卡诺图化简所应用的逻辑代数原理与方法
题目：卡诺图化简所应用的逻辑代数原理与方法
Topic：Cano figure reduction applied logic algebra principle and method
摘要：对卡诺图化简所应用的逻辑代数原理进行讨论，并总结化简的方法，以及卡诺图在其他方面的作用。
关键字：卡诺图，原理，方法，作用。
Abstract：Cano figure reduction of applied logic algebra theory discussed and
summarized reduction method, and the carnot chart in other roles.
Key word：Cano figure, principle, method, effect.
正文：
1、 卡诺图化简所应用的逻辑代数原理：
卡诺图是逻辑函数真值表的图形表示。图1—1是有2、3、4个变量的逻辑函数的卡诺图。
（1） 二变量卡诺图
（2） 三变量卡诺图
（3） 四变量卡诺图
图1—1
卡诺图的行和列都做了标记，以便容易的确定该单元对应的输入组合。单元中的小数字是真值表中相应的最小项编号，假设真值表的输入是从左到右按字母顺序标记的，而且行是按二进制计数顺序计数的.例如四变量卡诺图中单元14对应于真值表的A B C D=1110行。 卡诺图中每个单元都包含函数真值表对应行的信息。如果对应输入组合的函数值为0时，图中单元内也是0，否则为1.
卡诺图的行号和列号采用的是格雷码，才用的这种编码的原因是格雷码的任意两个相邻的代码之间只有一位不同，而且格雷码是循环码。在卡诺图中的实际用途就是，例如，4变量图的单元13和15是相邻的，它们只有C值不同。在最小化“积之和”时，因为“项+0=项”，所以“积之和”时函数值为0的项对逻辑函数是没有作用的，只会增加逻辑函数表达式的项，从而增加成本。故在最小化“积之和”时，只考虑函数值为1的项。同理可得，当最小化“和之积”时，因为“项*1=项”，所以最小化“积之和”时，只考虑函数值为0的项。
对于最小化“积之和”时，在卡诺图中的相邻单元，其最小项只有一个变量不同。根据“项*X+项*X非=项*（X+X非）=项*1=项”，将这一对最小项合并成单个乘积项。最小化“和之积”时同理。所以，我们能用卡诺图来简化逻辑函数的标准和式，降低制造成本。
在最小化“积之和”时，如果逻辑函数的i个变量具有所有2的i次方，则2的i次方个“1”单元集可被合并，而剩余的n-i个变量值不变。相应的乘积项有n-i个变量，若变量在“1”单元中为0，则对其求反，若为1则不求反。
2、 化简方法
2.1.与或逻辑化简
①根据给定的逻辑函数确定变量的个数，然后画出相应的卡诺图；
②圈出无相邻项的孤立1格；
③圈出只有一种圈法，即只有一种合并可能的1格的合并圈；
④余下的1格都有两种或两种以上的圈法，此时的原则是在保证有没有圈到1格的前提下，合并圈越大越好，圈的数目越少越好，所有1格至少被圈过一次；
⑤将所有合并圈对应的乘积项相加，即得到化简后的最简与或式。
例1 化简F=BCD+BC+ACD+ABC。
解 第一步：用卡诺图表示该逻辑函数。
BCD：对应m3、m11
BC：对应m4、m5、m12、m13
ACD：对应m1、m5
ABC：对应m10、m11
卡诺图如图例1—1所示。上述方格填入“1”，其他方格可不填入。
第二步：画卡诺圈圈住全部“1”方格。 图例1—1
具体过程见图例1—2
第三步：组成新函数。
每一个卡诺圈对应一个与项，然后将各与项“或”起来得新函数。
故化简结果为：F=BC+ABC+ABD
图例1—2
2.2与非逻辑化简
所谓与非式，就是全由与非门实现该逻辑，将与或式两次求反即得与非式。
2.3或与逻辑化简
首先从卡诺图上求其反函数，其方法是圈“0”方格，然后再用摩根定律取反即得或与式。
例2 求F=∑(0,4,5,7,8,12,13,14,15)的反函数和或与式。
解: 求反函数的过程如图例2所示。
F=BD+BC+ACD
其次，再由反函数求的原函数，利用摩根定律就得或与式。 F=F
=BD+BC+ACD
=BD·BC·ACD
=(B+D)(B+C)(A+C+D)
上述化简结果可直接由卡诺图上得到。
2.4或非逻辑化简
将或与逻辑两次求反即得或非表示式。
2.5与或非逻辑化简
与或非逻辑形式可以从两种途径得到：一种是从与或式得到，将与或式两次求反，不用摩根定律处理，即得与或非式。
另一种是求得反函数后，再求一次反，即不用摩根定律处理，也可得与或非式。
3、 卡诺图在其他方面的作用。
3.1利用卡诺图检验电路中的竞争冒险
在卡诺图上用满足画圈原则的卡诺圈圈出待化简处理的逻辑函数的相邻最小项，则各卡诺圈对应的乘积项的相或表达式亦为该函数的最简与或式。各卡诺圈彼此的分布对于函数表示的数字电路输出信号的研究有着密切的关系。比如卡诺圈之间若存在相切关系，则该电路可能产生险象。
①卡诺图中卡诺圈分布原理 若逻辑函数的最简与或式的两个乘积项间含有一对异或因子或同或因子，则这两个乘积项对应的卡诺圈彼此逻辑相隔。
图3.1—1为逻辑函数F1a、F1b与F1c的卡诺图。
函数F1a的最简与或式为F1a=BCD+CD,两个乘积项单有一对异或因子“CD”,“CD”。而函数F1b= ABC+ABC+ABC+ABC，乘积项ABC与其它三个乘积项分别有“BC”与“BC”,“AB”与“AB”,“AC”与“AC”同或因子;乘积项ABC与其它三个乘积项分别有“BC”与“BC”,“AC”与“AC”,“AB”与“AB”同或及异或因子„„函数F1c=ABC+ABC+ABC+ABC也不难发现各乘积项彼此间的同或与异或因子。所以，F1a、F1b与F1c的卡诺圈都是彼此相隔的。
图3.1—1 卡诺圈相隔的逻辑函数卡诺图
②卡诺图中卡诺圈相切原理
若逻辑函数的最简与或式的两个乘积项间不含相隔因子，但含有一互补变量(即一个变量在两个乘积项里分别以原变量X和反变量X出现)，则这两个乘积项对应的卡诺圈彼此逻辑相切。
图3.1—2为逻辑函数F2a与F2b的卡诺图。
图3.1—2卡诺圈相切的逻辑函数卡诺图
函数F2a的最简与或式为F2a=AB+AC+BC，乘积项AB与其它一个乘积项分别有变量A及变量B的互补因子;乘积项AC与其它二个乘积项分别有变量A及变量C的互补因子等，所以F2a的三个卡诺圈彼此相切。而函数F2b=ABC+AD+CD，乘积项ABC与其它二个乘积项分别有变量A及变量D的互补因子;乘积项AD与其它二个乘积项分别有变量A及变量D的互补因子，F2b的卡诺圈彼此相切分布如图16( b)所示。
③卡诺图中卡诺圈相交原理
若逻辑函数的最简与或式的两个乘积项的因子变量或互不相同，或互不相同的因子还附有完全相等的因子系数，则这两个乘积项对应的卡诺圈彼此相交。
图3.1—3为逻辑函数F3a和F3b的卡诺图。
函数F3a的最简与或式为F3a=AB+CD+ABC,乘积CD与乘积项AB的因子变量互不相同;而CD与ABC，因子变量D与AB互不相同外，还附有相等的因子系数C，函数F3a的卡诺圈的相交分布如图17 (a)所示。F3b=ABC+ACD+BCD+AC，前二个乘积项除B和D因子变量互不相同外，还附有相等的因子系数AC,所以二者的卡诺圈相交。后二个乘积项除BD和A互不相同外，还附有相等的因子系数C,所以后二者的卡诺圈相交。
图3.1—3卡诺圈相交的逻辑函数卡诺图
若逻辑函数的卡诺圈分布存在相切关系，则对应的电路输出函数表达式在一定条件下可简化为X+X或者X·X的形式，电路可能产生险象。为避免绘制多变量卡诺图及其卡诺圈识别的困难，若函数的最简与或式满足卡诺圈相切原理所述的卡诺圈相切条件，为克服险象在卡诺图上增加冗余项的方法可转化为仅对二个卡诺圈相切的乘积项“取全去补”形成冗余项，即冗余项的因子组成应为二个相切的卡诺圈的乘积项的全部因子变量，但要去掉引起相切的那一对互补变量X和X。
卡诺圈相切原理所述的卡诺圈相切的逻辑函数F2a和F2b的增加冗余项的图形法如图3.1—4所示。但每个冗余项确又是卡诺圈相切的相关乘积项“取全去补”而形成的。
图3.1—4 增加冗余项的逻辑函数卡诺图
原F2a=AB+AC+BC,增加冗余项后为
F’2a=AB+AC+BC+BC+AB+AC; 同理，F’2b =ABC+AD+CD+BCD+AC+ABD。
F’2a中的冗余项BC是相切的卡诺圈对应的乘积项AB和AC的全部因子变量去掉互补因子“A"后形成的。同理，依据上述的冗余项“取全去补”的增加原则，可以得出为克服险象而添加的其它冗余项。
3.2卡诺图在数据选择器中的应用
数据选择器除了用来选择输出信号，实现时分多路通信时，还可以作为函数发生器，用来实现组合逻辑电路。实现方法可以用代数法，也可以用卡诺图法。
用卡诺图法比较直观且简便，其方法是：首先选定地址变量；然后在卡诺图上确定地址变量控制范围，即输入数据区；最后由数据区确定每一数据输入端的连接。
参考文献：1、以上图片来自太延电子网。
2、 韦克利 (Wakerly John F.).数字设计原理与实践（原书第四版），机械工业出版社，2007年5月1日。
3、江晓安，董秀峰，杨颂华.数字电子技术[M].(第二版).西安：西安电子科技大学出版社，2004年3月1日。
4、罗朝杰.数字逻辑设计基础[M].人民邮电出版社，1982年12月26日。
2905102019 王双
逻辑函数的卡诺图化简法
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逻辑函数的卡诺图化简法
逻辑函数的卡诺图化简法
由前面的学习得知，利用代数法可以使逻辑函数变成较简单的形式。但要求熟练掌握逻辑代数的基本定律，而且需要一些技巧，特别是经化简后得到的逻辑表达式是否是最简式较难确定。运用卡诺图法可以较简便的方法得到最简表达式。但首先需要了解最小项的概念。
一、最小项的定义及其性质
1.最小项的基本概念
由A、B、C三个逻辑变量构成的许多乘积项中有八个被称为A、B、C的最小项的乘积项，它们的特点是
1. 每项都只有三个因子
2. 每个变量都是它的一个因子
3. 每一变量或以原变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，或以反（非）变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，各出现一次
一般情况下，对ｎ个变量来说，最小项共有2n个，如n＝3时，最小项有23＝8个
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2.最小项的性质
为了分析最小项的性质，以下列出３个变量的所有最小项的真值表。
由此可见，最小项具有下列性质：
（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值都是0。
（2）不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同。
（3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。
（4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。
3.最小项的编号
最小项通常用mi表示，下标i即最小项编号 ，用十进制数表示。以ABC为例，因为它和011相对应，所以就称ABC是和变量取值011相对应的最小项，而011相当于十进制中的3，所以把ABC记为m3按此原则，3个变量的最小项 精品资料
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二、逻辑函数的最小项表达式
利用逻辑代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一种典型的表达式，这种典型的表达式是一组最小项之和，称为最小项表达式
。下面举例说明把逻辑表达式展开为最小项表达式的方法。例如，要将化成最小项表达式,这时可利用的基本运算关系,将逻辑函数中的每一项都化成包含所有变量A、B、C的项，然后再用最小项下标编号来代表最小项，即
数字逻辑电路- 逻辑函数的卡诺图
第二章 逻辑函数及逻辑门
2-1 基本逻辑函数及运算规律
2-2 逻辑函数的真值表
2-3 逻辑函数的卡诺图
卡诺图是逻辑函数的另一种表格化表示形式，它不但具有真值表的优点，还可以明确函数的最小项、最大项或任意项，并可一次性获得函数的最简表示式，所以卡诺图在逻辑函数的分析和设计中，得到了广泛的应用。
2-3-l 卡诺图的构成
卡诺图是用直角坐标来划分一个逻辑平面，形成棋坪式方格，每个小方格就相当于输入变量的每一种组合。小格中所填的逻辑值，即为对应输出函数值。小格的编号就是输入变量按二进制权重的排序。和真值表不同的是，坐标的划分应使变量在相邻小格间是按循环码排列的，因而便于函数在相邻最小项或最大项之间的吸收合并，能一目了然达到化简的目的。
二变量
卡诺图
三变量
卡诺图
四变量卡诺图
B A 0 1 B A 0 1
0 m0 m1 0 00 01
1 m2 m3 1 10 11
BC
A 00 01 11 10
0 m0 m1 m3 m2
1 m4 m5 m7 m6 例2-13 试画出函数Y＝f (A，B，C，D)的卡诺图。
Y＝∑m(0，1，2，8，11，13，14，15)+∑d(7，10)
解 按题中最小项及任意项的序号，分别在四变量卡诺图的对应小格内，填1或-，其余空格则填0，如图2-3所示。
由函数表达式填卡诺图
例2-14试画出 的卡诺图。
解 ：本题函数是四变量的积之和表达式，在填卡诺图之前，可先将它配项成最小项之和表达式：
Y=∑m(2，5，8，10，12，14，15)
同理，若已给函数是最大项之积表达式，则可按最大项序号在卡诺图对应格内填0，其余空格则填1。若已给函数是和之积表达式，则可将函数配项成最大项之积形式，再按上述原则画卡诺图。如果已知函数是既有积之和项，又有和之积项的混合形式，视方便可将它化成单一的积之和，或者是和之积形式，再进一步化成标准形式后，便可画成卡诺图。
卡诺图的绘制原理和应用
卡诺图的绘制原理和应用
1. 卡诺图的介绍
卡诺图是一种用于逻辑函数简化的图形工具，可以帮助我们更好地理解和分析逻辑函数的真值表。通过将真值表中的1和0进行组合，可以得到卡诺图的绘制结果。卡诺图的绘制原理基于布尔代数，可以帮助我们简化逻辑函数，减少逻辑门的数量和逻辑延迟。
2. 卡诺图的绘制步骤
卡诺图的绘制步骤如下：
2.1 确定输入变量的数量
首先，需要确定逻辑函数的输入变量的数量。这将决定卡诺图的行数和列数。
2.2 绘制卡诺图的表格
根据输入变量的数量，绘制一个二维表格，表格的行数和列数由输入变量的数量决定。
2.3 根据真值表填入卡诺图
将逻辑函数的真值表中的1和0填入卡诺图的相应位置。每个格子可以表示一个最小项或者一个最大项。
2.4 确定最小项或者最大项的分组
根据卡诺图中的相邻格子，确定可以进行合并的最小项或者最大项，并进行分组。每个组可以包含2的幂个最小项或者最大项。
2.5 确定简化后的逻辑函数
根据分组结果，可以得到简化后的逻辑函数。将分组中的最小项或者最大项组合在一起，可以得到简化后的逻辑函数。
3. 卡诺图的应用
卡诺图在逻辑电路设计和布尔代数中有着广泛的应用。以下是卡诺图的一些主要应用： 3.1 逻辑函数的简化
卡诺图可以帮助我们简化复杂的逻辑函数。通过卡诺图的绘制和分析，可以找到最简化的逻辑表达式，从而减少逻辑门的数量和逻辑延迟。
3.2 逻辑电路的设计
卡诺图可以帮助我们设计逻辑电路。通过卡诺图的绘制和分析，可以得到逻辑电路的最优设计方案，从而提高电路的性能和可靠性。
3.3 错误检测和校正
卡诺图可以用于错误检测和校正。通过对逻辑函数进行卡诺图的绘制和分析，可以找到逻辑函数中的错误和冗余，并进行校正。
3.4 数据压缩和编码
卡诺图可以用于数据压缩和编码。通过对数据的逻辑函数进行卡诺图的绘制和分析，可以得到数据的最小表示，从而减少存储空间和传输带宽。
3.5 自动化工具的支持
逻辑函数的卡诺图化简法 2
逻辑函数的卡诺图化简法
代数化简法的优点是不受变量数目的限制。缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。
本节介绍一种比代数法更简便、直观的化简逻辑函数的方法。它是一种图形法，是由美国工程师卡诺（Karnaugh）发明的，所以称为卡诺图化简法。
卡诺图实际上是真值表的一种变形，一个逻辑函数的真值表有多少行，卡诺图就有多少个小方格。所不同的是真值表中的最小项是按照二进制加法规律排列的，而卡诺图中的每一项则是按照相邻性排列的。
1．卡诺图的结构
（1）二变量卡诺图。
00011110mABmAB1m03mABAB4A(a)B0132AB(b)
（2）三变量卡诺图。
0mABCmABC1m3mABCABC265mABC74ABCmmmABCABC0(a)(b)132457610011100BCA01BCA
（3）四变量卡诺图。
m0ABCDABCDm1ABCDm3mABCD2m567mmABCDABCDmABCD4ABCDABCDmm13ABCDABCD1412m15mABCDABCDABCDmABCD8m1011m9mABCDABCD0132765413141512981110ABCD0000010111111010(a)(b)
2．从真值表到卡诺图
例3.2.3 某逻辑函数的真值表如表3.2.3所示，用卡诺图表示该逻辑函数。
解： 该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据表3.2.3将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可，如图3.2.4所示。
图3.2.4 例3.2.3的卡诺图
3．从逻辑表达式到卡诺图
（1）如果逻辑表达式为最小项表达式，则只要将函数式中出现的最小项在卡诺图对应的小方格中填入1，没出现的最小项则在卡诺图对应的小方格中填入0。
例3.2.4 用卡诺图表示逻辑函数ABCCABBCACBAF
6、逻辑代数的化简（公式法和卡诺图法）
6、逻辑代数的化简（公式法和卡诺图法）
⼀、逻辑函数的化简
将⼀个逻辑表达式变得最简单、运算量最少的形式就叫做化简。由于 运算量越少，实现逻辑关系所需要的门电路就越少，成本越低，可靠性相对较⾼，因此在设计逻辑电路时，需要求出逻辑函数的最简表达式。
由此可以看到，函数化简是为了简化电路，以便⽤最少的门实现它们，从⽽降低系统的成本，提⾼电路的可靠性。通常来说，我们化简的结果会有以下五种形式
为什么是这五种情况，这个跟我们实现的逻辑电路的元器件是有关系的。在所有的逻辑电路中，都是通过与、或、⾮三种逻辑电路来实现的，之前说过逻辑“与或”、“或与”、“与或⾮”组合逻辑电路是具有
完备性的，也就是说能够通过它们不同数量的组合能够实现任何电路。
通过不同的“与或”电路组成的电路，最后化简的表达式就是“与或”表达式，其他同理。
⼆、将使⽤“与或”表达式的化简
表达式中乘积项的个数应该是最少的
表达了最后要⽤到的与门是最少的，因为每⼀个乘积项都需要⼀个与门来实现。同时也对应了或门输⼊端的个数变少，有2个与项或门就有2个输⼊端，有3个与项或门就有3个输⼊端。
所以第⼀个条件是为了我们的与门和或门最少。
每⼀个乘积项中所含的变量个数最少
它是解决每⼀个与门的输⼊端最少。逻辑函授的化简有三种⽅法
三、逻辑函数的代数化简法
3.1 并项法
并项法就是将两个逻辑相邻（互补）的项合并成⼀个项，这⾥就⽤到了“合并律”
将公因⼦A提取出来合并成⼀项，b和b⾮相或的结果就等于1，所以最后的结果就是A。
3.2 吸收法
吸收法是利⽤公式“吸收律”来消去多余的项
3.3 消项法消项法⼜称为吸收律消项法
3.4 消因⼦法（消元法）
3.4 配项法
左边的例⼦⽤到了⽅法1，右边的例⼦⽤到了⽅法2。
3.5 逻辑函数的代数法化简的优缺点
优点：对变量的个数没有限制。在对定律掌控熟练的情况下，能把⽆穷多变量的函数化成最简。
缺点：需要掌握多个定律，在使⽤时需要能够灵活应⽤，才能把函数化到最简，使⽤门槛较⾼。在有些函数下，并不能化到最简。
卡诺图化简所应用的逻辑代数原理与方法
题目：卡诺图化简所应用的逻辑代数原理与方法
Topic：Cano figure reduction applied logic algebra principle and method
摘要：对卡诺图化简所应用的逻辑代数原理进行讨论，并总结化简的方法，以及卡诺图在其他方面的作用。
关键字：卡诺图，原理，方法，作用。
Abstract：Cano figure reduction of applied logic algebra theory discussed and
summarized reduction method, and the carnot chart in other roles.
Key word：Cano figure, principle, method, effect.
正文：
1、 卡诺图化简所应用的逻辑代数原理：
卡诺图是逻辑函数真值表的图形表示。图1—1是有2、3、4个变量的逻辑函数的卡诺图。
（1） 二变量卡诺图
（2） 三变量卡诺图
（3） 四变量卡诺图
图1—1
卡诺图的行和列都做了标记，以便容易的确定该单元对应的输入组合。单元中的小数字是真值表中相应的最小项编号，假设真值表的输入是从左到右按字母顺序标记的，而且行是按二进制计数顺序计数的.例如四变量卡诺图中单元14对应于真值表的A B C D=1110行。 卡诺图中每个单元都包含函数真值表对应行的信息。如果对应输入组合的函数值为0时，图中单元内也是0，否则为1.
卡诺图的行号和列号采用的是格雷码，才用的这种编码的原因是格雷码的任意两个相邻的代码之间只有一位不同，而且格雷码是循环码。在卡诺图中的实际用途就是，例如，4变量图的单元13和15是相邻的，它们只有C值不同。在最小化“积之和”时，因为“项+0=项”，所以“积之和”时函数值为0的项对逻辑函数是没有作用的，只会增加逻辑函数表达式的项，从而增加成本。故在最小化“积之和”时，只考虑函数值为1的项。同理可得，当最小化“和之积”时，因为“项*1=项”，所以最小化“积之和”时，只考虑函数值为0的项。
用卡诺图化简逻辑函数
用卡诺图化简逻辑函数
一、卡诺图
逻辑函数可以用卡诺图表示。所谓卡诺图，就是逻辑函数的一种图形表示。对n个变量的卡诺图来说，有2 个小方格组成，每一小方格代表一个最小项。在卡诺图中，几何位置相邻（包括边缘、四角）的小方格在逻辑上也是相邻的。
二、最小项的定义及基本性质：
1、最小项的定义
在n个变量的逻辑函数中，如乘积项中包含了全部变量，并且每个变量在该乘积项中或以原变量或以反变量的形式但只出现一次，则该乘积项就定义为该逻辑函数的最小项。通常用m表示最小项，其下标为最小项的编号。编号的方法是：最小项的原变量取1，反变量取0，则最小项取值为一组二进制数，其对应的十进制数便为该最小项的编号。如最小项 对应的变量取值为000，它对应十进制数为0。因此，最小项 的编号为m ，如最小项 的编号为m ，其余最小项的编号以此类推。
2、最小项的基本性质：
（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。
（2）不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。
（3）对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。
图1.4.1分别为二变量、三变量和四变量卡诺图。在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态。变量状态的次序是00，01，11，10，而不是二进制递增的次序00，01，10，11。这样排列是为了使任意两个相邻最小项之间只有一个变量改变（即满足相邻性）。小方格也可用二进制数对应于十进制数编号，如图中的四变量卡诺图，也就是变量的最小项可用m0, m１,m２,……来编号。
图1.4.1 卡诺图
二、应用卡诺图表示逻辑函数 应用卡诺图化简逻辑函数时，先将逻辑式中的最小项(或逻辑状态表中取值为1的最小项)分别用1填入相应的小方格内，其它的则填0或空着不填。如果逻辑式不是由最小项构成，一般应先化为最小项或将其列出逻辑状态表后填写。
三、应用卡诺图化简逻辑函数
1、一个正确卡诺圈的要求：
卡诺图化简逻辑函数
利用卡诺图化简逻辑函数的方法称为卡诺图化简法或图形化简法。化简时依据的基本原理就是具有相邻性的最小项可以合并，并消去不同的因子。由于在卡诺图上几何位置相邻与逻辑上的相邻性是一致的，因而从卡诺图上能直观地找出那些具有相邻性的最小项并将其合并化简。
1.合并最小项的规则
(1)若两个最小项相邻，则可合并为一项并消去一对因子。合并后的结果中只剩下公共因子。
(2)若四个最小项相邻并排列成一个矩形组，则可合并为一项并消去两对因子。合并后的结果中只包含公共因子。
(3)若八个最小项相邻并且排列成一个矩形组，则可合并为一项并消去三对因子。合并后的结果中只包含公共因子。
l下图给出了最小项相邻的几种情况
最小项相邻的几种情况图
(a)(b)两个最小项相邻(c)(d)四个最小项相邻(e)八个最小项相邻
至此，可以归纳出合并最小项的一般规则：如果有个最小项相邻（n=1，2，…）并排列成一个矩形组，则它们可以合并为一项，并消去n对因子。合并后的结果中仅包含这些最小项的公共因子。 2.卡诺图化简法的步骤
用卡诺图化简逻辑函数时可按如下步骤进行：
(1)将函数化为最小项之和的形式。
(2)画出表示该逻辑函数的卡诺图。
(3)找出可以合并的最小项。
(4)选取化简后的乘积项。选取的原则：
n这些乘积项应包含函数式中所有的最小项（应覆盖卡诺图中所以的1）
n所用的乘积项数目最少，即可合并的最小项组成的矩形组数目最少
n每个乘积项包含因子最少，即各可合并的最小项矩形组中应包含尽量多的最小项
例1：用卡诺图化简法将式化简为最简与—或函数式
解：首先画出表示函数y的卡诺图，如图
通过合并最小项，得出结果，
左图：
右图：
注：
l在填写y的卡诺图时，并不一定要将y化为最小项之和的形式。
l需要找出可以何并的最小项，将可能合并的最小项用线圈出，有时存在多种可能合并最小项的方案，所以有时一个逻辑函数的化简结果不是唯一的。 例2：用卡诺图法将化为最简与—或逻辑式
试述卡诺图化简逻辑函数的原则和步骤
试述卡诺图化简逻辑函数的原则和步骤
卡诺图化简逻辑函数原理和步骤：
一、原则：
1. 完全性原则：卡诺图中的结构应与被化简的逻辑函数的结构一致。
2. 可辨识性原则：任意节点中的入度以及出度都应与被化简的逻辑函数的语义一致。
3. 简化性原则：卡诺图中每条路径上的简单运算次数，都应该最少。
二、步骤：
1. 将主逻辑函数按照异或、与和或结构划分，将各个交换节点添加至卡诺图中，并根据完全性原则建立其他节点；
2. 用实心箭头表示与运算，用虚线箭头表示或运算，即将表达式中带有+的运算符改写为由向中心的实心箭头，将表达式中带有*.的运算符改写为由中心向外的虚线箭头；
3. 根据可辨识性原则，以及表达式的结构对卡诺图中的节点进行排列，使其具有可读性和可懂性；
4. 根据简化性原则，消除各个简单差分路径上的不必要简单路径，使得路径上的简单运算节点数量最少。