【精品】2015年贵州省遵义四中高一上学期期中数学试卷

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【百强校】2016-2017学年贵州遵义四中高一上月考一数学试卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2016-2017学年贵州遵义四中高一上月考一数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2、已知偶函数在区间上是增函数，则与的大小关系是（） A ． B ． C ．D ．3、已知，则的值等于（）A ．-2B ．4C ．2D ．-44、已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，，，则的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．05、如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于轴的直线经过原点向右平行移动，在移动过程中扫过平面图形的面积为（图中阴影部分），若函数的大致图像如图，那么平面图形的形状不可能是（）6、下列各组函数表示同一函数的是（） A ．B ．C ．D ．7、若全集，则集合的补集为（）A ．B ．8、集合，，若，则的值为（）A．2B．4C．-2D．-49、设集合，，则集合与的关系是（）A．B．C．D．与关系不确定10、已知集合，，则（）A．B．C．D．11、下列关系正确的个数是（）①；②；③；④A．1B．2C．3D．412、下列所给的对象能构成集合的是（）A．2019届的优秀学生B．高一数学必修一课本上的所有难题C．遵义四中高一年级的所有男生D．比较接近1的全体正数第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、函数，给出函数下列性质：（1）函数的定义域和值域均为；（2）函数的图像关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号 .14、设是定义在上的偶函数，若在上是增函数，且，则不等式的解集为 .15、已知全集，，，则 .16、若是偶函数，则函数的增区间是 .三、解答题（题型注释）17、已知函数.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围.18、设是定义在上的减函数，且满足，.（1）求，，的值；（2）若，求的取值范围．19、函数在闭区间上的最小值记为．（1）求的解析式；（2）求的最大值．20、已知函数.（1）证明函数在区间上为减函数；（2）求函数在区间上的最值.21、设全集是实数集，集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.22、已知全集，集合，，求，，.参考答案1、C2、D3、B4、B5、C6、B7、C8、B9、B10、D11、C12、C13、（2）14、15、16、17、（1）当时，为偶函数，当时，为非奇非偶函数；（2）．18、(1) ,,；(2).19、（1）,（2）的最大值．20、(1)证明见解析，（2）最大值为，最小值为.21、（1）,；（2）.22、,,.【解析】1、试题分析：若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在区间上有解，令，由的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线，故当时，取最小值，当时，函数取最大值，故，故选：C．考点：构造函数法求方程的解及参数范围.【方法点晴】本题是一道综合性较强的试题.切入点是对称性的转化，把“形”的问题转化为“数”的问题.数与形的完美结合，是处理好函数问题的关键所在.方程的有解问题往往通过变量分离转化为函数的值域问题.不等式的有解问题往往通过变量分离转化为函数的最值问题.二次函数的最值不一定在端点取到，要结合图象进行高低的判断,来进行最值得取舍.2、试题分析：偶函数在区间上是增函数，可得：．故选：D．考点：函数的单调性与奇偶性.【思路点晴】本题综合考查了函数的单调性与奇偶性，常规并且典型.比较大小最常用的方法就是确定函数的单调性，把所给的两个自变量想办法请到同一个单调区间上.奇函数在对称区间上单调性一致，而偶函数在对称区间上单调性正好相反，通过奇偶性不仅能转化单调性，同时能很好的处理符号的变化，特别是奇函数，如果外面有负号可以放到里面来.3、试题分析：,．考点：分段函数.【方法点睛】本题主要考查了分段函数的应用.在高中，除了基本初等函数，还加入了分段函数和复合函数，从而函数大家庭变得更加丰富多彩.分段函数的本质就是按规则办事，每一段有每一段的对应规则，大于零走第一段，小于等于零走第二段，本题第二段又加入了抽象函数，对学生有一定的考验，理解好法则是做好题目的关键.4、试题分析：由图象可知，由表格可知，，故选：B．考点：函数的对应法则.5、试题分析：由函数的图象可知，几何体具有对称性，选项A，B，D，在移动过程中扫过平面图形的面积为，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．选项C，后面是直线增加，不满足题意.考点：函数的图象与图形面积的变换关系.6、试题分析：选项A，定义域不同，不是同一函数；选项B，定义域、对应法则都一样，是同一函数；选项C，定义域不同，不是同一函数；选项D，对应法则不同，导致值域不同，不是同一函数.考点：同一函数概念.7、试题分析：因为全集,，所以=.考点：集合的补集运算.8、试题分析：由题易知=，所以，故. 考点：集合的并集运算.9、试题分析：=,,显然表示所有的整数，而表示所有的奇数，显然，集合中的元素均在中，故.考点：1、集合表示方法中的描述法；2、集合的包含关系判断及应用.10、试题分析：不难发现中元素均在集合中，且中元素不在中，故. 考点：集合与集合间的关系．11、试题分析：显然，，，故①、②、③正确；而，故④不正确.考点：元素与集合的关系.12、试题分析：对于A、B、D来说，分别含有“所有”、“优秀”、“接近”字眼，它们的含义是模糊的、不明确的，所以不能构成集合.考点：集合的元素性质.13、试题分析：因为函数，∴，解得且，∴函数的定义域为，（1）错误；∵，作出函数图象，如图所示，由图象知函数的图象关于原点成中心对称，（2）正确；由图象知函数在上为单调增函数，在上也是单调增函数，但在定义域上不是增函数，如，故（3）错误；由图象知图象为两个四分之一个圆弧构成，且半径为，最大为连线且过原点，最大值为，最小为是，但取不到，即，故（4）错误．综上，正确的命题是（2）．考点：1、分段函数的图象与性质的应用问题；2、函数的定义域和值域的应用问题. 【方法点晴】处理函数问题要优先考虑定义域.判断奇偶性定义域必须关于原点对称，否则，其为非奇非偶函数；判断函数的单调性，单调区间一定是定义域的子集；求函数的最值，要在定义域上来考虑，特别是在取最值时，一定要考虑一下相应的在不在定义域上，否则，取不到最值；在画函数的图象时，一定要注意端点处到底是实点还是空点.14、试题分析：由题意，，解得，故答案为：.考点：单调性与奇偶性的应用.15、试题分析：∵全集，，，，即，解得：，当时，，，，不合题意，舍去，则．故答案为：. 考点：补集及其运算.【易错点睛】本题主要考查了集合的补集运算.本题的易错之处就是忽略了所得字母的取值要使得题设条件成立，也就是等价性.集合中有很多陷阱值得同学们总结，比如，，同学们在分析时，容易丢掉一种特殊情况，即是空集；还有在求得字母取值时，要注意两方面：一要满足互异性，二要满足题设条件是成立的.16、试题分析：因为函数是偶函数，所以，所以，其图象是开口方向朝下，以轴为对称轴的抛物线，故的增区间.考点：奇偶性与单调性的综合.17、试题分析：（1）为偶函数，欲判函数的奇偶性，只需判定的奇偶性，讨论判定就可；（2）处理函数的单调性问题通常采用定义法好用．试题解析：（1）当时对任意，∴为偶函数.当时，取，得，即.∴函数非奇非偶.（2）设，则有.要使函数在上为增函数，则需恒成立.∵，所以恒成立又因为，所以，故的取值范围为.考点：函数的单调性与奇偶性.【思路点睛】本题主要考查了单调性与奇偶性的综合应用，属于中等题.含参函数的奇偶性判断是学生的一个难点，很多同学忽视了参数的特殊性，是可以取到零这个特值的.利用定义法判断函数的单调性也是学生非常棘手的题型，注意基本步骤：（1）取值（在定义域范围内任取两个变量，并规定出大小）；（2）做差（即，并且到“积”时停止）；（3）判号（判“积”的符号）；（4）结论（回归题目）.18、试题分析：（1）利用赋值法即可求，，的值；（2）结合函数单调性以及抽象函数的关系将不等式进行转化即可．试题解析：(1)令，则，所以.令，则，所以.故，.(2)因为，所以由是定义在上的减函数，得解得，即 .故的取值范围为.考点：抽象函数的应用.【思路点睛】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，综合考查函数的性质是应用．常考模型：（1），特殊模型：；（2）,特殊模型：；（3），特殊模型：,(4) ,特殊模型：.19、试题分析：（1）根据函数的图象的对称轴在所给区间的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得，综合可得结论；（2）根据函数的解析式，画出函数的图象，数形结合求得函数取得最大值．试题解析：解：（1）由，对称轴为，当时，为减区间，最小值为，当时，最小值为，当时，为减区间，最小值为综上可得：.（2）由（1），可得，可分三种情况分析：当时，函数取得最大值为.考点：二次函数在闭区间上的最值.20、试题分析：（1）运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形、定符号和下结论几个步骤；（2）运用（1）的结论，即可得到最值．试题解析：（1）证明：任取，且，则由于，则，，，则，即，所以函数在区间上为减函数（2）由（1）可知，在区间上递减，则最大，最大值为2，最小，最小值为.考点：1、函数的单调性的证明和运用；2、函数的最值.21、试题分析：（1）当时，求出集合，即可求和；（2）若，则，根据集合关系即可求实数的取值范围．试题解析：解：（1）∵，当时，，∴，.（2）当时，当时，即时，满足；当时，即时，要使，只需，解得.综上所述，实数的取值范围是.考点：集合的基本运算.22、试题分析：全集，集合，，求出，由此能求出，，．画数轴是最直观的方法．试题解析：∵，，∴，∴，，.考点：集合的交并补的运算.。

贵州省遵义四中2014-2015学年高二上学期期中考试数学 Word版含答案

遵义四中2014-2015年度第一学期半期考试高二数学出题人：王贵兰一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1. 在平面直角坐标系中，已知(1,2)A -，(3,0)B ，那么线段AB 中点的坐标为（） A ．(2,1)- B ． (2,1) C ．(4,2)- D ．(1,2)-2. 直线y kx =与直线21y x =+垂直，则k 等于（） A ．2- B ．2 C ．12-D ．133．圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别为（）A ．(0,2),2B ．(2,0),4C ．(2,0),2-D ．(2,0),2 4.在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π 6. 下列四个命题中错误的．．．是（） A ．若直线a 、b 互相平行，则直线a 、b 确定一个平面 B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面7. 关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是（） A ．若//a b ，b α⊂，则//a α B ．若//a α，b α⊂，则//a b C ．若//a α，//b α，则//a b D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b 8.20y +-=截圆224x y +=得到的弦长为（） A ．1 B ．．． 2 9. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（） A ．16 B ．13 C ．12D ．1 10．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（） A ．360x y +-= B ．320x y -+=主视左视俯视C ．320x y +-=D ．320x y -+=11.已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ， N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )A ．52－4B ．17－1C ．6－2 2D ．1712.过直线y ＝2x 上一点P 作圆M ： (x －3)2＋(y －2)2＝45的两条切线l 1，l 2，A ，B 为切点，当直线l 1，l 2关于直线y ＝2x 对称时，则∠APB 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 点(2,0)到直线1y x =-的距离为_______.14. 经过点P (1,2)的直线，且使A (2,3)，B (0，－5)到它的距离相等的直线方程为．15. 圆2220x y x +-=和圆2240x y y ++=的位置关系是________.16. 将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三个命题：①面DBC 是等边三角形； ②AC BD ⊥； ③三棱锥D ABC -的体积是6.其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）如图，在OABC 中，点C （1，3）．（1）求OC 所在直线的方程；（2）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程．18.（本小题满分12分）已知直线l 经过两点(2,1)，(6,3). （1）求直线l 的方程；（2）圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于(2,0)点，求圆C 的方程.19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，点D 是AB 的中点. 求证：（1）1AC BC ⊥；（2）1//AC 平面1B CD .20.（本小题满分12分）已知ABC ∆中∠ACB=90°，AS=BC=1，AC=2，SA ⊥面ABC ， AD ⊥SC 于D ，（1）求证： AD ⊥面SBC ；（2）求二面角A-SB-C 的正弦值.21.（本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点(0,1)A ，AB 边上的中线CD 所在的直线方程为2210x y --=，AC 边上的高BH 所在直线的方程为0y =.（1）求ABC ∆的顶点B 、C 的坐标；（2）若圆M 经过不同的三点A 、B 、(,0)P m ，且斜率为1的直线与圆M 相切于点P ，求圆M 的方程.22.(本小题满分12分)已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，斜率为1的直线l 与圆C 交于A 、B 两点．(1)是否存在直线l ，使以线段AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由；(2)当直线l 平行移动时，求△CAB 面积的最大值．A 1C 1B 1ABCDSDCBA遵义四中2014-2015年度第一学期半期考试高二数学答案一、选择题：（共10小题，每小题5分）1. A;2. C;3. D;4.D ;5. B;6.C;7. D;8. B ;9. A; 10. D . 11.A12.C二、填空题：（共4小题，每小题5分）13. ; 14.4x－y－2＝0或x＝1; 15.相交; 16.①②.三、解答题：17. 解: (1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为.（2）在中，,CD⊥AB， CD⊥OC.CD所在直线的斜率为.CD所在直线方程为.18、解：（1）由已知，直线的斜率，所以，直线的方程为.（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，所以，所以圆心坐标为，半径为1，所以，圆的方程为.19. 证明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，，又，，所以，平面，所以，.（2）设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以是三角形的中位线，，又因为平面，平面，所以平面.20.（1）证明：又面又AC∩SA=A, 面…………2分∵ AD平面SAC，……………4分又面………6分（2）由（1）AD⊥面SBC，过D作DE⊥BS交BS于E，连结AE，则∠AED为二面角A-SB-C的平面角，………8分，由AS=BC=1，AC=2，得AD=，………….10分在直角△ADE中，，即二面角A-SB-C的大小为………12分.21、解：（1）边上的高所在直线的方程为，所以，，又，所以，，设，则的中点，代入方程，解得，所以.（2）由，可得，圆的弦的中垂线方程为，注意到也是圆的弦，所以，圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以…………①，又因为斜率为的直线与圆相切于点，所以，即，整理得…………②，由①②解得，，所以，，半径，所以所求圆方程为。

贵州省遵义四中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(国际C班)试题 Word版无答案

1.已知直线的倾斜角为030，则直线的斜率为（）A ．1-B ．1CD ．32.过点1P (1,3)-，2P (2,5)的直线的斜率为（）A ．32-B ．32C ．23- D ．235．过点(1,3)且斜率为3的直线方程为（）A ．()331y x -=-B ．()331y x -=+C ．()331y x +=-D ．()331y x +=+ 6.斜率为2且在y 轴上的截距为4的直线方程为（） A.24y x =+ B.24y x =- C.()24y x =- D.()24y x =+ 7.已知直线在x 轴和y 轴上的截距分别为2,3，则该直线方程为（）A123x y += B 123x y -= C 023x y -= D 023x y-= 8．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（）A.213,B.--213,C.--123, D.－2，－39.过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x 10.过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A. 012=-+y x B.052=-+y x C. 052=-+y x D. 072=+-y x 11.已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（）A. 0B. 8-C. 2D. 1012 若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线则m 的值为（）Ａ 21 Ｂ 21- Ｃ 2- Ｄ 2二、填空题13.点1P (1,1)-到2P (2,5)的距离为；14.点P(2,1)到直线3450x y ++=的距离为； 15.直线1y - 的倾斜角为；16.如图直线12,l l 的斜率分别为1k ，2k ，则1k ，2k 的大小关系为。

贵州省遵义四中高一数学上学期期末考试试题

贵州省遵义四中2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟第 I 卷（选择题，共 60 分）一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集{}0,2,4,6,8,10I =，集合{}4,8M =，则I C =（）(A){}.4,8 (B) {}.0,2,4,10 (C) {}.0,2,10 (D){}.0,2,6,10 2. sin 750︒=( )(A)1.2 (B) 1.2- (C) (D) .3、设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380xx +-= 在x ∈ (1, 2)内近似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0,(2)0f f f f <><>则方程的根应落在区间（） (A). (1,1.25) (B). (1.25,1.5) (C).(1.5, 2)(D).不能确定4、设110.72230.7,0.8,log a b c ===，则下列正确的是（）(A). c b a << (B). a b c <<(C) c a b << (D). b a c <<5、已知()y f x =是奇函数，当 x >0 时, f (x)=x(1+x)，当 x <0 时 f (x) 等于( ) (A). (1)x x -- (B). (1)x x - (C). -x(1+x) (D) x(1+x)6、已知向量a ＝(－2,1)，b ＝(1，x)，若a ⊥a 则 x ＝（） (A). 1(B). 2(C). 3 (D). 47、已知角3(,)4πθπ∈且sin cos 2θθ=-，则 cos θ - sin θ 的值为( )(A). 12+-(B),12(C).22+ (D).8、要得到函数的 y = sin 2 x 图象，只需将函数 y = sin((2)3x π-的图象( )(A). 向右平移3π个单位 (B). 向左平移3π个单位 (C). 向左平移6π个单位 (D). 向右平移6π个单位9、函数sin()(0,)y A x A ωϕϕπ=+><的一段图象如图所示，则函数的解析式为( )(A). y ＝2sin(2x ＋34π) (B).y ＝2sin(2x －4π)或 y ＝2sin(2x ＋34π)（C ）y ＝2sin(2x －34π) （D ）y ＝2sin(2x －4π) 10、函数 y ＝tanx ＋sinx －|tanx －sinx|在区间3(,)22ππ内的图象是( )11、若(sin )3cos 2,f θθ=-，则(cos 2)f θ等于()（A ）3sin 2,θ- （B ）3cos 4,θ-（C ）3cos 4,θ+（D ）3cos 2,θ+12、若不等式2log 0(0xm x m -<>且1m ≠)在(0，12)内恒成立，求实数 m 的取值范围（）（A ）(0, 14) （B ）[14,1) （C ）(116,1) （D[116,1)第 II 卷（非选择题，共 90 分）二.填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知向量a ＝(－1,2)，b ＝(1，-2y)，若a ∥b ，则 y 的值是_______. 14、设函数 f(x)＝cos3x π，则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2016)＋f(2017)＝_____ 15、设()sin()cos()3f x a x b x παπβ=++++，其中,,,a b αβ均为非零实数，若(2016)6f =，则 f (2017) =________16、欲使函数 y ＝Asin ωx(A>0，ω>0)在闭区间[0, π ]上至少出现 25 个最小值，则ω的最小值为______.三.解答题（共 70 分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17、（10 分）已知tan 3θ=，求222sin 3sin cos 4cos θθθθ--的值。

贵州省遵义四中高一(上)第二次月考数学试卷

2016-2017学年贵州省遵义四中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．已知集合A={0，1，2，3}，B=，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2，3}C．{x|x≥1}D．{x|x＞1}2．已知α为锐角，则2α为（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角D．小于180°的角3．已知函数f（x）=，那么f的值为（）A．27 B．C．﹣27 D．﹣4．方程x3﹣x﹣3=0的实数解落在的区间是（）A．B．C．D．5．函数y=f（x）的值域是，则函数y=f（x+1）的值域为（）A．B．C．D．6．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是（）A．增加7.84% B．减少7.84% C．减少9.5% D．不增不减7．已知a=21.2，b=（）﹣0.5，c=2log52，则a、b、c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B． C．D．9．函数f（x）=是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数10．函数y=（）的单调增区间为（）A．B．（﹣∞，﹣12，+∞）D．hslx3y3h，2a，3a（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1f（）f（）f（）﹣1，00，11，22，31，2﹣2，2﹣1，3﹣3，1﹣2，2﹣1，1﹣2，2﹣2，2﹣2，2﹣2，2﹣1，C．，2﹣1，，2，2，，﹣1，+∞）．19．化简下列各式：（1）；（2）．【考点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质．【分析】（1）直接按照指数幂的运算法则逐项化简计算得出结果．（2）利用对数的运算法则，直接化简求值，注意分子分母非特殊值约分的处理方法．【解答】解：（1）原式====0（2）原式=====20．已知a＞0，a≠1且log a3＜log a2，若函数f（x）=log a x在区间上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）若1≤x≤3，求函数y=（log a x）2+log a﹣2的值域．【考点】函数的最值及其几何意义；对数函数的图象与性质．【分析】（1）由log a3＜log a2，可得a＜1，再根据log a a﹣log a3a=1，求得a的值．（2）先求得﹣1≤x≤0，利用二次函数的性质求得它的值域．【解答】解：（1）∵log a3＜log a2，∴0＜a＜1；又∵y=log a x在上为减函数，∴log a a﹣log a3a=1，即log a=1，∴a=．（2）∵1≤x≤3，∴﹣1≤x≤0，∴y=（log a x）2+log a﹣2=+x﹣2，令，则t∈，故y=t2+t﹣2=﹣，其值域为．21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．【分析】（1）利用奇函数定义f（x）=﹣f（x）中的特殊值求a，b的值；（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可．（3）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，∴f（x）=0，即=0，解得：b=1，f（﹣1）=﹣f（1），即=﹣，解得：a=2证明：（2）由（1）得：f（x）=，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故＞0，＞0，＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．∴f（x）在R上是单调减函数；（3）由（2）知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0⇒k＜﹣．所以k的取值范围是k＜﹣．22．已知函数f（x）=lg（1）若函数的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质．【分析】（1）若函数的定义域为R，则（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1＞0对x∈R恒成立，进而可得实数m的取值范围；（2）若函数的值域为R，则g（x）=（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1的值域包含（0，+∞），进而可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题知（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1＞0对x∈R恒成立．（I）当m2﹣1=0时，若m=1，有1＞0恒成立，符合题意：若m=﹣1，有，不合题意．（II）当m2﹣1≠0即m≠±1时，有解得：m＞1或；∴由（I）（II）可知．（2）由题意，g（x）=（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1的值域包含（0，+∞），（I）当m2﹣1=0时，若m=1，有g（x）=1，不合题意；若m=﹣1，则g（x）=﹣2x+1，符合题意．（II）当m2﹣1≠0即m≠±1时有解得：∴由（I）（II）可知．2017年2月11日。

贵州省遵义四中高一下学期期中考试数学试题

遵义四中2011~2102学年度第二学期高一半期考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。

请将正确答案填在答题卡中）1. 若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆是 A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 2. 在ABC △中, 已知,2,4,3===c b a 则=⋅+⋅C b B c cos cos A.2 B.3 C.4 D.53. 在ABC ∆中，已知060=B 且3=b ，则ABC ∆外接圆的面积是 A.2πB.43πC.πD.π24. ABC ∆中，5,3a b ==，它们的夹角的余弦是方程25760x x --=的一根，则三角形的另一边长 c 等于A.5. 数列 ,1,0,1,0,1的一个通项公式是A.()2111+--=n n a B.()211nn a ---= C.()211--=n n a D.()2111+-+=n na6. 设}{n a 是公差为正数的等差数列，若321321,15a a a a a a =++=80，则131211a a a ++=A.120B.105C.90D.757. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 A.3B.4C.5D.28.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =A.21B.22C.2D.29.设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3，则69S S = A.73 B.2 C.83 D.3 10.若0,a b <<则下列结论中不．正确的是 A.11a b> B.11a b a >- C.||||a b > D.11()()22a b > 11. 点(3,1)P -和(1,2)Q -在直线210ax y +-=的两侧，则实数a 的取值范围是 A. 13a << B. 1a < C. 13a a <>或 D. 3a >12.已知⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x xy 2，且y x z +=2的最大值是最小值的3倍，则a 等于A ．31或3B ．52 C ．52或2 D ．31二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分。

2016-2017年贵州省遵义市航天高中高一上学期期中数学试卷带答案

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（1）求 f（x）的定义域；（2）若 f（x）在（1，+∞）上递增且恒取正值，求 a，b 满足的关系式． 19．（12.00 分）已知函数（1）判断 f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）＞0． 20．（12.00 分）已知二次函数 f（x）=x2﹣16x+q+3 （1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数 q 的取值范围；（2）问：是否存在常数 q（0＜q＜10），使得当 x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出 q 的值，若不存在，说明理由． 21．（12.00 分）已知定义域为 R 的奇函数 f（x）满足 f（log2x）= （1）求函数 f（x）的解析式；（2）判断并证明 f（x）在定义域 R 的单调性；（3）若对任意的 t∈R，不等式 f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0 恒成立，求实数 k 的取值范围． 22．（12.00 分）已知函数 f（x）=2|x+1|+ax（x∈R）．（1）证明：当 a＞2 时，f（x）在 R 上是增函数；（2）若函数 f（x）存在两个零点，求 a 的取值范围．．．
2016-2017 学年贵州省遵义市航天高中高一（上）期中数学试卷
一、选择题.（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分） 1．（5.00 分）集合 A={x|y=x+1}，B={y|y=2x，x∈R}，则 A∩B 为（ A．{（0，1），（1，2）} B．{0，1} C．（0，+∞） D．∅ ））
3．（5.00 分）幂函数 f（x）的图象过点 A． B．64 C． D．
，那么 f（8）的值为（
）
【解答】解：设幂函数为：y=xα ∵幂函数的图象经过点（4，）， ∴ =4α ∴α=﹣

贵州省遵义四中高二数学上学期期中考试试题【会员独享】

遵义四中2010-2011第一学期期中考试高二数学一、选择题（每小题5分）1. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是 A.1100 B. 125C. 15D.142. 从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为A.36%B.72%C.90%D.25% 3. 随机事件A 的频率nm满足 A. n m =0 B. n m =1 C.0<n m <1 D.0≤nm≤14.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则甲不胜的概率是 A. 21 B.65 C.61 D.325. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球” 6. 抽查10件产品，设事件A ：“至少有两件次品”，则A 的对立事件为A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品7. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g 的概率为0.3，质量小于 4.85 g 的概率为0.32，那么质量在［4.8，4.85）（g ）范围内的概率是 A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.688. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为 A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96 9.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是A.83 B.32 C.31 D.41 10. 从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为A.51 B.52 C.103 D.107 11. 已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是A.101 B.91 C.111 D.81 12. 从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为A.2251 B.3001 C.4501 D.以上全不对二、填空题（每小题5分）13．条件语句的一般形式如右所示，其中B 表示的是14．阅读右面的流程图，若输入的a 、b 、c 分别是21、32、75，则输出的a 、b 、c 分别是：15．已知两组样本数据}{12,,...n x x x 的平均数为h ，}{12,,...m y y y 的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为16. 从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是 . 三、解答题（6个小题共70分）17（10分）. 甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm ）.甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm ，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（要求利用公式笔算）18 （12分）.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计元件寿命在100～400 h 以内的在总体中占的比例；19.（12分）某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率，（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率.20 （12分）甲、乙两人约定在下午4:00~5:00间在某地相见他们约好当其中一人先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则可以离去，试求这人能相见的概率。

2014-2015学年贵州省遵义四中高二上学期数学期中试卷带解析

2014-2015学年贵州省遵义四中高二（上）期中数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在平面直角坐标系中，已知A（1，﹣2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（2，1） C．（4，﹣2）D．（﹣1，2）2．（5分）直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于（）A．﹣2 B．2 C．D．3．（5分）圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），24．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角5．（5分）将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A．2πB．4πC．8πD．16π6．（5分）下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面7．（5分）关于空间两条不重合的直线a、b和平面α，下列命题正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b8．（5分）直线截圆x2+y2=4得到的弦长为（）A．1 B．C．D．29．（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．110．（5分）若动点P到点F（1，1）和直线3x+y﹣4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A．3x+y﹣6=0 B．x﹣3y+2=0 C．x+3y﹣2=0 D．3x﹣y+2=011．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．12．（5分）过直线y=x上的一点P作圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=x对称时，则∠APB=（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）点（2，0）到直线y=x﹣1的距离为．14．（5分）经过点P（1，2）的直线，且使A（2，3），B（0，﹣5）到它的距离相等的直线方程为．15．（5分）圆x2+y2﹣2x=0和圆x2+y2+2x+2y=0的位置关系是．16．（5分）将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D﹣ABC的体积是．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（共6小题，共70分）17．（10分）如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18．（12分）直线l经过两点（2，1），（6，3）．（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．20．（12分）已知△ABC中∠ACB=90°，AS=BC=1，AC=2，SA⊥面ABC，AD⊥SC 于D．（1）求证：AD⊥面SBC；（2）求二面角A﹣SB﹣C的大小．21．（12分）已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x﹣2y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．22．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，斜率为1的直线l交圆C与A、B两点．（1）化圆C的方程为标准方程，并指出圆心和半径；（2）是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；（3）当直线l平行移动时，求△CAB面积的最大值．2014-2015学年贵州省遵义四中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在平面直角坐标系中，已知A（1，﹣2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（2，1） C．（4，﹣2）D．（﹣1，2）【解答】解：在平面直角坐标系中，已知A（1，﹣2），B（3，0），代入中点坐标公式，求出线段AB中点的坐标为，故段AB中点的坐标为（2，﹣1），故选：A．2．（5分）直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于（）A．﹣2 B．2 C．D．【解答】解：直线y=kx与直线y=2x+1垂直，由于直线y=2x+1的斜率为2，所以两条直线的斜率之积为﹣1，所以k=故选：C．3．（5分）圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），2【解答】解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为=2故选：D．4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角【解答】解：由题意画出如下图形：A．因为AD∥A1D1，所以∠C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A错；B．因为D 1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B错；C．因为DC∥AB．所以∠C 1AB即为这两异面直线所成的角，而，所以C错；D．因为A1C1∥AC，所以∠B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角，在正三角形△B1CA中，∠B1CA=60°，所以D正确．故选：D．5．（5分）将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A．2πB．4πC．8πD．16π【解答】解：由已知球的直径为2，故半径为1，其表面积是4×π×12=4π，应选B6．（5分）下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面【解答】解：A、由两条直线平行确定一个平面判断正确，故A不对；B、根据三棱锥的四个顶点知，任意三点都不共线，故B不对；C、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行，故C对；D、根据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不可能，故D不对．故选：C．7．（5分）关于空间两条不重合的直线a、b和平面α，下列命题正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b【解答】解：选项A，根据线面平行的判定定理可知，缺一条件a⊄α，故不正确选项B，若a∥α，b⊂α，a与b有可能异面，故不正确选项C，若a∥α，b∥α，a与b有可能异面，相交，平行，故不正确选项D，若a⊥α，b⊥α，则a∥b，满足线面垂直的性质定理，故正确故选：D．8．（5分）直线截圆x2+y2=4得到的弦长为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：圆的半径为2，圆心（0，0）到直线的距离为d==1，∴弦长为2=2=2，故选：B．9．（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．1【解答】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，并且侧棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积，故选：A．10．（5分）若动点P到点F（1，1）和直线3x+y﹣4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A．3x+y﹣6=0 B．x﹣3y+2=0 C．x+3y﹣2=0 D．3x﹣y+2=0【解答】解：点F（1，1）在直线3x+y﹣4=0上，则点P的轨迹是过点F（1，1）且垂直于已知直线的直线，因为直线3x+y﹣4=0的斜率为﹣3，所以所求直线的斜率为，由点斜式知点P 的轨迹方程为y﹣1=（x﹣1）即x﹣3y+2=0故选：B．11．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，M，N，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故选：B．12．（5分）过直线y=x上的一点P作圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=x对称时，则∠APB=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：显然圆心（5，1）不在直线y=x上．由对称性可知，只有直线y=x上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线y=x，从这点做切线才能关于直线y=x对称．所以该点与圆形连线所在的直线方程为：y﹣5=﹣（x﹣1）即y=6﹣x与y=x联立可求出该点坐标为（3，3），所以该点到圆心的距离为（（5﹣3）2+（1﹣3）2=2切线长、半径以及该点与圆形连线构成直角三角形，又知圆的半径为．所以夹角的一半的正弦值为=所以夹角∠APB=60°故选：C．二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）点（2，0）到直线y=x﹣1的距离为．【解答】解：直线y=x﹣1即x﹣y﹣1=0，点（2，0）到直线y=x﹣1的距离即为点（2，0）到x﹣y﹣1=0 的距离，由点到直线的距离公式得=，故答案为．14．（5分）经过点P（1，2）的直线，且使A（2，3），B（0，﹣5）到它的距离相等的直线方程为4x﹣y﹣2=0或x=1．【解答】解：由题意，所求直线经过点（2，3）和（0，﹣5）的中点或与点（2，3）和（0，﹣5）所在直线平行．1°直线经过点A（2，3）和B（0，﹣5）的中点（1，﹣1）时，直线方程为x=1；2°当A（2，3），B（0，﹣5）在所求直线同侧时，所求直线与AB平行，∵k AB=4，∴y﹣2=4（x﹣1），即4x﹣y﹣2=0故答案为：4x﹣y﹣2=0或x=1．15．（5分）圆x2+y2﹣2x=0和圆x2+y2+2x+2y=0的位置关系是相交．【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0的标准方程为：（x﹣1）2+y2=4，表示以（1，0）为圆心，以2为半径的圆，圆x2+y2+2x+2y=0的标准方程为：（x+1）2+（y+1）2=2，表示以（﹣1，﹣1）为圆心，以为半径的圆，所以两圆的圆心距为1，1，所以两圆相交，故答案为：相交．16．（5分）将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D﹣ABC的体积是．其中正确命题的序号是①②．（写出所有正确命题的序号）【解答】解：如图所示：BD=又BC=DC=1∴面DBC是等边三角形①正确．∵AC⊥DO，AC⊥BO∴AC⊥平面DOB∴AC⊥BD②正确．三棱锥D﹣ABC的体积=③不正确．故答案为：①②三、解答题：（共6小题，共70分）17．（10分）如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．【解答】解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．18．（12分）直线l经过两点（2，1），（6，3）．（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．【解答】解：（1）∵直线l经过两点（2，1），（6，3），∴直线l的斜率k==，（2分）∴所求直线的方程为y﹣1=（x﹣2），即直线l的方程为x﹣2y=0．（5分）（2）由（1）知，∵圆C的圆心在直线l上，∴可设圆心坐标为（2a，a），（6分）∵圆C与x轴相切于（2，0）点，∴圆心在直线x=2上，∴a=1，（9分）∴圆心坐标为（2，1），半径r=1，（11分）∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．（12分）19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．【解答】证明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）设BC1与B1C的交点为O，连接OD，BCC1B1为平行四边形，则O为B1C中点，又D是AB的中点，∴OD是三角形ABC 1的中位线，OD∥AC1，又∵AC1⊄平面B1CD，OD⊂平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．20．（12分）已知△ABC中∠ACB=90°，AS=BC=1，AC=2，SA⊥面ABC，AD⊥SC 于D．（1）求证：AD⊥面SBC；（2）求二面角A﹣SB﹣C的大小．【解答】解：（1）∵SA⊥面ABC，BC⊆面ABC，∴SA⊥BC又∵∠ACB=90°，即BC⊥AC，且AC∩SA=A，∴BC⊥面SAC∵AD⊂平面SAC，∴BC⊥AD又∵SC⊥AD，SC∩BC=C，∴AD⊥面SBC（2）过D作DE⊥BS交BS于E，连接AE，∵AD⊥面SBC，SB⊆面SBC，∴AD⊥SB∵DE⊥BS，AD、DE是平面ADE内的相交直线∴SB⊥面ADE，可得AE⊥AB因此，∠AED为二面角A﹣SB﹣C的平面角，由AS=BC=1，AC=2，得Rt△ACS中，AD=，Rt△SAB中，AB==，可得∴Rt△ADE中，，由此可得：二面角A﹣SB﹣C的大小为21．（12分）已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x﹣2y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．【解答】解：（1）AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，所以直线AC的方程为：x=0，又直线CD的方程为：2x﹣2y﹣1=0，联立得解得，所以，设B（b，0），则AB的中点，代入方程2x﹣2y﹣1=0，解得b=2，所以B（2，0）；（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x﹣2y﹣3=0，注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线上，设圆心M坐标为，因为圆心M在直线4x﹣2y﹣3=0上，所以2m﹣2n+1=0①，又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以k MP=﹣1，即，整理得m﹣2n﹣2=0②，由①②解得m=﹣3，，所以，圆心，半径，则所求圆方程为+=，化简得x2+y2+x+5y﹣6=0．22．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，斜率为1的直线l交圆C与A、B两点．（1）化圆C的方程为标准方程，并指出圆心和半径；（2）是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；（3）当直线l平行移动时，求△CAB面积的最大值．【解答】解：（1）圆C化成标准方程为：（x﹣1）2+（y+2）2=32，∴圆心为C（1，﹣2），半径r=3．…（2分）（2）设以线段AB为直径的圆为M，且圆心M的坐标为（a，b）．由于CM⊥l，∴k CM•k l=﹣1，即，∴a+b+1=0，①…（3分）由于直线l过点M（a，b），∴l的方程可写为y﹣b=x﹣a，即x﹣y+b﹣a=0，因此．…（4分）又∵以AB为直径的圆M过原点，∴|MA|=|MB|=|OM|．…（5分）而，|OM|2=a2+b2所以②…（6分）由①②得：．当时，，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0；当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0．∴所求斜率为1的直线l是存在的，其方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．…（8分）（3）设AB的中点为M，则|AB|=2|MB|=2，|CM|=，=|AB||CM|=≤，∴S△CAB当或时等号成立，此时直线L的方程为x﹣y=0或x﹣y﹣6=0，满足题意，△CAB面积的最大值为．。

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第1页（共14页） 2014-2015学年贵州省遵义四中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，则集合A∩B（） A．（0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．（1，2]

2．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（﹣2）=（） A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8 3．（5.00分）已知a=1.70.2，b=log2.10.9，c=0.82.1，则（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 4．（5.00分）函数f（x）=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（） A．（1，3） B．（0，1） C．（1，1） D．（0，3） 5．（5.00分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（） A．1 B．2 C．3 D．﹣1 6．（5.00分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（） A． B． C． D．

7．（5.00分）下列函数中，满足对任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），都有＞0的函数是（） A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log2（x+1） 8．（5.00分）函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．则实数m=（） A．3或﹣2 B．﹣2 C．3 D．﹣3或2 9．（5.00分）函数f（x）=ax2+bx+c，若f（1）＜0，f（2）＞0，则f（x）在（1，2）上零点的个数为（）第2页（共14页）

A．至多有一个 B．有一个或两个 C．有且仅有一个 D．一个也没有 10．（5.00分）函数的值域为（） A． B． C．（0，] D．（0，2] 11．（5.00分）函数f（x）=log（x2﹣6x﹣7）的单调递增区间为（）

A．（7，+∞） B．（﹣∞，3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1） 12．（5.00分）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是（） A．（0，] B．（0，] C．（0，1） D．（0，2）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5.00分）lg5+2lg= ． 14．（5.00分）y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）= ． 15．（5.00分）函数f（x）=的定义域是．

16．（5.00分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10.00分）已知函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域为A，函数g（x）=，x∈[0，9]的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|x≥2m﹣1}且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围． 18．（12.00分）已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．（1）若b=0，求函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值；（2）要使函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增，求b的取值范围． 19．（12.00分）高一某个研究性学习小组进行市场调查，某生活用品在过去100 第3页（共14页）

天的销售量和价格均为时间t的函数，且销售量近似地满足g（t）=﹣t+110（1≤t≤100），t∈N．前40天的价格为f（t）=t+8（1≤t≤40），后60天的价格为f（t）=﹣0.5t+69（41≤t≤100）．（1）试写出该种生活用品的日销售额S与时间t的函数关系式；（2）试问在过去100天中是否存在最高销售额，是哪天？ 20．（12.00分）函数f（x）=log2•log（2x）的最小值为．

21．（12.00分）已知函数f（x）=（a≠）．（1）若a=﹣1，证明f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数；（2）若函数f（x）=在区间（﹣1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围． 22．（12.00分）已知函数f（x）=a•4x﹣2x+1﹣a．（1）若a=0，解方程f（2x）=﹣4；（2）若函数f（x）=a•4x﹣2x+1﹣a在[1，2]上有零点，求实数a的取值范围．第4页（共14页）

2014-2015学年贵州省遵义四中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，则集合A∩B（） A．（0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．（1，2] 【解答】解：集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，在数轴上表示出来，如图，则

A∩B={x|1＜x≤2}．故选：D．

2．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（﹣2）=（） A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8 【解答】解：∵x＜0时，f（x）=x2 ∴f（﹣2）=4 故选：B．

3．（5.00分）已知a=1.70.2，b=log2.10.9，c=0.82.1，则（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【解答】解：∵1＜a=1.70.2，b=log2.10.9＜0，0＜c=0.82.1＜1． ∴a＞c＞b．故选：B．

4．（5.00分）函数f（x）=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（） A．（1，3） B．（0，1） C．（1，1） D．（0，3）【解答】解：令x﹣1=0，即x=1时，y=a0+2=3 第5页（共14页）

∴函数y=ax﹣1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（1，3）故选：A．

5．（5.00分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（） A．1 B．2 C．3 D．﹣1 【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R）， ∴g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=1，故选：A．

6．（5.00分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（） A． B． C． D．

【解答】解：依题意得：f（﹣x）=f（x），∴b=0，又 a﹣1=﹣2a，∴a=， ∴a+b=．故选：B．

7．（5.00分）下列函数中，满足对任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），都有＞0的函数是（） A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log2（x+1）

【解答】解：∵对任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），都有＞0，故函数在（0，1）上是增函数，而y=在（0，1）上无意义，故排除A； y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函第6页（共14页）

数，故排除B； y=2﹣x=在（0，1）上是减函数，故排除C，函数y=log2（x+1）在（0，1）上是增函数，满足条件，故选：D．

8．（5.00分）函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．则实数m=（） A．3或﹣2 B．﹣2 C．3 D．﹣3或2 【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数． ∴m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解得m=3．故选：C．

9．（5.00分）函数f（x）=ax2+bx+c，若f（1）＜0，f（2）＞0，则f（x）在（1，2）上零点的个数为（） A．至多有一个 B．有一个或两个 C．有且仅有一个 D．一个也没有【解答】解：结合二次函数的图象可知：函数f（x）的图象与x轴在（1，2）上有且只有一个交点．

故选：C． 10．（5.00分）函数的值域为（）第7页（共14页）

A． B． C．（0，] D．（0，2] 【解答】解：令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1 ∵单调递减

∴即y≥ 故选：A．

11．（5.00分）函数f（x）=log（x2﹣6x﹣7）的单调递增区间为（） A．（7，+∞） B．（﹣∞，3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：由x2﹣6x﹣7＞0解得x＞7或x＜﹣1，即函数的定义域为{x|x＞7或x＜﹣1}，设t=x2﹣6x﹣7，则函数y=logt为减函数，

根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣6x﹣7的递减区间， ∵t=x2﹣6x﹣7，递减区间为（﹣∞，﹣1），则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣1），故选：D．

12．（5.00分）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是（） A．（0，] B．（0，] C．（0，1） D．（0，2）

【解答】解：由f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，可得，化简得，故选：B．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.