沪教版六年级数学长方体的再认识讲义+家教
沪教版(上海)六年级第二学期同步学案设计长方体的认识
沪教版〔上海〕初中数学2021-2021学年度六年级数学同步教教案长方体的认识【知识梳理】长方体的元素及特点：1〕元素；长方体有六个面，八个极点，十二条棱．2〕特点：①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱能够分红三组，三组分别是长方体的长、宽、高，每组中的四条棱的长度相等；③长方体的六个面能够分红三组，每组中的两个面的形状和大小都相等．2.长方体直观图的画法：〔1〕平面的观点及表示：①观点：在数学中，平面是平的，无边无沿，我们能够画一个平行四边形来表示它，把水平搁置的平面画成一边是水平地点，另一面是水平线所夹的角为45度的平行四边形．②表示：平面能够用平行四边形的极点字母表示，记作平面示平面的平行四边形的一个角上写上小写的字母，将平面记作平面ABCD；也能够在表〔如右图所示〕．2〕长方体的直观画法：斜二侧画法；水平搁置的长方体直观图画法的根本步骤：第一步：画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的一半，BAD45〔图①〕；第二步：过A、B分别画AB的垂线AE、BF，过C、D分别画CD的垂线CG、DH，使它们的长度都等于长方体的高〔图②〕；第三步：按序联络EFGH〔图③〕；第四步：将被遮住的线段改为虚线〔隐蔽线〕表示〔图④〕；这样长方体的直观图就画成了．长方体往常表示为：长方体ABCD EFGH．它的六个面往常分别表示为：平面ABCD、平面ABFE、平面BCGF等．3.长方体中棱与棱地点关系的认识：〔如上图④长方体ABCD EFGH所示〕〔1〕订交：假如直线AB与直线BC在同一平面内，拥有独一公共点，那么称这两条直线的地点关系为订交，读作：直线AB与直线BC订交．2〕平行：假如直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的地点关系为平行，记作AB∥CD，读作：直线AB与直线CD平行．3〕异面：假如直线AB与直线EH既不平行也不订交，那么称这两条直线的地点关系为异面，读作：直线AB与直线EH异面．【典型例题解说】题型一：观点理解题【例l】(1)长方体有个面，每个面都是，相对的两个面和都同样．(2)长方体有条棱，假如按棱的长短分组，并把长度相等的棱作为一组，那么长方体的棱最多能够分成组，每组有条棱．(3)长方形有个极点，假如在长方体的表面上，将每两个极点联络成线段，按这些线段的长短分组，并把长度相等的线段作为一组，那么最多能够分红组．(4)长方体是正方体，正方体是长方体．〔填“必定〞、“不必定〞或“必定不〞〕【剖析】理解及应用长方体的元素及特点．长方体有六个面，八个极点，十二条棱.①长方体的每个面都是长方形,特别状况下能够为正方形；②长方体的十二条棱能够分红三组，三组分别是长方体的长、宽、高，每组中的四条棱的长度相等；③长方体的六个面能够分红三组，每组中的两个面的形状和大小都相等．【分析】〔1〕6,长方形，形状，大小；〔2〕12，3,4；〔3〕8；6；〔4〕不必定，必定．【例2】在右图所示的长方体中，(1)从正面看，看不见的棱有.(2)与棱EH相等的棱有.(3)与平面BCGF相对的平面有.(4)位于水平地点的平面有.【剖析】能从图中认识长方体各元素，初步找出其相应的地点及大小关系.要清楚图中的虚线表示被遮住的线段〔隐蔽线〕．【分析】〔1〕EH、DH、GH；〔2〕AD、BC、FG；〔3〕平面ADHE；〔4〕平面ABCD和平面EFGH．【例3】下边各样平面中，能够看作水平面的是()．A．圆滑的镜面B．玻璃幕墙C．长方体的各个面D．斜置的杯中的液面【剖析】本题考察水平面与平面的观点，注意两者之间的差别.水平面是平面，但平面不必定是水平面，现实生活中，镜面、墙面一般是直立的，不是水平面；长方体的六个面不行能都水平搁置，因此也不行能是水平面；只有杯子里的液面．不论杯子怎样搁置，液面都是水平面．【答案】D.【例4】如图，在长方体ABCD EFGH中．哪些棱与棱AE平行？哪些棱与棱BC订交？哪些棱与棱DH的地点关系为异面？【剖析】认识长方体中棱与棱的各样地点关系：订交、平行和异面.假如两条直线在同一平面内，拥有唯一公共点，那么称这两条直线的地点关系为订交．假如两条直线在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的地点关系为平行．假如两条直线既不平行也不订交，那么称这两条直线的地点关系为异面．【分析】〔1〕BF、CG、DH；〔2〕AB、BF、CD、CG；〔3〕AB、EF、BC、FG.【小题大做】1.如以下列图所示图形中，哪些是长方体？【答案】④2.填空：以下列图，在长方体中，与棱AE 相等的棱是 ，与面ABCD 相对的面是．从点E 出发的棱有 条．它们是 ．【答案】 1. DH 、CG 、BF ；面EFGH ；3；EA 、EF 、EH 2．判断题：〔正确的用“√〞表示，错误的用“×〞表示〕(1) 两条不重合的直线，假如不订交，那么必定平行． ()(2) 在两个不一样平面上的直线必定是异面直线．( )(3) 在长方体中，与某棱平行的棱共有 4条． ( )(4) 在长方体中，与某棱订交的棱共有4条．()(5) 在长方体中，与某棱的地点关系与异面的棱总有 4条．()【答案】×(2)×(3)×(4)√(5)√题型二：绘图题【例5】画一个长方体，使它的长、宽、高分别等于 4厘米、3厘米、2厘米.【剖析】考察长方体的直观画法：斜二侧画法的步骤.【分析】步骤：第一步：画平行四边形 ABCD ，使 AB 4cm AD 等于长方体宽的一半，即 AD， ，BAD 45〔图①〕； 第二步：过A 、B 分别画AB 的垂线AE 、BF ，过C 、D 分别画CD 的垂线CG 、DH ，使它们的长度都等于长方体的高，即AE2cm 〔图②〕；第三步：按序联络 EFGH 〔图③〕；第四步：将被遮住的线段改为虚线〔隐蔽线〕表示〔图④〕 ；这样长、宽、高分别等于 4厘米、3厘米、2厘米长方体 ABCD EFGH 的直观图就画成了．【例6】如图①所示，线段a、b、c，画一个长为a，宽为b，高为c的长方体直观图．【分析】用斜二侧画长方体时要注意三点：(1)长方体直观图中宽是等于宽的二分之一；(2)长方体中三个面都是线段联络，此外三个面被遮住的线段改用虚线表示；(3)长方体中有两个面是长方形，另四个面是平行四边形．【解】画出的直观图如图②所示【小题大做】1.画一个长方体，使它的长、宽、高分别等于5厘米、4厘米、2厘米.【答案】略.一个长方体的体积是18厘米3，其长、宽、高均为整数厘米，且都不相等，〔此中长>宽>高〕，画出这个长方体．【答案】由于18 1 2 9 1 3 6 ，那么所画的长方体的长，宽，高分别是9厘米，2厘米，1 6厘1厘米或米，3厘米，8 1 8①、②所示.厘米，画出图形分别如图【例6】以下列图，补画下边的图形，使它们成为长方体的直观图．【剖析】补画长方体时要想清楚补画的面是画长方形仍是平行四边形，补画的棱是画线段仍是画虚线段，一般我们先把一个面画完好，再画上其余面．【解】补画的图形以下列图．【小题大做】把以下长方体补画完好：【答案】略.。
基础强化沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识重点解析试题(含解析)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a b的值为（）A．3 B．7 C．8 D．112、如图，下列图形中经过折叠不能围成一个直四棱柱的是（）A．B．C．D．3、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体积的（）A．3倍B．13C．9倍D．194、如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5、如图，该几何体的三视图中面积相等的是（）A．主视图与俯视图B．主视图与左视图C．俯视图与左视图D．三个视图都不相等6、如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中（）A．主视图和俯视图相同B．主视图和左视图相同C．俯视图和俯视图相同D．三个视图都相同7、如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球9、如图摆放的几何体的左视图是（）A．B．C．D．10、如图所示的几何体由一个长方体和一个圆锥组成，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个9棱柱，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是______厘米．2、如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为_____．3、一根80分米长的铁条，剪断后刚好可焊接成一个长8分米、宽5.5分米的长方体框架，那么这个长方体的高是_______分米．4、将图沿线折成一个立方体，它的共顶点的三个面上的数字之积的最大值是__．5、桌面上有一个正六面体骰子，若将骰子沿如图所示的方向顺时针滚动，每滚动90°为1次，则滚动2020次后，骰子朝下一面的点数是___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、有一个长方体的玻璃缸，长、宽、高分别是12厘米、10厘米和8厘米，里面装满了水，现在有一块正方体铁块，边长为6厘米，把它缓慢地浸没在水缸中后再取出，此时玻璃缸中的水面高度是多少？2、已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这几个几何体的名称；（2）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．3、如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体从正面、上面看到的形状图．（1）组成这个物体的小正方体的个数可能是多少？（2）求这个几何体的最大表面积．4、如图所示，是由10个完全相同的棱长为1cm的小正方体组成的几何体．（1）请分别画出从正面、上面、左面三个方向看到的图形；（2）这个几何体的表面积是_______________3cm（包括底部）．5、如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体．（1）画出从正面看、左面看、上面看的形状图；（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），则涂上颜色部分的总面积是．-参考答案-一、单选题1、B【分析】由图一和图二可看出1的对面的数字是5；再由图二和图三可看出3的对面的数字是6，从而2的对面的数字是4．【详解】解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．则a＝3，b＝4，那么a＋b＝3＋4＝7．【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解题的关键是按照相邻和所给图形得到相对面的数字．2、C【分析】利用平面图形的折叠及长方体的展开图解题即可．【详解】A、B、D可以围成直四棱柱，C不能围成一个棱柱，故选：C．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．3、A【分析】设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，根据体积公式分别求出圆锥和圆柱的体积，故可比较求解．【详解】解：设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，∴圆锥的体积为13Sh=22 16332aaππ⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭圆柱的体积为S’h=2222aa ππ⎛⎫⨯=⎪⎝⎭∴圆锥体积是圆柱体积的3倍【点睛】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用，关键是明确：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13．4、A【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5、A【分析】作出该几何体的三视图，根据三视图的面积求解即可．【详解】解：该几何体的三视图为：可得出主视图与俯视图的面积相等．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键在于熟练掌握三视图的概念，并能找出正确的三视图．6、B【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．【详解】解：主视图和左视图相同，均有三列，小正方形的个数分别为1、2、1；俯视图也有三列，但小正方形的个数为1、3、1．故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提，画三视图时应注意“长对正，宽相等、高平齐”．7、A【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可作答，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从几何体的左面看，是一行两个矩形．故选：A．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．8、C【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【详解】解：根据主视图是三角形，圆柱、正方体、球不符合要求，A、B、D错误，不符合题意；根据几何体的三视图，圆锥符合要求．故选：C．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．9、A【分析】根据左视图是从左面看到的视图判定则可．【详解】解：从左边看，是左右边各一个长方形，大小不同，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．10、D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面可以看到一个矩形与和它两条较长边相切的圆，圆有圆心，如图所示：故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，解题关键是树立空间观念，准确识图．二、填空题1、8【分析】9棱柱共有9条侧棱，已知所有的侧棱长的和是72厘米，计算出每条侧棱长即可．【详解】由题意可知，每条侧棱长是：8972=÷(厘米)．故答案为：8．【点睛】本题主要考查立体图形的相关性质，熟记立体图形的性质是解题关键．2、7，12【分析】正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．【详解】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1＝7，棱的条数是12﹣3+3＝12 故答案为：7，12【点睛】此题考查了截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数．3、6.5【分析】根据长方体棱长和棱长的知识点准确计算即可；【详解】()÷-+=（分米）．8048 5.5 6.5故答案是6.5．【点睛】本题主要考查了长方体棱与棱的位置关系和长方体认识，准确分析计算是解题的关键．4、90【分析】由题意可得，共顶点的三个数字的积最大时，为6×3×5，本题得以解决．【详解】由题意可得，6×3×5＝90，故答案为：90．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体、有理数的乘法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．5、4【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环，÷=∵20204505,∴滚动第2020次后与第1个相同，∴朝下的数字是3的对面4，故答案为：4．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．三、解答题1、6.2厘米【分析】根据长方体的体积计算即可；【详解】()()-⨯⨯÷⨯=（厘米）；86661210 6.2答：此时玻璃缸中的水面高度是6.2厘米．【点睛】本题主要考查了长方体的再认识，准确计算是解题的关键．2、（1）正三棱柱（2）120cm2．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是正三角形，可得到此几何体为正三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10，4，计算出一个长方形的面积，乘3即可．（1）∵主视图和左视图是长方形，根据俯视图是正三角形，∴这个几何体为正三棱柱；（2）3×10×4＝120（cm2），答：这个几何体的侧面积为120cm2．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．3、（1）4或5（2）22【分析】（1）根据正面、上面看到的形状图可得到从上面看到的形状图中正方体个数，即可求出这个物体的小正方体的个数；（2）根据题意分情况求出表面积即可比较求解．【详解】（1）由正面、上面看到的形状图得从上面看到的形状图中正方体个数如下图：或或故组成这个物体的小正方体的个数为4或5；（2）当从上面看到的形状图中正方体个数如下图时则从左面看为故表面积为2×3+2×3+4×2=20；当从上面看到的形状图中正方体个数如下图时则从左面看为故表面积为2×3+2×3+4×2=20；当从上面看到的形状图中正方体个数如下图时则从左面看为故表面积为2×3+2×3+5×2=22；故这个几何体的最大表面积为22．【点睛】此题主要考查立体图形的三视图，解题的关键是根据三视图的定义分情况讨论．4、（1）图形见解析；（2）38【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）分别得到各个方向看的正方形面数，相加后乘1个面的面积即可求解．【详解】解：（1）如图所示：（2）（1×1）×（6×2＋6×2＋6×2＋2）＝1×38＝38（cm2）．故该几何体的表面积是 38cm2，故答案为：38．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．5、 (1) 见解析；(2) 120cm2【分析】(1) 根据三视图的概念作图可得；(2)数出每个小正方体所需要涂色的面的个数，再求和即需要涂颜色的面的总数，然后计算出总面积即可．【详解】解：(1)该几何体的三视图如下从正面看从左面看从上面看(2) 涂上颜色部分的总面积：2×2×（6×2+6×2+5+1）=120（cm2）．【点睛】此题主要考查了作图，以及求几何体的表面积，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．。
沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识必考点解析试题(含答案及详细解析)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、防控疫情必须勤洗手、戴口罩，讲究个人卫生．如图是一个正方体展开图，现将其围成一个正方体后，则与“手”相对的是（）A．勤B．口C．戴D．罩2、如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，则写有“为”字的面所对的面上的是（）A．汉B．！C．武D．加3、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（）A．梦B．聚C．力D．凝4、若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则y x （）A．625 B．64 C．125 D．2435、如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为( )A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱6、在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“有”字相对的字是（）A．少B．年C．强D．国7、如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．8、下列几何体的俯视图中，其中一个与其他三个不同，该几何体是（）A．B．C．D．9、如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．10、下面图形是由4个完全相同的小立方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示是一个正方体的展开图，在原正方体中与平面1平行的面是______，与平面5垂直的平面是_______．2、如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的侧面积为2cm．3、把一个长方体截成两个长方体后，棱的数量增加了__________条．4、将图沿线折成一个立方体，它的共顶点的三个面上的数字之积的最大值是__．5、观察一个长方体最多能看到它的________个面．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，分别画出从正面、左面、上面看到的形状图．2、如图所示，在长方体ABCD EFGH中，写出所有互相平行的平面．3、如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体．（1）画出从正面看、左面看、上面看的形状图；（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），则涂上颜色部分的总面积是．4、如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．5、十九世纪中叶，诞生了一个新的几何学分支⋯“拓扑学（又称‘位置解析’）”．它所研究的是几何图形这样一些最基本的、最深刻的性质：图形经受剧烈的变形，以致所有度量性质和射影性质都失去之后，这些性质仍然存在．数学家们找到若干个令人叹为观止的实例，例如著名的Mobius带、Klein瓶⋯⋯请看如图，你能否将正方形图中上方的小方块与下方的对应的小方块用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处．-参考答案-一、单选题1、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：勤的对面是戴；洗的对面是口；手的对面是罩；故选：D．【点睛】本题考查正方体相对两面上的字，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．2、B【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到写有“为”字的对面是什么字．【详解】解：结合展开图可知，“武”和“加”相对，“汉”和“油”相对，“为” 和“！”相对．故选：B．【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，知道相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，是解题关键．3、D【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体的表面展开图的特点可知，“中”与“凝”是对面，“国”与“聚”是对面，“梦”与“力”是对面，故选：D．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．4、C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，1与x 是相对面， 3与y 是相对面，∵相对面上两个数之和为6，∴x=5，y=3，∴35125,y x ==故选：.C【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字或数字，注意正方体是空间图形，掌握“正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．”是解题的关键．5、D【分析】根据常见几何体的平面展开图判断即可．【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选D ．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．6、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“有”与“年”相对，“强”与“少”相对，“我”与“国”相对，故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7、A【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图即可求解．【详解】解：主视图如下故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提．8、C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：选项A、B、D的俯视图是不带圆心的圆，选项C的俯视图是带圆心的圆，故选：C．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知俯视图的定义．9、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看是一个的矩形少了一个角，如图所示：，故选：C．【点睛】本题考查了三视图，解题关键是树立空间观念，准确识图，注意：看见的棱是实线．10、A【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从左面看得到的图形是：．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解题关键是明确左视图的意义，树立空间观念，准确识图．二、填空题1、平面3 平面1、2、3、4【分析】根据正方体中与平面1平行的面是与平面1相对的面，和平面5相交的面与平面5垂直．根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与平面1平行的面是与平面1相对的面，所以与平面1平行的面是：平面3在正方体中和平面5相交的面与平面5垂直所以与平面5垂直的平面是：平面1、2、3、4故答案为：平面3，平面1、2、3、4，【点睛】本题主要考查了正方体的展开图认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握长方体的特点，从相对面和邻面入手，分析及解答问题．2、36【分析】正六角螺母侧面为6个相同的长方形，求出每个长方形的面积，即可得出它的侧面积．【详解】2×3=6cm2，6×6=36cm2．故答案为：36．【点睛】本题主要考查正六棱柱的三视图，将三视图上边的长度转化为正六棱柱对应边的长度是解题关键．3、12【分析】把一个长方体截成两个长方体之后，棱长个数从一个长方体的棱长个数变成两个长方体的棱长个数．【详解】一个长方体棱长个数是12，截成两个之后棱长个数变成24，所以增加了12条．故答案是：12．【点睛】本题考查长方体棱的性质，解题的关键是熟悉长方体棱的个数．4、90【分析】由题意可得，共顶点的三个数字的积最大时，为6×3×5，本题得以解决．【详解】由题意可得，6×3×5＝90，故答案为：90．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体、有理数的乘法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．5、3【分析】根据从不同方向看物体进行判断即可；【详解】由分析可知，从一个位置观察长方体最多能看到它3个面；故答案是3．【点睛】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，准确判断是解题的关键．三、解答题1、见解析【分析】根据三视图的定义及其分布情况作图可得．【详解】从正面看:从左面看:从上面看:【点睛】本题主要考查作图-三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义．2、互相平行的平面有：面ABCD与面EFCH、面ADHE与面BCGF、面ABFE与面DCGH【分析】根据长方体的特征相对面平行，进行解答即可．【详解】面ABCD与面EFCH、面ADHE与面BCGF、面ABFE与面DCGH【点睛】本题主要考查长方体的特征，熟练掌握棱与面的位置关系：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．3、 (1) 见解析；(2) 120cm2【分析】(1) 根据三视图的概念作图可得；(2)数出每个小正方体所需要涂色的面的个数，再求和即需要涂颜色的面的总数，然后计算出总面积即可．【详解】解：(1)该几何体的三视图如下从正面看从左面看从上面看(2) 涂上颜色部分的总面积：2×2×（6×2+6×2+5+1）=120（cm2）．【点睛】此题主要考查了作图，以及求几何体的表面积，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．4、见解析【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．【详解】解：连线如下：【点睛】本题考查了“面动成体”的原理，注意培养自己的空间想象能力．5、见解析【分析】根据题意用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处即可求解．【详解】解：如图所示：或【点睛】本题考查了数学常识，关键是根据题意要求连线．。
难点详解沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识重点解析试题(含答案解析)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是由4个相同的小正方体组合而成的几何体，从左面看得到的平面图形是（）．A．B．C．D．2、如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3、如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．4、下列几何体中，面的个数最多的是（）A．B．C．D．5、如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6、如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．7、一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（）A．B．C．D．8、如图所示的一个六角螺帽毛坯底面正六边形的边长、高和内孔直径都相等，其主视图是（）A．B．C．D．9、下面的几何体的左视图是（）A．B．C．D．10、四个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，它的主视图为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“百”的对面是 __．2、一个棱长为2厘米、6厘米、8厘米的长方体，最多可切割出棱长为1厘米、2厘米、3厘米的长方体_______个．3、一个长方体的每一条棱扩大到原来的3倍后，它的体积是3162cm ，原来长方体的体积是_______3cm ．4、在长方体1111ABCD A B C D 中，与平面11AA D D 垂直的棱有________条．5、凡与铅垂线重合的直线必与平面_______（填“垂直”或“平行”）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a ，图2中几何体的表面积为b ，那么a 与b 的大小关系是 ；A ．a ＞b ；B ．a ＜b ；C ．a ＝b ；D ．无法判断．（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m ，图2中几何体的各棱长之和为n ，那么n 比m 正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．2、已知长方体无盖纸盒的长、宽、高分别为9cm 、7cm 、5cm ，这个纸盒的外表面积和容积各是多少？3、如图是由若干个相同的正方体组成的立体图形从上往下看所得到的平面图形，正方形上标注的数字表示该位置上正方体的个数．请画出这个立体图形从左面看所得到的平面图形．4、补画下列图形，使它成为长方体．（注意：遮住的线段应该用虚线表示）5、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图是一个由7个相同的小正方体搭成的几何体，请从图的正面、左面和上面看这个几何体，并在所给的图中画出各自的图形．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据左视图的定义即可求解．【详解】从左面看得到的平面图形是故选D．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．2、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看得到是图形是：故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看是一个的矩形少了一个角，如图所示：，故选：C．【点睛】本题考查了三视图，解题关键是树立空间观念，准确识图，注意：看见的棱是实线．4、C【分析】分别分析选项中各个图形有几个面然后确定正确答案即可．【详解】解：A选项有一个底面一个侧面，共两个面；B选项有两个底面三个侧面，共五个面；C选项有两个底面四个侧面，共六个面；D选项有两个底面一个侧面，共三个面；故选：C．【点睛】本题主要考查立体图形的认识，分别数出每个图形的面数是解题的关键．5、A【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看，是一个三角形．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．6、B【分析】根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案．【详解】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．7、B【分析】主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形的数目为俯视图中该列小正方数字中最大数字，从而可得出结论．【详解】由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，根据此可画出图形如下：故选：B．【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何图像，是培养学生观察能力．8、C【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看，是一行三个矩形，中间的矩形的长较大，两边的矩形相同．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解题关键是明确主视图的概念，准确识图．9、D【分析】根据几何体的特点即可求解．【详解】从左边看，第一排三个正方形，第二排两个，第三排一个．即故选D．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义．10、A【分析】根据几何体的三视图解答即可．【详解】根据立体图形得到：主视图为：，左视图为：，俯视图为：，故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．二、填空题1、建【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在原正方体上“百”的对面是“建”．故答案为：建．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．2、16【分析】先分别求出原长方体和需要切割的小长方体的体积，再相除计算即可．【详解】∵()326896cm ⨯⨯=，()31236cm ⨯⨯=， ∴96616÷=（个）．故答案为：16.【点睛】此题考查长方体的体积，解题的关键是抓住长方体切割成小正方体的特点进行计算．3、6【分析】根据长方体的体积公式：v=abh ，再根据积的变化规律，积扩大是倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此解答．【详解】解：()()31623336cm ÷⨯⨯=． 所以，原长方体的体积是63cm ．故答案为：6．【点睛】此题考查的目的是使学生掌握长方体体积的计算方法，理解长方体体积的变化规律是解题关键． 4、4【分析】长方体中的棱与面的关系有2种：平行和垂直，结合图形可找到与面AA D D 垂直的棱．【详解】解：如图示：根据图形可知与面AA D D垂直的棱有AB，CD，C D''，A B''共4条．故答案是：4．【点睛】主要考查了长方体中的棱与面之间的位置关系．要知道长方体中的棱的关系有2种：平行和垂直．5、垂直【分析】根据铅垂线法可直接作答．【详解】因为凡与铅垂线重合的直线必与平面垂直；故答案为垂直．【点睛】本题主要考查长方体中棱与面的位置关系，熟练掌握位置关系解题的关键．三、解答题1、（1）C；（2）不正确，理由见解析；（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形见解析【分析】（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等；（2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案；（3）根据展开图判断即可．【详解】解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即a ＝b 故答案为：a ＝b ；（2）如图④红颜色的棱是多出来的，共6条，当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半，n 比m 正好多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；图④ 图⑤（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图⑤所示．【点睛】本题考查几何体表面积的意义、棱长之和、几何体的表面展开图，考查学生的观察能力，关键是抓住几何图形变换后边长和棱长的变与不变的量．2、外表面积为2223cm ，容积为2315cm【分析】根据长方体的表面积和容积的计算公式计算即可；【详解】纸盒的外表面积为()29795752223cm ⨯+⨯+⨯⨯=；容积为3975315cm ⨯⨯=． 答：这个纸盒的外表面积为2223cm ，容积为2315cm ．【点睛】本题主要考查了长方体的棱与棱的关系及面积、体积公式应用，准确分析是解题的关键．3、图见解析．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3.据此可画出图形．【详解】解：如图【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．4、画图见详解【分析】直接根据长方体的概念进行作图即可．【详解】【点睛】本题主要考查长方体的概念，关键是根据长方体的概念进行作图即可．5、见解析【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，1，2．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．。
2022年必考点解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识重点解析试题(含详细解析)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，该几何体的俯视图是（）A．正方形B．长方形C．三角形D．圆2、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图的值为（）所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a bA．3 B．7 C．8 D．113、如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．正方体4、如图，是一个正方体盒子的展开图，则这个正方体可能是（）．A．B．C．D．5、如图是由5个相同的小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A．B．C．D．6、下列几何体中，每个面都是由同一种图形组成的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体7、如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8、若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则y x=（）A．625 B．64 C．125 D．2439、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数()V、面数()F、棱数()E之间存在的一个有趣的关系式：2V F E+-=，被称为欧拉公式．若某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表+的值为（）三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x yA．12 B．14 C．16 D．1810、如图为某几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．四棱柱第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的侧面积为2cm．，则高等于_______cm．2、长方体的总棱长是64cm，长：宽：高5:1:23、建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用________来检验墙面是否垂直于水平面．4、一个五棱柱有__个顶点，__个面，__条棱．5、如图，在长方体中要检验面ADHE与面BCGF是否平行的现成的长方形纸片可以是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、两个四棱柱的底面均为梯形，它们的俯视图分别如图所示，画出它们的主视图和左视图．2、已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这几个几何体的名称；（2）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．3、用长为108cm的铜丝做一个棱长之比为2:3:4的长方体，它的体积是多少？4、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是___________；（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是___________；（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y 的值．个，求x y5、求由两个棱长是2厘米的正方体拼成的长方体的体积和表面积．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据俯视图的定义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形．故选：C．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的概念是正确判断的前提．2、B【分析】由图一和图二可看出1的对面的数字是5；再由图二和图三可看出3的对面的数字是6，从而2的对面的数字是4．【详解】解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．则a＝3，b＝4，那么a＋b＝3＋4＝7．故选B．【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解题的关键是按照相邻和所给图形得到相对面的数字．3、C【分析】根据主视图和左视图都是高度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体底面形状，得到答案．【详解】解：∵几何体的主视图和左视图都是高度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选：C．【点睛】题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．4、B【分析】结合正方体的展开图中圆点所在面的位置，把展开图折叠再观察其位置，即可得到这个正方体．【详解】解：把展开图折叠后，只有B选项符合图形，故选：B．【点睛】此题考查几何体展开图，对于正方体的展开图再折叠成几何体的问题，解题的关键是较强的空间想象能力．5、C【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形，右边是一个三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6、D【分析】分别找出每个图形的每个面是由什么图形组成的即可．【详解】解：A、圆柱是由长方形和圆组成的，故此选项不符合题意；B、圆锥是由扇形和圆组成，故此选项不符合题意；C、三棱柱是由三角形和长方形组成，故此选项不符合题意；D、正方体是由正方形组成，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握各立体图形的形状．7、A【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】∵该几何体是由一平面将圆柱体截去一部分后所得，∴从上往下看，得到该几何体的俯视图是一个圆．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．8、C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，1与x是相对面， 3与y是相对面，∵相对面上两个数之和为6，∴x=5，y=3，∴35125,y x ==故选：.C【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字或数字，注意正方体是空间图形，掌握“正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．”是解题的关键．9、B【分析】得到多面体的棱数，求得面数即为x ＋y 的值．【详解】解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2＝36条棱，那么24＋F −36＝2，解得F ＝14，∴x ＋y ＝14．故选B ．【点睛】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．难点是熟练掌握欧拉定理．10、C【分析】根据三视图判断该几何体即可．【详解】解：根据该几何体的主视图与左视图均是矩形，主视图中还有一条棱，俯视图是三角形可以判断该几何体为三棱柱．故选：C ．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．二、填空题1、36【分析】正六角螺母侧面为6个相同的长方形，求出每个长方形的面积，即可得出它的侧面积．【详解】2×3=6cm 2，6×6=36cm 2．故答案为：36．【点睛】本题主要考查正六棱柱的三视图，将三视图上边的长度转化为正六棱柱对应边的长度是解题关键． 2、4【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和÷4=长、宽、高的和，长、宽、高的比是5：1：2，根据按比例分配的方法，求出高．【详解】解：长、宽、高的和=()64416cm ÷=，()()165122cm ÷++=．则高为：()224cm ⨯=．故答案为：4【点睛】此题考查了长方体的棱，解答关键是利用按比例分配的方法求出高3、铅垂线【分析】根据铅垂线的定义理解填空解答．【详解】建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用铅垂线来检验墙面是否垂直于水平面．故答案为：铅垂线．【点睛】本题考查铅垂线的定义，正确理解相关概念是解题关键．4、10； 7； 15．【分析】根据棱柱的特性：n棱柱有（n＋2）个面，3n条棱，2n个顶点．【详解】故五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点．故答案为10，7，15．【点睛】本题主要考查n棱柱的构造特点：（n＋2）个面，3n条棱，2n个顶点．5、面ABFE和面EFGH（答案不唯一）【分析】直接根据长方体平面与平面的位置关系直接作答即可．【详解】因为在长方体中要检验面ADHE与面BCGF是否平行的现成的长方形纸片可以是面ABFE和面EFGH 等；故答案为面ABFE和面EFGH（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查长方体中平面与平面的位置关系，正确理解概念是解题的关键．三、解答题1、（1）答案不唯一，见解析；（2）答案不唯一，见解析【分析】根据四棱柱的俯视图，即可得出主视图与左视图．【详解】（1）答案不唯一，可以是：（2）答案不唯一，可以是：【点睛】此题主要考查了由四棱柱的俯视图画三视图，主要培养同学们的空间想象能力，看不见的线用虚线表示容易忽略．2、（1）正三棱柱（2）120cm2．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是正三角形，可得到此几何体为正三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10，4，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【详解】（1）∵主视图和左视图是长方形，根据俯视图是正三角形，∴这个几何体为正三棱柱；（2）3×10×4＝120（cm 2），答：这个几何体的侧面积为120cm 2．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．3、3648cm【分析】设长方体的棱长分别为2cm x ，3cm x ，4cm x ，根据总长为108cm 求出各棱长的值，再根据体积公式计算即可.【详解】设长方体的棱长分别为2cm x ，3cm x ，4cm x ．根据题意得，()4234108x x x ++=，解得3x =，∴棱长分别为6、9、12，∴36912648cm V =⨯⨯= .答：它的体积为3648cm ．【点睛】本题考查长方体棱长和体积的计算，解题的关键是根据题意列方程求出各棱长的值.4、（1）4，6，6，6；（2）2V F E +=+；（3）20；（4）14【分析】（1）根据上面多面体模型，直接计数可得答案；（2）根据表格中多面体的顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）归纳可得答案；（3）设这个多面体的面数为x ，则顶点数为：8,x - 再根据2V F E +=+列方程，解方程可得答案；（4）先求解多面体的棱的总数，再根据2V F E +=+求解多面体的面数，从而可得x y +的值.【详解】解：（1）根据上面多面体模型，可得：故答案为：4，6，6，6； （2）从以上表格数据归纳可得：顶点数（V ）+面数（F ）=棱数（E ）+2，即：2V F E +=+.故答案为：2V F E +=+（3）设这个多面体的面数为x ，则顶点数为：8,x -8302x x ∴-+=+20x ∴=即这个多面体的面数为20.故答案为：20.（4） 简单多面体的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．∴ 共有2432=36⨯÷条棱，设总面数为：,F24+362F ∴=+14,F ∴=即14.x y +=【点睛】本题考查的是简单多面体的顶点数（V ），面数（F ），棱数（E ）之间的关系，考查探究规律分基本方法，以及应用规律解决实际问题，掌握从具体到一般探究规律的方法及运用规律是解题的关键. 5、16立方厘米；40平方厘米．【分析】根据题意易得拼接成的长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积及体积直接进行求解即可．【详解】解：由题意易得：长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高为2厘米；则长方体的体积：()2+22216⨯⨯=（立方厘米），长方体的表面积：()2262240⨯⨯⨯-=（平方厘米）．答：这个长方体的体积为16立方厘米，表面积为40平方厘米．【点睛】本题主要考查长方体的体积及表面积，熟练掌握计算公式是解题的关键．。
著名机构六年级数学春季班讲义7 长方体的再认识(三视图)
第7讲长方体的再认识（三视图）（一）长方体直观图的画法知识点1 数学中平面的特征数学中的平面是平的，无边无沿，没有厚度，它是可以无限延伸的。
知识点2 数学中平面的画法和表示方法数学中用一个平行四边形来表示平面，把水平放置的平面画成一边（AB边）是水平位置，另一边（BC边）与水平线所成的角为45°且长度等于水平线一边的一半（12BC AB=）的平αDCBA行四边形。
记作：平面ABCD或平面α。
知识点3 用斜二测画法画出长方体直观图。
1.注意线段的长度：使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，AE等于长方体的高；2.注意角度，45DAB∠=︒;3.注意虚实线的应用：由于图中,,AD DC DH被遮住的线段，因此要用虚线（隐藏线）表示。
长方体的每个面均为长方形，即对边相等，四个角均为直角。
长方体的六个面可以分为三组（上下两个，左右两个，前后两个），每组中的两个面的形状和大小都相同。
H GFEDCBA（三）长方体中棱与棱的位置关系的认识知识点1 如果直线'',','C D A B DD 与直线CD 在同一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交，读作：直线AB 与直线CD 相交。
知识点2 如果直线AB 与直线CD 在同一平面内，但无公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行，读作：直线AB 与直线CD 平行，即AB 平行于CD ，CD 平行于AB 。
知识点3 如果直线AB 与直线1CC 既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面，读作：直线AB 与直线1CC 异面。
（四）长方体中棱与平面位置关系的认识知识点 1 直线PQ 垂直于平面ABCD ，记作：直线PQ ⊥平面ABCD ，读作：直线PQ 垂直于平面ABCD 。
如图QP ABCDDC BAP Q知识点2 直线PQ 平行于平面ABCD ，记作：直线//PQ 平面ABCD ，读作：直线 PQ 平行于平面ABCD 。
沪教版六年级数学下册《长方体中棱与棱位置关系的认识》优质公开课课件 (2)
探索新知
2、两直线相交
在同一平面内如果两条直线有唯一公共点， 我们称这两条直线相交。
D
A
O
B
C
读作：直线AB与直线CD相交
探索新知
3、两直线异面
如果两条直线既不相交，也不平行，我们 称这两条直线异面。
D
A
B
C
读作：直线AB与直线CD异面
探索新知
3、空间中两直线的三种位置关系
在同一平面内
平行 （没有公共点） 相交 （只有一个公共点）
今日作业
1 上海作业：8.3 2 练习册 8.3 3 学案 8.4(1)
长ห้องสมุดไป่ตู้体中棱与棱 的位置关系的认识
复习回顾
1、长方体有几条棱？ 2、按长方体棱的长短最多能分成几组？ 3、长方体的每一组棱的位置有什么特征？ 4、长方体中的棱有几种位置关系？
探索新知
1、两直线平行 在同一平面内如果两条直线没有公共点，
我们称这两条直线平行。
A
B
C
D
记作：AB∥CD
读作：直线AB与直线CD平行
不在任一平面内 异面（既不相交，也不平行） 4、举例说说生活中两直线的三种位置关系
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 12:05:38 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6 、 要 经 常 培 养 开 阔 的 胸 襟 ， 要 经 常 培 养 知 识 上 诚 实 的 习 惯 ， 而 且 要 经 常 学 习 向 自 己 的 思 想 负 责 任 。 2 0 2 1 年 1 0 月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
08沪教版六年级下长方体的再认识
教师学生上课时间学科数学年级课题名称长方体的再认识综合复习教学目标1．了解构成长方体的元素；2．会用斜二测画法画长方体的直观图；3．掌握长方体中棱与棱的位置关系；4．理解长方体中棱与面、面与面的位置关系；5．知道检验直线、平面与平面是否垂直、平行的常用方法；重点难点熟练的掌握长方体中位置关系.长方体的再认识综合复习一.上节回顾二、本节内容（一）知识点讲解1．长方体有个顶点，条棱，个面．2．长方体所有的棱可分为组，每组中的条棱的．3.斜二测画法画长方体的直观图4.长方体中棱与棱的位置关系5.检验直线与平面垂直的方法（1）铅垂线法：只能用于检验直线与水平面是否垂直；（2）三角尺法：可以检验一般的直线与平面是否垂直；（3）合页型法：可以检验一般的直线与平面是否垂直．6. 检验直线与平面平行的方法：（1）铅垂线；（2）长方形纸片．7. 检验平面与平面垂直的方法：（1）铅垂线：检验平面与地面（水平面）是否垂直；（2）合页型折纸；（3）三角尺．8. 检验平面与平面平行的方法：（1）长方形纸片：按交叉的方向检验两次，两边都于被检验的面紧贴;（2）水准仪：（用于检验平面与水平面的平行）按交叉的方向检验两次，水泡都要在中间．【典型例题】例题1：已知一个长方体的宽是6cm，长比宽的3倍多2cm，高是宽的一半，求这个长方体的所有棱长之和．参考答案：长：6×3＋2＝20cm高：6×12＝3cm4×（6＋20＋3）＝116cm答：这个长方体的所有棱长之和是116cm。
试一试：一个长方体的长、宽、高之比为4:3:2，已知这个长方体的棱长之和是108厘米，求这个长方体的表面积和体积．参考答案：设这个长方体的长、宽、高分别为4x厘米，3x厘米，2x厘米则4×（4x＋3x＋2x）＝108 x＝3长：4x＝12 宽：3x＝9 高：2x＝6表面积：S＝2（12×9＋12×6＋9×6）＝468平方厘米体积：V＝12×9×6＝648立方厘米答：这个长方体的表面积是468平方厘米，体积是648立方厘米。
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学科教师辅导讲义
课题长方体的再认识
教学目的1、认识长方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义。
2、掌握长方体直观图的画法。
3、掌握长方体中棱、面的位置关系，以及空间性质。
教学内容
一、作业检查
二．长方体知识梳理
1.长方体的元素：8个顶点、12条棱，6个面
长方体的表面积（6个面的面积之和）、体积（长×宽×高）
长方体的每个面都是长方形.
长方体的十二条棱可以分成三组:每组中的四条棱的长度相等
长方体的六个面可以分成三组,每组中的两个面的形状和大小都相同.
2.长方体直观图的画法：斜二侧画法.
注意：
①12条棱分三组，注意每组4条是互相平行、相等的；其中看不见的三条棱画成虚线，
②把水平放置的两个面画成含45°角的平行四边形，
③画长方体直观图时，宽要减半画。
3.长方体中棱与棱的位置关系：
(1)如图所示的长方体AG中，棱EH与棱EF所在的直线在同一个面内，它们有唯
一的公共点，我们称这两条棱相交．
(2)棱EF与棱AB所在的直线在同一个面内，但它们没有公共点，我们称这两条
棱平行．
(3)棱EH与棱AB所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异
面．
定义：空间两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面．
(1)一般地，如果直线AB与直线CD在同一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交，读作：直线AB与直线CD相交．
(2)如果直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行，记作：AB∥CD，读作：直线AB与直线CD平行．
(3)如果直线AB与直线CD既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面，
读作：直线AB与直线CD异面．
4、长方体中棱与面的位置关系：
（1）如图所示的长方体AG中，棱(直线)EA垂直于面ABCD。
读作：棱(直线)EA垂直于平面ABCD
(2) 如图所示的长方体AG中，棱(直线)EF平行于面ABCD。
读作：棱（直线）EF平行于平面ABCD
5、长方体中面与面的位置关系：
（1）如图所示的长方体AG中，平面EFBA垂直于面ABCD。
读作平面EFBA垂直于平面ABCD
(2) 如图所示的长方体AG中，平面EFGH平行于面ABCD。
读作：平面EFGH平行于平面ABCD
三．强化练习
1、长方体的每个面都是（），长方体的对边（），每个角都是（）。
2、长方体的六个面可分为（ ）组，（ ）为一组，每组中的面的形状和大小（ ）。
3、长方体的十二条棱可分为（ ）组，（ ）为一组，每组中的棱的（ ）。
4.判断：
①长方体中的每一个面都能与四条棱棱垂直（ ） ②长方体中的每一条棱都能与两个面垂直（ ） ③长方体中的每一条棱平行于长方体的两个面（ ）
④长方体中的每一个面都能与四条棱平行（ ）
5.在长方体ABCD —EFGH 中，(1)哪些棱与棱AB 平行? (2)哪些棱与棱AB 相交? (3)哪些棱与棱AB 异面?
6. 如图, 在长方体ABCD –EFGH 中，
（1）写出所有与棱AB 异面的棱：_____________________________； （2）写出与棱AB 平行的平面： ____________________；
（3）写出与平面ABCD 垂直的平面： ____________________。
7. 如图：在长方体ABCD-EFGH 中，
与棱EF 相交的棱有___________条；是________________________ 与棱EF 平行的棱有___________ 条；是________________________ 与棱AE 异面的棱有___________条；是________________________ 与棱AE 平行的面有___________个；是________________________ 与棱AE 垂直的面有___________个；是________________________ 与面ABFE 平行的棱有___________条；是________________________ 与面ABFE 垂直的棱有___________条；是________________________ 与面ABFE 平行的面有___________个；是________________________
A B
C
D
E
F
G
H
2.3
1
1-的倒数的相反数是 。
有理数 的倒数等于它的绝对值的相反数。
3．若|x|+|y|=0，则x=__________，y=__________。
4．若|a|=|b|，则a 与b__________。
5.到点3距离4个单位的点表示的有理数是_____________。
5．因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系()622
1
4+=
，那么到点100和到点999距离相等的数是_____________；到点7
6
,54-距离相等的点表示的数是____________；到点m 和点
–n 距离相等的点表示的数是________。
6. 如果m<0，n ＞0，|m|＞|n|，那么m+n__________0。
7. 把下列各数填在相应的集合内。
整数集合：｛ ……｝ 负数集合：｛ ……｝ 分数集合：｛ ……｝ 非负数集合：｛ ……｝ 正有理数集合：｛ ……｝
负分数集合：｛ ……｝
8. 下列说法正确的是（ ）
（A ）绝对值较大的数较大； （B ）绝对值较大的数较小； （C ）绝对值相等的两数相等； （D ）相等两数的绝对值相等。
9. 如果a+b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ）
A 、a ＜0，b ＜0
B 、a ＞0，b ＞0
C 、a ＜0，b ＞0
D 、a ＞0，b ＜0 10. 数轴上的两点M 、N 分别表示－5和－2，那么M 、N 两点间的距离是（ ） A 、－5+（－2） B 、－5－（－2） C 、|－5+（－2）| D 、|－2－（－5）| 11. 化简(3－π)－︱π－3︱的结果为 ( )
A ．6
B ．－2π
C ．2π－6
D ．6－2π 12.若a 为有理数，则说法正确是 ( )
A ．－a 一定是负数
B ．| a |一定是正数
C ．| a |一定不是负数
D ．－a 2一定是负数
13.比较下列数的大小
（1）－｜－7｜和－（－7） （2）|—（—3）|与—|—3|；
（3）—98与—9
7
；
（4）—85与—11
7
．
14.求出绝对值大于3小于213
的所有负整数的和。