河南省鹤壁市2021届高二上学期数学期末调研测试题
河南省鹤壁市高二上学期数学期末考试试卷
河南省鹤壁市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 抛物线 A . (0,－4) B . (0,-2)的焦点坐标是（ ）C. D.2. （2 分） 设 P 是椭圆 A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰直角三角形上一点，P 到两焦点 F1,F2 的距离之差为 2，则是（ ）3. （2 分） (2017 高一下·哈尔滨期末) 椭圆过 作直线交椭圆于两点，则周长为（ ）A.3B.6C . 12D . 24焦点在 轴上，离心率为 ，4. （2 分） 已知 F1、F2 分别是双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点 F2 与双曲线的一条渐近 线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 M，若点 M 在以线段 F1F2 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是第 1 页 共 12 页（） A . （1， ） B . （ ， +∞） C . （ ， 2） D . （2，+∞）5. （2 分） (2020 高三上·泸县期末) 已知双曲线 双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）的离心率为 ，点(4，1)在A.B. C. D.6. （2 分） (2017 高二上·绍兴期末) 若双曲线 平行，则此双曲线的离心率是（ ）（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线 3x﹣y+1=0A.B. C.3D. 7. （2 分） 若双曲线过点(m,n)(m>n>0)，且渐近线方程为 A . 在 x 轴上， 则双曲线的焦点（ ）第 2 页 共 12 页B . 在 y 轴上 C . 在 x 轴或 y 轴上 D . 无法判断是否在坐标轴上8. （2 分） (2016 高二上·葫芦岛期中) 方程 围是（ ）A . （4，+∞） B . （4，7） C . （7，10） D . （4，10）=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范9. （2 分） (2015 高二上·天水期末) 已知椭圆 E 的中心为坐标原点，离心率为 y2=﹣4x 的焦点重合，A，B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则|AB|=（ ），E 的右焦点与抛物线 C：A.3B.6C.9D . 1210. （2 分） (2017 高二下·温州期中) 如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 P 是平面 A1BC1 内一动点，且满足|PD|+|PB1|=6，则点 P 的轨迹所形成的图形的面积是（ ）A . 2π B.第 3 页 共 12 页C. D.11. （2 分） 已知直线与双曲线， 有如下信息：联立方程组：后得到方程， 分类讨论：（1）当 时，该方程恒有一解；（2）当 时，成立。
河南省鹤壁市2021届数学高二上学期期末学业水平测试试题
河南省鹤壁市2021届数学高二上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．同一总体的两个样本，甲样本的方差是ln2，乙样本的方差是1，则( ) A ．甲的样本容量比乙小 B ．甲的波动比乙大 C ．乙的波动比甲大 D ．乙的平均数比甲小2．若i 为虚数单位，则12i2i+=（ ） A ．112i +B ．112i -C ．12i - D ．1+2i 3．“0a b <<”是“11()()44a b>”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件4．已知空间向量(3,a =1，0)，(),3,1b x =-，且a b ⊥，则(x = ) A.3-B.1-C.1D.25．函数()f x 的图象如图所示，则导函数'()f x 的图象可能是（ ）A． B． C ． D ．6．已知圆C 与直线250x y -+=及250x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A.()()22115x y ++-= B.225x y += C.()()2211x y -+-=D.22x y +=7．命题“若0x y +=，则0x =或0y =”的逆否命题是（ ） A ．若0x y +=，则0x =且0y = B ．若0x y +≠，则0x ≠或0y ≠ C ．若0x =或0y =，则0x y +≠D ．若0x ≠且0y ≠，则0x y +≠8．已知x ，y 满足约束条件40220x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩－＋＋－，则z ＝x ＋3y 的最小值为 A.0 B.2 C.6D.89．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ） A ．201520172⨯ B ．201420172⨯ C ．201520162⨯D ．201420162⨯10．平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，α//平面11CB D ，α⋂平面ABCD m =，则直线m 与直线BC 所成角的正弦值为( )A.2B.2C.1D.1211．已知圆2221:C x y r +=，圆222:()()C x a y b -+-(0)r >交于不同的11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，给出下列结论：①1212()()0a x x b y y -+-=；②221122ax by a b +=+；③12x x a +=，12y y b +=.其中正确结论的个数是 A.0B.1C.2D.312．函数21()xx f x e-=的图象大致为（ ）A. B.C. D.二、填空题13．抛物线24y x =的焦点为F ，点(2,1)A ，M 为抛物线上一点，且M 不在直线AF 上，则MAF ∆周长的最小值为____． 14．已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则____.15．()()611x x +-的展开式中5x 项的系数为_____．16．已知,x y R ∈，且2x y +>，则x ，y 中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_______． 三、解答题 17．已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若命题中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.18．已知数列的前项和满足，等差数列中，，. （1）求，的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19．椭圆：过点，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点，，求的取值范围．20．设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.21．2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”关注程度，某机构随机抽取了年龄在2070—岁之间的100人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为2:3．虾节”是否和年龄段有关？（2）现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查．若再从这6人中选取3人进行面对面询问，求事件“选取的3人中恰有2人关注“中国湖北（潜江）龙虾节””的概率.附:参考公式22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．临界值表：22．已知椭圆22x y 1(a b 0)a b+=>>的左、右焦点分别为()1F 1,0、()2F 1,0-，斜率为1的直线l 交椭圆于A 、B 两点，且线段AB 的中点坐标为()1.2,0.9-．()1求椭圆的方程；()2若P 是椭圆与双曲线224y 4x 13-=在第一象限的交点，求12cos FPF ∠的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．3 14．15．916．x ，y 均不大于1（或者1x ≤且1y ≤） 三、解答题 17．【解析】 试题分析：先求出、都为真的取值范围，因为、一真一假，所以实数的取值范围为。
河南省鹤壁市兰苑中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析
河南省鹤壁市兰苑中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：其中判断框内的条件是（）A． B． C． D．参考答案：D2. 已知x∈（0，），则y=x的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】7F：基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x∈（0，），∴y=x==，当且仅当x=时取等号．∴y=x的最大值为．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．3. 如果执行下面的程序框图，输出的，则判断框中为（）A. B. C. D.参考答案：C4. 空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故选C．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．5. 如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()A．9 B．3C． D．参考答案：C6. 已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为，过原点的直线l (斜率不为零)与椭圆C交于A，B两点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF1BF2的周长为（）A．4 B． C. 8 D．参考答案：C7. 若是离散型随机变量，，且，又已知，，则=（A）或1 （B）（C）（D）参考答案：C8. 已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是A. (1－，2)B. (0，2)C. (－1，2)D. (0，1+)参考答案：A略9. 设o为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足不共线，则的值一定等于( ）A．以为两边的三角形的面积；B．以为两边的三角形的面积；C．以为邻边的平行四边形的面积；D．以为邻边的平行四边形的面积。
2020-2021学年河南省鹤壁市第一高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析
2020-2021学年河南省鹤壁市第一高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（）A． B．C． D．参考答案：A 解析：先从双鞋中任取双，有，再从只鞋中任取只，即，但需要排除种成双的情况，即，则共计2. 在线性回归模型中，下列说法正确的是( ).A．是一次函数B．因变量y是由自变量x唯一确定的C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e 的产生D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生参考答案：C3. 下列说法：正态分布在区间内取值的概率小于0.5；正态曲线在一定时，越小，曲线越“矮胖”；若随机变量，且，则其中正确的命题有（）A. B. C. D.参考答案：D略4. ①；②设，命题“的否命题是真命题；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2D．3参考答案：B5. 为了解某校高三学生的视力状况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力状况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频率成等比数列，设视力在到之间的学生数为，最大频率为，则的值分别为（）A． B．C． D．参考答案：B6. 函数的定义域是(A) (B) (C)(D)参考答案：C7. 已知向量（其中为坐标原点），则向量与夹角的取值范围为（ ）A.B.C.D.参考答案： D8. 将函数的图象按向量a ＝平移后,可得的图象,则的表达式为( )A .B .C .D .参考答案：B9. 如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则.( )(A) 34 (B) 35 (C) 36 (D) 37参考答案：B 略10. “a＞b＞0”是“a 2＞b 2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据充分必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由“a＞b ＞0”能推出“a 2＞b 2”，是充分条件，由“a 2＞b 2”推不出“a＞b ＞0”，不是必要条件， 故选：A ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 渐近线为且过点的双曲线的标准方程是_______ ____参考答案：12. 如图所示，已知双曲线﹣=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A ，B 两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为 ．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出直线l的方程为y=（x﹣c），与y=±x联立，可得A，B的纵坐标，利用，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞b＞0）的渐近线方程为y=±x，∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，∴k l=，∴直线l的方程为y=（x﹣c），与y=±x联立，可得y=﹣或y=，∵，∴=2?，∴a=b，∴c=2b，∴e==．故答案为．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题．13. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为.参考答案：1614. 右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN与BM成60o角；④EM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是_____________.参考答案：③④略15. 已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中，常数项等于______.（用数字作答）参考答案：135【分析】令，可以求出的展开式中，各项系数的和，二项式系数之和为，由题意可以得到等式，这样可以求出，利用二项式展开式的通项公式，可以求出常数项.【详解】令，所以的展开式中，各项系数的和为，而二项式系数之和为，由题意可知：，所以展开式的通项公式为：，令，所以展开式中常数项为：.16. 设，，全集，则右图中阴影表示的集合中的元素为。
高二数学上学期期末调研测试试题 理含解析 试题(共22页)
2021-2021学年(xuénián)高二上学期期末调研测试数学〔理〕试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共60.0分〕表示椭圆，那么k的取值范围是A. B.C. D. 或者【答案】D【解析】【分析】根据曲线表示椭圆列出不等式组，解出即可得的取值范围．【详解】由题设可得，解得，应选D．【点睛】对于曲线，〔1〕假如该曲线为椭圆，那么，更一步地，假如表示焦点在轴上的椭圆，那么有；假如表示焦点在的椭圆，那么；〔2〕假如该曲线为双曲线，那么，更一步地，假如表示焦点在轴上的双曲线，那么有；假如表示焦点在的双曲线，那么．A. 棱柱的侧面都是平行四边形B. 所有面都是三角形多面体一定是三棱锥C. 用一个平面去截正方体，截面图形可能五边形D. 将直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥【答案(dá àn)】B【解析】【分析】由棱柱的性质可判断A；可举正八面体可判断B；用一个平面去截正方体，与正方体的五个面相交，可判断C；由圆锥的定义可判断D．【详解】由棱柱的性质可得棱柱的侧面都是平行四边形，那么A正确；所有面都是三角形的多面体不一定是三棱锥，比方正八面体的各个面都是正三角形，那么B 错误；用一个平面去截正方体，与正方体的五个面相交，可得截面图形是五边形，那么C正确；由圆锥的定义可得直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥，那么D正确．应选：B．【点睛】此题考察空间几何的性质，属于基此题．的方程为，直线的方程为，假设，那么A. 或者B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据两条直线平行得到系数满足的方程，解得的值后检验即可得到的值．【详解】因为，故，整理得到，解得或者(huòzhě)．当时，，，两直线重合，舎；当时，，，两直线平行，符合；故，选C．【点睛】假如，，〔1〕平行或者重合等价于；〔2〕垂直等价于．，圆，那么两圆的位置关系为〔〕．A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切【答案】D【解析】由于圆，即，表示以为圆心，半径等于的圆．圆，表示以为圆心，半径等于的圆．由于两圆的圆心距等于．故两个圆相内切．应选：．5.某空间几何体的三视图如下图，该几何体是A. 三棱柱(léngzhù)B. 三棱锥C. 四棱柱D. 四棱锥【答案】D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是一个立放的四棱锥．【详解】根据三视图知，该几何体是一个立放的四棱锥，如下图；应选：D．【点睛】此题考察三视图，要求根据三视图复原几何体，属于根底题．6.以下命题中，真命题的个数是〔〕①假设“p∨q〞为真命题，那么“p∧q〞为真命题；②“∀a∈〔0，+∞〕，函数y=在定义域内单调递增〞的否认；③l为直线，α，β为两个不同的平面(píngmiàn)，假设l⊥β，α⊥β，那么l∥α；④“∀x∈R，≥0〞的否认为“∃∉R，＜0〞．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复合命题的真假判断①的正误；利用指数函数的单调性判断②的正误；直线与平面垂直关系判断③的正误；根据全称命题的否认的写法判断④的正误；【详解】①假设“p∨q〞为真命题，可知两个命题至少一个是真命题，判断为“p∧q〞有可能是假命题，不正确；②“∀a∈〔0，+∞〕，函数y=a x在定义域内单调递增〞的否认：“∃a∈〔0，+∞〕，函数y=a x在定义域内不是单调递增的〞；例如a=，在定义域内单调递减；所以②正确；③l为直线，α，β为两个不同的平面，假设l⊥β，α⊥β，那么l∥α；也可能l⊂α，所以③不正确；④“∀x∈R，x2≥0〞的否认的正确写法为“，使得＜0〞．应选项不满足命题的否认形式，所以④不正确；只有②是真命题；应选：A．【点睛】此题考察命题的真假的判断与应用，涉及复合命题的真假，指数函数的单调性，命题的否认直线与平面的位置关系的应用，是根本知识的考察．7.，是双曲线的左右焦点，P是双曲线右支上一点，M是的中点，假设，那么是A. 10B. 8C. 6D. 4【答案(dá àn)】A【解析】【分析】利用三角形中位线性质，求出，利用双曲线定义，求出．【详解】因为是的中点，是的中点，所以，因为，所以，因为在右支上，故，故，应选A．【点睛】一般地，圆锥曲线中与焦点有关的数学问题可以考虑用圆锥曲线的几何性质.圆锥曲线的几何性质包括第一定义和第二定义，前者可将与一个焦点有关的问题转化为与另一个焦点相关的数学问题，后者可将数学问题转化与相应准线的间隔问题．8. 正四面体ABCD中，E是AB的中点，那么异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：如图，取中点，连接，因为是中点，那么，或者其补角就是异面直线所成的角，设正四面体棱长为1，那么，，．应选B．考点(kǎo diǎn)：异面直线所成的角．【名师点睛】求异面直线所成的角的关键是通过平移使其变为相交直线所成角，但平移哪一条直线、平移到什么位置，那么依赖于特殊的点的选取，选取特殊点时要尽可能地使它与题设的所有相减条件和解题目的严密地联络起来．如直线上的某一点，特别是线段的中点，几何体的特殊线段．m，n和平面，，那么的一个充分条件是A. ，，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】【分析】A，B，D三个选项下的相交时，也满足每个选项的条件，所以由A，B，D中的条件得不出，而选项C可以得到平面同时和一条直线垂直，所以，所以C中的条件是的充分条件．【详解(xiánɡ jiě)】A这种情况下，可能相交，让都和交线平行即可；B这种情况下，可能相交，让都和交线平行即可；C因为，又，因同时和一直线垂直的两平面平行，故；，也存在，且．应选：C．【点睛】面面平行的断定可以由线面平行得到，但两条直线必须是一个平面中的两条相交直线．假如一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面是平行的．：3x-4y-6=0，直线：y=-2，抛物线上的动点P到直线与直线间隔之和的最小值是〔〕A. 2B. 3C. 4D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的定义进展转化，结合图象利用点到直线的间隔公式进展求解即可．【详解】抛物线的焦点坐标为F〔0，1〕，准线方程为y＝﹣1，过P作PB垂直(chuízhí)直线y＝﹣2交y＝﹣2于A，交y＝﹣1于B，由抛物线的定义得|PB|＝|PF|，|PB|＝|PA|﹣1那么点P到直线l1与直线l2间隔之和|PC|+|PA|＝|PB|+1+|PC|＝|PF|+|PC|+1≥|FD|+1，此时最小值为F到直线3x﹣4y﹣6＝0的间隔d＝|FD|＝那么抛物线x2＝4y上的动点P到直线l1与直线l2间隔之和的最小值是d+1＝2+1＝3，应选：B．【点睛】此题主要考察抛物线性质和定义的应用，利用图象，转化为点到直线的间隔问题是解决此题的关键．利用数形结合是解决此题的关键．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。
河南省鹤壁市2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题
河南省鹤壁市2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．不等式2812x x -<-+的解集为（ ） A ．()3,2--B ．()3,2-C ．()3,4-D ．()2,4-2．下列命题为真命题的是（ ） A ．0x ∃∈R ，200460x x ++≤ B ．正切函数tan y x =的定义域为R C ．函数1y x=的单调递减区间为()(),00,-∞⋃+∞ D ．矩形的对角线相等且互相平分3．已知直线24x y +=过双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的一个焦点及虚轴的一个端点，则此双曲线的标准方程是（ ）A ．221124x y -=B ．221164x y -=C ．2211612x y -=D ．221258x y -=4．已知{}n a 为等差数列，公差2d =，24618a a a ++=，则57a a +=（ ） A ．8B ．12C ．16D ．205．已知直线l 和两个不同的平面α，β，αβ⊥，则“//l α”是“l β⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，60A =︒，4c =，a =则sin sin AB=（ ）A ．3B C ．3D ．237．在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，//AB DC ，90ADC ∠=︒，3AD AB ==，4PD =，6DC =，则DB 与CP 所成角的余弦值为（ ）A．26B．13C．6D．58．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比0q >，11a =，12109a a =，要使数列{}n S λ+为等比数列，则实数λ的值为（ ）A ．13B ．12C ．2D ．不存在9．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，23B π=，b =222b c a +-=．若BAC ∠的平分线与BC 交于点E ，则AE =（ ）ABC．D ．310．已知椭圆22:1168x y C +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆C 上的一点，线段1PF 的中点M 在y 轴上，则12PF F △的面积为（ ） A ．4B．C．D．11．已知抛物线22(0)y px p =>上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，且该抛物线的准线与双曲线2222:1x y C a b-=(0a >，0b >)的两条渐近线所围成的三角形面积为C 的离心率为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．912．在直棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB DC ，CD BC ⊥，12CC =，1CD =，4AB =，BC =1BC 与平面1ADC 所成角的正弦值为（ ）ABC．2D．3二、填空题13．已知x ，y 满足约束条件10,220,0,x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则3z x y =-的最大值是___________．14．已知抛物线()220y px p =>，点,12p ⎛⎫⎪⎝⎭是抛物线上一点，则抛物线上纵坐标为3的点到准线的距离为___________．15．已知数列{}n a 满足112a =，12nn n a a a +=-，若11nnb a =-，则数列{}n b 的通项公式为n b =____________． 16．设有下列命题：①当0x >，0y >时，不等式()114x y x y ⎛⎫++≥⎪⎝⎭恒成立； ②函数()33xxf x -=+在()0,∞+上的最小值为2； ③函数()231xf x x x =++在()0,∞+上的最大值为15； ④若1a >，1b >，且log 3log 274a b +=，则()3log ab的最小值为1+ 其中真命题为________________．（填写所有真命题的序号）三、解答题 17．已知集合411A xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，(){}22120B x x a x a a =+-+-<．（1）求集合A ，B ； （2）若AB B =，求实数a 的取值范围．18．已知a ，b ，c 分别是ABC 的内角A ，B ，C 所对的边，且满足()()1sin sin sin sin 2a A B C B c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，4c =．（1）求ABC 的外接圆的半径； （2）求ABC 的面积的最大值．19．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-，数列{}n b 满足221log log n n n b a a +=+．（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足n n n c a b =，求{}n c 的前n 项和n T ．20．已知焦点在x 轴上的椭圆的长轴长是短轴长的2倍，椭圆上的动点P 到左焦点距离的最大值为2+ （1）求椭圆的方程；（2）过点()1,0的直线l 与椭圆C 有两个交点A ，B ，OAB （O 为坐标原点）的面积为45，求直线l 的方程． 21．如图所示，在多面体ABCDPQ 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，AD CD ⊥，BC CD ⊥，222AD CD BC a ===(a 为大于零的常数)，PAD △为等腰直角三角形，PA PD =，E 为AD 的中点，//PQ BE ，（1）求PQ 的长，使得DQ EC ⊥；（2）在（1）的条件下，求二面角B AQ D --的大小.22．如图，已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，直线l 经过椭圆C 的右焦点F ，交椭圆于A ，B 两点．（1）求椭圆C 的方程．（2）若直线l 交y 轴于点M ，且MA AF λ=，MB BF μ=，当直线l 的倾斜角变化时，λμ+是否为定值？若是，请求出λμ+的值；否则，请说明理由．参考答案1．B 【分析】 将2812x x -<-+转化为260x x +-<，利用一元二次不等式的解法求解. 【详解】 由2812x x -<-+可得260x x +-<， 解得32x -<<，所以不等式的解集为(3,2)-. 故选：B 2．D 【分析】利用二次函数的基本性质可判断A 选项的正误；利用正切函数的定义域可判断B 选项的正误；利用反比例函数的单调性可判断C 选项的正误；利用矩形的性质可判断D 选项的正误. 【详解】对于A ，因为()2246220x x x ++=++>恒成立，所以A 为假命题； 对于B ，正切函数tan y x =的定义域为,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，所以B 为假命题； 对于C ，函数1y x=的单调递减区间为(,0)-∞、()0,∞+，所以C 为假命题； 对于D ，由矩形的性质可知，矩形的对角线相等且互相平分，所以D 为真命题. 故选：D. 3．A 【分析】由直线方程求得焦点坐标和虚轴顶点坐标，得,c b ，从而可求得a 后得双曲线标准方程． 【详解】设双曲线的半焦距为c ，直线24x y +=过点(4,0)和(0,2)，4c ∴=，2b =，a ∴==双曲线C 的标准方程是221124x y -=.故选：A 4．D 【分析】利用等差数列的性质求解. 【详解】24618a a a ++=，4318a ∴=，解得46a =，64210a a d ∴=+=， 576220a a a ∴+==.故选：D 5．D 【分析】根据直线、平面的位置关系，应用定义法判断两个条件之间的充分、必要性. 【详解】当αβ⊥，//l α时，直线l 可与β平行、相交，故l β⊥不一定成立，即充分性不成立； 当αβ⊥，l β⊥时，直线l 可在平面α内，故//l α不一定成立，即必要性不成立. 故选：D. 6．C 【分析】根据60A =︒，4c =，a =b ，再由sin sin A aB b=求解. 【详解】由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，即228164b b =+-, 整理得24120b b --=， 解得6b =或2b =-(舍去)，所以sin sin A a B b ===. 故选：C 7．A 【分析】以D 为坐标原点，直线DA 为x 轴，直线DC 为y 轴，直线DP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz ，用空间向量法求异面直线所成的角． 【详解】以D 为坐标原点，直线DA 为x 轴，直线DC 为y 轴，直线DP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz ，则(0,0,0)D ，(3,3,0)B ，(0,6,0)C ，(0,0,4)P ， 于是(3,3,0)DB =，(0,6,4)CP =-. 设DB 与CP 所的角为α，则||cos . 26||||18DB CP DB CP α⋅===.故选：A ．【点睛】方法点睛：本题考查求异面直线所成的角．求异面直线所成角的方法有： （1）定义法：根据定义作出异面直线所成的角（并证明），然后解三角形求出角； （2）向量法：建立空间直角坐标系，用直线的方向向量的夹角求解异面直线所成的角．8．B 【分析】利用12109a a =求得公比q ，求出n S ，由数列{}n S λ+的前三项成等比数列求得λ，再检验数列{}n S λ+是等比数列即得． 【详解】由公比0q >，12109a a =可得3q =，而11a =，1331132n n n S --∴==-. 若数列{}n S λ+为等比数列， 则有)()()2213(S S S λλλ+=+⋅+， 即2(4)(1)(13)λλλ+=+⋅+，解得12λ=， 于是13113222n nn S λ-+=+=⨯，而1111322311322n n n n S S +++⨯==+⨯， 故12λ=时，数列{}n S λ+为等比数列. 故选：B ． 【点睛】关键点点睛：由数列为等比数列求参数问题，可以通过特殊值法求解，即数列的前三项成等比数列求出参数值，然后反导漡 参数值代入检验整个数列是等比数列即可得． 9．A 【分析】根据222b c a +-=，由余弦定理可得6A π=，再根据23B π=，得到角C ，然后利用正弦定理解得边c ，然后根据AE 为BAC ∠的平分线，在AEB △中，利用正弦定理求解. 【详解】因为222b c a +-=，所以222cos 2b c a A bc +-==， 因为()0,A π∈， 所以6A π=，又23B π=，6C π∴=，sin sin63cπ∴=，则122c ==. 又AE ∵为BAC ∠的平分线，4AEB π∴∠=，sin sin c AEAEB B∴=∠，22sin sin sin 3sin4c AE B AEB ππ∴=⋅=⋅==∠故选：A 10．B 【分析】在12PF F △中，根据题意得到2PF x ⊥轴，求得212,PF F F 的长，结合面积公式，即可求解. 【详解】如图所示，椭圆22:1168x y C +=，可得4,a b ==在12PF F △中，1PF 的中点M 在y 轴上，12F F 的中点为原点，故2//PF y 轴，即2PF x ⊥轴，所以22824b PF a ===，又由122F F c ===所以12PF F △的面积为122⨯⨯=故选：B.11．A 【分析】由题意求得抛物线的准线方程为1x =-，进而得到准线与双曲线C 的渐近线围成的三角形面积，求得b =，再结合222c a b -=和离心率的定义，即可求解. 【详解】由题意，抛物线22(0)y px p =>上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，根据抛物线定义，可得562p+=，即2p =，所以抛物线的准线方程为1x =-， 又由双曲线C 的两条渐近线方程为by x a=±，则抛物线的准线与双曲线C 的两条渐近线围成的三角形面积为1212b ba a⨯⨯==解得b =，又由22228b c a a =-=，可得229c a=，所以双曲线C 的离心率3c e a ==.故选：A. 12．C 【分析】由题意, 以C 为坐标原点，射线CB 的方向为x 轴的正方向，射线CD 的方向为y 轴的正方向，射线1CC 的方向为z 轴的正方向建系,求出1(23,0,2)C B =-和平面平面1ADC 的法向量, (3,2,1)n =-,利用向量法求解即可. 【详解】以C 为坐标原点，射线CB 的方向为x 轴的正方向，射线CD 的方向为y 轴的正方向，射线1CC 的方向为z 轴的正方向建立空间直角坐标系C-xyz .如图示：由题可知4,0)A，B ，(0,1,0)D ，1(0,0,2)C . 于是1(0,1,2)DC =-，(23,3,0)DA =，1(23,0,2)C B =-. 设(,,)n x y z =为平面1ADC 的法向量，则100DC n DA n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即2030y z y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩. 令2y =，可得(3,2,1)n =-.设直线1BC 与平面1ADC 所成的角为α，则111sin |cos ,|||2||(n C B n C B n C Bα⋅====⋅-. 故选:C 【点睛】向量法解决立体几何问题的关键： (1)建立合适的坐标系； (2)把要用到的向量正确表示； (3)利用向量法证明或计算. 13．3【分析】作出约束条件的可行域，将目标函数化为133zy x =-，平移目标函数即可求解. 【详解】由约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，则目标函数3z x y =-在点(0,1)A -处取得最大值， 代入得03(1)3-⨯-=，故3z x y =-的最大值为3. 故答案为：3 14．5 【分析】 根据点,12p ⎛⎫⎪⎝⎭是抛物线上一点，求得抛物线的方程，再利用抛物线的定义求解. 【详解】因为点,12p ⎛⎫⎪⎝⎭是抛物线上一点，所以122p p =⨯， 解得1p =，故抛物线方程为22y x =. 令3y =，得92x =.所以抛物线上纵坐标为3的点到准线的距离为99152222p +=+=. 故答案为：5 15．12n - 【分析】 根据12n n n a a a +=-，取倒数变形为111121n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，利用等比数列的定义求解.【详解】 因为12nn na a a +=-， 所以1121n na a +=-， 所以11211221n n n a a a +⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭， 而1111a -=，且11n nb a =-， ∴数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列，11122n n n b --∴=⨯=.故答案为：12n - 16．①③④ 【分析】①直接利用基本不等式判断即可；②直接利用基本不等式以及等号成立的条件判断即可；③分子、分母同除x ，利用基本不等式即可判断；④设log 3a x =，log 27b y =，利用指、对互化以及基本不等式即可判断. 【详解】由于x y +≥11x y +≥， 故11()4x y x y ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭恒成立，当且仅当x y =时取等号，所以①正确；332x x -+≥，当且仅当33x x -=，即0x =时取等号，由于0(0,)∉+∞，所以②不正确；因为0x >，所以12x x +≥，当且仅当1x =时取等号， 而2111()1312353x f x x x x x==≤=+++++，即函数2()31xf x x x =++的最大值为15，所以③正确；设log 3a x =，log 27b y =， 则0x >，0y >，13x a =，33yb =，4x y +=，所以33313log ()log log ab a b x y=+=+ 11313()444y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫=+⋅+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14142⎛≥+=+ ⎝当且仅当2x =，6y =- 故3log ()ab的最小值为12+，所以④正确. 故答案为：①③④ 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.17．（1）{31}A x x =-<<∣,{1}B x a x a =-<<∣；（2）[2,1]-.【分析】（1）由411x>-，利用分式不等式的解法化简得到集合A ，由22(12)0x a x a a +-+-<，利用一元二次不等式的解法化简得到集合B. （2）根据A B B =，由B A ⊆，利用（1）的结果求解.【详解】 （1）由411x >-得411x <--， 即301x x +<-，解得31x -<<， {31}A x x ∴=-<<∣.由22(12)0x a x a a +-+-<可得(1)()0x a x a -+-<， 解得1a x a -<<，{1}B x a x a ∴=-<<∣.（2）由AB B =得B A ⊆，由（1）可得131a a -≥-⎧⎨≤⎩，解得21a -≤≤，实数a 的取值范围是[2,1]-.18．（1；（2【分析】（1）根据()()1sin sin sin sin 2a A B C B c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，由正弦定理整理得到2222ab a b c +-=，再由余弦定理得1cos 4C =，进而得到sin 4C =，然后由2sin c R C =求解.（2）结合（1）和4c =，利用基本不等式可得323ab ≤，然后由1sin 2ABCS ab C =求解. 【详解】（1）因为()()1sin sin sin sin 2a A B C B c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭， 所以1()()2a a b c b c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭， 即2222ab a b c +-=， 由余弦定理得1cos 4C =，所以sin C =设ABC 的外接圆的半径为R .因为2sin cR C=2R =，解得R =（2）因为2222cos c a b ab C =+-，且4c =， 所以223162222ab ab ab a b ab =+-≥-=，即323ab ≤，所以1132sin 223ABCSab C =≤⨯=， 当且仅当a b =时取等号. 故ABC的面积的最大值为3. 【点睛】方法点睛：（1）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．（2）解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制． 19．（1）12n n a ，21n b n =-；（2）23(23)n n T n -⋅=+.【分析】（1）由1(2)n n n a S S n -=-≥求得{}n a 的递推关系，结合1a 可得其为等比数列，从而得通项公式n a ，代入计算得n b ；（2）求出n c ，由错位相减法求和n T ． 【详解】（1）由21n n S a =-可得1121(2)n n S a n --=-≥，()112n n n n n a S S a a --∴=-=-，即12n n a a -=，易知11a =，故12n na .221log log 121n n n b a a n n n +∴=+=-+=-.（2）由（1）可知1(21)2n nc n -=-，21123113252(21)2n n n T c c c c n -∴=+++⋯+=⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯①， 2312123252(23)2(21)2n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯+-⨯②，①－②得231122222222(21)2n nn T n --=+⨯+⨯+⨯+⋯+⨯--⨯()2311212222(21)2n n n -=-+⨯++++⋯+--⨯1212(21)212nn n -=-+⨯--⨯-3(32)2n n =-+-⋅， 3(23)2n n T n ∴=+-⋅.【点睛】方法点睛：本题主要考查等比数列的通项公式及错位相减法求和．数列求和的常用方法：公式法、错位相减法、裂项相消法、分组（并项）求和法，倒序相加法．20．（1）2214x y +=；（2）10x y --=或10x y +-=. 【分析】（1）设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，半焦距为c ，根据长轴长是短轴长的2倍，椭圆上的动点P到左焦点距离的最大值为2+22222a b a c a b c =⎧⎪+=+⎨⎪=+⎩.（2）设直线l 的方程为1x my =+，与椭圆方程联立，根据OAB （O 为坐标原点）的面积为45，由121425S y y =⨯-=，求得1285y y -=，再平方结合韦达定理求解.【详解】（1）设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，半焦距为c ，由题可知22222a ba c abc =⎧⎪+=⎨⎪=+⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴椭圆的方程为2214x y +=. （2）由题可知直线l 的斜率不为0，故可设直线l 的方程为1x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由22114x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()224230m y my ++-=， 12224my y m ∴+=-+，12234y y m =-+， 而OAB 的面积121425S y y =⨯-=， 1285y y ∴-=，()222121212222364444425m y y y y y y m m ⎛⎫⎛⎫∴-=+-=---= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 整理可得4247110m m +-=， 解得1m =±，故直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=. 21．（1）a ；（2）60︒. 【分析】直线EA ，EB ，EP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系E xyz -， （1）通过向量的数量积，转化求解PQ ；（2）求出平面ABQ 的法向量，平面ADQ 的法向量，利用空间向量的数量积，求二面角B AQ D --的平面角的大小即可.【详解】平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD △为等腰直角三角形，PA PD =，E 为AD 的中点，PE AD ⊥∴,PE BE ⊥，由已知可得//DC BE ，AD CD ⊥，BE AD ∴⊥，∴令EA ，EB ，EP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系E xyz -，如图所示，则(),0,0A a ，(),0,0-D a ，()0,,0B a ，(),,0C a a -，()0,0,P a ， 由题可设()0,,Q t a ， （1）(),,DQ a t a =，(),,0EC a a =-，DQ EC ⊥，0DQ EC ∴⋅=，即20a at -+=，t a ∴=，于是()0,,Q a a ，∴四边形PQBE 为矩形，故PQ a =.（2）设点F 为AB 中点，连结EF ，QB ⊥平面ABCD ， QB EF ∴⊥，而AEB △为等腰直角三角形，EF AB ∴⊥，EF ∴⊥平面ABQ ，EF ∴为平面ABQ 的一个法向量，而,,022a a EF ⎛⎫=⎪⎝⎭. 设(),,n x y z =为平面ADQ 的一个法向量，而()2,0,0DA a =，(),,DQ a a a =，又00n DA n DQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩， 200ax ax ay az =⎧∴⎨++=⎩，即00x y z =⎧⎨+=⎩， 令1z =-，则1y =，0x =，()0,1,1n ∴=-设二面角B AQ D --的平面角为θ，则1cos 22an EF n EFθ⋅===⋅∴二面角B AQ D --的平面角为60θ=︒.【点睛】本题的核心在考查空间向量的应用，需要注意以下问题：(1)求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算．(2)设,mn 分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与,m n <>互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．22．（1）2212x y +=；（2）是定值，4λμ+=- 【分析】（1）将点⎛ ⎝⎭代入椭圆方程，再由c e a =以及222a b c =+即可求解. （2）由（1）知(1,0)F ，由条件得直线l 的斜率存在，设方程为(1)y k x =-，求出(0,)M k -，再将直线与椭圆方程联立，设()11,A x y ，()22,B x y ，由MA AF λ=可得111x x λ=-，同理求出221x x μ=-，利用韦达定理即可求解. 【详解】（1）设椭圆的半焦距为c ，22222111222a b c aa b c⎧+=⎪⎪⎪⎨=⎪⎪=+⎪⎩，a ∴=1b =， ∴椭圆C 的方程为2212x y +=. （2）由（1）知(1,0)F ，由条件得直线l 的斜率存在，设方程为(1)y k x =-，易知(0,)M k -，设()11,A x y ，()22,B x y ，则由2212(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()2222124220k x k x k +-+-=，212221224122212k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+∴⎨-⎪⋅=⎪+⎩， MA AF λ=，即()()1111,1,x y k x y λ+=--，111x x λ∴=-，同理221x x μ=-， ()1212121212122111x x x x x x x x x x x x λμ+-∴+=+=---++()222222224141212442211212k k k k k k k k --++==---+++. 【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆的方程､直线与椭圆的位置关系及定值与定点问题，解题的关键是利用向量共线111x x λ=-，221x x μ=-，考查了运算能力.。
2021年河南省鹤壁市淇滨区第四中学高二数学文上学期期末试题含解析
2020-2021学年河南省鹤壁市淇滨区第四中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数，则等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D略2. 已知实数x，y满足，则z的最大值与最小值之差为（）A．5 B．1 C．4 D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，t=x+2y﹣4，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入求得t的范围，进一步得到z的范围得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，﹣1）．联立，解得B（2，）．令t=x+2y﹣4，化为，由图可知，当直线过A时，t有最小值为﹣4；过B时，t有最大值为1．∴z的最大值为4，最小值为0，最大值与最小值之差为4．故选：C．3. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图，则相应的侧视图可以为（）参考答案：D略4. 题“,”的否定是（）A．, B．,C．, D．,参考答案：D5. 已知函数y=f（x）和函数y=g（x）的图象如下：则函数y=f（x）g（x）的图象可能是 ( )A ．B ．C ．D ．参考答案：A考点：函数的图象与图象变化． 专题：函数的性质及应用．分析：可以先判断函数y=f （x ）和函数y=g （x ）的奇偶性，由图象知y=f （x ）为偶函数，y=g （x ）为奇函数，所以y=f （x ）g （x ）为奇函数，排除B ．利用函数的定义域为{x|x≠0}，排除D ．当x→+∞，y=f （x ）g （x ）＞0，所以排除B ，选A ．解答： 解：由图象可知y=f （x ）为偶函数，y=g （x ）为奇函数，所以y=f （x ）g （x ）为奇函数，排除B ．因为函数y=g （x ）的定义域为{x|x≠0}，所以函数y=f （x ）g （x ）的定义域为{x|x≠0}，排除D ． 当x→+∞，f （x ）＜0，g （x ）＜0，所以y=f （x ）g （x ）＞0，所以排除B ，选A ．点评：本题考查了函数图象的识别和判断，要充分利用函数图象的特点和函数的性质进行判断．当函数图象无法直接判断时，可以采取极限思想，让x→+∞或x→﹣∞时，函数的取值趋向，进行判断．6. 已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件， 是的必要条件。
河南省鹤壁市煤业(集团)有限公司中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析
河南省鹤壁市煤业(集团)有限公司中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p:3≥3,q:3>4，则下列判断正确的是( )A．p q为真，p q为真，p为假 B．p q为真，p q为假，p为真C．p q为假，p q为假，p为假 D．p q为真，p q为假，p为假参考答案：D略2. 已知条件p:≤1,条件q:＜1，则q是?p的成立的A．充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件参考答案：B3. 已知一组抛物线，其中a为2，4，6，8中任取的一个数，b为1，3，5，7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x = 1交点处的切线相互平行的概率是（）A． B． C．D．参考答案：D略4. 复数等于（）A． B． C． D．参考答案：D5. 函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（0，3）C．（1，0）D．（3，0）参考答案：B【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=a x+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选B．6. 已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线．【分析】因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），从而﹣+3=0，即m=6．故选C．7. 已知，且满足，那么的最小值为（）A． B． C．D．参考答案：B考点：基本不等式的应用．8. ．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（）A． B． C． D．参考答案：D略9. 已知命题，，则（）A.，B. ，C. ，Ｄ.，参考答案：B10. 曲线与曲线的(A)焦距相等 (B)离心率相等 (C)焦点相同 (D)以上答案均不对参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当实数满足条件时，变量的取值范围是．参考答案：（1，3）12. (-)6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答）参考答案：-16013. 如图，由编号，，…，，…（且）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为，则所有圆柱的体积的和为_______________（结果保留）．参考答案：14. △ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于．参考答案：或【考点】解三角形．【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或15. 若双曲线的离心率为，则实数m=__________．参考答案：2解：由题意可得，，，则，解得．16. 已知下列命题命题:①椭圆中，若a,b,c成等比数列，则其离心率；②双曲线(a>0)的离心率且两条渐近线互相垂直；③一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；④若实数，则满足的概率为.其中正确命题的序号是___________.参考答案：①②③略17. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程．参考答案：x=﹣2【考点】K7：抛物线的标准方程．【分析】由题设中的条件y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆的右焦点重合，故可以先求出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程【解答】解：由题意椭圆，故它的右焦点坐标是（2，0），又y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆右焦点重合，故=2得p=4，∴抛物线的准线方程为x=﹣=﹣2．故答案为：x=﹣2三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省鹤壁市第二中学2020-2021学年高二数学理期末试卷含解析
河南省鹤壁市第二中学2020-2021学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（）的最大值是（）A．B．-1 C．0 D．1参考答案：D略2. 已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案：C略3. 已知球O与正方体各棱均相切，若正方体棱长为，则球O的表面积为（）A. B. 2π C. 4π D. 6π参考答案：C4. 已知数列各项的绝对值均为，为其前项和.若，则该数列的前七项的可能性有（）种.A. B. C. D.42参考答案：C由可知，前七项之中有5项为，2项为，故该数列前七项的排列有5. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）A．B．8 C．D．16参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF 的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案．【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选B．【点评】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想．[来源:学科网ZXXK]6. 圆的极坐标方程分别是和，两个圆的圆心距离是A．2 B． C．D． 5参考答案：C略7. 下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到下图所示几何体的是（）A．B．C．D．参考答案：BA是一个圆锥以及一个圆柱; C是两个圆锥; D一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.8. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假参考答案：B9. 已知数列{a n}，如果.....是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n=（）A．2n+1－1 B．2n－1 C．2n－1 D．2n +1参考答案：B略10. 给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④存在每个面都是直角三角形的四面体；⑤棱台的侧棱延长后交于一点．其中正确命题的序号是（）A．②③④⑤ B．②④⑤ C．②⑤ D．①②③④⑤参考答案：A①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；③正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；④正确，如图，正方体AC1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形；⑤正确，由棱台的概念可知．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的准线方程是▲ .参考答案：12. 已知直线的斜率为3，直线经过点，若直线则______．参考答案：13. 点为椭圆上一点，设点到椭圆的右准线的距离为，已知点，则的最大值为参考答案：14. 是虚数单位,复数=▲.参考答案：2略15. 抛物线形拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，若水面下降1米后，则水面宽是米参考答案：16. 在椭圆中F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若 FMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为参考答案：略17. 若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是▲；参考答案：18略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省鹤壁市淇滨区第四中学2021年高二数学理期末试卷含解析
河南省鹤壁市淇滨区第四中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的表面积为A．32+10B．20+5C．57D．42参考答案：A略2. 已知△ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，则cos C的最小值等于（）A．B．C．D．参考答案：A已知等式，利用正弦定理化简可得：，两边平方可得：，即，，即，，当且仅当时，即时取等号，则的最小值为，故选A．3. 在三棱锥P﹣ABC中，D为底面ABC的边AB上一点，M为底面ABC内一点，且满足，，则三棱锥P﹣AMD与三棱锥P﹣ABC的体积比为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，结合向量等式可得AD=，DM=，且∠ABC=∠ADM，进一步得到△ADM与△ABC面积的关系得答案．【解答】解：如图，设三棱锥P﹣ABC的底面三角形ABC的面积为S，高为h，∵，，∴AD=，DM=，且∠ABC=∠ADM，∴=．∴=．故选：D．【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，考查平面向量在求解立体几何问题中的应用，是中档题．4. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解答】解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故选D．【点评】熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键．6．下列命题中，说法正确的个数是（）（1）若p∨q为真命题，则p，q均为真命题（2）命题“?x0∈R，2≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”（3）“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”的充分条件（4）在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的必要不充分条件（5）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】（1）若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，即可判断出正误；（2）利用命题的否定即可判断出正误；（3）?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立，可得a≥{x2}max，即可判断出正误；（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，即可判断出正误；（5）利用命题的否命题即可判断出正误．【解答】解：（1）若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，因此不正确；（2）命题“?x0∈R，2≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”，正确；（3）?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立，∴a≥{x2}max=4，∴“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”的充分不必要条件，正确；（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，因此在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要条件，不正确；（5）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，不正确．综上可得：正确的命题个数是2．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的性质、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5. 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】设g（x）=，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，∴当x＞0时，g′（x）＞0∴g（x）在（0，+∞）递增，∵f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函数，∴g（x）在（﹣∞，0）递增，∵f（2）=0∴g（2）==0，当x＞0时，f（x）＜0等价于＜0，∴g（x）＜0=g（2），∴0＜x＜2，当x＜0时，f（x）＜0等价于＞0，∴g（x）＞0=g（﹣2），∴﹣2＜x＜0，不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选：C．6. 某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的长度，那么这个几何体的体积是( )A．B．C．D．3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知该几何体为一个三棱锥，锥体高为1，底面三角形一边长为2，此边上对应的高为，按照锥体体积计算公式求解．【解答】解：由三视图可知该几何体为一个三棱锥，锥体高为1，底面三角形一边长为2，此边上对应的高为．所以V=Sh=××1=故选B【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键7. 设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则满足（）A 共线B 共面C 不共面D 可作为空间基向量参考答案：B8. 数列{a n}满足a n=4a n﹣1+3且a1=0，则此数列第4项是（）A．15 B．16 C．63 D．255参考答案：C【考点】梅涅劳斯定理；数列递推式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据a n=4a n﹣1+3，把a1=0代入求出a2，进而求出a3，a4，即可确定出第4项．【解答】解：把a1=0代入得：a2=4a1+3=3，把a2=3代入得：a3=4a2+3=12+3=15，把a3=15代入得：a4=4a3+3=60+3=63，则此数列第4项是63，故选：C．【点评】此题考查了梅涅劳斯定理，数列的递推式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9. 已知函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称参考答案：D10. 图中阴影部分的集合表示正确的有（）A. B.C． D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列{a n}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于。
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河南省鹤壁市2021届高二上学期数学期末调研测试题一、选择题1．若复数(1)(2)ai i +-是纯虚数（a 是实数，i 是虚数单位），则a 等于（ ） A ．2B ．-2C ．12D ．12-2．下列说法中，正确的个数有( )个①圆柱的侧面展开图是一个矩形； ②圆锥的侧面展开图是一个扇形；③圆台的侧面展开图是一个梯形； ④棱锥的侧面为三角形．A ．1B ．2C ．3D ．43．已知与之间的一组数据：已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（ ） A.1B.0.85C.0.7D.0.54．某地区高中分三类， A 类为示范性高中共有4000名学生， B 类为重点高中共有2000名学生， C 类为普通高中共有3000名学生，现欲抽样分析某次考试成绩，若抽取900份试卷，那么应从A 类中抽取试卷份数为（ ）A ．450B ．400C ．300D ．2005．执行如图的程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是（ ）A ．15B ．105C ．120D ．7206．函数f （x ）=log 2x ﹣1x的零点所在的区间为（ ） A.（0，1）B.（l ，2）C.（2，3）D.（3，4）7．随机变量(100,)X B p ~，且()20E X =，则(21)D X -=（ ） A.64B.128C.256D.328．已知二项式(nx的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为 A.－20 B.－15C.15D.209．已知复数5(2z i=-其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数的虚部为( ) A ．1 B ．i C ．1- D ．i -10．下列命题中，,m n 表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m α⊥，//n α，则m n ⊥； ②若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ； ③若//m α，//n α，则//m n ； ④若//αβ，2,35a b =-=，m α⊥，则m γ⊥． 正确的命题是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④11．已知P 是双曲线2213x y -=上任意一点，过点P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A 、B ，则PA PB ⋅的值是（ ）A ．38-B ．316C ．D ．不能确定12．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线恒过定点坐标为（ ） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1)二、填空题13．若函数2()()xf x e x ax a -=+-在R 上单调递减，则实数a 的值为_______. 14．已知向量,a b 满足||1a =，||2b =，,a b 的夹角为060，则||a b -=__________． 15．若函数()22313x mx f x +-⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()1,1-上单调递减，则实数m 的取值范围是__________．16．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．现从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 ． 三、解答题17．某高校自主招生一次面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均受到了不同程度的损坏，其可见部分信息如下，据此解答下列问题：（1）求参加此次高校自主招生面试的总人数，面试成绩的中位数及分数在内的人数；（2）若从面试成绩在内的学生中任选两人进行随机复查，求恰好有一人分数在内的概率. 18．在△中，内角的对边分别为，其面积.(1)求的值；(2) 设内角的平分线交于，，，求 .19．某电视台举办闯关活动，甲、乙两人分别独立参加该活动，每次闯关，甲成功的概率为，乙成功的概率为.（1）甲参加了次闯关，求至少有次闯关成功的概率； （2）若甲、乙两人各进行次闯关，记两人闯关成功的总次数为，求的分布列及数学期望.20．设函数．（1）求证：当时，不等式成立．（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值．21．已知函数．Ⅰ若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；Ⅱ若对于都有成立，试求a的取值范围；Ⅲ记当时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围．22．宁德市某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车的意向，在市内随机抽取了100名市民为样本进行调查，他们月收入(单位：千元)的频数分布及有意向购买中档轿车人数如下表：（Ⅰ）在样本中从月收入在[3，4)的市民中随机抽取3名，求至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.（Ⅱ）根据已知条件完善下面的2×2列联表，并判断有多大的把握认为有意向购买中档轿车与收入高低有关？附：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．2-144,+∞15．[)16．．三、解答题17．(1)，分数在内的人数为4；(2).【解析】试题分析：（1）面试成绩在内的频数为2，由，得；中位数为；分数在内的人数为.（2）将内的4人编号为，内的2人编号为，由穷举法可知恰好有一人分数在内的概率为. 试题解析：（1）面试成绩在内的频数为2，由，得.由茎叶图可知面试成绩的中位数为.由频率分布直方图可以看出，分数在内有2人，故分数在内的人数为.（2）将内的4人编号为，内的2人编号为，在内任取两人的基本事件为：，，，共15个，其中恰好有一人分数在内的基本事件为：，，共8个，∴恰好有一人分数在内的概率为.18．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，可得，即；（2）由角平分线定理可知，，，分别在与中，由余弦定理可得，，即，于是可得.试题解析：（1），可知，即.（2）由角平分线定理可知，，，在中，，在中，即，则.19．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）这是一个独立重复试验，利用独立重复试验的公式即可计算甲参加了次闯关，求至少有次闯关成功的概率；（2）由题意的取值为，，，，.求出相应概率即可得到的分布列及数学期望.【详解】（1）甲参加了次闯关，记“至少有次闯关成功”为事件，则.（2）由题意的取值为，，，，.，，，，，故的分布列为所以.【点睛】本题考查了相互独立与对立事件的概率计算公式、独立重复试验的性质，离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（1）见解析（2）【解析】分析：（1）将函数的解析式写成分段函数的形式，然后结合对数的性质放缩即可证得题中的不等式；（2）利用绝对值不等式的性质得到关于实数a的不等式，求解不等式即可求得最终结果．详解：(1)证明：由得函数的最小值为3，从而，所以成立.(2) 由绝对值的性质得，所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．21．解: (I) 直线的斜率为1.函数的定义域为，因为，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是. ……………………4分(II)，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则. 由解得.所以的取值范围是. ………………………………8分(III)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是. ……………………………………13分【解析】【分析】Ⅰ求出函数的定义域，在定义域内，求出导数大于0的区间，即为函数的增区间，求出导数小于0的区间即为函数的减区间；Ⅱ根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使恒成立，需使函数的最小值大于，从而求得a的取值范围；Ⅲ利用导数的符号求出单调区间，再根据函数在区间上有两个零点，得到，解出实数b的取值范围．【详解】Ⅰ直线的斜率为1，函数的定义域为，因为，所以，，所以，．所以，，由解得；由解得．所以的单调增区间是，单调减区间是．Ⅱ，由,解得；由解得．所以，在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以，当时，函数取得最小值，因为对于都有成立，所以，即可则由解得．所以，a的取值范围是．Ⅲ依题得，则．由解得；由解得．所以函数在区间为减函数，在区间为增函数．又因为函数在区间上有两个零点，所以，解得所以，b的取值范围是．【点睛】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值．已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题．22．(Ⅰ)；(Ⅱ)90%的把握认为有意向购买中高档轿车与收入高低有关【解析】【分析】（Ⅰ）解法1：利用古典概型概率公式计算出“至少有名市民有意向购买者中档轿车”的对立事件“没有市民愿意购买中档轿车”的概率，然后利用对立事件的概率公式计算出所求事件的概率；解法2：将事件“至少有名市民购买中档轿车”分为两个基本事件，分别利用古典概型概率公式计算出这两个基本事件的概率，再将两个概率相加可得出答案；（Ⅱ）列出列联表，并计算出的观测值，利用临界值表找出犯错误的概率，即可下结论。
【详解】（Ⅰ）记“至少有1名市民有意向购买中档轿车”为事件A.解法1：；解法2：，所以至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率；（Ⅱ）完善下面的2×2列联表如下：，故有90%的把握认为有意向购买中高档轿车与收入高低有关．如果学生答案如下也可得分：没有充分的证据表明有意向购买中高档轿车与收入高低有关。
【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查独立性检验，在求解含有“至少”的事件的概率中，可以采用对立事件的概率来简化计算，同时也考查了独立性检验思想的应用，考查计算能力，属于中等题。