2011级高等数学上册期中考试试题及答案

2011级高等数学上册期中试卷 一.填空题（每个空格4分，本题满分36分） 1．就奇偶性而言，函数11()212xfx是 函数；其导函数是 函数；

2．函数2()(1)(1)xxfxxxx的全部间断点及其类型分别为 ；

3．201sin3coslimln(1)xxxxx ； 4．已知21lim01xxaxbx，则a ，b ； 5． 222esindd31xxx； 6．已知曲线2yxaxb和242yxy在点(1,1)处相切，则a ，b ； 7．函数)( xfy在点x处可导，且2)(xf,则当 0x时，无穷小dy与x的比较结果是_________； 8．下面四个论述中正确的是 ；

(1)若0(1,2,)nxn，且数列nx单调递减，则数列nx收敛，且其极限0a

(2)若0(1,2,)nxn，且数列nx收敛，则其极限0a (3)若lim0nnxa，则0(1,2,)nxn (4)若lim0nnxa，则存在正整数N，当nN时，都有2nax. 9．函数xxxfln)(在10x处的带Lagrange余项的一阶Taylor公式为____ ______. 二.计算题（本题满分36分）

10．（6分） 011lim1exxxx 11. （6分） 212lim1nnnn

12．（6分）设3arctan6xttytt，求212ddtyx. 13. （6分）设23exyx，求(10)()yx. 14.（6分）设函数()fx在点0x处有定义，(0)1f，且20ln(1)sin()lim0e1xxxxfx，求(0)f. 15.（6分）设2[()],ufxy其中,xy满足方程,yyex函数,f均二阶可导，求22dud,ddu

xx.

三(16). (10分) 讨论函数()arctanfxkxx的单调性，并求方程()0fx的不同实根的个数，其中k为参数.

四(17)．(8分) （1）设01,0t，证明：11ln(1)ln(1)tt；

（2）设0,0,0,xy，证明：11()()xyxy. 五(18)．(10分) （1）设函数()fx在区间[,]ab上可导，证明：存在(,)ab，使得 ()()()()afbbfaffba

；

（2）设()fx在区间[0,1]上连续，在(0，1)内可导，且(0)0,(1)1ff，证明：.存在不

同的,,(0,1)，使得1113()()()fff. 2011级高等数学（上册）期中试卷答案 一.填空题（每个空格4分，本题满分36分）

1．奇；偶 2．0(;1(-1xxx第一类（跳跃）间断点)第一类（可去）间断点)；（第二类（无穷）间断点）.

3．3 4．1,1ab 5．21-esin2arctan23xxxC 6．82,55ab 7． 同阶但非等价的无穷小是与xdy 8． (4) 9．211, 01211xxx 三.计算题（本题满分38分） 10．（7分） 32 11. （6分） 6e

12．（6分）222226(1)3(1),2dydytttdxdxt，2124tdydx 13. （6分）(10)923()332030exyxxx

(14).（7分）20200ln(1)sin[()1]sinlim0,e1[()1]ln(1)sin1limlim,2xxxxxxfxxfxxxxx 即:1(0)2f.

(15).（7分）222222222du[()][()2]d2[()][()];1d2[()][()]d122[()][()](1)(1)yyyyyfxyxyyxyfxyxeuyfxyxxeyefxyxee 三(16). (10分) 令()arctanfxkxx，则()fx是(,)上的奇函数，且 221'()1kxfxx



. 当1k≤0即k≤1时，'()0(0),()fxxfx在(,)内单调减少; 当1k＞0即k＞1时，在(0,1)k内，'()0,()fxfx单调增加；在(1,)k内，'()0,()fxfx单调减少。 又(0)0,f 从而（1）当k≤1时，()fx在(,)内单调减少，方程()0fx只有一个实根0.x （2）当k＞1时，由于(1)fk是()fx在(0,)内的最大值，且(0)0f，所以(1)0.fk 又因为arctanlim()lim(1)xxkxfxxx，所以存在(1,)k，使得()0.f 由()fx是奇函数及其单调性可知：当1k时，方程()0fx有且仅有三个不同实根,0,.xxx

四(17)．(10分) （1）利用单调性证明。令11()ln(1)ln(1)fttt， 11()0(1)(1)ttfttt



， 从而()(0)0ftf

（2）当xy时，显然成立； 当0xy时，取01ytx，利用（1）可得：11()()xyxy；

当0yx时，取01xty，利用（1）可得：11()()xyxy。 五(18)．(10分)（1） 法I:令()()()1()fxafbbfaFxxbax，()()()()fbfaFaFbba，用罗尔定理得证。

法2: 令()()fxFxx，1()Gxx，用柯西中值定理证。 法3: 令1()()Fxxfx，用拉格朗日中值定理证。 （2）由于()fx在区间[0,1]上连续，(0)0,(1)1ff，由介值定理，存在12,(0,1)xx，且12xx，使得1212(),()33fxfx，在1122[0,],[,],[,1]xxxx上分别用拉格朗日定理得：存在不同的,,(0,1)，使得 111212121222

1212

()1(),3()()1(),3()1()1();13(1)11133()3(1)3()()()fxfxxfxfxfxxxxfxfxxxxxxfff











故 1113()()()fff上文已完。下文为附加公文范文，如不需要，下载后可以编辑删除，谢谢！

全县2016年一季度经济形势分析报告

年初以来，全县上下紧紧围绕“稳中求进、提质增效”的总基调，按照中央和省、市的“四个着力”全链条部署，以供给侧结构改革为突破口，统筹做好稳增长、调结构、惠民生、防风险各项工作，主要经济指标处于合理区间，工业运行总体平稳，消费市场稳定增长，产业结构持续优化，质量效益不断提升，经济发展实现平稳开局。 一、主要经济指标预计完成情况 ——地区生产总值，全年任务xxx亿元，增长x%；一季度预计完成xx亿元，增长x%，完成年计划的xx%； ——固定资产投资，全年任务xxx亿元，增长x%；一季度预计完成xx亿元，增长xx%，完成年计划的xx%； ——一般公共预算收入，全年任务xx亿元，增长xx%；一季度完成xx亿元，增长xx%，完成年计划的xx%。其中：财政口径税收收入，全年任务xx亿元，增长xx%；一季度完成x亿元，增长xx%，完成年计划的xx%； ——社会消费品零售总额，全年任务xx亿元，增长x%；一季度预计完成xx亿元，增长x%，完成年计划的xx%； ——规模以上工业增加值，全年任务xx亿元，增长 x%；一季度预计完成xx亿元，增长x%，完成年计划的xx%； ——商品房销售额，全年任务xx亿元，增长x %；一季度预计完成x亿元，增长xx%，完成年计划的xx%； ——实际利用外资，全年任务x亿美元；一季度预计完成xx亿美元，完成年计划的x%； ——外贸出口，全年任务x亿美元，增长xx%；一季度预计完成x亿美元，增长xxx%，完成年计划的xx%； ——融资总量，全年任务xx亿元；一季度预计完成x亿元，完成年计划的xx%； ——农村常住居民人均可支配收入，全年任务xxxxx元，增长x%；一季度预计完成xxxx元，增长x%，完成年计划的xx%； 项目建设完成情况： ——签约引进亿元以上项目，全年任务xx个；一季度完成x个，完成年计划的xx%。其中，工业x个，服务业x个; ——新开工亿元以上项目，全年任务xx个；一季度完成 xx 个，完成年计划的xx%。 其中，工业x 个，农业x个，服务业 xx个； ——竣工亿元以上项目，全年任务xx个；一季度完成xx个，完成年计划的 xx%。其中，工业x个，农业x个，服务业x个。 二、存在的突出问题及原因 1.投资增长压力仍然较大 一是储备重大项目太少。无论是工业项目，还是服务业项目具有支撑性、税源性的大项目太少，特别是具有辐射和拉动作用的核心项