2014北京市小学生第五届高思杯

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【学生注意】请把答案写在答题纸上，只填在原题上不得分．
考试时间90分钟，一试120分，二试30分，总分150分
一试
一、 计算题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
1. ________．
2. ________．
3. ________．
4. ________．
5. ________．
二、 选择题（本大题共3小题，每题3分，共9分）
11. 图中共有________个长方形．
A ．4
B ．8
C ．9
12. 26除以一个数余5，则这个数可能为________．
A ．7
B ．7，21
C ．3，7，21
13. 五年级1班男生比女生多，则这个班女生比男生少________．
A ．
B ．
C ．
三、 填空题I （本大题共8小题，每题4分，共32分）
14. 将120个苹果和72个桔子平均分给班里的同学，恰好分完，那么班里最多有________人．
15. 萱萱和爸爸、妈妈一起吃了24块巧克力．萱萱吃了全部的，妈妈吃了全部的，那么爸爸吃了
________块巧克力．
16. 小高、墨莫和卡莉娅比赛做口算题，小高每做3道，墨莫可以做4道；墨莫每做5道，卡莉娅可以
做6道，三人一共做了236道，则墨莫做了________道．
17. 一艘小船在静水中每小时行20千米，若它在河中顺水航行150千米，水流的速度为每小时5千米，
则它需要航行________小时．
18. 从7名男生和2名女生中选7名同学参加数学竞赛，至少选一名女生参赛的方法有________种．
19. 一件工程，甲单独做需要10天完成，实际上甲先做了3天，乙又接着单独做了4天，两人一共完成
整个工程的，则乙单独完成整个工程需要________天．
20. 墨莫、小高和卡莉娅比身高．墨莫说：“小高不是最高的．”小高说：“卡莉娅不是最高的．”卡
莉娅说：“我是最高的．”已知只有最高的人说了真话，则三人中最高的是________．
21. 下午5点________分的时候，分针与时针第一次垂直． 四、 填空题II （本大题共6小题，每题5分，共30分）
22.
高豆豆做五年级高思课本的题目，先完成了全部题目的，后来又完成了剩下题目的
，这时还剩
下15道题没有完成，则高豆豆一共要做________道题．
23. 一件工程，甲、乙合作需要10天完成，实际上甲单独做了3天，乙接着单独做了4天，共完成了整
个工程的，则甲单独完成整个工程需要________天．
24. 一个两位数，十位与个位交换位置，得到的新数与原数的和为12的倍数，则满足条件的最小的两位
数是________．
25. 两个自然数，它们的最大公约数是11，最小公倍数是2244，则它们的和最小是________．
26. 五年级1班和2班共有76人，1班有的同学做过《数学思维导引》，2班有
的同学做过
《数学思维导引》，两个班做过《数学思维导引》的同学共计56 人，则1班一共有________人．
27. 如右图， 4个圆的半径都是10，则图中阴影部分的面积为________． （π取3.14） 五、 改错题（本大题共1小题，每题4分，共4分）
28. 下列两个方程均有错误，请指出第一次 ．．． 出现错误是在哪一行 ．．． ，并将这一行 ．．． 改正后 ．．．
，写在答题纸上． （ 1 ）
（
2 ）
() 132237 13437 1647 1674 3 x x
x x
x x x x x --=- -+=- -=- -=- = 解：（第一行去括号）
（第二行合并同类项） （第三行移项）
（第四行）
102511 101152
213 7
x x x x
x x -=- +=- = = 解：（第一行移项）
（第二行合并同类项）
（第三行）
4 5 2
3 1
3 2 3
4
7
1
2 1
4
2 3 1 7
1 6 1 5 1 6 513
123 747
÷÷= 111
22 2011
⨯
= 7 72 24 ⨯= 11
12 46
+= 111 236 ++= 6. 1511 126823 ⎡⎤ ⎛⎫ ÷+⨯= ⎪⎢⎥ ⎝⎭ ⎣⎦ ________． 7. 2 88120.4 5
⨯+⨯=________． 8. 1111 122334910
++++= ⨯⨯⨯⨯ ________． 9. 1111 244668
1820
+++
+= ⨯⨯⨯⨯ ________． 10. 361224192384 ++++++=_______．
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六、 文字材料题（本大题共3小题，第29题3分，第30题4分，第31题5分，共12分）
勾股定理，又称为毕达哥拉斯定理，是平面几何中一个基本而重要的定理．勾股定理可以表述为： 在平面直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方．如果记直角三角形的两条直角边 长度分别为a 和b ，斜边长度为c ，那么可以用数学语言表达为：
．
例如：直角三角形的两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的平方为
，斜边长为
5．这就是著名的勾股数：阅读上述材料，并回答下列问题：
29. 一个直角三角形的两条直角边的长度分别为6和8，则它的斜边长度为__________． 30. 如下左图所示，图形由一个直角三角形和三个正方形组成．其中直角三角形的两个直角边的长度分
别为7和24，则整个图形的面积为__________．
31. 下面右边的图形叫“勾股树”，完全由正方形和直角三角形构成，其中最大的正方形面积为100，则
图中所有正方形的面积之和是__________．
七、 解答题（本大题共3小题，第32题4分，第33题4分，第34题5分，共13分）
今天是星期日，再过1天是星期一，再过2天是星期二，则：
32. 从今天算起，再过2014天是星期几？
33. 从今天算起，再过天是星期几？
34. 从今天算起，再过天是星期几？
二试
八、 填空题III （本大题共5小题，每题6分，共30分）
35. 下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，则
________．
36. A 、B 、C 、D 四个班的人数均少于40人，平均为36人，A 、B 两班相差4人，B 、C 两班相差3人，
C 、
D 两班相差2人，A 班人最多，则A 班可能有________人．
37. 如图，在梯形ABCD 中，线段CE 和CF 把梯形分成的面积相等的三个部分：三角形BCE 、四边形
AECF 和三角形CDF ，现在连接EF ，得到三角形CEF ，已知三角形CEF 的面积为2002，且线段
．那么梯形ABCD 的面积为________．
38. 一些数字可以颠倒过来看，比如0、1、8颠倒过来看还是本身，6颠倒过来看变成9，9颠倒过来看
变成6，其它数字颠倒过来都不构成数字．类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如18颠倒过 来看是81．小高写了一个五位数，墨莫将它颠倒过来看，发现它恰好还是这个五位数，卡莉娅发现 它颠倒过来之后恰好能被3整除．则这样的五位数有________个．
39. A 、B 、C 三地从西向东依次在同一条直线上．一天，甲、丙两人分别从A 、C 两地同时出发相向而
行，当甲、丙两人第一次迎面相遇时，恰好碰到从B 出发走向C 的乙．相遇之后甲立刻调头，速度 变为原来的4倍，并返回A 地．当甲回到A 地时，乙恰好到达C 地．接着甲再次调头并变回原速向 C 地走去，乙也调头向A 地走去，三人恰好第二次于同一点相遇，第二次相遇地点距离C 地140米．那 么A 、C 两地之间的距离是________米．
A B C
D
E
F :3:2 BE AE = 7
=
数好高好
高思
⨯= 数好高思
数学好
+=
数好高思
2014
2014 20142014 ⨯ 222 34255 +==
2
2
2
a
b
c
+=。