数电补充内容——卡诺图的应用
数电知识点总结pdf
数电知识点总结pdf1. 位运算位运算是基于二进制数字的运算，常见的位运算有与（&）、或（|）、非（~）、异或（^）等。
其中，与运算是在两个位都为1时得到1，否则为0；或运算是在两个位中只要有一个为1时得到1；非运算是将每个位取反；异或运算是在两个位相同时得到0，不同时得到1。
2. 二进制与十进制转换二进制是计算机中常用的计数方式，但在实际应用中常常需要将二进制数转换为十进制数或者将十进制数转换为二进制数。
二进制转十进制的方法是将二进制数逐位进行乘积运算再相加，而十进制转二进制的方法是不断除以2并记录余数，最后倒序排列得到二进制数。
3. 逻辑门逻辑门是数电中的基本组成单元，常见的逻辑门有与门、或门、非门、异或门等。
其中，与门的输出只有在所有输入都为1的情况下才为1；或门的输出只有在所有输入都为0的情况下才为0；非门的输出是输入的反转；异或门的输出只有在输入不同时才为1。
4. 卡诺图卡诺图是用于化简逻辑表达式的方法，通过将输入变量以不同的排列方式呈现在二维平面上，然后找出最大的包围1的矩形或者分成最小的1的方式来化简表达式。
通过卡诺图可以简化逻辑表达式，减少逻辑门的数量，提高电路的效率。
5. 时序逻辑电路时序逻辑电路是根据输入信号的时序来产生输出信号的电路，其中最常见的是触发器。
触发器有SR触发器、D触发器、JK触发器等，它们根据不同的输入信号产生不同的输出信号。
通过时序逻辑电路可以实现存储、计数和控制等功能。
6. 组合逻辑电路组合逻辑电路是根据输入信号的瞬时电平来产生输出信号的电路，其中最常见的是加法器、减法器、多路选择器等。
组合逻辑电路通过不同的输入信号产生不同的输出信号，来实现不同的逻辑功能。
7. 计数器计数器是能够按照一定的规律递增或递减输出信号的电路，常见的计数器有同步计数器、异步计数器、模N计数器等。
通过计数器可以实现时序逻辑电路的计数功能，是数字系统中常用的电路之一。
8. 积分器积分器是能够将输入信号进行积分运算并产生输出信号的电路，常见的积分器有运算放大器积分器和数字积分器。
数电前四章知识点总结_watermark
第一章信号表述数字信号----时间和数值均离散的电信号模拟信号----时间和数值均连续变化的电信号，如正弦波、三角波等数字信号的描述方法1、二值数字逻辑和逻辑电平（逻辑0和逻辑1）2、数字波形非归零形归零形数制进制下表进位基数数码符号十进制 D 10 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9二进制 B 2 0、1八进制O 8 0、1、2、3、4、5、6、7十六进制H 16 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 、A、B、C、D、E、F 十进制一般表达式∞K i∗10i K i∈[0~9](N)10=i=―∞二进制一般表达式∞(N)2=K i∗2i K i∈[0，1]i=―∞进制转换1、二进制数→十进制数将二进制的数按权展成多项式，按十进制求和.2、十进制数→二进制数整数部分转换方法：除2取余，直到商为0。
（短除法）拆分法凑数法小数部分转换方法：乘2取整直到积的小数为零或满足误差要求。
（连乘法）3、十六←→二进制之间转换4、八←→二进制之间转换二进制代码BCD码有权码：8421码、2421码、5421码无权码：余3码、余3循环码格雷码ASCII码逻辑运算逻辑函数的表示方法真值表逻辑函数表达式逻辑图波形图逻辑函数表示方法之间的转换1.真值表到逻辑图的转换(1)根据真值表写出逻辑表达式(2) 化简逻辑表达式(3) 根据与或逻辑表达式画逻辑图2. 逻辑图到真值表的转换根据逻辑图逐级写出表达式；化简变换求最简与或式；将输入变量的所有取值逐一代入表达式得真值表第二章逻辑代数的基本定律和恒等式=A=1=A=1B+AA+(B+C)A∙B+A∙CB=A+B+C+⋯=A+BC=A∙B+A∙C等式证明①.采用代数的方法②.采用真值表的方法逻辑代数的基本规则1. 代入规则：⑴规则：任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立。
⑵作用：扩大基本公式的应用范围。
2. 反演规则⑴规则：对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理：* 若把式中的运算符“ · ”换成“ + ”，“ + ” 换成“ · ”* 常量“0”换成“1”，“1”换成“0”* 原变量换成反变量，反变量换成原变量* 保持原函数的运算次序不变那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。
西工大数电实验二-半加全加
实验二半加器、全加器
一、实验目的：
（1）掌握全加器和半加器的逻辑功能。
（2）熟悉集成加法器的使用方法。
（3）了解算术运算电路的结构。
二、实验设备：
数字电路实验箱，74LS00，74LS86，插线。
三、实验原理：
两个二进制数相加，叫做半加，实现半加操作的电路，称为半加器。
A表示被加数，B 表示加数，S表示半加和，以表示向高位的进位。
全加器能进行加数，被加数和低位来的信号相加，并根据求和的结果给出该位的进位信号。
四、实验内容：
1、半加器，M=0时实现半加功能，当M=1时实现半减功能。
2、全加器，M=0时实现全加功能，当M=1时实现全减功能。
五、实验结果：
1、半加器：真值表和卡诺图如下：
S 的卡诺图：
CO 的卡诺图：
化简并合并的
S=A ○+B ， CO=()B A M
2、全加器：
化简并合并得如下形式： S= A ○+B ○+C ，
CO= ()()BCI M A B C ∙⊕⊕
经数电实验箱插线验证，结果与理论相符。
六、实验心得
这个实验比较复杂，需要用到两块集成芯片，输入较多，如要列出复杂的真值表还有利用卡诺图的化简，由于芯片的插口有限，这就要求我们将输入的形式化到最简充分利用每一个逻辑门，需要有认真的态度和比较扎实的基础。
数电复习资料
3.分析题〔48分，5题〕1.用公式和定理化简 D C B CD A B A Y ++++=〔3%〕D C CD A B B A Y ++++=………………...………………………………...1分D C D A B A ++++=……………………………………………………...1分 1=++++=D C B D A ……….…………………………………………...1分2.用卡诺图化简以下各式为最简与-或式： 利用卡诺图化简：()()()∑∑+=10,8,7,6,514,12,4,2,1,,,d m D C B A Y 〔4%〕〔2〕D C A D C D B Y ++=0=++D B A BC A BD A正确画出卡诺图……………...…………1分 正确化简………………………………...2分 正确写出化简后的函数………………...1分解释门电路中EN 的功能，写出Y 的表达式并进展化简成最简与或式。
〔5%〕EN 叫做使能端，此电路中三态门〔1〕的使能端是高电平有效，三态门〔2〕的使能端是低电平有效；…………………………………………………………...…….2分 C=0 B A Y =；C=1 AB Y =；………………………….…………………1分所以C A C B C A C AB C B A Y ++=+=...……………...………………….1分B AC B C A ++=或C A C B B A ++=……………………………..1分〔6分〕4选1数据选择器：S A A D A A D A A D A A D Y •+++⋅=][013012011010以下图是用两个4选1数据选择器组成的逻辑电路，试写出输出Y1、Y2、Z 与输入M 、N 、P 、Q 之间的逻辑函数式。
对于数据选择器〔1〕：D 3=D 2=Q ，D 1=D 0=0故(2分)；对于数据选择器〔2〕：D3=D2=0，D1=D0= Q故(2分)；所以Z=Y1+Y2=(2分)；〔6分〕3线-8线译码器74LS138：，，……。
西电数电实验1组合逻辑电路设计研究一
WORD格式整理版数字电子技术实验报告学院班级：软件学院131213班学生学号： 13121228学生姓名：黄雯同作者: 吴青霞实验日期： 2014年4月27日实验题目：组合逻辑电路的研究一．实验目的：1.了解三变量表决器的真值表、卡诺图，用数字电路板实现电路2.掌握一位全加器的真值表、卡诺图，用数字电路板实现电路3．掌握用MSI器件实现四位全加器的方法，并掌握全加器的应用。
二、实验环境：数字电路实验板三、实验内容及实验原理、（一）基本命题1. 用四2输入与非门74LS00和三输入与非门74HC11组成电路。
输入加逻辑开关，实现三变量多数表决器的功能，记录真值表，画出卡诺图和逻辑电路图2.用四2输入异或门74LS86和四2输入与非门74LS00组成一位全加器电路，输入加逻辑开关，测试其功能,并记录真值表，画出卡诺图和逻辑电路图。
3.用74LS283实现四位全加器电路，用数码管显示其全加和，并将结果填入表1中。
（二）实验原理与实验步骤a.三变量表决器1.实验原理：三变量表决器真值表如表1所示真值表（表1）根据三变量表决器真值表，画出三变量逻辑卡诺图。
如图1所示三变量表决器参考电路如图2所示图2用门电路实现的多数表决电路由真值表和卡诺图得出三变量表决器的逻辑表达式为：F= AC BC ⋅⋅AB2.实验步骤：用逻辑开关当做A B C 三个变量，将A 接到1A ，B 接到1B, 将A 接到2A ，将C 接到2B, 将B 接到3A ，C 接到3B, 将1Y 接到74HC10的1A ，2Y 接到1B, 将3Y 接到1C ，将1Y 与与led 灯相连，将开关打到“1”，观察led 灯是否闪亮，以此检验电路图的正确性。
74SL00A BCF74HC10b.设计一位全加器1.实验原理：一位全加器真值表如表2所示：真值表Array（表2）根据一位全加器的真值表，画出三变量卡诺图，如图3所示：S i 的卡诺图 C i+1的卡诺图（图3）一位全加器的参考如图4所示：图 4一位全加器电路图4所示电路是由四2输入与非门74LS00和四2输入异或门74LS86组成的 一位全加器电路。
02-如何用卡诺图实现逻辑函数间的运算-课件
二、原理解析
运算规则—— ■ 如四变量逻辑函数间的“或”运算——
二、原理解析
运算规则—— ■ 如四变量逻辑函数间的“与”运算——
二、原理解析
运算规则—— ■ 如四变量逻辑函数间的“异或”运算——
三、应用示例
1.பைடு நூலகம்算示例
【例】已知四变量函数：
Y1( ABCD)
(0,2,4,6,7,9,10)
重难点解析 -第一章 逻辑代数基础
三、应用示例
圈‘0’，可得各运算后函数的“与或非”式如下：
Y1 Y2 AB BC D Y1 Y2 ABC BCD Y1 Y2 ABC BC C D
三、应用示例
2.总结研讨
总结
两个同阶逻辑函数间的“与”、“或”、“异或” 运算可以通过将它们的卡诺图中对应的最小项分别做 “与”、“或”、“异或”运算来实现。
m
(1,8,15)
d
Y2 ( ABCD)
(1,2,4,5,8,10,14,15)
m
(0,7,12)
d
试用卡诺图实现下列运算，并将结果化为最简“与或非”式。
(1)Y1 Y2 (2)Y1 Y2 (3)Y1 Y2
三、应用示例
解：按逻辑函数运算规则，可得Y1、Y2及函数Y1·Y2，Y1+Y2， Y1⊕Y2的卡诺图分别如下：
重难点解析 -第一章 逻辑代数基础
一、自主学习
二、原理解析
运算规则——
■ 逻辑函数在进行各种逻辑运算时，可充分利用函数卡 诺图的直观性，在卡诺图上进行各种运算。
■ 函数在进行与、或、异或等逻辑运算时，可以通过将二者 卡诺图中对应的最小项做与、或、异或等图示运算，即可直接 求得它们的逻辑与、逻辑或和逻辑异或等函数的结果。
大学课程数电模电全称
大学课程：数字电路与模拟电路综合介绍一、课程简介大学课程《数字电路与模拟电路》是计算机工程、电子工程等专业的重要基础课程之一。
本门课程主要涉及数字电路和模拟电路两个方面的内容，是培养学生电子电路设计能力和理论基础的重要途径之一。
本文将综合介绍数字电路与模拟电路的相关知识。
二、数字电路1.数字电路的基本概念数字电路是由各种逻辑门组成的，能进行逻辑运算和储存信息的电路。
它是现代电子技术的基础，广泛应用于计算机、通信等领域。
数字电路的基本元件包括与门、或门、非门等逻辑门。
2.逻辑门电路的设计和分析介绍了常见逻辑门的特点、真值表和逻辑表达式，以及逻辑门之间的级联和并联组成更复杂的电路。
还介绍了用卡诺图进行逻辑电路的简化、多数判断、编码器和译码器的应用等。
3.组合逻辑电路组合逻辑电路的输出只与输入有关，没有记忆功能。
介绍了常见的组合逻辑电路，如加法器、比较器、多路选择器等，并讲解了它们的工作原理和应用。
4.时序逻辑电路时序逻辑电路在组合逻辑电路的基础上增加了存储功能，能够根据外部时钟信号进行状态转换。
介绍了触发器、计数器等常见的时序逻辑电路，并通过示意图和电路图进行详细说明。
三、模拟电路1.模拟电路的基本概念模拟电路是基于模拟信号进行运算和处理的电路。
与数字电路不同，模拟电路可处理连续变化的信号，广泛应用于电子设备中的信号放大、滤波和调节等方面。
2.基本模拟电路元件介绍了常见的模拟电路元件，如电阻、电容、电感等，并讲解了它们的特性和应用。
3.放大电路放大电路是模拟电路中最常见的一种电路，用于放大信号的幅度。
介绍了放大电路的基本原理、常见的放大电路类型（如共射、共基、共集放大电路）、放大电路的频率响应等。
4.滤波电路滤波电路用于对信号进行筛选和滤波，以剔除不需要的频率分量或保留需要的频率分量。
介绍了低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等常见的滤波电路。
四、课程总结大学课程《数字电路与模拟电路》是电子工程和计算机工程等专业的基础课程之一。
数电基础5
解： 1）分析逻辑命题，建立真值表 汽车牌号是十进制数，必须将十进制数变 成数字系统能识别的二进制代码，现将汽车 牌号的最末一位用8421BCD码表示。令输 入变量为X8X4X2X1，输出函数为F。设F=1为 单日行驶的单号汽车，F=0为双日行驶的双 号汽车。据此得出真值表：
X 8X 4X 2X 1
&
1
P1
AB⋅ C ⋅ D
& C D & 1
P2
&
P3
&
P4
CD
Y
AB ⋅ AB ⋅ C ⋅ D ⋅ CD = AB(C ⊕ D)
D
各输出端的逻辑表达式
P 1 = AB P 2 = ABC P 3 = ABC D P 4 = CD Y = P 1 P 3 P 4 = AB ⋅ AB ⋅ C ⋅ D ⋅ CD = AB( C ⊕ D )
F = AB + AC + AD + BCD = A( BC D ) + BCD = A( BC D )BCD
“与或门”结构逻辑图
“与非门”结构逻辑图
& & &
4.多输出组合逻辑电路的设计
F 2( A , B , C ) = ∑ m ( 0 ,4 ,5 ) F 1( A , B , C ) = ∑ m ( 0 ,1,3 ,4 ,5 ) F 3( A , B , C ) = ∑ m ( 0 ,1,3 ,4 )
奇校验 真值表
卡诺图 A BC 00 01 11 10 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0
F = ∑ m( 1,2 ,4 ,7 )
F = A BC + ABC + A BC + ABC = A⊕ B ⊕ C
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2.8 卡诺图其他的应用
2.8.1 通过卡诺图生成逻辑函数真值表
由于卡诺图与真值表完全等效，两者仅仅是形态的不同，而四个变量以内的卡诺图很容易制作。
因此，以后不再使用逻辑运算法则求解四个变量以内的逻辑函数的真值表。
例如，画出逻辑函数Y=BC C A AB ++的真值表
引申——前面曾经提到“如果两个逻辑函数代数式的真值表相同，则这两个逻辑函数代数式等效”，因此对于四个变量以内的逻辑函数来说，可引申为“如果两个逻辑函数的卡诺图相同，则这两个逻辑函数代数式等效”。
2.8.2 通过卡诺图生成逻辑函数的标准“与—或”式
基于卡诺图中取值为1的最小项就是逻辑函数标准“与—或”式中的项，因此以后也不再利用A A +=1，A+A=A 等基本逻辑公式获取逻辑函数的标准“与—或”式。
例如，写出逻辑函数Y=BC C A AB ++的标准“与—或”式。
2.8.3 通过卡诺图生成逻辑函数Y 最大项积的形式
方法：先画出逻辑函数Y 的卡诺图→写出反函数Y 的标准“与—或”式→利用摩根定理将其中的最小项转化为或非式→再取反→再利用摩根定理去掉非号即可。
例如，写出逻辑函数Y=BC C A AB ++的最大项积形式。
(1) 逻辑函数Y 卡诺图如下： 00
01
1011
1
0A B C
1111
(2) 写出反函数Y 的标准“与—或”式
Y =C B A C B A C B A C B A +++ =A +++(在每个项上添加两个非号)
=B C B C A +++++++++(摩根定理)
(3) 两边取反得 Y=C B A C B A C B A C B A +++++++++++
=)B ()C B ()C A ()C B A (++∙++∙++∙++
2.8.4 利用卡诺图获得几种常用逻辑函数的最简式(P38页内容补充及整理)
通过卡诺图化简获得逻辑函数Y 最简“与—或”式不是目的，而是为了获得最简“与非—与非”式、最简“或非—或非”式以及最简“与或非”式。
原因是在逻辑门电路中只生产与非门、或非门及反相器。
1. 最简“与非—与非”式
[概念]逻辑函数“与非—与非”式特征：不同变量组合先与后非，再与再非，如 Y=C A AB ∙
最简“与非—与非”式特征：非号个数最少，且非号下乘积项中变量个数也达到最少，总之要求与非门输入端的个数达到最少。
求解逻辑函数Y=F(A,B,C,D)最简“与非—与非”式步骤：先画出逻辑函数Y 的卡诺图→求出函数Y 的最简“与—或”式→添加两个非号(取反再取反) →利用摩根定理去掉下面的非好即可。
例如，求Y=BC C A AB ++的最简“与非—与非”式
(1) 逻辑函数Y 卡诺图如下： 00
01
1011
1
0A B C
1111
(2) 由卡诺图可得Y 的最简与或式
Y=C A AB +
=C A AB +(添加两个非号)
=C A AB ∙(利用摩根定理，去掉下面的非号)
[目的] 获得最简“与非—与非”式后就可以用输入端个数最少的与非门电路实现逻辑函数的功能，如
G1G2
G3A
B
A C Y
2. 最简“与或非”式
[概念]逻辑函数“与或非”式特征：不同变量组合先与后或再非，如 Y=C A B A +
最简“与或非”式特征：或项数最少，且每一个与项变量个数也达到最少。
求解逻辑函数Y=F(A,B,C,D)最简“与或非”式的步骤：先画出逻辑函数Y 的卡诺图→写出反函数Y 的最简“与—或”式→取反即可。
例如，求函数Y=BC C A AB ++的最简“与或非”式
(1) 画出Y 的卡诺图 00
01
1011
1
0A B C
1111
(2) 在卡诺图上求出反函数Y 的最简与或式 00011011
10A B
C
11110000
=C A B A +
取反得：
Y=C A B A +
3. 最简“或非—或非”式
[概念]逻辑函数“或非—或非”式特征：不同变量组合先或后非，再或非，如
Y=B A C A +++
最简“或非—或非”式特征：非号个数最少，且非号下或项中变量个数也要达到最少，总之要求或非门输入端的个数达到最少。
求解逻辑函数Y=F(A,B,C,D)最简“或非—或非”式步骤：先画出逻辑函数Y 的卡诺图→求出反函数Y 的最简“与—或”式→利用摩根定理将其中的“与”项转化为或非形式→再取反即可。
例如，求函数Y=BC C A AB ++的最简“或非—或非”式
(1) 画出Y 的卡诺图 00
01
1011
1
0A B C
1111
(2) 在卡诺图上求出反函数Y 的最简与或式 00011011
10A B
C 11110000
=C A B A +
=C A B A +(在每个与项上添加两个非号)
=C A B A +++(利用摩根定理去掉下面的非号，变成“或非”式
(3) 两边再取反，即可获得最简“或非-或非”式
Y=C A B A +++
[目的] 获得最简“或非—或非”式后就可以用输入端个数最少的或非门电路实现逻辑函数的功能，如 G1G2G3A
C
A
B
Y
当逻辑函数Y 不是以“与或”形式出现时，可利用相关逻辑运算法则将逻辑函数Y 转换成Y 或反函数Y 的与或形式，再利用上面方法即可获得相应的最简式。
例1 求逻辑函数Y=C A BC AB ∙∙的最简“与非—与非”式。
Y=C A BC AB ∙∙
=C A BC AB ++(利用摩根定理)
例2 求逻辑函数Y=B A C B C A ++的最简“与非—与非”式。
两边取反，得反函数
Y =B A C B C A ++ 画出反函数Y 的卡诺图 00
01
1011
1
0A B C
1111
在Y 卡诺图上，取值为0的最小项就是函数Y 的最小项 00
01
10111
0A B C
0000
∴Y=C A AB +
=C A AB +(添加两个非号)
=C A AB ∙(利用摩根定理，去掉下面的非号)
例3 求逻辑函数Y=B A C B C A +++++的最简“与非—与非”式。
两边取反，得反函数 Y =B A C B C A +++++
=B A C B C A ++(摩根定理)。