土体应力应变特性
高等土力学(李广信)2-5章部分习题答案
2-1.什么叫材料的本构关系？在上述的本构关系中，土的强度和应力-应变有什么联系？ 答：材料的本构关系是反映材料的力学性质的数学表达式，表现形式一般为应力-应变-强度-时间的关系，也成为本构定律，本构方程。
土的强度是土受力变形发展的一个阶段，即在微小的应力增量作用下，土单元会发生无限大或不可控制的应变增量，它实际上是土的本构关系的一个组成部分。
2-7什么是加工硬化？什么是加工软化？请绘出他们的典型的应力应变关系曲线。
答：加工硬化也称应变硬化，是指材料的应力随应变增加而增加，弹增加速率越来越慢，最后趋于稳定。
加工软化也称应变软化，指材料的应力在开始时随着应变增加而增加，达到一个峰值后，应力随应变增加而下降，最后也趋于稳定。
加工硬化与加工软化的应力应变关系曲线如右图。
2-8什么的是土的压硬性？什么是土的剪胀性？答：土的变形模量随着围压提高而提高的现象，称为土的压硬性。
土的剪胀性指土体在剪切时产生体积膨胀或收缩的特性。
2-9简述土的应力应变关系的特性及其影响因素。
答：土是岩石风化形成的碎散矿物颗粒的集合体，通常是固、液、气三相体。
其应力应变关系十分复杂，主要特性有非线性，弹塑性，剪胀性及各向异性。
主要的影响因素是应力水平，应力路径和应力历史。
2-10定性画出在高围压（MPa 303<σ）和低围压（KPa 1003=σ）下密砂三轴试验的v εεσσ--)(131-应力应变关系曲线。
答：如右图。
横坐标为1ε，竖坐标正半轴为)(31σσ-，竖坐标负半轴为v ε。
2-13粘土和砂土的各向异性是由于什么原因？什么是诱发各向异性？答：粘土和砂土的各向异性是由于其在沉积过程中，长宽比大于1的针、片、棒状颗粒在重力作用下倾向于长边沿水平方向排列而处于稳定的状态。
同时在随后的固结过程中，上覆土体重力产生的竖向应力与水平土压力大小不等，这种不等向固结也造成了土的各向异性。
诱发各向异性是指土颗粒受到一定的应力发生应变后，其空间位置将发生变化，从而造成土的空间结构的改变，这种结构的改变将影响土进一步加载的应力应变关系，并且使之不同于初始加载时的应力应变关系。
土的应力应变关系
土的应力应变关系
土的应力应变关系是指土体在受到外力作用时，其内部应力和应变之间的变化规律。
这种关系对于土力学和岩土工程领域的研究具有重要意义，因为它能够揭示土体在外力作用下的变形和破坏机理，为工程设计和施工提供重要的理论依据。
土的应力应变关系通常是非线性的，因为土是一种复杂的材料，其力学性质受到多种因素的影响，如土的种类、密度、含水量、应力历史等。
在受到外力作用时，土体会发生压缩、剪切和拉伸等变形，这些变形会引起土体内部应力的变化，而这些应力的变化又会反过来影响土体的变形。
为了描述土的应力应变关系，通常采用数学模型进行表达。
其中，最常用的模型是邓肯-张模型和剑桥模型。
邓肯-张模型是一种基于试验数据的经验模型，它通过对土体进行三轴压缩试验，得到土体的应力应变曲线，然后根据曲线形状和特征参数来建立数学模型。
剑桥模型则是一种基于土体微观结构的理论模型，它通过对土体的颗粒排列和相互作用进行分析，推导出土体的应力应变关系。
需要注意的是，土的应力应变关系受到多种因素的影响，如土的种类、密度、含水量、应力历史等，因此在具体应用中需要根据实际情况选择合适的模型，并进行必要的修正和调整。
同时，土的应力应变关系也受到土体边界条件和加载方式等因素的影响，因此在进行土力学和岩土工程研究时，需要综合考虑各种因素，建立更加准确和可靠的数学模型。
土力学原理
土力学原理
土力学原理是土木工程中的一项基础原理，用于研究土体在外力作用下的力学行为。
在土壤力学中，有许多重要的原理被广泛应用在土壤的设计和分析中。
土力学的研究对象是土体，土体是由颗粒、水分和空气等组成的多相材料。
土力学采用连续介质力学的观点来研究土体的力学性质。
其中最重要的三个原理分别是：
1. 应力-应变关系：应力-应变关系描述了土体在外力作用下的应变响应。
根据弹性理论，土体的线性弹性行为可以用胡克定律来描述，即应力与应变成正比。
这一原理在土体的设计和分析中非常重要。
2. 塑性力学原理：塑性力学原理用于描述土体的塑性行为。
在土体达到一定的应力水平后，它会发生塑性变形，即应力超过了土体的弹性极限。
塑性力学原理可以用来解释土体的流动、变形和稳定性。
在土体的基础工程和边坡稳定性分析中，塑性力学原理是十分重要的。
3. 应力传递原理：应力传递原理是土力学中非常基础的原理，它描述了土体内部应力的传递方式。
根据这一原理，土体内部的应力是从上部施加的外力通过土体颗粒之间的相互作用而传递的。
应力传递原理在土体的承载力和排水性能的研究中起到了重要的作用。
这些原理为土壤力学的研究提供了基础理论和方法，为土木工
程师在设计和分析土体结构时提供了指导。
通过深入学习和应用这些原理，可以更好地理解土壤的行为特性，从而做出科学、合理的工程决策。
地基勘察中岩土体的应力应变特征分析
由于其对本试验种类不适用， 故在此不做考虑 。
首先 ， 岩土体 视为 均匀 的半 无 限空 间弹性 体 （ 将 半
无 限直线 变形 体 ）则 在 该 岩土 体 内 任意 点 Ｍ （ Ｙ、 ， ｘ、 ） 处 所 引起 的应力 及 位移 分 别 为 ： 点 沿 、 ｚ轴 方 向 Ｍ Ｙ、 的法 向应 力 、 、 ； 点 沿与各轴 垂直 的作 用 面上 的 Ｍ
且 一 一３ ｘ 。２ｒ 由剪 应力 计 算 公 式 可 以看 Ｐ ｚ／， 。 Ｒ
出， 离开施 力点越远 ， 剪应 力所起 到 的作用 也越小 ， 正 这
剪应 力 、 、 ； 点 沿 各 坐 标 轴方 向 的位 移 Ｕ 、 Ｍ 、
。
力作用 的大 小 也 呈 现 规 律 性 的 变 化 ， 离 开 施 力 点 越 即 远， 力的影响作用越小 。因此， 在这一对作用相反的力 的此长 彼消 的变化 过程 中 ， 当达 到该岩 土体 的极 限稳定 和极 限强 度状态 时 ， 岩 土 体 即开 始 破 坏 ， 该 即在该 岩 土 体 中形成 一个 圆形 的“ 破坏 圈” 。
２１ 年第 ３ ０１ 期
西部探 矿工 程
１７ ５
地 基 勘 察 中岩 土 体 的 应 力 应 变 特 征 分 析
薛丁炜 ， 张顺英 李 婧 ，
（． １ 河北保 定地 质工 程勘查 院 ， 北 保 定 ０ １ ５ ； 河 ７ ０ １ ２ 河北省地 矿局秦 皇 岛矿产 水 文工程地 质大 队 ， ． 河北 秦 皇 岛 ０ ６ ０ ） ６ ０ ０
摘
要： 地基勘察是岩土 工程勘 察 中， 专指对承载 工 民建行 业工程 中建 （ 筑物基础及 基础 以上主体 结 构）
构荷 载的岩 土 实体 的勘 测探 查工作 。大部 分 的地 基勘 察工作 都是在 第 四 系地层 中进行 ， 而第 四 系地层 中却 包含 了从松散 、 软弱到半 固结且 坚硬 的 各种 自然状 态的岩 土体 。其 中， 对软 弱土 的灵敏 性较 高， 相 尤其是原 生结构被 破坏后 的土更是 如此 ， 强度 降低 幅度很 大 ， 力变形 的敏 感 性 高， 工程过 程 中广 其 应 是
土体应力应变特性
-12-
校正曲线
e
pc 原状土样
厚壁土样
薄壁土样
重塑土样 ln p
土的结构是土的组成成分、空间排列和粒间作 用力的综合特性。
1.1.5 土的流变性
• 与土的流变性有关的现象是土的蠕变与应力松弛
• 蠕变：指在应力状态不变条件下，应变随时间逐渐增长的现象； • 应力松弛：指维持应变不变，材料内应力随时间逐渐减小的现象。
• 早期土力学中的变形计算中主要是基于线弹性理论。 • 在计算机技术得到迅速发展之后，非线弹性理论模型
才得到较广泛的应用。
-22-
1.2.1 线弹性模型
• 在线弹性模型中，只需两个材料常数即可描 述其应力应变关系：E 和μ；或K和G；或λ和 G；或M和G。
-23-
一、E 和μ形式的应力应变关系
x
y
1
z
x
z
E 1 1 1 2
z
1
x
y
xy
E
2 1
xy
yz
E
2 1
yz
zx
E
2 1
zx
-25-
D
x , y , z , xy , yz , zx T
x,
y , z ,
xy 2
,
yz 2
1 e0
M与K的关系
z v
m
1 3
z 1
2K0
K
1M 3
1
2K0
-39-
4. Lame常数λ
x
• Lame常数有λ和G两个，G为剪切模量 • λ为无侧胀条件下的单向变形弹性模量 • 利用压缩试验测定。
02-3.2土中的应力状态ppt
土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
土力学 Soil Mech竖向变形， 侧向应变为零的一种应力状态。
土中应力的正负符号规定： 法向应力以压为正，剪应力以逆时针方向 为正。
半无限空间弹性体：在计算地基应力时，将地基当作半 无限空间弹性体来考虑，即看作具有水平界面、深度和 广度都无限大的空间弹性体。 应力-应变关系：将土体假设为连续的、完全弹性的、 均质的和各向同性的介质。
土中的应力状态：三维应力状态、平面应变状态、侧限 应力状态。
三维应力状态
x, y, z
xy= yx yz= zy
3.2 土中的应力状态 廖红建教授 主讲
地基中的应力种类
自重应力：由土体本身有效重量，也就是地基土体的 自重产生的应力，通常认为变形已经稳定； 附加应力：由于外荷载在地基内部所引起的应力，一 般指建筑物基底附加压力在土体中所引起的应力，它 是使地基土体产生新的压缩变形，造成地基失稳的原 因。
土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
zx = xz
土中一点三维应力状态的9个应力分量
平面应变状态
是指地基中的任一点应力分量只是两个坐标的 函数，当建筑物基础一个方向的尺寸远比另一个方 向的尺寸大得多，且每个截面上的应力大小和分布 形式均相同时，在地基中引起的应力状态，可简化 为平面应变状态。如路堤、挡土墙、条形基础下地 基中的应力状态。
土力学第三章
σy = ν(σx +σz )
§3 土体中的应力计算
§3.3 地基中附加应力的计算
七. 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
任意点下的附加应力— 任意点下的附加应力—F氏解的应用
p
σz = Ksp z σx = Ks p x τxz = Kszp x
y
B
x
z
x
z
M
x z Ks ,Ks ,Ksz = F(B, x, z) = F( , ) = F(m n) , z x x B B
§3 土体中的应力计算
§3.3 地基中附加应力的计算
五. 矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算
角点下的垂直附加应力 ——C氏解的应用 氏解的应用
B
σz = mKhph
L z Kh = F(B, L, z) = F( , ) = F(m n) , B B
ph
L
σz
z
σz
矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数
i =1
n
i i
σ c = γ 1h1 + γ 2 h2 + ...... + γ n hn = ∑ γ h
i =1
n
i i
式中，
1、各层土容重地下水位以上取天然容重； 、各层土容重地下水位以上取天然容重； 2、地下水位以下砂土取浮容重 、 3、粘性土液性指数IL大于 时取浮容重； 、粘性土液性指数 大于1时取浮容重 时取浮容重； 4、粘性土液性指数IL小于等于 时取天然容重， 、粘性土液性指数 小于等于0时取天然容重 时取天然容重， 5、IL在0～1之间时依最不利原则取天然或浮容重。 、 之间时依最不利原则取天然或浮容重。 ～ 之间时依最不利原则取天然或浮容重
土体变形曲线
土体变形曲线
土体变形曲线曲线是描述土体应力-应变关系的图示，通常分
为压缩、弹性回弹和剪切三个阶段。
其相关参考内容如下：
1. 压缩阶段：土体在受到外力作用时，开始发生压缩变形，此时应变与应力之间呈现出非线性关系，曲线呈现出S型。
这
是由于初始结构的断裂和颗粒间的重组导致的。
2. 弹性回弹阶段：当外力停止作用后，土体开始恢复部分变形，同时应力也开始降低，曲线呈现出反S型。
此时，土体的应
变与应力之间呈现出线性关系。
3. 剪切阶段：当外力进一步增加时，土体开始发生剪切变形，此时应变与应力之间仍然呈现出非线性关系，并且曲线的斜率不断增大。
这是因为土体中的颗粒开始滑动和旋转，导致土体内的应力和应变之间复杂的非线性关系。
土体变形曲线是土工领域中非常重要的一个概念，可以帮助工程师更好地理解土体的变形特性和力学行为，从而为设计和施工提供指导。
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• 主要的应力应变特性: 非线性、弹塑性和剪胀(缩)性 • 主要的影响因素是应力水平(Stress level)、应力路径
(Stress path)和应力历史(Stress history)
ASM
-2-
by Dr. Wang Changming
1.1.1 土应力应变关系的非线性
列变化而使颗粒间的孔隙加大(或减小)，从而发生体积变化。
ASM
-5-
by Dr. Wang Changming
1.1.3 土的变形的弹塑性
Advanced Soil Mechanics
• 加载后卸载到原应力状态时，土一般不会恢复到原来的应变状态。其 中有部分应变是可恢复的，部分应变是不可恢复的塑性应变，并且后 者往往占很大比例。
n
Ei
KPa
3
Pa
K,n－试验参数
ASM by Dr. Wang Changming
-18-
二、应力路径
起点A和终点B 都相同， 路径1: A‐1‐B； 路径2: A‐2‐B。 路径1 发生了较大的轴向应变。 是由于点1 的应力比高于点B， 更接近于破坏线。
ASM by Dr. Wang Changming
1.1.2 土的剪胀性
Advanced Soil Mechanics
• 剪胀性(Dilatancy)：密砂或强超固结粘土偏差应力增加引起
了轴应变的增加，除开始时少量体积压缩(正体应变)外，发生 明显的体胀(负体应变)。
• 广义的剪胀性：指剪切引起的体积变化，包括体胀，也包括
体缩。后者也常被称为“剪缩”。 • 剪胀性实质：由于剪应力引起土颗粒间相互位置的变化，使排
1 3K
m
y
1 2G
Sy
1 3K
m
z
1 2G
Sz
1 3K
m
-29-
x
1 2G
Sx
1 3K
m
Advanced Soil Mechanics
x
K
4 3
G
x
K
2 3
G
y
z
y
K
4 3
G
y
K
2 3
G
z
x
z
K
4 3
G
z
K
2 3
G
x
y
ASM by Dr. Wang Changming
• 应变软化过程实际上是一种不稳定过程，有时伴随着应力的 局部化—剪切带的产出现，其应力应变曲线对一些影响因素
比较敏感。由于其应力应变间不成单值函数关系，所以反映土 的应变软化的数学模型一般形式复杂，难于准确反映应变软化 的数值计算方法也有较大难度。
ASM
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by Dr. Wang Changming
• 线弹性理论：以其形式简单，参数少而且物理意义明 确和在工程界有广泛深厚的基础而在许多工程领域得 到应用。
• 早期土力学中的变形计算中主要是基于线弹性理论。
• 在计算机技术得到迅速发展之后，非线弹性理论模型 才得到较广泛的应用。
ASM by Dr. Wang Changming
-23-
1.2.1 线弹性模型
x
y
z
y
1 E
y
z
x
z
1 E
z
x
y
xy
xy
G
yz
yz
G
zx
zx
G
ASM by Dr. Wang Changming
——广义胡克定律
E ——弹性模量；
——Possion比；
——剪切弹性模量：
G
G
E
21
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x
1
E1 1 2
x
1
y z
ASM by Dr. Wang Changming
1.1.5 土的流变性
Advanced Soil Mechanics
• 与土的流变性有关的现象是土的蠕变与应力松弛
• 蠕变：指在应力状态不变条件下，应变随时间逐渐增长的现象； • 应力松弛：指维持应变不变，材料内应力随时间逐渐减小的现象。
ASM by Dr. Wang Changming
y
E1 1 1 2
y
1
z
x
z
1
E 1 1
2
z
1
x y
xy
E
21
xy
yz
E
21
yz
zx
E
21
zx
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Advanced Soil Mechanics -26-
D
Advanced Soil Mechanics
ASM
-6-
by Dr. Wang Changming
Advanced Soil Mechanics
• 对于结构性很强的原状土，如很硬的粘土，可能在一 定的应力范围内，它的变形几乎是“弹性”的，只有 到一定的应力水平时，亦即达到屈服条件时，才会产 生塑性变形。
• 一般土在加载过程中弹性和塑性变形几乎是同时发生
变化，土的空间结构改变。结构的变化对于土进一步加载的
应力－应变关系将产生影响，并且不同于初始加载时的应力应变 关系。
正常固结粘土的一种三轴试验： Step1：试样等比固结； Step2：在5个方向施加相同的应力增量， 量测相应的应变增量。
结果：不同方向应力增量引起的应变增 量方向和大小都不同 原因：初始不等向固结所引起的各向异 性是主要原因。
1 3
x
y
z
Sx x m, Sy y m, Sz z m
x
1
E
x
E
x
y
z
1
E
Sx
m
E
3 m
1
E
Sx
1 2
E
m
Advanced Soil Mechanics
x
1 2G
Sx
1 3K
m
K
E
31 2
——体积压缩模量
G
E
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x
1 2G
Sx
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Advanced Soil Mechanics
• 原状天然土的各向异性强烈，比较复杂。
• 原状土的各向异性常常是其结构性的一个方面的表现。
• 土的结构性：由于土颗粒的空间排列集合及土中各相间和
颗粒间的作用力造成的。结构性可以明显提高土的强度和刚 度。对于粘性土更重要。
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平面应变条件下， z 0， yz zx 0
Advanced Soil Mechanics
x
x
y y
T xy
xy T
2
D
1
E1 1
2
1
SYM
1
1
0
0
1 2
1
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二、K 和G形式的应力应变关系
m
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1.1.6 影响土应力应变关系的应力条件 Advanced Soil Mechanics
一、应力水平
两层含义： • 1) 指围压的绝对值的大小； • 2) 指应力（常为剪应力）与破坏
值之比，即S=q/qf 。 • 这里应力水平是指围压。
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x , y , z , xy , yz, zx T
x , y , z ,
xy
2
,
yz
2
,
zx
2
T
1
1
1
D
1
E 1 1
2
SYM
ASM by Dr. Wang ChangmingΒιβλιοθήκη 1 1 10
0 0
1 2 1
0
0 0 0
1 2 1
0
0
0
0
0
1
2
1
的，没有明显的屈服点，所以亦称为弹塑性材料。
ASM
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by Dr. Wang Changming
Advanced Soil Mechanics
1.1.4 土应力应变的各向异性和土的结构性
• 各向异性：指在不同方向上材料的物理力学性质不 同。
原因： • 1)定向性 • 2)后期固结作用：固结过程中，竖向应力与水平应
• 取样和其他扰动会破坏原状土的结构。
• 原状粘土无侧限抗压强度与扰动重塑土强度之比称为灵敏 度，它是粘性土的结构性的一个指标。
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Advanced Soil Mechanics
校正曲线 e
pc 原状土样
厚壁土样
薄壁土样
重塑土样 ln p
土的结构是土的组成成分、空间排列和粒间作 用力的综合特性。
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Advanced Soil Mechanics
1.2 土的弹性模型
• 线弹性本构模型 • 弹性常数的物理意义与确定 • 非线性弹性本构模型(Duncan-Chang双曲线模型）
ASM by Dr. Wang Changming
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• 初始各向异性: 天然沉积和固结造成的各向异性
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