工程电磁场数值分析(概述)
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工程电磁场数值分析(有限元法)
b0
1 2 3 4 5 6
N 0 fd
三角形单元内的基函数
设三角形三个顶点处待求函数值 分别为u1, u2, u3。如果单元足够小， 可以采用线性近似，将单元内任 意p点的u(x,y)表示为
u ( x, y ) a bx cy
代入三个顶点的坐标，可以解出a、 b、c。得到
3 ( x, y) 1 ( x, y) 2 ( x, y) u( x, y) u1 u2 u3
1 1 x1 2 y1
1 1 1 x 2 y 1 1 2 x1 2 y1
1 x2 y2
1 x2 y2 1 x y
1 x3 y3
1 x3 y3 1 x3 y3 1 1 3 x1 2 y1
第4章 电磁场有限元法（FEM）
1. 有限元的基本原理与实施步骤 2. 有限元方程组的求解 3. 前处理与后处理技术 4. 渐近边界条件 5. 矢量有限元法 6. 求解运动导体涡流问题的迎风有限元法
1. 有限元法的基本原理与实施步骤
有限元法的数学基础是加权余量法，基本思想：
考虑算子方程
L(u ) f
n i 1
用 u 作为该方程的近似解（试探解）： u ii
代入方程得余量：
R L(u ) f
在有限元法中，基函数一般用 {Ni , i 1, 2, , n} 表示。 采用Galerkin方案，取权函数与基函数相同。使与余量正交
化：
( Ni , R) Ni [ L(u ) f ] d 0
工程电磁场数值分析
（有限元法）
华中科技大学电机与控制工程系
陈德智
2007.12
第4章 电磁场有限元法 （Finite Element Method, FEM）
电磁场数值计算方法_工程电磁场讲义
其他的分析软件
除了ANSYS以外，还有许多通用或电 磁分析专业软件，例如： ANSOFT 公司 的Maxwell 2D&3D、HFSS、飞箭公司的 FEPG、COMSOL公司的FEMLAB等等， 它们各有特点。
3.Applications
3.1 应用实例1——准静电场
2 0
架空线路分裂导线表面电场
FEM相比其它数值方法的优点在于： ——理论基础成熟； ——计算格式规范统一，利于编程； ——适应性高，适合各种复杂形状的区域； ——求解精度高；
由于这些优异的特性，在短短几十年时间里， FEM成为了绝大多数物理和工程问题中(机械、 航空、汽车、船舶、土木、海洋工程、电气电 子、压力容器等)应用最广泛的一种计算机辅助 分析方法。 在电磁分析领域，除了FEM以外，也有其 它有效的数值方法，例如：矩量法(MOM)、边 界元法(BEM)、时域有限差分法(FDTD)等等。
七、边界条件
1、狄利克莱边界条件
满足狄利克莱边界条件非常简单，只需要令狄利克莱 边界上的各节点电势为给定的值即可。图1中，若节点1 1 0, 4 1 ， 和节点4上分别有狄利克莱边界条件：
则加入边界条件后的矩阵方程为：
K K 0 0
1 11 1 21
K 1 2 K 22 K 22 2 K32 0
1 K 1 11 K K1 21 1 f 1 1 f f 1 2
1 K12 1 K 22
2 K 2 22 K K 2 32 2 f 2 2 f f 2 3
Ni i i x
由形函数的性质可知：
1 Ni 0 x xi x xi 1
电磁场数值分析方法及其应用
电磁场数值分析方法及其应用电磁场是无处不在的，它在我们的日常生活中也发挥着极其重要的作用，比如说电视、手机、电脑和家用电器等等。
由于电磁现象的特殊性质，使得电磁场的理论计算非常困难，因此需要引入数值计算方法，对电磁场进行模拟分析，这就是电磁场数值分析方法的基本概念。
一、电磁场数值分析方法简介1. 经典电磁场理论在介绍电磁场数值分析方法之前，我们需要先了解一下经典电磁场理论，也即麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组描述了电磁场的本质规律，包括电场E、磁场B、电荷密度ρ和电流密度J等四个基本物理量。
这些物理量之间的关系是非常复杂的，因此对于麦克斯韦方程组的求解，需要引入数值计算方法。
2. 电磁场数值计算方法电磁场数值计算方法是指采用离散化方法，将复杂的连续介质分割成有限的、简单的小单元，通过在每个小单元内求解基本电磁场变量的数值解，再通过数值方法进行拼合，最终得到求解区域内的电磁场分布特征。
3. 数值计算方法分类目前常用的电磁场数值计算方法主要包括有限元法、时域有限差分法、频域有限差分法、矩量法等等。
这些方法各有特点，适用于不同的电磁问题求解。
二、电磁场数值分析方法应用1. 微波器件设计微波器件中电磁场的分布特征是十分重要的，它决定了微波器件的性能。
采用电磁场数值分析方法可以清晰地描述微波场的分布特征，从而进行优化和改进设计，提高微波器件的性能。
2. 汽车电磁兼容性分析汽车中各类电子设备的数量越来越多，它们之间的干扰和互相影响也越来越严重。
采用电磁场数值分析方法可以对汽车中的电磁问题进行深入分析，确定干扰成因，从而提出解决方案。
3. 太阳能电池板设计太阳能电池板在光电转化过程中，需要考虑光的反射、折射和吸收等问题。
而这些问题都涉及到电磁场的分布特征。
因此，采用电磁场数值分析方法可以对太阳能电池板的设计进行优化，并提高其能量转换效率。
三、结论电磁场数值分析方法是一种强大的工具，它可以帮助我们深入了解电磁场的本质规律，并对各类电磁问题进行分析和优化设计。
工程电磁场数值分析2(基本理论二)__旧
例：列出边值问题（设两极板之间电压为U），要求： （1）忽略边缘效应； （2）关心电容器内部，但考虑边缘效应； （3）关心电容器边缘的场分布； （4）关心整个空间场的分布 结论：即便同一 对象，研究的目 的不同，建立的 数学模型也就各 异。
问题描述
有限元模型
电场分布
电位分布（等位线）
E D 线 线
二维静磁场问题：
一对直线电流产生的磁位：
0 I 2 0 I l cos / 2 ln ln A 2 1 2 l cos / 2 0 I l cos l 2
故：
A A 0
（新）一阶渐近边界条件，适合于净电流为0，正负电流呈两
旋转电机的气隙磁场
n
1 r
n 0 m 0
m P (cos )(cm cos m d m sin m ) n 1 n
n r 一般起支配作用的是实际存在的最低次项： n 1
n 0 有 r r
（新）n阶渐近边界条件，适合于净电荷为0，正负电荷呈n
极分布、球心位于正负电荷中心的球面。
（二维情况）
本节更多的参考文献：
金建铭. 电磁场有限元方法，西安电子科技大学出版社， 1998 马西奎，韩社教. 开放域静态电磁场问题数值解的渐近边 界条件技术研究. 中国科学（E辑），2003, 33(11): 10211027, 王颖，马西奎. 应用渐近边界条件技术计算螺管线圈的电 感与磁场分布. 西安交通大学学报, 1997: 31(11): 110-117 段耀勇, 陈荣华，盛剑霓. 矢量渐近边界条件在三维开域 涡流场计算中的应用 . 电工技术学报，1998, 13(6): 59-62
工程电磁场数值分析(有限差分法)
进一步的参考书：
胡之光. 电机电磁场的分析与计算. 北京：机械工业出版 社，1989
从有限差分法看数值解的基本思想
离散解（数值解）的概念
方程的离散——化无限维问题为有限维问题 （化微分方程为代数方程组，借助计算机求解）
解的离散——离散点上的数值解
数值法的一般步骤
求解区域的离散（前处理） 方程的离散 代数方程组的求解 离散数据的分析（后处理）
h
2
F0
对所有的节点都建立一个方程，N 个 齐次第二类边界条件 节点有 N 个未知数，建立 N 个方程。
③ 求解线性代数方程组
N个方程联立成为线性代数方程组
[ A][ ] [ F ]
求解得到节点上的电位值。
④ 后处理
计算电场强度E，
Ex 0
1 3
2h
Ey
0
2 4
2h
绘制场图；计算电容、受力、能量分布等。
一些实际需要考虑的问题
精度问题与计算量
媒质交界面条件问题
边界条件处理问题
不规则网格问题
三维问题
有限差分法是最古老、最直观的一种数值方法，直至现
在仍有强大的生命力，在许多学科领域广为应用。在电磁场 领域，目前最受关注的是时域有限差分法（Finite Difference Time-Domain Method, FDTD）和有限体积法（Finite Volume Method, FVM）。
各种数值方法的不同之处
在于离散方程所依据的原
理不同，从而导致方程求
解技术、求解效率、适用 对象等的不
有限差分法（Finite Differential Method，FDM） 是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想是： 将场域离散为许多小网格，用差分代替微分，用差商 代替求导，将求解连续函数 的泊松方程的问题转换 为求解网格节点上 的差分方程组的问题。
工程电磁场数值分析(有限元法)解读课件
有限元法在工程电磁场中的应用
在静电场中，电荷分布是确定的，电场强度和电位是求解的目标。有限元法可以将连续的静电场离散化为有限个单元，通过求解离散化的方程组来得到电场强度和电位。
有限元法在静电场问题中能够有效地处理复杂的边界条件和电荷分布，为工程实际中静电场问题的求解提供了有效的数值分析方法。
在静电场问题中，有限元法将连续的求解区域离散化为有限个单元，每个单元内的电荷分布被假设为均匀分布。通过将电场强度和电位表示为单元中心点的插值函数，可以建立离散化的方程组。求解该方程组可以得到每个单元中心点的电场强度和电位，从而得到整个区域的电场分布。
静电场问题
总结词
详细描述
在静磁场中，磁力线是闭合的，磁场强度是确定的。有限元法可以将连续的静磁场离散化为有限个单元，通过求解离散化的方程组来得到磁场强度和磁感应强度。
有限元法在静磁场问题中能够有效地处理复杂的边界条件和磁场分布，为工程实际中静磁场问题的求解提供了有效的数值分析方法。
在静磁场问题中，有限元法将连续的求解区域离散化为有限个单元，每个单元内的磁场分布被假设为均匀分布。通过将磁场强度和磁感应强度表示为单元中心点的插值函数，可以建立离散化的方程组。求解该方程组可以得到每个单元中心点的磁场强度和磁感应强度，从而得到整个区域的磁场分布。
02
诺依曼边界条件
规定电场和磁场在边界处的法向分量，与狄利克雷边界条件一起使用。
STEP 01
STEP 02
ห้องสมุดไป่ตู้
STEP 03
有限元法基础
结构分析
用于分析各种结构的应力、应变、位移等。
流体动力学
用于分析流体流动、传热等问题。
电磁场
用于分析电磁场分布、电磁力、电磁感应等问题。
工程电磁场数值分析(有限差分法)_2023年学习资料
有限差分法的原理及其实施过程->基本原理-有限差分法Finite Differential Method, DM-是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想是-将场域离散为许多小网格，用差分代替微分，用差商-代替求 ，将求解连续函数φ 的泊松方程的问题转换-为求解网格节点上p的差分方程组的问题。
>实施步骤-设求解二维静电场边值问题：-LI Pl=fs-F-&x2-0y2-V20=F-og-=0-on -Le-器0
有限差分法是最古老、最直观的一种数值方法，直至现-在仍有强大的生命力，在许多学科领域广为应用。在电磁场-领 ，目前最受关注的是时域有限差分法Finite Difference-Time-Domain Method, DTD和有限体积法-Finite Volume-Method.FVM-进一步的参考书：-胡之光.电机电磁场 分析与计算.北京：机械工业出版-社，1989
从有限差分法看数值解的基本思想-离散解（数值解）的概念->方程的离散-化无限维问题为有限维问题-化微分方程 代数方程组，借助计算机求解->解的离散一-离散点上的数值解->数值法的一般步骤->求解区域的离散（前处理代数方程组的求解->离散数据的分析（后处理
各种数值方法的不同之处-在于离散方程所依据的原-理不同，从而导致方程求-8-解技术、求解效率、适用-对象等 不同。
网格划分-2-将场域划分为小的网格。-30-设为正方形网格，边长h。-4-方程离散-将节点上的电位值”作为 Le-求解变量，把微分方程化-为关于p的线性代数方程-≈9-20+p-组。-h2-a对内部节点-≈，-2+ -0,+p2+p,+p-4=-h'
b对边界节点-·第一类边界节点-只考虑节点位于边界上的情况-P:=f;-第一类边界条件-·第二类边界节点考虑齐次边界条件-9,+20+0:-40=F-h2-对所有的节点都建立一个方程，N个-齐次第二类边界条件点有N个未知数，建立N个方程。
>实施步骤-设求解二维静电场边值问题：-LI Pl=fs-F-&x2-0y2-V20=F-og-=0-on -Le-器0
有限差分法是最古老、最直观的一种数值方法，直至现-在仍有强大的生命力，在许多学科领域广为应用。在电磁场-领 ，目前最受关注的是时域有限差分法Finite Difference-Time-Domain Method, DTD和有限体积法-Finite Volume-Method.FVM-进一步的参考书：-胡之光.电机电磁场 分析与计算.北京：机械工业出版-社，1989
从有限差分法看数值解的基本思想-离散解（数值解）的概念->方程的离散-化无限维问题为有限维问题-化微分方程 代数方程组，借助计算机求解->解的离散一-离散点上的数值解->数值法的一般步骤->求解区域的离散（前处理代数方程组的求解->离散数据的分析（后处理
各种数值方法的不同之处-在于离散方程所依据的原-理不同，从而导致方程求-8-解技术、求解效率、适用-对象等 不同。
网格划分-2-将场域划分为小的网格。-30-设为正方形网格，边长h。-4-方程离散-将节点上的电位值”作为 Le-求解变量，把微分方程化-为关于p的线性代数方程-≈9-20+p-组。-h2-a对内部节点-≈，-2+ -0,+p2+p,+p-4=-h'
b对边界节点-·第一类边界节点-只考虑节点位于边界上的情况-P:=f;-第一类边界条件-·第二类边界节点考虑齐次边界条件-9,+20+0:-40=F-h2-对所有的节点都建立一个方程，N个-齐次第二类边界条件点有N个未知数，建立N个方程。
电磁场数值分析
电磁场数值分析电和磁现象在自然界普遍存在，两者相互依存形成一个不看分割的整体。
电能产生磁，磁能生电。
很早以前人们就注意到电现象和磁现象，但是两者之间的这种相互联系在很长的一段时间内都没有被人们认识。
直到奥斯特首先发现了通电直导线周围存在磁场这一现象人们才开始把电和磁放在一起来研究。
然而这个时候人们依然没有办法揭示电和磁中间的秘密，只是停留在实验研究阶段，没有形成科学的理论。
1831年法拉第发现了电磁感应定律，从此电和磁的计算可以量化了，人类历史也开启了一个新的时代—电气时代。
由于法拉第的杰出工作，电和磁不再是不可触摸的了，人们已经掌握了运用它的钥匙。
在法拉第之后，另一位杰出的科学家麦克斯韦则更进一步，建立了麦克斯韦方程组，电和磁的理论已经到了相当完美的程度。
现代电机，不管结构多么复杂，都是基于法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组的原理来运行的，其电和磁的相关量都可以利用这两个定律来进行精确地分析，在设计电机时，我们也是基于这两个定律对电机的电磁过程来进行精确的设计，从而设计出理想的电机。
学会电磁场分析，主要是基于麦克斯韦方程组的相关计算，对电机的学习非常重要。
它为我们今后的学习打下基础。
在学习过程中，主要要把握以下几个度之间的关系：梯度、旋度、散度，这三者的变换正体现了电和磁之间的转换。
一基本原理电磁场的内在规律由电磁场基本方程组—麦克斯韦（Maxwell ）方程组表达。
这些方程是由麦克斯韦对大量实验结果及基本概念进行了数学加工和推广归纳而成的。
麦克斯韦方程组是分析和计算电磁场问题的出发点，它既可写成微分形式，又可写成积分形式。
微分形式的麦克斯韦方程组为 t DJ H ∂∂+=⨯∇（1） t BE ∂∂-=⨯∇（2） 0=⋅∇B（3） ρ=⋅∇D （4）式中，E 为电场强度（V/m ）；B 为磁感应强度（T ）；D 为电位移矢量（C/m 2）；H 为磁场强度（A/m ）；J 为电流密度（A/m 2）；ρ为电荷密度（C/m 2）。
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作图法：定性分析，粗糙
实验法：成本高昂，有时无法实现 实测法 模拟法 计算法：
解析法
数值法
积分法
分离变量法
解析法 镜像法、电轴法 微分方程法 计算法
保角变换法
有限差分法 有限元法
电磁场 问题研 究方法
数值法
边界元法 矩量法
实测法 实验法 模拟法 定性 作图法 定量
模拟电荷法
路与场分析的是同一种对象。
路采用集成参数化方法，简单，近似。 场是分布式的，复杂，但是更加本质，给出更 多更加真实的信息，揭示问题的实质。 场是路的基础，路是从场中抽象出来的。
借助于实验和经验，路的做法很多时候也很有
效；但实际上是一种不得已的做法。
1. 为什么要做电磁场的分析
很多时候必须知道场的分布，并对之加以控制。
数学模拟法 物理模拟法
解析法：求解偏微分方程的经典方法
• 分离变量法、格林函数法、积分变换法等。 • 主要优点：解是精确的；具有一定的普适性，当 问题中的某些参数变化时不必重新求解；具有明确 的解析表达式，能够反映参数之间的依赖关系；解 连续可微。 • 主要缺点：适用的范围非常有限，仅有极少数的 问题可以直接求解。 • 解析法主要用于理论分析，获取简单、但具有典 型意义问题的解答，建立概念，得到定性理解。
工程电磁场数值分析（0）
华中科技大学电机与控制工程系
陈德智
2007.11
推荐教材或参考书
颜威利.电气工程电磁场数值分析.机械工业出版社, 2006 汤蕴璆.电机内的电磁场.科学出版社,1998 周克定.工程电磁场专论.华中工学院出版社,1986 倪光正.工程电磁场数值计算.机械工业出版社,2004 金建铭.电磁场有限元方法.西安电子科技大学出版 社,1998 刘圣民.电磁场的数值方法.华中理工大学出版社, 1991
回旋加速器磁铁的 三维有限元分析
1. 为什么要做电磁场的分析
2. 电磁场分析所要解决的问题
电磁场的正问题：
给定场的计算区域，各区域材料的组成和特性， 以及激励源的特性，求场域中场量随时间、空间 分布的规律。（由源求场） 工程问题 物理模型 数学模型 求解方法
结果分析
2. 电磁场分析所要解决的问题
如何建模 如何分析、解读结果
算法的基本原理
不过多关注程序 不太多涉及软件 以有限元方法为主 也介绍其他方法，以扩大眼界
必然涉及数学，但不过分强调数学本身
作业：
1. 翻一翻电磁场理论基础方面的书，熟悉有关的数 学符号，特别是“三度”（梯度、散度、旋度） 的概念；
2. 请说一下你对这门课的理解和期望。
第0章 绪 论
1. 为什么要做电磁场的分析 2. 电磁场分析所要解决的问题 3. 电磁场分析的主要方法 4. 电磁场数值方法的现状和趋势
5. 本课程的内容与定位
1. 为什么要做电磁场的分析
电磁现象的两种分析方法：电磁场与电路
感应电 机在不 同转差 下的磁 通分布
1. 为什么要做电磁场的分析
3. 电磁场数值方法的现状和趋势
数值法的发展与计算机技术的发展不可分离；
目前已开发出大量的商用软件，可以满足工程电磁 场分析的部分要求；
ห้องสมุดไป่ตู้
新的问题仍然存在，新的方法仍在不断提出；
目前的难点和热点：
多物理场的耦合问题；
逆问题； 并行计算方法；
新材料、新领域
4. 本课程的定位与内容
数值法（离散法）
• 三要素
网格
节点 代数方程组
•
主要步骤： 场域离散 方程离散 解方程组 后处理 代表方法：有限差分法、有限元法
•
数值法：
• 主要优点：适用的范围广泛，原则上可以求解任 何问题。缺点是：计算量大，因此数值法的发展是 与高性能计算机技术同步发展的。 • 当今科学中，科学计算被认为是与科学理论和科 学实验并列的三种基本科学方法。随着计算机技术 的发展，从天气预报到导弹发射、到飞机设计，几 乎所有领域问题的解决都离不开数值计算方法。 • 在电磁场领域，电磁场数值分析技术已经成为解决 工程实际问题的主要手段。
数值法（离散法）：
• 数值法的基本思想是，把求解的场域划分成许多 细小的网格（剖分），网格与网格之间通过网格边 边界和节点连结在一起。以节点上的场量值（或位 函数值）为待求未知量，根据函数满足的微分方程 确定节点未知场量之间的关系，这种关系用代数方 程来描述。每个未知量建立一个代数方程，所有的 代数方程联立得到代数方程组，求解得到节点上的 函数值。只要节点足够密，这些节点上的函数值就 能很好的反映场的分布（离散解） 。
电磁场的逆问题：
给定电磁装置理想的性能指标或参数、场型分布 等，通过对装置的优化设计来实现这一目标。实 际上就是电磁装置的综合设计问题。（由场溯源） 逆问题的求解一般都是将其化为一系列的正问题，
通过某种优化算法，不断的修正源（包括边界条
件、介质等）的分布，逐渐逼近所需要的场。
逆问题的求解过程
3. 电磁场分析的主要方法
兼顾基础性和实用性
（1）专门从事电磁场分析的研究； （2）利用电磁场分析技术解决工程问题。 使用商用软件解决工程电磁场问题
熟悉电磁场的基本概念：
确定分析模型；
解读分析结果，寻找有用信息 了解算法的一般原理和思想：
用最少的计算资源得到最好的结果
5. 本课程的定位与内容
强调电磁场的物理概念
推荐教材或参考书
章本照.流体力学数值方法.机械工业出版社,2003
阎照文.ANSYS10.0工程电磁分析技术与实例详解. 中国水利水电出版社,2006
孙明礼.ANSYS10.0电磁学有限元分析实例指导教程. 机械工业出版社,2006 刘国强.ANSOFT工程电磁场有限元分析.电子工业出 版社,2005
1. 为什么要做电磁场的分析
传统的电机也许已积累了充分的经验，但即便如此，
想比别人出色一点，就离不开场的研究。 各种新型电磁装置的设计都离不开场的分析。
新型电机包括其控制，完全是个场的问题。没有场的概念， 是不可能的。——马志源
电磁兼容问题、集成电路设计、雷达与隐身问题、
核磁诊断，等等都离不开场的分析与计算。 场的计算还是认识复杂电磁现象的几乎唯一的技术 途径。
（400字左右）
下次课内容预告：
电磁场基本理论：场与源，基本方程，位函数等
实验法：成本高昂，有时无法实现 实测法 模拟法 计算法：
解析法
数值法
积分法
分离变量法
解析法 镜像法、电轴法 微分方程法 计算法
保角变换法
有限差分法 有限元法
电磁场 问题研 究方法
数值法
边界元法 矩量法
实测法 实验法 模拟法 定性 作图法 定量
模拟电荷法
路与场分析的是同一种对象。
路采用集成参数化方法，简单，近似。 场是分布式的，复杂，但是更加本质，给出更 多更加真实的信息，揭示问题的实质。 场是路的基础，路是从场中抽象出来的。
借助于实验和经验，路的做法很多时候也很有
效；但实际上是一种不得已的做法。
1. 为什么要做电磁场的分析
很多时候必须知道场的分布，并对之加以控制。
数学模拟法 物理模拟法
解析法：求解偏微分方程的经典方法
• 分离变量法、格林函数法、积分变换法等。 • 主要优点：解是精确的；具有一定的普适性，当 问题中的某些参数变化时不必重新求解；具有明确 的解析表达式，能够反映参数之间的依赖关系；解 连续可微。 • 主要缺点：适用的范围非常有限，仅有极少数的 问题可以直接求解。 • 解析法主要用于理论分析，获取简单、但具有典 型意义问题的解答，建立概念，得到定性理解。
工程电磁场数值分析（0）
华中科技大学电机与控制工程系
陈德智
2007.11
推荐教材或参考书
颜威利.电气工程电磁场数值分析.机械工业出版社, 2006 汤蕴璆.电机内的电磁场.科学出版社,1998 周克定.工程电磁场专论.华中工学院出版社,1986 倪光正.工程电磁场数值计算.机械工业出版社,2004 金建铭.电磁场有限元方法.西安电子科技大学出版 社,1998 刘圣民.电磁场的数值方法.华中理工大学出版社, 1991
回旋加速器磁铁的 三维有限元分析
1. 为什么要做电磁场的分析
2. 电磁场分析所要解决的问题
电磁场的正问题：
给定场的计算区域，各区域材料的组成和特性， 以及激励源的特性，求场域中场量随时间、空间 分布的规律。（由源求场） 工程问题 物理模型 数学模型 求解方法
结果分析
2. 电磁场分析所要解决的问题
如何建模 如何分析、解读结果
算法的基本原理
不过多关注程序 不太多涉及软件 以有限元方法为主 也介绍其他方法，以扩大眼界
必然涉及数学，但不过分强调数学本身
作业：
1. 翻一翻电磁场理论基础方面的书，熟悉有关的数 学符号，特别是“三度”（梯度、散度、旋度） 的概念；
2. 请说一下你对这门课的理解和期望。
第0章 绪 论
1. 为什么要做电磁场的分析 2. 电磁场分析所要解决的问题 3. 电磁场分析的主要方法 4. 电磁场数值方法的现状和趋势
5. 本课程的内容与定位
1. 为什么要做电磁场的分析
电磁现象的两种分析方法：电磁场与电路
感应电 机在不 同转差 下的磁 通分布
1. 为什么要做电磁场的分析
3. 电磁场数值方法的现状和趋势
数值法的发展与计算机技术的发展不可分离；
目前已开发出大量的商用软件，可以满足工程电磁 场分析的部分要求；
ห้องสมุดไป่ตู้
新的问题仍然存在，新的方法仍在不断提出；
目前的难点和热点：
多物理场的耦合问题；
逆问题； 并行计算方法；
新材料、新领域
4. 本课程的定位与内容
数值法（离散法）
• 三要素
网格
节点 代数方程组
•
主要步骤： 场域离散 方程离散 解方程组 后处理 代表方法：有限差分法、有限元法
•
数值法：
• 主要优点：适用的范围广泛，原则上可以求解任 何问题。缺点是：计算量大，因此数值法的发展是 与高性能计算机技术同步发展的。 • 当今科学中，科学计算被认为是与科学理论和科 学实验并列的三种基本科学方法。随着计算机技术 的发展，从天气预报到导弹发射、到飞机设计，几 乎所有领域问题的解决都离不开数值计算方法。 • 在电磁场领域，电磁场数值分析技术已经成为解决 工程实际问题的主要手段。
数值法（离散法）：
• 数值法的基本思想是，把求解的场域划分成许多 细小的网格（剖分），网格与网格之间通过网格边 边界和节点连结在一起。以节点上的场量值（或位 函数值）为待求未知量，根据函数满足的微分方程 确定节点未知场量之间的关系，这种关系用代数方 程来描述。每个未知量建立一个代数方程，所有的 代数方程联立得到代数方程组，求解得到节点上的 函数值。只要节点足够密，这些节点上的函数值就 能很好的反映场的分布（离散解） 。
电磁场的逆问题：
给定电磁装置理想的性能指标或参数、场型分布 等，通过对装置的优化设计来实现这一目标。实 际上就是电磁装置的综合设计问题。（由场溯源） 逆问题的求解一般都是将其化为一系列的正问题，
通过某种优化算法，不断的修正源（包括边界条
件、介质等）的分布，逐渐逼近所需要的场。
逆问题的求解过程
3. 电磁场分析的主要方法
兼顾基础性和实用性
（1）专门从事电磁场分析的研究； （2）利用电磁场分析技术解决工程问题。 使用商用软件解决工程电磁场问题
熟悉电磁场的基本概念：
确定分析模型；
解读分析结果，寻找有用信息 了解算法的一般原理和思想：
用最少的计算资源得到最好的结果
5. 本课程的定位与内容
强调电磁场的物理概念
推荐教材或参考书
章本照.流体力学数值方法.机械工业出版社,2003
阎照文.ANSYS10.0工程电磁分析技术与实例详解. 中国水利水电出版社,2006
孙明礼.ANSYS10.0电磁学有限元分析实例指导教程. 机械工业出版社,2006 刘国强.ANSOFT工程电磁场有限元分析.电子工业出 版社,2005
1. 为什么要做电磁场的分析
传统的电机也许已积累了充分的经验，但即便如此，
想比别人出色一点，就离不开场的研究。 各种新型电磁装置的设计都离不开场的分析。
新型电机包括其控制，完全是个场的问题。没有场的概念， 是不可能的。——马志源
电磁兼容问题、集成电路设计、雷达与隐身问题、
核磁诊断，等等都离不开场的分析与计算。 场的计算还是认识复杂电磁现象的几乎唯一的技术 途径。
（400字左右）
下次课内容预告：
电磁场基本理论：场与源，基本方程，位函数等