第六讲具有无关项与多输出逻辑函数卡诺图化简法
具有无关项的逻辑函数及其化简PPT培训课件
04
实例演示与解析
实例一：具有无关项的逻辑函数化简
总结词
通过实例演示，介绍如何对具有无关项的逻辑函数进行化简。
详细描述
首先，介绍具有无关项的逻辑函数的概念，即函数中存在一些与输出无关的项。 接着，通过具体实例演示如何识别这些无关项，并运用逻辑代数的基本定律和规 则，将这些无关项化简掉，得到一个更简洁的逻辑函数表达式。
总结词
适用于任意复杂的逻辑函数，通用性强。
详细描述
公式法化简适用于任意复杂的逻辑函数，不受函数形式 限制，通用性强，是逻辑函数化简中最常用的方法之一 。
总结词
需要熟练掌握逻辑代数的基本公式和定律。
详细描述
公式法化简要求熟练掌握逻辑代数的基本公式和定律， 能够灵活运用进行化简，对于初学者可能需要一定时间 来熟悉和掌握。
具有无关项的逻辑函数及 其化简ppt培训课件
• 引言 • 具有无关项的逻辑函数 • 逻辑函数的化简方法 • 实例演示与解析 • 总结与展望
01
引言
逻辑函数及其化简的定义
逻辑函数
在逻辑电路中，输入和输出之间存在 一定的逻辑关系，这种关系可以用逻 辑函数来表示。逻辑函数通常由逻辑 变量和逻辑运算符组成。
通过具体实例演示了如何运用不同的化简 方法对具有无关项的逻辑函数进行化简。
未来研究方向与挑战
研究方向
探讨了未来在逻辑函数及其化简 领域可能的研究方向，如更高效 的化简算法、多值逻辑函数的化
简等。
挑战与问题
指出了当前研究中存在的一些挑战 和问题，如如何处理大规模逻辑函 数的化简、如何提高化简的精度和 效率等。
05
总结与展望
逻辑函数及其化简的总结
逻辑函数及其化简的基本概念
数电课件第六次课 逻辑函数的卡诺图化简法1
22
（4）如何根据最大项的表达式填写卡诺图 ?
必须注意: 在卡诺图中最大项的编号与最小项编 号是一致的，但对应的取值是相反的。
BC A 00
0 AMmB0C0 1 AMmBC44
01 11 10
AMmB1C1 AMmB3C3 AMmBC22 AMmB5C5 AMmBC77 AMmBC66
37
【例 2】 Y = AC′ + A′C + B′C + BC ′
BC A 00 01 11 10
M0 = A + B +C
M = A + B + C′ 1 ……
23
（4）如何根据最大项的表达式填写卡诺图 ? 例：
Y=∑m(0,3,5,7,9,12,15)
Y = ∏ M (1,2,4,6,8,10,11,13,14)
24
【例】
Y( A,B,C ) = ( A + B + C )( A + B′ + C )( A′ + B′ + C )
31
(a) A′BC + A′BC′ + ABC + ABC′ = B (b) ABC′D + ABCD+ AB′C′D + AB′CD = AD
(c) A ′B′C′D + A ′B′CD + AB′C′D + A B′CD = B′D
(d) A ′B′C′ + A ′BC′ + AB′C′ + ABC′ = C′
11 1 1 0 0
10 1 1 1 0
？八合思个并考 最 成：小一项项八框相，个邻消最情且去小况组三项怎成对相样矩不邻？形同且框的组，因成可子矩以。形
逻辑函数的卡诺图化简课件
演示1
演示2
基本步骤图示
逻辑表达式 或真值表
1
Y(A,B,C,D)= m (3,5,7,8,11,12,13,15)
1
AB CD 00 01
00 0 0 1 0
01 0 1 1 0
11 1 1 1 0
10 1 0 1 0
卡诺图
10 11
2
１则 几 目 ① 的它 个 必 圈 方就 圈 须 越 格是 内 为 大 。 多 ， 2i 越 余但个好 的每。， 。个②但 ③圈同每 不都一个 能要个圈 漏有方中 掉新格标 任的可１ 何方同的 一格时方 个，画格 标否在数 合并最小项 3
3. 函数为任意与或表达式
首先分别将每个与项的原变量用 1 表示，反变量用 0表示，在卡诺 图上找出交叉小方格并填写1，没有交叉点的小方格填写0即可。
例3. 作出函数F(A,B,C,D)=AB+BC+CD对应的卡诺图。
4.函数为任意或与表达式 对于任意的或与表达式，只要当任意一项的或项为0时，函数 的取值就为0。要使或项为0，只须将组成该或项的原变量用0、反 变量用1代入即可。故填写方法是：首先将每个或项的原变量用0、 反变量用1代入，在卡诺图上找出交叉小方格并填写0；然后在其余 小方格上填写1即可。
2. 卡诺图上最小项的相邻性
1）几何相邻 2）相对相邻 3）重叠相邻 演示
3. 卡诺图的填写方法
1. 函数为最小项表达式 因为构成函数的每一个最小项，其逻辑取值都是使函数值为1的 最小项，所以填写卡诺图时，在构成函数的每个最小项相应的小方 格中填上1，而其它方格填上0即可。也就是说，任何一个逻辑函数 都等于它的卡诺图中填1的那些最小项之和。
例4. 作出函数 F ( A, B, C, D) ( A C)(B D)(C D) 对应的卡诺图。
用卡诺图化简逻辑函数
1.4 用卡诺图化简逻辑函数本次重点内容1、卡诺图的画法与性质2、用卡诺图化简函数 教学过程 应用卡诺图化简 一、卡诺图逻辑函数可以用卡诺图表示。
所谓卡诺图，就是逻辑函数的一种图形表示。
对n 个变量的卡诺图来说，有2n 个小方格组成，每一小方格代表一个最小项。
在卡诺图中，几何位置相邻（包括边缘、四角）的小方格在逻辑上也是相邻的。
二、最小项的定义及基本性质： 1、最小项的定义在n 个变量的逻辑函数中，如乘积项中包含了全部变量，并且每个变量在该乘积项中或以原变量或以反变量的形式但只出现一次，则该乘积项就定义为该逻辑函数的最小项。
通常用m 表示最小项，其下标为最小项的编号。
编号的方法是：最小项的原变量取1，反变量取0，则最小项取值为一组二进制数，其对应的十进制数便为该最小项的编号。
如最小项C B A 对应的变量取值为000，它对应十进制数为0。
因此，最小项C B A 的编号为m 0，如最小项C B A 的编号为m 4，其余最小项的编号以此类推。
2、最小项的基本性质：（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。
（2）不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。
（3）对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。
图1.4.1分别为二变量、三变量和四变量卡诺图。
在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态。
变量状态的次序是00，01，11，10，而不是二进制递增的次序00，01，10，11。
这样排列是为了使任意两个相邻最小项之间只有一个变量改变（即满足相邻性）。
小方格也可用二进制数对应于十进制数编号，如图中的四变量卡诺图，也就是变量的最小项可用m 0, m １,m ２,……来编号。
1010001111001A BCAB CD B A 0001111000011110m m m m m mmmm m m m 012300112233m m m m m m m m m m m m m m m m 456789101112131415图1.4.1 卡诺图二、应用卡诺图表示逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数时，先将逻辑式中的最小项(或逻辑状态表中取值为1的最小项)分别用1填入相应的小方格内，其它的则填0或空着不填。
卡诺图化简法PPT课件
解： 根据最小项的编号规则，得 将这四个最小项填入四变量卡诺图内
F m3 m9 m11 m13
化简得
F ACD BCD
第21页/共55页
例11 用卡诺图化简函数
F ( A, B,C, D) ABC AC D ABC D ABC
（5）按照2k个方格来组合（即圈内的1格数必须为1，2，4，8等），圈的面积越大越 好。因为圈越大，可消去的变量就越多，与项中的变量就越少。
（6）每个圈应至少包含一个新的1格，否则这个圈是多余的。 （7）用卡诺图化简所得到的最简与或式不是唯一的。
第23页/共55页
练习：判断正确与错误 例1
错误 （多画一个圈）
F C BD
正 确
F ABC ACD ABC ACD
第25页/共55页
4. 具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简法
◆ 什么是无关项
实●际在中逻经辑常函会数遇表到达这式样中的用问题，在真值表表内示d对(无.应.关..于项..变，) 量例的如某，些取值下，函说数明的
值可最以例小是如项任：m意一2、的个dm，逻(42、或辑,4m者电,55为说路)无这的关些输项变入；量为的84取21值-B根CD本码不，会显出然现信。息中有六个变量组合
（101●0～也1用111逻）辑是表不达使式用表的示，函这数些中变的量无取关值项所，对例应如的最小项称为无关项。 如果电路正常工作，这些无关项决不会出现，那么与这些无关项所对应的电路
的量输得说出无到明●是简关无什化项关么而的A项， 定意B在也。义真就在值无于A所表所C，包或谓它含卡了的的诺，值最d图可可小中以以项用假取为A×定0无来B或为关表取1项示，1，。A。也具C可体以取假什定么为值0，。可以根据使函数尽
逻辑函数的卡诺图化简法
逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法由前面的学习得知，利用代数法可以使逻辑函数变成较简单的形式。
但要求熟练掌握逻辑代数的基本定律，而且需要一些技巧，特别是经化简后得到的逻辑表达式是否是最简式较难确定。
运用卡诺图法可以较简便的方法得到最简表达式。
但首先需要了解最小项的概念。
一、最小项的定义及其性质1.最小项的基本概念由A、B、C三个逻辑变量构成的许多乘积项中有八个被称为A、B、C的最小项的乘积项，它们的特点是1. 每项都只有三个因子2. 每个变量都是它的一个因子3. 每一变量或以原变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，或以反（非）变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，各出现一次一般情况下，对ｎ个变量来说，最小项共有2n个，如n ＝3时，最小项有23＝8个2.最小项的性质为了分析最小项的性质，以下列出３个变量的所有最小项的真值表。
由此可见，最小项具有下列性质：（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值都是0。
（2）不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同。
（3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。
（4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。
3.最小项的编号最小项通常用mi表示，下标i即最小项编号，用十进制数表示。
以ABC为例，因为它和011相对应，所以就称ABC是和变量取值011相对应的最小项，而011相当于十进制中的3，所以把ABC记为m3按此原则，3个变量的最小项二、逻辑函数的最小项表达式利用逻辑代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一种典型的表达式，这种典型的表达式是一组最小项之和，称为最小项表达式。
下面举例说明把逻辑表达式展开为最小项表达式的方法。
例如，要将化成最小项表达式,这时可利用的基本运算关系,将逻辑函数中的每一项都化成包含所有变量A、B、C的项，然后再用最小项下标编号来代表最小项，即又如，要将化成最小项表达式，可经下列几步：（1）多次利用摩根定律去掉非号，直至最后得到一个只在单个变量上有非号的表达式；（2）利用分配律除去括号，直至得到一个与或表达式；（3）在以上第5个等式中，有一项AB不是最小项（缺少变量C），可用乘此项，正如第6个等式所示。
逻辑函数的卡诺图化简课件
主要项：把2n个为1的相邻最小项进行合并，若卡诺圈不能再扩大，则圈得的合 并与项称为主要项。 必要项：若主要项圈中至少有一个为1的“特定”最小项没有被其它主要项所覆 盖，则称此主要项为必要项或实质主要项。最简逻辑函数中的与项都是必要项。
冗余项：若主要项圈中不包含有为1的“特定”最小项，或者说它所包含为1的最 小项均已被其它的主要项圈所覆盖，则称其为冗余项或多余项。
2. 卡诺图上最小项的相邻性
1）几何相邻 2）相对相邻 3）重叠相邻 演示
3. 卡诺图的填写方法
1. 函数为最小项表达式 因为构成函数的每一个最小项，其逻辑取值都是使函数值为1的 最小项，所以填写卡诺图时，在构成函数的每个最小项相应的小方 格中填上1，而其它方格填上0即可。也就是说，任何一个逻辑函数 都等于它的卡诺图中填1的那些最小项之和。
解：① 若按单个函数分别化简，则：
F1 AB AC
F2 AB BC
两个表达式中共有4个不同的与项，变量总数为8个。
② 若将函数F1和F2 中的公共与项“ABC”公用，则两个输出函数分 别化简为：
F1 AB ABC
F2 BC ABC
两个表达式中共有3个不同的与项，变量总数为7个。虽然单个函数不 是最简，但充分利用了函数的公共“与项”，使总体效果达到了最佳。
AB CD
00 00 01
10 11
01 0
1 1 0
11 1
1 1 0
10 1
0 1 0
0
0 1 0
AB CD 00 01 10 11
00
0 0 1
01
0 1 1
111 1 1来自101 0 1
0
0
0
0
逻辑函数的化简方法
一、公式法化简：是利用逻辑代数的基本公式，对函数进行消项、消因子。
常用方法有：①并项法利用公式AB+AB’=A 将两个与项合并为一个，消去其中的一个变量。
②吸收法利用公式A+AB=A 吸收多余的与项。
③消因子法利用公式A+A’B=A+B 消去与项多余的因子④消项法利用公式AB+A’C=AB+A’C+BC 进行配项，以消去更多的与项。
⑤配项法利用公式A+A=A，A+A’=1配项，简化表达式。
二、卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图表示法将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻排列，得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。
逻辑相邻项：仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小项，称为逻辑相邻项。
1.表示最小项的卡诺图将逻辑变量分成两组，分别在两个方向用循环码形式排列出各组变量的所有取值组合，构成一个有2n个方格的图形，每一个方格对应变量的一个取值组合。
具有逻辑相邻性的最小项在位置上也相邻地排列。
用卡诺图表示逻辑函数：方法一：1、把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。
2、将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格中填1，其余方格中填0。
方法二：根据函数式直接填卡诺图。
用卡诺图化简逻辑函数：化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。
化简规则：能够合并在一起的最小项是2n个。
如何最简：圈数越少越简；圈内的最小项越多越简。
注意：卡诺图中所有的1 都必须圈到，不能合并的1 单独画圈。
说明，一逻辑函数的化简结果可能不唯一。
合并最小项的原则：1）任何两个相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量。
2）任何4个相邻的最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。
3）任何8个相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。
卡诺图化简法的步骤：画出函数的卡诺图;画圈（先圈孤立1格；再圈只有一个方向的最小项（1格）组合）；画圈的原则：合并个数为2n；圈尽可能大（乘积项中含因子数最少）；圈尽可能少（乘积项个数最少）；每个圈中至少有一个最小项仅被圈过一次，以免出现多余项。
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3、具有无关项的逻辑函数的化简
无关项：
约束项：值恒为0的最小项
任意项：使函数值可以为1，也可以为0 的最小项
约束项和任意项均为无关项。
含有无关项的函数的两种表示形式： 1、L=∑m(…)+∑d(…) 2、L=∑m(…)，给定约束条件为 ABC+ACD=0
例６ . 在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定红灯亮停， 绿灯亮行，黄灯亮等一等，试分析车行与三色信灯之间 逻辑关系。
求其最简与或式
例：已知函数：
F D BC
例８. 某逻辑函数输入是8421BCD码，其逻辑表达式为： L（A,B,C,D）=∑m（1,4,5,6,7,9）+∑d（10,11,12,13,14,15） 用卡诺图法化简该逻辑函数。 解：（1）画出4变量卡诺图。将1、4、5、6、7、9号小方格填入1； 图（ a ）所示。注意， 1 方格不能漏。×方 格根据需要，可以圈入，也可以放弃。 （3）写出逻辑函数的最简与—或表达式: 如果不考虑无关项，如图（b）所示，写出表达式为：
带有无关项的逻辑函数的最小项另一种表达式为：
Ｆ=∑m（ ）+∑d（ ）
如本例函数可写成
Ｆ=∑m（2）+∑d（0,3,5,6,7）
2．具有无关项的逻辑函数的化简
化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以 当0也可以当1的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。 例７.
不考虑无关项时，表达式为：
考虑无关项时，表达式为: 注意:在考虑无关项时，哪些无关项当作 1，哪些无关项当作 0 ，要以尽量扩大卡诺圈、减少圈的个数，使逻辑函数更 简为原则。
BC 00 A
0
01
11
10
0 1
0 φ
0 1
0 1
1
A
认为是1
F=A
四、 其它形式的最简式和多输出逻辑函数的化简
1、逻辑函数最简式的其它形式 采用前述方法，化简结果通常为与或表示式。若要求 用其他形式表示则用反演定理来转换。
（1）“与非与非式”——在卡诺图中圈“1”得“与或” 式，然后用反演定理转换求得。
Y AC D ABC D ABC D
给定约束条件为:
ABC D ABCD ABC D ABCD ABC D ABCD 0
CD 00 AB 00 01 11 01 11 10
1 1 1 × × × × 1 × ×
10
Y
AB
CD 00
01
11
10
00
01 11 10
ABC 0 A BC 0 AB C 0 ABC 0 ABC 0 上例表达式可为
或写成
A B C A BC AB C ABC ABC 0
F A BC
A B C A BC AB C ABC ABC 0
F A BC
或
A B C BC AC AB 0
第六讲 含有无关项的逻辑函数 卡诺图化简法
第六讲 逻辑函数的卡诺图化简法（2） 课题：逻辑函数的最简式的其它形式； 具有约束的逻辑函数的化简 课时安排：2 重点：具有约束的逻辑函数的化简 难点：具有约束的逻辑函数的化简 教学目标：使同学掌握用卡诺图法求最简式的其它形式的 方法，理解约束条件，掌握用约束条件化简逻辑函数的方 法，了解多输出逻辑函数的化简方法。 教学过程： 一、用卡诺图法求最简式的其它形式 二、用卡诺图检验函数是否最简 三、具有约束项的逻辑函数化简法 1、约束的概念和约束的条件 2、有约束的逻辑函数的表示方法 3、具有约束的逻辑函数的化简 4、多输出逻辑函数的化简
例12： Y AB AC BC
Y A B AC BC A B AC BC A B AC BC
（2）“与或非式”、“或与式”、“或非或非式”— —在卡诺图上“圈0” 得到F的最简与或式，再由反演律 求得。 例 13： L(A,B,C,D)=∑m（1,5,8,12）+∑d（3,7,10,14,15）
F AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10
1 1
× × × × 1 × 1 ×
1 1
L=A+D
形如：L=∑m(…)，给定约束条件为： ABC+ACD=0
CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10
× × ×
约束条件相当于：∑d(11,14,15)
例11：化简具有约束的逻辑函数
解：设红、绿、黄灯分别用 A、B、C表示，且灯亮为1， 灯灭为 0。车用 L表示，车行 L=1，车停 L=0。列出该 函数的真值。
显而易见，在这个函数中，有5个最小项为无关项。 最小项的性质：每一组输入变量都使一个，而且仅有 一个最小项的值为１，所以当限制某些输入变量不出现时， 可以用它们对应的最小项为０表示。这样
1 1 1
× × ×
1
×
× ×
Y C D B D AD
例１2：已知真值表如图，用卡诺图化简。
A 0 0 0 0 1 1 1
B 0 0 1 1 0 1 1
C 0 1 0 1 0 0 1
F 0 0 0 0 1 1 1
101状态未给出，即是无所谓状态。
化简时可以将无所谓状态当作1或 0，目的 是得到最简结果。
3、4、 6、 8、 10) F(A、B、C、D) m (0、2、 、 12、 14、 15) 0 约束条件 (11
A BB CC CD D AD ABCD 00 01 11 10 解： 01 11 10 填函数的卡诺图 AB 00 00 1 0 1 1 00 B D 1 0 1 1 化简 01 1 0 0 1 01 1 0 0 1 不考虑约束条件时： 11 0 11 F AD BD ABC 0 10 1 0 1 10 1 考虑约束条件时： 0 1
例９：F=∑m(1，3，5，7，9）+∑d(10，11，12，13，14，15）
•
F AB
CD 00
00 01 11 10
01
11
10
1 1
× ×
1 1
× × × ×
1
F AB
CD 00 00 01
01
11
10
1
1
1
× ×
1
× ×
11
10
1
×
×
L=D
例１０：F=∑m(0，2 ，4 ， 6 ， 9 ， 13） +∑d(1，3，5，7，11，15）