(中考复习)第11讲 平面直角坐标系与函数的概念
C(2，－2)，若以 A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边 (－2，0)或(0，－4)或(4，0) ． 形，那么点D的坐标可以是___________________________
5．(2013· 东营)将等腰直角三角形AOB按如图11－2所示的方式 放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的
横坐标为2，则点A′的坐标为
(
) C
图11－2
A．(1，1) B．( 2， 2) C．(－1，1) D．(－ 2， 2)
解析：过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′， ∵△AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为2，∴OC＝AC ＝1，∵△A′OB′是△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，∴OC′ ＝OC＝1，A′C′＝AC＝1，∴点A′的坐标为(－1，1)．故选
C.
6．(2012· 泰安)如图11－3所示，在平面直角坐标系中，有若干 个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，
如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)……根据
这个规律，第2 012个点的横坐标为_______ 45 ．
图11－3
解析：由图可知，当n为一个奇数平方时，设m2＝n，则第n 个点坐标为(m，0)，第n－1个为(m，1)，第n－2个为(m，
图11－6
题组三 【例4】
特殊四边形与坐标 (2013· 苏州)如图11－7所示，在平
面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2
的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半 轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC， 连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的
2，4－2 2 ． 坐标为(____________)
1．(2013· 湛江)在平面直角坐标系中，点A(2，－3)在
( D )
A．第一象限
C．第三象限
2．(2013· 资阳)在函数 y＝
B．第二象限
D．第四象限
1 中，自变量 x 的取值范围是 x－1 ( D )
A．x≤1 C．x＜1
B．x≥1 D．x＞1
3．(2013· 烟台)如图11－1所示，将四边形ABCD先向左平移3个 单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是 ( B )
列表 、________ 描点 、 3．描点法画函数图象的一般步骤是________ 连线 ． ________ 列表法 、__________ 解析法 、 4．函数的三种表示方法分别是__________
图象法 ． __________
5．求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须 使解析式有意义． 任意实数 ； (1)自变量以整式形式出现，它的取值范围是___________ 分母不为0 ； (2)自变量以分式形式出现，它的取值范围是___________ 被开方 (3)自变量以二次根式形式出现，它的取值范围是________ 数大于等于0 ． ______________
图11－1 A．(6，1) B．(0，1) C．(0，－3) D．(6，－3)
4．(2013· 南阳)点M(－sin 60°，cos 60°)关于x轴对称的点的
坐标是
A.
( B )
B.－
3 1 ， 2 2 3 1 C.－ ， 2 2
3 1 ，－ 2 2 1 3 D.－ ，－ 2 2
[变式训练]
已知线段MN平行于x轴，且MN＝5，若M的坐 (7，－2)或(－3，－2) ． 标是(2，－2)，则N点的坐标是______________________
题组二 【例3】
特殊三角形与坐标 (2013· 荆门)在平面直角坐标系中，线段OP的两个端 ( C )
点坐标分别为O(0，0)，P(4，3)，将线段OP绕点O逆时针旋 转90°到OP′位置，则点P′的坐标为
2)……到第n－m个前都符合该规律，2 012＝452－13，∴第
2 012个点的坐标为(45，13)，同理，当n为一个偶数平方 时，设m2＝n，则第n个点坐标为(1，m－1)，第n＋1个为 (1，m)，第n＋2个为(2，m)……
7．(2013· 德州)如图11－4所示，动点P从(0，3)出发，沿所示方 向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入 射角，当点P第2 013次碰到矩形的边时，点P的坐标为 (8，3) ． _______
图11－4 解析：由图形可知，经过6次反弹后动点回到出发点(0，
3)，∵2 013÷6＝335…3，∴当点P第2 013次碰到矩形的边
时，为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为(8，3)．
题组一
【例1】 5中的
直角坐标系的相关知识
(2013· 日照)如果点P(2x＋6，x－4)在平面直角坐标系 ( C )
的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为图11－
图11－5
[变式训练] 已知点 P2a＋1，a－3是第四象限的整点(横纵坐
0，1，2 ． 标都是整数)，则满足条件的 a 的值是____________
【例2】
(2013· 济宁)把以点(－3，7)，(－3，－2)为端点的线
段向左平移5个单位，则线段上任意一点的坐标可以表示为 (－8，y)(－2≤y≤7) ． __________________
A．(3，4)
B．(－4，3)
C．(－3，4) D．(4，－3) [变式训练] 如图11－6所示，O为坐标 原点，四边形OABC为矩形，A(10， 0)，C(0，3)，点D是OA的中点，点P在
BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰
(4，3)或 三角形时，则P点的坐标为___________ (1，3)或(9，3) ． _______________
第三章
函数
第11课 平面直角坐标系与函数的概念
1．常量、变量： 常量 ；可 在某一过程中，保持一定数值不变的量叫做________
变量 ． 以取不同数值的量叫做________
2．函数： 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于
x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是
自变量 ，y是x的________ 函数 ． __________
平面直角坐标系与函数
析 已: 知 点 (3 － m ， m － 1) 在 第 二 象 限 ， 所 以 方法点析 解决此类问题的一般方法是根据点在 ， 3－m<0 m>3， 坐标系中的符号特征，建立不等式 (组)或者方 故 ∴m>3，故选择 A. (组)或方程 程 ( 组 ) ，把点的问题转化为不等式 m－1>0， m>1， (组)来解决．
x<0，y<0 点 P(x, y)在第三象限⇔________________ x>0，y<0 点 P(x, y)在第四象限⇔________________
(2)坐标轴上点的坐标的特征
y＝0，x为任意实数 点 P(x, y)在 x 轴上⇔__________________
x＝0，y为任意实数 点 P(x, y)在 y 轴上⇔__________________
考点聚焦 归类探究 回归教材
作业：
《复习指导用书》
21
[点析] 根据函数图像，结合实际生活意义，对图像 进行分析判断即可得解．
19
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归类探究
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平面直角坐标系与函数
中考预测：看图说故事．请你编写一个故事，使故事情 境中出现的一对变量 x，y 满足如图所示的函数关系，要求： ①指出变量 x 和 y 的含义；②利用图中的数据说明这对变量 变化过程的实际意义，其中必须涉及“速度”这个量．
3
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平面直角坐标系与函数
考点3 点到坐标轴或原点的距离
到 x 轴 点 P(a，b)到 x 轴的距离等于点 P 的 b 纵坐标的绝对值 ，即 的距离 ___________________ 到 y 轴 点 P(a，b)到 y 轴的距离等于点 P 的 横坐标的绝对值 ，即 a 的距离 ___________________ 到原点 点 P(a， b)到原点的距离 的距离
中考数学复习考点知识归类讲解与练习01 平面直角坐标系与函数基本概念
中考数学复习考点知识归类讲解与练习专题01 平面直角坐标系与函数基本概念知识对接考点一、平面直角坐标系1．相关概念（1）平面直角坐标系（2）象限（3）点的坐标2.各象限内点的坐标的符号特征3.特殊位置点的坐标（1）坐标轴上的点（2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标（3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标（4）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标4.距离（1）平面上一点到x轴、y轴、原点的距离（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离5.坐标方法的简单应用（1）利用坐标表示地理位置（2）利用坐标表示平移1 / 27要点补充：点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于；（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于；（3）点P(x,y)到原点的距离等于.考点二、函数及其图象1.变量与常量2.函数的概念3.函数的自变量的取值范围4.函数值5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）6.函数图象要点补充：由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.专项训练一、单选题1．已知点P （a ，a+3）在第二象限，且点P 到x 轴的距离为2，则a 的值为（）A ．1-B ．5-C ．2-D ．2y x 22y x +【答案】A【分析】先判断a的取值，进而根据点P到x轴的距离为2得到a+3=2，解得即可．【详解】解：∵点P（a，a+3）在第二象限，∴30aa<⎧⎨+>⎩，∴-3＜a＜0，∵点P到x轴的距离为2，∴|a+3|=2，∴a+3=2，∴a=-1，故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，﹣3）【答案】A【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】3 / 27解：点P （3，4）关于y 轴对称点的坐标为（－3，4），故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ；再向正北方向走4m 到达点2A ，再向正东方向走6m 到达点3A ，再向正南方向走8m 到达点4A ，再向正西方向走10m 到达点5A ，…按如此规律走下去，当机器人走到点20A 时，点20A 的坐标为（）A ．(20,20)-B ．(20,20)C ．(22,20)--D ．(22,22)-【答案】A【分析】 先求出A 1，A 2，A 3，…A 8，发现规律，根据规律求出A 20的坐标即可．【详解】解：∵一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ，点A 1在x 轴的负半轴上，∴A 1（-2,0）从点A 2开始，由点1A 再向正北方向走4m 到达点2A ，A 2（-2,4），由点2A 再向正东方向走6m 到达点3A ，A 3（6-2，4）即（4，4），由点3A 再向正南方向走8m 到达点4A ，A 4（4，4-8）即（4，-4），由点A 4再向正西方向走10m 到达点5A ，A 5（4-10，-4）即（-6，-4），由点A 5再向正北方向走12m 到达点A 6，A 6（-6，12-4）即（-6，8），5 / 27由点A 6再向再向正东方向走14m 到达点A 7，A 7（14-6，8）即（8，8），由点A 7再向正南方向走16m 到达点8A ，A 8（8，8-16）即（8，-8），观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时（除1外）在一三象限，下标被4整除在第四象限．且横坐标与下标相同，因为2054=⨯，所以20A 在第四象限，坐标为(20,20)-．故选择A ．【点睛】本题考查平面直角坐标系点的坐标规律问题，掌握求点的坐标方法与过程，利用下标与坐标的关系找出规律是解题关键．4．小娜驾车从哈尔滨到大庆．设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系式．下列说法：（1）在77≤x ≤88时，小娜在休息；（2）小娜驾车的最高速度是120km/h ；（3）小娜出发第16.5min 时的速度为48km/h ；（4）如果汽车每行驶100km 耗油10升，那么小娜驾车在33≤x ≤66时耗油6.6升． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据函数图象对每个选项进行分析判断，最后得出结论．①观察图象在77≤x ≤88时，小娜在以时速96千米在行驶；②观察图象小娜的最高时速为120千米；③用待定系数法求出11≤x ≤22时的函数关系式，可求小娜出发第16.5min 时的速度；④小娜驾车在33≤x ≤66时时速为120千米/小时，依次求出小娜驾车在33≤x ≤66时行驶的路程，从而耗油量可求．【详解】解：①观察图象在77≤x ≤88时，小娜在以时速96千米在行驶；故①错误； ②观察图象小娜的最高时速为120千米，故②正确；③在11≤x ≤22时，设y ＝kx +b ．将（11，24）和（22，72）代入上式：11242272k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：481124k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩． ∴482411y x =-． 当x ＝16.5min 时，y ＝48．∴小娜出发第16.5min 时的速度为48km /h ．故③正确；④由图象可知：小娜驾车在33≤x ≤66时时速为120千米/小时，∴车在33≤x ≤66时小娜行驶了66331206660-⨯=（千米）． ∴耗油为：66×10100＝6.6（升）．7 / 27故④正确；综上，正确的有②③④共三个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用．理解函数图象上的点的实际意义是解题的关键．另外待定系数法是确定函数解析式的重要方法．5．下列不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．21y x =+C ．D ．【答案】C【分析】根据函数的定义（给定一个x 值都有唯一确定的y 值与它对应），对选项逐个判断即可．【详解】解：根据函数的定义（给定一个x 值都有唯一确定的y 值与它对应），对选项逐个判断， A ：观察列表数据发现，符合函数的定义，不符合题意；B ：观察x 与y 的等式发现，符合函数的定义，不符合题意；C ：观察函数图像发现，不符合函数的定义，符合题意；D ：观察函数图像发现，符合函数的定义，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了函数的定义，涉及到了函数的表示方法（解析法，图像法和列表法），熟练掌握函数的基础知识是解题的关键．x的函数的是（）6．下列各图象中，y不是．．A．B．C．D．【答案】B【分析】对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可.【详解】根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B中y不是x的函数，故选：B.【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.9 / 277．如图，在平面直角坐标系中，//AB DC ，AC BC ⊥，5CD AD ==，6AC =，将四边形ABCD向左平移m 个单位后，点B 恰好和原点O 重合，则m 的值是（）A ．11.4B ．11.6C ．12.4D ．12.6【答案】A【分析】 由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，根据勾股定理求得DE 的长度，再根据三角形相似求得BF ，矩形的性质得到OF ，即可求解．【详解】解：由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，如下图：∵5CD AD ==，DE AC ⊥ ∴132CE AC ==，90DEC ∠=︒由勾股定理得4DE =∵//AB DC∴DCE BAC ∠=∠，90ODC BOD ∠=∠=︒又∵AC BC⊥∴90 ACB CED∠=∠=︒∴DEC BCA△∽△∴DE CE CDBC AC AB==，即4356BC AB==解得8BC=，10AB=∵CF OB⊥∴90 ACB BFC∠=∠=︒∴BCF BAC∽△△∴BC BFAB BC=，即8108BF=解得 6.4BF=由题意可知四边形OFCD为矩形，∴5OF CD==11.4OB BF OF=+=故选A【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，图形的平移，矩形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．8．在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)、B(2，2)、C(3，0)，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为（）A．(﹣1，2) B．(5，2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣2)【答案】D【分析】分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的11 / 27性质容易得出点D 的坐标． 【详解】解：分三种情况：①BC 为对角线时，点D 的坐标为（5，2） ②AB 为对角线时，点D 的坐标为（﹣1，2）， ③AC 为对角线时，点D 的坐标为（1，﹣2），综上所述，点D 的坐标可能是（5，2）或（﹣1，2）或（1，﹣2）． 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．9．半径是R 的圆的周长C 2R π=，下列说法正确的是（） A ．C ，π，R 是变量，2是常量 B ．C 是变量，2，π，R 是常量 C ．R 是变量，2，π，C 是常量 D ．C ，R 是变量，2π是常量【答案】D 【分析】根据变量和常量的概念解答即可． 【详解】解：在半径是R 的圆的周长2C R π=中，C ，R 是变量，2π是常量． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．10．关于变量x ，y 有如下关系：①6-=x y ；②24y x =；③2y x =；④3y x =．其中y 是x 函数的是（） A ．①③ B ．①②③④ C ．①③④ D ．①②③【答案】C 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】解：y 是x 函数的是①x -y =6；③y =2|x |；④3y x =； ∵x =1时，y =±2，∴对于y 2=4x ，y 不是x 的函数； 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量． 二、填空题11．若点()25,4P a a --到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______． 【答案】()1,1或()3,3-； 【分析】根据题意可得关于a 的绝对值方程，解方程可得a 的值，进一步即得答案. 【详解】解：∵P (2a -5，4-a )到两坐标轴的距离相等， ∴254a a -=-.13 / 27∴254a a -=-或25(4)a a -=--， 解得3a =或1a =，当3a =时，P 点坐标为（1，1）； 当1a =时，P 点坐标为（-3，3）． 故答案为：（1，1）或（-3，3）． 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键.12．在平行四边形ABCD 中，点A 的坐标是（﹣1，0），点B 的坐标是（2，3），点D 的坐标是（3，1），则点C 的坐标是___． 【答案】（6，4）． 【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，可得AB∥DC ，且AB =DC ，根据坐标间关系可得2-（-1）=x C -3，3-0=y C -1，解得x C =6，y C =4即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DC ，且AB =DC ， ∴2-（-1）=x C -3，3-0=y C -1， ∴x C =6，y C =4， 点C （6，4） 故答案为（6，4）．【点睛】本题考查平行四边形的性质，点的坐标关系建构方程，掌握平行四边形的性质，点的坐标关系建构方程．13．函数y＝182xx+-的自变量的取值范围是______．【答案】x≠4【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，据此可得结论．【详解】解：由题可得，8﹣2x为分母，8﹣2x≠0，解得x≠4，∴函数182xyx+=-的自变量的取值范围是x≠4，故答案为：x≠4．【点睛】本题考查的是自变量的取值范围，由于此题表达式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为零，得到自变量的取值范围．14．若一个函数图象经过点A（1，3），B（3，1），则关于此函数的说法：①该函数可能是一次函数；②点P（2，2.5），Q（2，3.5）不可能同时在该函数图象上；15 / 27③函数值y 一定随自变量x 的增大而减小；④可能存在自变量x 的某个取值范围，在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大． 所有正确结论的序号是 ___． 【答案】①②④ 【分析】根据函数的定义，一次函数的图象及函数的性质一一分析即可求解． 【详解】解：①因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线，故该函数可能是一次函数，故正确；②由函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量，所以点P （2，2.5），Q （2，3.5）不可能同时在该函数图象上，故正确；③因为函数关系不确定，所以函数值y 不一定一直随自变量x 的增大而减小，故错误； ④可能存在自变量x 的某个取值范围，在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大，故正确； 故答案为①②④． 【点睛】本题主要考查函数的定义及一次函数的图象与性质，熟练掌握函数的定义及一次函数的图象与性质是解题的关键．15．在圆周长公式2C r π=中，常量是__________． 【答案】2π 【分析】根据常量的定义即可解答． 【详解】解：圆周长公式2C r π=中，常量是2π， 故答案为：2π． 【点睛】本题考查了常量的定义，正确理解定义是关键．16．如图，平面直角坐标系中O 是原点，等边△OAB 的顶点A 的坐标是（2，0），点P 以每秒1个单位长度的速度，沿O →A →B →O →A …的路线作循环运动，点P 的坐标是__________________．【答案】12⎛ ⎝⎭【分析】计算前面7秒结束时的各点坐标，得出规律，再按规律进行解答便可． 【详解】解：由题意得，第1秒结束时P 点运动到了线段OA 的中点C 的位置，所以P 1的坐标为P 1（1，0）；第2秒结束时P 点运动到了点A 的位置，所以P 2的坐标为P 2（2，0）；第3秒结束时P 点运动到了线段AB 的中点D 的位置，如下图所示，过D点作x轴的垂线交于x2处，∵△OAB是等边三角形，且OA=2，∴在Rt△AD x2中，∠DA x2=60°，AD=1，∴21 2Ax=，2Dx=故D点的坐标为32⎛⎝⎭，即P332⎛⎝⎭;第4秒结束时P点运动到了点B的位置，同理过B点向x轴作垂线恰好交于点C，在Rt△OBC中，∠BOC =60°，2OB=，1OC=,BC故B点的坐标为（1，即P4（1；第5秒结束时P点运动到了线段OB的中点E的位置，根据点D即可得出E点的坐标为12⎛⎝⎭，即 P512⎛⎝⎭；第6秒结束时运动到了点O的位置，所以P6的坐标为P6（0，0）；第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；……17 / 27由上可知，P 点的坐标按每6秒进行循环， ∵2021÷8＝336……5，∴第2021秒结束后，点P 的坐标与P 5相同为12⎛ ⎝⎭，故答案为：12⎛ ⎝⎭．【点睛】本题主要考查了点的坐标特征，等边三角形的性质，数字规律，关键是求出前面几个点坐标，得出规律．17．平面直角坐标系中，点()5,3A -，()0,3B ，()5,0C -，在y 轴左侧一点(),P a b （0b ≠且点P 不在直线AB 上）．若40APO ∠=︒，BAP ∠与COP ∠的角平分线所在直线交于D 点．则ADO ∠的度数为______°．【答案】110或70 【分析】分两种情况，①点P 在AO 下方，设AP 与CO 交于点N ，过点N 作//NM AD ，先证明NM 平分PNO ∠，根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”，可以得出1902NMO P ∠=+∠，即可求解；②点P 在AO 上方，设PO 与AB 交于点M，过点M 作//NM OD ，先证明NM 平分PNA ∠，根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”，可以得出1902NMA P ∠=+∠，即可求解． 【详解】19 / 27解：分两种情况， ①点P 在AO 下方时，设AP 与CO 交于点N ，过点N 作//NM AD ，PAD PNM ∴∠=∠， //AB NO ， BAN ONP ∴∠=∠，AD 平分BAN ∠，12PAD BAN ∴∠=∠，12PNM ONP ∴∠=∠，NM∴平分ONP ∠，OM 平分NOP ∠，111(180)70222MNO NOM ONP PON NPO ∴∠+∠=∠+∠=-∠=︒，110NMO ∴∠=︒， //NM AD ，110ADO NMO ∴∠=∠=︒；①点P 在AO 上方时，设AB 与PO 交于点N ，过点N 作//NM OD ，POD PNM ∴∠=∠，//AB CO ，PNA POC ∴∠=∠，DO 平分POC ∠，12POD POC ∴∠=∠，12PNM PNA ∴∠=∠，NM∴平分ANP ∠，直线CD 平分NAP ∠，111(180)70222MNA NAM PNA PAN NPA ∴∠+∠=∠+∠=-∠=︒，110NMA ∴∠=︒， //NM AD ，18070ADO NMO ∴∠=-∠=， 70ADO ∴∠=︒或110︒．故答案为：70或110．【点睛】本题主要考查了三角形双内角平分线模型，平行线的性质，解题的关键是找基本模型． 18．一个三角形的底边长是3，高x 可以任意伸缩，面积为y ，y 随x 的变化变化，则其中的常量为________，y 随x 变化的解析式为______________． 【答案】3 32y x = 【分析】先根据变量与常量的定义，得到3为常量，x 和y 为变量，再根据三角形面积公式得到21 / 27y =12×3×x =32x （x ＞0）， 【详解】解：数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，因此常量为底边长3，由三角形的面积公式得y 随x 变化的解析式为32y x =． 故答案为：3；32y x =. 【点睛】本题考查主要函数关系式中的变量与常量和列函数关系式解决本题的关键是要理解函数关系中常量和变量． 三、解答题19．已知一个圆柱的底面半径是3cm ，当圆柱的高(cm)h 变化时，圆柱的体积()3cm V 也随之变化．（1）在这个变化过程变量h 、V 中，自变量是______，因变量是______； （2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V 与高h 之间的关系式；（3）当圆柱的高h 由3cm 变化到6cm 时，圆柱的体积V 由______变化到______． 【答案】（1）h ，V ；（2）9V h π=；（3）327cm π，354cm π 【分析】（1）利用函数的概念进行回答；（2）利用圆柱的体积公式求解；（3）分别计算出h ＝3和6对应的函数值可得到V 的变化情况． 【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是h ，因变量是V ；故答案为h ，V ；（2）V ＝π•32•h ＝9πh ；（3）当h ＝3cm 时，V ＝27πcm 3；当h ＝6cm 时，V ＝54πcm 3；所以当h 由3cm 变化到6cm 时，V 是由27πcm 3变化到54πcm 3．故答案为：27πcm3；54πcm3．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．函数解析式是等式．解决此题的关键是圆柱的体积公式．20．一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是________；因变量是________；（2）小轿车的速度是________km/h，大客车的速度是________ km/h；（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？【答案】（1）t，s；（2）50，30；（3）15小时，450km【分析】（1）根据函数图像可得；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出小轿车和大客车的速度；（3）设两车出发xh时，两车相遇，根据题意列出方程，解之可得x，再乘以大客车的速度可得到甲地的距离．【详解】解：（1）自变量是时间t；因变量是路程s；（2）由图象可得，小轿车的速度为：500÷10=50（km/h），大客车的速度为：500÷503=30（km/h），故答案为：50，30；（3）设两车出发x小时，两车相遇，30x+50（x-14）=500，解得，x=15，30x=30×15=450，即两车出发15h后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是450km，故答案为：15，450．【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，结合函数图像得到必要信息．21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C（4，0），A（a，3），B（a＋4，3）（1）求ΔOAC的面积；（2）若aOABC是菱形．【答案】（1）6；（2）见解析【分析】（1）过点A（a，3）作AE⊥x轴于点E，根据A（a，3），C（4，0）求出AE和OC的长度，23 / 27然后根据三角形面积公式求解即可；（2）首先根据点A 和点B 的纵坐标相同得到//AB OC ，然后结合AB OC =得到四边形OABC 是平行四边形，然后根据勾股定理求出OA 的长度，得到OA =OB ，根据菱形的判定定理即可证明． 【详解】解：（1）如图所示，过点A （a ，3）作AE ⊥x 轴于点E ，则AE =3， 又∵C （4，0）， ∴OC =4，∴S △OAC =11=43622OC AE ⨯⨯⨯⨯=．（2）若a =)A ，)43B ，， ∵A B y y =， ∴//AB OC ， ∵44AB OC ==，， ∴AB OC =．∴四边形OABC 是平行四边形， 过点A 作AE ⊥x 轴，则90AEO ∠=︒，3AE OE ==，∴4OA =，∴OA AB=，∴四边形OABC是菱形．【点睛】此题考查了三角形面积的求法，菱形的判定，解题的关键是根据题意找到坐标和线段的关系．22．定义：平面直角坐标系中，点M（a，b）和点N（m，n）的距离为MN，例如：点（3，2）和（4，0（1）在平面直角坐标系中，点（2，5-）和点（2，1）的距离是，点（72，3）和点（12，1-）的距离是；（2）在平面直角坐标系中，已知点M（2-，4）和N（6，3-），将线段MN平移到M ′ N′，点M的对应点是M′，点N的对应点是N′，若M′的坐标是（8-，m），且MM′=10，求点N′的坐标；（3）在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上，点B在y轴上，点C的坐标是（12，5），若BC=13，且△ABC的面积是20，直接写出点A的坐标．【答案】（1）6，5；（2）当M′（-8，12）时，N′（0，5），当M′（-8，-4）时，N′（0，-11）；（3）（8，0）或（-8，0）或（16，0）或（32，0）【分析】（1）分别利用两点间距离公式求解即可．（2）构建方程求出m的值，可得结论．（3）设(0,)B t，构建方程求出t的值，可得结论．【详解】解：（1）点(2,5)-和点(2,1)的距离6，25 / 27点7(2，3)和点1(2，1)-的距离5=， 故答案为：6，5． （2）由题意，10MM '=，∴10=，12m =∴或4-，(8,12)M ∴'-或(8,4)--，当(8,12)M '-时，(0,5)N '， 当(8,4)M '--时，(0,11)N '-． （3）设(0,)B t ，(12,5)C ，13BC =，∴13，解得0t =或10，(0,0)B ∴或(0,10)，当(0,0)B 时，20ABC S ∆=，∴15202OA ⨯⨯=， 8OA ∴=，(8,0)A ∴或(8,0)-．当(0,10)B 时，20ABC BOC AOC AOB S S S S ∆∆∆∆=+-=或20ABC AOC AOB BOC S S S S ∆∆∆∆=--=，∴111101*********OA OA ⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=或111101012520222OA OA ⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，16OA ∴=或32，∴或(32,0)，A(16,0)综上所述，满足条件的点A的坐标为(8,0)或(8,0)-或(16,0)或(32,0)．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了两点间距离公式，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．27 / 27。
中考数学复习系列课件
中考新突破 ·数学(陕西)
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根据xy＝3判断出x，y是同号，根据x＋y＝－5判断出x，y均是负数，从而确定 点所在的象限．
【解答】∵xy＝3，∴x和y同号．又∵x＋y＝－5，∴x和y均为负数，∴点(x，y) 在第三象限．
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18
练习1 在平面直角坐标系内，AB∥x轴，AB＝5，点A的坐标为(1,3)，则点B的
2．函数的三种表示方法：解析式法、○27 __列__表__法__、图象法．
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9
3．确定函数自变量的取值范围
函数表达 式的形式
整式
自变量的取值范围 全体实数
举例
y＝x＋1 的自变量的取值范围为○28 __全__体__实__数__
坐标为
(C)
A．(－4,3)
B．(6,3)
C．(－4,3)或(6,3)
D．(1，－2)或(1,8)
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考点 2 确定函数自变量的取值范围
例2 函数 y＝ 2－x＋x＋1 3中，自变量 x 的取值范围是
(B)
A．x≤2
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13
知识点三 分析判断函数图象 1．判断实际问题的函数图象 (1)找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在对应的图象中找对 应点； (2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； (3)判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向等； (4)看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.
中考数学复习专题11：点的坐标、函数及其概念
专题11 点的坐标、函数及其概念?解读考点
知识点名师点晴
点的坐标及坐标特征
1.平面直角坐标系会建立合适的平面直角坐标系。
2.点的坐标的概念会正确书写点的坐标。
3.各象限内点的坐标的特征会准确判断各象限内点的坐标符号。
4.坐标轴上的点的特征能区分x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。
5.两条坐标轴夹角平分线上的点
的坐标的特征
知道第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标分别相等，第
二、四象限角平分线上的点的横纵坐标分别互为相反数。
6.和坐标轴平行的直线上点的坐
标的特征
知道平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的
直线上的点的横坐标相同。
7.关于x轴、y轴或原点对称的点
的坐标的特征
能准确区别三种情况下点的坐标符号特征。
与点有关
的距离
8.点到坐标轴及原点的距离能准确判断点到坐标轴的距离与点的坐标的关系。
函数及其图象1.函数定义知道函数和自变量的对应关系。
2.函数的解析式能准确判断函数自变量的取值。
3.函数的三种表示方法及作图
象的步骤
知道三种表示方法的优点和相互转化，会准确作出图象。
?2年中考
【2015年题组】
1．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．
5
【答案】C．
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中考数学复习题 平面直角坐标系(含解析)(2021学年)
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平面直角坐标系一、选择题１.根据下列表述,能确定位置的是( ）Ａ．红星电影院２排ﻩB．北京市四环路C.北偏东30°D．东经1１８°，北纬40°2.若点Ａ(ｍ,ｎ)在第三象限，则点B（|m｜,ｎ）所在的象限是( ）A.第一象限ﻩB.第二象限Ｃ.第三象限ﻩD.第四象限3.若点P在x轴的下方,y轴的左方,到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为( )Ａ.(3,３）ﻩB．(﹣３，3)ﻩC.(﹣3,﹣3) D．(3,﹣3)4．点P(x，y),且xy<0，则点P在（)A.第一象限或第二象限ﻩB.第一象限或第三象限C.第一象限或第四象限Ｄ.第二象限或第四象限5.如图,图1与图2中的三角形相比，图２中的三角形发生的变化是（）A.向左平移3个单位长度ﻩB．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度ﻩＤ.向下平移１个单位长度６．如图所示的象棋盘上,若“帅”位于点（１,﹣2)上,“相＂位于点（3,﹣2)上,则“炮”位于点( ）A.（1，﹣2)B.(﹣2,1）ﻩC.(﹣２,２）D.(２，﹣2）7.若点Ｍ(x,ｙ）的坐标满足x+ｙ=0，则点M位于（）A.第二象限B．第一、三象限的夹角平分线上Ｃ．第四象限D．第二、四象限的夹角平分线上８.将△ABC的三个顶点的横坐标都加上﹣1,纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是( ）A.将原图形向x轴的正方向平移了1个单位Ｂ．将原图形向ｘ轴的负方向平移了1个单位C．将原图形向y轴的正方向平移了1个单位D.将原图形向y轴的负方向平移了1个单位９．在坐标系中，已知Ａ(2，０)，Ｂ(﹣3,﹣4），C(０,0),则△ABC的面积为( )Ａ．４ B.6 C．8 D.310．点P（x﹣1,ｘ+１）不可能在( )A.第一象限ﻩB.第二象限C．第三象限ﻩＤ．第四象限二、填空题１１．已知点A在x轴上方，到ｘ轴的距离是3，到y轴的距离是４,那么点A的坐标是．12.已知点Ａ(﹣1,b+2)在坐标轴上,则b= .1３.如果点M(a+b，ab）在第二象限,那么点N（ａ,ｂ)在第象限.１4．已知点P(ｘ，y）在第四象限,且|ｘ|=3,|y|=5,则点P的坐标是.１5．已知点A(﹣４,a），Ｂ（﹣2,b)都在第三象限的角平分线上，则a+b+aｂ的值等于．１6．已知矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将矩形ABCＤ沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后,再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合,此时点Ｂ的坐标是．三、解答题1７．如图,正方形ABCD的边长为3,以顶点A为原点，且有一组邻边与坐标轴重合，求出正方形ABCD各个顶点的坐标．18．若点P(x，y)的坐标x,y满足ｘy=0，试判定点P在坐标平面上的位置．1９．已知，如图，在平面直角坐标系中，S△ABC=24,OA=OB,BC=１2，求△ABC三个顶点的坐标．四、解答题2０．在平面直角坐标系中描出下列各点A（5,1），B（５,０)，C(２，1），Ｄ(2，3),并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位,写出对应点A′、B′、Ｃ′、D′的坐标．21.已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A（3，3),B(3，５)，请在表格中确立C点的位置，使S△ＡBC＝2,这样的点C有多少个，请分别表示出来.22.如图，点A用（3,3)表示，点B用(7,5）表示，若用（3，３）→(5，3)→（5,4)→（７，4）→（7,5)表示由A到B的一种走法,并规定从A到Ｂ只能向上或向右走，用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等.五、解答题23．图中显示了１0名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间(单位:小时）．(1)用有序实数对表示图中各点.(2）图中有一个点位于方格的对角线上，这表示什么意思？(3)图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点它右下方的点呢？(4）估计一下你每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间，在图上描出来，这个点位于什么位置？２4．如图，△AＢC在直角坐标系中,（1)请写出△ABC各点的坐标；(２)求出Ｓ△AＢC；（3）若把△AＢC向上平移2个单位,再向右平移２个单位得△Ａ′B′Ｃ′，在图中画出△ＡＢＣ变化位置,并写出Ａ′、B′、Ｃ′的坐标．ﻬ试题解析一、选择题1.根据下列表述,能确定位置的是（）A．红星电影院2排ﻩＢ．北京市四环路C．北偏东３0°D.东经1１8°，北纬40°【考点】坐标确定位置.【分析】根据在平面内,要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置,即可得答案．【解答】解：在平面内,点的位置是由一对有序实数确定的,只有Ｄ能确定一个位置,故选：D.【点评】本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点.2．若点A(m,ｎ）在第三象限,则点B(｜ｍ|，n)所在的象限是（）A.第一象限ﻩB．第二象限 C.第三象限ﻩD．第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据点在第三象限的条件横坐标是负数,纵坐标是负数,可判断出点A坐标中ｍ、n的符号特点,进而可求出所求的点Ｂ的横纵坐标的符号,进而判断点B所在的象限．【解答】解：∵点A（m,n)在第三象限，∴ｍ<0,n＜０，∴｜m|＞0，ｎ＜0，∴点B（|m|,n)在第四象限.故选:D．【点评】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限,每个象限内的点的坐标符号各有特点,该知识点是中考的常考点,常与不等式、方程结合起来进行考查.３.若点Ｐ在x轴的下方,y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3,则点P的坐标为( )Ａ.（3,３)ﻩB.(﹣3，3）Ｃ．(﹣3，﹣3) Ｄ.(３，﹣3）【考点】点的坐标.【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方,∴点P是第三象限内的点,∵第三象限内的点的特点是(﹣，﹣）,且点到各坐标轴的距离都是3，∴点P的坐标为（﹣3,﹣3）．故选Ｃ.【点评】本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义,熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键.4.点P(x,y),且xｙ<0,则点Ｐ在( )A．第一象限或第二象限ﻩB.第一象限或第三象限Ｃ.第一象限或第四象限ﻩＤ．第二象限或第四象限【考点】点的坐标.【分析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵ｘy＜0，∴ｘ,y异号,当x>0时,ｙ＜0,即点的横坐标大于0，纵坐标小于0,点在第四象限;当x＜0时,y＞0，则点的横坐标小于0，纵坐标大于0,点在第二象限．故选D．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的符号特点.5．如图，图1与图2中的三角形相比,图２中的三角形发生的变化是（)Ａ.向左平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度ﻩD.向下平移1个单位长度【考点】坐标与图形变化—平移.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解：观察图形可得：图１与图2对应点所连的线段平行且相等,且长度是3;故发生的变化是向左平移３个单位长度．故选A．【点评】本题考查点坐标的平移变换.关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变,而上下平移时点的横坐标不变,平移中，对应点的对应坐标的差相等．6.如图所示的象棋盘上,若“帅”位于点(１,﹣2)上,“相”位于点(3，﹣２)上,则“炮”位于点( ）A．(1,﹣2)ﻩB.(﹣2,1）ﻩＣ．（﹣2,2)ﻩD．(2,﹣2)【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合.【分析】先利用“帅”和“相”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标.【解答】解：如图,“炮”所在点的坐标为(﹣2，１）.故选B.【点评】本题考查了坐标确定位置:平面内的点与有序实数对一一对应;记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．7．若点M(x，ｙ)的坐标满足x＋y=０，则点M位于( ）A．第二象限B.第一、三象限的夹角平分线上C.第四象限D．第二、四象限的夹角平分线上【考点】点的坐标．【分析】先整理为ｙ=﹣x，再根据点的坐标的特征判断即可．【解答】解:∵x＋y＝0,∴ｙ=﹣ｘ,∴点M(x，y）位于第二、四象限的夹角平分线上.故选D．【点评】本题考查了点的坐标,熟练掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键.8．将△ABC的三个顶点的横坐标都加上﹣1,纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）Ａ．将原图形向x轴的正方向平移了１个单位B.将原图形向x轴的负方向平移了1个单位C．将原图形向y轴的正方向平移了1个单位D．将原图形向y轴的负方向平移了１个单位【考点】坐标与图形变化－平移．【分析】由于将△AＢC的三个顶点的横坐标都加上﹣1，纵坐标不变，所以根据平移规律即可确定选择项．【解答】解:∵将△ABC的三个顶点的横坐标都加上﹣1，纵坐标不变,∴所得图形与原图形的位置关系是△ABC向x轴的负方向平移1个单位．故选B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移的问题，解题的关键是掌握平移的规律即可解决问题.9.在坐标系中,已知A(2,0),B(﹣３，﹣４）,Ｃ（０,0)，则△ABＣ的面积为( )A．4ﻩB．6 C．8 D.３【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】找出三角形ＡBC的底边和底边对应的高,从三点位置得出以AC为底边,点Ｂ的纵坐标为ＡC的高解答．【解答】解:由题意点B坐标的纵坐标的绝对值即为△AＢC底边AC的高，∴AC=|２﹣0｜=2,∴Ｓ△ＡBC＝×AC×｜﹣4|=×2×4=4．故选A【点评】本题考查了三角形的面积计算，确定三角形ABC的底边ＡＣ,以及该底边的高点B的纵坐标即求得.１0．点P（x﹣１，ｘ+1）不可能在（)A．第一象限B．第二象限ﻩＣ．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据题意列出不等式组,求出不等式组的解即可.【解答】解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，(1），解得x＞1,故x﹣1＞0,ｘ+1>０,点在第一象限;（2）,解得ｘ＜﹣1,故x﹣1＜0,x+1<0,点在第三象限；(3）,无解;(4),解得﹣1＜x＜1，故x﹣1<0,x+1＞0,点在第二象限．故点P不能在第四象限,故选Ｄ.【点评】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，把符号问题转化为不等式组的问题，该知识点是中考的常考点．二、填空题1１．已知点Ａ在ｘ轴上方，到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,那么点A的坐标是(４，3）或(﹣4,3）．【考点】点的坐标.【分析】根据在x轴上方的点的纵坐标为正，点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值即可得解.【解答】解:∵点A在x轴上方,到x轴的距离是３,∴点A的纵坐标是３,∵点A到y轴的距离是4，∴点Ａ的横坐标是4或﹣４.∴点A的坐标是(4,３)或(﹣4,３)．故答案为：(4,３)或（﹣4，3)．【点评】本题就是考查点的坐标的几何意义,牢记点到ｘ轴的距离为点的纵坐标的绝对值,到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．12．已知点A(﹣１，ｂ＋２)在坐标轴上,则b＝﹣2 .【考点】点的坐标．【分析】根据点在坐标轴上的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点A(﹣1,b＋2）在坐标轴上，横坐标是﹣1，∴一定不在y轴上,当点在ｘ轴上时,纵坐标是０，即b+２=0，解得:ｂ=﹣2．故填﹣2．【点评】本题主要考查了坐标轴上的点的坐标的特点，即点在x上时，纵坐标为０；在y轴上时,横坐标等于０.13．如果点M（a+b,ab）在第二象限,那么点Ｎ(a,b)在第三象限．【考点】点的坐标．【分析】先根据点M（a＋b,ab）在第二象限确定出a+b＜0,aｂ>０,再进一步确定a，b的符号即可求出答案．【解答】解:∵点M（a+b,ab)在第二象限,∴a+ｂ<０,ab＞0;∵aｂ＞０可知ab同号，又∵ａ+ｂ＜0可知a,b同是负数.∴a<0 b<0，即点N在第三象限.故答案填：三．【点评】本题主要考查了点在各象限内坐标的符号及不等式的解法，比较简单.14.已知点P(x，y)在第四象限,且|x|=３,｜ｙ｜＝5，则点P的坐标是（３，﹣5）.【考点】点的坐标.【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可.【解答】解：∵点P(x,ｙ）在第四象限,∴x＞0,y<0,又∵|x|＝3,|y|＝5，∴ｘ=3，y=﹣5,∴点P的坐标是(3，﹣5）.故答案填(3,﹣5)．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义.注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离,纵坐标的绝对值就是点到ｘ轴的距离.15．已知点A(﹣4,a）,Ｂ(﹣2,b)都在第三象限的角平分线上,则a+b＋ab的值等于２.【考点】坐标与图形性质．【分析】本题应先根据题意得出第三象限的角平分线的函数表达式，在根据Ａ、B的坐标得出a、b的值,代入原式即可．【解答】解:∵点A(﹣4,a），B（﹣2，ｂ)都在第三象限的角平分线上且第三象限的角平分线为:y=ｘ，∴a=﹣4，b＝﹣２∴a+b＋aｂ=2.故答案为２．【点评】本题考查了第三象限的角平分线上的点的坐标特点及代数式求值,注意第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等.16.已知矩形ABＣD在平面直角坐标系中的位置如图所示,将矩形ABCD沿ｘ轴向左平移到使点C与坐标原点重合后,再沿ｙ轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点B的坐标是(﹣5,﹣3）.【考点】坐标与图形变化—平移.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是:横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加,下移减.【解答】解:根据题意：将矩形AＢCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后,即向左平移5个单位;再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合,即向下平移３个单位；平移前B点的坐标为(０，０)，向左平移5个单位，再向下平移3个单位,此时点B的坐标是（﹣5，﹣3)．故答案填:（﹣５,﹣3).【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加，下移减．三、解答题17.如图，正方形ABCD的边长为3,以顶点Ａ为原点，且有一组邻边与坐标轴重合，求出正方形ABCＤ各个顶点的坐标.【考点】坐标与图形性质;正方形的性质.【专题】作图题;开放型.【分析】本题可根据正方形的四边相等和对边分别平行求解.【解答】解：在正方形中，AＢ=BＣ=CD＝ＡD=３,ＡB∥CD，ＡD∥ＢC,以顶点A为原点，且有一组邻边与坐标轴重合，则BＣ平行于y轴,ＣD平行于x轴，所以点Ａ的坐标为（０，0）,点Ｂ的坐标为（３，０），点C的坐标为（3,３)，点D的坐标为（０，３）．【点评】本题主要考查了正方形的性质及坐标与图形性质的联系，主要利用了正方形的四边相等的性质求解．1８．若点P（x，y)的坐标x，y满足ｘy=0,试判定点P在坐标平面上的位置．【考点】点的坐标．【分析】可先判断出点的横纵坐标的可能值，进而判断点Ｐ在坐标平面上的位置．【解答】解:∵xｙ＝0，∴x=0,或y=0，或ｘ＝0，y=0;当x＝０时，点在ｙ轴上；当ｙ=０时，点在x轴上；当ｘ＝０,y＝0时,点在原点．∴点Ｐ在坐标轴上.【点评】本题用到的知识点为：在ｘ轴上点的特点是:纵坐标为0；在y轴上点的特点是:横坐标为0;原点的坐标是(０,０）.１９.已知，如图,在平面直角坐标系中,S△ＡBC=２4,OＡ=OB，BＣ＝12，求△AＢC三个顶点的坐标.【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】首先根据面积求得OＡ的长，再根据已知条件求得OB的长，最后求得OＣ的长.最后写坐标的时候注意点的位置．【解答】解:∵S△ABC=BC•OA＝24,ＯA＝OＢ,BC=12，∴OA=OＢ===4,∴OC=８，∵点O为原点，∴A(0，4)，B(﹣4,０）,C(8,0).【点评】写点的坐标的时候，特别注意根据点所在的位置来确定坐标符号.四、解答题20.在平面直角坐标系中描出下列各点Ａ(5,1），B（５,０），C（２,１)，D(2,３),并顺次连接,且将所得图形向下平移4个单位,写出对应点A′、B′、C′、D′的坐标.【考点】坐标与图形变化—平移．【专题】作图题．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解：在平面直角坐标系中各点的位置如图所示：由点的平移规律可知,此题规律是（x,ｙ﹣４),照此规律计算可知A′、B′、C′、Ｄ′的坐标．则平移后各点的坐标分别为A′(5，﹣3）,B′（5,﹣4)，C′（2,﹣3),D′(2，﹣1）.【点评】本题考查图形的平移变换.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加，下移减．21.已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上,其中A(3,3),B（3,5）,请在表格中确立C点的位置,使S△ABC=2,这样的点C有多少个，请分别表示出来．【考点】三角形的面积.【专题】网格型.【分析】根据三角形的面积公式求得点C到AＢ的距离为2,据此可以找到符合条件的点C．【解答】解:设点C到直线ＡB的距离为h．如图,∵A(3,３），B(3，５)，∴AＢ=2,且ＡB⊥ｘ轴．∴S△AＢC＝AB•h=h=2，解得ｈ=2,即点Ｃ到直线ＡＢ的距离是2.∴点C是与AＢ平行且距离为２的直线ｌ与表格格点的交点,如图所示,符合条件的点C有6×2=12个.【点评】本题考查了三角形的面积．三角形的面积公式是Ｓ=×底×高．22.如图，点A用(3，3)表示,点Ｂ用(7，５)表示,若用(3，3)→（5，3)→(５，4)→(7,４)→（7,5)表示由A到B的一种走法,并规定从A到Ｂ只能向上或向右走,用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．【考点】坐标确定位置.【专题】数形结合.【分析】利用有序实数对的意义，可以由(3，3）表示的点走到(3,5）表示的点,再走到Ｂ点或由(3，3）表示的点走到（7,3)表示的点,再走到Ｂ点,利用平移的性质可判断这几种走法的路程相等．【解答】解:由A到B的走法可为:(3,3）→（３，５)→（７,５）或（3，3）→(7,3）→(7，5)．这几种走法的路程相等．【点评】本题考查了坐标确定位置:平面内的点与有序实数对一一对应;记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．五、解答题23.图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间(单位：小时）．（1）用有序实数对表示图中各点.(2)图中有一个点位于方格的对角线上,这表示什么意思？(３）图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点它右下方的点呢?(４）估计一下你每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间，在图上描出来,这个点位于什么位置?【考点】条形统计图．【专题】阅读型．【分析】（１）由图可知：则用有序实数对表示图中各点为(１，9)(１,6)（２，7）(3,5）（4，2）(５，5)(6，4)(7,2）(7,3）(9，1）；（2)图中有一个点位于方格的对角线上,这表示该同学每周看电视和读书的时间是一样的; (3)左上方的点每周阅读的时间都超过5小时,且看电视的时间不超过5小时,右下方的点看电视都超过4小时，读书都不超过4小时;(４）此问具有开放性,只要和符合你的情况即可，答案不唯一.【解答】解：（１）(1,9)(１，6)(2,7）（3,5）（4，2)(5，5)(6，４)(7,2）(７，3）（９,1）；（2）表示该同学每周看电视和读书的时间是一样的;(3）左上方的点每周阅读的时间都超过5小时,且看电视的时间不超过5小时,右下方的点看电视都超过4小时，读书都不超过4小时；(４）此问具有开放性，只要和符合你的情况即可,答案不唯一.【点评】本题考查利用有序对来表示点的位置以及坐标系表示的意义．24.如图，△ABC在直角坐标系中,（１)请写出△AＢC各点的坐标；(２）求出S△ABＣ;(3）若把△ＡBＣ向上平移2个单位,再向右平移2个单位得△A′B′C′,在图中画出△AＢＣ变化位置,并写出A′、B′、Ｃ′的坐标．【考点】作图—平移变换.【分析】(1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；(２）S△ＡBC＝边长为４，5的长方形的面积减去直角边长为2，4的直角三角形的面积,减去直角边长为3,5的直角三角形的面积,减去边长为1，3的直角三角形面积；（３)把三角形AＢC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标,顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形,根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．【解答】解:(1）A（﹣1，﹣1),Ｂ（4,2),Ｃ(１,３);(2）S△ＡＢＣ=4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×５＝7;(3）Ａ′(1，1)，B′（6,4),C′（３,5)．【点评】格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差;图形的平移要归结为各顶点的平移；平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离,先确定一组对应点;②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形.以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。
2020年春数学中考一轮复习11.重庆数学 第11讲函数基础与平面直角坐标系
03 考场 ·笑傲全国题
一、选择题
1.(2019·眉山)函数y= xx−+12中自变量x的取值范围是( A)
A.x≥-2且x≠1 B.x≥-2 C.x≠1 D.-2≤x＜1
2.(2019·海南)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，-1)，
平移线段AB，使点A落在点A1(-2，2)处，则点B的对应点B1的坐标为( C )
乙车到B地时，甲车距B地的距离为120-100＝20(千米)，
乙车返回与甲相遇时间为20÷(120+100)=111 (时)， 因此甲、乙两车第二次相遇时甲行驶的时间是3+111=3141. 故选A.
变式训练
5.(2018·重庆模拟)今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过 程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟)，所走
变式训练
3.(2018·重庆模拟)函数y=
x 中x的取值范.x≥-2且x≠0
B.x＞-2且x≠0
C.x＞-2
D.x≠0
4.(2018·重庆模拟)下列各曲线中表示y是x的函数的是( D )
焦点3 实际问题与函数图象的关系
样题3 甲、乙两车分别从A地、C地同时向B地匀速行驶(C在A、B两地之
A.(-1，-1) B.(1，0) C.(-1，0) D.(3，0)
3.(2019·随州)第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很 不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌 龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列
函数图象可以体现这次比赛过程的是( B )
5.(2019·日 照 ) 如 图 ， 在 单 位 为 1 的 方 格 纸 上 ， △ A1A2A3 ， △ A3A4A5 ， △A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角 三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，则
平面直角坐标系
平面直角坐标系、函数的基本概念知识方法梳理1、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，分别称为第一、二、三、四象限.（1）坐标平面内的点与有序实数对一一对应平面内任一点P （x ，y ）到x 轴的距离为|y|，到y 轴的距离为|x|.（2）平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标的特征x 轴上的点，其纵坐标为0；y 轴上的点，其横坐标为0；原点坐标为（0,0）.（3）各象限点的坐标特征第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）.（4）平行坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于x 轴的直线上任意两点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上任两点的横坐标相同.（5）象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.（6）对称点的坐标特征点P （x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标为（x ，-y ），即关于x 轴的对称点，横坐标不变、纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点的坐标为（-x ，y ），即纵坐标不变、横坐标互为相反数；关于原点对称的点的坐标为（-x ，-y ），即横、纵坐标分别互为相反数.（7）设平面上点A （x A ,y A ）,点B （x B ,y B ）：① ① AB 在x 轴上或平行于x 轴，则AB=｜x A - x B ｜；② ② AB 在y 轴上或平行于y 轴，则AB=｜y A - y B ｜；③ ③ 平面上任意两点A ，B 的距离AB=22)()(B A B A y y x x -+-.2、常量、变量和函数（1）在某一过程中，可以取不同数值的量叫变量；数值保持不变的量叫常量.变量和常量是相对的，在不同的研究过程中有些是可以相互转化的.（2）函数：在某个变化过程中有两个变量x 和y ，如果每给一个x 的值，相应地都有唯一确定的一个y 值与之对应，那么y 就是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量. ① 函数自变量的取值范围：通常考虑以下几点：①分母不为零；②偶次方根中的被开方数大于或等于零；③零指数或负指数幂的底数不为零；④实际问题中，还要使这个实际问题有意义.② 函数值：对于自变量在取值范围的一个确定的值，如x ＝a ，该函数有唯一确定的对应值，这个对应值叫做x ＝a 时的函数值，简称函数值.3、函数图象和函数表示法（1）函数图象：函数图象是由函数关系中自变量的值与它对应的函数值分别作为点的横坐标与纵坐标进行描点，所有的点组成了这个函数的图象.(2) 函数的三种表示方法，即列表法、图象法、解析法.在解决一些与函数有关的应用题时，有时可以通过数形结合的方法来解决。
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解11 一次函数 (解析版)
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题11 一次函数【知识要点】考点知识一变量与函数变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。
常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。
【注意】1、变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。
2、区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。
函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
【函数概念的解读】1、有两个变量。
2、一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。
3、对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
函数定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
确定函数定义域的方法：（自变量取值范围）（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。
函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
函数的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
画函数图像的一般步骤：1、列表2、描点3、连线函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：1、将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。
2、两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。
函数的三种表示法及其优缺点1、解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
(中考复习)第11讲 平面直角坐标系与函数的概念
B．x≥1 D．x＞1
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浙派名师中考 3．(2013· 烟台)如图11－1所示，将四边形ABCD先向左平移3个 单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是 ( B )
图11－1 A．(6，1) B．(0，1) C．(0，－3) D．(6，－3)
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浙派名师中考
4．(2013· 南阳)点M(－sin 60°，cos 60°)关于x轴对称的点的
坐标是
A.
( B )
B.－
3 1 ， 2 2 3 1 C.－ ， 2 2
3 1 ，－ 2 2 1 3 D.－ ，－ 2 2
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浙派名师中考 5．(2013· 东营)将等腰直角三角形AOB按如图11－2所示的方式 放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点
B的横坐标为2，则点A′的坐标为
(C
)
图11－2
A．(1，1) B．( 2， 2) C．(－1，1) D．(－ 2， 2)
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浙派名师中考
【例2】
(2013· 济宁)把以点(－3，7)，(－3，－2)为端点的线
段向左平移5个单位，则线段上任意一点的坐标可以表示为 (－8，y)(－2≤y≤7)． __________________
[变式训练]
已知线段MN平行于x轴，且MN＝5，若M的坐 (7，－2)或(－3，－2) ． 标是(2，－2)，则N点的坐标是______________________