小学数学人教版六年级上册优秀课时教案 第8单元 数与形
六年级上册数学教案《8 数学广角——数与形8》人教版
六年级上册数学教案《8 数学广角——数与形8》人教版课时安排•课时目标–通过本节课的学习，学生能够掌握数与形之间的关系，提高逻辑思维和空间想象能力。
•教学重点–学生能够准确理解数与形之间的对应关系。
•教学难点–学生能够熟练运用所学知识解决相关问题。
教学内容1. 数与形的联系在本节课中，我们首先要帮助学生认识到数与形之间存在着密切的联系。
通过一系列实例，让学生发现数可以用来描述形状的特征，比如边数、角数等。
2. 数与形的转化接着，我们将引导学生进行数与形之间的转化。
例如，可以让学生尝试用数字解释不同形状的特征，并让他们理解数字和图形之间的对应关系。
3. 练习与应用最后，通过一系列练习题和应用题，让学生巩固所学知识。
让学生运用已有的概念，解决实际生活中的问题，培养他们的数学思维能力和创造力。
教学步骤第一步：引入1.利用生活中的实例引入数与形之间的关系。
2.提出本节课的学习目标，激发学生的学习兴趣。
第二步：讲解与示范1.理论知识讲解，介绍数与形的基本概念。
2.通过具体的案例示范，让学生更加直观地理解数与形之间的联系。
第三步：练习与巩固1.学生进行课堂练习，加深对数与形关系的理解。
2.组织小组讨论，促进学生之间的互动交流。
第四步：拓展与应用1.布置课后作业，让学生进行更深层次的思考和巩固。
2.提出实际生活中的问题，让学生运用所学知识解决。
教学反思与展望本节课主要围绕数与形之间的关系展开，通过丰富多样的教学手段，帮助学生建立数学思维和空间想象能力。
在未来的教学中，将继续引导学生深入探究数与形之间更深层次的联系，提高他们的综合数学素养。
以上为六年级上册数学教案《8 数学广角——数与形8》人教版的教学安排和内容安排，希望能够对教师们有所帮助，促进教学质量的提升。
六年级上册数学教案-第八单元数学广角——数与形人教新课标
六年级上册数学教案第八单元数学广角——数与形人教新课标教案内容：一、教学内容本节课为人教新课标六年级上册的第八单元，主要内容是数学广角——数与形。
本节课我将引导学生通过观察、操作、思考、交流、归纳等活动，发现规律，体会数形结合思想，并运用规律解决问题。
二、教学目标1. 让学生经历探索规律的过程，发现并体会数与形的联系，培养学生的观察、操作、归纳能力。
2. 使学生能运用规律解决一些简单的实际问题。
3. 培养学生数形结合的思维习惯，增强学生对数学的兴趣。
三、教学难点与重点重点：发现规律，体会数与形的联系。
难点：如何引导学生发现规律，并运用规律解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 情境引入（1）展示课件，展示一些生活中的图形，如房间的布局、公园的规划等，引导学生观察这些图形，体会图形在生活中的应用。
（2）提出问题：同学们，你们能发现这些图形之间有什么联系吗？2. 自主探究（1）引导学生观察教材中的例子，让学生独立思考，发现其中的规律。
（2）组织学生进行小组讨论，让学生交流自己的发现，并体会数与形的联系。
3. 课堂讲解（2）通过讲解，让学生理解并掌握数与形的联系，并能运用规律解决实际问题。
4. 巩固练习（1）出示随堂练习，让学生运用规律解决问题。
（2）引导学生进行练习，并及时给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
5. 课堂小结本节课我们学习了数与形的联系，通过观察、操作、思考、交流，我们发现了一些规律，并运用规律解决了实际问题。
希望同学们在今后的学习中，能继续运用这种方法，发现更多的规律，解决更多的问题。
六、板书设计板书设计如下：数与形的联系规律：……运用：……七、作业设计（1）一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，请问它的面积是多少？答案：50平方厘米。
（2）一个正方形的边长是6厘米，请问它的周长是多少？答案：36厘米。
2. 请运用本节课所学的规律，解决生活中的实际问题。
人教版六年级上册数学教案-第8单元第2课时数与形(2)
人教版六年级上册数学教案第8单元第2课时数与形（2）在上一课时中，我们探讨了数与形的初步概念，孩子们通过观察和操作，初步理解了数形结合的思想。
这一课时，我们将继续深入研究数与形的关系，让孩子们能够运用数形结合的思想解决实际问题。
一、教学内容本课时的教学内容主要包括人教版六年级上册数学第8单元的第2课时，数与形（2）。
我们将进一步研究数形结合的规律，通过观察、操作、思考、讨论等活动，让孩子们发现数与形之间的关系，提高他们的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
二、教学目标本课时的教学目标主要有三个方面：1. 让学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，发现数与形之间的关系，提高他们的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
2. 培养学生的数形结合思想，使他们能够运用数形结合的思想解决实际问题。
3. 激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维和逻辑推理能力。
三、教学难点与重点本课时的教学难点是引导学生发现数与形之间的关系，并能够运用这一关系解决实际问题。
教学重点是让学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，发现数与形之间的关系。
四、教具与学具准备为了更好地进行本课时的教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、多媒体教学设备、教学卡片、几何模型等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际问题，让孩子们思考数与形之间的关系。
例如，给孩子们一组数据，让他们通过画图的方式，找出数据的规律。
2. 例题讲解：通过一些例题，让孩子们进一步理解数与形之间的关系。
例如，给孩子们一道题目，让他们通过画图的方式，找出答案。
3. 随堂练习：让孩子们通过一些实际的练习题，巩固他们对数与形之间关系的理解。
例如，给孩子们一些数据，让他们通过画图的方式，找出数据的规律。
4. 小组讨论：让孩子们分小组进行讨论，分享他们的思考和发现。
六、板书设计本课时的板书设计主要包括数与形之间的关系，以及一些关键的词语，如观察、操作、思考、讨论等。
七、作业设计（1）有一组数据：2，4，6，8，10，请通过画图的方式，找出数据的规律。
六年级上册数学教案-第八单元第1课时 数与形(一)人教版
六年级上册数学教案第八单元第1课时数与形(一)人教版教案：六年级上册数学教案第八单元第1课时数与形(一)人教版一、教学内容1. 数的认识：进一步学习分数，了解分数的基本性质和运算规则，掌握分数的化简和比较大小。
2. 形的认识：学习平面几何图形的性质和分类，进一步掌握图形的变换和组合。
3. 数形结合：通过实际问题，培养学生的数形结合思想，提高解决问题的能力。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握分数的基本性质和运算规则，能够熟练地进行分数的化简和比较大小；使学生了解平面几何图形的性质和分类，掌握图形的变换和组合。
2. 过程与方法：培养学生运用数形结合思想解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分数的化简和比较大小，平面几何图形的性质和分类，图形的变换和组合。
2. 教学重点：使学生掌握分数的基本性质和运算规则，能够熟练地进行分数的化简和比较大小；使学生了解平面几何图形的性质和分类，掌握图形的变换和组合。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪、教学课件。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺、圆规、剪刀、胶水等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际问题，引发学生对数与形的关注，激发学生的学习兴趣。
2. 数的认识：讲解分数的基本性质和运算规则，通过例题和练习，使学生掌握分数的化简和比较大小。
3. 形的认识：讲解平面几何图形的性质和分类，通过实例和练习，使学生掌握图形的变换和组合。
4. 数形结合：通过实际问题，引导学生运用数形结合思想解决问题，培养学生的解决问题的能力。
六、板书设计数的认识：分数的基本性质、运算规则、化简、比较大小形的认识：平面几何图形的性质、分类、变换、组合七、作业设计1. 题目：请用分数表示下列数量，并比较大小。
（1）一个苹果分成3份，取其中的2份。
第八单元《数与形》(教案)六年级上册数学人教版
第八单元《数与形》（教案）六年级上册数学人教版教学内容本单元《数与形》主要围绕六年级上册数学人教版教材中的数形结合思想，通过具体实例，让学生了解数与形的相互关系，以及如何运用数形结合的方法解决问题。
教学内容包括：1. 数轴的概念及其应用；2. 函数的概念及其图像；3. 平面几何图形的性质及计算；4. 立体几何图形的性质及计算；5. 数据的收集、整理和分析。
教学目标1. 理解数轴的概念，能运用数轴表示数的大小关系；2. 了解函数的概念，能通过图像分析函数的性质；3. 掌握平面几何图形的性质，能计算其面积和周长；4. 了解立体几何图形的性质，能计算其体积和表面积；5. 学会数据的收集、整理和分析方法，能对实际问题进行数据解读。
教学难点本单元的教学难点主要包括：1. 数轴与实数的关系；2. 函数图像的分析与应用；3. 平面几何图形的性质及计算方法；4. 立体几何图形的性质及计算方法；5. 数据的收集、整理和分析在实际问题中的应用。
教具学具准备1. 数轴模型；2. 函数图像模型；3. 平面几何图形模型；4. 立体几何图形模型；5. 数据收集、整理和分析的实际案例。
教学过程1. 导入：通过实际案例引入本单元的主题，激发学生的学习兴趣；2. 新课导入：讲解数轴、函数、平面几何图形、立体几何图形和数据收集、整理和分析的基本概念和性质；3. 案例分析：分析典型实例，让学生了解数形结合的方法在实际问题中的应用；4. 练习巩固：布置相关练习，让学生巩固所学知识；板书设计1. 数轴的概念及其应用；2. 函数的概念及其图像；3. 平面几何图形的性质及计算；4. 立体几何图形的性质及计算；5. 数据的收集、整理和分析。
作业设计作业设计应紧扣本单元的教学内容，包括：1. 数轴的相关练习；2. 函数图像的分析与应用练习；3. 平面几何图形的性质及计算练习；4. 立体几何图形的性质及计算练习；5. 数据的收集、整理和分析的实际案例分析。
小学的数学人教版六年级的上册《第八单元教案数学广角——数与形》教案
小学数学人教版六年级上册第八单元教课设计数学广角——数与形课题：数与形第1课时总第课时教课目的：1.经历研究规律的过程，发现算式中包含的数学规律。
2.能运用数形联合的思想来剖析详细的数学识题，提升剖析问题的能力。
3.在运用数形联合的思想剖析问题的过程中，感觉数学的形式美。
教课要点：经历研究规律的过程，发现算式中包含的数学规律。
教课难点：运用数形联合的思想来剖析详细的数学识题，提升剖析问题的能力。
教课准备：课件教课过程：一、讲话导入1.投影出示复习题。
要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，能够怎样摆放？最少需要多少盆花？（1）学生独立思虑，剖析解答。
（2）组织报告沟通。
4×5－5=15（盆）（ 3）追问：你是怎么进行思虑的？学生可能会运用已经学过的绘图的方法进行思虑。
2.导入新课。
方才同学们经过绘图来剖析和解决问题，实质上就是运用了数形联合的思想。
今日这节课，我们就要学惯用数形联合的思想来剖析问题。
（板书课题：数与形）二、研究新知（一）教课例题 11.投影出示例题 1。
1=（）21+3=（） 21+3+5=（） 22.独立思虑，小组沟通。
发问：察看上边的图和下边的算式有什么关系？把算式增补完整。
3.全班沟通。
经过沟通反应，启迪学生发现：算式左侧的加数是大正方形右上角的小正方形和其余“L”形图形所包括的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
1=（ 1 ） 21+3=（ 2 ） 21+3+5=（ 3） 24.稳固练习，加深理解。
你能利用规律直接填一填吗？假如有困难，能够绘图。
1+3+5+7=（） 21+3+5+7+9+11+13=（） 29 2（二）教课例 21.投影出示例题 2。
11111 1计算+ + + + + +。
2.独立思虑，小组沟通。
发问：察看上边的算式，你能发现什么规律？3.全班沟通。
学生可能有以下发现：生 1：从第二个数开始，每个数是前一个数的1 。
六年级上册数学教案《8 数学广角——数与形8》人教版
六年级上册数学教案《8 数学广角——数与形8》人教版一. 教材分析《数与形8》这一节内容，主要让学生通过观察、分析、归纳、推理等思维活动，发现数与形之间的内在联系，体会数形结合的数学思想，培养学生的创新意识和实践能力。
本节内容是小学数学中较为重要的一个环节，也是学生对数学产生兴趣和好奇心的重要阶段。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数形结合的思想有一定的了解。
但在实际操作中，对数与形关系的理解和运用还需加强。
此外，学生的思维方式和学习习惯各有不同，需要教师在教学中进行针对性的引导和指导。
三. 教学目标1.让学生通过观察、分析、归纳、推理等思维活动，发现数与形之间的内在联系，体会数形结合的数学思想。
2.培养学生的创新意识和实践能力。
3.提高学生对数学的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点1.数与形之间的内在联系。
2.如何运用数形结合的思想解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，体会数形结合的数学思想。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和素材。
2.准备教学课件和板书。
3.准备学生分组合作的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的数学故事，引发学生对数形结合思想的兴趣，从而引入本节内容。
2.呈现（15分钟）呈现相关的教学案例和素材，让学生观察、分析、归纳、推理，发现数与形之间的内在联系。
3.操练（15分钟）让学生通过实际的例题和练习题，运用数形结合的思想解决问题，巩固所学内容。
4.巩固（10分钟）通过小组合作的方式，让学生共同探讨如何运用数形结合的思想解决实际问题，从而加深对知识的理解和运用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考数形结合思想在生活中的应用，培养学生的创新意识和实践能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深对数形结合思想的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的作业，让学生课后巩固所学内容。
人教版数学六年级上册《8数学广角——数与形》精品课教学设计
人教版数学六年级上册《8 数学广角——数与形》精品课教学设计一. 教材分析《8 数学广角——数与形》是人教版数学六年级上册的一章内容。
本章主要让学生感受数与形的联系，通过探索规律，培养学生的数形结合思想。
本章内容包括：数的奇偶性、数的整除性、数的质因数分解、图形的对称性、图形的面积等。
这些内容既是对前面知识的巩固，又为初中学段的学习打下基础。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的概念和图形的特性有一定的了解。
但部分学生对数的奇偶性、整除性、质因数分解等概念的理解还不够深入，对图形的对称性、面积的计算等操作还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重对这些概念的讲解和操作的指导。
三. 教学目标1.让学生理解数的奇偶性、整除性、质因数分解等概念，并能运用这些概念解决实际问题。
2.让学生掌握图形的对称性、面积的计算方法，并能运用这些方法解决实际问题。
3.培养学生的数形结合思想，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.数的奇偶性、整除性、质因数分解的概念和运用。
2.图形的对称性、面积的计算方法及其运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现问题、解决问题。
2.采用案例分析法，通过具体案例让学生理解数的性质和图形的特性。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
4.采用总结反思法，让学生在总结中提高认识，形成自己的数学思维。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生思考和讨论。
2.准备多媒体教学设备，用于展示图形和动画。
3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的问题引导学生思考数的性质和图形的特性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示相关案例，让学生观察和分析，引导学生发现数的性质和图形的特性。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，运用数的性质和图形的特性解决实际问题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）布置练习题，让学生独立完成，检查对数的性质和图形的特性的掌握情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第8单元数学广角——数与形《数与形》是本册教材第8单元《数学广角》的内容。
它是教材新增的内容。
数形结合是一种非常重要的思想,把数与形结合起来解决问题,可使复杂的问题变得更简单,使抽象的问题变得更直观。
小学低年级学生就已经接触过数的规律,例如数的递增、递减等。
图形的变化规律也早已接触过,生活中的例子比比皆是。
形的问题中包含着数的规律,数的问题也可以用形来帮助解决,教学时,可让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。
既可以从数的角度出发,让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律,也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。
通过数与形的对应关系,互相印证结果,感受数学的魅力。
现在教材作为例题编写,其意图是让学生通过数与形的对照,探究发现图形中隐藏的数的规律,进一步体会数与形之间的内在联系,感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性,并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题中去,帮助学生积累经验。
学生通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律,并会应用所发现的规律。
会利用图形解决一些有关数的问题。
使学生在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。
使学生会利用图形解决一些有关数的问题。
在解决问题的过程中感受数学的魅力,培养学生探索数学的兴趣,积累数学活动经验。
【重点】理解分数乘法的意义,理解和掌握分数乘法的计算方法,会进行分数乘法的计算和简便计算。
【难点】理解分数乘法的算理。
1.数形结合的例子在小学数学教材中很多,在教学中让学生通过想一想、摆一摆、算一算、议一议,发现图形中隐藏的数的规律,并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题。
2.让学生在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想,培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
3.在教学中,借助直观的模型帮助学生理解,利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实。
4.在练习中,让学生利用数形对照,观察图的变化规律,并探究数的变化规律,体验数与形的对应关系,互相印证结果,感受数学的魅力。
数与形本课时的内容有求1,3,5,7……之和与正方形个数的关系及求12,14,18,116,132,164……之和两个层次。
数与形的例子,学生已经接触过很多,有的是图形中隐含着数的规律,可利用这些规律来解决问题,有的是利用图形来直观解释比较抽象的数学原理和事实。
教材中的第一层次就是通过数与形的对照,利用图形直观形象的特点表示出数的规律。
第二层次是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好理解的问题。
教师要引导学生在利用数与形结合解决问题的过程中,积累基本的活动经验,培养推理、极限等基本的数学思想。
1.通过观察和分析发现图形与数之间的对应关系,以及图形中隐藏着的数的变化规律,感受数学学习的意义。
2.能够从图形有规律的变化中抽象出数学模型,学会用数形结合、归纳推理等方法解决一些有关数的问题。
3.在解决问题的过程中感受数学的魅力,培养学生探索数学的兴趣,积累数学活动经验。
【重点】用“数形结合”的方法探索规律、解决问题。
【难点】明确数与形的对应关系,体会数形结合思想。
【教师准备】PPT课件和实物展台【学生准备】不同颜色的小正方形若干1.猜谜语:四四又方方,口袋经常放,擦手擦汗时,请它来帮忙。
(打一常用物)谜底:手帕。
2.你能很快算出下面这些图中小正方形的总个数吗?说说你的想法。
(课件出示)借助图形不仅能够让我们发现很多的计算方法和规律,还能帮助我们解决很多的实际问题,这节课我们继续应用这种数形结合的方法来研究更为复杂的数学计算。
(板书课题:数与形)由学生熟悉的物品导入,既能巩固学生对正方形的认识,也能用猜谜语的形式吸引学生的注意力,对下面的学习起到抛砖引玉的作用。
师:老师知道你们喜欢玩拼图游戏,今天我们就来玩一玩。
但是,老师有要求,你们边玩边要发现里面所蕴藏的数学知识。
也就是说,我们要会玩。
(板书课题:数与形)从学生最感兴趣的事入手,学生更容易进入状态。
一、教学例11.师:我们要用这些小正方形摆出不同大小的正方形,怎么摆?2.动手操作:学生分组摆三个大小不同的正方形,对比观察三个图形。
(板书三个大小不同的正方形)师:请同学们思考,使用小正方形的个数有怎样的变化?你能用算式表示出这种变化吗?3.小组学生交流并汇报,引导学生根据图形抽象出算式。
预设生1:1=1,1+3=4,1+3+5=9。
生2:1=12,4=22,9=32。
生3:1=12,1+3=22,1+3+5=32。
(板书)4.师:观察这些算式,能从中发现什么规律?可以小组交流讨论。
预设生:等式的左边是连续的几个奇数相加,右边是奇数个数的平方。
师:概括的能力不错!5.归纳小结,概括规律。
从1开始几个连续奇数相加,和即是奇数个数的平方。
(板书)6.验证规律,巩固练习。
师:同学们,老师想考考你们,你们能用刚才发现的规律直接写一写吗?(课件出示)1+3+5+7=( )21+3+5+7+9+11+13=( )2( )=92【参考答案】 4 7 1+3+5+7+9+11+13+15+17 二、教学例21.课件出示例2算式:12+14+18+116+132+164+…师:观察这个算式,说说你发现了什么。
预设 生1:分子都是1,分母依次乘2。
生2:后面每个数都是前一个数的12。
师:算式中的省略号表示什么意思?预设 生:表示按这个规律,后面还有无数个数相加。
师:看来要计算出结果很难,准备怎样计算这道题呢? (学生尝试计算并交流) 2.学生汇报,教师引导。
12+14=34,34+18=78,78+116=1516……(板书算式)师:观察上面的几个得数,说一说你有什么发现。
预设 生:我发现等号右边的分数的分子与分母相差1。
师:不计算,你能直接根据规律说出后面的得数吗?3132,6364,127128……(板书得数)师:如果一直这样加下去,最后的得数是多少?预设 生1:一个一个加下去,等号右边的分数越来越接近1。
生2:如果最后一个加数用1n 表示,那么结果会是n -1n。
生3:和为1减去最后一个加数。
3.画图分析。
(教师演示画图,并板书)用一个圆表示“1”,先取它的一半表示它的12,再取剩下部分的一半就是这个圆的14,接着又取剩下部分的一半就是这个圆的18,这样取得的分数不断加下去,结果越来越接近整圆,即为“1”。
4.你能像老师这样,用其他的图形来表示吗? ①学生独立画图表示,小组内交流。
②投影展示部分学生的图形。
(板书线段图)5.得出结论。
12+14+18+116+132+164+…=1通过这道题的讲解,我们知道有些问题通过画图,解决起来更直观。
预设 生:我还是有点不理解,最后怎么是等于1。
师:你是不是总觉得差那么一点点的,其实它是无限的。
我们反过来思考:1=12+12=12+14+14=12+14+18+18=12+14+18+116+116+…练习1教材第108页“做一做”第1,2题。
(1)第1题。
学生独立完成,集体订正。
指定学生说一说计算的方法。
预设生:要把每一个算式分成两部分来看,比如:1+3+5+7+5+3+1,就分成“1+3+5+7”和“5+3+1”这两部分,因为1+3+5+7=42,5+3+1=32,所以1+3+5+7+5+3+1=42+32。
(2)第2题。
①根据题目要求数一数完成填空。
②数形结合观察,你能从中发现什么变化规律?预设生1:后一个图都比前一个图增加1个红色小正方形,2个蓝色小正方形。
生2:红色小正方形个数×2+6=蓝色小正方形个数【参考答案】(教材第108页“做一做”)1.1+3+5+7+5+3+1=42+32=25 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=72+62=85 2.第6个图形有6个红色小正方形和18个蓝色小正方形第10个图形有10个红色小正方形和26个蓝色小正方形练习2完成《完全解读》相关习题。
师:通过这节课的学习,你有什么收获?你还有什么疑问?预设生:我们可以用数形结合来思考问题,这样更直观、更清楚明白。
作业1教材第109页练习二十二第1,2,3题。
作业2完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
数与形1=12 1+3=22 1+3+5=32从1开始几个连续奇数相加,和即是奇数个数的平方。
12+14=34,34+18=78,78+116=1516…… 3132,6364,127128……12+14+18+116+132+164+…=1教学中,把学生放在主体地位,让学生进行操作活动,通过摆,再联系到数,把数和形结合起来发现规律。
这里的发现过程也是由学生自己和小组讨论交流所得,有利于学生对规律的理解和掌握,为运用规律解决问题做好铺垫。
对12,14,18,116,132,164……之和的计算,由引导,再放手让学生进行画图活动,以巩固对极限思想的了解。
在对极限思想的理解中,应从正反两个方面加以引导和解释。
在对极限思想的理解上,没有引导好,致使学生还存在疑问。
再教时,要把握住极限思想的核心,并且在教学中尽量让学生去讨论交流,发现和理解极限思想。
鸡兔同笼,从上面看, 共有10个头,从下面看,共有26只脚,鸡、兔各有几只?[名师] 我们可用○表示头,画10个○,用“|”表示脚。
假设一声令下,笼子里的鸡都不动,所有的兔子都表演“双脚拱月”,即变成了鸡,如下图。
从图中看出:10只鸡应该有2×10=20只脚,而题中已知共有26只脚,显然少了26-20=6只脚。
由于每只兔子有两只脚不落地,就是一只鸡比一只兔少2只脚,那么几只兔少算了6只脚呢?6÷2=3(只),所以应在3只鸡的图上画上两只脚,使它们变成兔子。
如下图。
从图中可以看出,笼中有3只兔,7只鸡。
[解答] 假设全是鸡:10×2=20(只),26-20=6(只)。
兔:6÷(4-2)=3(只),鸡:10-3=7(只)。
答:鸡有7只,兔有3只。
【知识拓展】有些应用题,要求两个或两个以上的未知量,思考时可以假设所求的未知量是同一种量,然后按“假设”进行推算,并对照已知条件把其中的矛盾加以分析,寻求突破点。
像这类问题都可以用“鸡兔同笼”的方法求解。
数形结合我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合”百般好,割裂分家万事非。
“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。
作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致可分为两种情形,或借助数的精确性来阐明形的某些属性,或借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即数形结合包括两个方面:第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”。
“以数解形”就是有些图形太过于简单,直接观察却看不出什么规律,这时就需要给图形赋值,如边长、角度等。
极限思想所谓极限思想,是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。