高二数学期末试卷(理科)及答案

高二数学期末考试卷（理科）

、选择题（本大题共 11小题，每小题3分，共

33分)

1、与向量a （1, 3,2）平行的一个向量的坐标是（

A . ( 1

, 1, 1) 3 1 3 C .(——,—, 2 2 B .

(-1,— 3, 2) 1) D .

(2，一 3,— 2 , 2 ) 2、设命题 p :方程x 2 3x 1

0的两根符号不同; 命题 q :方程x 2 3x

0的两根之

3、 和为3, 判断命题“ p q ”为假命题的个数为

C . 2

“a >b >0” 是“ ab v a 2 b 2 ” A .充分而不必要条件

C •充要条件 B •必要而不充分条件

D .既不充分也不必要条件 2

x 4、椭圆—

m

1的焦距为2，则m 的值等于 （ A . 5 B .8 C . 5 或 3 D . 5 或 8

* *

已知空间四边形 OABC 中，OA a,OB b,OC c ，点M 在OA 上, N 为BC 中点, 则MN =( ) 1 ' 2' 1 '

2 - 1 1 .

A . - a b c

B . a b c

2 3 2 3 2 2 1 " 1 ■ 1

2「 1 r C . — a b c

D . - a b c

2 2 2

3 3 2 抛物线y 4x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标为（

且 )

5、

6、 OM=2MA ,

17 A .

16 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线 心率为（ 15 B . 16 D

.

x + 2y — 3 = 0,则该双曲线的离

A.5 或 5

4 8、若不等式 A . a 1 B. 5或乜 2

|x — 1|

是

B . a 3 C. 2 0

C . a 1

D.5 或-

3 的取值范围是（ D . a 3

9、已知a (1 t,1 t,t),b (2,t,t),

则| a b |的最小值为 （

）

c. 35

5

11

D.—

5

10、已知动点P(x

、y)满足10 (x 2 2

1)2(y 2)2

|3x+ 4y+ 2|,则动点P的轨迹是（）

A •椭圆双曲线 C .抛物线 D .无法确定

11、已知P是椭圆

25

1上的一点，O是坐标原点，F是椭圆的左焦点且

OQ 1(O

P OF）, |OQ| 4，则点P到该椭圆左准线的距离为（

A.6

B.4

C.3

5 D.-

2

高二数学期末考试卷（理科）答题卷

、填空题（本大题共 4小题，每小题3分，共12分） 12、命题:

x R, x 2 x 1 0的否定是

其中真命题的序号为

_

三、解答题（本大题共 6小题，共55 分）

17、（本题满分8分）已知棱长为1的正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1，试用向量法求平面 A 1BC 1 与平面

ABCD 所成的锐二面角的余弦值。

13、若双曲线 x 2 4y 2

4的左、右焦点是 F 1、F 2，过F-i 的直线交左支于 A 、B 两点，

若 |AB|=5， 则厶AF 2B 的周长是 14、若 a (2,3, 1), b (

2,1,3）,则a,b 为邻边的平行四边形的面积为

15、以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A 、B 为两个定点，k 为正常数，

2 2

y 「 x

2

1与椭圆 y 9 35 mjn uuri

|PA| |PB| k ,则动点

P 的轨迹为椭圆;

2

x

② 双曲线

25

③ 方程2x 2

1有相同的焦点;

5x 2 0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 5 的点的轨迹方程为 4 16

④和定点A （5,0）及定直线l : x 25的距离之比为

4

x 2 16、（本题满分 8 分)

2

人

x 已知命题p :方程 ■

2m

1表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q :

2

双曲线—

5

x 2

1的离心率e （1,2），若p, q 只有一个为真，求实数 m 的取值范围.

A 1

18、(本题满分8分)

3

I —

(1)

已知双曲线的一条渐近线方程是 y x ,焦距为2. 13 ,求此

双曲线的标准方程;

2

2

—1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。

9

19、(本题满分10分)如图所示，直三棱柱 ABC — A 1B 1C 1中，CA=CB=1，/ BCA=90

2

(2)求以双曲线丿一

16

棱AA1=2, M、N分别是A1B1、A1A的中点.

C1 B1

M

(1 )求BN的长;

(2) 求cos< BA^, CB1 >的值;

(3) 求证：A I B丄C i M.

20、(本题满分10分)如图所示，在直角梯形ABCD中，

曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等.

(1 )建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程;

(2 )过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所得弦

以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；

若不能，说明理由.

21、(本题满分11分)若直线I: x my c 0与抛物线y2

是坐标原点。|AD| = 3, |AB|= 4, |BC|= . 3 , 2x交于A、B两点，O点

A1