳理总结精编版
高一三角函数知识点的梳理总结精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】1．高一三角函数知识2． 一任意角和弧度制2.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
3..①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：Z k k ∈-=，βα 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与角β的关系：Z k k ∈-+=，βα 180360 ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则α与角β的关系：Z k k ∈+=，βα 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则α与角β的关系：Z k k ∈++=， 90180βα 4.弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。
360度=2π弧度。
若圆心角所对的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|r l=α,其中r 是圆的半径。
5.弧度与角度互换公式：1rad ＝（π180）°≈°1°＝180π 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.6..第一象限的角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k k ,222|ππαπα锐角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<20|παα；小于o 90的角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<2|παα（包括负角和零角）7.弧长公式：||l R α=扇形面积公式：211||22S lR R α==§任意角的三角函数1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==，()tan ,0yx xα=≠无关。
高中数学《7、1角与弧度》知识点+教案课件+习题
知识点：1．弧度制(1)弧度制的定义长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制．(2)任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个正数；负角的弧度数是一个负数；零角的弧度数是零．(3)角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是2．角度制与弧度制的换算(1)(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系视频教学：练习：1.将表的分针拨慢20分钟,则分针转过的角的弧度是( )A. B. C. D.2.集合，，则有( )A. B. C. D.3.与角的终边相同的角的表达式中，正确的是( )A. B. C. D.4.若扇形的半径为2，面积为，则它的圆心角为( )A. B. C. D.5.已知扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为( )A. B. C. D.课件：教案：教材分析前一节已经学习了任意角的概念，而本节课主要依托圆心角这个情境学习一种用长度度量角的方法—弧度制，从而将角与实数建立一一对应关系，为学习本章的核心内容—三角函数扫平障碍，打下基础.教学目标与核心素养课程目标1.了解弧度制,明确1弧度的含义.2.能进行弧度与角度的互化.3.掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式.数学学科素养1.数学抽象：理解弧度制的概念；2.逻辑推理：用弧度制表示角的集合；3.直观想象：区域角的表示；4.数学运算：运用已知条件处理扇形有关问题.教学重难点重点：弧度制的概念与弧度制与角度制的转化；难点：弧度制概念的理解．课前准备教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
教学过程一、情景导入度量单位可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制，不同的单位制能给解决问题带来方便.角的度量是否也可以用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
人教版高一数学下学期期末知识点复习[最新]共26页文档
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高一下学期期末知识点复习三角函数知识点回顾一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ②按终边位置不同分为象限角和轴线角．(2)终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z )．终边与角α相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z o(3)弧度制①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．③半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l rα=④若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==． 2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P (x ，y )，它与原点的距离为(r r =，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝yr，cosα＝x r ，tan α＝yx．（三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦） 3．特殊角的三角函数值二、同角三角函数的基本关系与诱导公式 1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1； (2)商数关系：sin αcos α＝tan α.2．诱导公式公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos_α，απαtan )2tan(=+k 其中k ∈Z .公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan α.公式三：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α，()tan tan παα-=-．公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，()tan tan αα-=-.公式五：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝cos_α，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝sin α.公式六：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos_α，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin_α.诱导公式可概括为k ·π2±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．1、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化．（ααcos sin +、ααcos sin -、ααcos sin 三个式子知一可求二）(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ= sin 2π＝tan π4（4）齐次式化切法：已知k =αtan ，则n mk bak n m b a n m b a ++=++=++ααααααtan tan cos sin cos sin 三、三角函数的图像与性质（一） 知识要点梳理1、正弦函数和余弦函数的图象：2、正弦、余弦、正切函数的图像和性质 sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域 RR,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1- []1,1-R函 数 性 质3、研究函数sin()y A x ωϕ=+性质的方法：类比于研究sin y x =的性质，只需将sin()y A x ωϕ=+中的x ωϕ+看成sin y x =中的x 。
(完整版)任意角和弧度制知识点和练习
知识点一：任意角的表示⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角知识点二：象限角的范围2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z o o o 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z o o o o 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z o o o o 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z o o o o终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z o终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z o o 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z o知识点三：终边角的范围3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z o4、已知α是第几象限角，确定()*n n α∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n α终边所落在的区域．知识点四：弧度制的转换5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α=． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=o ，1180π=o ，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭oo ． 知识点五：扇形8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．例题分析【例1】如果α角是第二象限的角，那么2α角是第几象限的角？说说你的理由。
高中数学弧度制知识点
高中数学弧度制知识点任意角与弧度制知识梳理:一、任意角和弧度制1、角的概念的推广定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成了角，记作：角或可以简记成。
注意：（1）“旋转”形成角，突出“旋转”（2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于轴正半轴（3）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
例1、若，求和的范围。
（0,45）（180,270）2、角的分类：由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
可以将角分为正角、零角和负角。
正角：按照逆时针方向转定的角。
零角：没有发生任何旋转的角。
负角：按照顺时针方向旋转的角。
例2、（1）时针走过2小时40分，则分针转过的角度是-960（2）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是．3、“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴。
角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。
例1、30?；390?；?330?是第象限角300?60是第象限角585?1180?是第象限角2000是第象限角。
例2、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=④（填序号）.①{小于90°的角}②{0°～90°的角}③{第一象限的角}④以上都不对（2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（B）A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B=C例3、写出各个象限角的集合：例4、若是第二象限的角，试分别确定2,的终边所在位置.解∵是第二象限的角。
∴k·360°+90°＜＜k·360°+180°（k∈Z）.（1）∵2k·360°+180°＜2＜2k·360°+360°（k∈Z）。
三角函数知识点归纳
三角函数知识点归纳 一、任意角与弧度制 1.任意角 (I)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. J 按旋转方向不同分为正角、负角、零角. (2)分类［按终边位置不同分为象限角和轴线角(3)终边相同的角：所有与角a 终边相同的角，连同角a 在内，可构成一个集合S=｛缈=a+ 2kιt, Λ∈Z!.(3)象限角与轴线角 今1(第一象限角)卜| 第二致限角阳2A"专VaV2痴 2⅛π<α<2⅛π+-g-,⅛∈z} +π,⅛∈ZT 第三敛限角)卜性"τrVaV2"+等"刃 第四象限角］{α∣2⅛π+^<α<2⅛π+2π,⅛∈z}2.弧度制的定义和公式 角a 的弧度数公式 IaI=%/表示弧长)角度与弧度的换算 ①1。
=念 rad ；② 1 rad=, 弧长公式 l=∖a ∖r 扇形面积公式S=»=如/ (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. 3.任意角的三角函数 一、定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x, y),那么Sina=y, cos α=x, tan α=^(x≠()).二、常用结论汇总——规律多一点(1)一个口诀：三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦.(2)三角函数定义的推广：设点P(x, y)是角Q终边上任意一点且不与原点重合，r=∣OP∣,则• V X V,1八、sin a= , COSa=-, tanα=-(Xw0).r rχ∖ ,三、特殊角的三角函数：3.1 象限角及终边相同的角例1、若角。
是第二象限角，则辞()A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角∩例2、一的终边在第三象限，则。
的终边可能在() 2A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限或y轴非负半轴D.第三、四象限或y轴非正半轴3.2 三角函数的定义例1、已知角α的终边经过点P(一χ, — 6),且COSa=—/,则1;+%½= _________________ .1J SlIl (A IdIl (A例2、已知角α的终边经过点(3, -4),则Sin a+»^=.3.3 、三角函数符号的判定例1、已知Sina < 0旦cosa > 0,则a的终边落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.4 扇形面积问题1.已知一个扇形的弧长和半径都等于2,则这个扇形的面积为().A. 2B. 3C. 4D. 6二、同角三角函数的基本关系与诱导公式1 .同角三角函数的基本关系(1)平方关系：siMα+cos2α=l; (2)商数关系：tan α=黑吃.同角三角函数的基本关系式的几种变形(l)sin2α= 1 — cos2α=(l + cos «)(1 —cos a)； cos2a= 1 - sin2a=(l ÷sin a)(l — sin a)； (sin a±cos a)2 =l±2sin acos a.(2)sin a=tan acos a(a≠5+E, &WZ).2 .诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”公式一：sin(a+2⅛π)=sin a, cos(a÷2hc)=cos a»la∏(6Z + <λkτf)= t∏∏OC其中公式二：sin(π+ct)= ~sin a> cos(π+cc)=~cos ct> Ian(Tr+a)=Ian a.公式三：sin(π~a)=sin a,cos(π-a) = — cos ct, ta∏(^-6Z)= —ta∏ OC ∙公式四：sin(-ct)=—sin a, cost—«)=cos a,t<l∏) = -13∏ CX .公式五：Sine-a) =cos a, COSe—a) =Sina 公式六：SinC+a)=cos a，CoSC+«) = -sin a.诱导公式可概括为〃∙]±a的各三角函数值的化简公式.口诀：奇变偶不变，符号看象限.其中的奇、偶是指方的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把a看成锐角时，根据在哪个象限判断厚三曲函数值的符号，最后作为结果符号.8.方法与要点一个口诀I、诱导公式的记忆。
高一数学角度和弧度制以及三角函数
第一讲 任意角和弧度制及三角函数一、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念.2、 与角α终边相同的角的集合： *β|β=α+2kπ,k ∈Z +二、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、rl =α.3、弧长公式：R Rn l απ==180. 4、扇形面积公式：lR R n S 213602==π.三、任意角的三角函数1、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：xyx y ===αααtan ,cos ,sin 2、 设点(),A x y为角α终边上任意一点，那么：（设r =sin α=y r ， cos x r α=，tan y x α=，cot xyα=各象限的符号：sin α cos α tan α3、 sin α，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法.正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT四、角度制与弧度制的互化及特殊角的三角函数值,23600π= ,1800π=1rad ＝180°π≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝π180≈0.01745（rad ）Xy+O— —+xyO — + — +y O— + + —x五、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：1cos sin22=+αα.2、 商数关系：αααcos sin tan =. 3、 倒数关系：tan cot 1αα=1．（2016•上海模拟）若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（2016•广西模拟）60°角的弧度数是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（2016•岳阳校级三模）已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或44．（2016•安徽模拟）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积是多少（平方步）？（）A．120 B．240 C．360 D．4805．（2016•抚顺一模）设sinα=，α∈（，π），则tanα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣6．（2016•邢台校级模拟）角θ的终边过点（a﹣2，a+2），且cosθ≤0，sinθ＞0，则a的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2）C．（﹣2，2] D．[﹣2，2]7．（2016•眉山模拟）设a=sin46°，b=cos46°，c=tan46°．则（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a，），则cosα的值为（）8．（2016•温州三模）已知角α的终边与单位圆交于点P（﹣35A．B．﹣C．D．﹣9．（2016春•上海校级期末）与30°角终边相同的角α=．10．（2016春•嘉兴期末）已知角α的终边与x轴正半轴的夹角为30°，则α=（用弧度制表示）．11．（2016•湖南一模）已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为，则cos∠POQ=．12．（2016•浙江模拟）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上一点，且，则x=，tanα=．13．（2016春•浦东新区期中）如图，扇形的半径为r cm，周长为20cm，问扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出扇形面积的最大值．14．（2016春•陕西校级月考）（1）判断下列各角是第几象限角：①606°②﹣950°（2）写出与﹣457°角终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角．1．（2016春•澄城县期末）下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．﹣30°C ．630°D ．﹣630°2．（2016春•延边州校级期末）在0到2π范围内，与角终边相同的角是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（2016春•西藏期末）与角﹣463°终边相同的角为（ ） A ．K•360°+463°，K ∈Z B ．K•360°+103°，K ∈Z C ．K•360°+257°，K ∈ZD ．K•360°﹣257°，K ∈Z4．（2016春•抚顺期末）已知sinθ•tanθ＜0，那么角θ是（ ） A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角5．（2016•朔州模拟）若点（sin ，cos ）在角α的终边上，则sinα的值为（ ） A ．B ．C ．D ．6．（2016•湖南校级模拟）已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P （﹣3，m ），且sinα=﹣，则tanα等于（ ） A ．﹣B ．C ．D ．﹣7．（2016•浙江模拟）若点P （﹣3，4）在角α的终边上，则cosα=（ ）A．B．C．D．8．（2016•广东模拟）已知α是第二象限的角，其终边上的一点为，且，则tanα=（）A．B．C．D．9．（2016春•晋江市校级期末）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为cm2．10．（2016春•潍坊期末）已知扇形的半径为2，面积为π，则该扇形的圆心角为．11．（2016•广西模拟）已知sinx=，且x是第一象限角，则cosx=．12．（2016•南昌校级二模）已知θ为第四象限角，sinθ+3cosθ=1，则tanθ=．13．（2016•长沙模拟）已知sinα=，α∈（0，）．（1）求tanα的值；（2）求cos（α+）的值．14．（2016春•上饶校级期中）已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．第二讲 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限”Z k ∈1．sin2012°=（ ） A ．sin32° B ．﹣sin32° C ．sin58°D ．﹣sin58°2．=（ ）A ．﹣sinxB ．sinxC ．cosxD ．﹣cosx3．（2016•长沙模拟）化简（1﹣cos30°）（1+cos30°）得到的结果是（ ） A ． B ．C ．0D ．14．（2016•舟山校级模拟）若=，则tanθ=（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣35．已知α为三角形的一个内角．且tan（π﹣α）=．则角α的值为（）A．B．C．D．6．（2016•重庆校级模拟）已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A．B．C．D．7．（2016春•内蒙古校级期末）sin300°=（）A．B．C．D．8．（2016•马鞍山）计算：cos210°=（）A．B．C．D．9．（2016•山东模拟）已知tanα=3，则=．10．（2016•内江模拟）已知sinx=，x∈（，），则tanx=．11．（2013•北京校级模拟）求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°的值．12．（2016•资阳模拟）=．13．（2016春•湘潭期末）已知x的终边经过点P（1，）．（1）求角x的正弦、余弦值；（2）求sin（π﹣x）﹣sin（+x）的值．14．（2016春•周口期末）已知角α终边上一点P（﹣4，3 ），求．1．（2016•湖南校级模拟）已知sinα=﹣，且α∈（﹣，0），则tan （2π﹣α）的值为（ ） A ．﹣ B ．C ．±D ．2．（2016•吉林校级模拟）已知A+B=π，B ∈（，π），且sinB=，则tanA=（ ）A ．B ．C ．2D ．3．（2016春•金昌校级期末）若=，则tanα等于（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．3D ．4．（2016春•日喀则市校级期末）已知tanα=2，则的值是（ ）A ．B ．3C ．﹣D ．﹣35．（2016春•邯郸校级期末）已知sin （π+α）=，且α是第四象限角，则cos （α﹣2π）的值是（ ）A ．﹣B ．C ．±D ．6．（2016春•高安市校级期中）已知，，则sin （α+π）等于（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2016•离石区一模）若点（a，16）在函数y=2x的图象上，则tan的值为（）A．B．C．﹣D．﹣8．（2016•安徽一模）已知函数f（x）=，则f（）=（）A．﹣B．﹣C．D．9．（2016•江西模拟）已知α是第二象限的角，tanα=﹣，则sin（90°+α）=．10．（2016•四川）sin750°=．11．（2016•陕西校级模拟）设cos（﹣80°）=k，那么tan100°=．12．（2016•岳阳校级模拟）已知A、B、C为△ABC的三内角，若，则A=．13．（2016春•衡阳校级期末）已知tanx=2，求的值．14．（2016春•上饶校级期中）已知角α终边上一点P（﹣3，4），求：（1）sinα和cosα的值（2）的值．。
任意角和弧度制(基础知识+基本题型)(含解析)
5.1 任意角和弧度制（基础知识+基本题型）知识点一 任意角 1.角的概念(1)角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
(2)角的表示：如图射线OA 为始边，射线OB 为终边，点O 为角的顶点，图中角α可记为“角α”或“α∠”，也可简记为“α”。
2.角的分类 名称定义 图形正角一条射线按逆时针方向旋转形成的角负角一条射线按顺时针方向旋转形成的角零角 一条射线没有做任何旋转形成的角拓展：（1）角的概念的推广重在“旋转”，理解“旋转”二字应明确以下三个方面： ①旋转的方向；②旋转角的大小；③射线未作任何旋转时的位置。
（2）角的范围不再限于0360.BOAOABOABA（BO知识点二 象限角与终边相同的角 1.象限角（1）象限角的概念：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
（2）象限角的集合表示}36090360,x k k Z <<+⋅∈}90360180360,k x k k Z +⋅<<+⋅∈ }180360270360,k x k k Z +⋅<<+⋅∈}270360360360,k x k k Z ⋅<<+⋅∈2.终边相同的角（1）所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{S ββα==+}360,k k Z ⋅∈，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
（2）角的终边在坐标轴上的角的集合表示,k Z ∈}360,k k Z +⋅∈}180,k k Z ⋅∈}90360,k k Z +⋅∈}90360,k k Z +⋅∈终边落在y 轴上的角{}90180,x x k k Z =+⋅∈终边落在坐标轴上的角{}90,x x k k Z =⋅∈注意：（1）相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差360的整数倍。
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高一任意角和弧度制知识点
高一数学课程中，我们学习了任意角和弧度制的知识。
这一部分的
内容相对较为深入，需要我们对角度和弧度制有一定的了解和掌握。
今天，我将为大家介绍一下这一部分的知识点。
首先，让我们来了解一下什么是任意角。
所谓任意角，是指可以转
动到任何位置的角度。
通常，我们习惯用角的顶点在坐标原点处，边
与x轴正方向重合，并逆时针转动来表示角。
对于任意角，我们可以
给它一个度数的表示，也可以给它一个弧度的表示。
接下来，我们来了解一下什么是度数制。
度数制是一种角度的度量
单位，它以“度”作为单位来表示。
我们熟悉的直角是90度，而一周则
是360度。
在度数制中，一个圆的周长被定义为360度，这个定义就
是我们常说的“一圈”或“一周”。
然而，除了度数制，我们还有一种常见的角度表示方法，即弧度制。
弧度制是以“弧度”作为单位来度量角度的制度。
弧度制的概念由数学
家们引入，它是以圆的半径为单位来度量角度。
具体来说，我们定义
一个完整的圆的周长是半径的2π倍，也就是2π弧度。
那么，一个直
角就是π/2弧度，而一周则是2π弧度。
对于任意角而言，我们可以通过换算来将度数转换成弧度，或将弧
度转换成度数。
换算关系很简单，我们只需要记住：一圈对应360度，对应2π弧度，即360度=2π弧度。
通过这个换算关系，我们可以相互
转化不同单位下的角度值。
在解题中，我们有时需要根据给定的角度值，来确定其所在的象限。
在坐标平面中，我们可以通过观察角度值的正负来确定角所在的象限。
例如，对于一个角度为60度的角，我们知道是正角，将它按照逆时针
的方向绘制在坐标平面中，它位于第一象限。
同样地，对于一个角度
为-45度的角，我们知道是负角，按逆时针的方向绘制在坐标平面中，
它位于第四象限。
除了掌握任意角的概念和角度表示方法外，我们还需要学会利用这
些知识来解决实际问题。
在物理学、几何学等领域中，我们经常需要
计算两条线之间的夹角，或者计算一条线相对于水平线的角度。
这时，我们就可以利用任意角和弧度制的知识来进行计算。
例如，我们可以
通过利用三角函数公式来计算两条线之间的夹角，或者计算某个斜线
与水平线之间的角度。
任意角和弧度制是高一数学课程中的重要知识点，掌握这些知识不
仅有助于我们理解角度的概念和表示方法，还可以帮助我们解决实际
问题。
通过学习和练习，我们可以更好地运用这些知识来解决各种角
度相关的题目，提高数学思维和分析问题的能力。
总之，任意角和弧度制是高一数学课程中的重要内容。
通过学习这
些知识，我们可以更好地理解和运用角度的概念，并且能够灵活地在
不同的度量单位下进行计算和换算。
希望通过今天的介绍，大家对这
一部分的知识点有了更深入的理解和掌握。
让我们继续努力学习，提
高数学水平！。