卡诺图及其应用
基于竞争-冒险的卡诺图在组合逻辑电路中的应用
一
Ｃ
图１ 竞争 示意 图
、
竞 争的产 生
在 组 合逻 辑 电 路 中 ， 所 有 的逻 辑 门 电路 都 存在
在图 ｌ 所 示 的组 合逻 辑 电 路 中 ， 输 入 变量 Ｂ经
过 Ｇ １门 、 Ｇ ３门 、 Ｇ ４门 到达 输 出端 Ｌ，也 可 以经 过 Ｇ ２门 、 Ｇ ４门到 达输 出端 Ｌ ， 它有 两 条 路径 可 以到达
工作 。为 了保 证组 合逻 辑 电路在 工作 时 的可靠 性 和
稳定 性 ， 不 至 于 出现 整 个 系统 的 逻辑 紊 乱 和 错误 动 作． 必须 要 能 够识 别 和 消 除在 组 合逻 辑 电路 中经 常
Ｂ
Ｌ
会 出现 的竞争 一 冒险现象［ １ １ 。因此 在组 合逻辑 电路 中 竞 争 与 冒险 现象 的识 别 和 消 除 ， 对 于保 证 整 个 电路
在如图 ２ （ ａ ） 所 示 的组 合 逻辑 电路 中 ， 输 入变 量 Ａ可 以通 过 两条 路 径 到达 输 出端 Ｌ （ 一 条是 通 过 Ｇ１ 门、 Ｇ ２门 ； 别 一 条是 通过 Ｇ ２门直 接 到达输 出端 Ｌ ） ，
三、 冒险现 象 的判别— — 卡诺 图识 别表
根 据 上述 的两个 例 子可知 ，在 组合 逻辑 电路 的 输 出表达 式 中 ，若某 个 变量 同时 以原变 量或 反变 量 的形 式 出现 ． 它就具 备 了竞争 的条 件 。 当输 出表达 式 在一 定 的输入 条件 下 ， 即除 了原变 量和 反变量 外 ， 将
虽然准确无误 ， 但是会在实际的调试运行过程 中得到错误的结果。文章在对竞争冒险现 象产生的原 因， 识别
看懂真值表
1.最小项的基本概念由A、B、C三个逻辑变量构成的许多乘积项中有八个被称为A、B、C的最小项的乘积项，它们的特点是1. 每项都只有三个因子2. 每个变量都是它的一个因子3. 每一变量或以原变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，或以反（非）变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，各出现一次一般情况下，对ｎ个变量来说，最小项共有2n个，如n＝3时，最小项有23＝8个2.最小项的性质为了分析最小项的性质，以下列出３个变量的所有最小项的真值表。
由此可见，最小项具有下列性质：（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值都是0。
（2）不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同。
（3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。
（4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。
3.最小项的编号最小项通常用m i表示，下标i即最小项编号，用十进制数表示。
以ABC为例，因为它和011相对应，所以就称ABC是和变量取值011相对应的最小项，而011相当于十进制中的3，所以把ABC记为m3按此原则，3个变量的最小项二、逻辑函数的最小项表达式利用逻辑代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一种典型的表达式，这种典型的表达式是一组最小项之和，称为最小项表达式。
下面举例说明把逻辑表达式展开为最小项表达式的方法。
例如，要将化成最小项表达式,这时可利用的基本运算关系,将逻辑函数中的每一项都化成包含所有变量A、B、C的项，然后再用最小项下标编号来代表最小项，即又如，要将化成最小项表达式，可经下列几步：（1）多次利用摩根定律去掉非号，直至最后得到一个只在单个变量上有非号的表达式；（2）利用分配律除去括号，直至得到一个与或表达式；（3）在以上第5个等式中，有一项AB不是最小项（缺少变量C），可用乘此项，正如第6个等式所示。
由此可见，任一个逻辑函数都可化成为唯一的最小项表达式。
三、用卡诺图表示逻辑函数1.卡诺图的引出一个逻辑函数的卡诺图就是将此函数的最小项表达式中的各最小项相应地填入一个特定的方格图内，此方格图称为卡诺图。
浅谈卡诺图的灵活应用
浅谈卡诺图的灵活应用
俞 文英
（ 安徽 电子信 息职业技 术 学院 。 安徽
【 键 词 】卡 诺 图 ； 活应 用 关 灵 【 图分 类 号 １Ｔ ７ 中 Ｎ９
蚌 埠 ２ ３ ０ ） ３ ０ ０
合 逻 辑 函数 。
ｌ卡诺 图用于记忆格 雷循环码法 、 选 用四变量卡诺图并令 ： ３ ２ Ａ Ａ Ａ Ａ１ ０分别作为四位格 雷 循环码的输入变量 。将变量 Ａ Ａ ３ ２作为高位，Ａ１ ０作 为低 Ａ 位。 画出四变量卡诺 图。从四变量卡诺图中我们可见， 卡诺 图 中四变量若按箭头所示的方向顺序取值 ， 其所取 的值变化顺
应 用于 实 际 中。
循环码卡诺图表示法
余３循环码卡诺图表示法
二、 卡诺 图在 用数 据 选 择 器 设 计组 合逻 辑 函数 方 面 的 灵
活 应用
学 习中我们 已知 ， 数据选择器又称多路选择器。这是一
种 多路 输入 。 单路输出 中规模集成组合逻 辑电路。任 一地址 变量为 ｎ的数据选择器其输出函数表达式都可用式表 示。 式 中 Ｄ 为 数据 选择器输 入数据 ，Ｍｉ ｉ 为地址输入 变量 的最小 项 。 不 同地 址 变 量 为 １的数 据选 择 嚣 函数 表 达 式 ，实质 均 为 １ 关于输 入地 址变量的全部最小项和对 应各路输入 数据 的与 或表达式， 而任何 一个逻辑函数都可化为唯一的最小项表达 式，故具有 １位地 址输入 的数据选择器 ，只要适 当给地址输 １ 入端和数据输入端赋 予一定数值， 都可实现任一输入 变量组
一
、
教学 中通过不 同码制 的认 知与学 习， 使学生对一些常用 编码 ， ： Ｃ 如 Ｂ Ｄ码 、 雷循环码等有所认知。 由于格雷循环码 格 和余 ３循环码等因它们具有独特 的编码形式， 即两相邻代码 中都只有一个变量取值不 同， 以如将这类编码用于计数或 所
数电填空知识点总结
数电填空知识点总结1. 逻辑门的基本概念逻辑门是数字电路中的基本组成部分，用于执行逻辑运算。
逻辑门根据输入信号的不同，产生不同的输出信号。
常见的逻辑门有与门、或门、非门、异或门等。
2. 与门的特点及应用与门表示输入信号全部为1时才输出1，否则输出0。
与门常用于电路中的条件判断，当多个条件都满足时才执行某项操作。
3. 或门的特点及应用或门表示输入信号中有任意一个为1时就输出1，否则输出0。
或门常用于电路中的开关控制，只要其中一个开关打开就可以执行某项操作。
4. 非门的特点及应用非门表示输入信号取反，即输入1输出0，输入0输出1。
非门常用于电路中的信号转换，将正逻辑信号转换为负逻辑信号。
5. 异或门的特点及应用异或门表示输入信号不同时才输出1，否则输出0。
异或门常用于电路中的信号比较，当两个信号不相同时执行某项操作。
6. 时钟信号及其作用时钟信号是数字电路中的重要信号，用于同步各个部分的工作。
时钟信号可以控制各个部分的操作顺序和时序，确保整个电路的正常工作。
7. 寄存器的功能及应用寄存器是一种存储器件，用于存储数字信号。
寄存器可以暂时存储运算结果或者数据，常用于CPU中的寄存器堆。
8. 计数器的功能及应用计数器是一种用于计数的数字电路，可以实现各种计数功能。
计数器广泛应用于各种数字电路中，如频率计、计时器等。
9. 存储器的分类及特点存储器按照存储介质分为RAM和ROM。
RAM是一种易失性存储器，可以读写操作；ROM是一种只读存储器，只能读取其中的数据。
10. 运算器的作用及功能运算器是CPU中的重要部分，用于执行各种算术逻辑运算。
运算器可以进行加减乘除等运算操作，是数字电路中的核心部件。
11. 控制器的作用及功能控制器是CPU中的重要部分，用于控制整个系统的运行。
控制器可以执行指令的解析和执行，协调各个部件的工作。
12. 数字信号的传输及接口标准数字信号的传输常采用串行传输或并行传输，根据传输的速率和距离选择不同的传输介质和接口标准，如UART、SPI、I2C等。
一种卡诺图求解数字电路标准与或表达式的方法的研究
一种卡诺图求解数字电路标准与或表达式的方法的研究作者：刘刚来源：《科技探索》2012年第11期摘要：在大多数的数字电子技术或数字电路课程的参考教材中，主要讲解卡诺图在逻辑函数化简中的应用，事实上，灵活地运用卡诺图，可以解决数字电路中的很多问题。
本文提出了一种新的求解逻辑函数的标准与或表达式的方法，即使用卡诺图求解标准与或表达式。
这种方法要比使用公式和定理推导的方法方便、简单、准确。
关键词：卡诺图标准与或表达式数字电路卡诺图简介卡诺图是1953年美国贝尔实验室的电信工程师Maurice Karnaugh在维奇图的基础上提出的一种用于化简逻辑函数的方法。
这种方法简单、直观、方便的特点使其在数字电路的分析和设计中得到了广泛的应用。
由于在大多数的数字电子技术或数字电路课程的参考教材中，主要讲解卡诺图在逻辑函数化简中的应用，从而导致初学者往往以为卡诺图只是数字电路分析和设计中用以化简逻辑函数的一种工具，其实不然，灵活地运用卡诺图，可以使逻辑电路的分析和设计过程大大地简化，让一些难题迎刃而解。
1.卡诺图在逻辑函数化简中的应用（a）每个乘积项都有三个因子。
（b）每一个变量都以原变量或者反变量的形式，作为一个因子在乘积项中出现且仅出现一次。
文献[2]中也介绍了用卡诺图完成两逻辑函数的逻辑运算以及组合逻辑电路竞争冒险中的卡诺图的应用方法，总之，卡诺图在数字电路的分析和设计中有着重要的作用。
2.卡诺图求解逻辑函数的标准与或表达式事实上，卡诺图还有一个重要的应用，然而这一应用，在数字电子技术或数字电路课程的参考教材中一直没有介绍，至今也没有文献提及，那就是利用卡诺图求解逻辑函数的标准与或表达式。
这种方法方便，简单，准确。
这也正是本文提出的卡诺图的另一种新的应用。
（1）求解标准与或表达式的常用方法3.总结卡诺图在数字电路的分析中有着广泛的应用。
它的优点是简单、直观、使用方便，而且有一定的步骤和方法可循。
在数字电路的教学中，除了使用卡诺图化简逻辑函数以外，还可以使用卡诺图求解逻辑函数的标准与或表达式，这种方法要比使用公式和定理推导的方法方便、简单、准确。
数字电路基础知识
第三章 数字电路基础知识1、逻辑门电路（何为门）2、真值表3、卡诺图4、3线-8线译码器的应用5、555集成芯片的应用一. 逻辑门电路（何为门）在逻辑代数中，最基本的逻辑运算有与、或、非三种。
每种逻辑运算代表一种函数关系，这种函数关系可用逻辑符号写成逻辑表达式来描述，也可用文字来描述，还可用表格或图形的方式来描述。
最基本的逻辑关系有三种：与逻辑关系、或逻辑关系、非逻辑关系。
实现基本逻辑运算和常用复合逻辑运算的单元电路称为逻辑门电路。
例如：实现“与”运算的电路称为与逻辑门，简称与门；实现“与非”运算的电路称为与非门。
逻辑门电路是设计数字系统的最小单元。
1.1.1 与门“与”运算是一种二元运算，它定义了两个变量A 和B 的一种函数关系。
用语句来描述它，这就是：当且仅当变量A 和B 都为1时，函数F 为1；或者可用另一种方式来描述它，这就是：只要变量A 或B 中有一个为0，则函数F 为0。
“与”运算又称为逻辑乘运算，也叫逻辑积运算。
“与”运算的逻辑表达式为： F A B =⋅ 式中，乘号“．”表示与运算，在不至于引起混淆的前提下，乘号“．”经常被省略。
该式可读作：F 等于A 乘B ，也可读作：F 等于A 与B 。
由“与”运算关系的真值表可知“与”逻辑的运算规律为：00001100111⋅=⋅=⋅=⋅= 表2-1b “与”运算真值表简单地记为：有0出0，全1出1。
由此可推出其一般形式为：001A A A A A A⋅=⋅=⋅=实现“与”逻辑运算功能的的电路称为“与门”。
每个与门有两个或两个以上的输入端和一个输出端，图2-2是两输入端与门的逻辑符号。
在实际应用中，制造工艺限制了与门电路的输入变量数目，所以实际与门电路的输入个数是有限的。
其它门电路中同样如此。
1.1.2 或门“或”运算是另一种二元运算，它定义了变量A 、B 与函数F 的另一种关系。
用语句来描述它，这就是：只要变量A 和B 中任何一个为1，则函数F 为1；或者说：当且仅当变量A 和B 均为0时，函数F 才为0。
卡诺图化简逻辑函数
卡诺图化简逻辑函数的方法和理论依据摘要：从最小项的定义和性质入手，简述卡诺图化简逻辑函数的理论依据以及化简是否达到最简形式的判定标准。
通过举例来解释利用卡诺图化简少变量逻辑函数的一般方法，以及卡诺图在数字电子技术中其他应用。
另外介绍一种多变量逻辑函数的卡诺图解法。
关键词：卡诺图；最小项；逻辑函数化简；多变量0 引言在逻辑电路的分析和设计中，经常会遇到逻辑函数的化简问题。
如果利用常规的公式法化简，除需要掌握大量的基本公式外，还需要能够灵活、交替地运用各种方法，方可求得最简结果，而且有时不易判断是否已简化到最简形式，技巧性较强，对使用者的要求较高。
当所需化简的逻辑函数输入变量较少时（一般不大于4个），利用科诺图化简法可以更简单、直接的得到逻辑函数的最简表达式。
因此逻辑函数的卡诺图化简法在实际分析、设计电路时有很广泛的应用。
1 最小项定义及其性质1.1最小项的定义设有n个逻辑变量，由它们组成具有n个变量的“与”项中，每个变量以原变量或者反变量的形式出现一次且仅出现一次，则称这个与项为最小项。
对于n个变量来说，可有2n个最小项。
任何一个逻辑函数均可表示成惟一的一组最小项之和，称它为标准的与或表达式，也称为最小项表达式。
对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而变量的其他取值都使该最小项为0。
事实上，真值表的每一行对应着一个最小项。
表（1）中列出了最小项取值为1时，各输入变量的取值。
我们约定：将最小项为l时各输入变量的取值视为二进制，其对应的十进制i作为最小项的编号，并把该最小项记作m i。
如A、B、C三个变量有2n =8个最小项，如表（1）所示。
图（1）1.2最小项的性质最小项具有以下三个性质：(1)全体最小项之和为1；(2)任意两个最小项之积为0；(3)若两个最小项之间只有一个变量不同，即在一个最小项中是原变量，在另一个最小项中是反变量，其余各变量均相同，则称这两个最小项是相邻项。
两个相邻的最小项之和可以合并成一个与项，并消去一个因子。
基本门电路知识点总结
基本门电路知识点总结门电路是数字电路中的基本组成单元，用于实现逻辑运算。
门电路的种类包括与门、或门、非门、异或门等，它们可以组合在一起构成更复杂的逻辑功能。
在数字电路中，门电路是构建计算机和其他数字系统的基础。
因此，掌握门电路的原理和使用方法对于理解数字电路的工作原理非常重要。
本文将对门电路的基本知识点进行总结，包括门电路的种类、逻辑代数、真值表、卡诺图等内容，并且介绍了门电路的应用领域以及未来发展方向。
1. 门电路的种类门电路是用于进行逻辑运算的电路，它利用输入信号来产生输出信号，实现逻辑功能。
常见的门电路包括与门、或门、非门、异或门等。
其中，与门实现逻辑与运算，只有当所有输入都为高电平时输出才为高电平；或门实现逻辑或运算，只要有一个输入为高电平输出就为高电平；非门实现逻辑非运算，对输入进行取反操作；异或门实现逻辑异或运算，只有当输入的两个信号不相同时输出为高电平。
除了这些基本的门电路外，还有其他的门电路，如与非门、或非门、同或门等，它们可以组合在一起实现更复杂的逻辑功能。
2. 逻辑代数逻辑代数是研究逻辑运算的代数理论，它在门电路的设计和分析中扮演着重要的角色。
逻辑代数中的基本运算包括逻辑与、逻辑或、逻辑非等，它们分别对应着与门、或门、非门的逻辑功能。
逻辑代数还有一些常见的定理，如分配律、结合律、德摩根定律等，这些定理可以帮助简化逻辑表达式。
通过逻辑代数的方法，可以将逻辑电路的设计和分析转化为代数运算，从而方便人们理解和应用门电路。
3. 真值表真值表是用于描述逻辑电路的输入和输出之间的关系的表格。
真值表列出了所有可能的输入组合以及对应的输出，通过真值表可以直观地了解逻辑电路的工作原理。
例如，对于一个与门电路，真值表列出了两个输入的所有可能组合以及对应的输出，通过真值表可以看出只有当两个输入都为高电平时输出才为高电平。
真值表是逻辑电路设计和分析的重要工具，它可以帮助人们快速地理解逻辑电路的功能。
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4.4.4
利用卡诺图化简逻辑函数
导入
逻辑函数可以用卡诺图表示，还可以利 用卡诺图化简逻辑函数。
பைடு நூலகம்
预读
1、采用什么方法化简逻辑函数表达式？
2、利用卡诺图化简逻辑函数表达式的基本 步骤是什么？
思议
“圈1”时应注意哪些事项？
导学
由于卡诺图相邻的两个方格内，对应的是逻辑相邻的 最小项，可以合并成一项，并消去以相反状态出现的1个变
Y BC AB．
导学
“圈1”时需要注意： （1）圈内的相邻项，只能为2项、4项或8项，并且圈的个 数尽量少；
（2）有些方格可能多次被圈，但是每个圈内的方格，不能 都是其他圈所圈过的．
导学
利用卡诺图化简逻辑函数表达式的基本步骤是： （1）将表达式用最小项的和表示； （2）画出函数的卡诺图； （3）在卡诺图中“圈1”； （4）消去各圈中以相反状态出现的变量； （5）写出化简后的逻辑函数表达式．
量（因子）；相邻的四个最小项，可以消去2个变量；相邻
的八个最小项，可以消去3个变量．
导学
Y ABC ABC ABC ABC 的卡诺图 例4 逻辑函数
表示为
BC BC
BC
BC
A
A
BC 0 1
A
00 0 0
01 1 1
11 1 0
10 1 0
写出化简后的逻辑函数表达式． 解 将相邻的1圈起来． 观察左边的圈，无论A的取值如何，只要BC为01，结 果就为1；观察右边的圈，无论C的取值如何，只要AC为 01，结果就为1.所以，化简后的逻辑函数表达式为
m0 m1 m2 m3 m5 m7 .
对应的卡诺图（如图）为 BC 00 01 A 0 1 1 1 0 1
11 1 1
10 1 0
观察上面的圈，无论B和C取值如何，只要A取0，结果 就为1；观察中间的圈，无论B和A的取值如何，只要C取1， 结果就为1．因此 Y A C．
探究
如何找出各圈中以相反状态出现的变量？
实训
例5 化简 Y A ABC ABC．
解
Y A(BC BC BC BC) ABC ABC
ABC ABC ABC ABC ABC ABC
ABC ABC ABC ABC ABC ABC
练习与评价
化简 Y AB ABC BC．
Y AC AB．
化简 Y ABC ABC ABC ABC ABC．
Y BC A ．
课堂总结
本次课学了哪些内容？
重点和难点各是什么？
课外能力强化
1、书面作业： 课本习题4.4.4（必做题） 习题集4.4.4（选做题） 学习与训练4.4（选做题） 2、实践作业： 实践指导4.4