2015年上海市浦东新区中考数学一模试卷及答案解析(pdf版)
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17．（4 分）（2015•尤溪县校级质检）已知不等臂跷跷板 AB 长为 3 米，当 AB 的一端点 A 碰到地面时（如图 1），AB 与地面的夹角为 30°；当 AB 的另一端点 B 碰到地面时（如图 2），
AB 与地面的夹角的正弦值为 ，那么跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的距离 OH= 米．
=
=
=…；
（2）用含 30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个
等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算 都至少出现一次，且这个
等式的结果等于 1，即填空：1=
．
23．（12 分）（2015•青浦区一模）已知如图，D 是△ ABC 的边 AB 上一点，DE∥BC，交边 AC 于点 E，延长 DE 至点 F，使 EF=DE，联结 BF，交边 AC 于点 G，联结 CF （1）求证： = ；
20．（10 分）（2015•静安区一模）如图，已知在△ ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，设 = ，
=；
（1）求 （用向量 ， 的式子表示）；
（2）如果点 E 在中线 AD 上，求作 在 ， 方向上的分向量；（不要求写作法，但要保 留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）．
21．（10 分）（2015•大庆模拟）如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆 CD，小明 在离旗杆下方大楼底部 E 点 24 米的点 A 处放置一台测角仪，测角仪的高度 AB 为 1.5 米， 并在点 B 处测得旗杆下端 C 的仰角为 40°，上端 D 的仰角为 45°，求旗杆 CD 的长度；（结 果精确到 0.1 米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
．
15．（4 分）（2015•静安区一模）如图，当小杰沿坡度 i=1：5 的坡面由 B 到 A 行走了 26 米
时，小杰实际上升高度 AC=
米．（可以用根号表示）
16．（4 分）（2015•青浦区一模）已知二次函数的图象经过点（1，3），对称轴为直线 x=﹣1，
由此可知这个二次函数的图象一定经过除点（1，3）外的另一点，这点的坐标是
AE=2，CE=3，要使 DE∥AB，那么 BC：CD 应等于
．
13．（4 分）（2015•青浦区一模）如果抛物线 y=（a+3）x2﹣5 不经过第一象限，那么 a 的取
值范围是
．
14．（4 分）（2015•青浦区一模）已知点 G 是面积为 27cm2 的△ ABC 的重心，那么△ AGC
的面积等于
5．（4 分）（2015•静安区一模）已知在△ ABC 中，AB=AC=m，∠B=α，那么边 BC 的长等
于（ ）
A． 2m•s inα
B． 2m•cosα
C． 2m•tanα
D．2m•cotα
考点：锐角三角函数的定义． 菁优网版权所有
分析：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，构建直角△ ABD，通过解该直角三角形得到 BD 的长度， 然后利用等腰三角形“三线合一”的性质来求 BC 的长度．
A． S1=S3
B． S2=2S4
C． S2 =2S1
D．S1•S3=S2•S4
二.填空题（本大题满分 4×12=48 分）
7．（4 分）（2015•静安区一模）已知 = ，那么
=
．
8．（4 分）（2015•静安区一模）计算：
=
．
9．（4 分）（2002•福州）已知线段 a=4 cm，b=9 cm，则线段 a，b 的比例中项为
3．（4 分）（2015•魏县二模）一个小球被抛出后，如果距离地面的高度 h（米）和运行时间
t（秒）的函数解析式为 h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）
A．1 米
B． 3 米
C．5 米
D．6 米
考点：二次函数的应用． 菁优网版权所有
分析：直接利用配方法求出二次函数最值进而求出答案． 解答：解：h=﹣5t2+10t+1
2015 年上海市浦东新区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题满分 4×6=24 分）
1．（4 分）（2015•静安区一模）如果把 Rt△ ABC 的三边长度都扩大 2 倍，那么锐角 A 的四
个三角比的值（ ）
A．都扩大到原来的 2 倍
B． 都缩小到原来的
C． 都没有变化
A． 2
B． 4
C．
D．
考点：平行线分线段成比例． 菁优网版权所有
专题：计算题． 分析：根据平行线分线段成比例得到 = ，即 = ，可计算出 BC，然后利用 CE=BE﹣
BC 进行计算． 解答：解：∵AB∥CD∥EF，
∴ = ，即 = ，
∴BC= ，
∴CE=BE﹣BC=12﹣ = ．
故选 C． 点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
D．都不能确定
考点：锐角三角函数的定义． 菁优网版权所有
分析：根据三角形三边扩大相同的倍数，可得边的比不变，根据锐角三角函数的定义，可得 答案．
解答：解：如果把 Rt△ ABC 的三边长度都扩大 2 倍，锐角 A 不变，锐角三角函数值不变， 故选：C．
点评：本题考查了锐角三角函数，注意锐角不变，锐角三角函数值不变．
达式为（ ）
A． y=（x+1）2
B． y=（x﹣3）2
C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2
3．（4 分）（2015•魏县二模）一个小球被抛出后，如果距离地面的高度 h（米）和运行时间
t（秒）的函数解析式为 h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）
A．1 米
移的规律得到点（1，0）平移后对应点的坐标为（﹣1，0），然后根据顶点式写出平 移后抛物线的表达式． 解答：解：抛物线 y=（x﹣1）2 的顶点坐标为（1，0），点（1，0）向左平移 2 个单位得到 对应点的坐标为（﹣1，0），所以平移后抛物线的表达式为 y=（x+1）2． 故选 A． 点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所 以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移 后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解 析式．
2．（4 分）（2015•青浦区一模）将抛物线 y=（x﹣1）2 向左平移 2 个单位，所得抛物线的表
达式为（ ）
A． y=（x+1）2
B． y=（x﹣3）2
C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2
考点：二次函数图象与几何变换． 菁优网版权所有
专题：几何变换． 分析：先根据二次函数的性质得到抛物线 y=（x﹣1）2 的顶点坐标为（1，0），再利用点平
T﹣变换中心为点 A，T﹣变换角为 60°，T﹣变换比为 ，那么经过 T﹣变换后点 C 所对应
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的点的坐标为
．
三.解答题（本大题满分 10+10+10+10+12+12+14=78 分） 19．（10 分）（2015•静安区一模）已知在直角坐标平面内，抛物线 y=x2+bx+6 经过 x 轴上两 点 A，B，点 B 的坐标为（3，0），与 y 轴相交于点 C； （1）求抛物线的表达式； （2）求△ ABC 的面积．
cm．
10．（4 分）（2015•静安区一模）二次函数 y=﹣2x2﹣5x+3 的图象与 y 轴的交点坐标
为
．
11．（4 分）（2015•静安区一模）在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，如果 AB=6，cosA= ，那么
AC=
．
12．（4 分）（2015•青浦区一模）如图，已知 D，E 分别是△ ABC 的边 BC 和 AC 上的点，
22．（10 分）（2015•静安区一模）用含 30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可 以表示某些实数，如： 可表示为 =sin30°=cos60°=tan45°•sin30°=…；仿照上述材料，完成
下列问题：
（1）用含 30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示 ，即填空：
B． 3 米
C．5 米
D．6 米
4．（4 分）（2015•静安区一模）如图，已知 AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么 CE 的长等于（ ）
A． 2
B． 4
C．
D．
5．（4 分）（2015•静安区一模）已知在△ ABC 中，AB=AC=m，∠B=α，那么边 BC 的长等
于（ ）
A． 2m•s inα
25．（14 分）（2015•青浦区一模）已知在矩形 ABCD 中，P 是边 AD 上的一动点，联结 BP、 CP，过点 B 作射线交线段 CP 的延长线于点 E，交边 AD 于点 M，且使得∠ABE=∠CBP， 如果 AB=2，BC=5，AP=x，PM=y； （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当 AP=4 时，求∠EBP 的正切值； （3）如果△ EBC 是以∠EBC 为底角的等腰三角形，求 AP 的长．
=﹣5（t2﹣2t）+1
=﹣5（t﹣1）2+6， 故小球到达最高点时距离地面的高度是：6m． 故选：D． 点评：此题主要考查了二次函数的应用，正确利用配方法求出是解题关键．
4．（4 分）（2015•静安区一模）如图，已知 AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么 CE 的长等于（ ）
B． 2m•cosα
C． 2m•tanα
2015年上海市中考数学试卷答案与解析
2015 年上海市中考数学试卷答案与分析2015 年上海市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题1．（4 分）（2015?上海）以下实数中，是有理数的为（）A ．B．C．πD．0考实数．点：分依占有理数能写成有限小数和无穷循环小析：数，而无理数只好写成无穷不循环小数进行判断即可．解解：是无理数，A不正确；答：是无理数，B不正确；π是无理数， C 不正确；0 是有理数， D 正确；应选： D．点本题主要考察了无理数和有理数的差别，解评：答本题的重点是要明确：有理数能写成有限小数和无穷循环小数，而无理数只好写成无穷不循环小数．2．（4 分）（2015?上海）当 a＞0 时，以下对于幂的运算正确的选项是（）A ．a0=1B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）D．a=2=﹣a2考负整数指数幂；有理数的乘方；分数指数点：幂；零指数幂．分分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的析：性质和分数指数幂的性质分别剖析求出即可．解解： A 、a0=1（a＞0），正确；答： B、a﹣1= ，故此选项错误；C、（﹣ a）2=a2，故此选项错误；D、a =（a＞0），故此选项错误．应选： A．点本题主要考察了零指数幂的性质以及负指评：数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确掌握有关性质是解题重点．3．（4 分）（2015?上海）以下 y 对于 x 的函数中，是正比率函数的为（）3考正比率函数的定义．点：分依据正比率函数的定义来判断即可得出答析：案．解解：A、y 是 x 的二次函数，故 A 选项错误；答： B、y 是 x 的反比率函数，故B 选项错误；C、y 是 x 的正比率函数，故 C 选项正确；D、y是 x 的一次函数，故 D 选项错误；应选 C．点本题考察了正比率函数的定义：一般地，两评：个变量 x，y 之间的关系式能够表示成形如 y=kx （k 为常数，且 k ≠0）的函数，那么 y就叫做 x 的正比率函数．4．（4 分）（2015?上海）假如一个正多边形的中心角为 72°，那么这个多边形的边数是（）A ．4B．5C．6D．7考多边形内角与外角．点：分依据正多边形的中心角和为360°和正多边析：形的中心角相等，列式计算即可．解解：这个多边形的边数是360÷72=5，答：应选： B．点本题考察的是正多边形的中心角的有关计评：算，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的重点．5．（4 分）（2015?上海）以下各统计量中，表示一组数据颠簸程度的量是（）A ．均匀数 B．众数C．方差D．频次考统计量的选择．点：分依据均匀数、众数、中位数反应一组数据的析：集中趋向，而方差、标准差反应一组数据的失散程度或颠簸大小进行选择．解解：能反应一组数据颠簸程度的是方差或标答：准差，应选 C．点本题考察了标准差的意义，颠簸越大，标准评：差越大，数据越不稳固，反之也建立．6．（4 分）（2015?上海）如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D，要使四边形 OACB 为菱形，还需要增添一个条件，这个条件能够是（）A．A D= B．OD= C．∠CAD= ∠ D．∠OCA= ∠BD CD CBD OCB考菱形的判断；垂径定理．点：分利用对角线相互垂直且相互均分的四边形析：是菱形，从而求出即可．解解：∵在⊙ O 中，AB 是弦，半径 OC⊥AB ，答：∴AD=DB ，当 DO=CD ，则 AD=BD ，DO=CD ，AB ⊥CO，故四边形 OACB 为菱形．应选： B．点本题主要考察了菱形的判断以及垂径定评：理，娴熟掌握菱形的判断方法是解题重点．二、填空题7．（4 分）（2015?上海）计算： |﹣2|+2= 4．考有理数的加法；绝对值．点：分先计算 |﹣2|，再加上 2 即可．析：解解：原式 =2+2答： =4．故答案为 4．点本题考察了有理数的加法，以及绝对值的求评：法，负数的绝对值等于它的相反数．8．（4 分）（2015?上海）方程=2 的解是x=2．考无理方程．点：分第一依据乘方法消去方程中的根号，而后根析：据一元一次方程的求解方法，求出 x 的值是多少，最后验根，求出方程=2 的解是多少即可．解解：∵=2，答：∴3x﹣2=4，∴x=2，当 x=2 时，左侧=，右侧 =2，∵左侧 =右侧，∴方程=2 的解是： x=2．故答案为： x=2．点本题主要考察了无理方程的求解，要娴熟掌评：握，解答本题的重点是要明确：（1）解无理方程的基本思想是把无理方程转变为有理方程来解，在变形时要注意依据方程的结构特色选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设协助元素法，利用比率性质法等．（2）注意：用乘方法（马上方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，常常会产生增根，应注意验根．9．（4 分）（2015?上海）假如分式存心义，那么 x 的取值范围是 x≠﹣ 3 ．考分式存心义的条件．点：分依据分式存心义的条件是分母不为0，列出析：算式，计算获得答案．解解：由题意得， x+3≠0，答：即 x≠﹣ 3，故答案为： x≠﹣ 3．点本题考察的是分式存心义的条件，从以下三评：个方面透辟理解分式的观点：（1）分式无心义? 分母为零；（2）分式存心义 ? 分母不为零；（3）分式值为零 ? 分子为零且分母不为零．10．（4 分）（2015?上海）假如对于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣m=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 m＜﹣ 4 ．考根的鉴别式．点：分依据对于x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0 没析：有实数根，得出△ =16﹣4（﹣ m）＜ 0，从而求出 m 的取值范围．解解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0 没有实数答：根，∴△ =16﹣4（﹣ m）＜ 0，∴m＜﹣ 4，故答案为 m＜﹣ 4．点本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0评：（a≠0）的根的鉴别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．11．（4 分）（2015?上海）同一温度的华氏度数y （℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y= x+32，假如某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是77℉．考函数值．点：分把 x 的值代入函数关系式计算求出y 值即析：可．解解：当 x=25°时，答： y= ×25+32=77，故答案为： 77．点本题考察的是求函数值，理解函数值的观评论：并正确代入正确计算是解题的重点．12．（ 4 分）（2015?上海）假如将抛物线y=x 2+2x ﹣1 向上平移，使它经过点 A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是 y=x 2+2x+3 ．考二次函数图象与几何变换．点：分设平移后的抛物线分析式为 y=x2+2x﹣析：1+b，把点 A 的坐标代入进行求值即可获得b的值．解解：设平移后的抛物线分析式为y=x2+2x﹣答：1+b，把 A（0， 3）代入，得3=﹣1+b，解得 b=4，则该函数分析式为y=x2 +2x+3．故答案是： y=x2+2x+3．点主要考察了函数图象的平移，要求娴熟掌握评：平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数分析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．13．（4 分）（2015?上海）某校学生会倡导双休日到养老院参加服务活动，初次活动需要 7 位同学参加，现有包含小杰在内的 50 位同学报名，所以学生会将从这 50 位同学中随机抽取 7 位，小杰被抽到参加初次活动的概率是．考概率公式．点：分由某校学生会倡导双休日到养老院参加服析：务活动，初次活动需要7 位同学参加，现有包含小杰在内的 50 位同学报名，直接利用概率公式求解即可求得答案．解解：∵学生会将从这50 位同学中随机抽取答：7 位，∴小杰被抽到参加初次活动的概率是：．故答案为：．点本题考察了概率公式的应用．用到的知识评论：为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．14．（4 分）（2015?上海）已知某校学生“科技创新社团”成员的年纪与人数状况以下表所示：年纪 11 12 13 14 15（岁）人数5516 1512那么“科技创新社团”成员年纪的中位数是14岁．考中位数．点：分一共有 53 个数据，依据中位数的定义，把析：它们按从小到大的次序摆列，第 27 名成员的年纪就是这个小构成员年纪的中位数．解解：从小到大摆列此数据，第27 名成员的答：年纪是 14 岁，所以这个小构成员年纪的中位数是14．故答案为 14．点本题属于基础题，考察了确立一组数据的中评：位数的能力．注意找中位数的时候必定要先排好次序，而后再依据奇数和偶数个来确立中位数，假如数占有奇数个，则正中间的数字即为所求，假如是偶数个则找中间两位数的均匀数．15．（4 分）（2015?上海）如图，已知在△ ABC 中， D、E 分别是边 AB 、边 AC 的中点， = ，= ，那么向量用向量，表示为﹣．考 * 平面向量．点：分由 = ， = ，利用三角形法例求解即可求析：得，又由在△ ABC 中，D、E 分别是边 AB、边 AC 的中点，可得 DE 是△ ABC 的中位线，而后利用三角形中位线的性质求解即可求得答案．解解：∵ =， =，答：∴=﹣=﹣，∵在△ ABC 中，D、E 分别是边 AB、边 AC的中点，∴= =（﹣）= ﹣．故答案为：﹣．点本题考察了平面向量的知识以及三角形中评：位线的性质．注意掌握三角形法例的应用．16．（4 分）（2015?上海）已知 E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE=AD ，过点E作AC 的垂线，交边CD 于点F，那么∠FAD= 22.5 度．考正方形的性质；全等三角形的判断与性质．点：分依据正方形的性质可得∠DAC=45 °，再由析：AD=AE 易证△ADF ≌△AEF，求出∠FAD．解解：如图，答：在 Rt △AEF 和 Rt△ADF 中，∴R t △AEF ≌Rt △ADF ，∴∠ DAF= ∠EAF ，∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠ CAD=45 °，∴∠ FAD=22.5°．故答案为： 22.5．点本题考察了正方形的性质，全等三角形的判评：定与性质，求证 Rt △AEF ≌Rt △ADF 是解本题的重点．17．（4 分）（2015?上海）在矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，点 A 在⊙ B 上，假如⊙ D 与⊙ B 订交，且点B 在⊙ D 内，那么⊙ D 的半径长能够等于14（答案不独一）．（只要写出一个切合要求的数）考圆与圆的地点关系；点与圆的地点关系．点：专开放型．题：分第一求得矩形的对角线的长，而后依据点A析：在⊙B 上获得⊙ B 的半径为 5，再依据⊙ D 与⊙ B 订交，获得⊙ D 的半径 R 知足 8＜R＜18，在此范围内找到一个值即可．解解：∵矩形 ABCD 中， AB=5 ，BC=12，答：∴AC=BD=13 ，∵点 A 在⊙B 上，∴⊙ B 的半径为 5，∵假如⊙ D 与⊙ B 订交，∴⊙ D 的半径 R 知足 8＜R＜18，∵点 B 在⊙D 内，∴R＞13，∴13＜R＜18，∴14 切合要求，故答案为： 14（答案不独一）．点本题考察了圆与圆的地点关系、点与圆的位评：置关系，解题的重点是第一确立⊙ B 的半径，而后确立⊙ D 的半径的取值范围，难度不大．18．（4 分）（2015?上海）已知在△ ABC 中，AB=AC=8 ，∠ BAC=30 °，将△ ABC 绕点 A 旋转，使点 B 落在原△ ABC 的点 C 处，此时点 C落在点 D 处，延伸线段 AD ，交原△ ABC 的边BC 的延伸线于点 E，那么线段 DE 的长等于4﹣4．考解直角三角形；等腰三角形的性质．点：专计算题．题：分作 CH ⊥AE 于 H ，依据等腰三角形的性质析：和三角形内角和定理可计算出∠ ACB=（180°﹣∠ BAC ）=75°，再依据旋转的性质得 AD=AB=8 ，∠CAD= ∠BAC=30 °，则利用三角形外角性质可计算出∠E=45°，接着在 Rt△ACH 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 CH= AC=4 ，AH= CH=4，所以DH=AD﹣AH=8﹣4，而后在Rt △CEH 中利用∠E=45°获得 EH=CH=4 ，于是可得 DE=EH ﹣DH=4﹣4．解解：作 CH ⊥AE 于 H，如图，答：∵AB=AC=8 ，∴∠ B=∠ACB= （180°﹣∠ BAC ）=（180°﹣ 30°） =75°，∵△ ABC 绕点 A 旋转，使点 B 落在原△ABC 的点 C 处，此时点 C 落在点 D 处，∴A D=AB=8 ，∠CAD= ∠BAC=30 °，∵∠ ACB= ∠CAD+ ∠E，∴∠ E=75°﹣ 30° =45°，在 Rt △ACH 中，∵∠ CAH=30 °，∴CH= AC=4 ，AH= CH=4 ，∴DH=AD ﹣AH=8 ﹣4 ，在 Rt △CEH 中，∵∠ E=45°，∴EH=CH=4 ，∴DE=EH ﹣DH=4 ﹣（ 8﹣4 ）=4 ﹣4．故答案为 4 ﹣4．点本题考察认识直角三角形：在直角三角形评：中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考察了等腰三角形的性质和旋转的性质．三、解答题19．（10 分）（2015?上海）先化简，再求值：÷﹣，此中x=﹣1．考分式的化简求值．点：分先依据分式混淆运算的法例把原式进行化析：简，再把 x 的值代入进行计算即可．解解：原式=? ﹣答：=﹣=，当 x= ﹣1 时，原式 == ﹣1．点本题考察的是分式的化简求值，熟知分式混评：合运算的法例是解答本题的重点．20．（10 分）（2015?上海）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式点：的解集．分先求出每个不等式的解集，再依据找不等式析：组解集的规律找出不等式组的解集即可．解解：答：∵解不等式①得： x＞﹣ 3，解不等式②得： x≤2，∴不等式组的解集为﹣ 3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．点本题考察认识一元一次不等式组，在数轴上评：表示不等式组的解集的应用，解本题的重点是能依据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．21．（10 分）（2015?上海）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比率函数 y= x 的图象经过点 A ，点 A 的纵坐标为 4，反比率函数 y= 的图象也经过点 A，第一象限内的点 B 在这个反比率函数的图象上，过点 B 作 BC∥x 轴，交 y 轴于点C，且 AC=AB ．求：（1）这个反比率函数的分析式；（2）直线 AB 的表达式．考反比率函数与一次函数的交点问题．点：分（1）依据正比率函数 y= x 的图象经过点析：A，点 A 的纵坐标为 4，求出点 A 的坐标，依据反比率函数y= 的图象经过点 A ，求出m的值；（2）依据点A 的坐标和等腰三角形的性质求出点 B 的坐标，运用待定系数法求出直线AB 的表达式．解解：∵正比率函数 y= x 的图象经过点 A，答：点 A 的纵坐标为 4，∴点 A 的坐标为（ 3，4），∵反比率函数 y= 的图象经过点 A ，∴m=12，∴反比率函数的分析式为：y=；（2）如图，连结 AC 、AB ，作 AD ⊥BC 于D，∵A C=AB ，AD ⊥BC，∴B C=2CD=6 ，∴点 B 的坐标为：（6，2），设直线 AB 的表达式为： y=kx+b ，由题意得，，解得，，∴直线 AB 的表达式为： y=﹣ x+6．点本题主要考察了待定系数法求反比率函数评：与一次函数的分析式和一次函数与反比率函数的解得的求法，注意数形联合的思想在解题中的应用．22．（10 分）（2015?上海）如图， MN 表示一段笔挺的高架道路，线段 AB 表示高架道路旁的一排居民楼，已知点 A 到 MN 的距离为 15 米，BA 的延伸线与 MN 订交于点 D，且∠ BDN=30 °，假定汽车在高速道路上行驶时，四周 39 米之内会遇到噪音（ XRS ）的影响．（1）过点 A 作 MN 的垂线，垂足为点 H，假如汽车沿着从 M 到 N 的方向在 MN 上行驶，当汽车抵达点 P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点 H 的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点 Q 时，它与这一排居民楼的距离 QC 为 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板起码需要多少米长？（精准到 1 米）（参照数据：≈1.7）考解直角三角形的应用；勾股定理的应用．点：分（1）连结 PA．在直角△ PAH 中利用勾股析：定理来求 PH 的长度；（2）由题意知，隔音板的长度是PQ 的长度．经过解 Rt △ADH 、Rt △CDQ 分别求得DH 、DQ 的长度，而后联合图形获得：PQ=PH+DQ ﹣ DH，把有关线段的长度代入求值即可．解解：（1）如图，连结 PA．由题意知，AP=39m．答：在直角△ APH 中， PH== =36 （米）；（2）由题意知，隔音板的长度是 PQ 的长度．在 Rt △ADH 中， DH=AH ?cot30°=15（米）．在 Rt △CDQ 中， DQ===78（米）．则 PQ=PH+HQ=PH+DQ ﹣DH=36+78 ﹣15≈114﹣15×1.7=88.5≈89（米）．答：高架道路旁安装的隔音板起码需要 89米．25点本题考察认识直角三角形的应用、勾股定理评：的应用．依据题目已知特色采用适合锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，获得数学识题的答案，再转变获得实质问题的答案．23．（12 分）（2015?上海）已知，如图，平行四边形 ABCD 的对角线订交于点 O，点 E 在边BC 的延伸线上，且 OE=OB ，连结 DE．（1）求证： DE ⊥BE；（2）假如 OE⊥CD，求证： BD?CE=CD ?DE ．考相像三角形的判断与性质；等腰三角形的性点：质；平行四边形的性质．专证明题．题：分（1）由平行四边形的性质获得 BO= BD，析：由等量代换推出 OE= BD，依据平行四边形的判断即可获得结论；26（2）依据等角的余角相等，获得∠CEO= ∠CDE，推出△ BDE ∽△ CDE，即可获得结论．解证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，答：∴BO= BD，∵OE=OB ，∴OE= BD，∴∠ BED=90 °，∴DE⊥BE；（2）∵ OE⊥CD∴∠ CEO+ ∠DCE= ∠CDE+ ∠DCE=90 °，∴∠ CEO= ∠CDE ，∵OB=OE ，∴∠ DBE= ∠CDE ，∵∠ BED= ∠BED ，∴△ BDE ∽△ CDE ，∴，∴BD?CE=CD ?DE．点本题考察了相像三角形的判断和性质，直角评：三角形的判断和性质，平行四边形的性质，熟记定理是解题的重点．24．（12 分）（2015?上海）已知在平面直角坐标系 xOy 中（如图），抛物线 y=ax2﹣4 与 x 轴的负半轴（ XRS）订交于点 A，与 y 轴订交于点 B，AB=2 ，点 P 在抛物线上，线段 AP 与 y 轴的正半轴交于点 C，线段 BP 与 x 轴订交于点 D，设点 P 的横坐标为 m．（1）求这条抛物线的分析式；（2）用含 m 的代数式表示线段 CO 的长；（3）当 tan∠ODC= 时，求∠ PAD 的正弦值．考二次函数综合题．点：分（1）依据已知条件先求出 OB 的长，再根析：据勾股定理得出 OA=2 ，求出点 A 的坐标，再把点 A 的坐标代入 y=ax2﹣4，求出 a 的值，从而求出分析式；（2）依据点P 的横坐标得出点P 的坐标，过点P 作PE⊥x 轴于点E，得出OE=m ，PE=m 2﹣4，从而求出 AE=2+m ，再依据=，求出 OC；（3）依据 tan ∠ODC= ，得出 = ，求出OD 和 OC ，再依据△ ODB ∽△ EDP，得出=，求出 OC，求出∠ PAD=45°，从而求出∠ PAD 的正弦值．解解：（1）∵抛物线 y=ax2﹣4 与 y 轴订交于答：点 B，∴点 B 的坐标是（ 0，﹣ 4），∴O B=4 ，∵A B=2 ，∴OA==2，∴点 A 的坐标为（﹣ 2，0），把（﹣ 2，0）代入 y=ax2﹣4 得： 0=4a﹣4，解得： a=1，则抛物线的分析式是：y=x2﹣4；（2）∵点 P 的横坐标为 m，∴点P 的坐标为（ m，m2﹣4），过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，∴OE=m ，PE=m 2﹣4，∴A E=2+m ，∵ = ，∴= ，∴CO=2m ﹣4；（3）∵ tan ∠ODC= ，∴ = ，∴OD= OC= ×（ 2m﹣4）=，∵△ ODB ∽△ EDP ，∴= ，∴=，∴m1=﹣1（舍去），m2=3，∴O C=2×3﹣4=2，∵OA=2 ，∴O A=OC ，∴∠ PAD=45°，∴sin∠PAD=sin45°=．点本题考察了二次函数的综合，用到的知识评论：是相像三角形的判断与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值，重点是依据题意作出协助线，结构相像三角形．25．（14 分）（2015?上海）已知，如图， AB 是半圆 O 的直径，弦 CD ∥AB ，动点 P，Q 分别在线段OC ，CD 上，且DQ=OP ，AP 的延伸线与射线 OQ 订交于点 E，与弦 CD 订交于点 F（点 F 与点 C，D 不重合），AB=20 ，cos∠AOC= ，设 OP=x ，△ CPF 的面积为y．（1）求证： AP=OQ ；（2）求 y 对于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△ OPE 是直角三角形时，求线段 OP 的长．考圆的综合题．点：分（1）连结 OD，证得△ AOP ≌△ ODQ 后即析：可证得 AP=OQ ；（2）作 PH⊥OA ，依据 cos∠AOC= 获得OH= PO= x，从而获得 S△AOP = AO ?PH=3x ，利用△ PFC ∽△ PAO 适合对应边的比相等即可获得函数分析式；（3）分当∠ POE=90°时、当∠ OPE=90°时、当∠ OEP=90°时三种状况议论即可获得正确的结论．解解：（1）连结 OD ，答：在△ AOP 和△ ODQ 中，，∴△ AOP ≌△ ODQ ，∴AP=OQ ；（2）作 PH⊥OA ，∵cos∠AOC= ，∴OH= PO= x，∴S△AOP = AO ?PH=3x ，又∵△ PFC ∽△ PAO，∴==（）2，整理得： y=（＜x＜10）；（3）当∠ POE=90°时， CQ== ，PO=DQ=CD ﹣CQ= （舍）；当∠OPE=90°时，PO=AO ?cos∠COA=8 ；当∠ OEP=90°时，∠AOQ= ∠DQO= ∠APO ，∴∠ AOC= ∠AEO ，即∠ OEP= ∠COA ，此种状况不存在，∴线段 OP 的长为 8．点本题考察了圆的综合知识、相像三角形的判评：定及性质等知识，综合性较强，难度较大，特别是第三题的分类议论更是本题的难点．。
2015年上海市静安(青浦)区初三一模数学试卷和参考答案
BA D CO（第6题图）S 1S 2S 3S 4静安区/青浦区2015年中考一模模数学试卷（完成时间：100分钟满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各式中与32)(a -相等的是（A ）5a ；（B ）6a ；（C ）5a -；（D ）6a -．2．下列方程中，有实数解的是（A ）12-=-x ；（B ）x x -=-2；（C ）0242=--x x ；（D ）0422=--x x ．3．将抛物线2)1(-=x y 向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（A ）2)1(+=x y ；（B ）2)3(-=x y ；（C ）2)1(2+-=x y ；（D ）2)1(2--=x y ．4．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（A ）两条直角边成正比例；（B ）两条直角边成反比例；（C ）一条直角边与斜边成正比例；（D ）一条直角边与斜边成反比例．5．在四边形ABCD 中，AB=AD ，AC 平分∠DAB ，AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是菱形，那么还需满足下列条件中的（A ）CD=CB ；（B ）OB=OD ；（C ）OA=OC ；（D ）AC ⊥BD ．6．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，如果对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作S 1、S 2、S 3、S 4，那么下列结论中，不正确的是（A ）S 1=S 3；（B ）S 2=2S 4；（C ）S 2=2S 1；（D ）4231S S S S ⋅=⋅．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：02144+-=▲．8．使代数式12-x 有意义的实数x 的取值范围为▲．9．如果关于x 的方程032=+-m x x 有相等的实数根，那么m 的值为▲．10．布袋中有两个红球和两个白球它们除了颜色外其他都相同，从中摸出两个球，那么“摸到一红一白两球”的概率为▲．11．如果抛物线5)3(2-+=x a y 不经过第一象限，那么a 的取值范围是▲．12．已知二次函数的图像经过点（1，3），对称轴为直线1-=x ，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点（1，3）外的另一确定的点，这点的坐标是▲．13．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，AE=2，CE=3，要使DE ∥AB ，那么BC ∶CD 应等于▲.14．已知点G 是面积为27cm 2的△ABC 的重心，那么△AGC 的面积等于▲cm 2.15．已知在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线．设BA a = ，BC b = ．那么AD=▲．（用向量a 、b的式子表示）；16．在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 是AB 的中点，如果BC=3，CD=2，那么=∠DCB cos ▲．17．已知不等臂跷跷板AB 长为3米．当AB 的一端点A 碰到地面时（如图1），AB 与地面的夹角为30°；当AB 的另一端点B 碰到地面时（如图2），AB 与地面夹角的正弦值为31，那么跷跷板AB 的支撑点O 到地面的距离OH=▲米18．把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，放大或缩小后的三角形与原三角形对应边的比称为T-变换比．已知△ABC 在直角坐标平面内，点A （0，-1），B （-3，2），C （0，2），将△ABC 进行T-变换，T-变换中心为点A ，T-变换角为60°，T-变换比为32，那么经过T-变换后点C 所对应的点的坐标为▲．BA CED（第13题图）（第17题图1）（第17题图2）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）化简：221212222-++++--x x xx x x x ，并求当3=x 时的值．20．（本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+.022,4222y x y xy y x 21．（本题满分10分）已知直线)0(>=m m x 与双曲线xy 6=和直线2--=x y 分别相交于点A 、B ，且AB=7，求m 的值．22．（本题满分10分）如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD ．小明在离旗杆下方的大楼底部E 点24米的点A 处放置一台测角仪，测角仪的高度AB 为1.5米，并在点B 处测得旗杆下端C 的仰角为40°，上端D 的仰角为45°，求旗杆CD 的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DE ∥BC ，交边AC 于点E ，延长DE 到点F ，使得EF=DE ，联结BF ，交边AC 于点G ，联结CF ．（1）求证：CGEGAC AE =；（2）如果FB FG CF ⋅=2，求证：DE BC CE CG ⋅=⋅．A DBC FE G（第23题图）（第22题图）24．（本题满分12分，其中每小题各4分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数bx ax y +=2的图像经过点（1,-3）和点（-1,5）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y 轴于点C ，其纵坐标为m ，请用m 的代数式表示平移后函数图像顶点M 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点P 的坐标为（2,3），CM 平分∠PCO ，求m 的值．25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）如图，在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的一动点，联结BP 、CP ，过点B 作射线交线段CP 的延长线于点E ，交边AD 于点M ，且使得∠ABE=∠CBP ．如果AB=2，BC=5，AP=x ，PM=y ．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当AP=4时，求∠EBP 的正切值；（3）如果△EBC 是以∠EBC 为底角的等腰三角形，求AP 的长．ABCDPME（第25题图）Oxy123412345-1-2-3-1-2-3（第24题图）静安区/青浦区2015年中考一模模数学试卷参考答案一、选择题：1．D ；2．C ；3．A ；4．B ；5．C ；6．B ．二、填空题：7．23；8．21≥x ；9．49；10．32；11．a<-3；12．（-3,3）；13．35；14．9；15．b a 21+-；16．43；17．53；18．（-3,0）．三、解答题：19．解：原式＝)1)(2()2()1()1)(1(2-+++-+-x x x x x x x ……………………………………………（4分）＝111-+-+x x x x ＝112-+x x ．…………………………………………………（1+1分）当3=x 时，原式＝2337)13)(13()13)(132(13132+=+-++=-+．………………（1+1+2分）20．解：由（2）得0)1)(2(=--y y x ,0102=-=-y y x 或,……………………………（4分）原方程可化为⎩⎨⎧==+⎩⎨⎧=-=+.1,4,02,42222y y x y x y x …………………………………………（2分）解得原方程的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,552,55411y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=,552,55422y x ⎪⎩⎪⎨⎧==,1333y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.1,333y x ……………（4分）21．解：点A 、B 的坐标分别为（mm 6,）、（2,--m m ）．……………………………（2分）7)2(6=---m m，…………………………………………………………………（3分）0652=+-m m ，……………………………………………………………………（2分）3,221==m m .………………………………………………………………………（2分）经检验它们都是原方程的根，且符合题意，………………………………………（1分）所以m 的值为2或3.22．解：过点B 的水平线交直线CD 于点H ．由题意，得BH=AE=24，∠CBH=40°，∠DBH=45°，∴CH=24tan40°，DH=BH=24．……………………………………………………（6分）∴CD=24-24tan40°≈3.8．…………………………………………………………（3分）答：旗杆CD 的长度约为3.8米．…………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵DE ∥BC ，∴BC DE AC AE =，BCEFCG EG =．…………………………（各2分）∵EF=DE ，∴CGEGAC AE =．…………………………………………………………（1分）（2）∵FB FG CF ⋅=2，∴FBCFCF FG =．…………………………………………（1分）∵∠CFG=∠BFC ，∴△CFG ∽△BFC ．…………………………………………（1分）∴∠FCG=∠FBC ．…………………………………………………………………（1分）∵DE ∥BC ，∴∠FEC=∠ECB ．∴△CEF ∽△BCG ．…………………………………………………………………（1分）∴CGEFBC CE =．………………………………………………………………………（1分）而EF=DE ，∴CGDEBC CE =．…………………………………………………………（1分）∴DE BC CE CG ⋅=⋅．……………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵二次函数bx ax y +=2的图像经过点（1,-3）和点（-1,5），∴⎩⎨⎧-=+=-.5,3b a b a ………………………………………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧-==.4,1b a …………………………………………………………………………（2分）∴这个二次函数的解析式是x x y 42-=．………………………………………（1分）（2）∵将这个二次函数的图像向上平移，交y 轴于点C ，其纵坐标为m ，∴这个二次函数的解析式是m x x y +-=42．……………………………………（1分）4)2(422-+-=+-=m x m x x y ．………………………………………………（2分）∴这个二次函数图像的顶点M 的坐标为（2，m–4）．…………………………（1分）（3）∵点P 的横坐标与顶点M 的横坐标都为2，∴PM ∥y 轴．………………（1分）∴∠PMC=∠OCM ．∵CM 平分∠PCO ，∴∠PCM=∠OCM ．∴∠PMC=∠PCM ．∴PC=PM ．…………………………………………………………………………（1分）∴222)7()3(2-=-+m m ．………………………………………………………（1分）解得m=29．…………………………………………………………………………（1分）25．解：（1）在矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠APB=∠CBP ．∵∠ABE=∠CBP ，∴∠APB=∠ABE ．∵∠A=∠A ，∴△ABP ∽△AMB ．…………………………………………………（1分）∴APABAB AM =．∵AB=2，AP=x ，PM=y ，∴x y x 22=-．…………………………………………（1分）∴所求函数的解析式为xx y 4-=．………………………………………………（1分）定义域为52≤<x ．…………………………………………………………………（1分）（2）∵AP=4，∴MP=3．…………………………………………………………（1分）∵AP=4，AD=5，∴PD=1．∴CDPDAP AB =．∵∠A=∠D ，∴△ABP ∽△DPC ．∴∠APB=∠DCP ．∵∠DPC+∠DCP=90°，∴∠DPC+∠APB=90°．∴∠BPE=∠BPC=90°．……………………………………………………………（1分）∵AD ∥BC ，∴BC MPEC EP =，即535=+EP EP ．解得523=EP ．……………………………………………………………………（1分）又∵AP=4，AB=2，∴52=BP ．∴43tan ==∠BP EP EBP ．……………………………………………………………（1分）另解：作MH ⊥BP ，垂足为点H ．∵AP=4，∴MP=3．…………………………………………………………………（1分）∵AP=4，AB=2，∴52=BP ．由△BPM 的面积，可得AB MP MH BP ⋅=⋅，即2352⨯=⋅MH ．解得553=MH ．…………………………………………………………………（1分）∵AM=1，AB=2，∴5=BM ．∴554=BH ．………………………………………………………………………（1分）∴43tan ==∠BH MH EBP ．…………………………………………………………（1分）（3）（i ）当∠EBC=∠ECB 时，可得∠AMB=∠DPC ，△AMB ≌△DPC ．∴AM=DP ．…………………………………………………………………………（1分）∴x+x-y=5，即54=+xx ．…………………………………………………………（1分）解得x=4或x=1（不符合题意，舍去）．…………………………………………（1分）（ii ）当∠EBC=∠BEC 时，可得EC=BC=5，PE=PM=y ．………………………（1分）∴2222)5()5(+-=-x y ．整理，得3x 2-10x-4=0．……………………………………………………………（1分）解得3375+=x或3375-=x（不符合题意，舍去）．………………………（1分）综上所述，AP的长为4或3375+．。
上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2024-2025学年九年级上学期中考一模数学试题(含答案)
2024~2025学年上海市华东师范大学第二附属中学中考一模模拟卷数学试卷（考试时间100分钟满分150分）考生注意：1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。
与考试无关的所有物品放置在考场外。
3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）1.航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约192000000千米．其中192000000用科学记数法表示为（）A．1.92×108B．0.192×109C．1.92×109D．1,92×1072.中华文化博大精深，以下是古汉字“雷”的四种写法，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.生物学研究表明，在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性．现已知某种酶的活性值y（单位：IU）与温度x（单位：℃）的关系可以近似用二次函数y=―12x2+14x+142来表示，则当温度最适宜时，该种酶的活性值为（）A．14B．240C．3.5D．444.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2-b2+ac-bc=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5.若AB =―4CD，且|AD|=|BC|，则顺次链接四边形ABCD中点得到的四边形一定是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形6.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）A．甲和乙B．乙和丁C．甲和丙D．甲和丁二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）12.如图，AB与CD交于点O，且AC∥__________．13.从“等腰直角三角形”，“等腰梯形”，“平行四边形”，“菱形”中随机抽取一个，是中心对称图形的概率为_________14.等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 、F 分别是AD,BC 的中点，DC=2,AB=4，设AB =a ，则EF 用向量a 表示可得EF =________15.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-4，-2，2，4这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）（14题图）（15题图）（12题图）（11题图）16.如图，在△ABC 中，AB=4,AC=6,E 为BC 中点，AD 为△ABC 的角平分线，△ABC 的面积记为S 1，△ADE 的面积记为S 2，则S 2：S 1=_____．17.在平面直角坐标系中，过点A （m,0）,且垂直于x 轴的直线l 与反比例函数y=B ，将直线l 绕（16题图）三.解答题（满分78分）19.计算： 3tan30°-tan60°+13―2―（2024）020.在菱形ABCD 中，E ，F 为线段BC 上的点，且CD=2BE=4BF ，连接AE ，DF 交于点G ．（1）如图（1）所示，若∠BAE=∠ADF ，求：∠B 的余弦值的值；（2）连接CG ，在图（2）上求作CG 在AB 与AG 方向上的分向量（保留作图痕迹即可）21.如图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城A1A2A3A4A5A6A7A设立在A6A7边的正中央，游乐城南侧有23.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，联结AE，CF．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形：（2）FG·BE=CE·AE25.新定义1：将宽与长的比等于黄金分割比的矩形称为黄金矩形 新定义2：将顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形①在一张矩形纸片的一端，利用图个正方形，然后把纸片展平②如图把纸片展平③折出内侧矩形的对角线中所示的④展平纸片，按照所得到的点（1）根据以上折纸法，求证：矩形BCDE 为黄金矩形（2）如图5，已知∠A=36°，△ABC 为黄金三角形，BC=1，求：AB 的长（3）在（2）的条件下，截取BD=BC 交AC 于D ，截取CE=CD 交线段BD 于E ，过E 作任意直线与边AB,BC 交于P,Q 两点，试判断：1BP +1BQ 是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由（图5）参考答案及部分评分标准选择题（1~6题）ADBCCD填空题（7~18题）7．（3x+1）（3x―1）8．x≥19．a＜410．111．2012131415．016．1:1017．-2＜m＜0或m＞218．103解答题（19~25题）19．原式=0（10分）20．（1）58（5分）（2）图对即给分（5分）21．（1）90°76°（4分）（2）2km（3分）（3）24km（3分）22．任务1：y=―13+703任务2：w=-2x2+72x+3360（x≥10）（6分）任务3：雅19 风17 正34 最大利润（4分）23．（1）提示：△ADF≌△EDC（6分）（2）提示：△AFG∽△BEA（6分）24．（1）（0，0），y=ax2，（1，-1），-1,y=-x2（5分合理即可）（2）y=-（x-2）2（4分）（3）y=-（x-2-1）2+1或y=-（x+2-1）2+1（4分）25. （1）证明：CDBC =5―12即可（4分）（2）AB=5+1（5分）2（5分）（3）是定值，3+52。
2015年上海市浦东新区中考数学一模试卷
2015年上海市浦东新区中考数学一模试卷一.选择题（每小题4分，共24分）1．如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（）A．都扩大到原来的2倍B．都缩小到原来的C．都没有变化D．都不能确定【考点】锐角的三角比的概念(M361)．【难度】简单题【分析】如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，锐角A不变，锐角三角函数值不变，故选：C．【解答】C【点评】本题主要考查了考生对锐角三角比这一概念的理解，值得注意的是：三角形三边长短的变化不会改变锐角三角函数值．2．将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2【考点】二次函数的图象(M442)【难度】简单题【分析】①根据二次函数的性质得到抛物线y=（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0）②再利用点平移的规律得到点（1，0）平移后对应点的坐标为（﹣1，0）③根据顶点式写出平移后抛物线的表达式．故答案为A【解答】A【点评】本题考查了二次函数图象的平移变换：首先抛物线平移后形状不变，故a不变，因此求平移后的抛物线解析式大致有两种方法：一、求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二、只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3．一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A．1米B．3米C．5 D．6米【考点】二次函数的应用（M444）．【难度】简单题【分析】h=﹣5t2+10t+1=﹣5（t2﹣2t）+1=﹣5（t﹣1）2+6，故小球到达最高点时距离地面的高度是：6m．故选：D．【解答】D【点评】此题主要考查考生应用二次函数顶点的性质求解实际问题的能力，求解本题的关键是正确利用配方法求出函数顶点．4．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A．2 B．4 C．D．【考点】平行线分线段成比例定理.（M33I ）【难度】简单题【分析】∵AB ∥CD ∥EF ，∴=，即=，∴BC=，∴CE=BE ﹣BC=12﹣=．故选C ．【解答】C【点评】本题侧重考查了考生对平行线分线段成比例这一性质的理解。
2015年上海市浦东新区初三数学二模(含答案)
(A ) (B ) (C )(D ) AB=BC 时，四边形ABCD1矩形； ACLBD 时，四边形 ABCD1矩形； OAOB 时，四边形 ABCD1矩形；当/ ABD / CBD 寸，四边形 ABCDI 矩形.二、填空题： 7.计算: （本大题共12题，每题4分，满分48分） 屈2 = __________ . 8 .分解因式：x 3 4x =9.方程x10.已知分式方程..3x 4的解是x 2 1x 22x 123，如果设y —1，那么原方程可化为关于 y 的整式x方程是 _______ .11. 如果反比例函数的图像经过点12. 如果随意把各面分别写有数字么正面朝上的数字是合数的概率是 ___________ . 13.为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做上标记后放回该山区.过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可以估计该山区金丝猴的数量约有 只. 14. 已知点6是厶ABC 的重心，AB m , BC 15. 如图，已知 AD/ 16. 如图，已知小岛 基地A 的南偏西3,-4 ）,那么这个反比例函数的比例系数是 ___________ 1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那n ,那么向量AG 用向量m 、n 表示为 ________EF =5,那么 BC _______ .方向上，与基地 A 相距10海里，货轮C 在C 与小岛B 的距离 EF// BC AE=3BE AD=2, B 在基地A 的南偏东30° 60°方向、小岛B 的北偏西75°方向上，那么货轮 浦东新区初二教学质量检测数学试卷(2015.4.21 )一、选择题：（本大题共 6题，每题4分，满分24分）1.下列等式成立的是（ )(A ) 2 222 ； (B ) 26 23 22 ； (C ) (23)2 25 ；(D ) 20 12.下列各整式中，次数为 5次的单项式是（）(A ) xy 4； (B ) xy 5；(C ) x+y 4；(D ) 5x+y .3 •如果最简二次根式■ x 2与..3x 是同类二次根式，那么 x 的值是（ ）（A ） -1 ； （ B ）0； （C ） 1 ； （ D ） 2.4•如果正多边形的一个内角等于 135度，那么这个正多边形的边数是（ ）（A 5； （ B ）6；（C ）7； （ D ） 8.5.下列说法中，正确的个数有（ ）① 一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据； ② 一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据； ③ 一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据. （A ） 0 个；（B ） 1 个； （C ） 2 个； （D ） 3个.6. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与BD 相交于点 Q 那么下列结论中正确 的是（）匕A_ , _ 2 217•对于函数y ax b ,我们称［a, b］为这个函数的特征数.如果一个函数y ax b 2的特征数为［2,-5］，那么这个函数图像与x轴的交点坐标为__________ .18. 如图，已知在Rt△ ABC中, D是斜边AB的中点，AG=4, BC=2,^ AC［沿直线CD折叠,点A落在点E处，联结AE那么线段AE的长度等于__________ .三、解答题：（本大题共7题，满分78 分）19. （本题满分10分）化简并求值：(1 1 ) 2 X ，其中x . 21 .x 1 x2 2x 1 ■20. （本题满分10 分）5x 2 3x 6,解不等式组：x 2 x , 并写出它的非负整数解.6 2 ,21. （本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，在△ ABC中，D是边BC上一点，以点为圆心、CD为半径作半圆，分别与边AC BC相交于点4和点F.如果AB=AC=5, cosB=—, AE=1.5求：（1）线段CD的长度；（2）点A和点F之间的距离.22. （本题满分10分）小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米.他上午8时从山脚出发，至U达山顶后停留了半小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚.假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米，求小张上山时的速度.23. （本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE L BC垂足为点E, AF丄CD,垂足为点F.（1）如果AB=AD 求证：EF// BD(2)如果EF/ BD,求证：AB=AD A D24. （本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知：如图，直线y=kx+2与x轴的正半轴相交于点A（t ,0 ）、与y轴相交于点B,抛物线y x2 bx c经过点A和点B,点C在第三象限内，且1AC L AB tan / AC昏丄.2（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值.25. （本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）如图，已知在厶ABC中，射线AM/ BC P是边BC上一动点，/ APD/ B, PD交射线AM 于点D,联结CD AB=4, BC=6,Z B=60°.（1）求证：AP2 AD BP ;（2）如果以AD为半径的圆A与以BP为半径的圆B相切，求线段BP的长度；（3）将厶ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时 / BEP的余切值.（第25题图）浦东新区初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分说明一、选择题 1. D ； 2. A ; 3. C ;4. D;5. B ;6. C._ 、 填空题7. 2. 3 ; 8. x （x 2）（x 2）;9. x 4 ; 10. y 2 3y 2 0; 11. 1212. 1;13.2 1120;14. m —n • 3 3 ' - 5 15. 6; 16 . 10、2 ; 17. （— ,0）;218.生5 . 5三、解答题219•解：原式磐 ............................................................. （2分）x 1 x 2 2x 1= 2.2 . ....................................................................................... （2 分）20.解：由 5x 23x 6 ,得 x 4 ............ ............................................................. （ 3分） 由x 2—1,得 x 2 .（3分）6 2•不等式组的解集是 4x2 ......................................（2分）•••此不等式组的非负整数解是 0、1. .............................. （ 2分） 21 •解：（1）作DHLCE 垂足为点H.1•••D 为半圆的圆心，AO5, AE=1,「. CH -EC 2 . .................................... （2 分） 2•/ AB AC ,• B C . ................................................................................... （1分）•- cosC cosB_x （x 1）2 ... x 1x 2x 1x把x , 2 1代入，得（2分）（22（、2 1）（、2 1）（、.（ 2分）原式=在 Rt △ CDH 中, v cosC4, Ch =2,「. CD -CD 52（2）作AM L BC 垂足为点 M ,联结AF.2分）1分）在 Rt △ ACM 中, v cosC空-,AC 5 ,• CM 4 . AC 51分） 1 2 2AC CM■, 52 423（1 分） •/ CF =5,1分） 2 2 -AM FM ,3212.、10（1 分） 22.解：设小张上山时的速度为每小时 X 千米.（1 分） 根据题意，得 - 化简，得 7x 2 解得X 13 , X 2 经检验： x 3 , 17x 12X 2 4 7 12 12x x 14 4 -都是原方程的解，但 X 2 -不符合题意，舍去. 7 7 答：小张上山时的速度为每小时 3千米. .................... 23.证明：（1）v 四边形 ABCD1平行四边形，•/ ABE 艺ADF •/ AE BC AF CD •••/ AEB M AFD=0o .•/ ABAD •△ ABE^A ADF ............................ • BE=DF. ....................................................4分） 2分） （1 分） （1 分） （1 分） 1分） 1分） 1分） 1分） •/ BCAD=AB=CD 二匹匹BC CD1分） ••• EF// BD ................................................................ （2）vZ ABE=/ ADF / AEB M AFDABE^A ADF• BE AB "DF AD .•/ EF// BD •匹匹 .................................BC CDABCD!平行四边形，• AB=CD AD=BC DF•••四边形BE AB AD AB .AD ,即 AB 2 AD 2 . AB1分） 分）（1 分） 1分）AD• BEDF• ABAD • ABAD24 .解：（1）v t =1, y =kx +2,「. A （1,0）,巳0,2）. 分）（1 分）（1 分）1分） 11 b c,2 c. 1,2.2•••所求抛物线的表达式为 y =-x -x +2. ........................... （ 1分）（2）作 CH L x 轴，垂足为点 H,得/ AHC / AOB 90 ° .•/ AC L AB •••/ OAB Z CAH 90°.又•••/ CAH / ACH 90°,.・./ OAB / ACH•••△ AO B^A CHA .................................................. （1 分）OA OB ABCH AH AC .AB 1OAOB 1tan / AC 号,•........ （1 分）AC 2 CH AH 2OA=t , OB=2,「. CH=2t ,AH=4 ..... (1 分)•••点C 的坐标为（t -4,-2 t ）. ................. （ 1分）（3）T 点C （t -4,-2 t ）在抛物线y =-x 2+bx +c 的对称轴上，b•- t 4 ，即 b 2t 8 . ................................................................. （ 1 分）2把点A （t ,O ）、B （0,2）代入抛物线的表达式，得-t 2+bt +2=0. .......... （ 1分）• t 2（2t 8）t 2 0，即 t 2 & 2 0 . ................... （ 1 分）（ 1 分）•••点C ( t -4,-2 t )在第三象限，• t = 4 皿不符合题意，舍去.•-1 =4■ 14 . ................................................................... ( 1 分)（1）T AM/ BC •/ PAD / APB•// APD / B ,「.A APD^A PBA ................................... （ 1 分）.AD AP,… .......... ......................................... （ 1 分AP BP••• AP 2 AD BP . ................................................................ （1 分）（2） 过点A 作AHL BC 垂足为点 H.•••/ B=60°, AB=4,「. BH=2, AH 2.3. .......................... （ 1 分）设BP=x ，那么PH x 2把点A（1,0） B (0,2)分别代入抛物线的表达式，得 • AP 2 （x 2）2（2.3）2x 2 4x 16 .（1 分）（ 1 分）解得25.解:AP2 x2 4x 16 •- AD -BP x 而AB=4, BP=x，因此（i ）如果两圆外切，那么2x2 4x 16整理，得x2 4x 8 042 4 8 0，•此方程无实数解.(ii )x2 4x 16 如果两圆内切，那么x一4^6解得x=2. ......................x2 4x 16 ,4 .x此方程无解. .............................. 综上所述，如果两圆相切，那么BF=2. （3）过点A作AH! BC垂足为点H.x2 4 x 16由题意，可知ADAB=4,即卩-一竺」6 4 .•x=4. .............................................................. 又••• BC=6, BH=2,「. CH=4.•AD=CH•/ AD// CH •四边形AHC是平行四边形.•••/ AHC90°,「.平行四边形AHCDI矩形. •••/ ABE/ADC90°, ......................................... 1分）（1分）（ 1 分）1分）.... （1 分）1分）1分）EB=C!=2 .3 .(1 分)过点P作PK! BE垂足为点K.•••/ ABC60°,「./ PB!=30°.又••• BF=4,「. PK=2,BK=2 3 .•••EK=4、、3 ./• cot / BEP=2 3.(1 分)。
【word】2015年上海市浦东新区中考数学二模卷及答案
2015 年浦东新区中考二模试题数 学 卷 (2015.4)（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．化简32(3)x 所得的结果是（ ）．A ．99x B ．69x C ．66x D ．96x 2．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．33a b ->- B ．33a b< C ．33a b -<- D ．ac bc < 3．在平面直角坐标系中，下列直线中与直线23y x =-平行的是（ ）A ．3y x =-B ．23y x =-+C ．23y x =+D ．32y x =- 4．在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向左平移3个单位，所得图象的解析式为（ ）A ．22(3)y x =+B ．22(3)y x =-C ．223y x =+D ．223y x =- 5．在正多边形中，外角和等于内角和的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 D ．正三边形 6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d 的取值范围是（ ） A ．8d > B ． 2d > C ．02d ≤< D ． 8d >或02d ≤<二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．因式分解：22x x -= ． 8．如果方程()132x a -=的根是3x =，那么a = ．9．请你写一个大于2且小于3的无理数 ． 10．函数1()1f x x=-的定义域是 ． 11． ()322a b a --= ．12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，13sinA =，BC =6，那么AB = ． 13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =__________． 14．如图1，已知a ∥b ，140∠=，那么2∠的度数等于 ．15．两个相似三角形对应边上高的比是1∶4 ，那么它们的面积比是 ．16．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =6，以点C 为圆心的⊙C 与AB 相切，那么⊙C 的半径等于 ．17．在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 可能是 （只要写一种）． 18．如图2，在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BC =4，∠ADC =30°，把△ADC 沿AD 所在直线翻折后 点C 落在点C ′ 的位置，那么点D 到直线BC ′ 的距离是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解分式方程：212111xx x -=-- 20．（本题满分10分）一块长方形绿地的面积为2400平方米，并且长比宽多20米，那么这块绿地的长和宽分别为多少米？1 2a b图1C / BD CA图221．（本题满分10分，每小题满分各5分） 如图3，在△ABC 中，sin ∠B =45，∠C =30°，AB =10。
2015年上海市奉贤区初三一模数学试卷和参考答案
CD2 AC DE
A
（1）求证：∠DAC=∠DCE； （2）若 AD 2 AB AD AC DE ,求证：∠ACD=90o．
D
B
C
E
第 23 题图
24．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 4 分）
已知抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交
到 A’，点 C 落到 C’，若旋转后点 C 的对应点 C’和点 A、点 B 正好在同一直线上，那么∠A’AC’
的正切值等于▲；
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
计算：
2 sin
2sin 30 60 tan
45
3 2
cot
60
20．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 3 分） 一个弓形桥洞 截面示意图如图所示，圆心为 O，弦 AB 是水底线，OC⊥AB，AB=24m，
1
1O1 1
x
第 24 题 25．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 4 分）
直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为 680，试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度。
（结果保留整数。参考数据：sin680≈0.9，cos680≈0.4，tan680≈2.5， 3 ≈1.7)
B
2
海平面
23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）
第 22 题图
如 图， 在四 边形 ABCD 中 ，∠B=∠ACD ， 过 D 作 AC∥DE 交 BC 的 延长 线于 点 E ， 且
2015年上海市金山区中考数学一模试卷及答案解析(pdf版)教程
8． （4 分） （2015•金山区一模）计算：2（2 ﹣ ）+3（ ﹣
）= 7 ﹣ 3
．
考点： *平面向量． 分析： 直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案，注意去括号时符号的变化． 解答： 解：2（2 ﹣ ）+3（ ﹣ ）=4 ﹣2 +3 ﹣ =7 ﹣3 ．
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故答案为：7 ﹣3 ． 点评： 此题考查了平面向量的运算．此题难度不大，注意掌握平面向量的运算法则是解此题 的关键． 9． （4 分） （2015•金山区一模）将抛物线 y=2（x﹣1）2 +1 向上平移 3 个单位，那么平移后 得到的抛物线的解析式是 y=2（x﹣1）2 +4 ． 考点： 二次函数图象与几何变换． 线的解析式．
23． （12 分） （2015•金山区一模）已知⊙O 与⊙O1 相离，OC 与 O1 D 分别是⊙O 与⊙O1 的 半径，OC∥O1 D，直线 CD 交 OO1 于点 P，交⊙O 于点 A，交⊙O1 于点 B． 求证： （1）OA∥O1 B； （2） = ．
24． （12 分） （2015•金山区一模）如图，已知直线 y=2x+6 与 x 轴、y 轴分别交于 A、D 两 点，抛物线 y=ax2 +bx+2（a≠0）经过点 A 和点 B（1，0） ．
A．
B．
C．
D．
考点： 锐角三角函数的定义．
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分析： 利用正弦函数的定义即可直接求解． 解答： 解：sinA= = ． 故选 C． 点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边， 余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 3． （4 分） （2015•金山区一模）已知△ ABC∽△DEF ，点 A、B、C 对应点分别是 D、E、F， AB：DE=9：4，那么 S△ ABC：S△ DEF 等于（ ） A． 3：2 B． 9：4 C． 16：81 考点： 相似三角形的性质． D．81：16
2015年上海市静安区、青浦区中考数学一模试卷及答案解析
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1．（4 分）（2015•青浦区一模）下列各式中与（﹣a2）3 相等的是（ ）
A． a5
B． a6
C． ﹣a5
D．﹣a6
2．（4 分）（2015•青浦区一模）下列方程中，有实数解的是（ ）
A．
边的关系中，正确的是（ ）
A． 两条直角边成正比例
B． 两条直角边成反比例
C． 一条直角边与斜边成正比例
D．一条直角边与斜边成反比例
5．（4 分）（2015•青浦区一模）在四边形 ABCD 中，AB=AD，AC 平分∠DAB，AC 与 BD
相交于点 O，要使四边形 ABCD 是菱形，那么还需满足下列条件中的（ ）
解答：解：A、∵△ABD 和△ ACD 同底、同高，则 S△ ABD=S△ ACD， ∴S1=S3，故命题正确； B、∵AD∥BC， ∴△AOD∽△COB， 又∵BC=2AD，
∴
=（ ）2= ，
则 S2=2S4 正确．故命题错误； C、作 MN⊥BC 于点 N，交 AD 于点 M． ∵△AOD∽△COB， 又∵BC=2AD，
18．（4 分）（2015•青浦区一模）把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这 个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的 T﹣变换，这个顶点称为 T﹣变换中 心，旋转角称为 T﹣变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为 T﹣变换比；已知△ ABC 在直角坐标平面内，点 A（0，﹣1），B（﹣ ，2），C（0，2），将△ ABC 进行 T﹣变换，
∴ = = ，即 = ，
∴
=，
则设 S△ OBC=2x，则 S△ ABC=3x，则 S△ AOB=x， 即 S2=2S1，故命题正确； D、设 AD=y，则 BC=2y，设 OM=z，则 ON=2z，
上海市浦东新区2015届高三上学期期末考试(一模)数学试题 Word版含答案
浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试高三数学 2015.1注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有32道试题，满分150分，考试时间130分钟.一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．不等式21x>的解为 .2．已知复数z 满足2)1(=+i z （i 为虚数单位），则z = .3．关于,x y 的方程22240x y x y m ++-+=表示圆，则实数m 的取值范围是 . 4．函数sin 3cos y x x =-的最大值为 . 5．若0lim =∞→nn x ，则实数x 的取值范围是 .6．已知一个关于y x ,的二元线性方程组的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-210211，则y x += .7．双曲线1322=-y x 的两条渐近线的夹角为 . 8．已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a = .9．二项式4)2(x x +的展开式中，含3x 项系数为 . 10．定义在R 上的偶函数()y f x =，在),0[+∞上单调递增，则不等式)3()12(f x f <-的解是 .11．如图，已知⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，BC AP =，︒=∠30CBA ,D 、E 分别是BC 、AP 的中点. 则异面直线AC 与DE 所成角的大小为 .12．若直线l 的方程为0=++c by ax （b a ,不同时为零），则下列命题正确的是 .（1）以方程0=++c by ax 的解为坐标的点都在直线l 上； （2）方程0=++c by ax 可以表示平面坐标系中的任意一条直线； （3）直线l 的一个法向量为),(b a ； （4）直线l 的倾斜角为arctan()ab-.二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分.13．设椭圆的一个焦点为)0,3(，且b a 2=，则椭圆的标准方程为 （ ）()A 1422=+y x ()B 1222=+y x ()C 1422=+x y ()D 1222=+x y PABCDE14．用1，2，3，4、5组成没有重复数字的三位数，其中是奇数的概率为 （ ）()A15 ()B 25 ()C 35 ()D 4515．下列四个命题中，为真命题的是 （ ）()A 若a b >，则22ac bc > ()B 若a b >，c d >则a c b d ->-()C 若a b >，则22a b >()D 若a b >，则11a b<16．某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为 （ ）()A 84 ()B 78 ()C 81 ()D 96 17．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若17017=S ，1197a a a ++则的值为 （ ）()A 10 ()B 20 ()C 25 ()D 3018．“直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC ”是“直线l 垂直于ABC △的边BC ”的 （ ） ()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件 ()C 充要条件()D 既非充分也非必要条件19．函数1, 0()=2ln , >0x x f x xx x ⎧-<⎪⎨⎪-+⎩的零点个数为 （ ） ()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 320．某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前五个交易日，平均每天上涨5%，后五个交易日内，平均每天下跌4.9%. 则股民的股票赢亏情况(不计其它成本，精确到元)（ ）()A 赚723元 ()B 赚145元 ()C 亏145元 ()D 亏723元 21．已知数列{}n a 的通项公式2,n a n n N *=∈，则5231234201220134345620142015a a a a a a a a a a a a a a a a ++++= （ ） ()A 16096-()B 16104- ()C 16112-()D 16120- 22．如果函数)(x f y =在区间I 上是增函数，而函数xx f y )(=在区间I 上是减函数，那么称函数)(x f y =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”. 若函数2321)(2+-=x x x f 是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为 （ ）()A ),1[∞+ ()B ]3,0[ ()C ]1,0[ ()D ]3,1[23．设θ为两个非零向量,a b r r 的夹角，已知对任意实数t ，||b ta -r r的最小值为2，则 （ ）()A 若θ确定，则||a r 唯一确定 ()B 若θ确定，则||b r唯一确定()C 若||a r 确定，则θ唯一确定 ()D 若||b r 确定，则θ唯一确定24．已知12,x x 是关于x 的方程2(21)0x mx m +-+=的两个实数根，则经过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与椭圆221164x y +=公共点的个数是 （ ） ()A 2 ()B 1()C 0()D 不确定三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 25．（本题满分7分）已知函数xxy -+=11lg的定义域为集合A ，集合)1,(+=a a B . 若B A ⊆，求实数a 的取值范围. 26．（本题满分8分）如图所示，圆锥SO 的底面圆半径1||=OA ，其侧面展开图是一个圆心角为32π的扇形，求此圆锥的体积． 27．（本题满分8分）已知直线12y x =与抛物线22(0)y px p =>交于O 、A 两点（F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点），若17AF =，求OA 的垂直平分线的方程.28．（本题满分12分，第1小题6分、第2小题6分)在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c b =，A ∠的平分线为AD ，若.AB AD mAB AC ⋅=⋅uu u r uuu r uu u r uu u r（1）当2m =时，求cos A 的值；(2) 当23(1,)3a b ∈时，求实数m 的取值范围.29．（本题满分13分，第1小题6分、第2小题7分）在数列{}n a ，{}n b 中，13a =,15b =,142n n b a ++=,142n n a b ++=（*n N ∈）. （1）求数列{}n n b a -、{}n n a b +的通项公式；（2）设n S 为数列{}n b 的前n 项的和，若对任意*n N ∈，都有(4)[1,3]n p S n -∈，求实数p 的取值范围.OASB30．（本题满分8分）某风景区有空中景点A 及平坦的地面上景点B ．已知AB 与地面所成角的大小为60，点A 在地面上的射影为H ，如图.请在地面上选定点M ，使得AB BMAM+达到最大值.31．(本题满分10分，第1小题4分、第2小题6分)设函数x x x f sin )(=（20π≤<x ）. （1）设0,0>>y x 且2π<+y x ，试比较)(y x f +与)(x f 的大小；（2）现给出如下3个结论，请你分别指出其正确性，并说明理由.①对任意]2,0(π∈x 都有1)(cos <<x f x 成立；②对任意0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭都有<)(x f !11!9!7!5!31108642x x x x x -+-+-成立； ③若关于x 的不等式k x f <)(在]2,0(π有解，则k 的取值范围是),2(+∞π.32．(本题满分12分，第1小题5分、第2小题7分)已知三角形ABC △的三个顶点分别为)0,1(-A ，)0,1(B ，(0,1)C .（1）动点P 在三角形ABC △的内部或边界上，且点P 到三边,,AC AB BC 的距离依次成等差数列，求点P 的轨迹方程；（2）若0a b <≤，直线l :y ax b =+将ABC △分割为面积相等的两部分，求实数b 的取值范围.MHBAO浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试高三数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1．0x >； 2．i -1； 3．(,5)-∞； 4．2； 5．)1,1(-； 6．6； 7．3π； 8．1； 9．24； 10．(1,2)-； 11．42arccos （7arctan ）； 12．（1）、（2）、（3）.二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分. 13．()A ； 14．()C ； 15．()C ； 16．()B ； 17．()D ； 18．()A ； 19．()C ； 20．()D ； 21．()A ； 22．()D ； 23．()B ； 24．()A .三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 25．（本题满分7分）解：集合)1,1(-=A ，……………………………………………………………………3分因为B A ⊆，所以 ⎩⎨⎧≤+-≥111a a ，01≤≤-⇒a .…………………………………6分即[]0,1-∈a . ………………………………………………………………………7分 26．（本题满分8分）解：因为1||=OA ，所以弧AB 长为π2，……………………………………………2分又因为32π=∠BSA ，则有ππ232=⋅SA ，所以3=SA ．……………………4分 在SOA Rt ∆中，1||=OA .22h SO SA OA ==-22=， …………………6分 所以圆锥的体积ππ322312==h r V ． ………………………………………8分27．（本题满分8分）解：OA 的方程为：12y x =. 由2212y px y x⎧=⎪⎨=⎪⎩ 得280x px -=， 所以(8,4)A p p ，……………………………………………………………………3分由17AF =，可求得2p =.………………………………………………………5分 所以(16,8)A ，AO 中点(8,4)M .…………………………………………………6分 所以OA 的垂直平分线的方程为：2200x y +-=.………………………………8分28．（本题满分12分，第1小题6分、第2小题6分)解：（1）由.b c = 又2.AB AD AB AC ⋅=⋅uu u r uuu r uu u r uu u r 得A bc A A b b cos 22cos )2cos (⋅=⋅………2分2cos 2cos 2AA ∴=…………………………………………………………………4分1cos 2cos .2A A += 1cos .3A ∴= ……………………………………………6分 （2）由.AB AD mAB AC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 得1cos 21A m =-；…………………………………8分又222cos 2b c a A bc +-==222221122b a a b b -⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭11(,)32，…………………10分 所以111(,)2132m ∈-，3(,2)2m ∴∈.……………………………………………12分 29．（本题满分13分，第1小题6分、第2小题7分）解：（1）因为122n n b a +=+，122n n a b +=+，111()2n n n n b a b a ++-=--，即数列{}n n b a -是首项为2，公比为12-的等比数列，所以112()2n n n b a --=⋅-.…………………………………………………………3分111()42n n n n a b a b +++=++，1118(8)2n n n n a b a b +++-=+-，1180a b +-=，所以，当*n N ∈时，80n n a b +-=，即8n n a b +=.…………………………6分（2）由1812()2n n n n n a b b a -+=⎧⎪⎨-=⋅-⎪⎩ 得114()2n n b -=+-，214[1()]32n n S n =+--，21(4)[1()]32n n p p S n -=--，211[1()]332n p ≤--≤， 因为11()02n -->，所以1231131()1()22nnp ≤≤----.………………………8分 当n 为奇数时，11111()1()22n n=--+随n 的增大而增大， 且nnp )21(1332)21(11+≤≤+，2321≤≤p ，323≤≤p ；………………………10分 当n 为偶数时，11111()1()22n n=---随n 的增大而减小， 且n n p )21(1332)21(11-≤≤-，33234≤≤p ，292≤≤p . 综上，32≤≤p .…………………………………………………………………13分30．（本题满分8分）解：因为AB 与地面所成的角的大小为60，AH 垂直于地面，BM 是地面上的直线，所以 60,60≥∠=∠ABM ABH .∵,sin sin sin BAMA BM M AB ==…………………………………………………………2分∴()BM B M B A M AM BM AB sin sin sin sin sin sin ++=+=+ sin sin cos cos sin 1cos sin cos sin sin M B M B M B M M B B+++==+22cos 2sin cos cot sin cos sin 2B B M M M M B =+=+……………………………4分 cot30sin cos 3sin cos 2sin(30).M M M M M ≤+=+=+……………6分当60=∠=∠B M 时，AB BMAM+达到最大值，此时点M 在BH 延长线上，HM BH =处.……………………………………8分31．(满分10分，第1小题4分、第2小题6分) 解：（1）方法一（作商比较）：显然0)(>x f ，0)(>+y x f ，于是x y x x yx x y x x x x y x y x x f y x f sin sin sin cos cos sin sin )sin()()(++=⋅++=+. ………1分 因为x x y x x x x y sin cos sin 00sin 1cos 0<<⇒⎭⎬⎫><<.……………………………2分又x y y x x x x x x x y y sin sin cos 0sin cos 0tan 0sin 0<<⇒⎭⎬⎫<<⇒<<<<.……3分 所以x y x x y x x y x x sin sin sin cos cos sin 0+<+<. 即)()(1)()(x f y x f x f y x f <+⇒<+.…………………………………………4分 方法二（作差比较）：因为0)1(cos sin 0sin 1cos 0<-⇒⎭⎬⎫><<y x x x x y .…………………………………1分又0sin sin cos sin cos 0tan 0sin 0<-⇒⎭⎬⎫<<⇒<<<<x y y x x x x x x x y y .……2分 xy x xy x y x x x f y x f )(sin )()sin()()(++-+=-+0)()sin sin cos ()1(cos sin <+-+-=xy x x y y x x y x x .即)()(x f y x f <+.………………………………………………………………4分（2）结论①正确，因20π<<x .xx x x x x cos 1sin 1tan sin 0<<⇒<<<⇒.1)(cos <<⇒x f x .………………………………6分结论②错误，举反例: 设=)(x g !11!9!7!5!31108642x x x x x -+-+-.（利用计算器）010*********.3)5.0()5.0(14>⨯=--g f 等………………………………8分（010*********.3)6.0()6.0(13>⨯=--g f ， 010*********.1)1()1(10>⨯=--g f ，0)9.0()9.0(,0)8.0()8.0(,0)7.0()7.0(>->->-g f f f g f 均可）.结论③正确，由)()(x f y x f <+知x x x f sin )(=在区间]2,0(π上是减函数.所以ππ2)()2()(≥⇒≥x f f x f ，又1)(<x f ，所以x x x f sin )(=的值域为)1,2[π.要使不等式k x f <)(在]2,0(π有解，只要π2>k 即可.………………………10分32．(满分12分，第1小题5分、第2小题7分) 解：（1）法1：设点P 的坐标为(),x y ，则由题意可知：11222x y x y y -++-+=，由于10x y -+≥，10x y +-≤，0y ≥，…2分所以11222x y x y y -++--=，…………………………………………………4分化简可得：21y =-（2222x -≤≤-）……………………………………5分 法2：设点P 到三边,,AC AB BC 的距离分别为123,,d d d ，其中2d y =，||2||2||2AB AC BC ===.所以 131322122122d d yy d y d +=⎧⎪⇒=-⎨++=⎪⎩………4分 于是点P 的轨迹方程为12-=y （2222-≤≤-x ）……………………5分 （2）由题意知道01a b <≤<，情况（1）b a =.直线l ：(1)y a x =+，过定点()1,0A -，此时图像如右下： 由平面几何知识可知，直线l 过三角形的重心10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而13b a ==.………………………………………………7分情况（2）b a >.此时图像如右下：令0y =得1bx a=-<-，故直线l 与两边,BC AC 分别相交，设其交点分别为,D E ，则直线l 与三角形两边的两个交点坐标()11,D x y 、()22,E x y 应该满足方程组：()()110y ax by x x y =+⎧⎪⎨--+-=⎪⎩. 因此，1x 、2x 是一元二次方程：()()()()()()11110a x b a x b -+-++-=的两个根.即()22212(1)(1)0a x a b x b -+-+-=, 由韦达定理得：()212211b x x a -=-而小三角形与原三角形面积比为12x x -，即1212x x =-.所以()221112b a -=--，()22112a b =--，亦即2112a b -=-. 再代入条件b a >，解得103a <<， 从而得到211,23b ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭.……………………………………………………………11分综合上述（1）（2）得：211,23b ⎛⎤∈- ⎥ ⎝⎦.……………………………………………12分解法2：由题意知道01a b <≤< 情况（1）b a =.直线l 的方程为：(1)y a x =+，过定点()1,0A -，由平面几何知识可知，直线l 应该过三角形的重心10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭， 从而13b a ==.……………………………………………………………………7分 情况（2）b a >.设直线l ：y ax b =+分别与边[]:1,0,1BC y x x =-+∈， 边[]:1,1,0AC y x x =+∈-的交点分别为点,D E ， 通过解方程组可得：1(,)11b a b D a a -+++，1(,)11b a bE a a ----，又点(0,1)C ， ∴0111112111111CDEba b S a a b a ba a ∆-+=++----=12，同样可以推出()22112a b --=.亦即2112a b -=-，再代入条件b a >，解得103a <<，从而得到211,23b ⎛⎫∈-⎪⎝⎭.………………………………………………………11分综合上述（1）（2）得：211,23b ⎛⎤∈-⎥⎝⎦.………………………………………12分解法3：情况（1）b a =.直线l 的方程为：(1)y a x =+，过定点()1,0A -， 由平面几何知识可知，直线l 过三角形的重心10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而13b a ==.………………………………………………………………………7分 情况（2）b a >.令0y =，得1bx a=-<-，故直线l 与两边,BC AC 分别相交，设其交点分别为,D E ，当a 不断减小时，为保持小三角形面积总为原来的一半，则b也不断减小.当//DE AB 时，CDE ∆与CBA ∆相似，由面积之比等于相似比的平方.可知2211=-b ，所以212b >-， 综上可知211,23b ⎛⎤∈- ⎥ ⎝⎦.…………………………………………………………12分- 11 -。